ASSOCIAÇÃO DE PILHAS EM PARALELO: ONDE E QUANDO A USAMOS? *

ASSOCIAÇÃO DE PILHAS EM PARALELO: ONDE E QUANDO A USAMOS? * Comentáo sobe o atgo Assocação de plhas novas e usadas em paalelo: uma análse qualtatva paa o ensno médo, de Deyse Pedade Munhoz Lopes, Dante Lus Chnagla e Joge Robeto Pmentel (Cad. Bas. Ens. Fís., v. 0, n. : p. 7-, ab. 003). Comments on the pape Connectng new and old battees n paallel: a qualtatve analyses fo hgh school level, by Deyse Pedade Munhoz Lopes, Dante Lus Chnagla e Joge Robeto Pmentel (Cad. Bas. Ens. Fís., v. 0, n. : p. 7-, ab. 003). Fenando Lang da Slvea Insttuto de Físca UFRGS Poto Alege RS Rolando Axt Depatamento de Físca, Estatístca e Matemátca Ijuí RS UNIJUÍ I Intodução O pesente comentáo efee-se ao atgo supactado, no qual os autoes estabelecem ndevdamente uma dentdade ente a foça eletomotz equvalente de uma assocação de plhas eadfeença de potencal elétco que tal assocação fonece à poção extena do ccuto elétco. Além dsso, na conclusão, os autoes passam a déa de que a assocação de plhas em paalelo é usual, ntepetando, como efeda à assocação em paalelo, a afmação de que mutos fabcantes de atgos eletôncos não ecomendam que em seus equpamentos sejam colocadas plhas usadas, juntamente com novas... (LOPES; CHINAGLIA; PIMENTEL, 003, p. ). Damos níco ao comentáo fazendo a dstnção ente dfeença de potencal elétco e foça eletomotz paa, em seguda, analsa teocamente, sem Connecton of battees n paallel. Whee and when do we use t? * Recebdo: junho de 003. Aceto: agosto de 003. Cad.Bas.EnsFís., v.0, n.3: p. 39-399, dez. 003. 39

ecoe ao teoema de Thévenn, as assocações de fontes ou geadoes elétcos. No fnal, expomos as azões pelas quas é nustado, ncomum, o uso da assocação de plhas em paalelo. II Dfeença de potencal elétco e foça eletomotz Paa analsa uma assocação de fontes elétcas, seja uma assocação em sée ou em paalelo, patmos da equação do geado elétco encontada nos bons lvos de ensno médo, efeente à dfeença de potencal elétco ente os temnas de uma fonte (plha, batea...) quando há demanda de coente elétca (vde Fg. ). Essa equação estabelece que a dfeença de potencal elétco ente os temnas de um geado (epesentada po b,a ) é gual a sua foça eletomotz ( ) menos o poduto da ntensdade da coente elétca () nafontepelasuaesstênca elétca ntena (). Ou seja: b,a () Fg. - Poção do ccuto compeendendo um geado com demanda de coente. Uma mpotante conseqüênca da equação do geado é que a dfeença de potencal elétco ente os seus temnas, quando há demanda de coente pela pate extena do ccuto elétco, é meno do que o valo da sua foça eletomotz. Somente em ccuto abeto sto é, não havendo demanda de coente no geado a dfeença de potencal elétco ente os seus temnas tem o mesmo valo da foça eletomotz. Anda quando as duas gandezas possuem valoes dêntcos, não podemos confund-las, pos, emboa tenham a mesma undade de medda (olt), são concetualmente dfeentes: a dfeença de potencal elétco expessa o tabalho po undade de caga O teoema de Thévenn não é encontado em lvos de Ensno Médo, nem em lvos de Físca Geal paa o teceo gau, ntegando a lteatua mas especalzada em ccutos elétcos, po exemplo, Gussow (997). Desta foma, pode esta havendo um ceto exageo em efetua uma análse qualtatva paa o ensno médo de uma assocação em paalelo de plhas, utlzando-se o efedo teoema. de também nota 5. 39 Slvea, F. L. e Axt, R.

ealzado po um campo eletostátco, enquanto a foça eletomotz expme o tabalho po undade de caga ealzado po um campo não-eletostátco (NUSSENZEIG, 997; SAÉLIE, 984). Nas plhas enasbateas, esse campo não-eletostátco éde natueza eletoquímca, atuando no nteo do geado, oentado do temnal de potencal mas baxo (negatvo) paa o temnal de potencal mas alto (postvo); nos geadoes eletomecâncos, o campo não-eletostátco é nduzdo eletomagnetcamente. Dscut concetualmente, qualtatvamente, o que seja a foça eletomotz é extemamente mpotante paa se entende que, contaamente às déas ntutvas que as pessoas em geal e mesmo autoes de lvos ddátcos têm sobe fontes, elas não são depóstos de caga elétca. Se fossem, a enega al amazenada sea enega eletostátca (como acontece em um capacto) ao nvés de enega químca. No nteo de plhas e bateas, ascagas lves (cagas esponsáves pela coente elétca) não são elétons como nos metas; são íons postvos e íons negatvos. Nas bateas de automóvel (bateas chumbo-ácdo), a coente elétca é devda pncpalmente ao movmento dos íons postvos, pos eles têm mobldade muto mao do que os íons negatvos 3. III Assocação de geadoes elétcos Podemos agoa analsa as assocações em sée e em paalelo de fontes ou geadoes elétcos. Comecemos pela pmea, notando que na assocação em sée há uma únca coente elétca (). A Fg. epesenta uma poção do ccuto, com duas fontes assocadas em sée, com demanda de coente 4, sendo b,a e c,b as dfeenças de potencal elétco ente seus temnas (b e a; c e b). Po exemplo, a afmação Bateas modenas conseguem amazena gandes quantdades de caga..., contda no texto de Cabal e Lago (00; p. 7), além de se ncoeta, não faz outa cosa do que efoça a concepção eônea que as pessoas têm sobe bateas. 3 O eletólto das bateas chumbo-ácdo é uma solução de ácdo sulfúco (H SO 4 ). A coente elétca nesse eletólto é devda pncpalmente aos cátons H + pos eles possuem uma - - mobldade quase cnco vezes mao do que a mobldade dos ânons SO 4 (KOCHKIN; CHIRKÉITCH, 986). 4 Nesta epesentação, omtmos a pate do ccuto que é extena à(s) fonte(s). Essa pate extena pode esta consttuída po mas de um elemento; entetanto, paa fns de análse do compotamento da(s) fonte(s), basta sabe que está havendo uma demanda de coente. A ntensdade da coente elétca que efetvamente ocoe na(s) fonte(s) não depende apenas dela(s), mas da totaldade do ccuto. Este aspecto, que pode paece tval, não o é paa gande pate dos nossos alunos, como dvesas pesqusas sobe as concepções altenatvas têm demonstado. Cad.Bas.EnsFís., v.0, n.3: p. 39-399, dez. 003. 393

Fg. - Poção do ccuto com assocação em sée de geadoes elétcos. Uma assocação de geadoes em sée é utlzada paa se obte, ente os temnas da assocação, uma dfeença de potencal elétco que seja mao do que a dfeença de potencal elétco ente os temnas de apenas um dos geadoes. No sstema epesentado na fgua, a dfeença de potencal elétco c,a, ente os temnas da assocação, é gual à soma das dfeenças de potencal elétco ( b,a + c,b ), ente os temnas de cada um dos geadoes, ou seja, c,a b, a c, b Recoendo à equação (), temos: c,a ( ) ( c,a ) (4) Na equação (4), o somatóo das foças eletomotzes é a foça eletomotz equvalente da assocação ( eq). O somatóo das esstêncas elétcas ntenas é a esstênca elétca ntena equvalente ( eq ) da assocação em sée das duas esstêncas elétcas ntenas. Ou seja, a assocação de duas fontes em sée compota-se como uma únca fonte (a fonte equvalente da assocação) com as caacteístcas epesentadas na Fg. 3. () (3) Fg. 3 - Repesentação da fonte equvalente da assocação em sée de dos geadoes elétcos. Uma assocação de dos geadoes em paalelo (vde a fgua 4) é utlzada paa se obte uma ntensdade da coente elétca () que seja mao do que a 394 Slvea, F. L. e Axt, R.

ntensdade da coente elétca possível em um únco geado, sendo ela gual à soma das ntensdades da coente elétca ( + ) em cada um dos geadoes, ou seja, (5) Fg. 4 - Poção do ccuto com assocação em paalelo de dos geadoes elétcos. Como os dos geadoes estão conectados aos mesmos temnas b e a, a dfeença de potencal ente os temnas b e a pode se expessa em função da foça eletomotz, daesstênca ntena edantensdade da coente elétca em cada um dos geadoes. Atavés da equação () equação do geado elétco, obtém-se paa a fonte : fonte : b,a Isolando-se na equação (6), esulta: b,a Atavés da equação () equação do geado elétco, obtém-se paa a b,a Isolando-se na equação (8), esulta: b,a Substtundo-se as ntensdades das coentes elétcas dadas pelas equações (7) e (9) na equação (5), enconta-se: b, a b, a (6) (7) (8) (9) (0) Isolando-se a dfeença de potencal ente b e a na equação (0), obtém-se: b, a () Cad.Bas.EnsFís., v.0, n.3: p. 39-399, dez. 003. 395

A expessão ente paênteses, que multplca a ntensdade da coente elétca () na equação (), é a esstênca elétca equvalente ( eq ) da assocação em paalelo das esstêncas elétcas ntenas das duas fontes. A pmea expessão ente paênteses, no lado deto da equação (), é a foça eletomotz equvalente ( eq) da assocação em paalelo das duas fontes. Desta foma, a equação () equação do geado paa a assocação das duas fontes em paalelo pova que uma assocação em paalelo de duas fontes é equvalente a uma únca fonte (a fonte equvalente da assocação), que apesenta as popedades explctadas na Fg. 5. Fg. 5 - Repesentação da fonte equvalente da assocação em paalelo de dos geadoes elétcos. Como acabamos de demonsta, as caacteístcas da fonte equvalente de uma assocação em sée, ou em paalelo, decoem das popedades fundamentas dos ccutos de coente contínua, não havendo necessdade de se utlza o pouco conhecdo teoema de Thévenn 5. Da equação () decoe que a dfeença de potencal elétco ente os temnas da fonte equvalente, quando ela efetvamente almenta um dspostvo exteno ou seja, quando > 0, é meno do que a foça eletomotz equvalente., a b () Sendo assm, é ncoeto guala a dfeença de potencal fonecda pela assocação de geadoes à pate extena do ccuto com a foça eletomotz equvalente dessa assocação (LOPES; CHINAGLIA; PIMENTEL, 003). 5 Qualtatvamente, o teoema de Thévenn afma que qualque ede de fontes e esstoes é equvalente a uma únca fonte. Os esultados aqu obtdos, paa duas fontes em sée e em paalelo, são casos patculaes daquele teoema. Assm, não pecsamos agumenta com base em um teoema não demonstado paa analsa as assocações de fontes. 396 Slvea, F. L. e Axt, R.

I Assocação de plhas em paalelo: Onde e quando é usada? A maoa dos equpamentos elétcos ou eletôncos que utlzam como fonte de almentação dvesas plhas vale-se da assocação em sée 6. Uma das azões pelas quas se evtam as assocações de plhas em paalelo é que, se houve dfeenças ente as foças eletomotzes, anda que pequenas, ocoeão coentes ntenas à assocação, acaetando um ndesejável consumo de enega, mesmo quando a pate do ccuto exteno estve deslgada. Geadoes assocados em paalelo podem ca coentes ntenas ente os geadoes componentes... pelo menos um deles funcona como ecepto, consumndo enega (GASPAR, 00, p. 65). Um motvo paa se utlza plhas em paalelo podea se o de aumenta a enega químca amazenada na assocação, a fm de que as plhas opeassem duante um tempo mao. Entetanto, como a enega químca amazenada cesce com o volume da plha, esse objetvo é muto mas faclmente exeqüível utlzando-se plhas maoes (é o que acontece nos equpamentos elétcos e eletôncos). Os apaelhos de telefona, até a década de sessenta do últmo século, eam almentados po plhas de,5 que medam ceca de 5 cm de dâmeto e 5 cm de altua!! Tas plhas também eam utlzadas em atvdades expementas popostas nos manuas do PSSC. Outa azão paa o empego de plhas em paalelo sea a de se obte mao ntensdade de coente 7 do que com uma únca plha. Esse objetvo é exeqüível mas faclmente utlzando-se plhas com esstênca ntena meno. A esstênca ntena das plhas dmnu com o aumento do seu tamanho; as plhas pequenas novas têm 6 Desconhecemos a exstênca de algum equpamento, almentado po plhas, com tal tpo de assocação. Dvesas vezes utlzamos a assocação em paalelo de duas bateas de automóvel, com o objetvo de auxla tempoaamente a batea que estava faca. Também assocamos plhas em paalelo, paa obte uma mao coente de cuto-ccuto em demonstações de sala de aula; neste caso, tomamos o cudado de, medatamente após a demonstação, desfaze a assocação, pelo motvo que expoemos logo a segu no pópo texto.em casos extemos, quando é necessáa uma coente elétca muto elevada, como paa se acona motoes de aanque de gandes máqunas ou poduz a exctação magnétca ncal de geadoes eletomecâncos, é utlzada a assocação em paalelo (ou msta) de dvesas bateas. 7 Se, no caso de uma únca fonte, a demanda em ntensdade de coente fo da mesma odem de gandeza da máxma possível que é gual à ntensdade de coente de cuto-ccuto, ou seja, gual à azão ente a foça eletomotz pela esstênca ntena, a assocação em paalelo de fontes guas detemnaá um ncemento elevante na coente. Mas, se a demanda fo de uma coente elétca nfeo a /0 da coente de cuto-ccuto da fonte, não haveá ganho apecável em coente ao se assoca fontes em paalelo. Anda assm, tal assocação podeá se desejável, posto que a coente em cada geado acabaá sendo meno do que a coente total. Cad.Bas.EnsFís., v.0, n.3: p. 39-399, dez. 003. 397

esstênca ntena mao do que as plhas gandes novas 8. A natueza dos eagentes químcos também nflu: se compaamos uma plha convenconal com uma alcalna (ambas novas e de mesmo tamanho), notaemos que a plha alcalna tem esstênca ntena meno do que a convenconal. Paa da uma déa conceta sobe a nfluênca que tem o tamanho e a natueza da plha sobe a esstênca ntena, apesentamos a tabela, com valoes detemnados expementalmente paa algumas plhas novas. Tpo da plha Intensdade da coente de cuto ccuto (A) Resstênca ntena ( ) Plha gande alcalna 6,0 0,0 Plha gande convenconal 7,5 0, Plha pequena alcalna 3,3 0, Plha pequena convenconal 4,6 0,36 Plha pequena de vendedo ambulante,7 0,56 Tabela - Resultados expementas paa plhas novas de,5. Fnalmente, é pecso egsta que a ecomendação dos fabcantes, no sentdo de se utlza plhas de mesma natueza e mesmo estado de uso, aplca-se cetamente à assocação em sée. Em tal assocação, a esstênca ntena equvalente é asomadasesstêncas ntenas (vde Fg. 3). Se fo feta uma assocação de plhas que nclua uma plha velha (ou de qualdade nfeo como as compadas no coméco ambulante), com esstênca ntena algumas vezes mao do que a de uma plha nova, o desempenho da assocação estaá pejudcado, pos, além de lmta a coente máxma a um valo substancalmente meno 9, a plha velha podeá dsspa mas potênca do que lbea, não tansfendo potênca paa a pate extena do ccuto 0. 8 Duanteavdadeuma plha, afoça eletomotz pemanece patcamente nalteada, ao passo que sua esstênca ntena cesce. Plhas velhas e nútes são econhecdas não po sua foça eletomotz (que pode anda se patcamente a mesma de uma nova), mas pela edução na coente de cuto- ccuto, causada pelo cescmento da sua esstênca ntena. 9 A plha velha (ou de baxa qualdade) aumenta muto a esstênca ntena equvalente da assocação, detemnando uma edução na máxma ntensdade de coente (coentedecutoccuto). 0 A potênca que efetvamente uma plha tansfee paa foa de s (potênca de saída ou potênca útl) é a dfeença ente a potênca de entada (potênca devda à foça eletomotz, gual ao poduto ) eapotênca dsspada na esstênca ntena (dada po ). Se >, a plha consome mas potênca do que poduz. 398 Slvea, F. L. e Axt, R.

Agadecmentos Agadecemos à Pof a. Maa Cstna aale, pela letua cítca deste comentáo e pelas valosas sugestões paa melhoá-lo. Refeêncas Bblogáfcas CABRAL, F.; LAGO, A. Físca 3. São Paulo: Haba, 00. GASPAR, A. Físca 3. São Paulo: Átca, 00. GUSSOW, M. Eletcdade básca. São Paulo: Peason, Educaton, 997. KOCHKIN, N. I.; Chkévtch, M. G. Pontuáo de Físca Elementa. Moscou: MIR, 986. LOPES, D. P. M.; CHINAGLIA, D. L.; PIMENTEL, J. R. Assocação de plhas novas e usadas em paalelo: uma análse qualtatva paa o ensno médo. Cadeno Basleo de Ensno de Físca, Floanópols, v. 0, n., p. 7-, ab. 003. NUSSENZEIG, H. M. Cuso de Físca Básca 3. São Paulo: Edgad Blüche, 997. SAÉLIE, I.. Cuso de Físca Geneal. Moscou: MIR, 984. Po exemplo, magnemos a assocação em sée da plha pequena de vendedo ambulante com tês plhas alcalnas pequenas, almentando um essto de,0.antensdade da coente seá apoxmadamente o quocente de 6 po (,0 + 0, + 0, + 0, + 0,56), ou seja, algo em tono de 3 A. (Se fossem utlzadas quato plhas alcalnas, a ntensdade da coente sea apoxmadamente 4 A.) A potênca de entada da plha de vendedo ambulante seá apoxmadamente (,5 x 3) W = 4,5 W; a potênca dsspada na esstênca ntena dessa mesma plha seá apoxmadamente (0,56 x 3 ) W = 5 W. Potanto, nesta stuação, além de eduz a coenteelétcade4apaa3a,aplha de vendedo ambulante consome mas potênca do que poduz! Cad.Bas.EnsFís., v.0, n.3: p. 39-399, dez. 003. 399