Sistemas de Numeração Sistemas Decimal, Binário e Hexadecimal.
Sistema Decimal - Origem Pré-História Como o homem pré-histórico sabia se nenhum animal se perdeu no pasto?
Sistema Decimal - Origem O homem pré-histórico associou uma pedra para cada animal.
Sistema Decimal - Origem Quando um animal ia para o pasto, uma pedra era colocada em um saco. Quando o animal voltava do pasto, a pedra era retirada do saco. Se sobrasse alguma pedra significaria que algum animal não voltou.
Sistema Decimal - Origem Quando o número de animais aumentou, ficou difícil transportar o saco de pedras. Qual a solução encontrada?
Sistema Decimal - Origem Assim:
Sistema Decimal - Origem A cada DEZ dedos foi atribuída uma pedra.
Sistema Decimal - Origem Quantas vacas temos? 6 pedras = 6 x 10 dedos = 60 vacas. 2 dedos = 2 vacas Total: 60 vacas + 2 vacas = 62 vacas
Sistema Decimal Valor posicional: 546 5 2 4 1 6 0 Posição 5x10 2 = 500 4x10 1 = 40 2x10 0 = 2 A soma vale 546
Sistema Decimal Número: idéia de quantidade. Numeral: Símbolo que representa o número. 7
Sistema Decimal - Montagem O sistema decimal possui dez símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Sistema Decimal - Montagem 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 assim por diante... 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106...
Sistema Binário Utiliza apenas dois símbolos: 0 - Desligado - Off - Falso - F 1 - Ligado - On - Verdadeiro - V
Sistema Binário Exemplos: 11001010 110 1 11110 8 algarismos 3 algarismos 1 algarismo 5 algarismos 8 bits 3 bits 1 bit 5 bits
Sistema Binário - Montagem 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Sistema Hexadecimal Simplificar a notação binária. Possui 16 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Sistema Hexadecimal - Montagem 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 0F 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 0F 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 0F e assim por diante...
Outros sistemas podem ser usados Exemplos de Sistemas de Numeração Sistema Base Algarismos Binário 2 0,1 Ternário 3 0,1,2 Octal 8 0,1,2,3,4,5,6,7 Decimal 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Duodecimal 12 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B Hexadecimal 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Como os números representados em base 2 são muito extensos e, portanto, de difícil manipulação visual, costuma-se representar externamente os valores binários em outras bases de valor mais elevado (octal ou hexadecimal). Isso 20 permite maior compactação de algarismos e melhor visualização dos valores.
A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Procedimentos básicos: - divisão (números inteiros) - polinômio - agrupamento de bits 22
A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Divisão (Decimal outro sistema) Divisão inteira (do quociente) sucessiva pela base, até que resto seja menor do que a base. Valor na base = composição do último quociente (MSB) com restos (primeiro resto é bit menos significativo - LSB) 23
A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Divisão (Decimal outro sistema) Dividir o número por b (base do sistema) e os resultados consecutivas vezes. Ex.: (125) 10 = (? ) 2 (538) 10 = (? ) 16 24
Conversão Decimal-Binário 1000110 (134) 10 = ( ) 2 Divide-se o número decimal por 2 e tomam-se os restos: 134 2 = 67 Resto = 0 67 2 = 33 Resto = 1 33 2 = 16 Resto = 1 16 2 = 8 Resto = 0 8 2 = 4 Resto = 0 4 2 = 2 Resto = 0 2 2 = 1 Resto = 0 1 2 = 0 Resto = 1
A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Notação Polinomial ou Posicional Válida para qualquer base numérica. LEI DE FORMAÇÃO (Notação ou Representação Polinomial): Número = a n b n a n 1 n 2 0 n 1 b an 2b... a0b a n = algarismo, b = base do número n = quantidade de algarismo - 1
A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Ex.: a) (1111101) 2 = (? ) 10 (1111101) 2 = 1x2 6 + 1x2 5 + 1x2 4 + 1x2 3 + 1x2 2 + 0x2 1 + 1x2 0 = 125 10 b) (21A) 16 = (? ) 10 (21A) 16 = 2x16 2 + 1x16 1 + 10x16 0 = 538 10 32
A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Agrupamento de Bits Sistemas octal e hexa binário (e vice versa) associando 3 bits ou 4 bits (quando octal ou hexadecimal, respectivamente) e vice-versa. Ex.: (1011110010100111) 2 = (? ) 16 (A79E) 16 = (? ) 2 33
A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Conversão octal hexadecimal Não é realizada diretamente - não há relação de potências entre as bases oito e dezesseis. Semelhante à conversão entre duas bases quaisquer - base intermediária (base binária) 34 Conversão em duas etapas: 1 - número: base octal (hexadecimal) binária. 2 - resultado intermediário: binária hexadecimal (octal).
A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Ex.: a) (175) 8 = (? ) 16 (175) 8 = (1111101) 2 = (7D) 16 b) (21A) 16 = (? ) 8 35 (21A) 16 = (001000011010) 2 = (1032) 8
A Informação e sua Representação Conversão entre Sistemas de Numeração Conversão de Números Fracionários Lei de Formação ampliada (polinômio): Exemplo: (101,110) 2 = (? ) 10 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 +1 2-1 + 1 2-2 + 0 2-3 = (5,75) 10 36
A Informação e sua Representação Conversão de Números Fracionários Decimal outro sistema Operação inversa: multiplicar a parte fracionária pela base até que a parte fracionária do resultado seja zero. Exemplo: (8,375) 10 = (? ) 2 37
A Informação e sua Representação Mostre que: 5,8 10 = 101,11001100... 2 (uma dízima). 11,6 10 = 1011,10011001100... 2 a vírgula foi deslocada uma casa para a direita, pois 11,6 = 2 x 5,8. 38
Conversão Hexa - Binário Tabela de conversão Hexa Binário 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 Hexa Binário 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 A 1010 B 1011 Hexa Binário C 1100 D 1101 E 1110 F 1111
Conversão Hexa-Binário (E0A2) 16 =( ) 2 Utilizar a tabela de conversão para cada algarismo hexadecimal: E = 0111 0 = 0000 A = 1010 2 = 0010 111000010100010 E 0 A 2 0111 0000 1010 0010
Conversão Binário-Hexa (11101100011) 2 = ( 7E3 ) 16 Separar o número binário em grupos de 4 bits da direita para a esquerda: 111 1110 0011 Completar 4 bits no 1º grupo: 0111 1110 0011 Consultar a tabela: 0111=7 1110=E 0011=3
EXEMPLO: (10010)2 = (???)10
EXEMPLO: (25)10 = (??)2
477 na base 8 vale quanto na base 10?