Olá amigo(a) concurseiro(a), tudo bem? É com grande satisfação que estamos novamente aqui na Editora Ferreira publicando mais um artigo sobre Raciocínio Lógico-Quantitativo (RLQ). Em nosso artigo de hoje comentaremos algumas questões de DETERMINANTES. Cabe alertar que este assunto é bastante cobrado nos concursos elaborados pela Escola de Administração Fazendária (ESAF). Assim, há uma grande possibilidade de aparecer uma questão de determinantes nos próximos concursos de Auditor-Fiscal da Receita Federal do Brasil (AFRFB) e Analista-Tributário da Receita Federal do Brasil (ATRFB). Questões: 01. (Técnico Administrativo/ANAC/ESAF/2016) Dada a matriz A =, o determinante da matriz 2A é igual a a) 40 b) 10 c) 18 d) 16 e) 36 Para resolver a questão vamos calcular a matriz 2A. Matriz 2A = = Aplicando a regra de Sarrus, temos que: det 2A =
det 2A = 4 x 2 x 8 + 2 x 2 x 0 + 6 x 2 x 2 6 x 2 x 0 4 x 2 x 2 2 x 2 x 8 det 2A = 64 + 0 + 24 0 16 32 det 2A = 88 48 = 40 Gabarito: A 02. (AFRFB/RFB/ESAF/2012) As matrizes, A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. A matriz B é igual a ½ da matriz A, ou seja: B = ½ A. A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja C =. A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Sabendo-se que o determinante de A é igual a 32, então a soma dos determinantes das matrizes B, C e D é igual a a) 6 b) 4 c) 12 d) 10 e) 8 De acordo com o enunciado da questão, temos as seguintes informações: As matrizes A, B, C e D são quadradas de quarta ordem. O determinante da matriz A é igual a 32, isto é, det A = 32 A matriz B é igual a ½ da matriz A, ou seja: B = ½ A Propriedade: Quando multiplicamos uma matriz por uma constante, o determinante fica multiplicado por esta mesma constante elevada à ordem da matriz. De acordo com a propriedade, vamos calcular o determinante da matriz B. det B = x det A det B = x 32 = = 2 A matriz C é igual a matriz transposta de B, ou seja C = Propriedade: O determinante da transposta é igual ao determinante da matriz original. Logo, det C = det = det B = 2 A matriz D é definida a partir da matriz C; a única diferença entre essas duas matrizes é que a matriz D tem como primeira linha a primeira linha de C multiplicada por 2. Propriedade: Quando multiplicamos uma fila (linha ou coluna) por uma constante, o determinante fica multiplicado por esta mesma constante. A única diferença entre as matrizes C e D é que a matriz D é obtida multiplicando a primeira linha da matriz C por 2. Assim, det D = 2 x det C = 2 x 2 = 4.
Resposta: det B + det C + det D = 2 + 2 + 4 = 8 Gabarito: E 03. (ATRFB/RFB/ESAF/2012) Dada a matriz A =, o determinante de é igual a a) 20 b) 28 c) 32 d) 30 e) 25 Inicialmente, vamos calcular o determinante da matriz A. det A = = 2 x 1 1 x 0 = 2 0 = 2 Para resolver a questão temos que encontrar o valor de det. Assim, temos que: det = = = 32 Gabarito: C 04. (ATA/Ministério da Fazenda/ESAF/2012) Dadas as matrizes A = e B =, calcule o determinante do produto A. B: a) 8 b) 12 c) 9 d) 15 e) 6 De acordo com o enunciado da questão, vamos calcular os determinantes das matrizes A e B. det A = = 2 x 3 3 x 1 = 6 3 = 3 det B = = 2 x 3 4 x 1 = 6 4 = 2
De acordo com o Teorema de Binet, temos que: det (A B) = det A det B det (A B) = det A det B = 3 2 = 6 Gabarito: E 05. (AFT/Ministério do Trabalho e Emprego/ESAF/2010) Seja Y um ângulo medido em graus tal que 0º Y 180º, com Y 90º. Ao multiplicarmos a matriz abaixo por, sendo 0, qual o determinante da matriz resultante? a) cos y b) tg y c) sen y d) 0 e) sen y Inicialmente, devemos calcular o determinante da matriz utilizando a regra de Sarrus. det = det = 1. tgy. cosy + tgy. 1. cosy + 1.. seny 1. tgy. cosy 1. 1. seny tgy.. cosy det = tgy. cosy + tgy. cosy +. seny tgy. cosy seny. cosy. tgy det = tgy. cosy +. seny seny. cosy. tgy det =. cos y +. seny seny. cosy. det = seny +. sen y seny. sen y det = sen y sen y +. sen y. sen y det = 0
Para encontrar a resposta da questão, devemos utilizar a seguinte propriedade do determinante de uma matriz: Propriedade: Quando multiplicamos uma matriz por uma constante, o determinante fica multiplicado por esta mesma constante elevada à ordem da matriz. Como a matriz possui ordem 3 e teve todos os seus elementos multiplicados por, então o determinante ficará multiplicado por. Assim, det = 0. = 0 Gabarito: D 06. (APOFP/SEFAZ-SP/ESAF/2009) O determinante de uma matriz 3 x 3 é igual a X. Se multiplicarmos os três elementos da 1ª linha por 2 e os três elementos da 2ª por 1, o determinante será: a) b) 2 c) 2X d) e) 4 O enunciado da questão prestou as seguintes informações: O determinante da matriz é igual a X, isto é, det = X; Os elementos da 1ª linha foram multiplicados por 2; Os elementos da 2ª linha foram multiplicados por 1. O determinante de uma matriz possui a seguinte propriedade: Propriedade: Quando multiplicamos uma fila (linha ou coluna) por uma constante, o determinante fica multiplicado por esta mesma constante. De acordo com a propriedade, temos que: I) Se os elementos da primeira linha da matriz foram multiplicados por 2, então o determinante da matriz também fica multiplicado por 2. Logo, det = 2X. II) Se os elementos da segunda linha da matriz foram multiplicados por 1, então o determinante da matriz também fica multiplicado por 1. Assim, det = 2X. ( 1) = 2X Gabarito: C Aqui termina o nosso artigo de hoje. Espero que tenham gostado. Bons estudos e até breve! Carlos Vitor