CURSO DE CAPACITAÇÃO O USO DE FERRAMENTAS TECNOLÓGICAS E AS POSSIBILIDADES PEDAGÓGICAS NA FORMAÇÃO DOS DOCENTES NA REDE MUNICIPAL DE GURUPI TO A UTILIZAÇÃO DO SOFTWARE GEOGEBRA COMO FERRAMENTA DE ENSINO EDUCACIONAL: APLICAÇÕES AO ENSINO DA MATEMÁTICA. AULA 01: Ambientação às ferramentas do programa Geogebra GURUPI TO 2013
Pág.: 2 ATIVIDADE 01 - UTILIZANDO A BARRA DE FERRAMENTAS 1.1 PROCEDIMENTO 01: Criação de pontos, segmentos, retas,semirretas, retas paralelas e perpendiculares. a) Crie dois pontos K e T de coordenadas K(2,2) e T(3,3). {Ao digitar o ponto, caso a janela geométrica esteja limpa, o programa usa as letras maiúsculas A, B, C... então depois de criar os pontos renomear para K e T} b) Trace um segmento de reta que cujo seus extremos são os pontos K e T. c) determine o comprimento entre os pontos K e T. d) Insira entre eles o ponto médio. Em seguida renomear o ponto Médio chamando de M e) trace uma reta perpendicular ao segmento passando por M. f) construa um segmento de reta partindo do ponto Q(0,2) com comprimento 3. 1.2 PROCEDIMENTO 02: Utilizando os comandos na caixa de entrada a) Crie dois pontos K e T de coordenadas K(2,2) e T(3,3). {Na caixa de entrada digite: K=(2,2) e tecle ENTER, depois digite o outro ponto aplicando o mesmo critério} b) Trace um segmento de reta que cujo seus extremos são os pontos K e T. {Na caixa de entrada digite: segmento[k,t] e tecle ENTER} c) determine a distância entre os pontos K e T. { Na caixa de entrada digite: distância[k,t]e tecle ENTER} d) Insira entre eles o ponto médio. Em seguida renomear o ponto chamando de M { Na caixa de entrada digite: PontoMédio[K,T] e tecle ENTER} e) trace uma reta perpendicular ao segmento passando por M. { Na caixa de entrada digite: Perpendicular[ M, a ]e tecle ENTER}; OBS: caso o segmento não esteja nomeado de a, digite a nome correspondente. f) construa um segmento de reta partindo ponto Q(0,2) com comprimento 3.
Pág.: 3 Na caixa de entrada digite: Q=(0,2) para criar o ponto e em seguida digite {segmento[ Q, 3 ]e tecle ENTER} ou seja, é um segmento que tem início no ponto Q e comprimento 3 unidades. 1.3 PROCEDIMENTO 03: Formatação a) Modifique a Cor do segmento para a cor Magenta e espessura da linha para 4. b) Modifique as cores dos pontos K, T, Q, M (você pode modificar a cor de cada ponto individualmente ou em conjuntos, sendo que neste caso, deve selecionar todos os pontos). Para selecionar todos os pontos pressione a tecla Ctrl e clique com o mouse nos pontos que deseja realizar a formatação. TRIÂNGULOS: DEFINIÇÃO: ATIVIDADE 02 - CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS Se ABC é um triângulo, os seus ângulos,, são os ângulos interno de um triângulo. Somando os ângulos internos de um triângulo obtemos 180º. Com base no conceito apresentada, crie um triângulo qualquer com vértices A, B, C e insira os valor dos ângulos internos. Como sugestão, crie os vértices do triângulo nas coordenadas A=(2,2), B=(5,4) e C= ( 6,0). Trace os segmentos de reta nos pontos AB, BC, CA. Utilize a ferramenta ângulos e determine os ângulos formados entre os segmentos. Crie uma lista dos ângulos formados: L_1={ } Obtenha a soma dos ângulos internos. Digite: soma[l_1] Movimente os vértices do triângulo. (Observe a alteração dos ângulos internos) e a soma obtida.
Pág.: 4 Outra Sugestão: Você pode obter o triângulo utilizando o comando na caixa de entrada. Marque os pontos referentes aos vértices. No campo de entrada digite: Polígono[A,B,C] Selecione a ferramenta ângulo e clique sobre os segmentos. Caso o ângulo obtido seja o externo, use Ctrl + Z e clique novamente sobre os segmentos, porém selecione de modo inverso a utilizada para obter o ângulo externo.outra sugestão para obter o ângulo é selecionar a ferramenta ângulo e clicar sobre os vértices. Obter a soma dos ângulos: S= Modifique os vértices do triângulo deslocando o em qualquer posição. Observe o valor de S. Isso confirma a propriedade que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo na geometria euclidiana é 180º. CONSTRUÇÃO DE TRIÂNGULOS DE ACORDO COM OS LADOS: TRIÂNGULO EQUILÁTERO - apresenta a medida dos segmentos Exemplo1: a) Construir um triângulo equilátero cuja medida dos lados é igual a 5 cm. b) Construir um triângulo equilátero cuja medida dos lados é igual a 2,5 cm. TRIÂNGULO ISÓSCELES - apresenta a medida de dois dos seus segmentos iguais, ou seja, num triângulo ABC temos que, ou,... Exemplo2: a) Construir um triângulo isósceles cuja medida segmentos e
Pág.: 5 b) Construir um triângulo isósceles cuja medida segmentos e TRIÂNGULO ESCALENO - apresenta a medida dos seus lados diferentes, ou seja, num triangulo ABC temos que. Exemplo3: a) Construir um triângulo ABC, sendo =18cm, =12cm, e =9cm. b) Construir um triângulo ABC, sendo =6cm, =4cm, e =2cm. (Neste item (b) o que você observou? Foi possível construir o triângulo?) CONSTRUÇÃO DE FIGURAS DINÂMICAS Aplicação da construção de triângulos Construir o catavento abaixo, incluir a animação do mesmo. Acompanhe as instruções na aula para realizar a construção do catavento. Em seguida, construir um outro catavento, porém com 6 triângulos. CEVIANAS Corresponde todo segmento que tem extremidade num vértice qualquer de um triângulo e a outra num ponto qualquer da reta suporte ao lado oposto ao mesmo. São exemplos de cevianas: ALTURA é a ceviana que une um vértice ao lado oposto, formando com esse lado um ângulo reto.
Pág.: 6 Crie um triângulo qualquer usando a ferramenta polígono e obtenha o segmento representando a sua ALTURA. BISSETRIZ é a ceviana que estabelece no seu lado oposto os dois segmentos proporcionais aos lados desse mesmo ângulo. Utilizando o mesmo triângulo anterior, determine o segmento correspondente a bissetriz em cada vértice. MEDIATRIZ a mediatriz não é uma ceviana. Corresponde uma reta perpendicular ao lado de um triângulo por seu ponto médio. Expresse a Mediatriz em relação a um dos lados do triângulo ABC. PONTOS NOTÁVEIS DO TRIÂNGULO a) ORTOCENTRO:representa o ponto de interseção das alturas. Crie um triângulo qualquer de vértices Q, N, P. Trace as retas perpendiculares ao lado oposto de cada vértice para determinar o ORTOCENTRO. (Use a ferramenta perpendicular) Observe que esse ponto de interseção (O) pode ser externo (triângulo obtusângulo) ou interno (triângulo acutângulo). b) INCENTRO: é o encontro das bissetrizes. Crie um triângulo qualquer de vértices A, B, C. Encontre os pontos médios dos segmentos AB, BC, CA. c) BARICENTRO: é o encontro das medianas. d) CIRCUNCENTRO: é o encontro das mediatrizes.
Pág.: 7 EXERCÍCIOS PROPOSTOS a) a sombra de um poste vertical, projetada pelo sol sobre o chão plano, mede 12m. Nesse instante, a sombra de um bastão vertical de 1m de altura mede 0,6m. Qual a altura do poste? b) Uma fazenda tem a forma de um trapézio de bases e, com =9Km e Km. A partir de um ponto do lado, com =6Km, o fazendeiro pretende construir uma estrada paralela a que cruze a fazenda até um ponto F do lado. Calcule a distância. c) Considere um triângulo ABC, com E um ponto pertencente a, D ponto pertencente, e paralelo a BC, sendo =18cm, =12cm, =6cm e =9cm. Determine as medidas de e.