Sinais e Sistemas. Conceitos Básicos. Prof.: Fábio de Araújo Leite

Sinais e Sistemas Conceitos Básicos Prof.: Fábio de Araújo Leite

Discussão do Plano do Curso

As 12 normas de convivência 1. - Recomenda-se chegar à aula no horário estabelecido. 2. Evitar o uso do celular e colocar obrigatoriamente no silencioso durante as aulas, pois a participação ativa nas aulas é sempre incentivada. 3. - As provas tem duração de no máximo 100 minutos. 4. - Quem chegar com até 30 minutos de atraso em prova será autorizado a entrar desde que nenhum aluno tenha saído até aquele momento. Além disso, não ganhará tempo de compensação. 5. - Depois de entregar a prova, o aluno não pode ficar no corredor das salas. 6. - Não é permitida a ida ao banheiro durante a prova. 7. - A prova deverá necessariamente ser preenchida por caneta esferográfica de tinta azul ou preta. Não serão aceitas reclamações à lápis. 8. - Não é permitido durante a prova pedir qualquer material ao colega. 9. - Não serão permitidas calculadoras gráficas, celulares ou qualquer outro dispositivo que permita comunicação. 10. - A boa organização da apresentação é responsabilidade do aluno sendo objeto de avaliação, desta forma caso não seja possível compreender adequadamente as questões, estas serão consideradas sem efeito. 11. - Não haverá atendimento individual durante a prova. 12. - Qualquer violação do comportamento adequado será punida com as medidas administrativas previstas no regimento da faculdade.

Introdução Os conceitos e a teoria de sinais e sistemas são necessários em quase todos os campos da engenharia elétrica e também em muitas disciplinas científicas de outras engenharia. Eles formam a base para estudos mais avançados em áreas como comunicação, processamento de sinais e sistemas de controle.

Definições Definições de Sinais e Sistemas: O Que é Um Sinal? O Que é um Sistema? Classificação de Sinais.

Sinais O que é um Sinal? Função de uma ou mais variáveis, o qual veícula informação sobre a natureza de um fenômeno físico ; Dependente de uma variável: Unidimensional; Dependente de uma ou mais variáveis: Multidimensional.

Sinais Exemplos de Sinais

Sinais Exemplos de Sinais: Sinais utilizados no diagnóstico do estado de saúde de pacientes. Batimentos Cardíacos; Pressão Sanguínea; Temperatura; Nível de Glicose; Índice de Colesterol.

Sinais Exemplos de Sinais: Sinais utilizados no diagnóstico do estado de saúde de pacientes.

Sinais Exemplos de Sinais: Sinais utilizados na Previsão do Tempo Variações diárias de temperatura; Umidade relativa do ar; Velocidade e direção dos ventos;

Sinais Exemplos de Sinais: Sinais utilizados na Engenharia: Corrente; Tensão elétrica. Sinais Elementares: Função degrau unitário: u(t); Função impulso unitário: δ(t); Função exponencial: e st.

Sistemas O que é um sistema? Um sistema é definido como uma entidade que manipula um ou mais sinais para realizar uma função, produzindo novos sinais.

Sistemas Exemplo de Sistemas: Reconhecimento automático de voz. Sinal de entrada: Voz. Sistema: Computador. Sinal de saída: Identidade do locutor.

Sistemas Exemplo de Sistemas: Sistema de comunicação. Sinal de Entrada: Voz ou Dados. Sistema: Transmissor + Canal + Receptor. Sinal de Saída: Estimativa da Informação Original.

Sistemas Sistemas de Comunicações

Sistemas Sistemas de Controle

Sistemas Exemplo: Sistema de Aterrissagem de um Avião: Sinal de Entrada: Posição desejada da Aeronave. Sistema: Piloto + Avião. Sinal de Saída: Posição da Aeronave.

Sistemas Outros Exemplos de Sistemas: Motor elétrico; Tratamento térmico aplicado na produção do Aço; Telefone, TV e rádios; Analise de mercados de ações; Sensoriamento para avaliação de desmatamento.

Análise Matemática de Sinais e Sistemas

Classificação os Sinais

Classificação dos Sinais Um sinal é uma função que representa uma quantidade ou variável física e contém informações sobre o comportamento ou a natureza do fenômeno; Matematicamente, um sinal é representado por uma função de uma variável independente t. Usualmente, t representa o tempo. Assim, um sinal é indicado por x(t).

Classificação dos Sinais

Classificação de Sinais Sinais de Tempo Contínuo e de Tempo Discreto

Classificação de Sinais Seqüência de números Sinal Discreto Um sinal de tempo discreto pode representar um fenômeno para o qual a variável independente é inerentemente discreta. Intervalo de Amostragem Amostras

Sinais e Classificação de Sinais Sinais Analógicos e Digitais: Se um sinal de tempo contínuo x(t) pode assumir qualquer valor no intervalo contínuo (a,b), então o sinal é chamado sinal analógico; Se um sinal de tempo discreto x[n] puder assumir apenas um número finito de valores distintos, então ele é chamado sinal digital.

Sinais e Classificação de Sinais Sinais Reais e Complexos Um sinal x(t) é um sinal real se seu valor for um número real, e é um sinal complexo se seu valor for um número complexo. Sua forma geral é: t x t jx t x 1 2 Representa tanto uma variável contínua como uma discreta Onde x 1 (t) e x 2 (t) são sinais reais

Classificação de Sinais Sinais Determinísticos e Aleatórios Sinais determinísticos são aqueles cujos valores estão completamente especificados em qualquer instante de tempo dado; Sinais Aleatórios são aqueles que assumem valores aleatórios (randômicos) em qualquer tempo dado e devem ser caracterizados estatisticamente.

Classificação de Sinais Exemplos de Sinais Determinísticos e Aleatórios

Classificação de Sinais Sinais Pares e Ímpares x x x x t xt t xt t xt t xt Funções Pares Funções Ímpares Qualquer sinal pode ser expresso como a soma de dois sinais, um par e outro ímpar: x x t x e t xo t t x t x t e o

Classificação de Sinais Sinais Pares e Ímpares

Classificação de Sinais Sinais Periódicos e Não-Periódicos Período x x x x t T xt t mt xt n N xn n mn xn Período

Classificação de Sinais Sinais Periódicos e Não-Periódicos

Classificação de Sinais Sinais de Energia e de Potência E P E P lim T n lim N x t 1 T x 2 T T n dt / 2 2 / 2 1 2N 1 x t N n N 2 dt x 2 n Conteúdo de energia Potência média Conteúdo de energia Potência média Tempo Contínuo Tempo Discreto 0 E P 0 0 P E SINAL DE ENERGIA SINAL DE POTÊNCIA

Classificação de Sinais Sinais de Energia e de Potência

Operações com Sinais Transformação da Variável Independente: Um conceito importante na análise de sinais e sistemas é o da transformação de um sinal; Um exemplo simples e muito importante de transformação da variável independente, é um deslocamento no tempo; Sinais relacionados dessa maneira surgem em aplicações como o radar, sonar e processamento de sinais sísmicos, em que diversos receptores em diferentes lugares observam um sinal transmitido por um meio (água, rocha, ar, etc.); Nesse caso, a diferença no tempo de propagação do ponto de origem do sinal transmitido para quaisquer dois receptores resulta em um deslocamento do tempo entre os sinais nos dois receptores.

Operações com Sinais Transformação da Variável Independente:

Sinais Básicos de Tempo Contínuo Função Degrau Unitário u(t) u(t-t 0 ) 1 1 0 t 0 t 0 t u t 1, t 0 0, t 0 u t t 0 1, t t 0, t t 0 0

Sinais Básicos de Tempo Contínuo Função Impulso Unitário (Delta de Dirac) δ(t) Delta de Dirac δ(t) 0 t 0 t 0 t

Sinais Básicos de Tempo Contínuo 0 0 0 0 0 1 0 t dt t t t indefinido dt t t dt t t dt t t b a 0 0 t t 0 0 0 a b a b a 0 0 b b a ou Função Generalizada Função Impulso Unitário (Delta de Dirac) ou

Sinais Básicos de Tempo Contínuo Função Impulso Unitário (Delta de Dirac) Qualquer sinal de tempo contínuo pode ser expresso como: x t x t d A função degrau unitário pode ser expressa como: u t t d

Sinais Básicos de Tempo Discreto Seqüência Degrau Unitário u[n] u[n-k] 1 1 0 n 0 k n u n 1, n 0 0, n 0 u n k 1, n k 0, n k

Sinais Básicos de Tempo Discreto Seqüência Impulso Unitário δ[n] Delta de Dirac δ[n-k] 0 n 0 k n

Sinais Básicos de Tempo Discreto Manipulações por meio do Impulso Unitário

Sinais Básicos de Tempo Discreto

Sinais Básicos de Tempo Contínuo Exponencial

Sinais Básicos de Tempo Contínuo Senoidal

Sinais Básicos de Tempo Discreto Exponencial x[ n] n A Senoidal x[ n] Acos( n ) o

Sinais Básicos de Tempo Discreto Exponencial

Sinais Básicos de Tempo Discreto Senoidal

Sinais Básicos Relação entre Sinais Senoidais e Sinais Exponenciais Complexos

Sinais Básicos de Tempo Contínuo Relação entre Sinais Senoidais e Sinais Exponenciais Complexos

Sinais Básicos de Tempo Discreto Relação entre Sinais Senoidais e Sinais Exponenciais Complexos

Sistemas e Classificação de Sistemas Representação de Sistema Sistema é um modelo matemático de um processo físico que relaciona o sinal de entrada (ou excitação) com o sinal de saída (ou resposta). O sistema é visto como uma transformação de x em y. y Tx T é um operador que representa uma regra bem definida pela qual x é transformado em y x Sistema T y

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas de Tempo Contínuo e Discreto Contínuo x(t) Sistema T y(t) Discreto x[n] Sistema T y[n]

Sistemas Contínuo no Tempo e Discreto no Tempo Sistema Contínuo: É aquele cujos sinais de entrada e saída são contínuos no tempo (especificados para um intervalo contínuo de tempo). Exemplo: O controle de um elevador.

Sistemas Contínuo no Tempo e Discreto no Tempo Sistema Discreto: É aquele cujos sinais de entrada e saída são discretos no tempo (especificados para instantes discretos de tempo). Exemplo: Um computador digital, estudos populacionais, problemas de amortização, modelos de renda nacional, rastreamento por radar, etc.

Sistemas e Classificação de Sistemas Interconexões de Sistemas Interconexão em série Interconexão em paralelo

Sistemas e Classificação de Sistemas Interconexões de Sistemas Interconexão Série / paralelo Interconexão com realimentação

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas com Realimentação

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistema Instantâneo: É aquele no qual a saída em um determinado instante de tempo depende apenas da entrada neste mesmo instante de tempo. Este sistema é chamado de sistema sem memória. Sistema sem memória: Condições iniciais sempre nulas. Sistema Dinâmico: É aquele que a saída depende da entrada atual e da história do sistema (sistema com memória). Sistema com memória: Condições iniciais pode ser diferentes de zero. Um sistema cuja saída depende de informações dos últimos T instantes de tempo é chamado sistema de memória finita.

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas com Memória e sem Memória Um sistema é dito sem memória se a saída em qualquer instante de tempo depende apenas da entrada naquele mesmo instante. Ex: resistor, a entrada é a corrente e a saída é a tensão. y v t t Rx t Rit Um exemplo de sistema com memória é um capacitor C v t 1 C t i d Um exemplo de sistema de tempo discreto com memória é y n n k x k

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas com Memória e sem Memória

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Causais e Não Causais Um sistema é chamado causal se sua saída y(t) em um tempo arbitrário t=t 0 depender apenas da entrada x(t) para t t 0. Ou seja, a saída de um sistema causal não depende de seu valores futuros. Qualquer sistema do mundo real que opere em tempo real, tem que ser causal. Obs: Todos os sistemas sem memória são causais, mas não vice-versa. Exemplos de sistemas não-causais são: Obs: não-causais = sistema antecipativo. y y t xt 1 n x n

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Causais e Não Causais

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Lineares e Não Lineares Se o operador T satisfizer as duas condições seguintes, antão T é chamado operador linear e um sistema representado pelo operador T é chamado sistema linear. Aditividade Tx Tx T 1 2 y 1 y 2 x1 x2 y1 y2 Homogeneidade (Escalamento ou Mudança de Escala) x y T

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Lineares e Não Lineares

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Invariantes e Variantes no tempo Um sistema é chamado invariante no tempo se um deslocamento de tempo (retardo ou adiantamento) no sinal de entrada causa o mesmo deslocamento de tempo no sinal de saída. T T xt yt xn k yn k Tempo Contínuo Tempo Discreto Se o sistema é linear e invariante no tempo ele é um LIT

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Invariantes e Variantes no tempo O sistema é invariante no tempo? Supondo uma saída x2(t) A saída correspondente a essa entrada é Sendo : A equação de y1(t) deslocada no tempo é: Como y2(t) = y1(t t0), podemos concluir que o sistema é Invariante no tempo!!

Sistemas e Classificação de Sistemas Invertibilidade de Sistemas

Sistemas e Classificação de Sistemas Exemplo: Invertibilidade de Sistemas

Sistemas e Classificação de Sistemas Sistemas Estáveis Um sistema é chamado de estável com entrada limitada/saída limitada (BIBO - Bounded Input Bounded Output) se, para qualquer entrada limitada x k 1 a saída y correspondente é também limitada e definida por y k 2. Ou seja, para qualquer sinal de entrada limitado implica em um sinal de saída também limitado. A estabilidade em sistemas físicos é geralmente resultante da presença de mecanímos que dissipam energia.

Sistemas e Classificação de Sistemas Exemplos Sistemas Estáveis