Porcenagem As quaro primeiras noções que devem ser assimiladas a respeio do assuno são: I. Que porcenagem é fração e fração é a pare sobre o odo. II. Que o símbolo % indica que o denominador desa fração é igual a, porano: X X% =. III. Que odo número real pode ser expresso na forma percenual. Basa muliplicá-lo por cem: π = (π)%. IV. Que X% de alguma coisa significa: X Taxa uniária e axa percenual. vezes o número que represena o valor dessa coisa. É fao que 3/5, 0,6 e 60% sejam represenações do mesmo número, mas quando uma razão como 3/5 é represenada em sua forma decimal, o numeral 0,6 é chamado de axa uniária por represenar uma pare da unidade, ou seja, uma pare do número 1. E, quando a razão 3/5 é represenada como 60%, o numeral 60 é chamado de axa percenual por represenar uma pare da cenena. Faor de correção O valor resulane de um único aumeno ou descono percenual de axa, aplicado a um valor inicial C, chama-se monane acumulado M. Para ober ese valor, procedemos da seguine maneira: M = C ± % C = C ± C = 1 ± C = F C No penúlimo membro da igualdade acima, o número obido pelas operações indicadas enre parêneses é chamado de faor de correção: F = 1±. Os faores de correção moneária podem ser deerminados rapidamene pelo processo apresenado nos seguines exemplos: Se o candidao já em razoável experiência no rao dos problemas que envolvem porcenagens, sua maior preocupação deverá ser melhorar a velocidade com que manipula axas percenuais e uniárias, além dos faores de correção referenes a aumenos e desconos. A inerpreação racional de axas e faores de correção como, por exemplo, idenificar que 75% significam ¾, pode acelerar os processos de resolução em deerminados problemas. Para ese fim, memorize os valores decimais e percenuais das seguines frações uniárias: 1 1 1 = 0,5 = 50% = 0, 2 = 20% = 0,125 = 12, 5% 2 5 8 1 1 1 = 0, 333... 33, 33% = 0,1666... 16, 67% = 0,111... 11,11% 3 6 9 1 1 1 = 0, 25 = 25% 0,1428... 14, 3% = 0,1 = 10% 4 7 10
Maemáica financeira básica Quando o preço de venda V de cera mercadoria é superior ao seu preço de cuso C, dizemos que o negociane obém um lucro nominal L na ransação comercial. O valor moneário dese lucro é dado por: L = V C Mas quando o preço de venda da mercadoria é inferior ao seu preço de cuso, dizemos que o negociane oma prejuízo na ransação comercial. O valor nominal (moneário) dese prejuízo P é dado por: P = C V Assim pode-se afirmar que lucro negaivo significa prejuízo e vice-versa. Taxa de lucro Exisem duas maneiras disinas que são freqüenemene usadas para se expressar a axa percenual ano do lucro quano do prejuízo. Esas axas podem ser calculadas endo como referência ano o preço de cuso como o preço de venda. Para calculá-las, basa lembrar que: PORCENTÁGEM É FRAÇÃO E FRAÇÃO É A PARTE SOBRE O TODO. Assim as axas de lucro, por exemplo, resulam dos seguines quocienes: Lucro sobre o cuso: L C Lucro sobre a venda: L V Juros Se uma deerminada quania for submeida ao que chamamos de regime de capialização simples Juros Simples o monane acumulado após cero número de capializações é expresso pela fórmula: n M = C 1 +, em que M é o monane acumulado (Valor moneário), C é o capial inicialmene submeido (Valor moneário), é a axa percenual de juros (Diários, mensais, anuais,... ) e n é o número de capializações (Dias, meses, anos,... ). Mas, na maioria das vezes, nos deparamos com o regime de capialização composo Juros composos no qual aconece o fenômeno comumene chamado de juros sobre juros. Nese caso, o monane acumulado deve ser calculado pela expressão a seguir, na qual odos os parâmeros êm os mesmos significados que na expressão anerior: n M = C 1+ Noe que esa expressão ambém apresena o faor de correção F= 1+, que simplifica ano o processo algébrico de resolução das equações quano a inerpreação dos seus resulados. E, sendo assim, o monane acumulado numa aplicação financeira, sob o regime de capialização composo, pode ser simplesmene expressa por: Há ambém o sisema de juros cobrados nas venda a prazo com diversas parcelas periódicas. Nese caso, os juros não podem ser cobrados sobre os valores que já foram pagos. Legalmene, as axas de juros das vendas parceladas incidem exclusivamene sobre o saldo devedor. Esa siuação é modelada pela expressão a seguir em que V é o preço à visa, F é o faor de correção e os ermos da sequência (P 1, P 2, P 3,..., P n ) indicam os valores das parcelas: (...((((V P 1)F P 2)F P 3)F P 4)F...)F Pn = 0
1. Escreva em forma de porcenagem os resulados dos seguines cálculos: 2 a) (20%) = b) 4% = Exercícios 7. Uma liga meálica de 500 g é composa por 40% de cobre e 60% de chumbo. a) Qual a massa de cobre na liga? 2. Calcule: a) 20% de R$ 180,00 b) 150% de 450g c) 5% de 2000 pessoas b) Qual a massa de chumbo na liga? 8. Se, nessa mesma liga, forrem acrescenados 300 g de cobre, enão qual será a nova porcenagem: a) de cobre na liga? d) 40% de 70% 3. De 80 alunos de uma sala de aula, apenas 28 são homens. Qual a porcenagem de mulheres na sala? b) de chumbo na liga? 4. Transforme as seguines axas percenuais em axas uniárias. a) 22% d) 200% b) 20% e) 2,2% c) 2% f) 0,2% 5. Transforme as seguines axas uniárias em axas percenuais. a) 0,75 d) 0,075 b) 0,7 e) 1,5 c) 0,05 f) 3 6. Uma pesquisa feia com um grande número de pessoas apresenou os seguines dados: 30% das pessoas enrevisadas eram fumanes, 40% dos homens eram fumanes e 15% das mulheres ambém eram fumanes. A porcenagem de homens no oal das pessoas enrevisadas é: A) 60% B) 40% C) 30% D) 24% E) 6% 9 Fuves. 95% da massa de uma melancia de 10 kg é consiuída por água. A frua é submeida a um processo de desidraação (que elimina apenas água) aé que a paricipação da água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidraação será igual a: A) 5/9 kg B) 9/5 kg C) 5 kg D) 9 kg E) 9,5 kg 10. Num barril há uma misura de água e vinho com 20% de água. Se acrescenarmos 20 liros de água a essa misura, ela ficará com 25% de água. Quanos liros de vinho há nessa misura? A) 420 B) 350 C) 320 D) 250 E) 240
11. Escreva os faores de correção referenes a: a) um aumeno de 30% b) um aumeno de 8% c) um aumeno de 300% d) um descono de 30% e) um descono de 80% f) um descono de 8% 12. Deermine se são referenes a aumenos ou desconos, os faores de correção abaixo. Idenifique ambém as respecivas axas percenuais. a) 1,23 b) 1,03 c) 1,2 d) 2,1 e) 0,9 f) 0,25 13 Fuves. Aumenando-se os lados a e b de um reângulo de 15% e 20% respecivamene, a área do reângulo é aumenada de A) 35% B) 30% C) 3,5% D) 3,8% E) 38% 15. Uma mercadoria foi adquirida por R$ 320,00 e vendida por R$ 360,00. Deermine os valores: a) do lucro nominal obido nessa ransação. b) do lucro percenual sobre o preço de compra. c) do lucro percenual sobre o preço de venda. 16. Uma mercadoria recebeu um aumeno de 40% passando a cusar R$ 520,00. Qual era o preço dessa mercadoria anes dese aumeno? 14. Uma monadora recebeu um enorme pedido de veículos das concessionárias de auomóveis. Para suprir a demanda, eve de aumenar em 20% o seu quadro de funcionários. Nos meses que seguines a enrega do pedido a monadora não recebeu nenhum ouro pedido de al pore e a direção da empresa decidiu por demiir cera porcenagem de seus auais empregados ficando com a mesma quania de funcionários anerior ao grande pedido. A porcenagem de empregados demiidos é de aproximadamene? A) 20% B) 18,5% C) 16,7% D) 15% E) 14,3% 17 Fuves. Barnabé inha um salário de X reais em janeiro do ano passado. Recebeu aumeno de 80% em maio e 80% em novembro. Depois disso, seu salário passou para A) 2,56X B) 1,6X C) X +160 D) 2,6X E) 3,24X
18. Na virine de uma loja lê-se: PRODUTO X Preço à visa: R$ ou em duas parcelas mensais de: R$ 60,00 a primeira no ao e a segunda em 30 dias. Qual a axa mensal de juros cobrada nesa ofera? 19. Uma mercadoria é vendida à visa ou em duas parcelas iguais de R$ 420,00. Se a primeira parcela deve ser paga no ao da compra e a segunda em 30 dias com uma axa de juros de 5% sobre o saldo devedor, qual é o valor, em reais, do preço à visa desa mercadoria? A) 800 B) 805 C) 810 D) 815 E) 820 20. Uma loja oferece um deerminado produo em duas formas disinas de pagameno. A primeira à visa por R$ 300,00. A segunda forma de pagameno consise em rês parcelas iguais: uma no ao da compra, oura após 30 dias da compra e a úlima após 60 dias da compra. Sabendo que a axa de juros sobre o saldo devedor é igual a 30%, assinale a alernaiva que apresena o valor mais próximo de cada uma desas parcelas. A) R$ 120,00 B) R$ 127,00 C) R$ 132,00 D) R$ 160,00 E) R$ 169,00 Texo para as quesões 21, 22 e 23. Capialismo é o nome dado ao regime socioeconômico baseado no lucro e na propriedade privada dos bens de produção. Capializar significa converer em capial, junar, reunir ou acumular riquezas. Uma das práicas usadas para isso é a aplicação de axas de juros sobre a dívida de um emprésimo ou de uma compra parcelada, por exemplo. A duas formas de cobrança de juros: a simples, em que a axa de juros incide sempre sobre o valor inicial da dívida, e o composo cuja axa de juros incide sempre sobre o valor aual da dívida. Esa úlima ambém é conhecida como a práica dos juros sobre juros. 21. No regime de capialização simples, rês aumenos sucessivos de 10%, sobre o valor de uma dívida, equivalem a um único aumeno de A) 36% B) 33,1% C) 32,2% B) 31,3% E) 30% 22. No regime de capialização composo (juros sobre juros), rês aumenos sucessivos de 10%, sobre o valor de uma dívida, equivalem a um único aumeno de A) 36% B) 33,1% C) 32,2% B) 31,3% E) 30% 23. Uma pessoa fez um emprésimo bancário que êm uma axa fixa de juros diários. Se s(x) e c(x) expressam os respecivos valores aualizados da dívida desa pessoa, sob os regimes de capialização simples e composo, em função do número x de dias a parir da daa do emprésimo, pode-se afirmar que as funções s(x) e c(x) são respecivamene: A) polinomiais de primeiro e de segundo grau. B) polinomiais de segundo e de primeiro grau. C) exponencial e polinomial de primeiro grau. D) polinomial de primeiro grau e exponencial. E) logarímica e exponencial.