Tabalho apesentado no DINCON, Natal - RN, 015. 1 Poceeding Seies of the Bazilian Society of Computational and Applied Mathematics Swing-By Populsado aplicado ao sistema de Haumea Alessanda Feaz da Silva Feeia 1 Depatamento de Engenhaia e Tecnologias Espaciais/ Mecânica Espacial e Contole, INPE, São José dos Campos, SP Antonio F. Betachini de Almeida Pado Depatamento de Engenhaia e Tecnologias Espaciais/ Mecânica Espacial e Contole, INPE, São José dos Campos, SP Othon Cabo Winte Gupo de Dinâmica Obital e Planetologia, UNESP, Guaatinguetá, SP Resumo. O Swing-By populsado é estudado. A manoba é aplicada ao sistema excêntico de Haumea. O compotamento da enegia do satélite é analisado. Os esultados mostaam condições onde a manoba é vantajosa em elação à aplicação do impulso e quanto pode se obtido em temos de ganho de enegia. Palavas-chave. Swing-By, manobas impulsivas, tajetóia de satélites, passagens póximas, impulso. 1 Intodução Alguns tabalhos apesentados na liteatua sobe manoba de Swing-By populsada [, 5-6] e sobe o poblema elíptico estito de tês copos [1]. O objetivo do pesente tabalho é o estudo da manoba de Swing-By, paa o caso onde os dois pimáios estão em óbitas elípticas, com a combinação da aplicação de um impulso em difeentes dieções. É uma sequência do tabalho [], que fez um estudo da manoba de Swing-By paa o caso elíptico, poém sem a aplicação do impulso. Aplicações deste tipo de pesquisa podem se genealizadas e aplicadas paa qualque sistema de pimáios excênticos. Um exemplo com alta excenticidade no Sistema Sola é o planeta anão Haumea. Consideando a pesença de suas duas luas, podem-se foma os sistemas Haumea- Hi iaka e Haumea-Namaka. Eles foam estudados, pois se encaixam no poblema 1 alefeazsilva@hotmail.com antonio.pado@inpe.b ocwinte@gmail.com DOI: 10.5540/0.016.004.01.0056 010056-1 016 SBMAC
elíptico estito de tês copos devido às altas excenticidades, pincipalmente de Namaka em elação à Haumea. Se um Swing-By populsado é ealizado em tono deles, a excenticidade da sua óbita deve se levada em consideação e o seus efeitos são muito fotes. Haumea é um planeta anão localizado no Cintuão de Kuipe, a uma distância de 45 U.A. do Sol, com diâmeto equatoial de 1600 km, tem ápida otação e extema elongação. Hi iaka é sua maio lua, descobeta em janeio de 005, e a excenticidade de sua óbita é 0,051. Sua massa estimada é de ceca de 19 1,79 x10 kg. Tem um diâmeto equatoial de apoximadamente 50 km e semi-eixo maio de 49880 km. Namaka foi descobeta em junho de 005, é intena a óbita de 18 Haumea, tem excenticidade de 0,49 e massa estimada em 1,79 x10 kg, diâmeto equatoial de 170 km e semi-eixo maio de 5657 km [4]. Um algoitmo paa o cálculo da vaiação da enegia foi desenvolvido e aplicado a esses sistemas. Dinâmica do Sistema A dinâmica usada é a dada pelo poblema estito elíptico de tês copos, o que significa que o sistema é assumido se fomado po dois copos massivos, chamado pimáios, em óbitas elípticas em tono do cento de massa deles e um teceio copo com massa negligenciável. É desenvolvido um algoitmo paa obte a vaiação da enegia paa o Swing-By populsado, que tem o impulso aplicado exatamente duante a máxima apoximação da passagem póxima. A dieção do impulso pode se vaiada. Desta maneia é possível enconta a melho dieção paa faze a manoba impulsiva de modo a maximiza a vaiação da enegia. Resultados de outos tabalhos mostam que a aplicação do impulso na dieção do movimento do satélite gealmente não é a solução ótima e que há uma fote elação com a posição do copo secundáio na óbita em tono do copo pincipal e com a excenticidade dos pimáios. O sistema canônico de unidades é usado e abeviado como u.c. Os sistemas de efeência mais usados são o fixo (inecial) e otacional [7]. As equações do movimento do poblema elíptico estito de tês copos: ( 1 )( x x ) ( x x x 1 ) 1 (1 )( y y1) ( y y) y, 1 (1) () Sendo 1 a distância ente M1 e M e é a distância ente M e M. Resultados O objetivo é estuda o efeito da aplicação do impulso exatamente no momento da DOI: 10.5540/0.016.004.01.0056 010056-016 SBMAC
máxima apoximação ente o veículo espacial e a lua de Haumea. Deseja-se obte qual a melho dieção paa aplicação desse impulso, de modo a obte a máxima vaiação de enegia possível..1 Haumea Hi iaka Paa as simulações adotamos o valo de ψ = 90 e ψ = 70, anomalia vedadeia (ν) de M no momento do enconto póximo igual a 0, 90, 180 e 70, magnitude do impulso de 0.5 a.0 unidades canônicas (u.c.), dieção de aplicação do impulso α vaiando de -180 a 180, com passo de 1,0 gau. A excenticidade de Hi iaka em elação à Haumea é 0,051. O paâmeto de massa deste sistema é μ = 0,004448 e o aio do peiapside foi adotado sendo 1,1 aios de Hi iaka. Figua 1 apesenta a vaiação da enegia paa os casos com ψ = 90, impulso de 0.5 a.0 unidades canônicas e anomalia vedadeia 0 (cuva peta), 90 (cuva azul), 180 (cuva vemelha) e 70 (cuva vede). O eixo hoizontal epesenta α (ângulo que define a dieção do impulso) e o eixo hoizontal epesenta a vaiação da enegia. (d) δv=.0 Figua 1: Gáfico de α Vs vaiação da enegia, paa ψ = 90, com difeentes δv e DOI: 10.5540/0.016.004.01.0056 010056-016 SBMAC
A figua apesenta a vaiação da enegia paa os casos com ψ = 70, impulso de 0.5 a.0 unidades canônicas e anomalia vedadeia 0 (cuva peta), 90 (cuva azul), 180 (cuva vemelha) e 70 (cuva vede). O eixo hoizontal epesenta α (ângulo que define a dieção do impulso) e o eixo hoizontal epesenta a vaiação da enegia. (d) δv=.0 Figua : Gáfico de α Vs vaiação da enegia, paa ψ = 70, com difeentes δv e Nota-se que o efeito da magnitude do impulso é o aumento na vaiação da enegia. A excenticidade causa um aumento na velocidade obital do satélite quando Hi iaka está no peiapside, e quando está no apoapside a velocidade é meno. Quando Hi iaka está a ν=70 de Haumea é a melho posição paa se obte maio vaiação na enegia. O ganho máximo da enegia ocoe em tono de α= ± 0. Na figua (d) a máxima vaiação de enegia é 7.0 u.c., α=-9 e ν=70. As egiões com descontinuidade em α são casos esultantes em captuas ou colisões.. Haumea - Namaka O pincipal inteesse neste estudo é o sistema Haumea-Namaka, devido à sua alta DOI: 10.5540/0.016.004.01.0056 010056-4 016 SBMAC
5 excenticidade, e = 0,49. Adotamos o ângulo de apoximação (ψ) igual a 90 e 70, anomalia vedadeia de M no momento do enconto póximo igual a 0, 90, 180 e 70, magnitude do impulso de 0.5 a.0 unidades canônicas (u.c.), α vaiando de -180 a 180, com passo de 1,0 gau. O paâmeto de massa deste sistema é μ = 0,0004466 e o aio do peiapside foi adotado sendo 1,1 aios de Namaka. A figua apesenta a vaiação da enegia paa os casos ψ =90, com impulso de 0.5 a.0 unidades canônicas e anomalia vedadeia 0, 90 180 e 70, espectivamente. O eixo hoizontal epesenta α (ângulo que define a dieção do impulso) e o eixo hoizontal a vaiação da enegia. (d) δv=.0 Figua : Gáfico de α Vs vaiação da enegia, paa ψ = 90, com difeentes δv e A figua 4 apesenta a vaiação da enegia paa os casos com ψ = 70, impulso de 0.5 a.0 unidades canônicas e anomalia vedadeia 0 (cuva peta), 90 (cuva azul), 180 (cuva vemelha) e 70 (cuva vede), espectivamente. O eixo hoizontal epesenta α (ângulo que define a dieção do impulso) e o eixo hoizontal epesenta a vaiação da enegia. DOI: 10.5540/0.016.004.01.0056 010056-5 016 SBMAC
(d) δv=.0 Figua 4: Gáfico de α Vs vaiação da enegia, paa ψ = 70, com difeentes δv e A excenticidade neste caso é maio compaado ao caso anteio. Neste caso ν=90 esulta em maio vaiação da enegia. A magnitude do impulso é dietamente popocional à vaiação da enegia. 4 Conclusão O tabalho mosta a vaiação da enegia causada pela manoba de Swing-By populsada aplicado ao sistema de Haumea, que é um planeta anão localizado no cintuão de Kuipe. O inteesse nesse sistema é devido à excenticidade ente os pimáios. Foam analisadas quato difeentes configuações ente os pimáios, sendo anomalia vedadeia igual a 0, 90, 180 e 70 e difeentes valoes paa a magnitude do impulso (δv) e ângulo de apoximação (ψ). Dos esultados vemos que a vaiação da enegia é dietamente popocional à magnitude do impulso. O efeito físico da excenticidade é que a velocidade obital não é mais constante, a velocidade é maio quando M está no peiapside e meno quando está no apoapside. No DOI: 10.5540/0.016.004.01.0056 010056-6 016 SBMAC
7 sistema Haumea-Hi iaka a configuação que dá a maio vaiação de enegia é quando ν=70 e δv=.0 u.c. e paa Haumea-Namaka é ν=90 e δv=.0 u.c. Em geal, foi mostado que a melho dieção paa se aplica o impulso nos casos estudados é na dieção não tangencial a óbita (α 0 ). Este estudo consideando a excenticidade ente os pimáios pemite obte esultados mais ealísticos do poblema. Agadecimentos Os autoes desejam expessa seu agadecimento pelo apoio pestado po doações # 4787/01-, 04700/009-6 e 181/01-9, do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq); subsídios # 011/1101-4, 011/08171 -, 01/10-6 e 014/06688-7 da Fundação de Pesquisa de São Paulo (FAPESP) e com o apoio financeio do Conselho Nacional de Apefeiçoamento de Ensino Supeio (CAPES). Refeências [1] R. A. Boucke, Stability of Peiodic Obits in the Elliptic, Resticted Thee-Body Poblem, AIAA Jounal, vol. 7, 100-1009, (1969). [] A. F. B.A. Pado, Poweed swing-by, Jounal of Guidance Contol and Dynamics, vol. 19, 114-1147, (1996). [] A. F. B. A, Pado, Close-appoach tajectoies in the elliptic esticted poblem, Jounal of Guidance, Contol and Dynamics vol. 0, 797-80, (1997). [4] D. Ragozzine, e M. E. Bown, Obits and Masses of the Satellites of the Dwaf Planet Haumea (00 EL61), Astonomical Jounal, v. 17, 4766-4776, (009). [5] A. F. Silva, A. F. B. A. Pado, A.F.B.A. e O. C. Winte, Optimal impulsive contol in a poweed Swing-By, AIAA Guidance, Navigation, and Contol (GNC) Confeence, (01). [6] A. F. Silva, A. F. B. A. Pado, A.F.B.A. e O. C. Winte, Poweed Swing-By Maneuves aound the Moon, Jounal of Physics: Confeence Seies, vol. 465, (01). [7] V. Szebehely, Theoy of Obits, Academic Pess, (1967). DOI: 10.5540/0.016.004.01.0056 010056-7 016 SBMAC