UNIDADE 2 Ficha 3: Proporcionalidade direta como função Nome: 7º ANO MATEMÁTICA Data: / / 1. Comenta cada uma das afirmações seguintes: (A) O comprimento de um lado de um triângulo equilátero é diretamente proporcional ao seu perímetro. (B) O comprimento do raio de um círculo é diretamente proporcional à sua área. (C) O comprimento do raio de um círculo é diretamente proporcional ao seu perímetro. 2. Uma loja de eletrodomésticos está em liquidação de stock. Assim, durante três dias, todos os artigos expostos têm um desconto de 70%. 2.1. Qual é o valor do desconto de um frigorífico que custava 650? 2.2. Sendo x o preço do artigo sem desconto e g(x) o valor do desconto, escreve uma expressão algébrica para a função g. 2.3. Sendo x o preço do artigo sem desconto e f(x) o preço do artigo com desconto, escreve uma expressão algébrica para a função f. 2.4. Determina o preço final a pagar por um MP3 cujo preço de venda inicial é 180. 3. Indica uma expressão algébrica que defina: 3.1. A área do quadrado, A, em função do comprimento do seu lado, l. 3.2. A área do círculo, A, em função do comprimento do seu raio, r. 4. Observa o gráfico ao lado. Qual das seguintes interpretações pode resultar da observação do gráfico? (A) O Jorge ganha 20 por cada hora de trabalho. (B) Por cada 10 rebuçados, a Filipa paga 1. (C) Por cada 10 alunos presentes, são necessários 2 professores. (D) Um atleta corre a uma velocidade constante de 4 km por hora. 5. Quais das seguintes variáveis são diretamente proporcionais? (Escolhe a(s) opção(ões) correta(s)). (A) Número de horas de estudo e nota obtida no exame. (B) O peso das laranjas e o preço a pagar por elas. (C) A altura de uma pessoa e o seu peso. (D) O número de pães e o preço a pagar por eles. 1 Mais fichas de trabalho em: http://mentesbrilhantespt.weebly.com
6. O Sr. Francisco produz e vende batatas. 6.1. A tabela seguinte relaciona a quantidade de batatas vendidas, em quilogramas, com a quantia recebida pelo Sr. Francisco, em euros. Completa-a. Peso (kg) 0 2 Valor recebido ( ) 0,60 1,5 6.2. Seja h a função que à quantidade de batatas vendidas (em quilogramas) associa o valor a receber pelo Sr. Francisco (em euros). Escreve uma expressão algébrica de h. 6.3. Se alguém comprar três sacos de 20 kg, quanto terá que pagar? Apresenta todos os cálculos que efetuares. 6.4. Na última venda que realizou, o Sr. Francisco recebeu 30. Quantos quilogramas de batatas vendeu? 7. Considera os quatro retângulos seguintes: No gráfico ao lado, cada ponto, A, B, C e D é definido pela base e pela altura dos retângulos I, II, III e IV. Completa a tabela seguinte, fazendo corresponder cada ponto a cada retângulo. Ponto A B C D Retângulo 2 Mais fichas de trabalho em: http://mentesbrilhantespt.weebly.com
8. Os pais do Gonçalo foram passar uns dias a Évora e ficaram instalados num hotel mesmo no centro da cidade. Na tabela que se segue estão registados os preços, em euros, a pagar, por noite, nesse hotel. Número de noites (x) Preço a pagar, em euros (y) 1 45 2 90 3 135 4 180 8.1. Desenha o gráfico da função representada pela tabela. 8.2. Indica, justificando, qual das seguintes expressões define a expressão analítica da função representada pela tabela. (A) y = 45x (B) y = 5x (C) y = 90x (D) y = 1 2 x 9. Por vezes, o comprimento da diagonal do ecrã de um televisor é indicado em polegadas. No gráfico que se segue, podes ver a relação aproximadamente existente entre esta unidade de comprimento e o centímetro. 9.1. Qual das quatro igualdades que se segue permite calcular a diagonal do ecrã de um televisor em centímetros (c), dado o seu comprimento em polegadas (p)? (A) c = 1,27p (B) c = 1 1,27 p (C) c = 2,54p (D) c = 1 2,54 p 9.2. O Gonçalo comprou um televisor com 106,68 cm de diagonal. A Marta também comprou um mas com 40 polegadas de diagonal. Qual dos dois comprou o televisor com maior diagonal? Explica o teu raciocínio. 3 Mais fichas de trabalho em: http://mentesbrilhantespt.weebly.com
10. Na bilheteira de um circo, em vez da habitual tabela de preços, está afixado o seguinte cartaz informativo: 10.1. A Eliana comprou cinco bilhetes. Quanto pagou? 10.2. A Sofia pagou 9. Quantos bilhetes comprou? 10.3. Completa a seguinte tabela, que será afixada na bilheteira do circo, em substituição do cartaz informativo. Número de bilhetes comprados (n) 1 2 3 4 n Preço a pagar (P) 11. O intervalo de tempo que decorre entre o momento em que o condutor de um automóvel vê um obstáculo na estrada e o momento em que carrega no travão denomina-se tempo de reação. Durante o tempo de reação, o automóvel continua a circular à mesma velocidade e percorre uma distância a que se chama distância de reação (Dr). Quanto menor for a distância de reação, mais depressa se imobiliza o automóvel. Existe uma fórmula, aceite internacionalmente, que relaciona a velocidade (v)a que um automóvel circula e a distância de reação (Dr). O gráfico dessa relação está representado na figura seguinte. De acordo com o gráfico, responde às seguintes questões: 11.1. Qual é a distância que um automóvel percorre quando se desloca a uma velocidade de 100 km/h, desde o instante em que o condutor vê um obstáculo até que inicia a travagem? 11.2. A que velocidade seguiria um automóvel que percorreu 45 m desde o instante em que o condutor viu um obstáculo até que iniciou a travagem? 4 Mais fichas de trabalho em: http://mentesbrilhantespt.weebly.com
11.3. A distância de reação é diretamente proporcional à velocidade a que um automóvel circula. Indica qual das seguintes expressões relaciona a distância de reação (Dr) com a velocidade a que um automóvel circula (v). (A) Dr = 100 30 v (B) Dr = 100 3 v (C) Dr = 3 100 v (D) Dr = 30 100 v 12. O F-16 Fighting Falcon, avião de combate supersónico, é um dos melhores aviões da atualidade para o combate aéreo e também para o ataque ao solo, dada a sua extraordinária manobrabilidade, avançadas características aerodinâmicas e elevada capacidade de suportar acelerações até 9G. Um caça F-16 da Força Aérea Portuguesa encontrava-se a fazer testes no espaço aéreo do Alentejo. A determinada altura, o avião atingiu certa velocidade, que se manteve constante por alguns segundos. Nessa altura, registou-se o seguinte: f Tempo decorrido (segundos) 0 2 4 6 d Distância percorrida (metros) 0 1056 2112 3168 12.1. Sabendo que velocidade = distância, determina a velocidade atingida pelo avião. tempo 12.2. Se o avião mantivesse a mesma velocidade durante três minutos, quantos quilómetros percorreria? 12.3. Mantendo a velocidade constante, quanto tempo, em horas, demoraria o avião a percorrer 4500 km? 12.4. Técnicos especializados, que estudavam a hipótese de melhorar a descolagem do avião, registaram as diferentes alturas a que o avião se encontrava, t segundos após ter iniciado o seu movimento. Alguns desses registos encontram-se na tabela seguinte. Tempo decorrido (segundos) 0 10 20 30 Altura do avião (metros) 0 0 100 1000 Seja A a função que ao tempo, t, decorrido desde o instante em que o avião iniciou as manobras necessárias à descolagem, faz corresponder a altura do avião. a) Completa as expressões seguintes, indicando o seu significado no contexto da situação. A(20) =, que significa A( ) = 1000, que significa b) Comenta a afirmação: A função A é uma função de proporcionalidade direta. 13. O tempo que um modem leva a transferir um ficheiro via internet depende do tamanho do ficheiro e da velocidade de transferência do modem. A tabela seguinte indica o tempo que o modem da Bárbara demora a transferir alguns ficheiros. t Tempo (segundos) 2,5 100 25 60 105 f Tamanho (em kb) 72 288 720 1728 3024 13.1. Calcula a velocidade de transferência do modem, em kb por segundo (kb/s). Explica o teu raciocínio. 13.2. Quantos segundos demora o modem da Bárbara a transferir um ficheiro de 1000 kb? Apresenta todos os cálculos que efetuares e explica a tua resposta. Indica o resultado com uma casa decimal. 5 Mais fichas de trabalho em: http://mentesbrilhantespt.weebly.com
13.3. Cada 1024 bytes correspondem a 1 kb (kilobyte), mas, normalmente, toma-se um valor aproximado, considerando 1 kb = 1000 bytes, e estabelecem-se as seguintes equivalências entre as diversas unidades de medida: Gigabyte (GB) Megabyte (MB) Kilobyte (kb) Byte (B) 0,001 1 1 000 1 000 000 Tendo em conta as equivalências da tabela, assinala a igualdade verdadeira. (A) 1 kb = 10 6 bytes (C) 1 GB = 10 6 bytes (B) 1 MB = 10 6 bytes (D) 1 byte = 10 6 MB 14. Considera um polígono regular cujo lado tem 3,4 cm de comprimento e cujo perímetro é 20,4 cm. 14.1. De que polígono regular se trata? 14.2. Escreve uma expressão algébrica que represente a função que a cada valor do comprimento do lado associa o perímetro deste polígono regular. 14.3. Representa graficamente essa função. 14.4. Observa o gráfico no qual estão representadas as relações entre o comprimento do lado e o perímetro de quatro polígonos regulares. a) Indica a que polígono regular corresponde cada uma das funções representadas graficamente na figura. b) Indica uma expressão algébrica que represente cada uma das funções de proporcionalidade direta representadas. c) Indica a constante de proporcionalidade referente a cada uma das quatro situações. d) À medida que o valor da constante de proporcionalidade aumenta o que acontece ao gráfico de uma função do tipo y = kx? 15. Um táxi A cobra 2 de bandeirada e 0,78 por quilómetro percorrido. Um táxi B não cobra bandeirada mas cobra 1,1 por quilómetro percorrido. 15.1. Quanto paga um consumidor que faça uma viagem de 20 km no táxi A? Explica o teu raciocínio. 15.2. O dono do táxi B pretende colocar uma tabela informativa dos preços que pratica, no vidro do seu táxi. Essa tabela está representada de seguida. Completa-a. Número de quilómetros percorridos 1 2 Preço a pagar ( ) 1,1 11 49,5 15.3. O carro do Rui avariou. Para se deslocar para o emprego, o Rui tem de chamar um táxi. Qual dos dois táxis deve chamar? Justifica a tua resposta. 6 Mais fichas de trabalho em: http://mentesbrilhantespt.weebly.com