Física Módulo 2 Ondas

Física Módulo 2 Ondas

Ondas, o que são?

Onda... Onda é uma perturbação que se propaga no espaço ou em qualquer outro meio, como, por exemplo, na água. Uma onda transfere energia de um ponto para outro, mas nunca transfere matéria entre dois pontos. ONDAS : SÓ transporta energia NÃO transporta matéria http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/waves/lw.html

Movimento Ondulatório ONDAS : Oscilações MEIO : onde a onda se propaga Onda & Meio ondas na água ondas em cordas luz som água corda vácuo ar

Ondas As ondas podem se classificar de acordo com a direção de propagação de energia, quanto à natureza das ondas e quanto à direção de propagação. Quanto à direção de propagação de energia, as ondas se classificam da seguinte forma: Unidimensionais: propagam-se em uma única dimensão Bidimensionais: propagam-se num plano Tridimensionais: propagam-se em todas as direções

Tipos de Onda Quanto à natureza, as ondas se classificam em: MECÂNICAS : São aquelas que necessitam de um meio material para se propagar Som Ondas de Terremotos Ondas nas cordas ELETROMAGNÉTICAS : São aquelas que não necessitam de meio material para se propagar Luz Ondas de rádio Raios X DE MATÉRIA : probabilidade Elétrons Prótons Neutrons

Tipos de Onda ONDAS MECÂNICAS Corda vibrando Superfície da água

Tipos de Onda ONDAS ELETROMAGNÉTICAS Campo eletromagnético oscilante

ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO

Tipos de Onda ONDAS DE MATÉRIA ψ 02 ::: Probabilidade de que uma párticula seja detectada num dado ponto Onda de matéria : Ψ =ψ 0sen( kx ωt) Difração de elétrons λ = h p Louis De Broglie 1924

Tipos de Onda ONDAS TRANSVERSAIS Oscilação perpendicular à propagação Ondas na água Ondas de luz Ondas-S de Terremotos ONDAS LONGITUDINAIS Oscilação paralela à propagação Som Ondas-P de Terremotos PROPAGAÇÃO DA ONDA OSCILAÇÃO OSCILAÇÃO PROPAGAÇÃO DA ONDA

Parâmetros da Onda Comprimento de Onda: λ (direção da propagação) Amplitude: A (direção da oscilação)

Parâmetros da Onda COMPRIMENTO DE ONDA (λ): Distância entre dois pontos idênticos sucessivos 0 5 10 15 20 25 30 35 40

Parâmetros da Onda Frequência: Número de oscilações por unidade de tempo Unidade : [1/seg] = [Hertz]

Exemplos -Ondas de rádio AM / FM

Parâmetros da Onda Período: Τ = intervalo de tempo para uma oscilação Frequência: f = número de oscilações por unidade de tempo 1 oscilação Τ seg f oscilações...1 seg f = 1/Τ Τ = 1/f

Velocidade da onda Velocidade da informação da onda A informação relativa a um dado ponto da função de onda se move uma distância λnum tempo Τ Velocidade da onda : v = λ = T λ f

Propriedades das Ondas A velocidade da onda é uma CONSTANTE. Ela depende apenas do MEIO. NÃO depende dos parâmetros da onda: amplitude, comprimento de onda, período. λ ω v = = λ f T = λ 2 π

Forma da onda v Até agora vimos apenas ondas contínuas infinitas nas duas direções; v v Podemos ter também pulsos causados por um distúrbio breve do meio; e trens de pulsos, situação intermediária.

Descrição Matemática Supondo uma função : y = f(x) y f(x-a) tem a mesma forma, só que deslocada uma distância a para a direita y 0 x SE a=vt, f(x-vt) corresponde a uma forma constante se movendo para a direita com velocidade v y 0 0 x=a x=vt v x x

Onda harmônica Função harmônica de x : 2 = π y( x) Acos x λ A y λ x Onda harmônica se movendo para a direita com velocidade v t=0s t=1s t=2s 2π y x, t = Acos x vt λ ( ) ( ) y v x

Onda harmônica 2π y x, t = Acos x vt λ ( ) ( ) FREQUÊNCIA ANGULAR 2π 2π v ω = = T λ NÚMERO DE ONDA k = 2π λ (, ) = c o s ( ) y x t A k x ω t Onda se propagando para a direita, ao longo de x Como descrever uma onda se movendo para a esquerda ao longo da direção x, sentido negativo?

Ondas em cordas Pulso se propagando numa corda Corda tensionada em repouso v O que determina a velocidade da onda num meio? Corda tensionada com pulso Como podemos fazer o pulso ir mais rápido?

Ondas em cordas Tensão na corda: T Densidade linear de massa: µ A forma da corda no máximo do pulso é aproximadamente um círculo de raio R µ R

Ondas em cordas Referencial : movendo junto com o pulso Pulso parado Corda se movendo ao contrário do pulso Sistema: pequeno segmento da corda no topo do pulso v y x

Ondas em cordas v = T µ Tensão: T Densidade linear de massa: µ A velocidade SÓ depende da natureza do MEIO NÃO depende da ONDA : amplitude, freqüência,... v Aumenta a tensão aumenta a velocidade. Aumenta densidade da corda diminui a velocidade.

Ondas longitudinais VELOCIDADE Ondas Longitudinais v v = fator elastico fator de inercia E = v = ρ B ρ Ondas em sólidos Ondas em gases ou líquidos E :: módulo elástico do material ρ :: densidade B :: módulo de compressão volumétrico

Princípio da superposição Vamos considerar duas ondas : ( x t) y ( x, t) 1 2 y, e Se as duas ondas existem numa corda simultaneamente, ( x t) = y ( x, t) y ( x t) y,, 1 + 2 Onda resultante Consequência direta do fato da Equação da Onda ser uma Equação Diferencial Linear.

Interferência Duas ondas na superfície da água

Interferência construtiva Diferença de fase entre as duas ondas = ZERO

Interferência construtiva

Interferência construtiva ( x t) = y ( x, t) y ( x t) y,, 1 + 2 Onda resultante

Interferência destrutiva Diferença de fase entre as duas ondas = ½ λ

Interferência destrutiva

Interferência construtiva DOIS PULSOS IGUAIS se propagando em sentidos opostos

Interferência destrutiva DOIS PULSOS OPOSTOS se propagando em sentidos opostos

Interferência Duas ondas de mesma amplitude e frequência apresentando interferência construtiva e destrutiva dependendo de suas fases relativas http://www.acs.psu.edu/drussell/demos/superposition/superposition.html

Interferência y y ( x, t) = Asin( kx ωt) y ( x, t) = Asin( kx ωt + φ) 1 2 ( x t) = y ( x, t) + y ( x, t) = Asin( kx ω t) + Asin( kx ωt + φ), 1 2 φ: Diferença de fase entre as ondas sena + senb = a b 2cos 2 a + b sin 2 y φ ( x, t) = 2Acos sin kx ωt + 2 2 φ

Interferência amplitude fase y φ ( x, t) = 2Acos sin kx ωt + 2 2 φ SE φ = 0 Amplitude = 2A Interferência construtiva Se φ = π Amplitude = 0 Interferência destrutiva

Interferência Interferência construtiva Interferência destrutiva Interferência intermediária

Interferência Luminosa Se a luz é uma onda, podemos somar duas ondas com diferença de fase e obter máximos de intensidade (luz) e mínimos (sombra)?

Interferência Luminosa ONDAS LUMINOSAS Construtiva Diferença de caminho= múltiplos de λ Destrutiva Diferença de caminho= múltiplos de λ/2

Interferência ONDAS LUMINOSAS Experimento de Young - Fenda dupla

Reflexão de ondas Diferença da impedância característica dos meios Quanto maiores a diferença de impedância maior a fração de energia refletida e menor a fração de energia transmitida.

Reflexão de ondas Corda com uma extremidade fixa: Pulso refletido invertido ao pulso incidente Cordas com uma extremidade solta Pulso refletido igual ao pulso incidente.

Reflexão de ondas Reflexão em uma interface suave-dura Reflexão em uma interface dura-suave

Ondas estacionárias Duas ondas idênticas propagando em sentidos opostos: y ( x, t) = Asin( kx ωt) y ( x, t) = Asin( kx + ωt) 1 2 a b a + b sena + senb = 2cos sin 2 2 y ( x, t) = 2Asin( kx) cos( ωt) Duas ondas de mesma amplitude e frequência viajando em direções opostas, criando uma onda estacionária

Ondas estacionárias Amplitude depende de x y ( x, t) = 2Asin( kx) cos( ωt) Variação temporal NÃO tem termo (kx-ωt) NÃO é uma onda progressiva É uma onda estacionária Pontos de amplitude nula kx = 0, π,2π,... NÓS Pontos de amplitudes máxima kx = π 3π, 2 2 5π,,... 2 ANTI-NÓS

Formação de Ondas Estacionárias Onda incidente em extremidade fixa + Onda refletida mesma amplitude e frequência = Onda estacionária Onda estacionária com 1 λ de comprimento: 3 nós e 2 anti-nós

Formação de ondas estacionárias

Ressonâncias CORDAS VIBRANTES Ondas estacionárias : RESSONÂNCIAS CONDIÇÃO: extremidades fixas = NÓS SE não satisfaz CONDIÇÃO : Interferências destrutivas

Ressonâncias Comprimentos de onda / Frequências ressonantes: L λ = n n = 1, 2,3,... 2 λ n = 2L n f n = v λ n = nv 2L Menor frequência: FREQUÊNCIA FUNDAMENTAL Demais frequências: SOBRETONS / HARMÔNICAS

Ressonâncias Simulador de cordas http://www.falstad.com/loadedstring/

Exemplo A tecla mais aguda de um piano tem uma frequência 150 vezes maior que a corda mais grave. Se o comprimento da corda mais aguda é 5 cm, quanto seria o comprimento da corda mais grave se elas tivessem a mesma densidade linear de massa e a mesma tensão? SE µ e T iguais velocidade iguais f = v 2L L L g a f f a a = Lg = La = 5 150 = 750 cm = 7,5 m f g f g As cordas mais graves são mais pesadas para evitar que sejam muito compridas.