Probabilidade Bruno Jürgensen Marina Massocco Sérgio Daltoso Jr Instrumentação para o Ensino Prof Dr Tomaz Catunda Novembro de 2011
Introdução As propostas curriculares: necessidade de aprendizagem significativa Ensino da Matemática: não só o domínio dos números, mas também a organização de dados, leitura de gráficos e análises estatísticas Prática pedagógica: experimentação concreta, coleta e organização de dados Probabilidade e estatística: só complementarão a formação dos alunos se forem significativas situações familiares aos alunos: contextualizadas, investigadas e analisadas
Ensino de Probabilidade PCN s: Probabilidade como desenvolvimento de pensamento e raciocínio para posicionamento crítico, fazer previsões e tomar decisões. Necessidade de compreender informações veiculadas, fazer previsões que influenciam suas vidas pessoais e em comunidade. "A Probabilidade acena com resultados possíveis, mas não exatos". Proposta de SP: Cálculo de probabilidades como tratamento da informação.
Ensino de Probabilidade Público-Alvo: 2ª série do Ensino Médio Pré-requisitos: Dados e suas representações Análise de dados e contagem Tempo de duração: 5 horas/aulas
Ensino de Probabilidade Proposta Curricular do Estado de São Paulo
Objetivos Compreender as noções de acontecimento certo, provável e impossível Compreender a noção de probabilidade de um acontecimento através da realização de experiências repetidas. Compreender a probabilidade através da noção de percentagem Avaliar a honestidade de jogos. Mobilizar o raciocínio proporcional para calcular a probabilidade de acontecimentos simples equiprováveis. Tomar decisões a partir da análise de dados
Conteúdos Raciocínio combinatório Probabilidade simples Probabilidade da reunião/interseção de eventos Probabilidade condicional
Metodologia Principalmente heurística "achar/inventar", descobrir, atividades suscetíveis de serem investigadas formalmente Matematização e aplicação em situações do cotidiano Proposição de problemas concretos e realização de experimentos reais ou simulados
Jornal Fácil elaboração Temas interessantes e atuais Motivação para o estudo Problematização Contextualização Interdisciplinaridade Incentivar discussão Pensamento crítico
Jogos PCN: resolução de problemas como peça central para o ensino de Matemática Pensar e fazer como processos ativos no enfrentamento de desafios Jogos como participantes ativos do processo de construção do conhecimento Ponto de partida e meio para se ensinar probabilidade
Jornal Estudo revela que maioria dos brasileiros ignoram proteção solar Segundo o texto, qual a porcentagem da população que utiliza proteção solar? Entre a turma, qual a porcentagem dos alunos que utilizam protetor solar? Pode-se garantir, com certeza, que num grupo de 10 pessoas, 7 não utilizam protetor solar? Por quê? Qual a probabilidade de, num grupo de 20 pessoas, sortear uma ao acaso e esta usar protetor solar? Podemos ligar a incidência de câncer de pele ao sexo? E à etnia? Justifique sua resposta. Qual a importância de se utilizar protetor solar?
Jogo dos Dados Objetivo: trabalhar conceitos e situações envolvendo diversos tipos de probabilidade Materiais: um par de dados para cada grupo de alunos, materiais para anotações Organização: em grupos de 4 alunos, dupla contra dupla
Jogo dos Dados Regras: A dupla que inicia a primeira rodada deve lançar os dois dados pelo menos uma vez, podendo realizar até dois lançamentos, de acordo com o que julgar necessário a partir da tabela de pontos*: (4;1) ou (1;4) - 1 ponto (4;4) - 4 pontos (4;2) ou (2;4) - 2 pontos (4;5) ou (5;4) - 5 pontos (4;3) ou (3;4) - 3 pontos (4;6) ou (6;4) - 6 pontos * Resultados diferentes não são pontuados
Jogo dos Dados Regras: Se no primeiro lançamento dos dois dados a dupla não marcar 4 em nenhum dos dados, pode efetuar um segundo lançamento com ambos os dados. Se a dupla conseguir pelo menos uma face 4 em um dos dados após o primeiro lançamento, pode lançar o outro dado para alterar sua pontuação. Os pontos devem ser marcados numa tabela como a seguinte: Dupla R1 R2 R3 R4 R5 Total 1 2 Vence o jogo quem obtiver maior pontuação em 5 rodadas.
Jogo dos Dados Análise do jogo O 2º lançamento: tomada de decisões; professor como incentivo ao diálogo; problematização: No primeiro lançamento, (4;1) ou (1;4). Quantos pontos? Deve jogar o outro dado ou não? E para (4;6) ou (6;4)? E no caso de (3;4) ou (4;3)? Ordem de jogada: altera a pontuação? Discussão: opinião x matemática; atitudes justas em jogos
Jogo dos Dados O Background Matemático Inserir conceitos a partir de situações do jogo: Considerando apenas o 1º lançamento dos dados, há mais chance de marcar 1 ou 6 pontos? Alunos: apresentar soluções com sua própria linguagem Professor: explorar o fato de que não podemos prever o resultado (experimento aleatório), mas podemos descrever os 36 resultados possíveis (espaço amostral). Marcamos 1 ponto com (4;1) ou (1;4) (evento) e 6 ptos com (4;6) ou (6;1) (evento). Logo, há a mesma chance de marcar 1 ou 6 no 1º lançamento dos 2 dados.
Jogo dos Dados Outras situações: Qual a chance de marcar 4 ou 5 pontos no 1º lançamento? Marcando 3 pontos no 1º lançamento, deve-se efetuar o segundo lançamento? Quais as chances de aumentar e de diminuir a pontuação? (definição de Laplace) Qual a probabilidade de marcar 1 ponto em uma rodada? (soma e produto de probabilidades) Considerando o 1º lançamento, qual a probabilidade de marcarmos 3 pontos se obtivermos em pelo menos um dos 2 dados a face 4? (probabilidade condicional)
Sistematização Experimento Aleatório: experimento em que o resultado é imprevisível Espaço Amostral: conjunto de resultados possíveis Evento: subconjunto do espaço amostral Probabilidade: chance de um evento acontecer; razão entre o número de eventos favoráveis (alvo da análise) pelo número de eventos totais (possíveis de acontecer)
Ficha (anverso)
Ficha (verso)
Considerações Finais Participação ativa dos alunos na construção do conhecimento desenvolvimento do raciocínio dedutivo do aluno Situações-problema significativas para o aluno Aulas baseadas em questionamentos Mudar a forma de se ensinar matemática é tarefa árdua e lenta; sobretudo em relação ao estudo de probabilidades; mas só depende de nós, professores.
Referências BRASIL. MEC. Secretaria da Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: MEC/Secretaria da Educação Média e Tecnológica, 1999. BRASIL. MEC. Secretaria do Ensino Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática Terceiro e Quarto Ciclos do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/Secretaria do Ensino Fundamental, 1997. LOPES, C.A.E. A probabilidade e a estatística no ensino fundamental: uma análise curricular. Campinas, Unicamp, 1998. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação, Unicamp, 1998., C A E. A probabilidade e a Estatística no currículo de matemática do ensino fundamental brasileiro. Conferência Internacional "Experiências e Expectativas do Ensino de Estatística: Desafios para o Século XXI. Florianópolis, SC, 1999. Disponível em <www.inf.ufsc. br/cee/pasta5/art1p5.html>. Acessado em 15/06/2010. LOPES, José M. O ensino de probabilidade através de um jogo de dados e da metodologia de resolução de problemas. Apostila de minicurso. IX ENEM, Belo Horizonte, MG, 2007. Disponível em <http://www.mat.feis.unesp.br/docentes2008/jose_marcos/minicurso.pdf>. Acessado em 15/06/2010. SILVA, Claudio Xavier da, BARRETO, Benigno. Matemática Aula por aula: Ensino médio. v.2. São Paulo: FTD, 2005. SÃO PAULO. Proposta Curricular do Estado de São Paulo: Matemática. São Paulo: Secretaria Estadual de Educação, 2008.