p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br ( ) 4t 1. Para que valores 5 + 1, 2t 4 pertence ao eixo das ordenadas? A linguagem das funções Sistema de coordenadas Conceito de função LISTA 05 2. O quadrilátero OPQR, representado no plano cartesiano a seguir, é um paralelogramo. Determine as coordenadas do ponto Q. 5. (UFJF-MG) Os pontos A(2, 6) e B(3, 7) são vértices do triângulo ABC, retângulo em A. O vértice C está sobre o eixo Ox. A abscissa do ponto C é? 3. Determine o valor de a de modo que a distância entre os pontos P(2, 6) e Q( 4, a) seja igual a 10 unidades. 6. No plano cartesiano representado abaixo, PQRS é um quadrado com lado 8 unidades e ÂSB é um arco de circunferência com centro na origem O do sistema e B(0, 10). Determine as coordenadas dos pontos A,P, Q, R e S. 4. Calcule a medida do raio da circunferência de centro C representada no plano cartesiano abaixo. 7. Represente do plano cartesiano o gráfico de R {1} 1
8. O retângulo abaixo representa o produto cartesiano A B. Obtenha os conjuntos A e B. c) o semieixo das ordenadas positivas. d) a união do 1 o quadrante com o semieixo de abscissas negativas com o de ordenadas positivas. e) a união do semieixo de abscissas negativas com o de ordenadas positivas 12. O grafico abaixo representa uma relação g de A{ 3, 2, 0, 2, 4} em B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 9. O gráfico do produto cartesiano R R, que pode ser indicado por R 2, é: a) uma reta. b) todo o plano. c) três retas. d) o conjunto formado pelos eixos Ox e Oy. e) o conjunto formado pelos eixos Ox e Oy, exceto a origem O. 10. O gráfico do produto cartesiano R + R + é: a) o primeiro quadrante do plano cartesiano b) o semieixo das abscissas positivas. c) o semieixo das ordenadas positivas. d) a união do 1 o quadrante com o semieixo de abscissas negativas com o de ordenadas positivas. e) a união dos semieixos de abscissas e ordenadas positivas. 11. O gráfico do produto cartesiano R R + é: a) O segundo quadrante do plano cartesiano. b) O semieixo das abscissas negativas. a) Construa o diagrama de flechas dessa relação. b) Determine o domínio, o contradominio e o conjunto imagem dessa relação. c) Essa relação é uma função de A em B? Por quê? 13. Dados os conjuntos A = { 3, 2, 4, 5 2 são funções de A em B? { 1, 3 2, 3 } e B = 4 }, quais das relações seguintes a) f = { (x, y) A B y = 3 x b) g = { (x, y) A B y = x 4 } c) h = { (x, y) A B y = 2 } d) s = { (x, y) A B x Q; y N } } 2
14. Considere a seguinte relação: R = { (x, y) R R y = x 2 x + 1, x 1 } a) Qual é o ponto (x, y) de R tal que x = 4? b) O ponto ( 2, 4) pertence à relação R? c) O ponto (2, 3) pertence à relação R? d) O número 1 pertence ao domínio de R? e) O número 5 pertence ao domínio de R? f) Qual é o ponto (x, y) de R tal que y = 2? g) O número 1 pertence ao conjunto imagem de R? 18. A semicircunferência representada abaixo é o gráfico de uma relação g. Determine o domínio e o conjunto imagem de g. 15. Dados os conjuntos A = { 1, 0, 1, 2, 3}, B = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 11}, M = { 2, 1, 0, 1, 2} e N = {0, 3, 4, 5, 12} determine o contradominio e o conjunto imagem das funções: a) f = {(x, y) A B y = 3x + 2} b) g = {(x, y) M N y = 3x 2 } 16. O conjunto f = {(0, 1); ( 4, 3), (7, 5), (9, 6)} é uma função de A em B. a) Determine o conjunto domínio e imagem da função f. b) É possível determinar o contradominio dessa função? Por quê? 17. Determine o domínio e o conjunto imagem da relação g representada no plano cartesiano a seguir. 19. O diagrama a seguir representa uma função f : A B, sendo k uma constante real 3
( 1 f) f 4) Determine o número k, sabendo que: f (2) f (4) f (3) = f ( 1) 23. Uma ( função f : R+ R é tal que f (2) = 1 a e f = f (a) f (b), a, b om {a, b} R+ b). Calcule: a) f (1) ( 1 b) f 2) c) f (4) d) f (8) 24. A figura abaixo é o gráfico de uma função f. 20. Sendo a função f : R R tal que f (x) = 3x 2 x determine: a) O elemento do contradominio de f que é imagem do número 5. b) O(s) elemento(s) x do domínio de f que possui (possuem) como imagem o número 2. 21. Considerando a função h = {(x, y) N 2 y = x 2 + 2x}, classifique como verdadeira (V) ou falsa (F) cada uma das afirmações: a) (2, 8) h b) (1, 4) h c) existem exatamente dois números a, pertencentes ao domínio de h, tal que h(a) = 3 d) existe exatamente um número k, pertencente ao domínio de h, tal que h(k) = 4k 1 22. Uma função f : R+ R + é tal que f (2) = 5 e f (3) = 8 e f (a.b) = f (a). f (b), a, b com {a, b} R+. Calcule: a) f (6) b) f (4) c) f (27) d) f (72) e) f (1) Classifique cada uma das afirmações como verdadeira (V) ou falsa (F). ( ) 3 a) 2, 3 f b) O ponto de f de abscissa 2 tem ordenada menor que 2. c) O ponto de f de abscissa 4 é o ponto (4, 0). d) Existe apenas um ponto de f com ordenada 3. e) Existe apenas um ponto de f com ordenada 3 f) Existem exatamente três pontos de F com ordenada 2. g) se 3 x 6 e (x, y) f, então 2 3 y 4 4
h) Se 0 y 3 e (x, y) f, então 3 x 0 25. (UFAL) Seja f, de R em mathbbr, uma função definida por f (x) = mx + p em que m e p são constantes reais. Se os pontos ( 2, 7) e (2, 1) pertencem ao gráfico de f, então m p é igual a: a) -6 b) -5 c) -3 d) 1 e) 6 26. (Fuvest-SP) A figura a seguir representa o gráfico de uma função da forma f (x) = x + a, para 1 x 3. x + b Determine os valores de x tais que: a) f (x) = 0 b) g(x) = 0 c) f (x) > 0 d) f (x) < 0 e) g(x) > 0 f) g(x) < 0 g) f (x).g(x) < 0 h) f (x) g(x) > 0 28. Considerando a função f : R rightarrowr tal que f (x) = x se x é racional e f (x) = x 2 se x é irracional. Calcule: a) Determine os valores de a e b. b) Calcule f (3) f ( 1) 27. No plano cartesiano abaixo, estão representadas duas funções, f e g de domínio [ 3, 6] e contradomínio R a) f (2) ( 3 b) f 4) c) f ( 5) ( ) 1 d) f (0) + f 2 5
29. O gráfico a seguir representa uma relação R, de A = { 3, 1, 0, 1, 5} e B = { 3, 2, 0, 1, 3, 4}. Essa relacão é uma função de A em B? Por quê? 30. Uma relação R de A = {1, 3, 5} em B = { 1, 1, 2, 4, 5} tem o seguinte gráfico: Essa relação é uma função de A em B? Por quê? 31. Determine o domínio e o conjunto imagem da função f representada a seguir. 6