COLÉGIO LUTERANO CONCÓRDIA - CANOAS PROGRESSÃO PARCIAL DE MATEMÁTICA º ANO TRABALHO PROFESSOR JAIRO WEBER 13/3/15 [Digite aqui o resumo do documento. Em geral o resumo é uma breve descrição do conteúdo do documento. Digite aqui o resumo do documento. Em geral o resumo é uma breve descrição do conteúdo do documento.]
RECOMENDAÇÕES... 3 TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO, NUM TRIÂNGULO QUALQUER.... 4 MATRIZES E DETERMINANTES.... 8 SISTEMAS LINEARES E POLINÔMIOS... 11
RECOMENDAÇÕES O objeto desse trabalho é retomar o conteúdo trabalhado durante o ano anterior na disciplina de matemática. A avaliação da progressão parcial será dividida entre trabalho (peso 3,) e prova escrita com pesos (peso 7,). O professor está à disposição na escola para atendimentos individuais nas segundas-feiras no período da tarde até o dia 13/7/14, data em que ocorrerá a prova escrita às 13h e min. O trabalho deverá ser entregue com as devidas resoluções em folha anexa. É importante primar pelo acabamento do mesmo, por ser material de avaliação. Todo o conteúdo desse trabalho consta no material de apoio do sistema Positivo, em caso de dúvidas, pode entrar em contato com o professor Jairo Weber pelo e-mail: jairomw@ig.com.br. Na prova escrita será permitido o uso de calculadora e folha de fórmulas (não pode haver exemplos ou resoluções), a confecção desse material é de responsabilidade do aluno e seu uso é individual.
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO, NUM TRIÂNGULO QUALQUER. 1) A decolagem de um avião a partir de um ângulo de 3º permite que o avião chegue, após voar 8 km em linha reta, a uma altura de: (Considere sen 3 =,5; cos3 =,86; tg3 =,57) a) 4km b)16km c)688km d)4,56km e)n.d.a. ) Um homem postado em uma torre à 36m do nível do mar observa através de um ângulo =36º uma pequena embarcação. Nessas condições, qual é a distância x entre a embarcação e a costa? (Considere sen 36 =,58; cos36 =,8; tg36 =,7) b) m b)3m c)4m d)5m e)n.d.a 3) (ENEM 1) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição. Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 6º; a outra estava a 5,5 km da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 3º. Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão? A) 1,8 km B) 1,9 km C) 3,1 km D) 3,7 km
E) 5,5 km 4) (ENEM -9) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3km km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conforme mostra a figura. Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a A) 5%. B) 43%. C) 37%. D) 33%. E) 19% 5) Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e B, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento AB, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que B está, e medem-se os ângulos CBA = 57º e ACB = 59º. Sabendo que BC mede 3 m, indique, em metros, a distância AB. (Dado: use as aproximações sen 59º=,87 e sen 64º=,9.) 6) No triângulo a seguir, determine a medida do lado desconhecido.
7) (UESPI) Na ilustração, tem-se um paralelogramo composto por seis triângulos eqüiláteros com lados medindo 1. Qual a medida da diagonal do paralelogramo, indicada na figura? (cos1º=-1/) (A). 13 (B). 3, 5 (C). 4 (D). 3 (E). 3,4 TRIGONOMETRIA NO CICLO TRIGONOMÉTRICO 8) Qual a medida, em graus, do ângulo α = 7 rad? 4 9) Reescreva a medida do arco de 7º em radianos. 1) A primeira determinação positiva do arco, cuja medida é 17º, é: a) 1º b) 36º c) 45º d) 6º e) 9º 11) Um arco com medida maior de 36º possui uma medida relativa na primeira volta, chamada de primeira determinação positiva. Dessa forma, é possível fazer uma relação entre as medidas de seno, cosseno e tangente desses arcos, denominados côngruos. Sendo assim, qual a medida de tg (565º)?
1) Os arcos simétricos de 45º são 18º-45º,18º+45º e 36º-45º. O que dá origem aos arcos de medida 135º, 5º e 315º. Dessa forma, os arcos simétricos à 6º num círculo trigonométrico, são: 1º; 3º; 3º 1º; 4º; 36º 15º; 1º; 33º 1º; 4º; 3º. 13) (UCS-4/1) Nossa respiração é um fenômeno cíclico, com períodos alternados de inspiração e expiração. Em um determinado adulto, a velocidade do ar nos pulmões em função do tempo, em segundos, decorrido a partir do início de uma inspiração é dada pela equação t v( t),5. sen. O ciclo respiratório completo desse adulto é de: 5 a) 3 segundos b) 5 segundos c) 6 segundos d) 7 segundos e) 1 segundos 14) (UERGS RS) Se x é o arco do primeiro quadrante e sen x=3/5, então o valor de (sen x + cos x). 5 é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8
MATRIZES E DETERMINANTES. 15) (U.F. Lavras-modificada) Seja A uma matriz de ordem 3x3, dada i j, i j por a ij. A matriz pode ser escrita como. 1, i j a ij (A) 3 4 4 5 1 4 (B) 5 1 7 8 1 (C) 1 3 4 1 3 (D) 1 3 4 (E) n.d.a. 4 5 6 5 7 1 4 1 4 5 1 16) (ENEM/1) A classificação de um país no quadro de medalhas nos Jogos Olímpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição, tendo como critérios de desempate o número de medalhas de prata seguido do número de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpíadas de 4, o Brasil foi o décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro, de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a seguir. Disponível em: http://www.quadroademedalhas.com.br. Acesso em: 5 abr. 1 (adaptado). Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 1 de bronze, sem alteração no número de medalhas dos demais países mostrados no quadro, qual teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas das Olimpíadas de 4? a) 13º
b) 1º c) 11º d) 1º e) 9º 17) Uma escola de idiomas possui duas unidades de estudos. Veja nas tabelas o número de alunos matriculados nessa escola em cada uma dessas unidades. De acordo com as informações dessas tabelas, responda: qual o turno e o idioma que não apresenta diferença entre as duas unidades? (A). Noturno e Francês (B). Vespertino e Inglês (C). Noturno e Inglês (D). Matutino e Espanhol (E). Vespertino e Espanhol 18) Chama-se traço de uma matriz quadrada a soma dos elementos de sua diagonal principal. Assim, podemos afirmar que os traços das matrizes 1 3 4 4 A= 1 5 e B= 3 4 5 são, respectivamente: 3 4 1 4 5 6 (A). 1 e 1 (B). 1 e 1 (C). 3 e 1 (D). 1 e 8 (E). 8 e 1 19) (UFRGS) Sendo A ( a ij ) nxn uma matriz onde n é igual a e a ij i² j, o determinante da matriz A é:
A. -3. B. -1. C.. D. 1. E. 3. 11 4 ) O determinante de, é: 3 A. 34 B. 1 C. -1 D. -1 E. N.d.a. x 4 1) Calcule a equação 3x 5. 1 A. 1. B. -1. C. -1/5. D. -9. E. N.d.a. 1 1 ) (UNIFORM) Sejam as matrizes A e determinante de A.B é: A. 64 B. 8 C. D. 4 E. -64 B 1 1. O 1 3) Calcule o valor do determinante. 1 9 3 1. 4) O valor do determinante 1 1 3 1 3 é : 1 5) (UCS) O valor de x na equação x x 1 x 3 4 8 é: 3
6) Leia atentamente as afirmações: I. O determinante de uma matriz é igual ao determinante de sua matriz transposta; II. O determinante de uma matriz que apresenta uma fila composta de zeros é nulo; III. Quando trocamos duas linhas paralelas de lugar em determinada matriz, não alteramos o valor do seu determinante. De acordo com as propriedades do determinante, as afirmações: A. Apenas I e II são verdadeiras B. Apenas I e III são verdadeiras C. Apenas II e III são verdadeiras D. Apenas I é verdadeira E. Apenas II é verdadeira 7) Durante os estudos vimos que alguns determinantes são nulos, devido algumas propriedades. Portanto, o determinante da matriz 5 1 A 7 3 14 é nulo, segundo a propriedade: 1 4 (A) Uma de suas filas é nula. (B) Duas filas são proporcionais. (C) Existe uma combinação linear entre as filas. (D) A soma da diagonal principal, traço, é igual a um número primo. (E) Uma fileira em sua totalidade é composta de apenas números primos. SISTEMAS LINEARES E POLINÔMIOS 8) (UFRGS) Dado o sistema de equações lineares sobre. Os valores de x, y e z, que constituem sua solução. (A) Formam uma progressão geométrica. (B) Formam uma progressão aritmética. (C) São iguais entre si. (D) Não existem. (E) Tem uma soma nula. 9) (UFSM) O sistema x y terá uma única solução: x my 4 (A)somente para m - (B)somente para m=4 (C)para qualquer número real. (D)somente para m = (E)para qualquer m. x y z R x 3y z 4x y z 4 4
x y 1 3) (UFRGS) O sistema linear 4x my somente se: (A)m = (B)m = 4 (C)m -4 (D)m 1 (E)4m=1 é possível e determinado se e 31) (UFRGS) A relação entre a e b que o sistema compatível e indeterminado é: (A)a=b/ (B)a=b/3. (C)a=b (D)a=b (E)a=3b 3x my n 3) (UFRGS) O sistema x y 1 se o valor de m n é: 3x 9y a seja 6x 18y b admite infinitas soluções se, e somente (A)9 (B)6 (C)3 (D)1 (E) 33) Considere os polinômios P( x) x² x, Q ( x) x² x 4 e calcule P ( x). Q( x). 34) Determine o quociente da divisão de x³+5x-1 por x-1 é: 3 35) Dado o polinômio P( x) 4x x x 1, determine o valor numérico de P : 36) Dados os polinômios A(x)= x² +5x -6 e B(x) = x³ -6x +1, determine A(x)+B(x). (A) x ³ x² x 4 (B) x ³ 1x² x 4 (C) x ³ x² 9x 4 (D) x ³ x² x 41 (E) x ³ x² x 4 37) O quociente da divisão de x³+x²+7x-9 por x-1 é: