Exercícios 1. Prove os argumentos (miscelânea): a) O participante vai ao paredão se o líder o indica ou os colegas o escolhem. Se o participante vai ao paredão e chora, então ele conquista o publico. Se o participante conquista o publico, ele não é eliminado. O líder indicou um participante e ele foi eliminado. Logo, o participante não chorou. b) Se programa é bom ou passa no horário nobre, o publico assiste. Se o publico assiste e gosta, então a audiência é alta. Se a audiência é alta, a propaganda é cara. O programa passa no horário nobre, mas a propaganda é barata. Logo, o publico não gosta do programa. c) Se as taxas de juros caírem, o mercado vai melhorar. Ou os impostos federais vão cair, ou o mercado não vai melhorar. As taxas de juros vão cair, portanto os impostos vão cair. d) Se segurança e um problema, então o controle da informação deve ser aumentado. Se a segurança não e um problema, então os negócios via Internet devem aumentar. Portanto, se o controle da informação não for aumentado, os negócios na Internet crescerão. e) Se o programa e eficiente, executa rapidamente: ou o programa e eficiente ou tem algum bug. f) A colheita e boa, mas não há água suficiente. Se não haver muita chuva ou se não houver muito sol, então haverá água suficiente. Portanto a colheita e boa e há muito sol. g) Se meu cliente fosse culpado, a faca estaria na gaveta. A faca não estava na gaveta ou Jose da Silva viu a faca. Se a faca não estava lá no dia 10 de outubro, então Jose da Silva não viu a faca. Além disso, se a faca estava lá no dia 10 de outubro, então a faca estava na gaveta e o martelo estava no celeiro. Mas todos sabemos que o martelo não estava no celeiro. Portanto, senhoras e senhores, meu cliente e inocente. 2. Justifique cada passo na demonstração do seguinte argumento: a) A (B C), B, C A 1 A (B C) 2 B 3 C 4 B C 5 (B C) 6 A b) A, B, B (A C) C 1 A 2 B 3 B (A C) 4 A C 5 ( A) C 6 A C 7 C Demonstre a validade dos seguintes argumentos formais
a) A (B C), A, B C b) (P Q) (R S), P, Q S c) P P P d) P, (P Q) Q Q e) P Q Q P f) P Q (P Q) 4. Demonstre a validade dos seguintes argumentos formais: (a) A, B A B (b) A B, A (B C) A C (c) (C D) C (C D) D (d) A, A B B (e) A (B C), A D, B D C (f) A B, B (C D), A (B C) A D (g) A B (A B) 5. Demonstre a validade dos seguintes argumentos formais usando as regras básicas de dedução e (se necessário) as regras derivadas de equivalência : (a) P Q, Q R P R (b) P Q P Q (c) P Q (P Q) (d) P Q, P Q P (e) (P Q) (P R) P (Q R) (f) P Q (P R) (Q R) (g) P Q (P R) (Q R) (h) P P P 6. Demonstrar a validade dos seguintes argumentos: (a) ((A B) C) (D C) (D E) ( B A) (b) (A B) ( D (A C)) (D (E F)) ( E F) B 7. Dados os conjuntos A={2, 3, 5} e B={3, 6, 8, 11} determinar o conjunto-verdade da sentença aberta x y (x divide y sem resto) em AxB 8. Dados os conjuntos A={-2, 0, 1, 2} e B={-1, 0, 3} determinar o conjunto-verdade da sentença aberta x + y < 1 em AxB. 9. Sendo R o conjunto dos números reais, determine o valor lógico das seguintes expressões: (a) ( x R) ( x = x) (b) ( x R) (x2 = x) (c) ( x R) ( x = 0) (d) ( x R) (x + 2 = x) (e) ( x R) (x+1 > x) (f) ( x R) (x2 = x) 10. Usando os seguintes símbolos: P(x) = x e uma pessoa T(x) = x e um período de tempo E(x,y) = x e enganado por y formalize os seguintes enunciados, no domínio formado pelo mundo inteiro: (a) Você pode enganar algumas pessoas durante todo o tempo. (b) Você pode enganar todas as pessoas durante algum tempo.
(c) Você não pode enganar todas as pessoas durante todo o tempo. 11. Sendo A = {1,2,3} determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das seguintes proposições: (a) ( x A)(x2 + x -6 = 0) (b) ( y A) (y2 + y = 6) (c) ( x A)(x2 + 3 x = 1) (d) ( x A)(x2 + 3x = 6) (4.10) Sendo A={3,5,7,9} dar um contraexemplo para cada uma das seguintes proposições: (a) ( x A)(x+3 7) (b) ( x A)(x e impar) (c) ( x A)(x e primo) (d) ( x A)( x = x) (4.11) Dar a negação de cada uma das seguintes proposições: (a) ( x A)P(x) ( x A)Q(x) (b) ( x A)P(x) ( x A)Q(x) (c) ( x A) P(x) ( x A) Q(x) (d) ( x A)P(x) ( x A) Q(x) 12. Dadas as proposições: a) Toda mulher é boa motorista. b) Nenhum homem é bom motorista. c) Todos os homens são maus motoristas. d) Pelo menos um homem é mau motorista. e) Todos os homens são bons motoristas. a negação da letra "e" é: (a, b, c, d, ou nenhuma delas). Justifique. 13. Escreve em linguagem simbólica em lógica de predicados: a) Se Pedro não é bom, nenhum dos homens é bom. (dom. = {homens}) b) Maria e José viram um OVNI, mas houve que não o viu. (dom. = {pessoas}) c) Nem tudo que reluz é ouro. (dom. = {todos os objetos}) d) Algumas mulheres não gostam de futebol. (dom. = {pessoas}) 14. Expresse em lógica de predicados: a) Quem faz exercícios físicos tem melhor qualidade de vida. b) Alunos não gostam de fazer provas. c) Nem tudo que reluz é ouro. d) Pedro sabe programar em qualquer linguagem funcional existente. e) Quem conhece Godofredo o adora. f) Marcos não tem amigos que gostem de utilizar o sistema operacional SOW. g) Nenhum artista assiste a filmes que todas as pessoas que não sejam artistas gostam de assistir. h) Não conheço quem não odeie as brincadeiras de Joãozinho. i) Quem gosta de Pedrinho não o conhece. j) A relação irmãos é simétrica, mas não é transitiva. (Use o símbolo predicativo irmãos de dois argumentos.) k) Juca adormece se e somente se a luz fica acesa. l) Gatos e cachorros atacam se são ameaçados. m) Ninguém visita Hermengarda, a menos que ela esteja afônica. n) Todos amam quem ama alguém.