ANÁLISE HIERÁRQUICA DE SISTEMAS DE BILHETAGEM ELETRÔNICA Rafael Marieiro Naves DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA DE TRANSPORTES. Aprovada por: Prof. Carlos David Nassi, Dr. Ig. Prof. Roaldo Balassiao, Ph.D. Prof. Elto Ferades, Ph.D. RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL MARÇO DE 2008
NAVES, RAFAEL MARIEIRO Aálise Hierárquica de Sistemas de Bilhetagem Eletrôica [Rio de Jaeiro] 2008 VII, 89 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc., Egeharia de Trasportes, 2008) Dissertação Uiversidade Federal do Rio de Jaeiro, COPPE 1. Aálise Multicritério; 2. Bilhetagem Eletrôica. I. COPPE/UFRJ II. Título (série) ii
Dedico esta obra a miha esposa, de ode recebo icetivo e apoio idispesável a seguir em busca dos meus ideais. Rafael Naves iii
AGRADECIMENTOS: Aos meus pais pelo estimulo, dedicação, cofiaça e respeito; aos meus avós; a miha irmã e meu sobriho; aos demais familiares. Aos amigos que sempre me ajudaram. Devo essa obra a todos os professores do curso, PET-COPPE-UFRJ, que me apoiaram e em especial ao meu orietador Prof. Carlos David Nassi, o qual me istruiu. Devo também a empresa, REAL AUTO ÔNIBUS, que apoiou meus estudos, podedo assim aperfeiçoar meus cohecimetos a área de trasporte público. Ao RIO ÔNIBUS e FETRANSPOR pelo icodicioal apoio e a ABP PRODATA-RJ pelo suporte iestimável. A todos que de alguma maeira cotribuíram para a realização deste trabalho. Miha gratidão a todos, Rafael Marieiro Naves iv
Resumo da Dissertação apresetada à COPPE/UFRJ como parte dos requesitos ecessários para a obteção do grau de Mestre em Ciêcias (M.Sc.) ANÁLISE HIERÁRQUICA DE SISTEMAS DE BILHETAGEM ELETRÔNICA Rafael Marieiro Naves Março/2008 Orietador: Prof. Carlos David Nassi Programa: Egeharia de Trasportes Os sistemas de bilhetagem eletrôica que cosistem basicamete em um meio eletrôico de cobraças de passagem o trasporte, vêm proporcioado iumeros beefícios para a resolução de problemas os meios de trasportes de massa, como cotrole de acesso, previsão de demada e redução de custos. Este estudo objetiva comparar diversas alterativas já empregadas o mudo de sistemas de bilhetagem eletrôica aplicado técica de aálise multicritério o processo de decisão. Para aplicação do método multicritério foram feitas pesquisas de importâcias através de formulários às pessoas ligadas ao poder público, como pesquisadores e empresários do setor de trasporte a cidade do Rio de Jaeiro, Brasil. O modelo desevolvido cotribui para a complexa tarefa de se alcaçar o equilibrio etre as vatages e desvatages de cada tecologia e escolher um sistema que se ajuste a ecessidade dos diversos modais de trasporte. v
Abstract of Dissertatio preseted to COPPE/UFRJ as a partial fulfillmet of the requiremets for the degree of Master of Sciece (M.Sc.) HIERARCHICAL ANALYSIS OF ELECTRONIC FARE COLLECTION SYSTEMS Rafael Marieiro Naves March//2008 Advisor: Prof.. Carlos David Nassi Departmet: Trasportatio Egieerig The electroic fare collectio system which basically cosists i a way of electroic chargig of the public trasportatio has bee providig umerous beefits to support the resolutio of may problems regardig mass trasportatio, such as access cotrol, demad forecast ad costs reductio. The aim of this study is to compare various alteratives of electroic fare collectio systems already employed i the world usig a Multicriteria Decisio Aalysis. For applicatio of the multicriteria method iterviews to people liked to public service were made, as researchers ad etrepreeurs of the trasport sector i the city of Rio de Jaeiro, Brazil. The developed model cotributes to the complex task of reachig the balace betwee the advatages ad disadvatages of each techology to fially choose a system that fits i differet modals of trasport. vi
SUMÁRIO 1. Itrodução 1 2. Ceário Atual do Trasporte Público 2 3. Bilhetagem Eletrôica 5 3.1 Questões Políticas e Sociais: 6 3.2 Objetivos da Bilhetagem Eletrôica 10 3.3 Tecologia Dispoível 13 4. Métodos Multicritérios de Aálise de Decisão (MMAD) 21 5. Teoria do Processo de Aálise Hierárquica (AHP Aalytic Hierarchy Process) 25 5.1. Aspectos positivos e egativos do AHP 31 5.2. Cosiderações fiais sobre o método 34 5.3. Fucioameto matemático do AHP 35 6. Metodologia Proposta 46 6.1 Defiição da Arvore Hierárquica 48 6.2 Critérios 49 6.3 Alterativas 51 6.4 Arvore Hierárquica com os vetores de prioridades 55 6.5 Resultados 56 7. Coclusão 58 Referêcias Bibliograficas 61 Aexo 1 Figuras dos Cartões 67 Aexo 2 - Formulários de Pesquisa AHP Respodidos 79 vii
1. Itrodução O sistema de trasporte coletivo urbao brasileiro vem passado por um processo de desevolvimeto tecológico e automação operacioal o qual tem alterado sua estrutura de plaejameto e cotrole de operação vigete, refletido diretamete o comportameto do usuário e ível de serviço ofertado, como a redução o tempo de embarque, ajuste da oferta por previsão de demada detre outros. A automação certamete será um dos istrumetos a ser utilizado pelos trasportadores para qualificar os serviços e atrair ovamete os usuários, torado meos difíceis os deslocametos os grades cetros urbaos (PEREIRA, 1993). Esta dissertação tem como objetivo reuir, explicar e raquear hierarquicamete soluções tecológicas de cobraça em sistemas de bilhetagem eletrôica para trasporte público, verificado aplicações viáveis que possibilitem racioalizar e otimizar a cobraça da tarifa. 1
2. Ceário Atual do Trasporte Público Neste começo de século muitas empresas de trasporte de passageiros o Brasil estão efretado uma crise fiaceira por perda de receita ode vários fatores diretamete ou idiretamete ligados ao trasporte cotribuem para este ceário. A comodidade do uso da Iteret faz com que tarefas que eram feitas ecessariamete em agêcias bacárias, repartições e o comércio afastado, agora são realizadas detro de casa ou em seu etoro. A sesação de falta de seguraça pela violêcia, em algumas cidades o Brasil, iibe as pessoas de sairem para visitarem paretes, realizar passeios de lazer e até mesmo deixado de ir trabalhar (JUNQUEIRA, 2002). A ausêcia de uma política forte de itegração em todo País gera desperdícios de combustível, egarrafametos, agravameto de doeças respiratórias, e isatisfação da sociedade, tudo devido a ão racioalização do sistema de trasporte urbao. O que se observa as grades e pequeas cidades são muitas lihas o cetro urbao e em regiões mais afastadas do cetro da cidade com pouca opção de trasporte (CASTAÑON et al. 1997). A ão repreesão do trasporte ilegal agrava a situação fiaceira das empresas, além de ser um desrespeito à legislação vigete o País, em algus muicípios o Brasil o Estado trata com descaso justificado ser um problema social de distribuição de reda (JUNQUEIRA, 2002). 2
O sistema de trasporte coletivo urbao de massa sobre peus é agravado pela alta produção de automóveis os últimos aos. Exceto algumas obras de melhorias o sistema viário, a capacidade de rolagem das cidades brasileiras permaecem as mesmas de aos atrás, ocasioado eormes egarrafametos (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Pela falta de ivestimeto do govero em outros modos, o trasporte rodoviário de mercadorias e de pessoas domiou o mercado acioal de trasporte, tato o espaço rural quato o urbao. Segudo a Fudação COPPETEC (1998), o âmbito acioal, 96% das distâcias percorridas pelas pessoas ocorram em rodovias, 1,8% em ferrovias e metrôs e o restate por hidrovias e meios aéreos. Em áreas urbaas, o percurso a pé e o uso do ôibus costituem as formas domiates de deslocameto. No Brasil há em operação cerca de 90.000 ôibus, trasportado 50 milhões de passageiros por dia. Existem 12 sistemas ferroviários ou metroviários em operação, a maioria em grades cidades ou regiões metropolitaas, servido cerca de 5,0 milhões de passageiros diariamete. Nas cidades de reda média mais alta, como o sudeste e sul do País, o automóvel particular atede grade parte das viages motorizadas, 50% delas, o caso da Região Metropolitaa de São Paulo (SILVA et al. 1994). Segudo Silva (1994), como úmero de veículos o País tem crescido rapidamete as últimas décadas, de 430.000 em 1950 para 3,1 milhões em 1970, chegado a 25 milhões em 1995, estima-se que a frota atual esteja em toro de 29 milhões de veículos, agravado aida mais o trasito as grades cidades. 3
As soluções tecologicas são importates para o desevolvimeto do trasporte público porem existem aspectos operacoais e políticos que devem ser resolvidos em cojuto, como, racioalizar a frota em operação, compartilhameto da frota etre empresas em horários de baixa demada, gereciar o sitema itegrado os diversos modos de trasporte, desicetivo da utilização do automóvel os grades cetros urbaos e prover iformação ao usuário detre outros (BICHARA, 1998). Todos esses fatores mostram a importâcia do sistema publico de trasporte regulametado idealizar e implatar soluções tecológicas para superar todo tipo de cocorrêcia, ilegal ou legal, atraido assim mais clietes para o sistema. 4
3. Bilhetagem Eletrôica "Bilhetagem é a termiologia empregada para represetar um cojuto de elemetos eglobado: tecologia; orgaização; política tarifária e recursos humaos evolvidos a arrecadação, distribuição e cotrole das receitas proveietes de um sistema de cobraça de tarifas. No trasporte público, a bilhetagem estabelece vículos sociais, ecoômicos e tecológicos" (VILLEGAS, 1997). Basicamete, o sistema de bilhetagem automática cosiste a comercialização e distribuição de dispositivos eletrôicos ou magéticos portáteis (cartões, bilhetes ou fichas) que gereciam créditos de viages a serem realizadas pelos usuários do sistema de trasporte coletivo. No iterior do ôibus é istalado um dispositivo tecológico fixo que tem a fução de ler e processar as iformações cotidas os dispositivos portáteis, liberado a catraca, o caso de cosistêcia e validade das iformações, e debitado um crédito de viagem o cartão ou bilhete do usuário. Ao fial da operação todas as iformações são trasmitidas a uma cetral de processameto ode é realizada a cotabilidade fial para efeito de distribuição de receita etre as empresas (CRESPO, 2007). Os usuários do sistema, em caso de térmio dos créditos, podem recarregar os cartões ou bilhetes com ovos créditos os postos de veda autorizados, quado esses são recarregáveis, ou comprar ovos passes, o caso de dispositivos descartáveis. 5
O pricipal objetivo da automatização da arrecadação tarifária é a qualificação do serviço, de forma a torá-lo mais atrativo aos usuários. Dessa forma, cotribui para a adequação operacioal da rede, permitido um melhor ajuste da oferta, aumeta a velocidade comercial do sistema e propicia atributos de cotrole e seguraça (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). 3.1 Questões Políticas e Sociais: Um projeto de bilhetagem eletrôica possui um impacto sigificativo e extesivo sobre a população. Classes de usuários com baixo poder aquisitivo podem ter acesso a sistemas eletrôicos muito moderos e, pricipalmete, obter vatagem ecoômica os seus deslocametos atraves de promoções de fidelidade e tarifas reduzidas para itegrações. Naturalmete, um projeto assim, se bem coduzido e operado, pode se torar um excelete marco da realização pública, por outro lado, a sua má gestão e má operação podem ser exploradas egativamete pela opiião pública e se trasformar em um istrumeto reverso da popularidade dos admiistradores, mesmo que beeficie muitas pessoas. (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Outro poto muito importate a ser cosiderado é a questão da retirada ou ão do cobrador de detro dos veículos, aturalmete é uma decisão que deve ser bem pesada. Se a decisão for de retirá-los, isto deve ser feito em um mometo tecicamete viável para o sucesso do projeto e politicamete adequado. Não existem aida muitas 6
experiêcias do impacto político e social da retirada dos cobradores dos ôibus. (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Naturalmete, a decisão de implatação de um sistema eletrôico de cobraça suscita a mobilização das classes operadoras do trasporte público, particularmete a dos cobradores. Deve-se esclarecer de forma trasparete todo o projeto e estabelecer acordos trabalhistas com os respectivos sidicatos, resguardado os fucioários empregados, mesmo o caso da opção por retirá-los dos ôibus. (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Segudo Adrade e Correa (1997), o emprego da tecologia o processo de arrecadação tarifária em ôibus urbaos pode reduzir cosideravelmete os custos evolvidos, o que refletirá diretamete o valor da tarifa a ser cobrada, represetado um beefício para a população usuária. A modificação o valor da tarifa está associada também a possíveis aumetos a quatidade de passageiros trasportados. Uma das pricipais cotribuições para esses aumetos seria a maior dificuldade ou impossibilidade (depededo da tecologia) de comercialização do vale trasporte o trasporte cladestio, e uma possível trasferêcia da demada desse para o trasporte regulametado. Já que o trasporte ilegal protamete atige 63% das grades cidades brasileiras com mais de 300.000 habitates (JUNQUEIRA, 2002). O pricipal beeficio social obtido com a implatação de um sistema eletrôico de cobraça tarifária é a itegração que ele permite por em prática, trata-se de um mecaismo de redistribuição de reda e beeficia um grade úmero de usuários em 7
detrimeto de outros, caso efetivamete seja aumetado o valor das passages. A politica de descoto para itegração sem aumeto de passageiros resulta em meos receita para a empresa cosequetemete para se atigir de volta o equilibrio fiaceiro aumeta-se o preço da tarifa. (ASQUINI et al. 2005). Além desse beeficio, a presumível redução o úmero de fraudes também cotribui mais eficazmete para o bem comum, com a ova tecologia o cotrole é mais eficaz pois existem duplo cotrole, além do tradicioal relógio cotador de passages da roleta, o validador emite um resumo da operação o viso do aparelho o fim do turo do cobrador e a chegar a garagem emite todas as iformações ao servidor para rechecagem da prestação de cotas (FABIANO, 1995). Na maioria das cidades metropolitaas do Brasil, o trasporte cladestio represeta um importate fator da evasão de receita. Em Campias e o Rio de Jaeiro, este compoete chegou a precipitar a implatação do sistema de bilhetagem, que os dois casos previam um prazo de coclusão mais exteso (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). No Brasil o vale-trasporte é um beefício dado pelo empregador à todos os trabalhadores defiido por Lei Federal, ele garate em créditos o deslocameto da ida de casa para o trabalho e sua volta do trabalho para casa. (CARVALHO, 2004). O vale-trasporte o Estado do Rio de Jaeiro, possui uma característica sigular, as empresas de ôibus muicipais e iter-muicipais, os operadores do metrô, barcas e tres delegaram exclusivamete à Federação das Empresas de Trasportes de Passageiros do Estado do Rio de Jaeiro (Fetraspor) o processo de emissão, 8
comercialização e distribuição do vale-trasporte. Isso possibilitou a implatação de uma solução úica para todo o Estado, resultado em um beefício icalculável para empregadores e usuários do vale-trasporte (CARVALHO, 2004). A criação de um mecaismo eletrôico de cobraça iibe o uso de veículos cladestios, a medida em que o vale-trasporte perde o valor de moeda correte e passa efetivamete a ser utilizado, apeas e tão somete, os sistemas regulametado de trasporte, o caso, exclusivamete em ôibus e micro-ôibus com validadores (ASQUINI et al. 2005). Outro fator problemático é a legislação muicipal referete ao trasporte público que ão acompaha as facilidades trazidas por um sistema eletrôico de cobraça. Devemse estabelecer restrições de rotas e horários a usuários especiais para ão haver abuso do uso idiscrimiado do trasporte para outros fis que ão o defiido pelo beefício, o caso dos estudates o beefício de trasporte gratuito é cocedido para garatir a ida e a volta do aluo a escola, porem ão é difícil imagiar o uso do passe para outors fis como lazer (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Em algumas cidades do Brasil, a legislação ão cotempla este tipo de restrição, sedo, portato, ilegal aplicá-la, apesar de ser justa. No caso do Rio de Jaeiro as etidades e associações relacioadas ao trasporte público estudam formas de alterar a lei e icluir essas restrições. Segudo Adrade e Correa (1997), um dos maiores beefícios apresetado pelo Sistema de Bilhetagem Eletrôica (SBE) é a possibilidade de barateameto da tarifa, que resiste 9
à queda da demada de passageiros. Segudo levatameto realizado por sua equipe abordado o período etre 1994 e 2001, o úmero de passageiros trasportados caiu de cerca de 75 milhões para 59 milhões de pessoas trasportadas por dia, ao passo que se observou um aumeto dos custos decorretes do reajuste os preços do diesel, que só etre abril de 2001 e abril de 2003 aumetou 86% e das velocidades cada vez mais baixas do tráfego urbao, abaixo dos 25Km/h que é a velocidade média adquirida em codições adequadas. Cadaval (2004), afirma que o alto valor da tarifa cotribui para a exclusão social, a qual ocorre pricipalmete as classes D e E, para as famílias que têm reda iferior a 03 salários míimos e que represetam 45% da população urbaa brasileira. No Brasil atualmete há 52 milhões de pessoas que ão tem codições de pagar pelo serviço. A cada 10% de aumeto a tarifa, há uma queda de 4% o úmero de passageiros. 3.2 Objetivos da Bilhetagem Eletrôica A implatação da Bilhetagem Eletrôica possibilita um ovo modelo de cobraça de tarifas dos serviços de trasporte coletivo. Segudo estudo realizado pela Fudação Coppetec (1998), os objetivos de um sistema de bilhetagem podem ser descritos como: Facilidades para Obteção de Dados Operacioais - Os equipametos de automação a sua cofiguração básica propiciam uma gama muito grade de dados de demada e oferta, e quado associados a equipametos complemetares podem até mesmos gerar dados mais detalhados das viages realizadas pelos passageiros sabedo aode começa a viagem (origem) e aode fializam (destio), este atributo propicia uma 10
costate reavaliação e reprogramação operacioal, qualificado aida mais os sistemas operacioais. (NTU, 1997). Cotrole das Gratuidades e Passes - A falta de idetificação dos usuários beeficiados com gratuidades e passes tem gerado uma quatidade cosiderável de usuários ão beeficiados utilizado os serviços de trasportes a codição de beeficiários. (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Atecipação e Cotrole de Receita - A veda atecipada das passages implica a atecipação da receita. O cotrole sobre a receita é assegurado, pois temos de um lado do sistema cetralizado de processameto o registro imediato de todos os potos de veda e a outra extremidade, os validadores, registrado o uso do serviço (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998), (CRESPO, 2007). Redução da Evasão - Parte da receita do sistema atualmete é perdida devido a cobradores desoestos que permitem que o usuário salte pela catraca sem realizar o pagameto. Adicioalmete, em algumas cidades, existem permutas realizadas pelo cobrador a prestação de cotas à empresa de passages de meia-gratuidade (descoto de 50% o valor total da tarifa cheia) por passages itegrais com muita facilidade. Um sistema automatizado elimia um dos atos e miimiza outro. (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Cotrole do Vale-Trasporte A gaâcia de algus empresários desoestos do setor de trasporte, aliado a desoestidade de algus passageiros que solicitam ao seu patrão ou empresa empregadora valores acima do ecessário para seu deslocameto de 11
casa para trabalho e vice-versa, o vale-trasporte que deveria ser apeas aceito o trasporte público passou a ser aceito com deságio em diversos estabelecimetos comerciais (CRESPO, 2007). Essa prática de troca de vale-trasporte só existe porque algus empresários do setor aceitam icluir em sua receita os vale-trasportes rebecidos pelo comércio, comprado com deságio e gahado diheiro sem realizar o trasporte (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Devido a tudo isso, o vale-trasporte tem servido de moeda paralela e tem mesmo beeficiado o trasporte alterativo, que o utiliza sem custos. De outro lado, muitas istituições preferem beeficiar seus fucioários em diheiro a realizarem a compra e distribuição das fichas/tickets de vale-trasporte a cada um dos fucioários. A automação facilitará a compra e distribuição do vale-trasporte, equato que impede seu uso como moeda paralela, pois ecessita do validador embarcado para ser recohecido (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Maior Coforto e Facilidade de Acesso aos Usuários - O procedimeto automatizado é, sem dúvida, bem mais cofortável do que o de pagar e esperar pelo troco, juto a uma catraca operada por um cobrador, além disso, elimia o pricipal foco de tesão etre o cobrador e o usuário a admiistração do troco (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). 12
Meor Tempo de Embarque - O tempo de embarque ficará sesivelmete dimiuído com a automação, mas este caso é oportuo cosiderar que estará correlacioado com a tecologia escolhida e o layout estabelecido (CRESPO, 2007). Amplas Possibilidades de Itegrações - O processo de automação propicia amplas possibilidades de itegrações etre as diversas lihas de um sistema, dispesado a ecessidade de termiais de trasbordo, assim como itegrar os sistemas de ôibus a outros modos de trasporte. Os sistemas de bilhetagem eletrôica são propícios às itegrações de atureza espacial, ode podem ser priorizados ou restritos quaisquer movimetos cosiderados racioais ou irracioais, evideciado-se o coceito de rede, e, também, as itegrações de atureza temporal, ou qualquer associação etre estas modalidades (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998), (NTU, 1997). 3.3 Tecologia Dispoível Vários são os produtos que o mercado oferece para o setor, as empresas de ôibus legalizadas buscam soluções para mater sua participação o mercado ameaçado pelo trasporte ilegal. A automação do processo de arrecadação tarifária e o cotrole da oferta pelo rastreameto da frota costituem-se as mais relevates iovações esse cotexto de desevolvimeto tecológico o qual o setor de trasporte urbao de passageiro se ecotra (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Segudo estudo realizado pela Fudação Coppetec (1998), as tecologias empregadas em um sistema de bilhetagem podem ser descritas como: 13
Bilhetes EDMONSON Formato retagular logilíeo, com dimesões padroizadas em (30x66x0,25)mm, usualmete recohecido como de papelão e portado a tecologia magética (NTU, 1997) ISO Formato retagular padroizado, ormalmete recohecido como "Cartão de Crédito", elaborado em variações de papelão plastificado, plástico, pvc ou variates similares. Utilizado em várias tecologias, cartões idutivos, resistivos, magéticos e microprocessados ou iteligetes (NTU, 1997) BUTTON Cilidro metálico achatado a forma de moeda ou botão, guardado o seu iterior memórias micro-processáveis (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). CARTÃO DE LEITURA ÓPTICA Os cartões ópticos ou a laser possuem duas camadas, uma muito fia e reflexiva, cobrido uma seguda, ão reflexiva. Estas duas camadas são cobertas por plástico protetor trasparete. O fudo do cartão é opaco (CHIP CARD & SECURITY, 2008). 14
Tecologia dos Bilhetes INDUTIVOS E RESISTIVOS Não armazeam e trasacioam (a ível de bites) iformações alfa-úmericas. Nas versões mais elaboradas portam microfusíveis queimados a cada utilização. Portato são utilizáveis para aplicações simples de cartões uitários e de múltiplas viages, ão permitido a sua reutilização. Não comportam esquemas complexos de itegração temporal (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). MAGNÉTICOS Armazeam e trasacioam iformações alfa-uméricas. Média capacidade de armazeameto (usualmete até 128 bits, podedo chegar a 512 bits). Podem ser fabricados em baixas e altas coercitividade, para evitar iterferêcias magéticas. Comportam itegrações temporais e espaciais, limitadas a sua capacidade de armazeameto. São reutilizáveis, etretato tem durabilidade meor do que os cartões iteligetes. INTELIGENTES Seus atributos podem ser comparados aos dos cartões magéticos, mas com capacidade de armazeameto aumetada até 1KByte (8Kbits) para o "com cotato", e, até 4KByte (32Kbits) para o "sem cotato". Na realidade os cartões iteligetes carregam um microchip, que geralmete é composto de um microprocessador, com um substacial ível de processameto e uma memória. Portato, mais adequados aos esquemas complexos. Difereciam-se, aida, a forma com que a memória realiza o cotato e a trasação com as leitoras (APB PRODATA, 2005). 15
Com Cotato - Necessita ser iserido a leitora e coectar 8 (oito) potos existetes os cartões e leitoras. Depois de cotatado o cartão recebe a eergia do validador e pode etão realizar a trasação. Este cotato, aturalmete, ão pode ser iterrompido durate a trasação. Sem Cotato - Necessita ser "passado/colocado" próximo da leitora, etretato sem tocá-la. Trasacioam através de odas de rádio e ateas existetes tato os cartões quatos as leitoras, portato, ão existe cotato físico etre ambos. Campo de proximidade regulável, ormalmete etre 2(dois) e 10(dez) cetímetros (APB PRODATA, 2005). De Proximidade - São similares aos cartões "sem cotato", etretato o campo o qual são recohecidos é mais amplo, usualmete próximo a 1(um) metro, podedo até mesmo superar esta medida (APB PRODATA, 2005). BUTTON (Memórias de Cotato). O que difere os "buttos" dos cartões iteligetes é o meio físico que porta a memória. Neste caso a memória, com capacidade de até 2MBytes (16Mbits), é revestida metalicamete, aparetado uma moeda ou botão, realiza a trasação com o cotato etre as superfícies metálicas dos buttos e leitoras, com o míimo 15% das áreas coectadas, sem exigir posições específicas. Tem a maior proteção cotra a agressividade do meio ambiete (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). 16
CARTÃO DE LEITURA ÓPTICA Diodos a laser (DL) são utilizados para leitura e iscrição de iformações. Um potete DL é focalizado a superfície ativa produzido um raio muito fio. A potêcia é suficiete para atravessar a superfície reflexiva e atigir a ão reflexiva ao fudo. Pela movimetação do raio sobre as trilhas lieares, a iformação em código digital pode ser obtida, sedo os bits represetados pela preseça ou ausêcia de cavidades. A leitura é feita por um DL de baixa potêcia. Dados também podem ser gravados em áreas ão utilizadas. A pricipal vatagem desta tecologia é que um cartão é capaz de guardar acima de 2.8MBytes (23Mbits) de dados. A desvatagem a utilização deste tipo de cartão é que, se cohecido o espectro do código de barras, este pode ser facilmete reproduzido em máquias gravadoras (CHIP CARD & SECURITY, 2008). 17
Atributos das Tecologias A tecologia magética utilizada em grade escala os sistemas metroviários o formato Edmoso é apropriada para bilhetes uitários e múltiplos, embora de meor durabilidade e com possibilidades de serem fraudados. Quado esta tecologia for associada ao cartão ISO (ou mesmo com a tarja magética a posição cetral do cartão) sua pricipal vatagem, o baixo custo, começa a decrescer porque: será ecessário aumetar a sua durabilidade com o uso do plástico, PVC, ou outros materiais; será ecessário aumetar a coercitividade, para que ão seja sujeito a iterferêcias magéticas; será aida ecessário o uso da criptografia, para dimiuir as possibilidades de fraudes sempre presetes; e fialmete, será ecessário levar a sua capacidade de armazeameto aos limites máximos (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Etretato, surge um ovo elemeto desfavorável que é o do validador eletro-mecâico, de uso iadequado quado embarcado em veículo devido a vibração, além de mauteção cara. Fialmete esta tecologia pode mostrar-se limitada quado ecessitar de esquemas complexos de itegração e especialmete, quado ecessário itegrar-se a outros modais de trasporte coletivo (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). Todos os tipos de cartões iteligetes satisfazem pleamete às ecessidades dos sistemas automatizados de arrecadação tarifária para o trasporte urbao, mesmo em esquemas complexos e multi-usuários, isto é, itegrado outros modais e mesmo outros serviços urbaos (NTU, 1997). 18
Segudo a NTU (1997) e estudo da Fudação Coppetec (1998), os cartões iteligetes possuem os maiores íveis de seguraça já alcaçados, cada um dos tipos caracteriza-se por: Vatages dos cartões com cotato; Preço relativamete baixo, Dispoibilizados por vários forecedores, Dimiuição do custo com a produção em massa, Padroizado pela ISO e CEN. Setor bacário adotou esta tecologia Desvatages; Necessita da iserção o validador ou leitor. Trasação pode ser iterrompida por maus cotatos, Desgastes dos cotatos. Uso restrito ao setor de trasporte e redes bacárias Vatages dos cartões sem cotato; Uso simplificado, Tempo de validação muito pequeo, Alta durabilidade, O validador adapta-se a situação de embarcado Desvatages; Multiplo-uso aida restrito, Custo itermediário, pela falta de produção em massa Aida ão ormatizado. 19
A idústria de cartões comercializa os combi-cards, muitos técicos afirmam ser a tecologia do futuro em matéria de bilhetagem automática. Estes cartões podem ser validados por equipametos com cotato e sem cotato, permitido a iterface dos sistemas de trasporte público que utilizam o smartcard sem cotato com os serviços bacários automatizados (FUNDAÇÃO COPPETEC, 1998). 20
4. Métodos Multicritérios de Aálise de Decisão (MMAD) Optou-se pela utilização dos métodos multicritérios de aálise de decisão (MMAD) por serem istrumetos flexíveis que cosideram diversos critérios para o processo de escolha. Muitas situações de tomada de decisão, em um ambiete participatório, evolvem a seleção de alterativas, evetos ou cursos de ação. No etato, os agetes tomadores de decisão, geralmete, possuem potos de vista coflitates e diferetes juízos de valores. Tora-se ecessário, portato, que estas diversidades sejam itegradas (SCHMOLDT, PETERSON E SMITH, 1995) Os métodos multicritérios de aálise de decisão (MMAD) aparecem como uma opção para cosecução desse propósito. Eles provêem um maior etedimeto do cotexto multidiscipliar do processo decisório; efetuam a aálise da decisão e testam a sua robustez; recomedam um curso de ações ou selecioam a melhor ação a ser implemetada; validam a aálise da decisão avaliação ex post e orgaizam as iformações para decisões futuras (GOMES, 1998). Estas técicas podem, por coseguite, ser utilizadas para: (a) idetificar a melhor opção, (b) ordear as opções, (c) listar um úmero limitado de alterativas para uma subseqüete avaliação detalhada, ou (d) simplesmete distiguir as possibilidades aceitáveis das iaceitáveis (DODGSON et al. 2001). Diate da variedade métodos multicritérios existetes e da multiplicidade de características ieretes a cada um, tora-se imprescidível selecioar aquele que melhor se adeqüe a esta pesquisa. 21
Outros autores realizaram estudos sobre os MMAD mais utilizados. Salomo e Motevechi (2001) apresetam as comparações efetuadas por Zaakis et al. (1998) etre os métodos AHP, TOPSIS e ELECTRE. Sauders (1994) aalisou as características técicas dos métodos SJT, MAUT, AHP e PA. Já Guglielmetti, Maris e Salomo (2003) avaliaram algus MMAD de acordo com determiadas características de desempeho, como pode se observar o quadro 1. Quadro 1 comparação teórica etre métodos de MMAD. 22
Fote:Adaptado de Guglielmetti, Maris e Salomo (2003). Para a escolha do método apropriado ao desevolvimeto da pesquisa, além de cosiderar as iformações cotidas o quadro 1, realizou-se um estudo profudo da literatura dispoível sobre os MMAD. Neste iteto, foram cosiderados pricipalmete os seguites aspectos: cosistêcia, lógica, trasparêcia, facilidade de uso, quatidade de aplicações práticas e publicações cietíficas, tempo requerido para o processo de aálise e dispoibilidade de software. Seguido estes critérios, chegou-se a coclusão de que o método mais adequado seria o Aalytic Hierarchy Process (AHP). Ele possui vários atributos desejáveis para a realização do estudo proposto como: a) é um processo de decisão estruturado que pode ser documetado e repetido; b) é aplicável a situações que evolvem julgametos subjetivos; c) utiliza tato dados quatitativos como qualitativos; d) provê medidas de cosistêcia das preferêcias; 23
e) há uma ampla documetação sobre suas aplicações práticas a literatura acadêmica; f) seu uso é apropriado para grupos de decisão. (JIANYUAN,1992), (STEIGUER, DUBERSTEIN E LOPES, 2005). 24
5. Teoria do Processo de Aálise Hierárquica (AHP Aalytic Hierarchy Process) A origem do Processo de Aálise Hierárquica (AHP) data de 1971, quado THOMAS SAATY trabalhava o Departameto de Defesa dos Estados Uidos. No decorrer de 1972, um estudo para o Natioal Sciece Foudatio (NSF) sobre o racioameto de eergia para idústrias, SAATY desevolveu a escala que relacioa as opiiões (pesos de importâcia relativa). Etre os aos de 1973 e 1975, o método cosolidou-se como ferrameta aplicativa com o Estudo dos Trasportes do Sudão, havedo grade eriquecimeto teórico etre 1974 e 1978. Costitui-se um dos primeiros métodos dedicados ao ambiete decisório de multicritério, sedo, pricipalmete muito utilizado as áreas de trasporte e meio-ambiete. (TIPEC, 2004). Na prática, ão existe um cojuto de procedimetos para gerar os objetivos, critérios e atividades para serem icluídos uma hierarquia ou mesmo um sistema mais geral. A questão é que ós escolhemos objetivos para decompor a complexidade do sistema (SAATY, 1991, p. 18). SAATY explicita que o processo de aálise hierárquica habilita a tomada de decisão efetiva sobre questões e ambietes complexos, pela simplificação e deflagração do processo atural de tomada de decisão e pode ser mais bem compreedido pela observação de como a mete humaa orgaiza o cohecimeto para a tomada de decisões. Ao defrotar-se com um grade úmero de elemetos, cotroláveis ou ão, que abragem uma situação complexa, ela os agrega em grupos, segudo propriedades 25
comus. A fução cerebral permite uma repetição desses processos, realizado a estruturação desses grupos e suas prioridades comus de idetificação, como os elemetos de um ovo ível de sistema. Esses elemetos, por sua vez, podem ser agrupados segudo um outro cojuto de propriedades, gerado os elemetos de outro ível mais elevado, até atigir um úico elemeto máximo, que muitas vezes pode ser idetificado como a meta do processo decisório. (SAATY, 1991). O processo descrito, deomiado hierarquia, isto é, um sistema de íveis estratificados, cada um costituído de tatos elemetos, ou fatores idividuais, ode os do ível mais baixo da hierarquia iflueciam os do ível subseqüete acima em sua itesidade máxima. Desde que essa ifluêcia ão seja uiforme em relação aos fatores, valorizase a gradeza da sua itesidade ou da sua prioridade. (TIPEC, 2004). Os objetivos e as alterativas que cotribuem para derivá-los são estruturados hierarquicamete. No ível mais alto da hierarquia deve ser colocado o objetivo geral, logo abaixo objetivos itermediários, e sucessivamete até chegar ao ível das atividades através das quais se pretede alcaçar o objetivo. A partir dessa estrutura, ou árvore hierárquica, são motadas matrizes para comparação dos elemetos de cada ível. (SAATY, 1991). O MAH obriga decisores a cosiderar percepções, experiêcias, ituições e icertezas de modo racioal, gerado escalas de prioridade ou pesos. É uma metodologia de decisão compesatória, porque alterativas frágeis para um objetivo, podem ter desempeho forte em outros objetivos. (FORMAN E SELLY, 2001). 26
A teoria das decisões é um campo de cohecimeto que pode ajudar a tomada de decisão em situações complexas ou de icerteza. Um problema de decisão geralmete atrai a ateção de grupos com iteresses divergetes, ecerra visões cotroversas e coflituosas e tem múltiplos objetivos e alterativas. Um decisor ou grupo de decisores poderá ter que fazer trocas, os trade-offs, adotado uma alterativa que abra mão de um objetivo meos valioso, em prol de outro mais valioso, segudo multicritérios de avaliação de alterativas. (MORGADO, 2005). A totalidade das coseqüêcias de decisões alterativas pode ão ser cohecida a priori, em mesmo uma distribuição de probabilidades destas coseqüêcias. Adicioalmete, algumas alterativas de decisões assumidas podem levar a coseqüêcias irreversíveis, o que aumeta a resposabilidade de quem decide. (LISBOA e WAISMAN, 2003). Em decisão sob múltiplos critérios, o grupo de trabalho pode icluir partes iteressadas, de detro e de fora da empresa, especialistas o assuto e um aalista de decisão. Com base os vários potos de vista em jogo, o problema é dividido os múltiplos aspectos de iteresse, que serão os critérios de julgameto, são calculadas suas importâcias relativas e listadas as alterativas de decisão. (MOURA DA SILVA e BELDERRAIN, 2005). Segudo Saaty (1991), a solução de problemas de decisão utilizado o MAH, de um modo geral, é desevolvida coforme o seguite procedimeto: 27
Costrução da hierarquia, idetificado: a meta ou objetivo geral, vido a ser o foco pricipal do problema, ou mesmo o euciado do problema; a costrução da hierarquia de decisão; os critérios e subcritérios; as alterativas. (SAATY, 1991). O euciado do problema deve ficar estruturado de modo hierárquico (Figura 1). Figura 1. Estrutura de decisão hierárquica Fote: Adaptado de FORMAN e SELLY, 2001. Formulação da estrutura de comparação represetada pelo arrajo em íveis dos elemetos costituites do problema; (SAATY, 1991). Obteção de dados e coleta de julgametos de valor emitidos pelos especialistas; (SAATY, 1991). 28
Aálise da cosistêcia dos julgametos, a partir das atribuições de valor efetuadas pelos especialistas, variado esses valores em fução da Escala Fudametal de Saaty (1991). Vale registrar que a hierarquia defiida sofrerá a iteração da atribuição dos julgametos de valor, par a par, efetuada pelos especialistas; Classificação fial das alterativas por ordem de importâcia derivada dos valores atribuídos pelos especialistas; (SAATY, 1991). Sítese dos dados obtidos dos julgametos dos especialistas e cálculo da prioridade de cada alterativa em relação ao foco pricipal, mediate o procedimeto de aálise de sesibilidade e aderêcia. Assim, a sítese dos resultados dessas comparações permite a determiação da melhor alterativa, provida da clara razão para sua escolha. (SAATY, 1991). 29
Fluxograma Geral da Estrutura Hierárquica A elaboração da estrutura hierárquica do MAH é procedida coforme o fluxograma básico do método, apresetado a figura 2 abaixo: (VILAS BOAS, 2005). Figura 2: Fluxograma Geral da Estrutura Hierárquica do MAH Fote: VILAS BOAS, 2005 A escala de comparações proposta por Saaty (1991) compreede os úmeros 1, 3, 5, 7 e 9, represetado julgametos de igual importâcia, pequea domiâcia, grade domiâcia e domiâcia absoluta de uma alterativa sobre outra. Os valores itermediários servem como recurso extra em casos de idefiição de julgameto etre duas opções. (Quadro 2) 30
Quadro2 Atribuição de Valores Numéricos Fote: SAATY, 1991. 5.1. Aspectos positivos e egativos do AHP Para Chwolka e Raith (1999), a maior vatagem do AHP é que ele requer que os idivíduos façam somete comparações etre pares de alterativas. Já Boritz (1992) apota como um dos potos fortes mais sigificativos do AHP a capacidade de medir o grau de icosistêcia presete os julgametos par a par e, desse modo, ajudar a assegurar que somete ordeametos justificáveis sejam usados como a base para avaliações. 31
Por outro lado, Baa e Costa e Vasick (2001) e Dodgso et al. (2001), em itesos debates com especialistas em Métodos Multicritérios de Aálise de Decisão, suscitam algumas dúvidas sobre o AHP e Ishizaka (2004), Steiguer, Duberstei e Lopes (2005) e Schmidt (2003) apresetam várias críticas em relação ao método. Logo, o ituito de proporcioar um paorama das discussões acerca do AHP, foram destacados seus pricipais aspectos positivos e egativos abaixo: ASPECTOS POSITIVOS Simplicidade; Clareza; Facilidade de uso; Permite a iteração etre o aalista e o decisor; Habilidade de mausear com julgametos icosistetes; A represetação hierárquica de um sistema pode ser usada para descrever como as mudaças em prioridades os íveis mais altos afetam a prioridade dos íveis mais baixos; Permite que todos os evolvidos o processo decisório etedam o problema da mesma forma; O desevolvimeto dos sistemas estruturados hierarquicamete é preferível àqueles motados de forma geral; Pequeas modificações em uma hierarquia bem estruturada têm efeitos flexíveis e pouco sigificativos; Capacidade em lidar com problemas que evolvam variáveis tato quatitativas como qualitativas; A forma de agregação dessas variáveis exige que o tomador de decisão 32
participe ativamete o processo de estruturação e avaliação do problema, o que cotribui para torar os resultados propostos pelo modelo mais exeqüíveis; Estruturado hierarquicamete um problema, os usuários são capazes de ordear e comparar um uma lista meor de ites detro de seus próprios cotextos; Sitetiza os resultados detro de uma lista ordeada que permite a comparação de prioridades e importâcia relativa de cada fator; É capaz de prover pesos uméricos para opções ode julgametos subjetivos de alterativas quatitativas ou qualitativas costituem uma parte importate do processo de decisão. ASPECTOS NEGATIVOS Subjetividade a formulação da matriz de preferêcia; Deve ser procedida uma aálise acurada para idetificar e caracterizar as propriedades dos íveis da hierarquia que afetam o desempeho do objetivo mais alto; É muito importate que haja coseso a priorização dos íveis mais altos da hierarquia; Os critérios represetados devem ser idepedetes ou, pelo meos, suficietemete diferetes, em cada ível; Em qualquer processo de iteração de grupo, ão deve haver idealismo demais em forte predisposição para lideraça etre os evolvidos; Requer procedimeto para estruturar o questioário de pergutas e preferêcias; O trabalho computacioal é sesivelmete maior quado se eleva o úmero de alterativas; Pesos para os critérios são obtidos ates que as escalas de medida teham sido ajustadas; 33
A itrodução de ovas opções pode mudar a posição relativa de algumas das opções origiais; O úmero de comparações requeridas pode ser muito alto; As prioridades depedem do método usado para deriva-las; Alterativas icomparáveis ão são permitidas; Por ão existir ehuma base teórica para a formação das hierarquias, os tomadores de decisão, quado se deparam com situações idêticas de decisão, podem derivar hierarquias diferetes, obtedo etão diferetes soluções; Existem falhas os métodos para agregar os pesos idividuais detro dos pesos compostos; Uma ausêcia de fudameto de teoria estatística 5.2. Cosiderações fiais sobre o método O método multicritérios Aalytic Hierarchy Process (AHP) se costitui de uma ampla ordeação de julgametos objetivos e subjetivos, costruídos de modo ituitivo e cosistete através da agregação das cotribuições idividuais das partes evolvidas o processo. Caracteriza-se pela simplicidade, clareza, pela sólida base matemática, pelo caráter ormativo ou descritivo e pela possibilidade de utilização em aálises ex ate ou ex post. (SCHIMIDT, 2003). Segudo Dodgso et al. (2001), a estrutura do AHP idetifica as áreas de maior e meor oportuidade; prioriza as opções; esclarece as difereças etre as alterativas; ajuda aos agetes a eteder melhor situação; idica a melhor alocação de recursos para atigir os objetivos; facilita a geração de ovas e melhores opções e favorece a comuicação etre 34
as partes itegrates do processo. Trata-se, portato, de uma ferrameta iterativa, muito útil para aalistas e tomadores de decisão a resolução de problemas complexos relacioados a iteresses ecoômicos, sociais, culturais, políticos, ambietais, etre outros. Apesar das especificidades ieretes à aplicação do método, uma decisão coerete pode ser obtida com uso do AHP através do etedimeto e clarificação do problema; da defiição e aálise dos critérios de decisão; da atribuição de pesos; da avaliação das soluções alterativas para o problema; da verificação do desempeho das alterativas para cada critério; do preparo das recomedações para a tomada de decisão. Ao fial desse processo, o grupo de decisores, por meio de egociação, mediação e arbitragem, serão capazes de fazer a melhor escolha. (GOMES, 1998). Após avaliação da fudametação teórica, das características, dos procedimetos de aplicação e vatages e desvatages do AHP, coclui-se que seu uso é adequado para avaliar a eficácia do emprego da Aálise Multicritérios como istrumeto de avaliação das poteciais alterativas e critérios estabelecidos. 5.3. Fucioameto matemático do AHP A aplicação do método AHP pode ser dividida em duas fases: estruturação e avaliação. (ABREU et al. 2001). A primeira evolve a decomposição do problema em uma estrutura hierárquica que mostra as relações etre as metas, os critérios que exprimem os objetivos e sub- 35
objetivos, e as alterativas que evolvem a decisão. Relacioa-se, portato, à apresetação, descrição e justificativa do problema e potos de vista e, coseqüetemete, à busca do coseso. (ABREU et al. 2001). A seguda fase avaliação é caracterizada pela defiição do tipo de problema ser adotado, determiado assim se as ações serão: a) aalisadas em termos relativos ou absolutos; b) ordeadas ou escolhidas, c) aceitas ou rejeitadas. (ABREU et al. 2001). As hierarquias geralmete são utilizadas em situações que evolvem icerteza, e devem ser costruídas de tal forma que: (GOMES, 1998). a) icluam todos os elemetos importates para a avaliação, permitido que, se ecessário, eles possam ser modificados ao logo do processo; b) cosiderem o ambiete que cerca o problema; c) idetifiquem as questões ou atributos que cotribuam para a solução; d) idetifiquem os participates evolvidos com o problema. Essecialmete, o Aalytic Hierarchy Process (AHP), procura decompor um problema em uma estrutura hierárquica descedete, como mostra a figura 3. 36
Figura 3 Estrutura Hierárquica Geérica de Problemas de Decisão. Fote: Adaptado de GOMES e MOREIRA (1998); SAATY (1991). Os pricipais iputs para a costrução de uma hierarquia são as respostas obtidas para uma série de pergutas que, ormalmete, possuem a forma geral: Qual é a importâcia do critério 1 em relação ao critério 2? (Dodgso et al. 2001). Esse procedimeto, cohecido por comparação par a par (pairwise compariso), é utilizado para estimar a escala fudametal uidimesioal em que os elemetos de cada ível são medidos (SCHIMIDT, 2003). O método, portato, baseia-se a comparação etre pares de critérios e sub-critérios, se existirem, e a costrução de uma série de matrizes quadradas, ode o úmero a liha i e a colua j dá a importâcia do critério C i em relação à C j, como se pode observar a forma matricial idicada abaixo. (KATAYAMA, KOSHIISHI E NARIHISA, 2005). 37
Na matriz quadrara têm-se, aij para, i = 1,2,.. (lihas) e j = 1,2,..., (coluas) Nessas matrizes, aij idica o julgameto quatificado do par de critérios (Ci, Cj) e o valor da itesidade de importâcia. As seguites codições devem ser atedidas. (ABREU et al, 2000 e PAMPLONA, 1999). se a ij =, etão a ji = 1/, se C i é julgado como de igual importâcia relativa a C j, etão a ij = 1, a ji = 1 e a ii = 1, para todo i. As comparações par a par, expressas em termos ligüísticos/verbais, são covertidas em valores uméricos usado a Escala Fudametal de Saaty para julgametos comparativos, ode a quatificação dos julgametos é feita utilizado-se uma escala de valores que varia de 1 a 9, como exibe o quadro abaixo. Desta forma, é medido o grau de importâcia do elemeto de um determiado ível sobre elemetos de um ível iferior (SAATY, 1991). 38
Tabela 2. Opções de Preferecia com Base em Comparação Pareada Fote: SAATY (1991) Em seguida, as matrizes são submetidas a uma técica matemática deomiada autovetor, que calcula os pesos locais e globais para cada critério os diversos íveis hierárquicos e em relação às alterativas em aálise. (LISBOA e WAISMAN, 2003). Primeiro passo é a ormalização da matriz A, o processo cosiste o calculo da proporção de cada elemeto em relação à soma da colua, expressão 1: (ABREU et al. 2001). vi (aj) = aij aij i=1 (1) Sedo : aij = valores da matriz, sedo i (liha) e j (colua); 39
= umero de alterativas comparadas; Vi (aj) = Valor Normalizado, obtem-se dividido os valores das coluas pela soma da coluas. Exemplificado; aij Matriz A j 1 2 3 aij j 1 2 3 i 1 1 3 7 1 1 / 1,48 3 / 4,20 7 / 13,00 2 1/3 1 5 i 2 1/3 / 1,48 1 / 4,20 5 / 13,00 3 1/7 1/5 1 3 1/7 / 1,48 1/5 / 4,20 1 / 13,00 Soma 1,48 4,20 13,00 1,00 1,00 1,00 aij Matriz A Normalizada j 1 2 3 i 1 0,68 0,71 0,54 2 0,23 0,24 0,38 3 0,10 0,05 0,08 Soma 1,00 1,00 1,00 Com a matriz ormalizada, determia-se o vetor de prioridade W da alterativa i em relação ao critério Ck, calculado a média aritmética de cada liha dos valores ormatizados (SAATY, 1991). W = vk (Ai) = Sedo : vi. (Aj) / j =1 (2) = umero de alterativas comparadas, assim; 40
Vi (aj) = Valor Normalizado, obtido dividido os valores das coluas pela soma dos valores da coluas W ou Vk (Ai) = Vetor de Prioridades Exemplificado; aij Matriz A Normalizada j 1 2 3 Vk (Ai) Vk (Ai) i 1 0,68 0,71 0,54 (0,68+0,71+0,54) / 3 0,64 2 0,23 0,24 0,38 (0,23+0,24+0,38) / 3 = 0,28 3 0,10 0,05 0,08 (0,10+0,05+0,08) / 3 0,07 Soma 1,00 1,00 1,00 Tais médias aritméticas formam o vetor de prioridades W do grupo de elemetos aalisados (SAATY, 1991). Etão calcula-se o autovalor ( máx), através da expressão3 (SAATY, 1991). (3) máx = autovalor procurado = ordem da matriz de comparações w = vetor de prioridades Aw = vetor resultate etre matriz A multiplicado pelo vetor de prioridades 41
Exemplificado: Primeiro calcula-se AW; aij Matriz A j 1 2 3 W AW AW i 1 1 3 7 0,64 (1x0,64)+(3x0,28)+(7x0,07) 2,01 2 1/3 1 5 X 0,28 = (1/3x0,64)+(1x0,28)+(5x0,07) = 0,87 3 1/7 1/5 1 0,07 (1/7x0,64)+(1/5x0,28)+(1x0,07) 0,22 Soma 1,48 4,20 13,00 Etão, Calcula-se AW/W AW W AW / W AW / W 2,01 0,64 2,01 / 0,64 3,12 0,87 / 0,28 = 0,87 / 0,28 = 3,06 0,22 0,07 0,22 / 0,07 3,01 Assim, Σ de AWi/Wi = ( 3,12 + 3,06 + 3,01 ) = 9,20 Por fim calcula-se o autovalor procurado máx = 1/ * 9,20 = 1/3 * 9,20 = 3,066 Após calculo do Autovalor, calcula-se o Ídice de cosistêcia (IC), através da expressão 4, ode represeta a ordem da matriz. (SAATY, 1991). IC = ( máx ) / ( 1 ) (4) Sedo máx = autovalor procurado = ordem da matriz de comparações 42
Exemplificado; Sedo máx = 3,066 e = 3 IC = ( máx ) / ( 1 ) = (3,066 3 ) / ( 3 1 ) = 0,066 / 2 = 0,033 Em seguida calcula-se a razão de cosistêcia (RC) que é calculada através da equação 5, ode CA é um ídice de cosistêcia aleatória (CA), apresetado o quadro 3, proveiete de uma amostra de 500 matrizes recíprocas positivas, de tamaho até 11 por 11, geradas aleatoriamete (Pamploa, 1999). RC = IC/CA (5) Quadro 3 Valores de CA em Fução da Ordem da Matriz Fote: PAMPLONA (1999). Cosidera-se aceitável uma razão de cosistêcia meor que 0,10. Para valores de RC maiores que 0,10 sugere-se uma revisão a matriz de comparações (PAMPLONA, 1999). 43