AEP FISCAL ESTATÍSTICA

AEP FISCAL ESTATÍSTICA Módulo 04: Medidas de Posição (webercampos@gmail.com)

. MÉDIA ARITMÉTICA : Para um cojuto de valores Média Aritmética Simples: xi p Média Aritmética Poderada: MÓDULO 04 - MEDIDAS DE POSIÇÃO x x2 x, = º de elemetos x p2 x2 p x, p = peso de cada elemeto o p p p cojuto. 2 Para Dados Tabulados Não Agrupados em Classes i i k Média Aritmética Poderada: f x f x f2x2 f x f f f Para Dados Tabulados Agrupados em Classes i i k Média Aritmética Poderada: f x f x f2x2 f x f f f 2 2 k k k k, k = º de lihas da tabela de freqüêcias, k = º de lihas da tabela de freqüêcias Obs.: Em uma distribuição com classes, os x i são geralmete represetados pelos potos médios das classes. Propriedades da Média Aritmética ) A Média Aritmética é afetada por valores extremos. 2) Se valores têm média, se 2 valores têm média 2,..., se m valores têm média m, etão a média do cojuto formado por todos os valores é dada pela relação: 2 2... m m A Média das Médias! 2... m 3) A soma dos desvios de um cojuto de úmeros tomados em relação à média aritmética é zero. Simbolicamete: Para um cojuto de Para Dados Tabulados: valores fi. i 0 i 0 4) Propriedade da Soma e Subtração: "Ao somarmos (ou subtrairmos) um valor costate (c) a cada um dos elemetos de um cojuto de úmeros (coj. A)". Resultado: A média do ovo cojuto (coj. B) fica somada (ou subtraída) dessa costate. B A c c B A 26

5) Propriedade do Produto e Divisão: "Ao multiplicarmos (ou dividirmos) um valor costate (c) a cada um dos elemetos de um cojuto de úmeros (coj. A)". Resultado: A média do ovo cojuto (coj. B) fica multiplicada (ou dividida) por essa costate. B Ac c e B Ac c B A B A CÁLCULO SIMPLIFICADO DA MÉDIA ARITMÉTICA Muitas vezes as cotas que somos obrigados a fazer a costrução da colua (fi.i) para o cálculo da média Aritmética são trabalhosas e poderiam vir a ser bastate demoradas, sobretudo se as classes tiverem como Potos Médios valores ão-iteiros, ou seja, valores quebrados, o que ocorre com freqüêcia as provas de cocursos. A saída iteligete para resolver este problema, é trasformar a variável origial i em uma outra variável, através de uma operação de subtração e depois uma divisão, de forma que ão calcularemos os produtos fi.i, mas sim, os produtos fi.yi que são mais fáceis de obter. Poderemos simbolizar a ova variável (a variável trasformada) por uma outra letra, Yi por exemplo. Ou Wi, ou Zi... fica a seu critério. Iremos, portato, o cálculo da Média costruir uma ova colua, que será chamada Colua da Variável Trasformada. Vejamos um exemplo retirado da prova AFRF 2002.2: Classes 29,5 39,5 39,5 49,5 49,5 59,5 59,5 69,5 69,5 79,5 79,5 89,5 89,5 99,5 fi i (potos médios) 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 Y i = i 64,5_ 0 fi.yi 4 8 4 20 26 8 0-3 -2-0 2 3-2 -6-4 0 +26 +36 +30 =00 +50 Os passos deste método são os seguites (Para distribuições com amplitudes de classes iguais): i Y i Y ) Costruir a colua da variável trasformada (aqui chamada Y i ), seguido a sugestão: i) Subtrairemos os i pelo poto médio de uma das classes da distribuição. Sugiro a classe cetral da distribuição. Se a distribuição tiver um úmero par de classes, escolha a classe cetral com maior frequêcia. No exemplo acima escolhemos o PM da 4ª Classe. 27

ii) Dividiremos o resultado pela Amplitude da Classe, o h (o exemplo: h=0). IMPORTANTE: Sempre que costruirmos a colua da variável trasformada por meio da sugestão apresetada acima, teremos como resultado uma sequecia de úmeros iteiros, iiciado por zero a classe escolhida o item "i" acima e icremetado de + para baixo e de - para cima. (Veja a tabela acima). 2) Costruir a colua (fi.yi) e calcular o seu somatório; 3) Ecotrar o valor da Média da Variável Trasformada, usado a fórmula da média: fi Yi 50 Y Neste exemplo: Y 0, 5 00 4) O Cálculo da Média: A relação etre e Y é dada por: Y = 64,5_, 0 e ao isolarmos obtemos: = 0.Y + 64,5. Pelas propriedades da Média, sabemos que ao somar, subtrair, multiplicar ou dividir uma costate por uma variável, a média desta variável se altera de forma igual. Portato, como 0Y 64,5, etão 0Y 64, 5 Substituido o valor de Y igual a 0,5, calculado o item 3, obtemos a média da variável : = 0. 0,5 + 64,5 = 69,5 2. MÉDIA GEOMÉTRICA : g (é a raiz ídice do produto dos úmeros) Para um cojuto de valores Média Geométrica Simples g i 2 3 3. MÉDIA HARMÔNICA : h (é o iverso da média aritmética dos iversos dos úmeros) Para um cojuto de valores Média Harmôica Simples h i 2 3 28

# Propriedades das Médias Geométrica e Harmôica ) Em um cojuto que apreseta um elemeto igual a zero, a média geométrica é igual a zero e a média harmôica ão existe. 2) g h (Se todos os valores do cojuto de úmeros forem iguais, etão g h ) 4. MODA : Mo Para um cojuto de valores É o elemeto do cojuto que mais se repete. Ex.: {2, 3, 3, 3, 4, 4} Mo = 3 Em relação a Moda, classifica-se um cojuto em: Amodal: Quado ão possuir moda. Ex.: {3, 6, 7, 9} Uimodal: Quado possuir um úica moda. Ex.: {3, 3, 3, 7, 9} Bimodal: Quado possuir duas modas. Ex.: {3, 3, 6, 9, 9} Multimodal: Quado possuir mais de duas modas. Ex.: {3, 3, 6, 6, 7, 9, 9} Para Dados Tabulados Não Agrupados em Classes É o elemeto da tabela que possui maior freqüêcia simples (absoluta ou relativa). Para Dados Tabulados Agrupados em Classes º Passo: Ecotre a Classe Modal (é a classe que apreseta maior frequêcia absoluta simples). 2º Passo: Aplique a fórmula de Czuber : a Mo l if h a p lif = limite iferior da classe modal. h = amplitude da classe modal. a = difereça etre a freqüêcia absoluta simples da classe modal e a da classe aterior. a fi fiat p = difereça etre a freqüêcia absoluta simples da classe modal e a da classe posterior. p fi fi pos Obs.: Se a distribuição apreseta amplitudes de classes diferetes, etão ates de executar o º passo descrito acima, ormalize as frequêcias absolutas simples (dividir as f por suas amplitudes de classe). Estas frequêcias i ormalizadas serão as ovas frequêcias absolutas simples para efeito do cálculo da moda. 29

Propriedades da Moda ) Propriedade da Soma e Subtração: Ao somarmos (ou subtrairmos) um valor costate a cada um dos elemetos de um cojuto de úmeros, a moda fica somada (ou subtraída) dessa costate. 2) Propriedade do Produto e Divisão: Ao multiplicarmos (ou dividirmos) um valor costate por cada um dos elemetos de um cojuto de úmeros, a moda fica multiplicada (ou dividida) por essa costate. 5. MEDIANA : Md Para um cojuto de valores (coloque em ordem crescete!) Se é ímpar : o Passo: "Posição do elemeto cetral" = a Daí, obtemos o elemeto cetral. 2 o Passo: "Determiação da Mediaa" A Mediaa é o próprio elemeto cetral. Se é par : o Passo: "Posições dos elemetos cetrais" Posição do o elemeto cetral = a Daí, obtemos o º elemeto cetral. Posição do 2 o elemeto cetral = é a posição seguite. Daí, temos o 2º elemeto cetral. 2 2 o Passo: "Determiação da Mediaa " A Mediaa é obtida pela média aritmética dos 2 elemetos cetrais. Para Dados Tabulados Não Agrupados em Classes (coloque em ordem crescete!) o Passo: "Ecotrar a(s) Posição(ões) do(s) Elemeto(s) Cetral (is)" Proceder da mesma forma que foi feita o cojuto de valores. 2 o Passo: "Ecotrar o(s) Elemeto(s) Cetral(is)" Procurar a tabela o elemeto cuja fac seja imediatamete maior ou igual à posição do elemeto cetral, que foi obtida o o passo. (Se é par teremos 2 elemetos a serem ecotrados). 3 o Passo: "Determiação da Mediaa" Se é ímpar : a Mediaa é o elemeto cetral ecotrado o 2 o passo. Se é par : a Mediaa é a média aritmética dos 2 elemetos cetrais ecotrados o 2 o passo. 2 30

Para Dados Tabulados Agrupados em Classes o Passo: Número de elemetos acumulados abaixo da Mediaa: /2 (ou 50%). 2 o Passo: "Determiação da Classe Mediaa" A Classe Mediaa é a classe da distribuição de frequêcias que primeiro apresetar fac (ou Fac) maior ou igual a /2 (ou 50%). 3 o Passo: "Iterpolação liear para o cálculo da Mediaa" lif Md lsup fac if /2 (ou 50%) fac sup lif = limite iferior da classe mediaa lsup = limite superior da classe mediaa fac if = frequêcia acumulada de elemetos abaixo do lif. fac sup = frequêcia acumulada de elemetos abaixo do lsup. Propriedades da Mediaa ) Propriedade da Soma e Subtração: Ao somarmos (ou subtrairmos) um valor costate a cada um dos elemetos de um cojuto de úmeros, a mediaa fica somada (ou subtraída) dessa costate. 2) Propriedade do Produto e Divisão: Ao multiplicarmos (ou dividirmos) um valor costate por cada um dos elemetos de um cojuto de úmeros, a mediaa fica multiplicada (ou dividida) por essa costate. 6. SEPARATRIZES 6.. QUARTIL O quartil divide a distribuição em quatro partes iguais. Temos, portato, 3 quartis. Os quartis serão represetados por Q j, para j =, 2 e 3. ( o quartil: j=; 2 o quartil: j=2; 3 o quartil: j=3) Para um cojuto de valores (coloque em ordem crescete!) O método mais prático para obter os 3 quartis é utilizar o pricípio do cálculo da mediaa. Na realidade serão calculadas 3 mediaas para um mesmo cojuto. 3

Ex.: Calcule os quartis (Q, Q 2 e Q 3 ) do cojuto: {3, 8,, 0, 9, 6, 4}. O primeiro passo a ser dado é o da ordeação (crescete) dos valores: {0,, 3, 4, 6, 8, 9} 2. Cálculo do 2º quartil: O 2º quartil será a mediaa do cojuto {0,, 3, 4, 6, 8, 9}. A Md = 4, ou seja, o 2º quartil: Q 2 = 4. 3. Cálculo do º quartil: Grupo de valores à esquerda do 2º Quartil: {0,, 3} O º quartil será a mediaa desse grupo de valores. Em {0,, 3} a mediaa é Md =. Ou seja, o º quartil: Q = 4. Cálculo do 3º quartil: Grupo de valores à direita do 2º Quartil: {6, 8, 9} O 3º quartil será a mediaa desse grupo de valores. Em {6, 8, 9} a mediaa é Md = 8. Ou seja, o 3º quartil: Q 3 = 8 Ex. 2: Calcule os quartis (Q, Q 2 e Q 3 ) do cojuto: {,, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9, 9}.. A série já está em ordem crescete. 2. Cálculo do 2º quartil: O 2º quartil será a mediaa do cojuto {,, 3, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 9, 9, 9}. A Md = (6+7)/2 = 6,5, ou seja, o 2º quartil: Q 2 = 6,5. 3. Cálculo do º quartil: Grupo de valores à esquerda do 2º Quartil: {,, 3, 5, 6, 6}. O º quartil será a mediaa desse grupo de valores. Em {,, 3, 5, 6, 6} a mediaa é Md = (3+5)/2 = 4. Ou seja, o º quartil: Q = 4. 4. Cálculo do 3º quartil: Grupo de valores à direita do 2º Quartil: {7, 7, 7, 9, 9, 9} O 3º quartil será a mediaa desse grupo de valores. Em {7, 7, 7, 9, 9, 9} a mediaa é Md = (7+9)/2 = 8. Ou seja, o 3º quartil: Q 3 = 8 Para Dados Tabulados Agrupados em Classes j.25%). º Passo: "Número de elemetos acumulados abaixo do Q j " é igual a: j (ou 4 2º Passo: "Ecotrar a classe do Q j " : (ou j.25%). Será a classe que primeiro apresetar fac (ou Fac) maior ou igual a j 4 3º Passo: "Iterpolação liear para o cálculo do Q j " lif fif Q j /2 (ou j.25%) lsup fsup 32

lif = limite iferior da classe do Q j. lsup = limite superior da classe do Q j. fif = frequêcia acumulada de elemetos abaixo do lif. fsup = frequêcia acumulada de elemetos abaixo do lsup. 6.2. DECIL O decil divide a distribuição em dez partes iguais. Temos, portato, 9 decis. Os decis serão represetados por D j, para j =, 2, 3,..., 8 e 9. ( o decil: j=; 2 o decil: j=2;... ) Para Dados Tabulados Agrupados em Classes º Passo: "Número de elemetos acumulados abaixo do D j " é igual a: j.0%). 2º Passo: "Ecotrar a classe do D j " : Será a classe que primeiro apresetar fac (ou Fac) maior ou igual a j.0%). 3º Passo: "Iterpolação liear para o cálculo do D j " j (ou 0 j (ou 0 lif D j lsup fac if 0 j (ou j.0%) fac sup lif = limite iferior da classe do D j. lsup = limite superior da classe do D j. fac if = freqüêcia acumulada de elemetos abaixo do lif. fac sup = frequêcia acumulada de elemetos abaixo do lsup. 6.3. PERCENTIL (ou CENTIL) O percetil divide a distribuição em cem partes iguais. Temos, portato, 99 decis. Os percetis serão represetados por P j, para j =,..., 98 e 99. ( o percetil: j=; 2 o percetil: j=2;... ) Para Dados Tabulados Agrupados em Classes º Passo: "Número de elemetos abaixo do P j " é igual a: 00 j (ou j.%). j.%). 2º Passo: "Ecotrar a classe do P j " : Será a classe que primeiro apresetar fac (ou Fac) maior ou igual a 00 j (ou 33

3º Passo: "Iterpolação liear para o cálculo do P j " lif P j lsup fac if j 00 j.%) (ou fac sup lif = limite iferior da classe do P j. lsup = limite superior da classe do P j. fac if = frequêcia acumulada de elemetos abaixo do lif. fac sup = frequêcia acumulada de elemetos abaixo do lsup. EQUIVALÊNCIA ENTRE AS SEPARATRIZES --------------------- --------------------- Md ---------- ----------- ----------- ---------- Q Q 2 Q 3 ---- ---- ---- ---- --- ---- ---- ---- ---- ---- D D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 9 ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- ---- P 0 P 20 P 30 P 40 P 50 P 60 P 70 P 80 P 90 Daí, cocluímos sem maiores dificuldades que: Md = Q 2 = D 5 = P 50 Propriedades das Separatrizes A Propriedade da Soma e da Subtração: Ao somar (ou subtrair) uma costate qualquer a cada elemeto de um cojuto de valores, a separatriz ficará somada (ou subtraída) dessa costate. A Propriedade do Produto e da Divisão: Ao multiplicar (ou dividir) uma costate qualquer por cada elemeto de um cojuto de valores, a separatriz ficará multiplicada (ou dividida) por essa costate. 34

EERCÍCIOS DE MEDIDAS DE POSIÇÃO 0. Calcule a média aritmética: a) {-0, 0, 0, 0, 5, 5, 8} b) c) xi fi 2 0 3 5 5 25 Classes fi 0-0 20 0-20 30 20-30 50 02. (SEFAZ CE 2007 ESAF) A média aritmética discreta de uma população qualquer é dada pela seguite formulação: i i i a) i c) e) b) i i d) i i i ( ) i 2 03. Calcule a média aritmética: a) {253, 253, 258, 259, 262} b) xi fi 2545 0 2546 5 2548 25 35

04. (AFRF-2000) A tabela abaixo apreseta as Freqüêcias Acumuladas de Salários Auais, em Milhares de Reais, da Cia. Alfa Classes de Freqüêcias Salário Acumuladas ( 3 ; 6] 2 ( 6 ; 9] 30 ( 9 ; 2] 50 (2 ; 5] 60 (5 ; 8] 65 (8 ; 2] 68 Quer-se estimar o salário médio aual para os empregados da Cia. Alfa. Assiale a opção que represeta a aproximação desta estatística calculada com base a distribuição de freqüêcias. a) 9,93 d) 0,00 b) 5,00 e) 2,50 c) 3,50 (AFTN-96) Para as duas próximas questões, cosidere os seguites dados: DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS DAS IDADES DOS FUNCIONÁRIOS DA EMPRESA ALFA, EM º//90 Classes de Idades (aos) 9,5 24,5 24,5 29,5 29,5 34,5 34,5 39,5 39,5 44,5 44,5 49,5 49,5 54,5 Freqüêcias (fi) 2 9 23 29 8 2 7 Potos Médios (i) 22 27 32 37 42 47 52 i 5 37 Zi fi.zi Total 6 05. Marque a opção que represeta a média das idades dos fucioários em º//90. a) 37,4 aos d) 38,6 aos b) 37,8 aos e) 39,0 aos c) 38,2 aos 06. Marque a opção que represeta a média das idades dos fucioários em º//96. a) 37,4 aos d) 43,8 aos b) 39,0 aos e) 44,6 aos c) 43,4 aos -3-2 - 0 2 3-6 -8-23 0 8 24 2 07. (ICMS-SP 2009 FCC) Cosidere a tabela de frequêcias relativas abaixo, que mostra a distribuição dos valores arrecadados, em 2008, sobre determiado tributo, referete a um ramo de atividade escolhido para aálise. Sabe-se que: I. As frequêcias absolutas correspodem às quatidades de recolhimetos, sedo as frequêcias relativas do segudo e terceiro itervalos de classe iguais a x e y, respectivamete. 36

II. A média aritmética da distribuição, valor arrecadado por recolhimeto, é igual a R$ 3.350,00 (valor ecotrado cosiderado que todos os valores icluídos um certo itervalo de classe são coicidetes com o poto médio deste itervalo). A porcetagem de recolhimetos com valores arrecadados maiores ou iguais a R$ 3.000,00 é Valores Arrecadados (R$) Frequêcias Relativas.000,00 2.000,00 0,0 2.000,00 3.000,00 x 3.000,00 4.000,00 y 4.000,00 5.000,00 0,20 5.000,00 6.000,00 0,0 Total,00 (A) 70% (D) 45% (B) 65% (E) 40% (C) 55% 08. (Auditor do Tesouro Muicipal - Recife 2003/ ESAF) Em uma amostra, realizada para se obter iformação sobre a distribuição salarial de homes e mulheres, ecotrou-se que o salário médio vale R$.200,00. O salário médio observado para os homes foi de R$.300,00 e para as mulheres foi de R$.00,00. Assiale a opção correta. a) O úmero de homes a amostra é igual ao de mulheres. b) O úmero de homes a amostra é o dobro do de mulheres. c) O úmero de homes a amostra é o triplo do de mulheres. d) O úmero de mulheres é o dobro do úmero de homes. e) O úmero de mulheres é o quádruplo do úmero de homes. 09. (ISS-SP 2007 FCC) No presete mês, o salário médio mesal pago a todos os fucioários de uma firma foi de R$ 530,00. Sabe-se que os salários médios mesais dos homes e mulheres são respectivamete iguais a R$ 600,00 e R$ 500,00. No próximo mês, todos os homes receberão um adicioal de R$ 20,00 e todas as mulheres um reajuste salarial de 0%, sobre os salários atuais. Supodo que o quadro de fucioários ão se alterou, após esses reajustes o salário médio mesal de todos os fucioários passará a ser igual a: (A) R$ 540,00 (B) R$ 562,00 (C) R$ 57,00 (D) R$ 578,00 (E) R$ 580,00 0. (MPOG/ENAP 2006 ESAF) O valor mais próximo da média harmôica do cojuto de dados: {0, 5, 3, 4, 5, 0, 3, 8, 9, 3} é igual a a) 6. d) 0. b) 6,5. e) 3,9. c) 4,794 37

. (Tec Receita Federal 2005 ESAF) Um motorista de táxi faz 0 viages ida-e-volta do aeroporto Satos Dumot ao aeroporto do Galeão, o Rio de Jaeiro. Ele calcula e aota a velocidade média, em quilômetros por hora, em cada uma dessas viages. O motorista quer, agora, saber qual a velocidade média do táxi para aquele percurso, em quilômetros por hora, cosiderado todas as 0 viages ida-e-volta. Para tato, ele deve calcular a média a) aritmética dos iversos das velocidades médias observadas. b) geométrica das velocidades médias observadas. c) aritmética das velocidades médias observadas. d) harmôica das velocidades médias observadas. e) harmôica dos iversos das velocidades médias observadas. 2. O valor da média geométrica do cojuto de dados: {4, 4, 32, 28} é igual a a) 4. d) 6. b) 6. e) 32. c) 8 3. (AFRF 2005 ESAF) Assiale a opção que expresse a relação etre as médias aritmética ( ), geométrica (G) e harmôica (H), para um cojuto de valores positivos (, 2,..., ): a) G H, com G = H = somete se os valores forem todos iguais. b) G H, com G = = H somete se os valores forem todos iguais. c) G H, com = G = H somete se os valores forem todos iguais. d) H G, com H = G = somete se os valores forem todos iguais. e) H G, com = H = G somete se os valores forem todos iguais. 4. (AFRF-2002.2) O atributo do tipo cotíuo, observado como um iteiro, uma amostra de tamaho 00 obtida de uma população de 000 idivíduos, produziu a tabela de freqüêcias abaixo. Assiale a opção que correspode ao valor modal do atributo o coceito de Czuber. Classes Freqüêcia (f) 29,5-39,5 4 39,5-49,5 8 49,5-59,5 4 59,5-69,5 20 69,5-79,5 26 79,5-89,5 8 89,5-99,5 0 a) 69,50 d) 74,53 b) 73,79 e) 80,0 c) 7,20 38

5. (SEFAZ/SP APOFP 2009 ESAF) Determie a mediaa das seguites observações: 7, 2, 9, 23, 4, 6, 3, 8, 42, 25, 8, 2, 34, 5, 7, 20, 7, 8, 2, 3, 3, 24, 9. a) 3,5 b) 4 c)) 7 d) 5,5 e) 4,5 6. (SEFAZ CE 2007 ESAF) O cojuto de otas dos aluos de uma determiada prova é: {0, 5, 3, 4, 5, 0, 3, 8, 9, 3}. Assim, podemos dizer que a moda, média e mediaa deste cojuto são, respectivamete: a) 3, 6 e 5. d) 5, 4 e 3. b) 3, 4 e 5. e) 3, 6 e 0. c) 0, 6 e 5. 7. (Gestor Fazedário MG 2005 ESAF) Cosidere o diagrama de ramos e folhas abaixo correspodete à seqüêcia de observações 9, 9,,40, 45, 58 do atributo. Assiale a opção que dá a mediaa das observações de. 9 9 9 0 002234 0 57778 03 66 2 0002 2 558 3 004 3 555 4 0 4 5 5 5 8 a) 0 b) 20 c) 6 d) 3 e) 8. (AFRFB/2009 Esaf) Cosidere a seguite amostra aleatória das idades em aos completos dos aluos em um curso preparatório. Com relação a essa amostra, marque a úica opção correta: 29, 27, 25, 39, 29, 27, 4, 3, 25, 33, 27, 25, 25, 23, 27, 27, 32, 26, 24, 36, 32, 26, 28, 24, 28, 27, 24, 26, 30, 26, 35, 26, 28, 34, 29, 23, 28. a) A média e a mediaa das idades são iguais a 27. b) A moda e a mediaa das idades são iguais a 27. c) A moda e a média das idades são iguais a 27. d) A média das idades é 27 e o desvio-padrão é,074. e) A mediaa das idades é 27 e a média é 26,08. 39

9. (ICMS-SP 2006 FCC) O histograma de freqüêcias absolutas, abaixo, demostra o comportameto dos valores arrecadados de um determiado tributo, o ao de 2005, em uma região a ser aalisada: Observação: Cosidere que todos os itervalos de classe do histograma são fechados à esquerda e abertos à direita. Utilizado as iformações cotidas este histograma, calculou-se a média aritmética destes valores arrecadados, cosiderado que todos os valores icluídos um certo itervalo de classe são coicidetes com o poto médio deste itervalo. Também calculou-se a mediaa de tais valores pelo método da iterpolação liear. Etão, o módulo da difereça etre a média aritmética e a mediaa é igual a (A) R$ 00,00 (B) R$ 400,00 (C) R$ 800,00 (D) R$ 900,00 (E) R$.000,00 20. (AFRF-2002) Em um esaio para o estudo da distribuição de um atributo fiaceiro () foram examiados 200 ites de atureza cotábil do balaço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüêcias abaixo. A colua Classes represeta itervalos de valores de em reais e a colua P represeta a freqüêcia relativa acumulada. Não existem observações coicidetes com os extremos das classes. Classes P (%) 70-90 5 90-0 5 0-30 40 30-50 70 50-70 85 70-90 95 90-20 00 Assiale a opção que correspode à estimativa da mediaa da distribuição de. a) 38,00 c) 36,67 e) 40,66 b) 40,00 d) 39,0 2. (Tec Receita Federal 2005 ESAF) No gráfico abaixo, as coluas represetam as freqüêcias relativas do úmero de aparelhos de rádio por domicílio em uma certa área da cidade: 40

O exame da forma da distribuição das freqüêcias relativas permite cocluir corretamete que, esse caso, e para essa variável: a) A moda é maior do que a mediaa, e a mediaa maior do que a média. b) A média é maior do que a moda, e a moda maior do que a mediaa. c) A média é maior do que a mediaa, e a mediaa maior do que a moda. d) A moda é maior do que a média, e a média maior do que a mediaa. e) A mediaa é maior do que a moda, e a moda maior do que média. 22. (Aalista MPU 2004 ESAF) A mediaa é uma medida de posição usualmete utilizada a aálise de distribuições de reda porque as distribuições de reda a) têm itervalos de classe distitos. d) geralmete se mostram bastate assimétricas. b) sempre são ormais. e) sempre são bimodais. c) tipicamete são do tipo uiforme. 23. (Tec Receita Federal 2005 ESAF) Sobre a moda de uma variável, é correto afirmar que a) para toda variável existe uma e apeas uma moda. b) a moda é uma medida de dispersão relativa. c) a moda é uma medida ão afetada por valores extremos. d) em distribuições assimétricas, o valor da moda ecotra-se etre o valor da média e o da mediaa. e) sedo o valor mais provável da distribuição, a moda, tal como a probabilidade, pode assumir valores somete o itervalo etre zero e a uidade. 24. (Fiscal de Natal 2008 ESAF) A coleta de dados do muicípio, relativa ao esio fudametal, apresetou a seguite composição etária: Composição Etária dos Aluos do Esio Fudametal: Faixa Etária Masc. Fem. Até 06 aos 9.000 0.200 De 07 a 08 aos 0.000 9.300 De 09 a 0 aos 8.000 8.500 De a 2 aos 7.000 5.500 De 2 a 4 aos 5.000 3.500 De 5 a 8 aos 3.000 2.500 Acima de 8 aos.000.500 Total 43.200 40.800 Com base os dados acima, temos as seguites seteças: 4

I. A Moda está a faixa etária até os 06 aos. II. A Média de aluos está a faixa etária de 2 a 4 aos. III. A Mediaa é superior à média. Apotado os 3 (três) ites acima como V Verdadeiro e F Falso, a opção correta é: a) V, V, V b) V, F, V c) F, V, F d) F, F, F e) V, V, F 25. (AFC-CGU 2008 ESAF) Dado o seguite cojuto de dados: 58, 95, 7, 44, 63, 9, 57, 2, 88, 2, 3, 28, 73, 5 e 56. Determie a amplitude iterquartílica: Q 3 Q. a) 33. d) 46. b) 37. e) 5. c) 40. 26. (AFRF-2002) Em um esaio para o estudo da distribuição de um atributo fiaceiro () foram examiados 200 ites de atureza cotábil do balaço de uma empresa. Esse exercício produziu a tabela de freqüêcias abaixo. A colua Classes represeta itervalos de valores de em reais e a colua P represeta a freqüêcia relativa acumulada. Não existem observações coicidetes com os extremos das classes. Classes P (%) 70-90 5 90-0 5 0-30 40 30-50 70 50-70 85 70-90 95 90-20 00 Assiale a opção que correspode à estimativa do quito decil da distribuição de. a) 38,00 d) 39,0 b) 40,00 e) 40,66 c) 36,67 GABARITO 0 4; 3,8; 8 d 2 c 02 c 2 c 22 d 03 257; 2546,8 3 d 23 c 04 a 4 b 24 d 05 b 5 c 25 d 06 d 6 a 26 c 07 c 7 c 08 a 8 b 09 c 9 0 c 20 c 42