Exemplo Cupons com Desconto Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil giapaula@ime.usp.br 2 o Semestre 2016 G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 1 / 22
Cupons com Desconto Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 2 / 22
Cupons com Desconto Cupons com Desconto Descrição dos Dados Vamos considerar os dados sobre o uso de cupons com descontos, enviados para clientes de uma rede de supermercados. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 3 / 22
Cupons com Desconto Cupons com Desconto Descrição dos Dados Vamos considerar os dados sobre o uso de cupons com descontos, enviados para clientes de uma rede de supermercados. Cupons com descontos de 5, 10, 15, 20, 25, 30 e 35 USD são enviados a clientes da rede de supermercados escolhidos aleatoriamente e deseja-se estimar a probabilidade de um cupom ser utilizado num prazo de 2 semanas, após o envio pelo correio. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 3 / 22
Cupons com Desconto Descrição dos Dados Cupons com Desconto Desconto Cupons Enviados Cupons Usados 5 200 30 10 200 45 15 200 70 20 200 100 25 200 137 30 200 166 35 200 176 G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 4 / 22
Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 5 / 22
Análise de Dados Preliminar Proporção de Cupons Usados Proporção Cupons Usados 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 5 10 15 20 25 30 35 Desconto G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 6 / 22
Modelo Binomial Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 7 / 22
Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com o desconto do cupom. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 8 / 22
Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com o desconto do cupom.assim, um possível modelo para explicar a probabilidade π(x) de um cupom com desconto x ser usado nas 2 semanas é o seguinte: G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 8 / 22
Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com o desconto do cupom.assim, um possível modelo para explicar a probabilidade π(x) de um cupom com desconto x ser usado nas 2 semanas é o seguinte: y(x) ind B{n(x),π(x)}, G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 8 / 22
Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com o desconto do cupom.assim, um possível modelo para explicar a probabilidade π(x) de um cupom com desconto x ser usado nas 2 semanas é o seguinte: y(x) ind B{n(x),π(x)}, π(x) = exp(α+βx)/{1+exp(α+βx)}, G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 8 / 22
Modelo Binomial Modelo Binomial Descrição Nota-se que a proporção de cupons utilizados aumenta com o desconto do cupom.assim, um possível modelo para explicar a probabilidade π(x) de um cupom com desconto x ser usado nas 2 semanas é o seguinte: y(x) ind B{n(x),π(x)}, π(x) = exp(α+βx)/{1+exp(α+βx)}, em que y(x) denota o número de cupons usados e n(x) o número de cupons enviados com desconto x. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 8 / 22
Resultados Modelo Ajustado Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 9 / 22
Resultados Modelo Ajustado Modelo Binomial Estimativas Efeito Estimativa E/E. Padrão Constante -2,535-16,11 Desconto 0,132 17,91 G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 10 / 22
Resultados Modelo Ajustado Modelo Binomial Estimativas Efeito Estimativa E/E. Padrão Constante -2,535-16,11 Desconto 0,132 17,91 Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidade do cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 10 / 22
Resultados Modelo Ajustado Modelo Binomial Estimativas Efeito Estimativa E/E. Padrão Constante -2,535-16,11 Desconto 0,132 17,91 Portanto, nota-se que há um crescimento significativo da probabilidade do cupom ser usado em duas semanas com o aumento do desconto. Desvio O desvio do modelo é dado por D(y; ˆµ) = 2, 16 (5 graus de liberdade), obtendo-se o nível descritivo P=0,83 que indica que o modelo está bem ajustado. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 10 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Modelo Ajustado ˆπ(x) = e 2,535+0,132x 1+e 2,535+0,132x, G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 11 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Modelo Ajustado ˆπ(x) = e 2,535+0,132x 1+e 2,535+0,132x, em que ˆπ(x) denota a probabilidade ajustada do cupom com desconto x ser utilizado no período de duas semanas. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 11 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Chance A estimativa da chance do cupom ser utilizado fica dada por G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 12 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Chance A estimativa da chance do cupom ser utilizado fica dada por ˆπ(x) = exp{ 2, 535+0, 132x}, 1 ˆπ(x) G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 12 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Chance A estimativa da chance do cupom ser utilizado fica dada por ˆπ(x) = exp{ 2, 535+0, 132x}, 1 ˆπ(x) ou seja, a chance aumenta com o valor x do desconto. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 12 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Razão de Chances A estimativa pontual para a razão de chances entre um cupom com desconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 13 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Razão de Chances A estimativa pontual para a razão de chances entre um cupom com desconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por exp{ 2, 535+0, 132(x + 1)} ˆψ(x) = exp{ 2, 535+0, 132x} = exp(0, 132) = 1, 14. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 13 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Razão de Chances A estimativa pontual para a razão de chances entre um cupom com desconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por exp{ 2, 535+0, 132(x + 1)} ˆψ(x) = exp{ 2, 535+0, 132x} = exp(0, 132) = 1, 14. Ou seja, aumentando-se em 1 USD o desconto, a chance do cupom ser utilizado aumenta aproximadamente 14%. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 13 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Razão de Chances A estimativa intervalar de 95% para razão de chances entre um cupom com desconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 14 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Razão de Chances A estimativa intervalar de 95% para razão de chances entre um cupom com desconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por [ˆψ I (x), ˆψ S (x)] = exp{0, 132±1, 96 EP(ˆβ)} = exp(0, 132±1, 96 0, 0074) = exp(0, 132±0, 0145) = [1, 125; 1, 158]. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 14 / 22
Resultados Modelo Ajustado Interpretações Razão de Chances A estimativa intervalar de 95% para razão de chances entre um cupom com desconto (x + 1) e um cupom com desconto x fica dada por [ˆψ I (x), ˆψ S (x)] = exp{0, 132±1, 96 EP(ˆβ)} = exp(0, 132±1, 96 0, 0074) = exp(0, 132±0, 0145) = [1, 125; 1, 158]. Ou seja, a estimativa intervalar para a razão de chances (em porcentagem) fica dada por [12,5%; 15,8%]. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 14 / 22
Curva Ajustada Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 15 / 22
Curva Ajustada Curva Ajustada Probabilidade fr Ajustada 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 5 10 15 20 25 30 35 Desconto desconto G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 16 / 22
Diagnóstico Modelo Ajustado Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 17 / 22
Diagnóstico Modelo Ajustado Resíduos Modelo Ajustado Componente do Desvio 2 1 0 1 2 1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 Percentil da N(0,1) G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 18 / 22
Conclusões Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 19 / 22
Conclusões Conclusões Considerações Finais O modelo logístico binomial além de levar a um ajuste adequado facilitou a interpretação dos resultados. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 20 / 22
Referências Sumário 1 Cupons com Desconto 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Binomial 4 Resultados Modelo Ajustado 5 Curva Ajustada 6 Diagnóstico Modelo Ajustado 7 Conclusões 8 Referências G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 21 / 22
Referências Referências Referência Neter, J., Kutner, M. H., Nachtsheim, C. J. e Wasserman, W.(1996). Applied Linear Regression Models, 3rd Edition. Irwin, Illinois. G. A. Paula (IME-USP) Cupons com Desconto 2 o Semestre 2016 22 / 22