ESE DO CAP ZEO-BEA O ECADO DE CAPIAIS BASILEIO* Flávo Foroso da Slva,.Sc. Gerente do Banco aconal de Desenvolvento Econôco e Socal BDES Av. Chle 345, o de Janero - J - Brasl el: 2 2277-7657 E-al: fforoso@openlnk.co.br Luz Felpe Jacques da otta, Ph.D. Professor Assstente do Departaento de Adnstração da Pontfíca Unversdade Católca do o de Janero (IAG PUC-o) ua arques de São Vcente 225, Gávea o de Janero - J - Brasl el: 2 34-42 Fax: 2 34-426 E-al: lfelpe@ag.puc-ro.br ABSAC he zero-beta CAP, proposed by Black, Jensen and Scholes (972), states that the expected ean return on an asset s a lnear functon of ts non-dversfable rsk or systeatc rsk, and that nvestors cannot lend nor borrow at the rsk-free rate.. he slope of ths functon s the expected arket rsk preu, and the ntercept s the expected ean return on a portfolo wth nu varance and no covarance wth the arket portfolo. hs work tests the zero-beta CAP n the Brazlan stock arket. It uses a ultvarate regresson ethodology (V), proposed by Gbbons (982). hs ethodology doesn t need a rsk-free asset, and elnates the errors-n-varables proble present n the cross-secton regresson odel. By usng the stocks negocated at the São Paulo Stock Exchange (BOVESPA), n the perod fro 986 to 2, t doesn t reject the zero-beta CAP n the perods fro 99 to 996 and 996 to 2. ESUO Este trabalho testa o odelo Zero- CAP no ercado de captas braslero. Utlza-se ua etodologa de regressão co últplas varáves, proposto por Gbbons (982).O período analsado fo de 986 a 2. Utlzando-se preços da BOVESPA, os testes realzados não rejeta o CAP Zero- nos períodos 99 a 996 e 996 a 2. Palavras-chave: Efcênca de ercado, Captal Asset Prcng odel (CAP), Cartera Zero- Artgo subetdo e apresentado no Congresso BALAS 22, arço 22, apa, Flórda, EUA
ESE DO CAP ZEO-BEA O ECADO DE CAPIAIS BASILEIO IODUÇÃO O CAP (Captal Asset Prcng odel) é u dos prncpas paradgas da teora de fnanças. Estabelece que o retorno édo esperado de u atvo é função apenas do seu rsco nãodversfcável ou rsco ssteátco. o entanto, as pressas do CAP são rgorosas, e ne sepre pode ser verfcadas na prátca. Dversos estudos tentara alterar alguas das pressas do CAP padrão, co o objetvo de elhor adequar o odelo à realdade. U destes estudos fo elaborado por Black, Jensen e Scholes (972), no qual assue que os nvestdores não pode eprestar ne toar eprestado à taxa lvre de rsco. De acordo co este odelo, o retorno édo dos atvos é ua função lnear do rsco ssteátco e do retorno édo de ua cartera de ína varânca e correlação zero co a cartera de ercado, chaada de cartera zero-beta. E ( r j ) E( r z )( j ) + E( r ) j = () onde: r j = retorno esperado do atvo j; r z = retorno esperado da cartera de ína varânca e covarânca zero coo o ercado (cartera zero-beta); r = retorno esperado da cartera de ercado; j = rsco ssteátco estado do atvo j co relação a cartera de ercado; Este odelo é tabé chaado de odelo CAP zero-beta, ou de dos parâetros, já que tanto o beta do atvo ( j ) coo o retorno da cartera zero-beta (r z ) não são dretaente observáves, necesstando ser estados. O objetvo fnal deste trabalho consste e verfcar se a relação rsco/retorno dos atvos no ercado de captas braslero se coporta de acordo co o odelo CAP Zero-. Para sto, 2
será estado o retorno édo z da cartera zero-beta e o beta dos atvos, e verfcada a capacdade explcatva do odelo. EODOLOGIA É utlzada a etodologa proposta por Gbbons (982), chaada de odelo de regressão ultvarada (V). De acordo co a V, se o CAP zero-beta for váldo, os dados deve estar de acordo sultaneaente co o odelo de ercado, = α + + η (2) t e co o odelo zero-beta, = γ η (3) ( ) + + Então, aplca-se a segunte restrção ao odelo de ercado: ( ) α = γ. (4) Lnearza-se o tero não lnear γ ( ) através de ua Sére de aylor: F ( γ, ) = γ F(, γ ) F ( γ, ) F(, γ ) + γ γ γ + F(, γ ) ( γ γ ) + ( ) ( γ γ ) + γ ( ) = γ + γ γ Derva-se então o segunte odelo lnear: ( γ ) γ ( ) + ( γ ) + η (5) onde: : vetor x dos retornos do atvo ; 3
4 γ : estador da cartera zero-beta; : beta do atvo, estado a partr de ua regressão ordnára (OLS) da sére teporal dos retornos; : vetor untáro de lnhas e ua coluna; γ : retorno da cartera zero-beta a ser estado pelo odelo V; : vetor x dos retornos da cartera de ercado. η : vetor x dos resíduos, ultvarado noral, co éda, e varânca σ I. Para o processo de regressão, utlza-se coo estadores os valores de α e obtdos a partr das regressões ordnáras (OLS) do odelo de ercado, para cada atvo ou cartera: t η α + + = (6) O estador do retorno da cartera zero-beta é obtdo utlzando-se fórula proposta por Black, Jensen e Scholes (972): ( ) ( ) ( ) α γ ' = BJS (7) A partr dos estadores de e γ, calcula-se os novos valores estados de e γ obtdos a partr da SU. + = η η η γ γ γ γ γ γ γ ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 L L L (8) ou * * η = Zδ + y (9)
5 O vetor de betas e do retorno estado édo da cartera zero-beta é dado por. ( ) [ ] ( ) * ' ' y I Z Z I Z Σ Σ = δ () onde: = y γ γ γ * 2 2, () = Z γ γ γ ) ( ) ( ) ( 2 L L L, (2) = γ δ 2, e (3) Σ = atrz das covarâncas conteporâneas dos resíduos das regressões OLS; ndca operador de Kronecker; : vetor nulo co lnhas e ua coluna. O odelo de ercado corresponde ao odelo se restrção, já que os α s e s são dstntos para cada atvo, possundo por sso 2 graus de lberdade. Já o odelo co restrção põe a restrção (4), possundo portanto + graus de lberdade. O odelo então põe 2 (+) = - restrções. Para testar a adequação ao odelo, executa-se u teste L (L Lkelhood ato est) entre os resíduos do odelo de ercado, ( t η α + + = ), e os resíduos do odelo Zero-, ( ( ) η γ + + = ). O teste L é dado por:
2 ( ln Σ ln r Σu ) χ 2ln λ = (4) onde: Σ r = deternante da atrz de covarânca conteporânea estada a partr dos resíduos do odelo co restrção (odelo CAP Zero-beta), e Σ u = deternante da atrz de covarânca conteporânea estada a partr dos resíduos do odelo se restrção (odelo de ercado). O deternante Σ r sepre é aor do que o Σ u, já que o odelo co restrção não pode ter tanta capacdade explcatva quanto o odelo se restrção. Gbbons ostra que, assntotcaente, esta dstrbução se aproxa de ua dstrbução qu-quadrada de orde -. A etodologa V, apesar das ltações, possu dversas vantagens co relação à etodologa cross-secton. A prera é a de que não exge defnção e escolha do atvo lvre de rsco, utlzando dretaente o retorno dos atvos e da cartera de ercado. A segunda vantage é a de que não exge foração de cartera, pertndo que os atvos corresponda a atvos ndvduas. A únca ltação consste e que a quantdade de equações () deve ser enor do que -. A tercera vantage consste e ua estação as precsa do retorno édo da cartera zerobeta. A V evta o erro e varáves e auenta a precsão da estação do ntercepto e do prêo de rsco, já que são estados sultaneaente co os betas. Por últo, possu a vantage de pertr que as carteras seja ontadas a partr de betas estados no própro período de teste, ao contráro da etodologa utlzada no teste de BJS, já que a estatva de beta não é utlzada co varável explcadora no odelo de regressão. Isto auenta a dspersão dos betas das carteras e conseqüenteente o poder do teste. As característcas descrtas anterorente são relevantes para o caso de teste de CAP no Brasl, prncpalente devdo às dvergêncas co relação à escolha e, até eso, à exstênca do atvo lvre de rsco e devdo à pequena quantdade de atvos líqudos. 6
CÍICAS E COSIDEAÇÕES À EODOLOGIA Dversos autores fzera crítcas e consderações à etodologa proposta por Gbbons. Se por u lado exste consenso co relação à técnca de estação do retorno édo da cartera zero-beta, exste dversas dscussões co relação à estatístca de teste. A segur são apresentadas as as relevantes para o estudo. GIBBOS executa ua sulação do odelo V e verfca que o odelo tende a rejetar o CAP. Conclu que o odelo não parece ter pouco poder, portanto que a hpótese nula seja rejetada. Stabaugh (982) executa u teste seelhante ao de Gbbons. o entanto, utlza o teste estatístco de ultplcadores de Lagrange (L), ao nvés do L. Verfca, por eo de sulações, que o teste L e o L possue dstrbução be próxa da qu-quadrada quando a quantdade de equações (atvos ou carteras) é pequena, e torno de 5 ou. as, confore a quantdade de equações cresce, o teste L possu a tendênca de rejetar o CAP. Jobson e Korke (982) arguenta que a estatístca L não se aproxa be de ua ququadrada quando a quantdade de equações () é grande se coparada co a quantdade de observações (). Propõe ua correção da estatístca de teste, utlzando técnca de Bartlett. Shanken (985) arguenta que as dversas estatístcas de teste pode resultar e nferêncas dferentes e aostras pequenas, quando o nível de sgnfcânca é coparada co ua dstrbução qu-quadrada. Asler e Schdt (985) copara os dversos étodos ultvarados de teste do CAP. Analsa os testes Wald, L, L e CS (Shanken (985, 986) ). O teste L co aplcação de correção de Bartlett para aostras pequenas, proposto por Jobson e Korke (982), consste e substtur o parâetro da fórula de L de Gbbons (982) por (,5 /2). Este teste será dentfcado neste trabalho por L*. Os autores fzera dversos testes, através de sulações de onte Carlo. Sulara os seguntes parâetros:, entre 3 e 4; =5,, 5, 2 e 3, e város valores para os betas e para a atrz de covarânca. Os autores chegara à segunte conclusão: o teste L* é o as acurado gerando proporções de rejeções bastante próxas dos valores desejados. Verfcara tabé que, eso 7
para = 3, o teste L* é bastante confável. Concluíra que os resultados suporta a expectatva de que os testes deve possur u desepenho enor quando a quantdade de equações () auenta, para ua quantdade de aostras () fxa. Isto claraente é verfcado, co exceção dos testes CS e L*, que tê bo desepenho eso para =3. ackilay (987) arguenta que os odelos ultvarados de teste do CAP, entre eles o de Gbbons, são fracos na capacdade de dstngur entre o CAP e outros odelos. Os resultados dos testes ndca que, quando a hpótese alternatva não é especfcada, coo é o caso do teste de Gbbons, u fator deternante para o poder dos testes é o tpo dos desvos. Se os desvos fore randôcos, o teste possu poder. Poré, se os desvos fore causados por ausênca de fatores (coo no caso de odelos de CAP as recentes), o teste possu pouco poder. ecoenda a utlzação de 2 carteras nos testes ultvarados. estes co 4 carteras () e 6 aostras (), coo fo o caso do teste de Gbbons, possue pouco poder quando a hpótese alternatva não é especfcada. ESES O unverso a ser pesqusado consste nas ações negocadas na Bolsa de Valores do Estado de São Paulo (BOVESPA), durante o período de abrl de 986 a arço de 2. Para cada atvo e para cada ês, fora coletados os preços de fechaento das ações, para o últo pregão do ês, já corrgdos para splts e proventos. O período de teste fo dvddo nos seguntes subperíodos: abrl/986 a arço/99; abrl/99 a arço/996, e abrl/996 a arço/2. A escolha de períodos de 6 eses é necessára para que os testes de L seja confáves, confore ostrado anterorente. Gbbons relata que para =3 (2 anos e eo), os resultados são pouco confáves. Asler obté os esos resultados. Alé dsso, coo o odelo pressupõe que o beta é estaconáro no período, recoenda-se utlzar =6 ou, no áxo, 72. Este estudo utlza =6, já que verfcou-se que: a. para enor do que 6, auenta-se a probabldade de se obtere prêos de rsco de ercado negatvos, nvaldando o teste do CAP; b. para aor do que 6, a quantdade de atvos seleconados é reduzda, podendo prejudcar as nferêncas dos testes. 8
Fora seleconados, para cada sub-período, os atvos que tvera cotação e, conseqüenteente, retorno para todos os eses do sub-período. Dada a pequena quantdade de atvos líqudos no ercado de captas braslero, este crtéro seleconou 3 atvos para o período de 996-2, 24 para o período 99-996, e 2 para o período 986-99. Por sso, o teste utlzou atvos ndvduas, se foração de carteras. Asler e Schdt (985) verfcara que os testes estatístcos são as confáves, e aproxa-se as de sua dstrbução assntótca, quanto enor a quantdade de equações (). Isto fo verfcado tabé por Stabaugh (982) e Jobson e Korke (982). Verfcara que para =3, soente o teste L co correção de Bartlett possu resultados confáves. Por este otvo, o presente estudo consdera que a quantdade de atvos seleconada, apesar de aparenteente pequena, é aproprada ao étodo, pertndo resultados confáves. A partr das cotações ensas, o retorno ensal de cada atvo fo calculado da segunte fora: Pjt jt = ln (5) Pj( t ) Onde: jt = retorno do atvo j no nstante t; P jt = preço do atvo j no nstante t; P j(t-) = preço do atvo j no nstante t-; A questão que se põe é se os retornos deve ser corrgdos ou não pela nflação. A lteratura orgnal do CAP é ossa co relação a sto. o entanto exste ua extensa lteratura sobre a nfluênca da nflação nos retornos dos atvos. Confore ostrado e Pentel (994) a relação entre retornos nonas e reas é dada por: IGP DI t = + ln t t (6) IGP DIt onde: t = retorno nonal do atvo no nstante t; t = retorno real do atvo no nstante t; 9
IGP-DI t / IGP-DI t- = nflação entre o nstante t- e t. Ua das prncpas teoras sobre nflação e retorno de ações refere-se ao efeto Fscher, que deterna que os retornos esperados nonas dos atvos reflete copletaente a nflação esperada. Ass, as taxas nonas dos retornos ove-se u-para-u co a nflação esperada, ndcando que as ações consttue-se e u hedge perfeto co relação à nflação. o entanto, outros estudos encontra relação negatva entre retornos reas dos atvos e nflação, alé de efetos de atraso entre a nflação e os retornos nonas, ndcando que as ações não se consttue e hedge perfeto para a nflação. ão pertence ao escopo deste trabalho a verfcação de relação entre retorno real e nflação, eso porque, alé de consstr e odelo dstnto de apreçaento de atvos, possu etodologa econoétrca específca. o entanto, devdo à extensa lteratura sobre o assunto, este trabalho testou o odelo CAP Zero-beta tanto para retornos nonas coo para retornos reas. Para os testes co retornos reas, as cotações fora corrgdas pelo IGP-DI. O IGP-DI fo escolhdo porque, segundo Fortuna (2), é calculado a partr dos preços do da ao da 3 de cada ês. Coo o teste utlza retornos calculados nos preços de fechaento do últo pregão do ês, o IGP- DI fo consderado coo o índce as aproprado à pesqusa. O teste fo executado consderando-se as seguntes carteras de ercado: o IBOVESPA, e u índce gualente ponderado (IIP) calculado a partr da éda dos retornos de todos os atvos que tvera cotação para u deternado ês. A escolha do índce IIP fo feta para que se possa verfcar se ele perte ua elhor aproxação aos dados do que o IBOVESPA. Poré, apesar de anter coerênca co dversos testes anterores do CAP (Black, Jensen e Scholes (972), Gbbons (982), Jobson (982), eves (996)), o índce gualente ponderado nunca devera ser utlzado coo proxy da cartera de ercado, confore arguenta oll (977), já que não se aproxa de u índce ponderado por valor, exgdo por ua das pressas do CAP. o entanto, deve ser enfatzado que eso o IBOVESPA não corresponde a u índce onde a partcpação dos atvos é proporconal aos seus valores de ercado. A partcpação de cada atvo no IBOVESPA é proporconal ao seu índce de negocabldade (I), que é dado por:
n v I = (7) V onde: n = núero de negócos realzados co a ação no ercado à vsta nos últos 2 eses; = núero de negócos total no ercado à vsta nos últos 2 eses; v = valor oventado co a ação no ercado à vsta nos últos 2 eses; V = valor total do ercado à vsta dos últos 2 eses. Poré, apesar das característcas descrtas anterorente, o IBOVESPA está as próxo de u índce de ercado ponderado por valor do que o índce IIP, já que as epresas aores tende a ter aor volue de negocação, e conseqüenteente aor índce de negocabldade, do que as epresas enores. Fo aplcado o teste L proposto por Gbbons (982), be coo o teste L corrgdo por Bartlett, confore proposto por Jobson e Korke (982), que fo denonado neste trabalho de teste L*. ESULADOS OBIDOS esta seção serão apresentados os resultados dos testes realzados, para cada período. São apresentados os testes para a cartera do IBOVESPA e para o índce IIP, e os testes para retornos nonas e reas. A abela apresenta os resultados para os testes co retornos reas (deflaconados pelo IGP-DI), consderando tanto o IBOVESPA coo o índce IIP coo carteras de ercado. A abela 2 apresenta os resultados para os testes co retornos nonas (se deflação). A Fgura apresenta gráfcos dos coefcentes alfa e beta estados pelos odelos co restrção e se restrção, e retornos reas. A Fgura 2 apresenta os gráfcos dos retornos reas édos observados dos atvos e coparação co os retornos reas estados pelo CAP zero-beta. abela -esultados dos testes co deflação pelo IGP-DI Período Abr/96 a ar/ Abr/9 a ar/96 Abr/86 a ar/9 Cartera de ercado IBOV IIP IBOV IIP IBOV IIP
Quantdade aostras () 6 6 6 6 6 6 Quantdade de atvos () 3 3 24 24 2 2 etorno do ercado ( ),5%,74% 2,69% 2,49% -3,43% -3,68% etorno da taxa SELIC ( f ),5%,5%,9%,9% -,5% -,5% etorno cart. zero-beta ( z ),75% -,4% -,8% 3,49%,2% -,45% Prêo de rsco ( z ),3%,88% 3,87% -,99% -4,55% -3,23% Estatístcas de teste L 25,33 25,95 2,32 39,63 8,76 2,8 P-value 66% 63% 62%,7% 54% 45% L (corrgda por Bartlett) 8,36 8,8 5,75 3,7 5, 6,5 P-value 94% 93% 87% 3% 77% 7% abela 2 - esultados dos testes se deflação Período Abr/96 a ar/ Abr/9 a ar/96 Abr/86 a ar/9 Cartera de ercado IBOV IIP IBOV IIP IBOV IIP Quantdade aostras () 6 6 6 6 6 6 Quantdade de atvos () 3 3 24 24 2 2 etorno do ercado ( ),79%,48% 8,79% 8,59% 3,83% 3,58% etorno da taxa SELIC ( f ),8%,8% 2,62% 2,62% 2,27% 2,27% etorno cart. zero-beta ( z ),57%,66% 7,58% 24,79% 7,27% 5,69% Prêo de rsco ( z ),22%,8%,2% -6,2% -3,44% -2,% IGP-DI,74%,74% 8,38% 8,38% 9,92% 9,92% Estatístcas de teste L 25,36 26,2 23,79 36,48 9, 2,55 P-value 66% 62% 42% 3,68% 52% 42% L (corrgda por Bartlett) 8,38 8,86 8,44 28,27 5,28 6,44 P-value 94% 92% 73% 2% 76% 69% 2
3,% 2,%,% a) 996-2, IBOVESPA b) 996-2, IIP 3,% 2,%,% Alfa (ntercepto),4,6,8,,2,4 -,% -3,% Alfa (ntercepto),4,6,8,,2,4,6,8 -,% -3,% -5,% -5,% -6,% c) 99-996, IBOVESPA d) 99-996, IIP 3,% 4,% 2,%,% 2,% Alfa (ntercepto),4 -,%,9,4,9-3,% -5,% Alfa (ntercepto),4,9,4,9 2,4-6,% -6,% -7,% -8,% -8,% - e) 986-99, IBOVESPA f) 986-99, IIP 4,% 4,% 3,% 3,% Alfa (ntercepto) 2,%,%,7 -,%,8,9,,,2-3,% -5,% Alfa (ntercepto) 2,%,%,8,9,,,2,3 -,% -3,% -6,% -7,% -5,% -6,% Fgura - Gráfcos dos coefcentes α e estados pelos odelos se restrção (arcadores quadrados) e co restrção (arcadores losangos), consderando os índces IBOVESPA e IIP coo proxes de ercado, e retornos deflaconados pelo IGP-DI. 3
4,% 3,% 2,% a) 996-2, IBOVESPA b) 996-2, IIP 4,% 3,% 2,% etorno édo,%,4,6,8,,2,4 -,% -3,% etorno édo,%,4,6,8,,2,4,6,8 -,% -3,% -5,% -5,% 8,% c) 99-996, IBOVESPA 8,% d) 99-996, IIP 6,% 6,% etorno édo 4,% 2,%,4,9,4,9 etorno édo 4,% 2,%,4,9,4,9 2,4-6,% -6,% e) 986-99, IBOVESPA,7,8,9,,,2 f) 986-99, IIP,8,9,,,2,3 etorno édo -6,% -8,% etorno édo -6,% -8,% - - -2,% -2,% Fgura 2 - Gráfco dos retornos édos observados dos atvos (arcadores losangos) e coparação co os retornos édos estados pelo odelo CAP zero-beta (arcadores trângulos), consderando os índces IBOVESPA e IIP coo proxes de ercado, e retornos deflaconados pelo IGP-DI. 4
PEÍODO DE ABIL/996 A AÇO/2 Para o período de abrl/996 a arço/2, os testes falhara e rejetar a hpótese nula, tanto consderando o IBOVESPA coo o índce IIP, e consderando retornos nonas e reas. ão fo possível rejetar o CAP zero-beta. Confore já se esperava, o teste L se correção para Bartllet apresentou p-value enor, ndcando a tendênca e rejetar a hpótese nula. Co relação ao proxy de ercado, verfcou-se que o índce IBOVESPA explca elhor os dados do que o índce IIP, para os testes co e se deflação. Isto tabé já era esperado, já que o índce IBOVESPA está as próxo de u índce ponderado por valor do que o índce IIP. Estes resultados ndca que o índce IBOVESPA possu elhor adequação aos dados do que o índce IIP, eso consderando-se que a correlação do índce IIP co o IBOVESPA tenha sdo de 94% no sub-período. As Fguras.a e.b apresenta os parâetros α e estados pelo odelo co e se restrção. Confore pode ser observado, os parâetros do odelo OLS são bastante próxos aos do odelo CAP zero-beta. As Fgura 2.a e 2.b ostra que o prêo de rsco é postvo. A Fgura 3 ostra o quanto o odelo co restrção se aproxa do odelo se restrção, para o teste no período de 996 a 2, consderando o IBOVESPA coo cartera do ercado. Observa-se que, e alguns casos, os pontos defndos pela OLS concde co os defndos pelo CAP zerobeta. Isto justfca o alto p-value obtdo nos testes. O teste falha e rejetar o CAP zero-beta para o período de 996-2. 5
Bradesco O 4% Bras l e le c P 6% 3% 4% 2% 2% % % -6% -4% -2% % -% 2% 4% -2% -3% -4% % -6% -4% -2% % -2% 2% 4% -4% -6% -8% -% Ipranga Pe t P 4% Lght O 6% 3% 4% 2% 2% % % -6% -4% -2% % 2% 4% -% % -6% -4% -2% % 2% 4% -2% -4% -2% -6% -3% -8% Fgura 3 - Gráfcos de ft para os odelos co e se restrção, para alguns atvos seleconados no período de 996 a 2, utlzando o índce IBOVESPA coo proxy de ercado, e retornos reas. O exo vertcal conté o retorno do atvo, enquanto que o exo horzontal conté o retorno do ercado. Os arcadores losangos corresponde aos retornos observados do atvo e do ercado, para cada ês do período. Os arcadores quadrados corresponde à reta de ínos quadrados dos pontos losangos, sto é, corresponde ao odelo de ercado (se restrção). Os arcadores trângulos corresponde aos retornos estados pelo odelo CAP Zero- (co restrção). 6
PEÍODO DE ABIL/99 A AÇO/996 Para o período de abrl/99 a arço/996, os resultados são dferentes. Para o teste co o IBOVESPA, o ft é adequado, e o prêo de rsco é postvo, não sendo possível rejetar o CAP zero-beta, para os testes co e se deflação (abelas e 2, e Fguras.c e 2.c). Para o teste co o índce IIP, o p-value para o CAP zero-beta é baxo. O retorno édo estado da cartera zero-beta fo superor ao retorno édo do ercado, para os teste co e se deflação, resultando e u prêo de rsco negatvo, estando e desacordo co a pressa do CAP zerobeta de que > z (abelas e 2, e Fguras.d e 2.d). A Fgura 4 ostra alguns exeplos de ft entre os odelos co e se restrção. Propostadaente, são ostrados os atvos co os enores betas da aostra (Klabn e Duratex) e os co os aores betas (Eletrobrás e Paul F. Luz). Os retornos são nonas, e o proxy de ercado é o IBOVESPA. Observa-se claraente que os nterceptos são postvos quando os betas são enores que, e negatvos quando os betas são aores que. Os resultados ndca que o índce IBOVESPA perte elhor adequação aos dados do que a cartera IIP. ejeta-se o CAP zero-beta utlzando-se o índce IIP, já que a pressa básca de que ( z ) > não fo atendda. as não se consegue rejetar o CAP zero-beta utlzando-se o IBOVESPA. 7
Klabn P 6% 5% 4% 3% 2% % % -4% -2% -% % 2% 4% 6% 8% -2% -3% 7% Duratex P 6% 5% 4% 3% 2% % % -4% -2% -% % 2% 4% 6% 8% -2% -3% -4% 2% Paul F Luz O 2% Eletrobras PB 5% 5% % % 5% 5% % -4% -2% % 2% 4% 6% 8% -5% -% % -4% -2% % 2% 4% 6% 8% -5% -% Fgura 4 - Gráfcos de ft para os odelos co e se restrção, para alguns atvos seleconados no período de 99 a 996, utlzando o índce IBOVESPA coo proxy de ercado, e retornos nonas. O exo vertcal conté o retorno do atvo, enquanto que o exo horzontal conté o retorno do ercado. Os arcadores losangos corresponde aos retornos observados do atvo e do ercado, para cada ês do período. Os arcadores quadrados corresponde à reta de ínos quadrados dos pontos losangos, sto é, corresponde ao odelo de ercado (se restrção). Os arcadores trângulos corresponde aos retornos estados pelo odelo CAP Zero- (co restrção). PEÍODO DE ABIL/986 A AÇO/99 este período as pressas báscas do CAP dexa de ser satsfetas, e todos os testes. Apesar de os testes estatístcos ndcare aproxação do odelo co restrção e relação ao odelo se restrção, o prêo de rsco é negatvo, tanto para os testes co deflação coo para os testes se deflação, consderando o IBOVESPA ou o IIP (abelas e 2, e Fguras.e,.f, 2.e e 2.f). Portanto, neste período rejeta-se tanto o CAP padrão coo o CAP zero-beta. 8
AÁLISE DOS ESULADOS Os testes não rejeta o CAP Zero-beta no período recente de 996 a 2, para quasquer dos casos. Co relação ao período de 99 a 996, os testes não rejeta o CAP Zero-beta utlzando o IBOVESPA, as rejeta a efcênca do índce IIP. Para o período do 986 a 99, todos os testes rejeta o CAP zero-beta. Verfca-se tabé u auento de ft para os testes dos períodos as recentes. Estes resultados ndca u auento recente da efcênca do ercado de captas braslero. Deve-se, no entanto, enfatzar que, nos casos e que o CAP Zero-beta fo rejetado, sto não ocorreu devdo ao ft entre o odelo co e se restrção, as s por tere sdo encontrados prêos de rsco negatvos. Verfca-se que a taxa SELIC, e dversos períodos, obteve retorno édo próxo ou superor ao retorno do ercado, contrarando a teora do CAP. o entanto, há dvergêncas co relação a se a taxa SELIC realente corresponde a ua taxa lvre de rsco, já que possu varação tanto e teros reas coo nonas. Alé dsso, devdo à nstabldade econôca assocada a ua sére de planos econôcos, o Banco Central do Brasl fo obrgado a anter a taxa de juros e pataares elevados. Braga, Costa e (997) verfca que durante o período de junho de 989 a junho de 996, o retorno édo do CDI (atvo seleconado coo sendo lvre de rsco, refletndo as taxas de juros) fo aor do que o do IBOVESPA. As dversas crses que ocorrera durante o período forçara o governo a auentar as taxas de juros. Confore relatado e Cordero, Perobell e Arbex (999), co o objetvo de dnur especulações da Crse Asátca sobre a econoa, o Banco Central dobrou a taxa SELIC, passando de 22% e setebro de 997 para 42,2% e outubro de 997. Durante a crse russa, a taxa SELIC auentou de 33,5% para 39,3% no período de setebro a outubro de 998. Estes fatores explca os otvos pelos quas o retorno édo da taxa SELIC fo be próxo, ou até eso superor, ao do IBOVESPA, e dversos períodos de teste. Coparando-se os resultados co e se deflação, verfca-se que os testes são coerentes na capacdade de rejetar o CAP Zero-beta. Observa-se tabé que os retornos édos nonas do ercado corresponde aos retornos édos reas adconados da éda dos logartos neperanos da nflação no período, estando e acordo co a Equação 6. Portanto, sera esperado que o efeto 9
da nflação apenas adconasse o eso valor aos retornos reas da cartera zero-beta, garantndo que o prêo de rsco fosse o eso, tanto para os testes co retornos reas coo nonas. Poré, sto não ocorre co o odelo CAP zero-beta, e pode-se verfcar que, para os testes e que o prêo de rsco fo postvo, os prêos de rsco calculados nos testes se deflação fora nferores aos prêos de rsco para os testes co deflação. O otvo desta dferença nos prêos de rsco é que a cartera zero-beta, na etodologa V, é estada a partr da atrz de covarânca dos retornos dos atvos. Se a nflação fosse constante ao longo do período de teste, a atrz de covarânca dos retornos dos atvos não se alterara, garantndo portanto que o retorno nonal da cartera zero-beta correspondera splesente ao retorno real da cartera adconado da édas dos logartos neperanos da nflação no período (Equação 6). Poré, coo a nflação vara ao longo do período de teste, a atrz de covarânca dos retornos tabé se altera, alterando o retorno da cartera zero-beta e consequenteente o prêo de rsco. Este resultado pode ndcar u descasaento entre o índce de nflação e os preços dos atvos, ndcando que os atvos não corresponde a u hedge perfeto para a nflação no ercado de captas braslero. A teora do CAP exge que o retorno édo esperado da cartera zero-beta seja superor ao retorno da taxa lvre de rsco e nferor ao retorno do ercado (Black, 972). Se por u lado não há qualquer garanta de que a taxa SELIC seja lvre de rsco, pedndo portanto que se rejete o CAP nos testes e que z < F, não se pode pertr que z seja aor do, já que sto contrara a pressa básca de que o nvestdor necessta ser preado pelo rsco. Verfca-se que, e todos os testes no qual o prêo de rsco fo postvo e nos quas o CAP não fo rejetado, o retorno da taxa SELIC fo superor ao retorno da cartera zero-beta. Isto pode ndcar que a taxa SELIC não corresponde a u atvo lvre de rsco, não devendo ser utlzada nos processos de estação dos retornos dos atvos através do CAP padrão. COCLUSÕES Este trabalho rejeta o CAP zero-beta para o período de 986-99, as falha e rejetá-lo para os períodos de 99-996 e 996-2. Verfcou-se tabé u auento de ft para os testes dos períodos as recentes. Verfcou-se que o IBOVESPA perte u ft elhor dos dados ao odelo CAP Zero-beta do que o índce gualente ponderado. 2
Os testes que utlzara retornos reas apresentara os esos resultados dos testes que utlzara retornos nonas, na capacdade de rejetar o CAP Zero-beta. Os resultados dos testes ostrara que o retorno da taxa SELIC fo superor ao retorno da cartera zero-beta e, e város casos, superor até eso ao retorno da cartera de ercado. Isto pode ndcar que a taxa SELIC não é lvre de rsco, podendo gerar erros sgnfcatvos se for utlzada para estação de retornos dos atvos pelo CAP padrão. Se por u lado não se consegue garantr que o IBOVESPA é u bo proxy da cartera de ercado, não sendo possível pos testar qualquer fora de CAP, pelo enos verfca-se que, para u pequeno unverso de atvos, tas coo os lstados na BOVESPA, o étodo do CAP zero-beta é capaz de odelar, co algua arge de erro, a relação rsco/retorno das ações no período recente do ercado de captas braslero. Os resultados tabé estão coerentes co outras pesqusas recentes, já que ndca u auento recente da efcênca do ercado de captas braslero. BIBLIOGAFIA ASLE, Chrstne E., SCHID, Peter. A onte Carlo nvestgaton of the accuracy of ultvarate CAP ests. Journal of Fnancal Econocs, 4, p. 359-375, 985. BLACK, Fscher, JESE, chael C., SCHOLES, yron. he captal asset prcng odel: soe eprcal tests. Studes n the heory of Captal arkets. ova Iorque: Praeger, 972. BLACK, Fscher. Captal arket equlbru wth restrcted borrowng. Journal of Busness, 45 (3), p. 444-455, 972. BAGA, C., COSA J.,. C. A. DA, ESCOLI, A. sco e retorno das value e growth stocks no ercado de captas braslero. 2º EAPAD, 997. CODEIO, Fernanda Fnott, PEOBELLI, Fernando Salguero, ABEX, arcelo Aarestrup. Expectatvas raconas e efcênca nforaconal: análse do ercado aconáro braslero nu cenáro de regras no período de 997-999. 23º EAPAD, 5p, 999. 2
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