Gestão de Projectos
Gestão de Projectos Projectos como redes de actividades Determinação do caminho crítico Método de PERT Método CPM Exercício Links
Projectos como redes de actividades Projectos são conjuntos de actividades interdependentes que pretendem alcançar objectivos (metas e especificações precisas) Objectivos principais da gestão de um projecto incluem o cumprimento de durações previstas e a minimização de recursos (financeiros, mão de obra, equipamento)
Projectos como redes de actividades No desenvolvimento de uma rede de projecto considera-se que: Arcos representam actividades do projecto Nós representam pontos específicos no tempo que marcam o fim de uma ou mais actividades A direcção de um arco é utilizada para representar a sequência das actividades. Uma actividade dirigida na direcção de um nó tem de estar concluída antes que qualquer actividade dirigida a partir desse nó se inicie
Projectos como redes de actividades Uma representação alternativa consiste em associar as actividades a nós e as relações de dependência entre as actividades a arcos
Projectos como redes de actividades Considere um projecto com as actividades A, B, C, D, E, F e G com a seguinte sequência: A precede B e C C e D precedem E B precede D E e F precedem G
Projectos como redes de actividades F 1 A 2 C 4 E G 5 6 B D 3
Determinação do caminho crítico Considere um projecto com cinco actividades A, B, C, D e E com a seguinte sequência: A precede C e D B precede D C e D precedem E Tempos de conclusão: A- 3; B- 1; C- 4; D- 2; E- 5 Note que para evitar que o mesmo arco represente mais do que uma actividade se recorre a um arco fictício
Determinação do caminho crítico Rede do projecto 1 A 2 C 4 E 5 3 4 5 B D 2 1 3 Arco fictício
Determinação do caminho crítico Tempo mais cedo Um acontecimento j pode ocorrer logo que todas as actividades dirigidas para o nó j estejam concluídas 1 A 2 3 B C j
Determinação do caminho crítico Tempo mais cedo (cont.) j só ocorre quando A, B e C estão concluídas U j =max(u 1 + t 1j, U 2 +t 2j, U 3 +t 3j ) Fórmula geral U j= max (U i +t ij ) No exemplo: U 1 = 0 U 2 = U 1 + t 12 = 3 U 3 = max(( U 2 +t 23 ), (U 1 +t 13 ))= max(3,1)= 3 U 4 = max ((U 2 +t 24 ),(U 3 +t 34 ))= max(7,5)= 7 U 5 = U 4 +t 45 = 12
Determinação do caminho crítico Tempo mais tarde Tempo mais tarde de um nó Vi é o tempo mais tarde a que um acontecimento i pode ocorrer sem atrasar a conclusão do projecto para além do seu tempo mais cedo F 7 G i H 8 9
Determinação do caminho crítico Tempo mais tarde (cont.) V i =min(v 7 -t i7, V 8 -t i8, V 9 -t i9 ) Fórmula geral V i =min(v j -t ij ) No exemplo: V 5 = U 5 = 12 V 4 = V 5 -t 45 = 7 V 3 = V 4 -t 34 = 5 V 2 = min ((V 4 -t 24 ), (V 3 -t 23 ))= min (3,5)= 3 V 1 = min ((V 2 -t 12 ), (V 3 -t 13 ))= min (0, 4)= 0
Determinação do caminho crítico A diferença entre o tempo mais tarde e o tempo mais cedo dá-nos a folga desse acontecimento. O tempo de folga representa o atraso que pode ser tolerado num acontecimento sem atrasar o prazo de conclusão de um projecto. Os acontecimentos com folgas nulas dizem-se críticos
Determinação do caminho crítico Determinação dos acontecimentos críticos Acont. T. + cedo T. + tarde Folga 1 0 0 0 2 3 3 0 3 3 5 2 4 7 7 0 5 12 12 0
Determinação do caminho crítico Determinação das actividades críticas (fim + cedo = Ui+tij, fim + tarde = Vj; caminho crítico-a-c-e) Actividade Ui+tij Vj Folga A 3 3 0* B 1 5 4 C 7 7 0* D 5 7 2 E 12 12 0*
Método de PERT PERT (Program Evaluation and Review Technique) incorpora incertezas sobre a duração das diferentes actividades Consideram-se três estimativas para a duração das actividades que se admite seguirem uma distribuição tipo beta: Mais provável - m Optimista - a Pessimista - b
Método de PERT Esta distribuição é caracterizada por dois parâmetros. Média = (a + 4m +b)/6 Variância = ((b-a)/6) 2 Para aplicar o método calculam-se a média e variância para cada actividade Recorrem-se aos valores médios para determinar o caminho crítico
Método de PERT A duração total do projecto é uma variável aleatória com um valor médio (resultante da adição dos tempos médios de duração das actividades do caminho crítico) e uma variância (resultante da soma das variâncias dessas actividades) Sempre que existem caminhos críticos paralelos com diferente variância escolhe-se aquele com maior variância
Método CPM O método Critical Path Method (CPM) baseia-se na hipótese de que as durações das actividades são proporcionais aos recursos utilizados na sua execução Se atribuirmos mais recursos (isto é, fizermos um crashing ) a uma actividade é de esperar que a sua duração se reduza embora daí resulte um custo adicional (custo crash )
Método CPM Realizando o crashing das actividades críticas poderemos reduzir a duração total do projecto Aumentam os custos directos (inversamente proporcionais às durações das actividades) embora os custos indirectos (proporcionais à duração do projecto) diminuam e possam cobrir o custo adicional
Método CPM Nos problemas simples poderemos utilizar métodos de enumeração. Em situações mais complexas teremos que recorrer a modelos de programação matemática O método poderá ser aplicado em problemas onde: Os objectivos sejam financeiros e as restrições temporais; O objectivo seja minimizar a duração com restrições orçamentais; Ocorram situações com objectivos múltiplos
Exercício Defina a rede de actividades e determine o caminho crítico para um projecto de recolha de informação sobre terrenos a adquirir para fins florestais (ver quadro seguinte)
Exercício Actividade Precedida Duração A 1 B A 1 C B 1 D C 1 E D 1 F B 3 G D 3 H D, F 2 I E, G, H 4 J I 1 K E, G, H 6 L K 1 M E,G, H 1 N M 5 O N 1 P J, L, O 6
Resolução do Exercício F=3 A=1 B=1 C=1 D=1 G=3 K=6 L=1 H=2 I=4 J=1 P=6 E=1 M=1 O=1 N=5
Links http://www.informs.org http://www.pmforum.org http://www.primavera.com