ELECTRÓNICA DE POTÊNCIA II

E.N.I.D.H. Deparameno de Radioecnia APONTAMENTOS DE ELECTRÓNICA DE POTÊNCIA II (Capíulo 2) José Manuel Dores Cosa 2000 42

ÍNDICE Inrodução... 44 CAPÍTULO 2... 45 CONVERSORES COMUTADOS DE CORRENTE CONTÍNUA... 45 2.1 INTRODUÇÃO... 45 2.2 TOPOLOGIAS ELEMENTARES... 47 2.3 FUNCIONAMENTO DOS CONVERSORES ELEMENTARES... 52 2.4 TOPOLOGIAS DERIVADAS... 70 2.5 CONTROLO DOS CONVERSORES COMUTADOS CC-CC... 81 RESUMO... 93 PROBLEMAS... 94 43

Inrodução Em ermos gerais, a elecrónica de poência raa dos componenes e dos circuios que possibiliam, e que conrolam, a ransferência de energia elécica enre uma fone de enrada e uma carga, ou enre fone de enrada e uma fone de saída. Eses circuios são designados por conversores de poência e, apesar da designação de poência, as poências neles envolvidas ano podem ser da ordem do kw como de poucos W. Os conversores mais simples, e ambém os mais anigos, são os circuios recificadores [1, 2, 3]. Eses circuios podem ser incluídos no grupo, acualmene mais mais vaso, dos conversores de correne alerna-correne conínua (conversores CA-CC). Inicialmene, os circuios recificadores funcionavam à frequência da ensão de enrada, usualmene a ensão da rede. Os conversores que funcionam à frequência da rede são esudados na disciplina de Elecrónica de Poência I do curso de bacharelao. Devido ao progresso dos disposiivos de semi-conduores, os conversores CA- CC podem comuar com frequências muio superiores à frequência da rede [1]. O objecivo da disciplina de Elecrónica de Poência II é esudar eses novos conversores. Para além dos conversores CA-CC, exisem conversores de correne conínua (conversores CC-CC) [1-3] conversores de correne conínua para correne alernada (conversores CC-CA), que são vulgarmene designados por inversores [1, 4], e conversores de correne alerna (CA-CA) [5], de que são exemplo os conversores de frequência variável usados para conrolar a velocidade de roação dos moores assíncronos. O recene avanço da elecrónica de poência deve-se á conjugação de diversos facores, como sejam: a melhoria do desempenho dos disposiivos de semiconduores de poência e dos circuios inegrados de conrolo; a uilização de novas écnicas de comuação e o desenvolvimeno de novos méodos de modelação [6, 7, 8]. O aparecimeno de novos mercados associados à indúsria aero-espacial, às elecomunicações, à informáica, às energias renováveis e aos accionamenos elecro-mecânicos, só para ciar alguns exemplos, esimulou a invesigação e o desenvolvimeno da elecrónica de poência na procura de circuios mais baraos e com maior relação poência/volume. Eses aponamenos são o capíulos 2 das folhas gerais de Elecrónica de Poência. Neles se referem os conversores comuados CC-CC elemenares e as opologias deles derivadas, nomeadamene, as que possuem o isolameno galvânico [1-3]. Refere-se ambém o conrolo em modo de ensão [1] e o em modo de correne [8]. No capíulo 3 referem-se os conversores com inerrupores ressonanes, com os quais é possível uilizar-se frequências de comuação superiores a 1 MHz para se ober uma melhor relação poência/volume. Referem-se os conversores quase-ressonanes [1] e faz-se uma cura descrição dos muli-ressonanes [10] e dos quase-square-wave [6]. Aos alunos, desejo que eses aponamenos vos sejam úeis. Todavia, eles são apenas uma sebena e um guia de apoio para esa disciplina. Serão esudadas ouras maérias ainda não referidas neses aponamenos e alguns dos ópicos poderão ser esudados com ouro dealhe. Por isso, para um esudo mais consisene, deverá ser consulada a bibliografia indicada para a disciplina. 44

CAPÍTULO 2 CONVERSORES COMUTADOS DE CORRENTE CONTÍNUA 2.1 INTRODUÇÃO Os conversores lineares que foram referidos no capíulo 1 êm baixo rendimeno e apresenam um pequena relação poência/volume, moivos pelos quais se uilizam, apenas, em aplicações simples e de pequena poência. Acualmene, com o desenvolvimeno da elecrónica de poência e dos disposiivos de semiconduores, os conversores lineares endem a ser subsiuídos por conversores comuados. Os conversores comuados de correne conínua (conversores CC-CC) são circuios elecrónicos não lineares que são fundamenalmene composos pela associação de inerrupores comandados ou acivos (ransisores), inerrupores não comandados ou passivos (díodos) e componenes reacivos que armazenam emporariamene a energia ransferida enre a fone de enrada e a carga. As opologias deses conversores diferenciam-se pelo modo como eses elemenos se inerligam. Usualmene, para além dos componenes já referidos, incluem-se filros de enrada e de saída para a filragem das harmónicas geradas pela comuação periódica. Na Fig. 2.1 esquemaizam-se as diversas secções em que se podem subdividir os circuios dos conversores CC-CC. v I FILTRO DE ENTRADA FILTRO DE SAÍDA R v O SECÇÃO DE ENTRADA SECÇÃO INTERMÉDIA ARMAZENAMENTO TEMPORÁRIO DE ENERGIA SECÇÃO DE SAÍDA Fig. 2.1: Secções consiuines dos conversores CC-CC. Nas opologias mais simples, o filro de enrada não exise e o filro de saída é consiuído apenas por um condensador desinado a reduzir o remor da ensão de saída. Para deerminadas aplicações é necessário garanir o isolameno galvânico enre a enrada e a saída e, nesse caso, os conversores CC-CC são doados de ransformadores. 45

Consoane a opologia, a ensão de saída dos conversores CC-CC pode ser maior ou menor do que a ensão de enrada e pode er, ou não, mesma polaridade. Com as opologias mais simples, os conversores são unidireccionais, iso é, o fluxo de energia só se faz num senido. Com ouras opologias, os conversores são bidireccionais e o fluxo de energia pode ser feio nos dois senidos [2, 3]. Os conversores comuados convencionais podem funcionar com frequências muio superiores à da rede (da ordem de 50 khz) com rendimeno superior a 80%. Como a frequência é elevada, os componenes reacivos êm menor volume e a relação poência/volume é elevada. Exisem conversores nos quais a frequência de comuação é superior a 1 MHz. Para que as perdas de comuação nos inerrupores sejam pequenas quando as frequências são dessa ordem de grandeza, usam-se conversores com inerrupores ressonanes que permiem que a comuação se efecue nos insanes em que, nos inerrupores, a correne é nula ou a ensão é nula [1, 6]. Os conversores com inerrupores ressonanes são obidos aravés da modificação dos inerrupores dos conversores convencionais, o que será abordado no capíulo s3. Apesar desa modificação, eses conversores coninuam a er a esruura da Fig. 1 e o seu funcionameno, os seus modelos e os seus modos de conrolo êm fores relações com os dos conversores convencionais que serão esudados nese capíulo. Nese capíulo, ao invés de se fazer uma descrição, circuio a circuio, dos diferenes conversores elemenares, como é usual, opou-se por ober esses circuios parindo da consideração que as rocas de energia enre duas fones de ensão ou enre duas fones de correne pode ser feia de modo comuado aravés de um componene reacivo inermédio. Por ese méodo, obêm-se seis opologias de conversores comuados: dois conversores de ipo reduor, dois conversores de ipo elevador, o conversor de Cúk e o conversor reduor-elevador. Os circuios mais simples do ipo reduor e elevador e os conversores de Cúk e reduorelevador são considerados como os conversores comuados elemenares. Creio que o méodo uilizado em vanagens pedagógicas porque simplifica o esudo das diferenes opologias, evidencia a dualidade que exise enre circuios, e porque permie escrever as equações que modelam o funcionameno dos conversores de uma forma compaca, uilizando as ensões na bobina quando o inerrupor acivo esá fechado (v ON ) e quando esá abero (v OFF ), em vez das ensões de enrada e de saída, como é normalmene feio. Pela sua imporância indusrial, referem-se ambém os conversores derivados das opologias elemenares que possuem isolameno galvânico. 46

Referem-se os dois modos de conrolar os conversores convencionais: o conrolo em modo de ensão e o em modo de correne. 2.2 TOPOLOGIAS ELEMENTARES É frequene considerar-se que os conversores reduor e elevador são as opologias elemenares dos conversores CC-CC e que odas as ouras opologias são consiuídas pela associação daqueles dois conversores [7]. Esa abordagem em a vanagem de sisemaizar o esudo dos conversores CC-CC a parir de dois circuios simples, mas coloca na caegoria das opologias derivadas circuios que são igualmene simples, como é o caso do conversor reduor-elevador. Por ouro lado, a obenção das opologias que são consideradas não elemenares complica-se quando, após a associação dos conversores elemenares, é ainda necessário reduzir o número dos inerrupores. Nese capíulo, expõe-se um ouro méodo para se oberem os conversores CC-CC. Com ese méodo obêm-se, quer os conversores reduor e elevador, quer odas as ouras opologias que deles se consideram normalmene derivadas. Os conversores obidos por esa via são os conversores reduor, elevador, reduor-elevador e o conversor de Cúk. Todos eses conversores são considerados como opologias elemenares. O méodo proposo em ambém a vanagem de evidenciar a exisência de circuios duais. Considera-se que o funcionameno dos conversores CC-CC se baseia no seguine princípio: a ransferência de energia enre a fone independene (fone de enrada) e a fone dependene (fone de saída) é feia aravés de um componene reacivo; ese recebe energia da fone de enrada quando o inerrupor acivo se enconra num dado esado (abero ou fechado) e cede a energia para a fone de saída quando esse inerrupor permanece no ouro esado. O componene reacivo é uma bobina quando se ransfere energia enre fones de ensão e é um condensador quando a ransferência se verifica enre duas fones de correne. Na descrição seguine, considera-se, inicialmene, o caso em que as fones de enrada e de saída são ambas fones de ensão e, poseriormene, considera-se o caso dual, em que ambas as fones são fones de correne. a) Transferência de energia enre duas fones de ensão A secção de saída de um conversor CC-CC é, na sua forma mais simples, consiuída por um condensador de elevada capacidade, C, que maném aos erminais da resisência de carga, R, uma ensão v O com pequeno remor. Numa análise em que se admiem condições ideais, o 47

paralelo formado pela resisência R e pelo condensador C pode ser subsiuído por uma fone de ensão V O igual à componene conínua da ensão v O. A fone de enrada é um gerador independene com uma ensão conínua V I diferene de V O. Com duas fones de ensões diferenes, é necessário inercalar um componene reacivo de caracer induivo que funciona como depósio emporário da energia ransferida enre elas. Para ese fim, é usada uma bobina de coeficiene de auo-indução L que pode ser colocada numa das duas posições indicadas na Fig. 2.2: formando uma possível associação em série com as fones (que designarei abreviadamene por colocação em série); formando uma possível associação em paralelo com qualquer das fones (que designarei abreviadamene por colocação em paralelo). a) b) Fig. 2.2: Colocação possível da bobina L para a ransferência de energia enre duas fones de ensão; a) colocação em série; b) colocação em paralelo. É desejável que o circuio eseja desligado da fone de enrada quando o inerrupor acivo esá permanenemene abero. Assim, os dois inerrupores, acivo e passivo, são colocados no circuio de al forma que seja possível ransferir energia da fone V I para a bobina quando o inerrupor acivo esá fechado e que se verifique a ransferência de energia da bobina para a fone V O após a aberura dese inerrupor. Com base nese criério, os circuios da Fig. 2.2 dão origem aos rês conversores comuados ideais represenados na Fig. 2.3. Subsiuindo as fones de ensão ideal V O pela associação em paralelo de R com C, obêm-se os circuios que esão represenados na Fig. 2.4. Eses circuios correspondem às opologias usuais dos conversores reduor e elevador, ambos resulanes da colocação em série da bobina, e o conversor reduor-elevador, que resula da bobina colocada em paralelo. Como consequência do méodo proposo, o conversor reduor-elevador não pode deixar de ser considerado um conversor elemenar, em igualdade de circunsâncias com os conversores reduor e elevador, e não é necessário defini-lo como o resulado da associação dos ouros dois conversores, al como é feio, por exemplo, em [7]. Os rês conversores da Fig. 2.4 são os conversores mais simples que se podem ober considerando a ransferência de energia enre duas fones de ensão. 48

a1) a2) b) Fig. 2.3: Conversores CC-CC ideais com fones de ensão conínua; a) com bobina em série; b) com bobina em paralelo. a) b) c) Fig. 2.4: Conversores comuados CC-CC elemenares; a) reduor; b) elevador; c) reduor-elevador. 49

b) Transferência de energia enre duas fones de correne Esa siuação é dual da anerior. A ransferência de energia enre a fone de correne de enrada I 1 e a fone de correne de saída I O é feia aravés de um condensador de elevada capacidade, C 1, que pode ser colocado formando possíveis associações em série ou em paralelo com as fones. A colocação dos inerrupores é feia endo em cona que a fase de carga do condensador C 1 deve, agora, coincidir com a fase em que o inerrupor acivo S esá abero e que a descarga de C 1 se deve efecuar quando o inerrupor S esá fechado. Com base nese procedimeno, resulam os rês novos circuios ideais de conversores CC-CC que esão represenados na Fig. 2.5. Os circuios (a1) das figuras 2.3 e 2.5 são duais e o mesmo se verifica enre os circuios (a2) e (b) das mesmas figuras. Os conversores da Fig. 2.5 poderiam er sido obidos direcamene por dualidade [7] a parir dos circuios da Fig. 2.3: as fones de ensão são subsiuídas por fones de correne; a bobina L é subsiuída pelo condensador C 1, que funciona agora como o depósio emporário da energia ransferida enre a enrada e a saída; os circuios com a bobina L em série dão origem aos dois circuios com C 1 em paralelo e a posição dos inerrupores é alerada. Como consequência da dualidade enre os circuios, as fases de armazenameno e de cedência de energia, envolvendo L e C 1, ocorrem em esados complemenares do inerrupor S. D S I I S C 1 I O I I C 1 D I O a1) a2) C 1 + - I I S D I O Fig. 2.5: Conversores comuados CC-CC ideais com fones de correne; a) com condensador em paralelo; b) com condensador em série. b) 50

Subsiuindo a fone de correne ideal na enrada dos circuios da Fig. 2.5 pela associação em série do gerador independene de ensão V I com uma bobina de elevado coeficiene de auoindução, L 1, e subsiuindo a fone de correne ideal da saída pela associação em série de uma bobina de elevado coeficiene de auo-indução, L 2, com o paralelo formado pela resisência de carga R e o condensador C, resulam, respecivamene, os rês conversores da Fig. 2.6. Eses conversores são: o conversor elevador com um filro de saída, o conversor reduor com um filro de enrada e o conversor de Cúk ou conversor elevador-reduor [7]. a) L 1 L I D I 2 1 O V I S C v 1 C1 C R VO b) L 1 I S L I 2 1 O V I C v 1 C1 D C R V O c) L 1 I C 1 L 1 I 2 O V I + - v C1 S D C R VO Fig. 2.6: Conversores comuados CC-CC; a) conversor elevador com filro de saída ; b) conversor reduor com filro de enrada; c) conversor de Cúk. Os circuios da Fig. 2.4 êm uma secção inermédia que é consiuída pela bobina L, não êm filro de enrada, e o filro de saída resume-se ao condensador C. Nos conversores da Fig. 2.6 a secção inermédia é consiuída pelo condensador C 1 ; os conversores reduor e elevador êm filros de 2ª ordem, à enrada e à saída, respecivamene; no conversor de Cúk, as bobinas L 1 e L 2 são os filros de enrada e de saída, respecivamene. 51

Ao subsiuir as fones ideais de ensão e as fones ideais de correne pelas associações de bobinas, condensadores e resisências, que deram origem aos circuios das figuras 2.4 e 2.6, perde-se a dualidade que se verifica enre os conversores ideais das figuras 2.3 e 2.5 (as secções de saída daqueles conversores não são duais, devido à exisência do condensador C nos circuios da Fig. 2.6 e no conversor reduor da Fig. 2.4). Todavia, neses conversores, a saída compora-se como uma fone de correne se as bobinas L e L 2 iverem elevados coeficienes de auo-indução; nesas condições, o condensador C não é necessário e, sem ele, a dualidade maném-se. Os conversores da Fig. 2.6 êm circuios mais complexos que os da Fig. 2.4, mas êm a vanagem de poderem apresenar correnes de enrada e de saída com remor desprezável. No enano, a ransferência de energia aravés do condensador C 1 só é eficaz quando as frequências de comuação são muio elevadas. Das seis opologias represenadas nas figuras 2.4 e 2.6, são os conversores reduor, elevador, reduor-elevador e o conversor de Cúk, aqueles que êm os circuios mais simples. Por ese faco, eses quaro conversores serão considerados como as opologias elemenares dos conversores CC-CC. 2.3 FUNCIONAMENTO DOS CONVERSORES ELEMENTARES A componene conínua V O da ensão de saída dos conversores CC-CC é conrolada aravés da comuação do inerrupor acivo S. A frequência de comuação pode ser consane ou variável. Quando a frequência de comuação é consane, a ensão V O é conrolada por modulação do facor de ciclo do inerrupor S; ese ipo de conrolo é designado por PWM (Pulse Widh Modulaion) e os conversores comuados CC-CC com ese ipo de conrolo serão designados por conversores PWM. Quando a frequência de comuação é variável, a modulação do funcionameno do inerrupor S é normalmene feia por um dos seguines processos: a) maném-se consane o inervalo de empo em que o inerrupor esá fechado (T ON ) e conrola-se a duração do inervalo de empo em que o inerrupor esá abero (T OFF ); b) o inervalo de empo T OFF é consane e conrola-se a duração do inervalo T ON ; c) os inervalos T ON e T OFF são ambos variáveis. Uma das principais desvanagens dos conversores comuados consise na criação de inerferência elecromagnéica (EMI) com a frequência de comuação e frequências múliplas. A redução desa inerferência orna-se mais difícil quando a frequência de comuação é 52

variável. Por ese faco, salvo casos especiais, que serão abordados mais adiane, prefere-se uilizar conversores com frequência de comuação consane. Nese parágrafo descreve-se o funcionameno dos quaro conversores elemenares. Admie-se que os conversores funcionam em regime esacionário, com frequência de comuação consane. Todos os componenes são considerados ideais: desprezam-se as resisências de perdas dos componenes reacivos, os empos de comuação dos inerrupores e as suas quedas de ensão quando conduzem. Admie-se que as ensões de enrada e de saída não variam significaivamene num período de comuação e que os seus valores podem ser considerados aproximadamene iguais às respecivas componenes conínuas V I e V O. Para maior comodidade de exposição, designar-se-á por S ON a siuação correspondene ao inerrupor S fechado e por S OFF a siuação correspondene ao inerrupor S abero. Consideram-se, inicialmene, os rês conversores da Fig. 2.4. Com os senidos posiivos indicados nesa figura, a ensão v L aos erminais da bobina será designada por v ON ou por - v OFF, respecivamene, quando o inerrupor S esá fechado ou quando esá abero. Admiindo que a ensão v L não varia significaivamene num período de comuação, as ensões v ON e v OFF são dadas pela Tabela 2.1. Tabela 2.1: Tensões na bobina L dos conversores da Fig. 2.4 conversores comuados CC-CC V ON V OFF reduor V I -V O V O elevador V I V O -V I reduor-elevador V I V O No insane 0 o inerrupor S é fechado. A parir dese insane, exise uma ransferência de energia para a bobina L; a ensão V ON é posiiva e a correne i L cresce linearmene aé ao insane 1, quando S é abero: V il = ON ( 0 ) + Im (2.1) L em que I m é o valor de i L no insane inicial 0. 53

A duração da fase correspondene a S ON é TON = dt, em que T é o período de comuação e d é o facor de ciclo d = 1 0 (2.2) T No insane 1 o inerrupor S é abero e o díodo D, que na fase anerior não conduz, enra agora em condução, permiindo a ransferência de energia da bobina para a carga. Nesa fase, a ensão aos erminais da bobina L é negaiva, V L = -V OFF, e a correne i L decresce linearmene a parir do valor máximo I M aingido no insane 1 : V il = IM OFF ( 1 ) L (2.3) No insane 0 +T o inerrupor S é novamene fechado e inicia-se novo período de comuação. A duração da fase correspondene a S OFF é TOFF =( 1 - d ) T. Os conversores CC-CC podem apresenar dois modos de funcionameno: - o funcionameno em modo desconínuo (ou regime lacunar) que se caraceriza por oda a energia armazenada em L ou C 1 ser ransferida para a carga quando o inerrupor S esá abero, no caso dos conversores da Fig. 2.4, ou quando o inerrupor esá fechado, no caso dos conversores da Fig. 2.6; - o funcionameno em modo conínuo, no qual apenas pare da energia armazenada na bobina L ou no condensador C 1 é ransferida para a carga. No funcionameno em modo desconínuo, os valores mínimos da correne i L e da ensão v C1 são zero. No caso dos conversores da Fig. 2.4, o inervalo de empo em que o díodo conduz deixa de ser igual a T OFF. Represenando por d 2 T o inervalo de empo em que o díodo conduz, verifica-se que, d + d2 1 (2.4) O sinal de igual na equação (2.4) corresponde à froneira enre os dois modos de funcionameno. Os diagramas emporais de i L, v L, v D e de v S para os conversores da Fig. 2.4, com funcionameno em modo desconínuo esão represenados na Fig. 2.7(a). No inervalo d 3 T, ambos os inerrupores esão aberos e a correne i L permanece nula aé que, com o fecho de S no insane 3, se inicia um novo período de comuação. As rês fases êm durações iguais a dt, d 2 T e d 3 T, sendo, 54

d+d 2 +d 3 =1 (2.5) Os diagramas emporais respeianes ao funcionameno em modo conínuo esão represenadas na Fig. 2.7(b). A correne i L não se anula e a bobina L cede apenas pare da energia que em armazenada quando, no insane 2, o inerrupor S é fechado e em inicio um novo período de comuação. Nese regime de funcionameno, o díodo conduz enquano S esá abero e, por isso, num período de comuação exisem apenas as duas fases com as durações dt e d 2 T. Nesa siuação, d+d 2 =1 (2.6) Em regime esacionário, o valor médio num período da ensão aos erminais da bobina L é nulo. Por ese faco, VON VOFF d = 2 (2.7) d Na Tabela 2.2 apresenam-se as razões enre ensões (ou ganhos de ensão) M=V O /V I dos conversores da Fig. 2.4. Eses resulados foram deerminados a parir da equação (2.7), endo em cona as ensões da Tabela 2.1. Saliene-se que a ensão de saída do conversor reduorelevador em a polaridade inverida em relação à ensão de enrada. Em qualquer dos regimes de funcionameno, o remor i L da correne i L é dado por, V i L dt V L = ON = OFF L dt 2 (2.8) No funcionameno em modo conínuo, o valor médio da correne na bobina i L é superior a i L /2: V il = IL > ON 2 L dt (2.9) As correnes nos inerrupores dos conversores da Fig. 2.4 são pulsanes e os seus valores máximos são iguais aos valores máximos da correne i L. 55

il I M i L I L V ON L -V OFF L I M I L I m -VOFF L V ON L i L 0 0 0 1 2 3 v L v L V ON 0 1 2 V ON 0 0 0 1 2 -V OFF 3 0 0 1 2 -V OFF v S + V ON V OFF v S + V ON V OFF V ON 0 0 1 2 3 0 0 1 2 v D + V ON v V D OFF V ON + V OFF V OFF 0 0 1 2 S ON S OFF 3 0 d T d 2 T d 3 T T 0 1 2 S ON a) b) 0 S OFF d T d T 0 2 T Fig. 2.7: Diagramas emporais dos conversores reduor, elevador e reduor-elevador; a) funcionameno em modo desconínuo; b) funcionameno em modo conínuo. 56

Tabela 2.2: Ganhos de ensão M = VO VI dos conversores da Fig. 2.4 Modo de Funcionameno Conversores CC-CC conínuo desconínuo reduor d d d + d 2 elevador 1 1 d d + d 2 d2 reduor-elevador d 1 d d d 2 A equação (2.9) permie ober o valor mínimo do coeficiene de auo-indução L para que o conversor funcione em modo conínuo. Para os conversores da Fig. 2.4, esse valor mínimo é: reduor: elevador: reduor-elevador: R d L max( 1 ) max min = 2F s R Lmin = 2 27max F s L min = R max ( 1 d) 2 F s 2 max (2.10) (2.11) (2.12) Geralmene, o funcionameno em modo desconínuo é desvanajoso, porque, para a mesma poência, o valor máximo da correne i L é maior, o que prejudica as condições de comuação dos inerrupores e pode conduzir à sauração do núcleo da bobina. Para se eviar iso, orna-se necessário aumenar o volume do núcleo, o que conraria a desejada redução do volume oal do conversor e é inconveniene do pono de visa económico. Por ouro lado, o aumeno do remor provoca um aumeno do ruído de EMI. A energia magnéica fornecida à bobina durane o inervalo T ON é, 1 2 2 i Wm = L( IM Im) = L il( I L m+ ) (2.13) 2 2 Com funcionameno em modo conínuo, endo em cona o diagrama emporal de i L da Fig. 2.7, a equação (2.13) pode ser escria na forma, Wm = L il IL (2.14) Em modo de funcionameno desconínuo, a equação (2.13) é simplificada para 57

Wm = 1 2 L il (2.15) 2 Com funcionameno em modo conínuo, os ganhos de ensão dependem exclusivamene do facor de ciclo d. No funcionameno em modo desconínuo os ganhos de ensão dependem ambém da resisência de carga R e da frequência de comuação F s [4]. Esa dependência, que pode ser deerminada a parir da equação (2.15), será deerminada na análise individual dos conversores elemenares que é feia seguidamene. a) Conversor reduor (buck) O conversor reduor da Fig. 2.4 pode apresenar num período de comuação as rês fases da Fig. 2.8. As fases a e b são comuns aos dois modos de funcionameno e a fase c exise apenas no funcionameno em modo desconínuo. Na fase a, correspondene ao inervalo dt, o inerrupor S esá fechado e a bobina armazena a energia magnéica que é dada pela equação (2.13). Na fase b, correspondene ao inervalo d 2 T, o inerrupor S esá abero e essa energia é cedida à carga. No conversor ideal, a poência dissipada na resisência de carga PO = VOIO é igual ao valor médio, num período, da poência posa em jogo pelo gerador de ensão V I. Como consequência, a razão enre a correne de carga I O e o valor médio da correne de enrada I I é inversa do ganho de ensão. a) 0 < 1 :S ON, D OFF b) 1 < 2 : S OFF, D ON c) 2 < 3 : S OFF, D OFF Fig. 2.8: Fases do conversor reduor num período de comuação. 58

De acordo com a Tabela 2.1, o ganho de ensão é inferior à unidade e, por conseguine, o valor médio da correne de enrada é inferior à correne na carga I O. I I O I VI d + d = = 2 (2.16) V d O No modo de funcionameno desconínuo, o valor médio P da poência posa em jogo pela fone de ensão V O durane as fases a e b, em que a correne na bobina i L não é nula, é: P P = O (2.17) d + d 2 A energia cedida pela bobina L no inervalo d 2 T, fase b, é igual à energia recebida pela fone de saída no mesmo inervalo de empo: Wm = Pd2 T (2.18) Tendo em cona o ganho de ensão da Tabela 2.1 e as equações (2.8) e (2.15), a parir da equação (2.18) é possível relacionar o facor d 2, no funcionameno em modo desconínuo, com a resisência de carga R e com a frequência de comuação F s. O resulado pode ser escrio na forma: 2 d d 4K d2 = + + 2 (2.19a) em que, LF K = 2 s (2.19b) R No limie do funcionameno em modo desconínuo, com d+d 2 =1, a parir da equação (2.19a) conclui-se que d 2 =K. As equações (2.19) e a Tabela 2.2 permiem concluir que o ganho de ensão do conversor reduor funcionando em modo desconínuo depende foremene da carga e da frequência de comuação. O rendimeno dos conversores comuados CC-CC só idealmene pode ser considerado igual a 100%. Mesmo desprezando as resisências de perdas dos componenes reacivos, o rendimeno coninua a depender das quedas de ensão nos inerrupores quando enão em condução. Designando as quedas de ensão no inerrupor S e no díodo D, quando conduzem, respecivamene por V SON e V DON e designando por I D o valor médio num período da correne no díodo D, o valor médio da poência de enrada será dado por, 59

IIVI = VSON II + VOIO+ VDON ID (2.20) Tendo em cona que, I D = d 2 I (2.21) O e endo em cona (2.16), o rendimeno η do conversor reduor ideal é V V η = 1 SON D V V I ON O d 2 (2.22) Para que o rendimeno seja elevado, é indispensável que o ransisor e o díodo enham perdas reduzidas e, por isso, devem er resisências muio baixas quando conduzem. Se a frequência de comuação, F s =1/T, for muio superior à frequência de core do filro formado por L e por C, iso é, se Fs >> 1 2π LC (2.23) enão a ensão de saída é aproximadamene igual ao valor médio da ensão no díodo. A ensão de saída não é consane porque apresena uma componene de remor originada pela carga e descarga periódica do condensador C. Se se verificar (2.23) e o conversor funcionar em modo conínuo, o remor da correne na carga pode ser desprezado e a variação da correne no condensador é aproximadamene igual ao remor da correne na bobina: ic il IO (2.24) Se se verificar (2.24), o remor da ensão de saída pode ser calculado pelo inegral, v O = v 1 C (1 d T C + ) / 2 i dt / 2 C d (2.25) Tendo em cona (2.1) e (2.3), de (2.25) resula: v O VO ( 1 d) = 2 8LCF s (2.26) 60

A capacidade C é escolhida em função do remor v O admiido. De acordo com (2.26), quando a frequência de comuação é elevada, o remor é muio pequeno, em relação a V O, e a ensão na carga pode ser considerada consane. O aumeno da frequência de comuação em ainda a vanagem de permiir reduzir o volume de odos os componenes reacivos, melhorando a relação poência/volume do conversor. Todavia, o aumeno da frequência de comuação provoca o aumeno das perdas de comuação nos inerrupores, moivo pelo qual, se não for acompanhada de acções que reduzam aquelas perdas, se orna conraproducene. O valor médio da correne na bobina é igual à correne de carga: IL = IO (2.27) Os valores máximos das correnes no inerrupor S e no díodo D são iguais ao valor máximo da correne i L. Para os dois modos de funcionameno, os valores são: il IO + em modo conínuo I = 2 M 2I (2.28) O il = em modo desconínuo d + d 2 Quando i L é elevado, os inerrupores comuam com inensidades de correne elevadas e as condições de comuação são desfavoráveis. b) Conversor elevador (boos) De acordo com o ganho de ensão da Tabela 2.1, a ensão de saída dese conversor é maior do que a ensão de enrada. Quando o facor de ciclo ende para a unidade, o ganho de ensão ende para um valor finio elevado devido às perdas que a bobina e o condensador êm num circuio real. Na Fig. 2.9 represenam-se as rês fases possíveis num período de comuação do conversor elevador da Fig. 2.4: a fase c só exise quando o conversor funciona em modo desconínuo e as fases a e b são comuns aos dois modos de funcionameno. A enrada dese conversor consise numa fone de ensão em série com a bobina L. Quando o coeficiene de auo-indução L é elevado, a associação em série da bobina L com a fone de ensão V I compora-se como uma fone de correne e ese conversor cria menor ruído EMI na enrada do que o conversor reduor. A ensão de saída v O apresena uma componene de remor elevada devido à carga e descarga do condensador C que sozinho consiui o filro de saída. 61

Para que ese o remor não seja elevado, deve-se verificar que CR >> dt. Nesa condição, podese deerminar v O considerando que a variação da carga do condensador, quando o inerrupor S esá fechado, resula da correne na resisência de carga: a) 0 < 1 :S ON, D OFF b) 1 < 2 : S OFF, D ON c) 2 < 3 : S OFF, D OFF Fig. 2.9: Fases do conversor elevador num período de comuação. V vo = O RC dt (2.29) A expressão (2.29) confirma que o remor é desprezável quando RC >> dt e mosra que, ao conrário do que se verifica no conversor reduor, v O não depende do coeficiene de auoindução L. No conversor ideal, o valor médio num período da poência de enrada é igual à poência de carga, moivo pelo qual o valor médio I I da correne de enrada é, II = IL = IO d + d 2 d2 (2.30) Os valores médios das correnes no inerrupor S e no díodo D são, respecivamene, IS = IL d (2.31a) ID = IO (2.31b) 62

No inerrupor S e no díodo D, o valor máximo da correne é igual a I M. Tendo em cona (2.30) e (2.8), I M é dado por: I M VO( d + d V dd = 2) + O 2 Rd2 2 LFs ( d + d2) (2.32) No funcionameno em modo conínuo, i L é máximo quando d=1/2 e, porano, para o dimensionameno dos inerrupores, I M deve ser calculado nesa siuação. O valor médio da poência de enrada, num período de comuação, é dado pela equação (2.20). A parir desa equação e endo em cona (2.30) e (2.31), obém-se o rendimeno η do conversor elevador. η = 1 V SON d V DON VI VO (2.33) Desprezando as perdas nos inerrupores, quando o conversor funciona em modo desconínuo, o valor médio P da poência posa em jogo pelo gerador de ensão V I, nas fases a e b da Fig. 2.9, em que i L não é nula, é dado por (2.17). A energia recebida pela bobina L no inervalo dt, quando S esá fechado, é, Wm = PdT (2.34) Com funcionameno em modo desconínuo, d 2 depende da resisência de carga R e da frequência de comuação F s. Tendo em cona o ganho de ensão do conversor elevador e as equações (2.8) e (2.15), a parir de (2.34) obém-se: 2 1+ 1+ 4d d2 = K 2d K (2.35) em que K é dado por (2.19b). A equação (2.35) permie relacionar o ganho de ensão do conversor elevador quando funciona em modo desconínuo, com a frequência de comuação e com a resisência de carga. c) Conversor reduor-elevador (buck-boos) O conversor da Fig. 2.4(c) em a possibilidade de funcionar quer como reduor de ensão, quando d<0,5, quer como elevador de ensão quando d >0,5. Para d=1 o ganho de ensão seria 63

infinio, o que não aconece na práica devido à resisência de perdas da bobina. A ensão de saída em a polaridade inverida em relação à ensão de enrada e apresena um remor igual ao do conversor elevador, dado por (2.29). Num período de comuação são possíveis as rês fases da Fig. 2.10: em modo conínuo apenas exisem as fases a e b, ao passo que, com funcionameno em modo desconínuo, o conversor apresena ciclicamene as rês fases da figura. a) 0 < 1 :S ON, D OFF b) 1 < 2 : S OFF, D ON c) 2 < 3 : S OFF, D OFF Fig. 2.10: Fases do conversor reduor-elevador num período de comuação. Os valores médios das correnes no inerrupor S e no díodo são dadas pelas equações (2.31a) e (2.31b), respecivamene. O rendimeno dese conversor é: VSON VDON 1 d η = 1 (2.36) V V d I I O conversor reduor-elevador possibilia uma elevada gama de variação da ensão de saída, com rendimenos elevados. A colocação da bobina em paralelo dá origem a correnes pulsadas na enrada e na saída e, como consequência, ese conversor em a desvanagem de provocar elevado ruído de EMI. Em funcionameno desconínuo, oda a energia armazenada na bobina é fornecida à carga na fase em que o díodo conduz. W V 2 m = O R T (2.37) Tendo em cona (2.15), de (2.37) deermina-se o facor d 2 : 64

2L d2 = (2.38) RT A equação (2.38) e a Tabela 2.2 permiem deerminar o ganho de ensão do conversor reduorelevador, no modo desconínuo, em função da carga e da frequência de comuação. d) Conversor de Cúk Ese conversor é dual do conversor reduor-elevador e esá esquemaizado na Fig. 2.6(c). As rocas de energia enre a enrada e a saída são feias aravés do condensador C 1 e a ensão de saída em a polaridade inverida em relação à fone de enrada com ensão V I. A grande vanagem dese conversor consise no reduzido remor das correnes à enrada e à saída, resulane da uilização de bobinas L 1 e L 2 com coeficienes de auo-indução elevados. Por ese moivo, na análise seguine, considera-se que aquelas correnes podem ser subsiuídas pelas respecivas componenes conínuas. Num período de comuação podem exisir as rês fases da Fig. 2.11. Na Fig. 2.12 represenamse os diagramas emporais de v C1, nos dois modos de funcionameno, admiindo que as correnes i L1 e i L2 são consanes. A fase c corresponde ao funcionameno em modo desconínuo e só se verifica quando o condensador C 1 se descarrega oalmene para a carga enquano o inerrupor S permanece fechado. No insane 0, o inerrupor S é abero e o condensador C 1 inicia a sua carga, aravés do díodo, com a correne I 1. Após o insane 1 em que o inerrupor S é fechado, o díodo deixa de conduzir e o condensador C 1 descarrega-se para a saída, aravés de S, com correne -I O. Se o condensador se descarregar oalmene anes de se iniciar um novo período de comuação, com a aberura de S, o díodo enra em condução no insane 2, em que a ensão v C1 se anula, e a ensão no condensador permanece igual a zero, aé que, no insane 3 o inerrupor S é abero e em início a fase de carga de C 1. As correnes de enrada e de saída podem er componenes de remor desprezáveis e, por isso, o conversor de Cúk em a vanagem de produzir um baixo ruído EMI. A desvanagem dese conversor deriva da uilização de um condensador para a ransferência de energia enre a enrada e a saída; ese processo só é eficaz para poências não muio elevadas porque, caso conrário, é necessário aumenar a capacidade C 1 o que provocará uma redução do rendimeno devido ao consequene aumeno das perdas no condensador. 65

Devido à dualidade enre os dois conversores, o ganho de correne do conversor de Cúk ideal pode ser obido a parir do ganho de ensão do conversor reduor-elevador, subsiuindo as ensões V I e V O respecivamene pelas correnes I 1 e I O e subsiuindo d por d 2 e vice-versa. I O 2 I 1 d = (2.39) d a) 0 < 1 : S OFF, D ON b) 1 < 2 : S ON, D OFF c) 2 < 3 : S ON, D ON Fig. 2.11: Fases do conversor de Cúk num período de comuação. A equação (2.39) pode ambém ser obida considerando que, em regime esacionário, o valor médio num período da correne em C 1 é nula. Tendo em cona que no conversor ideal a poência de enrada è igual à poência posa em jogo na carga, resula para o ganho de ensão do conversor de Cúk, V O d = (2.40) V I d 2 66

A equação (2.40) é igual ao ganho de ensão do conversor reduor-elevador que esá expresso na Tabela 2.2. Em funcionameno em modo conínuo, o ganho de ensão depende apenas do facor de ciclo mas, no funcionameno em modo desconínuo, d depende da frequência de comuação e da resisência de carga e, por consequência, o mesmo aconece ao ganho de ensão. A demonsração dese faco pode ser feia de modo semelhane ao que foi feio para o conversor reduor-elevador, considerando que oda a energia W e que é armazenada em C 1 durane a fase a da Fig. 2.10, é fornecida à carga na fase b da mesma figura. Em funcionameno em modo desconínuo verifica-se que, v C 1 v C 1 v M v M V V C 1 C 1 v m 0 0 1 0 2 3 0 1 2 v C 1 i C 1 I 1 i C1 I 1 0 0 0 1 2 3 1 0 2 I O I O 0 S ON S ON S OFF S OFF d 2 T dt d 3 T T 0 d 2 T dt T Fig. 2.12: Diagramas emporais de v C1 e de i C1 do conversor de Cúk; a) em modo desconínuo; b) em modo conínuo. 2 1 V We = C v O C = 2 1 2 1 R T (2.41) em que, 67

V v O C1 = RC dt (2.42) 1 Subsiuindo (2.42) em (2.41), obém-se d RC = 2 1 (2.43) T A equação (2.43) é uma consequência da dualidade exisene enre os dois conversores e pode ser obida direcamene de (2.38), subsiuindo d 2 por d, L por C 1, e R pela conduância 1/R. Para que o conversor de Cúk funcione permanenemene em modo conínuo, o valor médio V C1 da ensão aos erminais do condensador C 1 deve ser, v V C1 C1 > 2 (2.44) Tendo em cona que V V O C1 = d (2.45) Da equação (2.44), conclui-se que o funcionameno em modo conínuo exige, 2 d C1 > max 2FR s min (2.46) A equação (2.46) pode ser obida direcamene a parir de (2.12) considerando as ransformações imposas pela dualidade. Ao conrário dos conversores da Fig. 2.4, para os quais o aumeno da resisência R pode provocar a enrada no modo de funcionameno desconínuo, no conversor de Cúk (e em odos os conversores da Fig. 2.6) verifica-se o caso inverso: a diminuição da resisência de carga, ou o aumeno da poência, conduz o conversor para o funcionameno em modo desconínuo. As bobinas L 1 e L 2 podem ser bobinadas sobre o mesmo núcleo magnéico [7]. Para além da maior economia e da redução de volume que esa monagem permie, a ligação magnéica enre as bobinas alera as induâncias de enrada e de saída, de al forma que, se as bobinas iverem o mesmo número de espiras, aquelas induâncias são aproximadamene duplicadas. Como consequência, o conversor de Cúk com ligação magnéica enre as bobinas apresena correnes 68

de enrada e de saída com meade do remor que se verifica com bobinas desacopladas, com os mesmos coeficienes de auo-indução. Os conversores das figuras 2.4 e 2.6 consiuem duas famílias de conversores comuados duais. Deses seis conversores, consideram-se como conversores elemenares os conversores, reduor, elevador, reduor-elevador e o de Cúk, por serem aqueles que êm os circuios mais simples. A descrição do princípio de funcionameno dos conversores da Fig. 2.4 desinou-se a evidenciar os aspecos comuns e as diferenças que exisem enre os conversores daquela família. A dualidade enre as duas famílias foi exemplificada com a análise do conversor de Cúk em comparação com o conversor reduor-elevador de que é dual. Um processo semelhane pode ser desenvolvido para os ouros dois conversores da Fig. 2.6, comparando o conversor elevador com filro à saída e o conversor reduor com filro à enrada com os seus circuios duais, respecivamene, o conversor reduor e o conversor elevador. Os seis conversores CC-CC êm em comum o faco de serem odos eles conversores de um quadrane: a ransferência de energia faz-se num único senido, iso é, a correne de carga em sempre o mesmo senido e a ensão de saída maném sempre a mesma polaridade. Ese faco é consequência da uilização de um único inerrupor acivo e de um único díodo. Duplicando eses inerrupores, obém-se um conversor bidireccional, ou conversor de dois quadranes, como se exemplifica com o conversor de Cúk na Fig. 2.13. Nese circuio, o par de inerrupores S 1 e D 1 permie a ransferência de energia da fone V I para a fone V O e o par de inerrupores S 2 e D 2 permie a ransferência de energia da fone V O para a fone V I. Esas fones manêm sempre a mesma polaridade e os facores de ciclo dos inerrupores acivos são normalmene diferenes. Fig. 2.13: Conversor de Cúk de dois quadranes. A duplicação dos inerrupores, exemplificada com o conversor de Cúk, pode ser feia em qualquer um dos ouros conversores das figuras 2.4 e 2.6. Os conversores de dois quadranes são paricularmene indicados para as aplicações que esão associadas a processos de carga/descarga de acumuladores. Os circuios de conrolo deses conversores são nauralmene 69

mais complexos e devem incluir uma proecção conra a condução simulânea dos dois inerrupores acivos que provocaria o curo-circuio do condensador C 1. 2.4 TOPOLOGIAS DERIVADAS As opologias derivadas dos conversores CC-CC elemenares resulam, quer da associação de conversores elemenares, por exemplo para a formação de conversores de quaro quadranes, quer da modificação daqueles conversores para que exisa isolameno galvânico enre a enrada e a saída. Nese parágrafo são apresenados alguns exemplos de conversores de quaro quadranes mas, pelo ineresse práico, são principalmene referidos os conversores com isolameno galvânico que são designados por, conversor direco (forward), conversores em pone e em meia-pone e conversor push-pull, odos eles derivados do conversor reduor e o conversor de reorno (flyback) derivado do conversor reduor-elevador. O isolameno galvânico é garanido por um ransformador que é colocado na secção de enrada do conversor elemenar. No caso do conversor de reorno, o ransformador subsiui a bobina como elemeno inermédio para o armazenameno emporário da energia ransferida da enrada para a saída. a) Conversor direco (forward) Na Fig. 2.14 represena-se o circuio do conversor direco e os diagramas emporais das suas ensões e correnes. Comparando ese circuio com o do conversor reduor da Fig. 2.4(a), verifica-se que a ensão aplicada ao díodo D 2, quando D 1 conduz, é a ensão v 2 no secundário do ransformador e que o díodo D 1 subsiui o inerrupor acivo do conversor reduor original: ese díodo conduz enquano o inerrupor S esá fechado (0 <dt) e passa ao core a parir do insane em que o inerrupor S é abero (dt <T). A ensão V O é o valor médio da ensão no díodo D 2. Sendo n=n 1 /n 2 a razão de ransformação enre o primário e o secundário, é V VO = I n d (2.47) O ganho de ensão que se obém da equação (2.47) é formalmene igual ao do conversor reduor. O conversor direco compora-se no fundamenal como um conversor reduor com uma fone de enrada com ensão V I /n e a roca de energia enre a enrada e a saída coninua a ser feia aravés da bobina L. É necessário impedir a sauração do núcleo do ransformador, o qual deve esar compleamene desmagneizado anes do início do novo período de comuação. Uma das soluções mais uilizadas, na práica, consise em bobinar um erceiro enrolameno no 70

ransformador, designado por enrolameno de desmagneização, que devolve a energia do núcleo do ransformador para a fone V I quando o inerrupor S esá abero. O inervalo de empo m para a desmagneização é, n m = 3 n dt 1 (2.48) n : 1 n 3 : n 2 D 1 L i L v L v 1 v 2 D 2 C R V O V I v S S i 1 i 3 D 3 a) v 1 V I 0 i i 1 - n 1 n 3 V I i L i 3 0 m S-ON S-OFF 0 dt T b) Fig. 2.14: Conversor direco; a) andar de poência; b) diagramas emporais. 71

O inervalo m deve ser menor do que (1-d)T para que a desmagneização do núcleo eseja complea, anes que se inicie um novo período de comuação. Como consequência, o facor de ciclo do conversor direco esá limiado ao inervalo, n 0 < d < 1 n1+ n3 (2.49) Enquano D 3 conduz, no inervalo m, a ensão aos erminais de S é, n vs = VI + 1 n V I 3 (2.50) Quando n 1 =n 3, o facor de ciclo não pode ser superior a 0,5 e o inerrupor S deve ser capaz de bloquear uma ensão que é o dobro da ensão V I. A ensão v S pode ser reduzida com o aumeno de n 3, à cusa da redução do valor máximo permiido para o facor de ciclo. b) Conversor push-pull O conversor em a consiuição do circuio da Fig. 2.15 e pode ser viso como uma associação de dois conversores direcos que parilham o mesmo conversor reduor no secundário. Os inerrupores S 1 e S 2 comuam alernadamene e não podem conduzir em simulâneo. Quando S 1 conduz (S 2 permanece abero), o díodo D 1 conduz e a bobina L recebe energia da fone de enrada aravés do ransformador. No inervalo seguine, ambos os inerrupores esão aberos e os díodos D 1 e D 2 conduzem em simulâneo, permiindo a ransferência de energia da bobina L para a carga e a desmagneização do núcleo do ransformador. Na fase seguine, o inerrupor S 2 é fechado (S 1 permanece abero) e o díodo D 2 conduz, dando origem a nova fase de ransferência de energia para a bobina L. Após esa fase, S 2 é abero dando origem a nova ransferência de energia da bobina L para a carga. Para que não se verifique a condução simulânea dos dois inerrupores, o empo de condução de cada inerrupor é inferior a T/2; os inerrupores êm facores de ciclo d=t ON /T iguais e d<0,5. Cada inerrupor em uma frequência de comuação F=1/T e a componene de remor de i L em uma frequência igual a 2F. Como consequência, o remor da ensão v O é menor do que no conversor direco com frequência de comuação F. A componene conínua da ensão v O é, al como no conversor reduor, igual ao valor médio num período da ensão v 2. Tendo em cona a Fig. 2.15(a), o ganho de ensão do conversor push-pull é, VO VI n = 2 2 n d 1 (2.51) 72

S 1 D 1 L i L V I v S 1 n 1 n 2 v 2 v L C R V O v S 2 n n 1 2 D 2 S 2 a) S S 1 ON S ON S 2 1 ON S 2 ON 0 dt dt T v S 1 2V I V I V I 0 v S2 2V I V I V I 0 v 2 V n I 2 / n 1 0 T/2 T i L 0 T T/2 b) Fig. 2. 15 : Conversor push-pull; a) andar de poência; b) diagramas emporais. 73

Devido à reparição da correne de enrada pelos dois inerrupores acivos, o conversor pushpull é uilizado em conversores de elevada poência. A ensão nos inerrupores quando esão aberos é 2V I, al como aconece no conversor direco quando n 1 =n 3. Em relação a ese úlimo, uma das desvanagens do conversor push-pull é a maior complicação do circuio de conrolo dos dois inerrupores, o qual deve incluir uma proecção que impeça que os dois inerrupores acivos conduzam em simulâneo. Uma oura desvanagem é a dificuldade de se consruir um ransformador com uma simeria perfeia, para que a ensão v 2 enha igual valor, qualquer que seja o inerrupor que esá em condução; quando isso não aconece, a correne i L em valores máximos diferenes consoane o inerrupor que conduz, o que origina uma componene de EMI de baixa frequência, dificula a regulação da ensão de saída e impede que correne de enrada seja reparida igualmene pelos dois inerrupores. c) Conversor em meia-pone (half-bridge) Na Fig. 2.16 represena-se um conversor em meia-pone [1] na qual, um dos ramos é formado pelos dois geradores com ensões iguais a V I e o ouro ramo é consiuído pelos dois pares de inerrupores (S 1, D 2 ) e (S 2, D 1 ). O ramo AB em a consiuição do circuio de saída de um conversor reduor, pelo que, a ensão de saída V O é igual ao valor médio da ensão v AB e I L =I O. Traa-se de um conversor de quaro quadranes, pelo que o fluxo de energia se pode fazer da enrada para a saída e vice-versa: as polaridades de V O e I O são independenes, ano podem ser posiivas como negaivas, como se exemplifica na Fig. 2.16(b). No inervalo T ON =dt é v AB =+V I. Esa ensão é imposa pela condução de S 1, quando é i L >0, ou pela condução de D 2, quando é i L <0. Nesa siuação, o remor de i L é V V i I O LON = dt L (2.52) No inervalo T OFF =(1-d)T é v AB = -V I. Esa ensão é imposa pela condução de S 2, quando é i L < 0 ou pela condução de D 1, quando é i L > 0. O remor de i L é V V i I O LOFF = ( 1 d) T (2.53) L Em regime esacionário, ilon = iloff e, de (2.52) e (2.53), obém-se VO = ( 2d 1 ) VI (2.54) 74

De acordo com (2.54) é -V I <V O <V I ; V O é posiiva para d >0,5, negaiva para d <0,5 e é nula para d=0,5. Os valores médios das correnes nos inerrupores são: IS1= ID2 = IOd (2.55a) IS2 = ID1= IO( 1 d ) (2.55b) a) i L i L 0 T 0 T V AB V AB V I V I V O 0 V O 0 -V I -V I Fig. 2. 16: Conversor em meia-pone de quaro quadranes; a) andar de poência; b) diagramas emporais (1º e 4º quadranes). b) O circuio em meia pone pode ser alimenado por um único gerador de ensão, dando origem a um conversor de dois quadranes. Apesar da vanagem de poderem funcionar em diferenes 75

quadranes, eses circuios não possuem o isolameno galvânico que a maioria das aplicações indusriais exige. Na Fig. 2.17 represena-se um conversor em meia-pone com isolameno galvânico e os diagramas emporais de v 2 e i L. O divisor de ensão consiuído pelos dois condensadores C 1 e os inerrupores S 1 e S 2 formam a meia-pone de um inversor com ransformador, cuja ensão no secundário é recificada pelos díodos D 1 e D 2. O princípio de funcionameno dese conversor é semelhane ao do conversor push-pull. Os dois inerrupores comuam alernadamene, com a vanagem de a ensão aos erminais de S 1 e S 2, quando não conduzem, ser igual à ensão V I. Em conraparida, uiliza dois condensadores de elevada capacidade que são percorridos pela correne do primário. No enano, é possível subsiuir os dois condensadores por duas fones com ensões iguais a V I /2. (a) (b) Fig. 2. 17: Conversor em meia-pone com ransformador: (a) andar de poência; (b) diagramas emporais. 76

Devido ao divisor de ensão no primário, quando qualquer dos inerrupores esá fechado, a ensão v 2 em meade do valor da mesma ensão no conversor push-pull. Por ese faco, sendo T o período de comuação de qualquer dos inerrupores e represenando por dt o empo em que qualquer deles esá fechado, o ganho de ensão do conversor em meia-pone é VO VI n = 2 n d 1 (2.56) Noe-se que (2.56) pode ser obida direcamene calculando o valor médio da ensão v 2 na Fig. 2.17(b). d) Conversor em pone complea (full-bridge) Os conversores em pone complea (designados abreviadamene por conversores em pone) podem, al como os conversores em meia-pone, er ou não isolameno galvânico. Como exemplo, na Fig. 2.18 represena-se um conversor de quaro quadranes, em pone e sem ransformador. Fig. 2.18: Conversor em pone complea sem isolameno galvânico. Ese conversor pode funcionar de modo idênico ao conversor em meia pone se, no inervalo T ON =dt, for v AB =+V I, devido à condução de S 1 e S 4 quando i L é posiiva, ou de D 2 e D 3 quando i L é negaiva, e se, no inervalo T OFF =(1-d)T, para que v AB =-V I, os inerrupores S 2 e S 3 esiverem em condução quando i L é negaiva, ou se D 1 e D 4 conduzirem quando i L é posiiva. Na Tabela 2.3 resumem-se os modos de funcionameno do conversor em pone, considerando posiivos os senidos das ensões e correnes represenadas na Fig. 2. 18. À semelhança do conversor em meia-pone, (2.52) e (2.53) manêm-se válidas; a ensão de saída, V O, é ambém igual ao valor médio da ensão v AB e o seu valor é dado por (2.54): V O é posiiva para d >0,5, é negaiva para d <0,5 e será nula para d=0,5. 77

Tabela 2.3: Modos de funcionameno do conversor em pone (ensão bipolar). v AB i L T ON T OFF +V I i L >0 S 1, S 4 D 1, D 4 (ou S 2, S 3 ) +V I i L <0 D 2, D 3 S 2, S 3 -V I i L >0 D 1, D 4 S 2, S 3 -V I i L <0 S 2, S 3 D 2, D 3 (ou S 1, S 4 ) Para os mesmos valores de L e C, o conversor em pone em menor remor da ensão de saída do que o conversor em meia-pone e, à cusa da maior complexidade dos circuios de comando dos inerrupores, em um maior número de possibilidades de conrolo. Por exemplo, nos modos de funcionameno resumidos na Tabela 2.3, a ensão v AB é igual, ou a +V I, ou a V I : nesa siuação, diz-se que o conversor comua com ensão bipolar. No enano, os quaro inerrupores acivos e os quaro díodos permiem ouros modos de funcionameno: Com a sequência da abela 2.4, por exemplo, é possível inroduzir-se uma fase de roda livre, durane a qual v AB =0. Tabela 2.4: Modos de funcionameno com ensão unipolar. T ON T OFF i L >0 S 1, S 4 S 1, D 4 (S 4 OFF) v AB +V I 0 i L <0 S 2, S 3 S 3, D 2 (S 2 OFF) v AB -V I 0 Exisem ouras sequências com v AB unipolar. Eses diferenes modos funcionameno dependem do circuio de conrolo, o que será esudado mais adiane. Na fig. 2.19, represena-se um conversor em pone complea com isolameno galvânico. Ese circuio obém-se subsiuindo os condensadores C 1 e C 2 do circuio da Fig. 2.17 por dois inerrupores acivos. O conversor em pone complea, com ransformador em um princípio de funcionameno igual ao do conversor push-pull: enquano S 1 e S 4 conduzem, os inerrupores S 2 e S 3 esão ao core e a bobina recebe energia aravés do ransformador; a energia é ransferida da bobina L para a carga quando odos os inerrupores acivos esão aberos. No 78

semi-período seguine, os inerrupores S 2 e S 3 enram em condução e S 1 e S 4 permanecem ao core, após o que se segue uma nova fase com os quaro inerrupores aberos. O ganho de ensão dese conversor é igual ao do conversor push-pull (2.51). Para a mesma poência, os enrolamenos do ransformador do conversor em pone complea êm meade do numero de espiras do que no conversor em meia-pone. Também o valor médio das inensidades de correne nos inerrupores do conversor em pone complea são meade dos valores aingidos no conversor em meia-pone. No enano, o circuio de comando do conversor em meia-pone é mais simples. Em relação ao conversor push-pull, o conversor em pone complea em um ransformador mais simples e em ainda a vanagem da ensão nos inerrupores não exceder a ensão de enrada V I. Fig. 2. 19: Conversor em pone com ransformador. e) Conversor de reorno (flyback) Ese conversor, represenado na Fig. 2.20, é derivado do conversor reduor-elevador, no qual se subsiui a bobina por um ransformador que proporciona o isolameno galvânico e que se compora como o inermediário da energia ransferida enre a fone e a carga. Na figura, L µ represena o coeficiene de auo-indução de magneização do ransformador. Quando S esá fechado, a correne i 1 cresce linearmene e a energia é ransferida da fone de enrada para o núcleo do ransformador. Nesa fase, o díodo D fica polarizado inversamene e a ensão V O é manida à cusa da descarga do condensador C. Quando S é abero, o díodo D enra em condução e a energia é ransferida do núcleo do ransformador para a carga. O ransformador do conversor de reorno deve ser consruído de modo que a dispersão magnéica seja desprezável porque, caso conrário, para além da diminuição de rendimeno do conversor, no insane da aberura de S observar-se-ão sobreensões imporanes aos erminais do inerrupor que poderão desruí-lo. Porque a correne de magneização i µ é unidireccional, o núcleo do ransformador deverá er enre-ferro para se eviar a sua sauração. 79

i 1 v D n : 1 i D iµ V I Lµ L1 L 2 v S v 2 D C R VO S i, L1 i µ a) i L1 i µ 0 dt d 2 T T i D 0 dt d T 2 T v 2 V O 0 dt d T 2 T -V /n I v D V O + V I /n 0 dt d 2 T T v S V O n +V I 0 dt d 2 T T b) Fig. 2.20: Conversor de reorno; a) andar de poência; b) diagramas emporais. 80

O funcionameno do conversor de reorno ideal é quanificado pelas mesmas equações do conversor reduor-elevador ideal, afecadas pela razão de ransformação. O ganho de ensão do conversor da Fig. 2.20 é: VO VI d = 1 n d2 (2.57) Quando o inerrupor acivo não conduz, a ensão aos seus erminais poderá ser superior ao dobro da ensão da fone de enrada: V VS = VI + nv I O = d2 (2.58) Para que o conversor funcione em modo conínuo, iso é, para que i µ nunca se anule, os coeficienes de auo-indução L 1 e L 2 deverão ser superiores aos seguines valores mínimos: L1 min 2 2 R d T n L max( 1 ) max 2 n 2 = min = 2 (2.59) Quando se preende reduzir o peso e o volume dos conversores CC-CC é necessário uilizar frequências de comuação elevadas e os ransformadores e as bobinas devem er núcleos cujos maeriais enham perdas reduzidas para essas frequências. É da maior imporância a correca escolha do ipo de maerial, usualmene ferrie, a secção ransversal mínima do núcleo e a sua forma. A conjugação deses facores e a adequada consrução e monagem dos diferenes enrolamenos, evia a sauração e permie reduzir a dispersão magnéica. 2.5 CONTROLO DOS CONVERSORES COMUTADOS CC-CC Em modo conínuo, a ensão de saída dos conversores ideais depende exclusivamene da ensão de enrada v I e do facor de ciclo. Em modo desconínuo, a ensão v O depende ambém da carga e da frequência de comuação. Num conversor real, as variações de carga provocam alerações da ensão de saída porque as quedas de ensão nos componenes variam com a correne. As variações de v I, que podem ser basane imporanes quando esa ensão resula de uma fone primária não regulada, provocam ambém variações da ensão v O. Esa ensão depende ambém da emperaura dos componenes do conversor. Assim, para que a ensão de saída seja consane, os conversores comuados necessiam de circuios reguladores de ensão. Os conversores CC-CC são normalmene conrolados por modulação da largura de impulso (conrolo por PWM). Mesmo com frequência de comuação consane, como é usual, exisem muias maneiras de se realizar um conrolo dese ipo. Referiremos aqui rês ipos de conrolo 81

PWM: o conrolo em modo de ensão e o em modo de correne que se aplicam a conversores unidireccionais (conversores de um único quadrane), ais como os conversores elemenares que esudamos, e o conrolo PWM que pode er ensão unipolar ou bipolar e que se aplica aos conversores em pone e aos conversores CC-CA (inversores). a) Conrolo em modo de ensão Os conversores CC-CC são conrolados por realimenação negaiva da ensão de saída e os reguladores de ensão são usualmene moduladores da largura de impulso (conrolo por PWM). O princípio de funcionameno deses moduladores esá represenado na Fig. 2.21: uma ensão dene de serra v F, produzida por um gerador de relógio com frequência consane igual à frequência de comuação, é comparada com a ensão de conrolo (ou de erro) v E que por sua vez resula da comparação da amosra da ensão v O com uma ensão de referência v Ref. No circuio da Fig. 2.21, o conrolo baseia-se exclusivamene na informação obida pela amosragem da ensão de saída: designa-se ese ipo de conrolo por conrolo em modo de ensão. A ensão de saída do modulador, que em a forma de uma onda quadrada com frequência consane e facor de ciclo d variável, é uilizada para comandar o inerrupor. v I + - CONVERSOR CC-CC S v O R 1 R 2 v F V M v E A v v E -V M v Ref 0 T v F Fig. 2.21: Modulador de largura de impulsos. A equação que relaciona d com a ensão de conrolo v E será designada por lei do conrolo PWM. Considerando uma ensão v F em dene de serra, simérica, com valor máximo V M, da comparação enre v F e v E, segundo o esquema da Fig. 2.21, resula: 82

d ve + V = M 2VM (2.60) Diversos fabricanes colocaram no mercado circuios inegrados, de baixo cuso, que execuam o conrolo por PWM com frequência de comuação consane, segundo o esquema da Fig. 2.21. Eses circuios inegrados incluem a proecção conra sobre-inensidade e os circuios de ligação suave que se desinam a impedir que imediaamene após a ligação dos conversores, quando a ensão de saída é nula, se verifique uma variação drásica do facor de ciclo que dê origem a sobre-inensidades incomporáveis para os semiconduores e que conduzem rapidamene à sauração magnéica das bobinas e dos ransformadores. b) Conrolo em modo de correne O conrolo em modo de correne uiliza uma segunda realimenação com origem na amosragem da correne i L, como é esquemaizado na Fig. 2.22: a ensão de saída do modulador resula da comparação da ensão de conrolo v E com a ensão v 1 proporcional à correne i L. Saliene-se que o conrolo em modo de correne não prescinde da realimenação da ensão da saída, cuja amosragem é necessária para a definição da ensão v E. S i L L R s V I D R 1 C R V O R 2 A l Q RELÓGIO v F S R v 1 A v 0 T v E v Ref Fig. 2.22: Esquema de princípio do conrolo em modo de correne com condução comandada por relógio. Quando o inerrupor S esá fechado, a correne i L cresce linearmene aé ao insane em que a ensão v 1 é igual a ensão de conrolo v E e, nesse insane, o inerrupor acivo é abero. Ese 83

inerrupor vola a ser fechado no final do período de comuação por acção da ensão v F do gerador de relógio. Em vez da correne na bobina, pode ser amosrada a correne no inerrupor S, uma vez que os valores máximos e mínimos das duas correnes ou são iguais, no caso dos conversores sem isolameno galvânico, ou são proporcionais, no caso dos conversores com ransformador. O conrolo em modo de correne da Fig. 2.22 proporciona uma proecção inrínseca conra as sobrecargas e os curos-circuios porque limia o valor máximo das correnes na bobina e nos inerrupores. Esa limiação é imporane e é normalmene acrescenada aos circuios de conrolo em modo de ensão. Para além desas vanagens, o conrolo em modo de correne proporciona um melhor comporameno dinâmico dos conversores: melhora a esabilidade e proporciona uma resposa mais rápida [6]. Uma oura vanagem do conrolo em modo de correne consise na possibilidade de reparir correcamene as cargas por odos os conversores que funcionam em paralelo: se a mesma ensão de conrolo v E for usada para conrolar odos os conversores, eles apresenarão correnes de saída aproximadamene iguais. Esa siuação não se verifica com o conrolo em modo de ensão porque, mesmo com iguais facores de ciclo, os conversores êm diferenes quedas de ensão inernas devido às diferenças enre componenes. As desvanagens dese modo de conrolo são a maior complexidade dos circuios de conrolo e a necessidade da amosragem da correne. Com frequência de comuação consane, o conrolo em modo de correne da Fig. 2.22 apresena uma insabilidade em malha abera que é inerene à modulação do facor de ciclo por comparação enre as ensões v 1 e v E e que pode ser explicada a parir da Fig. 2.23: uma perurbação i p da correne i L no início de um período de comuação dá origem à perurbação i p+1 no início do período de comuação seguine. Se o facor de ciclo for inferior a 0,5, verificase que i p+1 < i p, iso é, a perurbação é aenuada nos períodos seguines e o funcionameno do conversor é esável; pelo conrário, se o facor de ciclo for superior a 0,5, a perurbação original é ampliada em períodos sucessivos, i p+1 > i p, provocando a rápida insabilização do conversor. Quando d=0,5, as perurbações no início e no final do período de comuação são iguais e o conversor funciona no limie da esabilidade. Esa referência sobre a propagação da perurbação e da insabilidade inrínseca do conrolo em modo de correne, com frequência de comuação consane, reproduz a análise que é mais frequene enconrar na lieraura. Porém, o limie de esabilidade d=0,5 só é válido quando se admie que a derivada dv E /d é nula no insane da comparação. Quando o conversor funciona em cadeia fechada, o remor da ensão de saída reflece-se na ensão de conrolo e dv E /d não é nula no insane da comparação. Uma análise dealhada das condições de esabilidade em 84

cadeia fechada mosra que a influência conjuna de dv E /d e do declive de i L nos inervalos T ON e T OFF pode reduzir o limie de esabilidade para valores inferiores a 0,5. Para uma boa pare das aplicações, a limiação do facor de ciclo ao inervalo 0< d < 0, 5 não consiui um obsáculo que não possa ser conornado na fase de projeco do conversor. a) v E R s A l i p R s A l i p +1 T p T p +1 b) v E R s A l i p R s A l i p +1 T p T p +1 v F T p T p +1 Fig. 2.23: Evolução de uma perurbação da correne i L no conrolo em modo de correne com frequência de comuação consane: a) com d <0,5; b) com d >0,5. Nos casos em que o facor de ciclo não pode ser limiado a um inervalo ão esreio, face aos valores máximos e mínimos admissíveis da poência de carga e da ensão de enrada, a solução usual consise em adicionar uma rampa esabilizadora à ensão de conrolo v E, segundo o esquema de princípio que se represena na Fig. 2.24. A rampa esabilizadora v Y é uma ensão em dene de serra que é gerada a parir dos circuios de relógio; o declive de v Y é negaivo e consane e a sua frequência é igual à da comuação. 85

Tendo em cona a Fig. 2.24(b) e admiindo que as ensões e correnes não variam significaivamene num período de comuação, no insane de aberura do inerrupor S, é válida a seguine equação: v il + ON L dt 1 = ( RA v E m Y dt ) 2 s l (2.61) em que m Y é o declive da ensão v Y e i L é o valor médio da correne na bobina nesse período de comuação. a) S A l R s i L Q RELÓGIO v F S 0 T R v 1 v E + v Y A v β v O v Ref b) v E + v Y R s ī L A l v 1 T p T p + 1 T p +2 S- ON S-OFF dt ( 1-d ) T T p T p + 1 S- ON S-OFF S- ON T p +2 Fig. 2.24: Conrolo em modo de correne com rampa esabilizadora adicional; a) esquema de princípio; b) diagramas emporais. 86

Da equação (2.61) resula a lei de conrolo em modo de correne com rampa esabilizadora: d 2L ve 1 = i vont L R A (2.62) s l 2LmY 1+ R A v s l ON Quando não se uiliza a rampa esabilizadora, m Y =0. As equações (2.61) e (2.62) são válidas para qualquer dos conversores da Fig. 2.4 e podem ser facilmene modificadas quando se consideram as opologias derivadas deses conversores. Na análise do conrolo em modo de correne, considerou-se que os conversores funcionam em modo conínuo. Em modo desconínuo, a insabilidade represenada na Fig. 2.23 não exise, porque i L é sempre nula no início de cada período de comuação e a perurbação i p não se propaga para o período seguine. Porém, o conversor reduor com conrolo em modo de correne, funcionando em modo desconínuo, orna-se insável quando o ganho de ensão é 2/3. Esa insabilidade é caracerísica do conversor reduor porque é uma consequência da equação (2.19a) e não em correspondência nos conversores elevador e reduor-elevador. Tendo em cona (2.19), o ganho de ensão M do conversor reduor, com funcionameno em modo desconínuo, pode ser escrio na seguine forma: M VO 2 = = VI 1+ 1+ 4Kd 2 (2.63) Subsiuindo os resulados da Tabela 2.1 na equação (2.8), obém-se o remor de i L no conversor reduor: V V i I I L = O M = LF d s (2.64) Resolvendo as equações (2.63) e (2.64) em ordem ao facor de ciclo d e igualando os resulados, obém-se a equação que relaciona o remor I M (e porano o valor máximo de i L ) com o ganho de ensão M: I M V K = I M 1 M (2.65) LF s A equação (2.65) esá represenada graficamene na Fig. 2.25. É fácil verificar que I M apresena um máximo para M=2/3 e, por conseguine, o modulador de largura de impulsos da Fig. 2.22 orna-se insável porque a mesma variação de v E produz variações da ensão de saída de sinal 87

conrário, conforme M seja inferior ou superior a 2/3. A rampa esabilizadora permie ambém anular ese efeio. Com o conrolo em modo de correne, v E conrola o valor máximo da correne i L. No enano, é possível uilizar o conrolo em modo de correne para conrolar o valor mínimo de i L. Nese caso, o modulador de largura de impulso funciona segundo o princípio da Fig. 2.26: o inerrupor acivo é fechado quando a ensão v 1 ainge o valor mínimo imposo pela ensão v E e é abero pelos impulsos do relógio. Os ipos de conrolo represenados nas figuras 2.22 e 2.26 são ambos feios com frequência de comuação consane: no primeiro caso a condução é conrolada pelo relógio e, no segundo, a inerrupção é comandada pelo relógio. IM 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 M Fig. 2.25: Variação do remor de i L com o ganho de ensão do conversor reduor em modo desconínuo. Facilmene se demonsra que o conrolo da Fig. 2.26 é insável quando d <0,5 (ese limie só é válido para os conversores ideais quando v E é consane, à semelhança do que aconece com o conrolo com condução comandada por relógio). Recenemene, eses dois ipos de conrolo em modo de correne foram combinados num ipo de conrolo que se designa por conrolo em modo de correne duplo. Apenas como complemeno, refira-se que os conversores CC-CC ambém podem ser conrolados em modo de correne com frequência variável por um dos rês méodos: conrolo por hiserese, conrolo com empo de condução consane e conrolo com empo de core consane. Eses ipos de conrolo são, por exemplo, abordados em [8]. 88

a) S A l i L R s Q RELÓGIO v F R S v 1 β v O A v 0 T v E v Ref b) v 1 v E 0 v F 0 T S-ON S-OFF S-ON S-OFF Fig. 2.26: Esquema de princípio do conrolo em modo de correne com aberura comandada por relógio. c) Conrolo dos conversores em pone Nos conversores comuados de um quadrane, a ensão de saída em sempre a mesma polaridade e, em geral, é conrolada por modulação da largura de impulso (PWM): compara-se uma ensão de conrolo, ou com uma ensão em dene-de-serra (no conrolo em modo de ensão da Fig. 2.21), ou com uma ensão proporcional à correne i L (no conrolo em modo de correne da Fig. 2.22). Nos conversores em pone a saída é reversível e, em vez da ensão em dene-deserra, usa-se uma ensão com forma riangular para a modulação da largura de impulso. Duas esraégias são possíveis: - modulação com ensão bipolar, referida na Tabela 2.3, v AB passa de +V I para V I e vice-versa; - modulação com ensão unipolar, na qual a ensão v AB em uma só polaridade, sendo nula numa pare do período de comuação (Tabela 2.4). 89

Na Fig. 2.27 esquemaizam-se as duas esraégias de comuação: com ensão bipolar, Fig. 2.27(b), a ensão de conrolo, v cr, é comparada com a ensão riangular v ri ; com ensão unipolar, Fig. 2.27(c), duas ensões de conrolo, +v cr e -v cr, são comparadas com v ri ; a ensão riangular é gerada pelo relógio e em frequência consane: v ri 4 VM = 0 <T/4 (2.66) T Fig. 2.27: Conversor em pone; (a) circuio de poência; (b) comparação para ensão bipolar; (c) comparação para ensão unipolar. Com conrolo com ensão bipolar, a comuação dos ransisores é feia do seguine modo: - se v cr > v ri S 1 ON e S 4 ON (S 2 OFF, S 3 OFF); - se v cr < v ri S 2 ON e S 3 ON (S 1 OFF, S 4 OFF). Saliene-se que os dois ransisores da mesma perna nunca esão simulaneamene em condução. Os ransisores são comandados aos pares cruzados, (S 1, S 4 ) e (S 2, S 3 ), esando um par à condução e o ouro ao core. Por ese faco, para que a fone de enrada não seja curocircuiada na alura da comuação, exise um curo inervalo de ransição enre os dois esados, durane o qual os ransisores são odos colocados ao core. Na explicação que aqui se faz despreza-se esse inervalo. Tendo em aenção a Fig. 2.28, S 1 e S 4 conduzem no inervalo T ON que é dado por, T T ON = 2 1 + (2.67) 2 90

O facor de ciclo do par (S 1, S 4 ) é d 1 = T ON /T; o facor de ciclo de rabalho do par (S 2, S 3 ) é d 2 =1- d 1. De acordo com a Fig. 2.28, a ensão V O é: V = d 1) V (2.68) O 1V I d2vi = ( 2d1 I Fig. 2.28: Conrolo PWM com ensão bipolar. No insane 1 é v cr = v ri. Como consequência, 1 vcr T = (2.69) V 4 M Subsiuindo (2.69) em (2.67) resula para o facor de ciclo de (S 1, S 4 ): 1 v cr d 1 = + 1 (2.70) 2 VM Subsiuindo (2.70) em (2.68), resula VI V O = vcr = k vcr (2.71) V M De acordo com (2.71), o valor médio da ensão na carga, v O, é proporcional à ensão de conrolo e pode variar enre -V I e +V I. Todavia, o inervalo em que odos os inerrupores esão aberos, e que foi aqui desprezado, inroduz alguma não linearidade nesa relação. Se I O >0, a energia é ransferida da fone de enrada para a saída; se I O <0, energia é ransferida da saída para a fone de enrada. 91

Com modulação com ensão unipolar, cada inerrupor é conrolado independenemene dos ouros. A esraégia de conrolo dos inerrupores é dada pela Tabela 2.5: Tabela 2.5: Esado dos inerrupores com ensão unipolar. +v crl > v r i S 1 ON +v crl < v r i S 2 ON -v crl > v r i S 3 ON -v crl < v r i S 4 ON Ese modo de conrolo, esá esquemaizado na Fig. 2. 29; T ON é o inervalo em que S 1 conduz. Fig. 2.29: Conrolo PWM com ensão unipolar. T ON é ambém dado por (2.67) e o facor de ciclo de S 1 é ambém dado por (2.70). De acordo com a Fig. 2.29, o e o facor de ciclo de S 2 é d 2 =1- d 1 e o valor médio da ensão na carga é ambém V = d 1) V (2.72) O 1V I d2vi = ( 2d1 I A ensão V O é ambém é ambém proporcional á ensão de conrolo: 1 VI V O = 4 VI = vcr (2.73) T V M O conrolo PWM com ensão unipolar é vanajoso porque permie duplicar a frequência no ramo da carga (comparem-se os diagramas emporais de v O nas figuras 2.28 e 2.29), reduzindo para ¼ o remor da ensão de saída v O (2.26) e reduzindo ambém o remor de i L. 92

RESUMO As opologias elemenares dos conversores comuados de correne conínua foram obidas a parir da consideração da roca de energia enre duas fones de ensão e enre duas fones de correne e endo em cona o modo como se coloca o elemeno reacivo enre as fones. Uilizase uma bobina como elemeno inermédio para o armazenameno emporário da energia rocada enre duas fones de ensão e uiliza-se um condensador no caso de duas fones de correne. Por ese processo, são definidas as duas famílias de conversores elemenares e evidencia-se a dualidade que exise enre circuios. Mosrou-se que o funcionameno dos conversores de cada uma das famílias pode ser apresenado conjunamene para os rês circuios que as consiuem, eviando-se o esudo separado de cada um dos conversores, como é feio na generalidade das publicações. Tomando como exemplo os conversores reduor, elevador e reduor-elevador, mosrou-se que o funcionameno deses conversores pode ser descrio aravés de equações gerais, considerando as ensões na bobina quando o inerrupor esá fechado (v ON ) e quando esá abero (v OFF ). Ese méodo permie uma apresenação compaca e pode ambém ser uilizado para os conversores que uilizam um condensador como componene inermédio, como por exemplo o conversor de Cúk, considerando as correnes no condensador quando o inerrupor esá abero e quando esá fechado (em vez de v ON e v OFF ). Os conversores apresenam dois modos de funcionameno: o funcionameno em modo desconínuo e o funcionameno em modo conínuo. Eses modos de funcionameno dependem do valor do componene reacivo inermédio que funciona como depósio emporário da energia rocada enre a fone de enrada e a fone da saída. Com as opologias básicas, os conversores funcionam num único quadrane, mas os seus circuios podem ser modificados para poderem funcionar em vários quadranes. Incluíram-se circuios que ilusram esa possibilidade e, pelo ineresse indusrial que êm, referiram-se sucinamene as principais opologias com isolameno galvânico que são derivadas dos conversores elemenares. Apresenaram-se os principais ipos de conrolo dos conversores CC-CC com frequência consane e descreveram-se os diferenes ipos de conrolo em modo de correne. O conrolo em modo de correne em vanagens sobre o conrolo em modo de ensão mas, com frequência consane e com funcionameno em modo conínuo, o conrolo em modo de correne pode ser insável. Esa insabilidade depende do facor de ciclo e pode ser eviada incluindo uma rampa esabilizadora no circuio de conrolo. Com a excepção do conversor reduor, a insabilidade do conrolo em modo de correne não exise quando os conversores funcionam em modo 93

desconínuo; o conversor reduor com funcionameno em modo desconínuo orna-se insável para M=2/3 quando é conrolado em modo de correne. Referiu-se com mais pormenor o conrolo do conversor em pone, que é um conversor de quaro quadranes, em modo de ensão, e as esraégias da modulação da largura de impulso com ensão bipolar e com ensão unipolar. PROBLEMAS 2.1 Considere o conversor reduor ideal da Fig. 2.4(a) com V O =5 V, P O = 25 W e F s = 50 khz. A ensão de enrada pode variar enre 15 V e 22 V. a) Deermine o facor de ciclo máximo e mínimo com funcionameno em modo conínuo. b) Deermine L para que o conversor funcione em modo conínuo com P O = 5 W. c) Seja L= 500 µh, P O = 25 W e V I =20 V. Deermine i L e os valores máximo e mínimo de i L. d) Nas condições da c), dimensione os inerrupores. e) Nas condições da c), deermine C para que o remor de v O seja inferior a 2%. f) Quando conduzem, os inerrupores êm uma queda de ensão de 1,2 V. Deermine o rendimeno do conversor nas condições da c). g) Seja L= 500 µh e V I =22 V. Deermine P O mínimo para que o conversor funcione ainda em modo de condução conínua. 2.2 Considere o conversor elevador da Fig. 2.4(b) com V O =24 V, P O = 25 W e F s = 50 khz. A ensão de enrada pode variar enre 8 V e 10 V. a) Deermine o facor de ciclo máximo e mínimo com funcionameno em modo conínuo. b) Deermine L para que o conversor funcione em modo conínuo com P O = 5 W. c) Seja L= 50 µh, P O = 25 W e V I =10 V. Deermine i L e os valores máximo e mínimo de i L. d) Nas condições da c), dimensione os inerrupores e deermine C para que o remor de v O seja inferior a 5%. e) Quando conduzem, os inerrupores êm uma queda de ensão de 1,2 V. Deermine o rendimeno do conversor nas condições da c). f) Seja L= 50 µh e V I =10 V. Deermine P O a parir do qual o conversor enra em modo de condução desconínuo. 2.3 Considere o conversor reduor-elevador da Fig. 2.4(c) com os seguines valores: V I =10 V, P O = 25 W, L= 5 mh, F s = 40 khz e C=470 µf. a) Deermine o facor de ciclo quando V O =5 V e V O =20 V. b) Seja V O =15 V. Deermine R máximo para que o conversor funcione ainda em modo conínuo. c) Seja V O =15 V e P O = 25 W. Deermine i L e os valores máximo e mínimo de i L. 94

d) Nas condições da c), dimensione os inerrupores. e) Quando conduzem, os inerrupores êm uma queda de ensão de 1,2 V. Deermine o rendimeno do conversor nas condições da c). f) Deermine o remor de v O para a siuação de V O =15 V e P O = 25 W. 2.4 Considere o conversor de reorno da Fig. 2.20, com P O =50 W, V I =50 V, F s =25 khz, Lµ=8mH e n=4. Despreze a dispersão magnéica e o remor de v O. a) Qual deve ser o facor de ciclo do inerrupor S para que V O =5 V? b) Desenhe as formas de onda de i1, id, vs e v2 e calcule os seus valores exremos. c) Calcule os valores médios de vs, i1 e id. d) Calcule Lµ para que o ransformador se desmagneize compleamene quando d=0,6. e) As resisências dos enrolamenos do primário e do secundário são iguais, respecivamene, a 1 Ω e 0,65 Ω. Admiindo que a queda de ensão dos inerrupores, quando conduzem, é 1 V deermine o rendimeno do conversor a plena carga com V O =5 V. 2.5 No conversor direco da Fig. 2.14, n 1 = n 3 =120, Fs= 40 khz, VI=60 V, VO=5 V, C=1000 µf, L=50 µh, L 1 =100 µh e PO=80 W. Despreze a dispersão magnéica. a) Qual deve ser o valor de n 2 para que, em condições nominais, seja d=0,7? b) Obenha um circuio equivalene o conversor reduzido ao primário. c) Deermine i L e os valores máximo e mínimo de i L, i 2 e i 1. d) Dimensione os inerrupores. e) Deermine os valores médios de v D1, v D2, v D3 e v S. f) Quando D 1 conduz, v D1 =1 V. Qual deve ser o valor de n 2 para que, em condições nominais, seja d=0,7? 2.6 Considere o conversor direco da figura seguine, onde ld é o coeficiene de indução de dispersão do ransformador reduzido ao secundário e R 1 e C 1 consiuem o circuio de desmagneização. n : D 1 L 1 n 2 i L R 1 v 1 i v 2 D 2 v L C R V O V I C1 D 3 v S S Fig. P.6 : Conversor direco: Fs= 200 khz, VI=50 V, PO=200W, VO=5 V, n 1 / n 2 =5, ld=100nh. 95

a) Calcule o facor de ciclo, com e sem dispersão magnéica. b) Calcule o valor de v C1 que é necessário para que a desmagneização seja possível. c) Deerminar o remor de i L. d) Considerando que L µ =10L, deerminar a poência dissipada em R 1. e) Desenhe os diagramas emporais das ensões e das correnes indicadas no circuio. 2.7 Considere que o circuio da Fig. 2.16(a) funciona no primeiro quadrane de acordo com os diagramas emporais da Fig. 2.16(b). Seja V I =20 V, T=10 µs, d 1 =0,6, C=470 µf, L=500 µh e R=2 Ω. a) Calcule V O e I O. b) Calcule o remor de i L. c) Calcule os valores médio, máximo e mínimo de i L, i 1 e i D1. d) Desenhe os diagramas emporais de i L, i 1, v AB, v S1 e v D1. e) Deermine o valor médio das poências posas em jogo pelas fones V I. f) Deermine o valor mínimo de L com o qual o conversor ainda funciona em modo conínuo. g) Quando conduzem, as quedas de ensão nos díodos e nos inerrupores são iguais a 0,7 V e 1,2 V, respecivamene. Calcule o rendimeno do conversor. 2.8 Considere o conversor CC-CC em pone da Fig. P.8. O conversor é conrolado por PWM com ensão unipolar. Os parâmeros são: V I =200V, R O =10Ω, L=1,5mH, C=470µF; a frequência de v ri é 20kHz; v crl =0,4V M. Fig. P.8 : Conversor CC-CC em pone; (a) andar de poência; (b) conrolo com ensão unipolar. 96

a) Tendo em cona a Tabela 2.5, deermine os esados dos inerrupores do circuio da Fig. P.8(a) num período de comuação. b) Em regime esacionário, deermine: b1)a ensão v AB ; b2) a ensão V O ; b3) a ensão v L ; b4) a correne i L, calculando o seu valor médio e o seu remor; b5) as correnes nos inerrupores; b6) a correne i E, calculando os seus valores médio e eficaz; b7) as ensões nos inerrupores. 2.9 Repia o problema 2.8 com: a) v crl =0,8V M ; b) v crl =0; c) v crl =0,3V M. 2.10 Simule o conversor da Fig. P.8 no Pspice para as condições dos problemas aneriores e compare os resulados eóricos com os da simulação. Para iso, pode correr o ficheiro H_uni.cir que é apresenado mais à frene. Ese ficheiro simula o circuio da Fig. P.10, no qual o subcircuio PWM_UNI represena o conrolador PWM com ensão unipolar. Fig. P.10: Conversor em pone com o circuio de conrolo (H_uni.cir). 97

Noa: A acção do circuio de conrolo PWM_UNI pode ser analisada aravés do PROBE visualizando as ensões V(49), V(50), V(52), V(53), V(54), V(55), V(60). A ensão de relógio, v ri, é a ensão V(60), e as ensões de comando dos ransisores são as saídas V(52) a V(55). b) Manenha v crl =0,4V M. Troque as polaridades das ensões VCTRLA e VCTRLB e obenha o valor esacionário da ensão V O. Jusifique. 2.11 Modifique o ficheiro H_uni.cir e simule o funcionameno do conversor em pone conrolado com ensão bipolar. (Noa: para o conrolo com ensão bipolar uilizam-se apenas as ensões V(52) e V(53). Porquê?). Considere v crl =0,4V M. a) Deermine os valores médio e eficaz de v AB ; b) Deermine os valores médio e eficaz de i E ; c) Calcule o remor de i L ; d) Calcule o remor de v O ; e) Obenha os diagramas emporais das ensões nos inerrupores. 2.12 Considere o conversor CC-CC da Fig. P.8 conrolado por PWM com ensão unipolar, agora com R O =50Ω, L=0,15mH e v crl =0,1V M. No ficheiro H_uni.cir modifique as condições iniciais para: L C 2 3 1.5mH IC=0.4 3 4 470uF IC=20V a) Jusifique os novos valores iniciais de i L e de v O ; b) Observe as formas de onda da correne i L e jusifique; c) Observe as formas de onda da correne no inerrupor S 1. (Noa: no PROBE observe as correnes i(xsw1.sw) e i(xd1.dw)). d) Obenha o diagrama emporal de v AB ; e) Calcule o remor de i L ; f) Calcule o remor de v O. 2.13 Considere o conversor CC-CC da Fig. 2.19 funcionando em regime esacionário com d=0,35 e com Fs= 200 khz, VI=50 V, PO=200W, L=10µH, C=49µF e n 1 / n 2 =5. a) Calcule o valor médio da ensão v O ; b) Deermine o remor de v O ; c) Deermine o valor médio e o remor de i L ; d) Desenhe os diagramas emporais das ensões e das correnes nos inerrupores. e) Se, quando conduzem, a ensão nos inerrupores S for 1 V, calcule o valor médio da poência dissipada na pone. 98

Ficheiro H_uni.cir para o problema 2.8. H_uni.CIR * Conversor em pone conrolado com ensão unipolar. * Baseado em N. Mohan, Power Elecronics: Simulaion, Analysis & Educaion. *.LIB PWR_ELEC.LIB.PARAM VCTRL = 0.4V * ensão de conrolo: Vo=VCTRL*VI.PARAM RISE=24.99us, FALL=24.99us, PW=0.01us,PERIOD=50us * ensão riangular (vri) dos comparadores de PWM_UNI: V(60), V(49) e V(50) * VCONTLA 49 0 {VCTRL} VCONTLB 50 0 {-VCTRL} XLOGICA 49 0 52 53 60 PWM_UNI XLOGICB 50 0 54 55 61 PWM_UNI VI 1 0 200V XSW1 1 2 52 0 SWITCH XD1 2 1 SW_DIODE_WITH_SNUB XSW2 2 0 53 0 SWITCH XD2 0 2 SW_DIODE_WITH_SNUB XSW3 1 4 54 0 SWITCH XD3 4 1 SW_DIODE_WITH_SNUB XSW4 4 0 55 0 SWITCH XD4 0 4 SW_DIODE_WITH_SNUB L 2 3 1.5mH IC=8.4 C 3 4 470uF IC=80V Ro 3 4 10 Rclka 60 0 10MEG Rclkb 61 0 10MEG.SUBCKT PWM_UNI 150 100 152 153 151 RCNTL 150 100 1MEG RRAMP 151 100 1MEG VRAMP 151 100 PULSE(-1V 1V 0 {RISE} {FALL} {PW} {PERIOD}) EGATE1 152 100 TABLE { V(150) - V(151) }=(-1.0,-1.0) (-0.005,-1.0) (0.0,0.0) + (0.005,1.0) (1.0, 1.0) RGATE1 152 100 1MEG EGATE2 153 100 VALUE = { -1.0 * V(152) } RGATE2 153 100 1MEG.ENDS *.TRAN 0.1us 200.0us 0s 0.5us uic.probe.end 99

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