Teleportação quântica: Um novo canal de telecomunicação

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1 Teleportação quântica: Um novo canal de telecomunicação Ana Maria Martins g o lp grupo de lasers grup de lasers e plasmas

2 Conteúdo Motivação Informação quântica Paradoxo EPR e entrelaçamento quântico Codificação compacta ( Dense coding ) Teleportação quântica Perspectivas futuras

3 Motivação 1. Miniaturização dos circuitos electrónicos dos computadores digitais aproxima-se da escala atómica Teoria quântica.. Física experimental, traps de partículas, cavidades ópticas, quantum dots, etc. Permitiram construção de portas lógicas quânticas. 3. Demonstrou-se que algoritmos quânticos podem ser mais eficientes que os clássicos. 4. Criptografia Quântica já é uma realidade experimental. Transmissão de dados 100% segura! enioff (1980), Feynman (198), Deutsch (1985), Schor (1994)

4 Teoria Quântica + Teoria da Informação clássica Teorias da Informação e Computação Quântica Novas formas de transmitir informação Teleportação Quântica C. H. ennet, G. rassard and A. Ekert, Scientific American, 6 (199).

5 Informação quântica Informação clássica está codificada em bits it: É a unidade básica de informação clássica {0,1} Pode ser lida (medida) e copiada sem ser perturbada. Medir um bit numa sequência de bits não altera o estado dos outros

6 Informação quântica está codificada em qubits qubit=quantum bit: é a unidade de informação quântica C, Sobreposição coerente de estados ase computacional

7 Informação quântica: não pode ser medida nem copiada Quanta informação é possível codificar num qubit? O qubit é perturbado quando é medido! O resultado depende do que é medido Antes da medida: 0 1 Depois da medida - Colapso da função de onda bit

8 Realização Física de 1-qubit Qualquer sistema quântico a -níveis a) Os dois estados electrónicos internos de um único átomo. b) Os dois estados de polarização de um único fotão. c) Os dois estados de spin do núcleo de um átomo ou de um electrão.

9 Portas lógicas quânticas A informação é dinâmica! Tranformam qubits noutros qubits São lineares, logo reversíveis ( MQ é linear) Representadas por matrizes unitárias x 1-qubit 1-qubit (4 portas lógicas) (matrizes de Pauli) I i X x Y y 1 0 i 0 Z z , x, Rotações em torno dos eixos-x,y,z y z S. Mancini, A. M. Martins and P. Tombesi Phys. Rev. A 61, (000).

10 Medidas em bases diferentes da base computacional Na nova base 1 0 x O qubit escreve-se 0 1 x x x 1 Medida da componente S x. Probabilidades: 0 x 1 x

11 Interferência quântica x x Probalidade ½ de obter Probalidade ½ de obter x x x x Probalidade ½ de obter Probalidade 1 de obter 1 x 0 x Probalidade ½ de obter ou 0! 0 As probabilidades em Mecânica Quântica obedecem a leis diferentes!

12 Dois qubits ase computacional 0 0 ; 0 1 ;1 1 ;1 0 A A Estados EPR ou de ell A A

13 Estados quânticos entrelaçados Duas partículas de spin-1/, A e (-qubits) 1 A 0 A 1 1 A 0 A A

14 Criação de um estado EPR Inside a nonlinear crystal (O) an ultraviolet photon (wavelength 490nm) may spontaneously split into two infrared photons (780 nm). The down-conversion photons (A and ) have orthogonal polarizations (H or V). In the two beams along the intersections of the cones we observe a polarization-entangled two-photon state.

15 Medição na base de ell If one overlaps two particles at a beamsplitter, interference effects determine the probabilities to find the two particles incident one each from a and b either both in one of the two outputs c and d or to find one in each output. Only if two photons are in the state they will leave the beamsplitter into different output arms. If one puts detectors there, a click in each of them, i.e. a coincidence, means the projection of the two photons onto the state

16 Paradoxo EPR Principio de incerteza de Heisenberg Os observáveis não comutam S, x S z 0 Não é possível medir simultâneamente Com precisão absoluta S x S z 1 S x, S z [1] - Einstein, Podolsky and Rosen, Phys. Rev 9, 333 (1935)

17 Fonte emite pares de partículas de spins opostos Alice fonte ob A A Alice e o ob são dois observadores que vão fazer medidas do spin das partículas no estado de ell: 1 A 0 A 1 1 A 0

18 A Alice mede Conclui que S z S z da partícula A encontra spin-up de é spin-down 1 0 ob mede a componente S z confirma a previsão da Alice. Einstein, Podolski e Rosen admitem duas hipóteses: Localidade- As medidas feitas pela Alice não devem influenciar as medidas feitas pelo ob. Realidade- Os objectos físicos têm atributos reais que existem objectivamente, independentemente de se realizarem medidas sobre eles.

19 Alice mede Sz de A e infere qual o valor de Sz de. ob mede a componente de. PARADOXO! Desta forma seria possível medir dois observáveis que não comutam com precisão absoluta Teoria das variáveis escondidas S x Violação do princípio de Heisenberg! Solução: As correlações quânticas são não-locais num estado entrelaçado J. ell, Physics 1, 195 (1964); Rev. Mod. Phys. 38, 447 (1966) A. M. Martins, Phys. Rev. A 65, (00).

20 Entrelaçamento quântico É a quinta-essência da Mecânica quântica e o ingrediente fundamental das: TEORIA DA COMPUTAÇÃO QUÂNTICA TEORIA DA INFORMAÇÃO QUÂNTICA

21 Codificação compacta (Dense Coding) Será possível transmitir informação clássica usando um canal quântico? Rotação do estado de A A A Medida de ell no par A e 1 0 A 0 1 A 1 A,

22 Protocolo: 1. Criação de um par de qubits no estado quântico emaranhado: Partícula A é enviada à Alice e a ao ob. 3. A Alice realiza uma transformação unitária sobre partícula A I y x z 4. Alice envia a partícula A ao ob. 5. O ob faz uma medida de ell sobre o par A e.

23 A Alice envia um qubit Codificação compacta ob recebe dois bits de informação clássica após a medida de ell O conhecimento do estado inicial A, corresponde a um qubit, designa-se por e-bit (entangled-bit). A mensagem é 100% segura! Se a Eve decide interceptar a mensagem (i.e. medir a partícula A) destroi o estado de ell criado pela Alice. Colapso da função de onda!

24 Teleportação quântica Será possível usar um canal clássico para transmitir informação Quântica? C C A

25 Protocolo: 1) A e, são preparadas no estado entrelaçado. ) A é enviada à Alice e ao ob. a 0 b 1 C C C qubit desconhecido Estado inicial das 3 partículas: 1 C A CA CA z CA CA i a 0 b 1 ) A Alice faz uma medida de ell local em A e C A medida de ell cria correlações quânticas entre A e C x y

26 3) A Alice envia ao ob o resultado dois bits de informação clássica. 4) ob age em de forma a obter uma réplica do estado original C Na teleportação não há transporte do suporte físico do qubit A teleportação não é um processo de clonagem de qubits! C é destruído antes do estado ser criado A teleportação não viola o principio da relatividade A. Furusawa & al, Science 8, 706 (1998).

27 Perspectivas futuras Tecnologia Ciências da Computação Informação Construção de um Computador Quântico Mecânica quântica