Exercícios para a Prova 3 de Matemática 2 Trimestre 1 Refazer a Prova 2 2 Fazer o TC 3 Refazer as listas que a Professora Ivânia entregou em aula. Módulo 19 Equações de 2 Grau, Fórmula de Báskara 1. Calcule o valor de p na equação x² (p + 5)x + 36 = 0, de modo que as raízes reais sejam iguais. 2. Determine k de modo que a equação 2x² - 7x + 2k + 1, não admita raízes reais. 3. Determine quais os valores de k para que a equação 2x² + 4x + 5k = 0 tenha raízes reais e distintas. Módulo 20 Soma e Produto método da tentativa 4. Determine o valor de k para que as raízes da equação 2x² - (3k + 12)x -3 = 0, sejam opostas. 5. Determine o valor de m para que as raízes da equação 2x² - (m + 3)x + 16, sejam uma o quadrado da outra.
6. (PUCCAMP) Se v e w são as raízes da equação x2 + ax + b = 0, onde a e b são coeficientes reais, então v² + w 2 é igual a: a) a 2-2b b) a 2 + 2b c) a 2-2b 2 d) a2 + 2b 2 e) a 2 - b 2 7. Determine o valor de T de modo que T seja independente de x. T = 5.x 3k - 12 Módulo 24 Função polinomial do 1 Grau 8. Seja f uma função estritamente decrescente. Se f(3x + 1) > f (2x -7), determine x. 9. Um grande poluente produzido pela queima de combustíveis fósseis é o SO2 (dióxido de enxofre). Uma pesquisa realizada na Noruega e publicada na revista "Science" em 1972 concluiu que o número (N) de mortes por semana, causadas pela inalação de SO2, estava relacionado com a concentração média (C), em mg/m 3, do SO2 conforme o gráfico a seguir: os pontos (C, N) dessa relação estão sobre o segmento de reta da figura. Com base nos dados apresentados, a relação entre N e C (100 C 700) pode ser dada por:
a) N = 100-700 C b) N = 94 + 0,03 C c) N = 97 + 0,03 C d) N = 115-94 C e) N = 97 + 600 C 10. (MACK-SP) Uma função real f do 1º grau é tal que f(0)= 1 + f(1) e f(-1)= 2 - f(0). Determine f(3). 11. Sendo α π/2; 3π/2 [ e β ] π/2; 3π/2 [, sen α = m e sen β = k, podemos afirmar que, sendo m k e α < β : a) m < k b) m > k Módulo 25 Função polinomial do 2 Grau 12. Determine x na inequação: x² - 9 < 0
13. A expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado, é: a) f(x) = -2x 2-2x + 4 b) f(x) = x 2 + 2x 4 c) f(x) = x 2 + x 2 d) f(x) = 2x 2 + 2x - 4 e) f(x) = 2x 2 + 2x 2 14. (UNIFORM) O gráfico da função f, de R em R, definida por f(x) = x2 + 3x 10, intercepta o eixo das abscissas nos pontos A e B. A distância AB é igual a: 14. 1 É dada a função f(x) = a. 3 bx, onde a e b são constantes. Sabendo que f(0) = 5 e f(1) = 45, determine o valor de f(1/2). 15. No quadrado ABCD, com 6cm de lado, o valor de z para que a área sombreada seja máxima, será, em cm: a) 1 b) 2 c) 3 d)4 e)5
16. (FAAP) Os cabos de sustentação de uma ponte pênsil com carga uniformemente distribuída tomam forma de uma parábola cujo vértice está no tabuleiro da ponte. As torres de suporte têm 20 metros de altura sobre o tabuleiro e distam 160 metros entre si. Supondo o sistema de coordenadas cartesianas com eixo x no tabuleiro e eixo y sendo eixo de simetria da parábola, o comprimento de um elemento de sustentação vertical situado a 40 metros do centro da ponte é: a)10m b)4m c)3,2m d)5m e)0,5m 17. (U.F.PELOTAS) Um foguete, lançado acidentalmente de uma base militar, cairá perigosamente de volta a terra. A trajetória plana do mesmo segue o gráfico de y=200x-x². Para intercepta-lo, da mesma base é lançado um míssil, cuja trajetória é dada pela equação y=50x. A que altura do solo o foguete deverá ser atingido? Obs: "x" e "y" são medidas dadas em metros.
Exercícios da matéria da Professora Ivânia. 18. 19. (UFR-RJ) Os valores de m para que se tenha simultaneamente sen θ = 1 + 4m e cos θ = 1 + 2m são: a) {2/5, -1/2} b) {-2/5, -1/3} c) {-1/2, 1/10} d) {-1/10, 2/5} e) {-1/10, -1/2}
GABARITO 1. 2. {k R/ k > 41/16} 3. 4. k = -4 5. m = 9 6. alt. A soma das raízes: v+w=a produto das raízes: vw=b
Pede-se o valor de v²+w² (v+w)² = v²+2vw+w² v²+w²=(v+w)²-2vw v²+w²=a²-2b 7. T = 5 8. {k R/ k < 6} 9. alt. B 10. -5/2 11. alt b 12. V={x R/-3 < x < 3} 13. Alternativa D ii) b 2 a 2 2 1 a1 2 0 a0 2 f b( 2) c 4a 2b c 0 4a 2b 4 0 2a b 2 i) f b(1) c a b c 0 a b 4 0 a b 4 f b(0) c c 4 3a 6 a 2 2a 2 2(2) 2 4 2 2 f(x) 2x 2 2x 4 14. Alt. C 14.1 resposta: 15 15. Alt. C 16. Alt. D 17. 7.500m 18. 19. alt. E