Quatro Paradoxos Clássicos em Relatividade e Mecânica Quântica George Matsas Instituto de Física Teórica Unesp
Índice I. PARADOXO DOS GÊMEOS II. PARADOXO DO SUBMARINO RELATIVÍSTICO III. PARADOXO DE EINSTEIN-POLDOLKY-ROSEN IV. PARADOXO DA RADIAÇÃO SEGUNDO OBSERVADORES CO- ACELERADOS COM UMA CARGA
PARADOXO DOS GÊMEOS I Relógio viaja num foguete rápido A B
PARADOXO DOS GÊMEOS II Relógio é lançado e viaja livremente A B
PARADOXO DOS GÊMEOS III B A Relógio viaja num Universo com topologia toroidal
Teoria Física {estado do sistema, observável (observador) } predição predição = (# real) (observável padrão 1) x (observável padrão ) y {predição; observável padrão1, observável padrão} teste experimental
Teoria Física {estado do sistema, observável (observador) } predição predição = (# real) (observável padrão 1) x (observável padrão ) y {predição; observável padrão1, observável padrão} teste experimental Pergunta: Quais são usualmente os observáveis padrão na mecânica não relativística?
Teoria Física {estado do sistema, observável (observador) } predição predição = (# real) (observável padrão 1) x (observável padrão ) y {predição; observável padrão1, observável padrão} teste experimental Pergunta: Quais são usualmente os observáveis padrão na mecânica não relativística? Pergunta: Quais são os observáveis padrão naturais na mecânica relativística?
Observáceis Padrão da relatividade 1. Relógios honestos. Raios de luz independem do emissor e receptor
Magna Provocatio Teorias de Espaço-Tempo devem estabelecer relações absolutas entre os eventos
Eventos no espaço-tempo EVENTO DO ENCONTRO TEMPO Partícula A Partícula B LINHAS DE MUNDO ESPAÇO
Estrutura causal do espaço-tempo de Galileu Futuro de p1 TEMPO p1 Presente de p1 Passado de p1 ESPAÇO
Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein Futuro de p1 TEMPO p1 Passado de p1 ESPAÇO
Distância espaço-temporal t TEMPO t1 p q t1 x t = # segundo ESPAÇO
Distância espaço-temporal TEMPO t1 t p q ESPAÇO
Distância espaço-temporal TEMPO t1 t p q t1 x t = t1 x t ESPAÇO
Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein Futuro de p1 TEMPO p1 t1t 0 t1t 0 t1t t1t 0 0 Passado de p1 ESPAÇO
Diagrama espaço-temporal 1 TEMPO t t1 t1 t -1 t1 x t = t1 x t ESPAÇO
Diagrama espaço-temporal 1 1 TEMPO t t1 t1 t A aazão entre as escalas é de cos(a), onde tg(a) = v/c -1-1 t1 x t = t1 x t ESPAÇO
PARADOXO DOS GÊMEOS A B
PERGUNTA Relógio viaja num foguete rápido? OU Relógio é lançado e viaja livremente? A B
PARADOXO DOS GÊMEOS III B A Relógio viaja num Universo com topologia toroidal
PARADOXO DOS GÊMEOS
PARADOXO DOS GÊMEOS III
PARADOXO DOS GÊMEOS III B A Pergunta: O que quebra a simetria permitindo ao Universo privilegiar um dos observadores?
PARADOXO DO SUBMARINO RELATIVÍSTICO
Lei de Arquimedes s l s l s l Considerado um dos maiores filósofos naturais da antiguidade e pai da hidrostática nasceu em aprox. 87 ac em Siracusa e estudou provavelmente em Alexandria com os seguidores de Euclides.
Submarino Parado s l
Submarino Relativístico Versão do Pessoal Desembarcado s l
Submarino Relativístico Versão dos Marinheiros Embarcados? s l
R. Especial + L. de Arquimedes paradoxo R. Geral + L. de Arquimedes relativística solução
RELATIVIDADE GERAL
RELATIVIDADE GERAL e a CURVATURA do ESPAÇO-TEMPO
Princípio da Equivalência
Estrutura causal GLOBAL do espaço-tempo TEMPO ESPAÇO
Gravitação curva a luz TEMPO ESPAÇO
Estrutura causal do espaço-tempo de Einstein Futuro de p1 TEMPO p1 t1t 0 t1t 0 t1t t1t 0 0 Passado de p1 ESPAÇO
Espaço-tempo curvo
RELATIVIDADE GERAL = TEORIA DE GRAVITAÇÃO RELATIVÍSTICA
Equações de Einstein 16G 8 g 4 c G T
Z Espaço-tempo x Simetria esférica: ds 1 ( 1M / r) dt (1 M / r) dr r d ds e ( dt dz ) dx dy Z Simetria plana:
Problema da Trajetória a1 a t PERIGO A SER ENFRENTADO!!! x Extremidades da corda
Trajetória un Z un Z T T p vt v e x T T p T e x T p x x / 1 0 / 0 / ) ( 0 0 0 0 0 0 0 Z x
Forças Envolvidas F A ( T x x ) A; x u; x 1 F g m a a F A ( T x x ) A; x u; x 1
Cabos Ideais em RG F T 0; 0 F F w 0 F
Solução do Paradoxo 0 1 ) ( 0 0 O O Z Z l l l O total e v e v a P V F O SUBMARINO AFUNDA O g F O A F O A F
Explicação Heurística (relatividade especial - Supplee) Versão do Pessoal Embarcado " newtoniano F total " mg ( 1 / ) 0 Versão do Pessoal Desembarcado F " newtoniano " total mg ( 1/ ) 0
NOSSO MUNDO RELATIVÍSTICO
Buracos Negros (estrutura causal) TEMPO
Universo (estrutura causal) 14 bilhões de anos depois big bang
PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN A mecânica quântica estaria errada ou pelo menos incompleta
Teoria Física {estado do sistema, observável (observador) } predição Observável O teoria clássica: f O espaço de fase Re
Teoria Física {estado do sistema, observável (observador) } predição Observável O teoria clássica: f O Observável O teoria quântica: <f Ô f> espaço de fase Re espaço de Hilbert Re
PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a operadores que não comutam são ditos incompatíveis, e.g., x,p ou s x, s z
PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a operadores que não comutam são ditos incompatíveis, e.g., x,p ou s x, s z Segundo a mecânica quântica, um sistema não pode ter valores simultâneos de dois observáveis incompatíveis.
PARADOXO de EINSTEIN PODOLSKY ROSEN Segundo a mecânica quântica, observáveis associados a operadores que não comutam são ditos incompatíveis, e.g., x,p ou s x, s z Segundo a mecânica quântica, um sistema não pode ter valores simultâneos de dois observáveis incompatíveis. O paradoxo EPR sugere uma forma de contornar essa característica sugerindo que a mecânica quântica estaria errada ou incompleta.
PARADOXO de EISNTEIN PODOLSKY ROSEN Estratégia para determinar simultaneamente os valores associados a observáveis incompatíveis, e.g x,p ou s x, s z Sistema de partículas c/ spin total nulo ẑ xˆ 1 S x S y S z 0 S 0
Desigualdades de Bell As desigualdades de Bell provam experimentalmente que a mecânica quântica não está contida em nenhuma teoria de variáveis ocultas locais
Medida de Polarização 1 1 POLARÍMETROS S x S y S z 0 S 0
Medida de Polarização 1 1 S x S y S z 0 S 0
Desigualdades de Bell For me, it is so reasonable to assume that the photons in those experiments carry with them programs, which have been correlated in advance, telling them how to behave. John S. Bell (198-1990)
Descrição Clássica (intuitiva)
Descrição Clássica (intuitiva)
Descrição Clássica (intuitiva)
Descrição Clássica (intuitiva) 1 1
Mecânica Quântica T.V.O.L? T.V.O.L. M.Q.
Teoria de Variáveis Ocultas ẑ ĉ ẑ ĉ bˆ bˆ 1 # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
Teoria de Variáveis Ocultas ẑ bˆ 1 # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
Teoria de Variáveis Ocultas bˆ bˆ 1 # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
Teoria de Variáveis Ocultas ĉ ẑ 1 # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
Teoria de Variáveis Ocultas 1 ĉ bˆ # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] N [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] N4 [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] N6 [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] N8 [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
1 ĉ Teoria de Variáveis Ocultas bˆ # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] XX [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] N3 [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] XX [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] XX [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] N7 [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] XX [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
1 ĉ Teoria de Variáveis Ocultas bˆ # P 1 N1 [+z,+b,+c] [-z,-b,-c] XX [+z,+b,-c] [-z,-b,+c] XX [+z,-b,+c] [-z,+b, -c] XX [+z,-b,-c] [-z,+b,+c] N5 [-z,+b,+c] [+z,-b,-c] XX [-z,+b,-c] [+z,-b,+c] XX [-z,-b,+c] [+z,+b,-c] XX [-z,-b,-c] [+z,+b,+c]
Clauser-Horne-Shimony-Holt â 1 aˆ bˆ 1 bˆ a 1 ˆ 1 ˆb
Clauser-Horne-Shimony-Holt â 1 aˆ bˆ 1 bˆ a 1 ˆ 1 ˆb N a 1 a b 1 b 1 +1-1
Clauser-Horne-Shimony-Holt â 1 aˆ bˆ 1 bˆ a 1 ˆ 1 ˆb a b 1 +1-1 +1-1
Clauser-Horne-Shimony-Holt â 1 aˆ bˆ 1 bˆ a 1 ˆ 1 a b 1 +1-1 +1-1 3-1 -1 4 +1-1 5-1 +1... 1.000.000 +1-1 ˆb
Clauser-Horne-Shimony-Holt â1 â ˆb 1 ˆb a b 1 +1-1 +1-1 3-1 -1 4 +1-1 5-1 +1... 1.000.000 +1-1
Clauser-Horne-Shimony-Holt â1 â 1 ˆb 1 ˆb F ( )
Mecânica Quântica T.V.O.L
Estado Emaranhado 1 zˆ 1 zˆ zˆ 1 zˆ S x S y S z 0 S 0
Mecânica Quântica T.V.O.L
EXPERIÊNCIA VERE DICTUM FINAL
Quantum cryptography Quantum teleportation Quantum computation
PARADOXO DA RADIAÇÃO SEGUNDO OBSERVADORES CO-ACELERADOS COM UMA CARGA Scientific American Brasil O vácuo cheio de surpresas G. Matsas e D.Vanzella
Efeito Unruh (Phys. Rev. D 14(1976)870) Stanford Linear Accelerator Center T U a kc TU 0 4 10 ( a/ g)k
Oscilador Harmônico x x 0 ( k / m), x ~ sin( t), cos( t) E 0 1/
Teoria de campos discreta numa linha
Teoria de campos discreta numa linha
Teoria de campos discreta numa linha http://www.math.okstate.edu
Teoria de campos discreta numa linha
Teoria de campos discreta numa linha x 1 x 1 ~sin( t),cos( t) 1 ~sin( t),cos( t) 1
Teoria quântica de campos em 4D F F F F F F F F F F F F M.C. Esher, lithography (195)
Teoria quântica de campos em 4D F F F F F A m = 0 m A m = 0 F = 0 F F F F F F F M.C. Esher, lithography (195)
Teoria quântica de campos em 4D F F F F F A m = 0 m A m = 0 F = 0 F F F F F M.C. Esher, lithography (195) F F Normal modes 1 N 1 N ~ sin( t),cos( t) 1 ~ sin( t),cos( t) ~ sin( t),cos( t) N 1 N
(Crispino, Higuchi, GEAM, Rev. Mod. Phys. 80, 787 (08)) 0 0 ) (4 ) (,,.. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( 0 ) / / ( 1/ 0 modes l.mov. M k ikv k k k b e k V f z t V H c V f dk b V V U V z t z t dx dt ds 0 : ), ( Minkowski de espaço em D no sem massa escalar Campo a a R 0 0 0, 0 L R for repeat ) (4 ) (,.,. ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( 0 ) / / ( ) ( 1/ 0 modes l.mov. R L R R v i R R R R R R R R R a a a e v g v H c v g a d v v u v d d e ds Efeito Unruh (Phys. Rev. D 14(1976)870)
Courtesy Stanford Linear Accelerator tempo 0 M N R i 0 M 1/( e / a i 1) N R i a R* i a R i
Efeito Unruh (Phys. Rev. D 14(1976)870) Feynman last blackboard
e n p a 0 0 n e p 0 n e p e n p 0 Ciência Hoje (GEAM, Vanzella) (D. Vanzella, GEAM, Phys. Rev. Lett. 87, 151301, (01), comments in Phys. Rev. Focus)
p n a 0 e Ciência Hoje (GEAM, Vanzella) p p p e n n 0 e 0 e 0 n
Solução do paradoxo se observadores co-acelerados com uma carga medem radiação Ponto de vista de observadores inerciais carga uniformemente acelerada
Ponto de vista dos observadores co-acelerados
Solução da crise entre emissão de radiação e o princípio de equivalência