204 Capitulo Oito Bloco forca d atrito atua sobr l. A nrgia cintica do bloco sta aumntando, diminuindo ou prmancndo constant (a) na rgiao AB, (b) na rgiao BC (c) na rgiao CD? (d) A nrgia mcanica do bloco aumnta, diminui ou prmanc constant nssas rgios? c,. ':'Ii' " D Fig. 8-26 Prgunta 8. 9 Na Fig. 8-27, urn bloco dsliza da para C ao longo d uma rampa sm atrito ntao passa por uma rgiao horizontal CD, ond uma B Fig. 8-27 Prgunta 9. ~:I!roblmas,... ~ ~,-:.c.;.._;;"~... _~...... -.:.~!:. ~ _-"-._... _ - 0 numro d pontos indica 0 nivl d dlficuldad do problma. S~iio8-4 Dtrminando os Valors da Enrgia Potncial '1 Qual a onstant lastica d uma mola qu armazna 25 J d nrgia potncial quando omprimida d 7,5 m a partir d su comprimnto rlaxado? 2 Voc dixa cair urn livro d 2,00 kg para uma amiga qu s ncontra no chao a uma distancia D = 10,0 m abaixo d voc. S as maos sticadas da sua arniga stao a uma distancia d = 1,5 m acima do chao (Fig. 8-28), (a) qual 0 trabalho Wg ralizado sobr 0 livro pla forca gravitaional nquanto l cai at suas maos? (b) Qual a variacao!::,u na nrgia potncial gravitacional do sistma livro- Trra durant a quda? S a nrgia potncial gravitacional U do sistma considrada nula no nivl do chao, quanto val U (c) quando 0 livro solto (d) quando l alcanca suas maos? Considr agora U como sndo 100 J ao nivl do chao novamnt dtrmin () W g, (f)!::,u, (g) U no ponto ond 0 livro foi solto (h) Una poic;:aodas maos dla. D Fig. 8-28 Problmas 2 10. 3 a Fig. 8-29, urn floco d glo d 2,00 g solto a partir da borda uma taca hmisfrica, cujo raio r igual a 22,0 m. Nao ha atrito o om a taca. (a) Qual 0 trabalho ralizado sobr '.: -::-a::: j;:.;2 t::r:::. '::::-;:.'"i~:!ci. onal durant a sua dscida at 0 fundo da - : gia potncial do sistma flocotncial for tomada como nula no fundo da taca, qual su valor quando 0 floco solto? (d) S, m vz disso, a nrgia potncial for tomada como nula no ponto ond 0 floco solto, qual o su valor quando 0 floco ating o fundo da taca? () S a massa do floco foss dobrada, os valors das rspostas dos itns d (a) a (d) aumntariam, diminuiriam ou prmancriam os msmos? Fig. 8-29 Problmas 3 9. 4 A Fig. 8-30 mostra uma bola com massa m = 0,341 kg prsa a xtrmidad d uma hast fina d comprimnto L = 0,452 m massa dsprzivl. A outra xtrmidad da hast pivotada d modo qu a bola possa s movr m urn circulo vrtical. A hast mantida na posicao horizontal como mostrado ntao mpurrada para baixo 0 suficint para fazr com qu a bola gir para baixo continu girando at alcancar a posicao vrtical para cima com uma vlocidad nula. Qual 0 trabalho ralizado sobr a bola pla forca gravitacional do ponto inicial at (a) 0 ponto mais baixo, (b) 0 ponto mais alto, (c) 0 ponto a dirita ao msmo nivl do ponto inicial? S a nrgia potncial gravitacional do sistma bola-trra tomada como nula no ponto inicial, qual ra 0 su valor quando a bola alcancar (d) 0 ponto mais baixo, () 0 ponto mais alto (f) 0 ponto a dirita no msmo nfvl do ponto inicial? (g) Suponha qu a hast tnha sido mpurrada com mais forca d modo qu la tnha passado plo ponto mais alto com uma vlocidad difrnt d zro. A variacao!::'u g do ponto mais baixo ao ponto mais alto sria ntao maior, mnor ou a msma? L Fig. 8-30 Problmas 4 12.
Enrgia Potncial Consrvccdo da Enrgia 205 -s Na Fig. 8-31, urn carro d montanha-russa d massa In = 825 kg ating 0 topo da primira lvacao com uma vlocidad Vo = 17,0 mfs a uma altura h = 42,0 rn. 0 atrito dsprzivl. Qual 0 trabalho ralizado sobr 0 carro pla forca gravitacional dss ponto para 0 (a) ponto A, (b) ponto B (c) ponto C? S a nrgia potncial gravitacional do sistma carro-trra for tomada como nula m C, qual sra su valor quando 0 carro stivr m (d) B () A? S a massa do carro foss dobrada, a variacao da nrgia potncial do sistma ntr os pontos A B aumntaria, diminuiria ou prmancria a msma? cial gravitacional for tomada como nula no ponto mais baixo. qual su valor no momnto m qu a bola solta? (d) Os valor das rspostas dos itns d (a) a (c) aumntam, diminum ou prmancrn os msmos s 0 angulo 8 0 for aumntado? Primira lvacao 111 Fig. 8-37 Problmas 5 1l. 6 Urna bola d nv d 1,5 kg atirada d urn pnhasco d 12,5 m d altura. A vlocidad inicial da bola d nv d 14,0 mfs dircionada a 41,0 acima da horizontal. (a) Qual 0 trabalho ralizado sobr a bola d nv pla forca gravitacional durant su voo para 0 chao plano, abaixo do pnhasco? (b) Qual a variacao na nrgia potncial do sistma bola-d-nv-trra durant 0 voo? (c) S a nrgia potncial gravitacional tomada como nula na altura do pnhasco, qual 0 su valor quando a bola d nv alcanca 0 chao? 007 Na Fig. 8-32, urn pquno bloco d massa In = 0,032 kg pod dslizar ao longo d urn loop sm atrito com raio mnor R = 12 cm. o bloco solto do rpouso no ponto P, a uma altura h = 5,OR acima da bas do loop. Qual 0 trabalho ralizado sobr 0 bloco pla forca gravitacional nquanto 0 bloco s dsloca do ponto P para (a) 0 ponto Q (b) 0 topo do loop? (f) S a nrgia potncial gravitacional do sistma bloco-trra for tomada como nula na bas do loop, quanto valra ssa-nrgia potncial quando 0 bloco stivr (c) no ponto P, (d) no ponto Q () no topo do loop? (f) S, m vz d sr simplsmnt solto, 0 bloco tivr uma vlocidad inicial dirigida para baixo ao longo do trilho, as rspostas dos itns d (a) a () aumntam, diminum ou prmancm as msmas? Fig. 8-32 Problmas 7 21. 0 8 A Fig. 8-33 mostra uma hast fina, d comprimnto L = 2,00 rn massa dsprzfvl, qu pod girar m tomo d uma das xtrmidads dscrvndo urn circulo vrtical. Uma bola d massa In = 5,00 kg sta prsa na outra xtrrnidad. A hast puxada latralmnt d urn angulo o = 30,0 solta com vlocidad inicial Vo = O. Enquanto a bola dsc at su ponto mais baixo, (a) qual 0 trabalho ralizado sobr la pla forca gravitacional (b) qual a variacao na nrgia potncial do sistma bola-trra? (c) S a nrgia potn- c S~ao 8-5 Consrvacao Fig. 8-33 Problmas 8, 20 26. da Enrgia Mdinica 9 (a) No Problma 3, qual a vlocidad do floco quando l alcancra0 fundo da taca? (b) S substitufssmos st f1ocopor um outro com 0 dobro da rnassa, qual sria a sua vlocidad? (c) S, m vz disso, dssmos ao floco uma vlocidad inicial para baixo, ao longo da taca, a rsposta do itm (a) aumntaria, dirninuiria ou prmancria a msma? 10 No Problma 2, qual a vlocidad do livro quando l alcanca as rnaos da sua arniga? (b) S substituissmos 0 livro por outro com o dobro da massa, qual sria a sua vlocidad? S, m vz disso, 0 livro foss arrmssado para baixo, a rsposta do itm (a) aumntaria, dirninuiria ou prmancria a msma? 11 No Problma 5, qual a vlocidad do carro (a) no ponto A, (b) no ponto B (c) no ponto C? (d) Qu altura 0 carro alcancara na ultima lvacao, qu alta dmais para l cruzar? () S substitufssmos 0 carro por um sgundo carro com 0 dobro da massa, quais sriam ntao as rspostas corrspondnts aos itns (a) a (d)? 12 (a) No Problma 4, qual a vlocidad inicial qu dv sr dada a bola para qu la alcanc a posicao vrtical mais alta com vlocidad nula? Qual ntao a sua vlocidad (b) no ponto mais baixo (c) no ponto a dirita no qual a bola sta no msmo ruvl do ponto inicial? (d) S a massa da bola foss dobrada, as rspostas corrspondnts aos itns (a) a (c) aumntariam, dirninuiriam ou prmancriam as msmas? 13 a Fig. 8-34, urn caminhao dsgovrnado, sm frio, sta s movndo m urn dcliv a 130 kmjh imdiatamnt ants d 0 rnotorista dirigir 0 caminhao para uma saida d mrgncia sobr uma rampa sm atrito com uma inclinacao d = 15. A massa do caminhao d 1,2 X 10 4 kg. (a) Qual 0 mnor comprimnto L qu a ramp a dv tr s 0 caminhao dv parar (momntanamnt) ao longo dla? (Suponha qu 0 caminhao pod sr tratado como uma partfcula justifiqu sua suposicao.) Est mnor valor d L aurnntaria, dirninuiria ou prrnancria 0 rnsmo (b) s a massa do carninhao foss mnor (c) s sua vlocidad foss mnor? Fig. 8-34 Problma 13.
206 Capitulo Oito 14 (a) No Problma 6, usando tcnicas d nrgia m vz das tcnicas dsnvolvidas no Capitulo 4, ncontr a vlocidad da bola d nv quando la ating 0 chao abaixo do pnhasco. Qual sria ssa vlocidad (b) s 0 angulo d lancamnto foss altrado para 41,0 abaixo da horizontal (c) s a massa foss aumntada para 2,50 kg? 15 Qual a maior distancia d sticamnto d para as situacos (a) da Fig. 8-9a (b) da Fig. 8-9c? Qual a vlocidad do guia ao cair, xatarnnt quando a corda comca a sticar nas situacos (c) da Fig. 8-9a (d) dafig. 8-9c? () Esboc 0 grafico da nrgia cintica vrsus a distancia d sticamnto da corda para a Fig. 8-9a. (f) Para qu valor da distancia d sticamnto a vlocidad do guia maxima? 16 Urn bloco d 700 g solto a partir do rpouso d uma altura ho acima d uma mola vrtical com constant lastica k = 400 N/m massa dsprzfvl. 0 bloco s prnd na mol a para momntanamnt dpois d comprimir a mola por 19,0 cm. Qual 0 trabalbo ralizado (a) plo bloco sobr a mola (b) pla mola sobr 0 bloco? (c) Qual 0 valor d ho? (d) S 0 bloco foss solto d uma altura 2,00ho acima da mola, qual sria a maxima comprssao da mola? 17 Uma bola d gud d 5,0 g atirada vrticalmnt para cima usando uma pistola d mola. A mola dv sr comprimida d xatamnt 8,0 m para qu a bola alcanc urn alvo colocado 20 rn acima da posicao da bola d gud sobr a mola comprimida. (a) Qual a variacao I1U g na nrgia potncial gravitacional do sistma bola-dgud-trra durant a ascnsao dos 20 rn? (b) Qual a variacao I1U m na nrgia potncial lastica da mola durant 0 lancamnto da bola d gud? (c) Qual a constant lastica da mola? 18 Urn bloco d massa m = 2,0 kg solto d uma altura h = 40 m sobr uma mol a d constant lastica k = 1960 N/m (Fig. 8-35). Dtrmin 0 comprimnto maximo qu a mola comprimida. 22 Tarzan, qu psa 688 N, salta d urn pnhasco pndurado na xtrmidad d urn cipo d 18 m d comprimnto (Fig. 8-36). Do alto do pnhasco at 0 ponto mais baixo d sua trajtoria, l ds 3,2 m. 0 cipo s rornpra s a forca xrcida sobr l xcdr 950 N. (a) 0 cipo chga a s rompr? Em aso afirmativo, qu angulo l forma com a vrtical quando s romp? Fi9' 8-36 Problma 22. 0 230 fio da Fig. 8-37, com omprimnto L = 120 cm, possui uma bola prsa m uma d suas xtrmidads sta fixo na outra xtrrnidad. A distancia d da xtrrnidad fixa ao pino no ponto Pd 75,0 rn. Quando a bola inicialmnt m rpouso solta com 0 fio na posicao horizontal, conform mostrado, la ira osilar ao longo do arco tracjado. Qual sua vlocidad quando la alcanca (a) su ponto mais baixo (b) su ponto mais alto dpois d 0 fio toar 0 pino? i-----l------>i T It I, "- '..... - P d j I I r / " --- Fig. 8-37 Problmas 23 64. Fig. 8-35 Problma 18. -. 0 19 Uma iinica forca consrvativa F = (6,Ox -12)i N, ondx sta m mtros, atua sobr uma partfcula qu s mov ao longo d urn ixo x. A nrgia potncial U associada com sta forca trn valor 27 J m x = O.(a) Escrva uma xprssao para U como uma funcao d x, com U m jouls x m mtros. (b) Qual 0 maximo valor positivo da nrgia potncial? Para qual valor (c) ngativo (d) positivo d x a nrgia potncial nula? 20 (a) No Problma 8, qual a vlocidad da bola no ponto mais baixo? (b) Esta vlocidad aumnta, dirninui ou prmanc a msma caso a massa sja aumntada? 0 21 No Problma 7, quais os moduls das componnts (a) horizontal (b) vrtical da forca rsultant qu atua sobr 0 bloco no ponto Q? (c) Para qual valor d h dvria 0 bloco sr solto, a partir do rpouso, d modo qu l fiqu na iminncia d prdr contato com a suprfici no topo do loop? (A iminncia d prda d cantata significa qu a forca normal xrcida plo loop sobr 0 bloco tomas nula naqul instant.) (d) Esboc 0 grafico do modulo da forca normal qu atua sobr 0 bloco no topo do loop vrsus a altura inicial h, para 0 intrvalo d h = 0 a h = 6R. 0 24 Em t = Q, uma bola g 1,0 kg atirada d uma torr alta com Ii= (18 mls)i + (24 mls)j. Quanto val I1U do sistma bola-trra ntr t = 0 t = 6,0 s (ainda m quda livr)? 25 Urn squiador d 60 kg part do rpouso d uma altura H = 20 m acima da xtrrnidad d uma rampa para saltos d squi (Fig. 8-38). Quando 0 squiador dixa a rampa, sua vlocidad faz urn angulo = 28 com a horizontal. Dsprz as fitos da rsistncia do ar suponha qu a rampa nao trn atrito, (a) Qual a maior altura h do su salta acima da xtrmidad da rampa? (b) S l aumntass su pso colocando uma mochila nas costas, h sria maior, mnor ou a msrna? Fig. 8-38 Problma 25.
Enrgia Potncial Consrva~ao da Enrgia 207 0026 A Fig. 8-33 mostra urn pndulo d comprimnto L = 1,25 m. Su pso na xtrrnidad (qu contm ftivamnt toda a massa) possui vlocidad Vo quando 0 cordao faz urn angulo o = 40,0 com a vrtical. (a) Qual a vlocidad do pso quando l sta m sua posicao mais baixa s Vo = 8,00 m/s? Qual 0 minimo valor qu "o pod tr s 0 pndulo dv oscilar para baixo ntao para cima (b) at a posicao horizontal (c) at a posicao vrtical com 0 cordao prmancndo rto? (d) As rspostas dos itns (b) (c) aumntam, dirninum ou prmancm as msma s o for aumntado d alguns graus? 27 Urn pndulo consist m uma pdra d 2,0 kg oscilando na xtrrnidad d urn cordao d 4,0 m massa dsprzivl. A pdra possui uma vlocidad d 8,0 m/s quando la passa plo su ponto mais baixo. (a) Qual a vlocidad quando 0 cordao forma urn angulo d 60 com a vrtical? (b) Qual 0 maior angulo com a vrtical qu 0 cordao formara durant 0 movimnto da pdra? (c) S a nrgia potncial do sistma pndulo- Trra tomada como nul a na posicao mais baixa da pdra, qual a nrgia mcanica total do sistma? 28 A Fig. 8-39 mostra uma pdra d 8,00 kg m rpouso sabr uma mola. A mola comprirnida d 10,0 m pla pdra. (a) Qual a constant lastica da mola? (b) A pdra mpurrada mais 30 cm para baixo solta. (c) Qual a variacao na nrgia potncial gravitacional do sistma pdra-trra quando a pdra dsloca-s dsd a ponto d ond foi solta at a sua altura maxima? (d) Qual ssa altura maxima, mdida a partir do ponto ond a pdra foi solta? Fig. 8-41 Problma 30. 31 Urn bloco com massa m = 2,00 kg colocado contra uma mola sobr urn plano inclinado sm atrito com angulo d inclinacao = 30,0 (Fig. 8-42). (0 bloco nao sta prso a mola.) A mola, com constant lastica k = 19,6 N/cm, comprirnida d 20 m ntao solta. (a) Qual a nrgia potncial lastica da mola comprimida? (b) Qual a variacao na nrgia potncial gravitacional do sistma bloco- Trra quando 0 bloco s mov dsd 0 ponto m qu foi librado at su ponto mais alto no plano inclinado? (c) Qual a distancia prcorrida plo bloco ao longo do plano at atingir sta altura maxima? k Fig. 8-42 Problma 31. Fig. 8-39 Problma 28. 0029 Na Fig. 8-40, urn bloco d massa m = 12 kg solto do rpouso sobr urn plano inclinado d 30. Abaixo do bloco ha uma mola qu pod sr comprirnida d 2,0 m por uma forca d 270 N. 0 bloco para momntanamnt ap6s comprimir a mola por 5,5 m. (a) Qu distancia 0 bloco dsc ao longo do plano dsd sua posicao d rpouso iniial at ss ponto d parada? (b) Qual a vlocidad do bloco imdiatamnt ants d tocar na mola? "32 Uma caixa d pao d 2,0 kg sobr urn plano sm atrito inclinado d urn angulo ()= 40,0 sta conctada, por uma corda qu passa por uma polia, a uma mola lv com constant lastica k = 120 N/m, conform mostrado na Fig. 8-43. A caixa solta a partir do rpouso quando a mola s ncontra rlaxada. Suponha qu a polia possui massa atrito dsprzfvis, (a) Qual a vlocidad da caixa ap6s la tr dscido 10 cm ao longo do plano inclinado? (b) Qu distancia 0 bloco dsliza ao longo do plano inclinado dsd 0 ponto m qu foi solto at parar momntanamnt quais sao (c) 0 m6dulo (d) 0 sntido (para cima ou para baixo ao longo do plano) da aclracao do bloco no instant m qu l para momntanamnt? Fig. 8-40 Problmas 29 63. 30 Na Fig. 8-41, uma mola com k = 170 N/m sta prsa no alto d urn plano inclinado d urn angulo = 37,0 sm atrito. A xtrrnidad infrior do plano inclinado sta a uma distancia D = 1,00 m da xtrrnidad da mala, a qual s ncontra m su omprimnto rlaxado. Uma lata d 2,00 kg mpurrada contra a mola at la sr comprirnida por 0,200 m ntao solta a partir do rpouso. (a) Qual a vlocidad da lata no instant qu a mola rtorna ao su comprimnto rlaxado (qu quando a lata prd contato com a mala)? (b) Qual a vlocidad da lata quando la ating a xtrrnidad rnais baixa do plano? Fig. 8-43 Problma 32. ' 33 A Fig. 8-44a s rfr amola da spingarda d cortica (Fig. 8-44b); la mostra a forca lastica m funcao do sticamnto ou comprssao da mola. A mola comprirnida d 5,5 cm usada para impulsionar uma cortica d 3,8 g a partir da spingarda. (a) Qual a vlocidad da cortica s la s spara da mola quando sta passa atravs d sua posicao rlaxada? (b) Suponha qu, m vz disso, a cortica sta ligada a mola a stica 1,5 cm ants d ocorrr a spa-
208 CapttuioGito racao. Qual agora a vlocidad da cortica no momnta da sparayao? Mala cornprimida r---+---r----.!f-...,----j x (m) (a) ~_II-x o (b) Cortica Fig. 8-44 Problma 33. 00034 Duas criancas stao disputando umjogo no qual tntam acrtar uma pquna caixa sobr urn piso com uma bola d gud atirada d uma pistola d mola montada sobr uma msa. A caixa-alvo sta a uma distancia horizontal D = 2,20 m da borda da msa; vja a Fig. 8-45. Bia comprim a mola d 1,10 rn, mas 0 cntro da bola d gud cai 27,0 cm ants do cntro da caixa. Qu distancia Rosa dvria comprimir a mola para acrtar a caixa? Suponha qu nm a mola nm a bola possum atrito com a pistola. Fig. 8-45 Problma 34. 00035 Uma corda uniform d comprimnto 25 m massa 15 g sta inicialmnt prsa a urn tto. Algum tmpo dpois, la s ncontra pndurada vrticalmnt com apnas uma das xtrmidads prsa ao tto. Qual a variacao na nrgia potncial da corda dvido a sta rnudanca d orintacao? (Sugsuio: Considr uma fatia difrncial da corda ntao us 0 calculo intgral.) 00036 Urn garoto sta inicialmnt sntado sobr 0 topo d urn mont hrnisfrico d glo d raio R = 13,8 m. El comca a dslizar para baixo com uma vlocidad inicial dsprzivl (Fig. 8-46). Suponha qu 0 atrito dsprzfvl. Em qu altura 0 garoto prd contato com 0 glo? Fig. 8-46 Problma 36. S~ao8-6 Intrprtando uma (urva d Enrgia Potncial 0037 A Fig. 8-47 mostra urn grafico da nrgia potncial U m func;ao da posicao x d uma partfcula d 0,90 kg qu po d s dslocar apnas ao longo d urn ixo x. (Forcas nao-consrvativas nao stao nvolvidas.) A partfcula solta m x = 4,5 m com uma vlocidad inicial d 7,0 mis, no sntido ngativo d x. (a) S a particula pudr alcancar x = 1,0 m, qual sra sua vlocidad nst ponto, s nao pudr, qual sra su ponto d rtorno? Quais srao, (b) 0 m6dulo (c) 0 sntido da forca sobr a partfcula quando 1a comca a s movr a squrda d x = 4,0 m? Suponha, m vz disso, qu a partfcula dircionada no sntido positiv d x quando la solta m x = 4,5 m com vlocidad d 7,0 mls. (d) S a parncula pudr alcancar x = 7,0 m, qual sra sua vlocidad nst ponto, s la nao pudr, qual sra su ponto d rtorno? Quais sao () 0 m6dulo (f) 0 snti do da forca sobr a partfcula quando la comca a s movr a dirita d x = 5,0 m? 45 ~ 15 35.------,.. 2 4 6 x(m) Fig. 8-47 Problma 37. 0038 A nrgia potncial d uma molcula diat6mica (urn sistma d dois atornos como H2 ou 02) dada por A B U = l2 r - 6' r ond ra sparacao dos dois atomos da molcula A B sac constants positivas. Esta nrgia potncial sta associada com a forca d ligacao ntr os dois atomos. (a) Encontr a sparacdo d quilibria - isto, a distancia ntr os atornos na qual a forca sobr cada atomo nula. A forca rpulsiva (os atomos s mpurram) ou atrati va (ls s puxam) s sua sparacao (b) mnor (c) maior do qu a sparacao d quilfbrio? 00039 Uma unica forca consrvativa F(x) atua sobr uma partfcula d 1,0 kg qu s mov ao longo d urn ixo x. A nrgia potncial U(x) associada com F(x) dada por U(x) = -4x - xl4 J, ond x sta m mtros. Em x = 5,0 m a particula possui uma nrgia cintica d 2,0 J. (a) Qual a nrgia mcanica do sistma? (b) Paca urn grafico d U(x) como funcao d x para 0 -s x -s 10 m, sobr 0 msmo grafico dsnh a linha qu rprsnta a nrgia mcanica do sistma. Us a part (b) para dtrminar (c) 0 mnor valor d x qu a partfcula pod alcancar (d) 0 maior valor d x qu a partfcula pod alcancar. Us a part (b) para dtrminar () a nrgia cintica maxima da particula (f) 0 valor d x no qual isso ocorr. (g) Dtrmin uma xprssao para F(x), m nwtons, como funcao d x, m mtros. (h) Para qual valor (finito) d x trn-s F(x) = O? S~ao8-7 Trabalho uma Forca Extrna Ralizado sobr um Sistma por 0 40 Urn cao colli arrasta a caixa d dormir atravs d urn piso aplicando uma forca horizontal d 8,0 N. A forca d atrito cintico qu atua sobr a caixa trn m6dulo igual a 5,0 N. Quando a caixa arrastada por uma distancia d 0,7 m, quais sac (a) 0 trabalho ralizado pla forca aplicada plo cao (b) 0 aumnto d nrgia trmica da caixa do piso? 041 Urn trabalhador mpurra urn bloco d 27 kg com vlocidad constant por 9,2 m ao Ion go d urn pi so plano com uma forca dirigida a 32 abaixo da horizontal. S 0 coficint d atrito cintico
Enrgia Potncial Consrvccdo da Enrgia ntr 0 bloco 0 piso ra d 0,20, quais foram (a) 0 trabalho ralizado pla forca do trabalhador (b) 0 aumnto da nrgia trmica do sistma bloco-piso? 0.42 Uma forca horizontal d m6dulo 35,0 N mpurra urn bloco d massa 4,00 kg atravs d urn piso on d 0 coficint d atrito cintico val 0,600. (a) Qual 0 trabalho ralizado par ssa forca aplicada sabr 0 sistma bloco-piso quando 0 bloco dsliza par urn dslocamnto d 3,00 m atravs do piso? (b) Durant ss dslocamnto, a nrgia trrnica do bloco aumnta d 40,0 1. Qual 0 aurnnto da nrgia trmica do piso? (c) Qual 0 aumnto na nrgia cintica do bloco? 209 Na Fig. 8-49, urn bloco dsliza ao longo d uma pi ta d urn nivl para outro mais alto dpois d passar atravs d urn val intrmdiario, A pista nao possui atrito at 0 bloco alcancar 0 myl mai alto. Ali, uma forca d atrito para 0 bloco m uma distancia d. A vlocidad inicial Vo do bloco 6,0 mis, a difrnca d altura h val 1,1 m flc igual a 0,60. Encontr d. 0050 0043 Uma corda usada para puxar urn bloco d 3,57 kg com vlocidad con stant por 4,06 m ao longo d urn piso horizontal. A for<;aqu a corda xrc sabr a bloco d 7,68 N, dirigida 15,0 acima da horizontal. Quais sac (a) 0 trabalho ralizado pla forca da corda, (b) 0 aumnto na nrgia trmica do sistma bloco-piso (c) o coficint d atrito cintico ntr 0 bloco 0 piso? Sc;ao8-8 Consrvacao da Enrgia '44 Urn squiador d 60 kg dixa a xtrmidad d uma rampa d salta d squi com uma vlocidad d 24 mls dirigida 25 acima da horizontal. Suponha qu, dvido ao arras to do ar, a squiador rtorna ao solo com uma vlocidad d 22 mis, atrrissando 14 m vrticalmnt abaixo da xtrmidad da rampa. Do inicio do salto at 0 rtorno ao solo, d quanta a nrgia mcanica do sistma squiadortrra rduzida dvido ao arrasto do ar? Fig. 8-49 Problma 50. Na Fig. 8-50, urn bloco d 3,5 kg aclrado a partir do rpouso por uma mola comprimida d constant lastica 640 N/m. 0 bloco dixa a mola no su comprimnto rlaxado ntao dsloca-s sobr urn piso horizontal com um coficint d atrito cintico flc = 0,25. A forca d atrito para 0 bloco m uma distancia D = 7,8 m. Quais sao (a) 0 aurnnto na nrgia trmica do sistma blocopiso, (b) a nrgia cintica maxima do bloco (c) 0 comprimnto da comprssao original da mola? 0051 Urn ursa d 25 kg dsliza, a partir do rpouso, 12 m para baixo ao longo d urn pinhiro, movndo-s com vlocidad d 5,6 mls imdiatamnt ants d atingir a solo. (a) Qu variacao OCOlTna nrgia potncial gravitacional do sistma urso- Trra durant 0 dslizamnto? (b) Qual a nrgia cintica do urso imdiatamnt ants d atingir 0 solo? (c) Qual a forca d atrito mdia qu atua sobr a ursa? '45 Urn disco d plastico d 75 g arrmssado d urn ponto 1,1 m acima do solo com vlocidad d 12 mls. Quando l alcanca uma altura d 2,1 m, sua vlocidad d 10,5 mls. Qual foi a rducao na Ernc do sistma disco-trra dvido ao arrasto do ar? ~- '48 Durant urn dslizamnto, uma rocha d 520 kg dsliza a partir do rpouso dscndo a latral d uma montanha qu tm 500 m d comprirnnto 300 m d altura. 0 coficint d atrito cintico ntr a rocha a suprffci da montanha d 0,25. (a) S a nrgia potncial gravitacional U do sistma rocha-trra nula na bas da montanha, qual 0 valor d U imdiatamnt ants do dslizamnto? (b) Quanta nrgia transfrida para nrgia trmica durant a dslizamnto? (c) Qual a nrgia cintica da rocha quando la ating a bas da montanha? (d) Qual ntao a sua vlocidad? '49 Na Fig. 8-48, um bloco dsliza para baixo ao longo d urn plano inclinado. Enquanto l s mov d.9 ponto A para 0 ponto B, qu stao sparados por 5,0 m, uma forca F atua sobr 0 bloco, com m6dulo d 2,0 N dirigida para baixo ao. longo do plano. 0 m6dulo da forca d atrito qu atua no bloco d 10 N. S a nrgia cintica do bloco aumnta d 35 J ntr A B, qual 0 trabalho ralizado pla forca gravitacional atuando sobr 0 bloco nquanto l s mov d A para B? Fig. 8-48 Problmas 49 67. ---1----D-(fL,) Fig. 8-50 Problma 51. '46 047 Umjogador d bisbol arrmssa uma bola com uma vlocidad inicial d 81,8 rnijh. Imdiatamnt ants d um outro jogador sgurar a bola no msmo nfvl, sua vlocidad d 110 ps/so Em ps-libras, d quanta rduzida a nrgia rncanica do sistma bolatrra dvido ao arras to do ar? (A massa d uma bola d bisbol d 9,0 oz.) Sm atrito 0052 Voc mpurra urn bloco d 2,0 kg contra uma mola horizontal, cornprimindo-a d 15 cm. Voc ntao solta 0 bloco a mola 0 nvia dslizando sobr uma msa. El para ap6s prcorrr 75 m a partir do ponto m qu foi solto. A constant lastica 200 N/m. Qual- a coficint d atrito cintico ntr a bloco a msa? Urn biscoito grand falsificado, dslizando sobr uma suprfici horizontal, sta prso a uma xtrmidad d uma mala horizontal d constant lastica k = 400 N/m; a outra xtrmidad da mola sta fixa nurn crto ponto. 0 biscoito possui uma nrgia cintica d 20,0 J quando l passa pl a posicao d quilibrio da mola. Enquanta 0 biscoito dsliza, uma forca d atrito d m6dulo 10,0 N atua sabr l. (a) Qu distancia 0 biscoito dslizara a partir da posicao d quilfbrio ants d parar momntanamnt? (b) Qual sra a nrgia cintica do biscoito quando l dslizar d volta passar pla posicao d quilfbrio? 0053 0054 Urn pacot d 4,0 kg lancado para cima ao longo d urn plano inclinado d 30 com 128 J d nrgia cintica, Qu distancia l dslizara ao Ion go do plano inclinado s a coficint d atrito cintico ntr 0 pacot 0 plano d 0,30? Uma crianca cujo pso d 267 N dsc m urn scorrga d 6,1 m, qu forma urn angulo d 20 com a horizontal 0 coficint d atrito cintico ntr 0 scorrga a crianca d 0,10. (a) Quanta nrgia transfrida para nrgia trmica? (b) S la inicia a dscida no topo do scorrga com vlocidad d 0,457 m/s, qual sua vlocidad na bas? 0055 0056 Urn pot d biscoitos sta subindo urn plano inclinado d 40. Em um ponto a 55 m da bas do plano inclinado (mdidos ao longo do plano), 0 pot possui uma vlocidad d 1,4 mls. 0 coficin-
210 Capitulo Oito t d atrito cintico ntr 0 pot 0 plano inclinado d 0,15. (a) Qu distancia 0 pacot ainda subira ao longo do plano? (b) Qual sra sua vlocidad quando l dslizar d volta ii bas do plano inclinado? (c) As rspostas dos itns (a) (b) aumntariam, diminuiriam ou prmancriam as msmas s dirninufssmos 0 coficint d atrito cintico (sm altrar a vloidad dada ou a posicao)? "57 Ta Fig. 8-51, urn bloco d massa m = 2,5 kg dsliza d ncontro a uma mola d constant lastica k = 320 N/m. 0 bloco para ap6s omprimir a mola por 7,5 m. 0 coficint d atrito cintico ntr 0 bloco 0 piso 0,25. Enquanto 0 bloco sta m contato com a mola sndo lvado ao rpouso, quais sac (a) 0 trabalho ralizado pla forca lastica (b) 0 aumnto na nrgia trmica do sistma bloco-piso? (c) Qual a vloidad do bloco imdiatamnt ants d l atingir a mola? 0"61 Na Fig. 8-54, um bloco dsliza ao longo d urn aminbo sm atrito at l alcancar a s~ao d comprimnto L = 0,75 m, a qual s iniia a uma altura h = 2,0 m sobr uma rampa d angulo = 30. Nsta scao, 0 coficint d ani to cintico d 0,40. 0 bloo passa plo ponto A com uma vloidad d 8,0 mls. S 0 bloco pudr alan- 9ar 0 ponto B (ond 0 atrito acaba), qual sra sua vlocidad nst ponto, s l nao pudr, qual sra sua maior altura acima da? A - Fig. 8-54 Problma 61. Fig. 8-51 Problmas 57 82. "58 Uma pdra psando 5,29 N lancada vrtialmnt a partir do nivl do solo com uma vlocidad inicial d 20,0 mis, 0 arrasto do ar sobr la d 0,265 N durant todo voo. Quais sac (a) a altura maxima alcancada pla pdra (b) sua vloidad imdiatamnt ants d la batr no solo? "'59 Uma partfcula pod dslizar ao longo d uma pista com xtrmidads lvadas uma part cntral plana, conform mostrado na Fig. 8-52. A part plana trn omprimnto L = 40 m. Os trhos urvo da pi ta nao possum atrito, mas na part plana 0 coficint d atrito cintico val 0,20. A partfcula solta a partir do rpouso no ponto A, qu sta a uma altura U2. A qu distancia da borda squrda da part plana a partiula finalmnt para?.00620 cabo d sustntacao da abina do lvador d 1800 kg na Fig. 8-55 s romp quando a cabin a sta m rpouso no primiro andar, ond 0 piso da abina sta a uma distancia d = 3,7 rn acima d uma mola d onstant lastica k = 0,15 MN/m. Urn dispositiv d sguranca aprta os trilhos-guia da abina, d modo qu uma torca d atrito onstant d 4,4 kn passa a s opor ao su movimnto. (a) Encontr a vlocidad da cabina irndiatamnt ants d 1abatr na mola. (b) Enon tr a maxima distancia x qu a mola comprimida (a forca d atrito ainda atua durant sta comprssao). () Enontr a distancia qu a cabina subira d volta no p090 do lvador. (d) Usando a consrvacao da nrgia, nontr a distancia total aproximada qu a cabina prcorrra ants d atingir 0 rpouso. (Suponha qu a forca d atrito sobr a cabin a dsprzfvl quando la sta parada.) A~I h t L Fig. 8-52 Problma 59. 00060 Na Fig. 8-53, um bloco solto do rpouso a uma altura d = 40 m dsliza para baixo ao longo d uma rampa sm atrito ntao sobr urn plato, qu trn comprimnto d ond 0 coficint d atrito cintico val 0,50. S 0 bloo ainda stivr s movndo, l ntao dsliza para baixo m uma sgunda rampa sm atrito atravs d uma altura d/2 dpois sobr urn plato mais baixo, qu tm comprimnto d/2 ond 0 oficint d atrito cintico val novamnt 0,50. S 0 bloco ainda stivr s movndo, l ntao dsliza para cirna ao longo d uma rampa sm atrito at parar (momntanamnt). Ond o bloco para? S sua parada final for sobr urn plato, diga m qual dls d a distancia L a partir da borda squrda dss plato. S 0 bloco alcancar a rampa, d a altura H acirna do plato mais baixo ond l para momntanamnt. Fig. 8-53 Problma 60. Fig. 8-55 Problma 62. "'63 Na Fig. 8-40, um bloco d massa m = 3,20 kg dsliza para baixo, a partir do rpouso, uma distancia d ao longo d um plano inlinado d urn angulo = 30,0, ond l s choa com uma mola d constant lastica 431 N/m. Quando 0 bloo para rnomntanamnt, a mola fica comprimida por 21,0 m. Quai sac (a) a distancia d (b) a distancia ntr 0 ponto do primiro contato do bloco com a mola 0 ponto ond a vlocidad do bloo maxima? Problmas Adicionais 64NaFig. 8-37, 0 fio tmcomprimnto L = 120cm, possui uma bola prsa m uma das xtrmidads nquanto a outra sta fixa. Urn pino sta fixado no ponto P. Salta a partir do rpouso, a bola oscila para baixo at 0 fio tocar 0 pino; ntao a bola osila para cirna, m tomo do pino. S a bola dv ompltar uma oscilacao m tom do pino, qual 0 mnor valor para a distancia d? (Sugstiio: A bola dv ainda star s movndo no ponto mais alto d sua oscilacao. Voc prcb por qu?) 65 Urn scorrga d urn parqu d divrsos trn a forma d urn ara d circulo com um raio d 12 m. A maior altura do sorrga h =
Enrgia Potncial Consrvaciio da Enrgia 211 4,0 m 0 chao tangnt ao circulo (Fig. 8-56). Uma crianca d 25 kg com<;:aa scorrgar a partir do rpouso do topo do scorrga, ao chgar m sua ba possui uma vlocidad d 6,2 mls. (a) Qual o comprimnto do scorrga? (b) Qual a forca d atrito mdia qu atua sobr a crianca nsta distancia? S, m vz do solo, uma linha vrtical passando plo topo do scorrga for tangnt ao circulo, quais sao (c) 0 comprirnnto do scorrga (d) a forca d atrito mdia qu atua sobr a crianca? 70 a Fig. 8-58, uma corrnt mantida sobr urna msa s...;. com urn quarto do su comprimnto pndurado atrav da borda... corrnt trn comprimnto L = 28 rn massa 0,012 kg, qual 0 lho ncssario para puxar a part pndurada d voltapara cima da msa'? Fig. 8-58 Problma 70. Fig. 8-56 Problma 65. 66 Em uma crta fabrica, caixots d 300 kg sao largados vrticalmnt d urna rnaquina d rnpacotamnto sobr uma stira transportadora s movndo a 1,20 m/s (Fig. 8-57). (Urn motor rnantrn a vlocidad da stira constant.) 0 coficint d atrito cintico ntr a stira cada urn dos caixots d 0,400. Apos urn curto intrva- 10 d tmpo, dixa d havr dslizamnto ntr a stira 0 caixot, st ntao passa a s movr junto com a stira. Durant 0 intrva- 10 d tmpo no qual 0 caixot lvado ao rpouso rlativo a stira, calcul, com rlacao a urn sistma d coordnadas m rpouso m rlacao a fabrica, (a) a nrgia cintica forncida ao caixot, (b) 0 modulo da forca d atrito cintico qu atua sobr 0 caixot (c) a nrgia forncida plo motor. (d) Expliqu por qu as rspostas dos itn (a) (c) sac difrnts. 71 Uma forca consrvativa F(x) atua sobr uma partfcula d 2,0 kg qu s mov ao longo d urn ixo x. A nrgia potncial U(x) associada com F(x) sta grafada na Fig. 8-59. Quando a particula s ncontra m x = 2,0 m, sua vlocidad -1,5 m/s. Quais sac (a) 0 m6dulo (b) 0 sntido d F(x) nsta posicao? Entr qu posicos (c) a squrda (d) a dirita a partfcula s mov? () Qual a vlocidad da particula m x = 7,0 m? ::; -10 ":5-15 o -5 t=i::1-.1. -20 5 x(m) 10 15 Fig. 8-59 Problma 71. Fig. 8-57 Problma 66. 67 Na Fig. 8-48, urn bloco lancado para baixo dslizando ao longo d uma rampa. Suas vlocidads nos pontos A B sao 2,00 mls 2,60 mls rspctivamnt. Em sguida l novarnnt lancado para baixo ao longo da rampa, mas dsta vz sua vlocidad no ponto A 4,00 mls. Qual ntao sua vlocidad no ponto B? 68 Uma bala d 30 g dslocando-s horizontalmnt com vlocidad d 500 mls para apos pntrar 12 m m uma pard s6lida. (a) Qual a variacao na nrgia mcanica da bala? (b) Qual a inrnsidad da forca mdia xrcida pla pard ao parar a bala? 69 Para formar urn pndulo, urna bola d 0,092 kg prsa m uma das xtrrnidads d uma hast d comprirnnto 0,62 m massa dsprzivl, a outra xtrrnidad da hast montada sobr urn pivo. A hast girada at ficar na posicao vrtical para cima ntao solta a partir do rpouso d modo qu la oscila para baixo m torno do pivo. Quando a bola ating su ponro mais baixo, quais sac (a) sua vlocidad (b) a tnsao na hast? Em sguida, a hast girada at sua posicao horizontal ntao novarnnt solta a partir do rpouso. (c) Em qu angulo com rlacao a vrtical, a tnsao na hast igual ao pso da bola? (d) S a massa da bola for aurnntada, a rsposta do itm (c) aumnta, dirninui ou prmanc a msma? 72 Uma crta mola ruio obdc a li d Hook. Vrifica-s qu a forca (m nwtons) qu la xrc quando sta sticada d urna distancia x (m mtros) tm m6dulo 52,8x + 38,4x 2 no sntido oposto ao sticamnto. (a) Calcul 0 trabalho ncssario para sticar a mola d x = 0,500m para x = 1,00 m. (b) Com umadasxtrmidads da mola fixa, uma partfcula d massa 2,17 kg prsa a outra xtrrnidad da mola quando la sta sticada por um comprimnto x = 1,00 m. S a partfcula ntao solta a partir do rpouso, qual sua vlocidad no instant m qu 0 sticamnto da mola x = 0,500 m? () A forca xrcida pla mola consrvativa ou nao-consrvativa? Expliqu. 73 Urn trabalbador d urna fabrica acidntalmnt dixa air urn caixot d 180 kg qu stava sndo mantido m rpouso no topo d urna rampa qu possui 3,7 m d comprimnto inclinada d 39 com a horizontal. 0 coficint d atrito cintico ntr 0 caixot a rampa ntr 0 caixot 0 piso horizontal da fabrica d 0,28. (a) QuaJ a vlocidad do caixot quando l ating a bas da rampa? (b) Qu distancia adicional l dslizara atravs do piso? (Suponha qu a nrgia cintica do caixot nao s altra quando l passa da rampa para 0 piso.) (c) As rspostas dos itns (a) (b) aumntam, dirninum ou prmancm as msmas s rduzimos a massa do caixot a mtad? 74 Quando urn bsouro salta-martim sta d cabca para baixo sobr suas costas, l pula para cima subitamnt ncurvando suas costas, transfrindo a nrgia armaznada m urn rmisculo para nrgia mcanica. Est mcanismo d lancamnto produz urn cliqu audivl, dando ao bsouro su nom ingls (click btl). 0 vidotip d urn dsss pulos mostra qu um bsouro d rnassa m = 4,0 X 10-6 kg s mov 0,77 mm dirtamnt para cirna duran-
212 Capitulo Oito t urn lancamnto ntao at urna altura maxima d h = 0,30 m. Durant 0 lancarnnto, quais sao os valors mdics dos m6dulos (a) da forca xtrna xrcida plo piso sobr as costas do bsouro (b) da aclracao do bsouro m trmos d g? 75 A rsistncia ao movimnto d urn autom6vl consist no atrito da strada, 0 qual quas indpndnt da vlocidad, do arrasto do ar, qu proporcional ao quadrado da vlocidad. Para urn crto carro com urn pso d 12000 N, a forca d rsistncia total F dada por F = 300 + 1,8v 2, com F m nwtons v m mtros por sgundo. Calcul a potncia (m cavalo-vapor) ncssaria para aclrar 0 carro a 0,92 m/s2 quando sua vlocidad d 80 km/h? 76 Para fazr urn pndulo, uma bola d 300 g prsa a uma das xtrmidads d urn cordao qu trn comprimnto d 1,4 m massa dsprzivl. (A outra xtrmidad do cordao sta fixa.) A bola puxada para urn lado at 0 cordao fazr um angulo d 30,0 com a vrtical; ntao (com 0 cordao sticado) a bola solta a partir do rpouso. Encontr (a) a vlocidad da bola quando 0 cordao faz urn angulo 20,0 com a vrtical (b) a maior vlocidad da bola. (c) Qual 0 angulo ntr 0 cordao a vrtical quando a vlocidad da bola igual a urn trc do su valor maximo? 77 Na Fig. 8-60, urn pquno bloco nviado passando plo ponto A com uma vlocidad d 7,0 mls. Su prcurso sm atrito at l alcancar a s~ao d comprimnto L = 12 m, on d 0 coficint d atrito cintico d 0,70. As alturas indicadas sao hi = 6,0 m ~ = 2,0 m. Quais sao as vlocidads do bloco (a) no ponto B (b) no ponto C? (c) 0 bloco ating 0 ponto D? Caso sim, qual ua vlocidad nss ponto; caso nao, qu distancia l s mov na scao com atrito? Fig. 8-60 Problma 77. 78 Movmos uma particula ao longo d um ixo x, primiro para a dirita dsd x = 1,0 m a x = 4,0 m dpois d volta para x = 1,0 m, nquanto uma forca xtrna atua sobr la. Essa forca diiigida ao longo do ixo x sua componnt x pod tr valors difrnts para os dslocamntos para a dirita para a squrda. Aqui stao os valors (m nwton ) para quatro situacos, ond x sta m mtros: Dirita (a) +3,0 (b) +5,0 (c) +2,Ox (d) +3,0x2 Esqurda -3,0 +5,0-2,Ox +3,Ox 2 Encontr 0 trabalho rsultant ralizado sobr a particula pla forca xtrna para a viagm d ida volta para cada uma das quatro situacos, () Para qual, s alguma, a forca xtrna consrvativa? 79 Uma lata d rfrigrant d 2,50 kg atirada dirtamnt para baixo d uma altura d 4,00 m, com uma vlocidad inicial d 3,00 mls. 0 arras to do ar sobr a lata dsprzivl. Qual a nrgia cintica da lata (a) quando Ja ating 0 chao no final d sua quda (b) quando la s ncontra a mio carninbo do chao? Quais sao (c) a nrgia cintica da lata (d) a nrgia potncial gravitacional do sistma lata-trra 0,200 ants d a lata atingir 0 chao? Para a Ultima, tom 0 ponto d rfrncia y = como sndo no chao. D 80 Uma partfcula pod s movr apnas ao longo d urn ixo x, ond forcas consrvativas atuam sobr la (Fig. 8-61 a tabla sguint). A partfcula librada mx = 5,00 m com uma nrgia cintica K = 14,0 J uma nrgia potncial U = 0. S su movimnto s da no sntido ngativo do ixo x, quais sao suas nrgias (a) K (b) Vm x = 2,00 m suas nrgias (c) K (d) V rn x = O? S su movimnto s da no sntido positivo do ixo x, quais sao suas nrgias () K (f) V mx = 11,0 m, suas nrgias (g) K (h) V mx = 12,0 m suas nrgias (i) K U) V m x = 13,0 m? (k) Esboc Vx) vrsus x para 0 intrvalo d x = a x = 13,0 m. 1', ~ F3 ~ ~..,...,... I I I I I I I I I I x (m) 0 2 4 6 8 10 12 Fig. 8-61 Problmas 80 81. Em sguida, a partfcula librada a partir do rpou 0 m x = 0. Quais sao (I) sua nrgia cintica m x = 5,0 m (m) a posicao positiva maxima Xm~x qu la alcanca? (n) 0 qu acontc com a particula ap6s la alcancar x m :1x? Intrvalo a 2,00 m 2,00 m a 3,00 m 3,00 m a 8,00 m 8,00 m a 11,0 m 11,0 m a 12,0 m 12,0 m a 15,0 m Fon;a _ IS = +(3,00 A N)~ F2 = +(5,00 F=O _ N)i 1) = -(4,00 N)i ~ = -(1,00 N)i F=O 81 Para 0 arranjo d forcas no Problma 80, uma particula d 2,00 kg librada m x = 5,00 m com uma vlocidad d 3,45 mls no sntido ngativo do ixo x. (a) S a particula pudr alcancar x = m, qual sra sua vlocidad nst ponto, s la nao pudr, qual sra su ponto d rtorno? Suponha, m vz disso, qu a particula s mov no ntido positivo d x quando la librada m x = 5,00 m com vlocidad 3,45 mls. (b) S a particula pudr alcancar x = 13,0 m, qual sra sua vlocidad n t ponto, s la nao pudr, qual sra su ponto d rtorno? 82 Na Fig. 8-51a, urn bloco com nrgia cintica d 30 J sta para olidir com uma mola m su cornprirnnto rlaxado. Enquanto 0 bloco comprirn a mol a, uma forca d atrito ntr 0 bloo 0 piso atua sobr 0 bloco. A Fig. 8-62 fornc a nrgia cintica K(x) do bloco a nrgia potncial Vx) da mola como funcao da posicao x do bloco, nquanto a mol a cornprirnida. Qual 0 aumnto na nrgia trrnica do bloo do piso quando (a) 0 bloco alcanca a posicao x = 0,10 m (b) a mola ating sua comprssao maxima? 30..... "'-.. :/ ~A,... " 620 oj. > Q) ~ 10, l/ l/ I:..t"" - x... --',... 0,10 x (m) Fig. 8-62 Problma 82. A 0,20
Enrgia Potncial Constvaciio da Enrgia 213 83 Urn carro d 1500 kg cornca a dslizar para baixo ao longo d uma strada inclinada d 5,0 0 com uma vlocidad d 30 km/h. 0 motor do carro sta dsligado as unicas forcas qu atuam sobr l sao a forca d atrito rsultant xrcida pla strada a forca gravitacional, Ap6s 0 carro tr s dslocado 50 m ao longo da strada, sua vlocidad d 40 km/h. (a) D quanto a nrgia mcanica do carro rduzida dvido a forca d atrito rsultant? (b) Qual 0 m6dulo dssa forca d atrito rsultant? 84 Urn carro d 1500 kg part do rpouso m uma strada horizontal adquir uma vlocidad d 72 km/h m 30 s. (a) Qual sua nrgia cintica ao final dos 30 s? (b) Qual a potncia mdia rqurida do carro durant 0 intrvalo d 30 s? (c) Qual a potncia instantana ao final do intrvalo d 30 s, supondo qu a aclracao constant? 85 Uma locomotiva com uma capacidad d potncia d 1,5 MW pod aclrar um trm d urna vlocidad d 10 mls para 25 mls m 6,0 min. (a) Calcu1 a massa do trm. Encontr (b) a vlocidad do trm (c) a forca qu aclra 0 trm m funcao do tmpo (m sgundos) durant 0 intrvalo d 6,0 min. (d) Encontr a distancia prcorrida plo trm durant ss intrval. 86 Urn bloco d 5,0 kg projtado a 5,0 rn/s para cima ao longo d um plano inclinado d 30 com a horizontal. Qu distancia 0 bloco prcorr ao longo do plano (a) s 0 plano nao possui atrito (b) s 0 coficint d atrito cintico ntr 0 bloco plano d 0,40? (c) No ultimo caso, qual 0 aurnnto na nrgia trmica do bloco do plano durant a subida do bloco? (d) S agora 0 bloco dsc d volta dslizando contra a forca d atrito, qual a vlocidad do bloco quando l alcanca 0 ponto m qu foi projtado? 87 U m balao d agua d 1,50 kg atirado dirtamnt para cima com uma vlocidad inicial d 3,00 mls. (a) Qual a nrgia cintica do balao no momnto do su lancamnto? (b) Qual 0 trabalho ralizado pl a forca gravitacional sobr 0 balao durant toda a sua subida? (c) Qual a variacao na nrgia potncial gravitacional do sistma balao-trra durant toda a subida? (d) S a nrgia potncial gravitacional tomada como sndo nula no ponto d lancamnto, qual su valor quando 0 balao alcanca sua altura maxima? () S, m vz disso, a nrgia potncial gravitacional for considrada nula na sua altura maxima, qual su valor no ponto do lancamnto? (f) Qual a altura maxima? 88 Urn projtil d 0,55 kg lancado da borda d urn pnhasco com uma nrgia cintica inicial d 1550 J. 0 maior d locamnto vrtical do projtil a partir do ponto d lancarnnto + 140 m. Quais sao as componnts (a) horizontal (b) vrtical d sua vlocidad d Iancarnnto? (c) No instant m qu a componnt vrtical d sua vlocidad 65 mls, qual 0 su dslocamnto vrtical a partir do ponto d Iancamnto?,. 89 a Fig. 8-63, a polia possui massa dsprzfvl, tanto la como o plano inclinado nao possum atrito. 0 bloco A trn uma massa d 1,0 kg, 0 bloco B trn uma massa d 2,0 kg, 0 angulo 30. S os blocos sao soltos a partir do rpouso com 0 fio qu os concta sticado, qual a nrgia cinrica total dls ap6s 0 bloco B tr caido 25 m? (a) Qual sua nrgia intica inicial? (b) D quanto varia a nrgia potncial gravitacional do sistma bola-d-nv- Trra quando a bola s mov do ponto d Iancamnto at 0 ponto d altura maxima? (c) Qual ssa altura maxima? 91 Em uma aprsntacao d circo, urn palhaco d 60 kg arrmssado por urn canhao com uma vlocidad inicial d 16 mls m urn angulo dsconhcido com rlacao a horizontal. Ap6s um curto intrvalo d tmpo 0 palnaco atrrissa numa rd colocada a 3,9 m vrticalmnt acirna da posicao inicial do palhaco. Dsprz 0 arrasto do ar. Qual a nrgia cintica do palhaco quando l atrrissa na rd? 9~ A iinica forca atuant sobr uma partfcula a forca consrvativa F. S a partfcula s!.a m urn ponto A, a nrgia potncial do sistma associado com F a partfcula val 40 J. S a particula s mov do pqnto A para 0 ponto B, 0 trabalbo ralizado sobr a partfcula por F +25 J. Qual a nrgia potncial do sistma com a partfcula no ponto B? 93 Uma forca horizontal constant mov urn bau d 50 kg 6,0 m acima ao longo d urn plano inclinado d 30 com vlocidad constant. 0 coficint d atrito cintico ntr 0 baii o plano inclinado d 0,20. Quais sao (a) 0 trabalho ralizado pla forca aplicada (b) 0 aumnto na nrgia trrnica do bati do plano inclinado? 94 Urn bloco d 20 kg sobr uma suprffci horizontal sta prso a uma mola horizontal d constant lastica k = 4,0 kn/m. 0 bloco puxado para a dirita d modo qu a mola fica sticada d 10 cm alm do su comprimnto rlaxado, sndo ntao solto a partir do rpouso. A forca d atrito ntr 0 bloco dslizant a suprfici trn uma intnsidad d 80 N. (a) Qual a nrgia cintica do bloco ap6s l tr s movido 2,0 rn a partir do ponto m qu foi solto? (b) Qual a nrgia cintica do bloco quando l volta pla primira vz ao ponto no qual a mola sta rlaxada? (c) Qual a maxima nrgia cintica alcancada plo bloco nquanto l dsliza do ponto m qu foi solto at 0 ponto no qual a mola sta rlaxada? 95 Dois blocos d massas M = 2,0 kg 2M, stao conctados a uma mola d constant lastica k = 200 N/m qu trn uma d suas xtrmidads fixa como mostrado na Fig. 8-64. A suprffci horizontal a polia nao possum atrito a polia tm massa dsprzfvl. Os blocos sao librados do rpouso com a mol a m sua posicao rlaxada. (a) Qual a nrgia cintica total dos dois blocos ap6s 0 bloco qu sta pndurado tr caido 0,090 m? (b) Qual a nrgia cintica do bloco pndurado ap6s l tr caido sss 0,090 rn? (c) Qual a distancia maxima qu 0 bloco pndurado cai ants d parar momntanamnt? Fig. 8-64 Problma 95. Fig. 8-63 Problma 89. 90 Uma bola d nv d 1,5 kg atirada para cima m urn angulo d 34,0 0 com a horizontal com uma vjocidad inicial d 20,0 mls. 96 Urn fluxo d cinza vulcanicas sta s movndo atravs d urn solo horizontal quando l ncontra uma subida com inclinacao d 10. A part frontal do fluxo ntao dsloca-s 920 m para cima ao longo da inclinacao ants d parar. Suponha qu os gass aprisionados no fluxo fazrn a cinza flutuar, tomando assim dsprzivl a forca d atrito xrcida plo solo; suponha tambm qu a nrgia mcanica da part frontal do fluxo consrvada. Qual ra a vlocidad inicial da part frontal do fluxo?
214 Capitulo Oito Uma banana d 0,50 kg arrmssada dirtamnt para cima com uma vlocidad inicial d 4,0 m/s alcanca uma altura maxima d 0,80 m. Qual a variacao na nrgia mcanica do sistma bananatrra causada plo arrasto do ar durant a subida? 97 S umjogador d bisbol d 70 kg s lanca dslizando no solo com uma vlocidad inicial d 10 mls no momnta qu l toa 0 chao, (a) qual 0 dcrscimo na nrgia cintica do jogador (b) qual 0 aumnto na nrgia trmica do su corpo do chao no qual l sta dslizando? 98 Uma mola (k = 200 N/m) sta fixada no topo d um plano sm atrito inc1inado d 40 (Fig. 8-65). Um bloco d 1,0 kg projtado para cima ao longo do plano, d uma posicao inicial qu dista d = 0,60 m da xtrrnidad da mola rlax ada, com uma nrgia cintica inicial d 16 J. (a) Qual a nrgia cintica do bloco no in stant m qu l comprim a mola por 0,20 m? (b) Com qu nrgia cintica 0 bloco dv sr projtado ao longo do plano para qu stja momntanamnt parado ap6s tr comprimido a mola por 0,40 m? 99 dntro do cano da pistola pod sr dsprzado, da comprssao inicial da mola. ncontr a distancia 105 A tmpratura d um cuba d plastico monitorada nquanto 0 cuba mpurrado 3,0 m sobr um piso, com vlocidad constant, por uma forca horizontal d IS N. 0 monitoramnto rvla qu a nrgia trmica do cuba aumntou d 20 J. Qual o aumnto na nrgia trrnica do piso ao longo do qual 0 cuba dsliza? 106 Duas lvacos d nv possum alturas H = 850 m 11 = 750 m acima do val ntr las, Uma pista d squi stnd-s ntr as ivacos com urn comprimnto total d 3,2 Ian uma inclinacao mdia d = 30 (Fig. 8-66). (a) Um squiador part do rpouso no topo da lvacao mais alta. Com qu vlocidad l chgara ao topo da lvacao mais baixa s l squia sm usar os bastos do squi? Ignor 0 atrito. (b) Aproximadamnt, qu coficint d atrito cintico ntr a nv os squis faria l parar xatamnt no topo da lvacao mais baixa? f H h Fig. 8-66 Problma Fig. 8-65 Problma 99. 100 Uma maquina puxa um tronco d arvor d 40 kg 2,0 m para cima ao longo d uma ramp a d 40 com vlocidad constant, com a forca da maquina sobr 0 tronco paralla 11 rampa. 0 coficint d atrito cintico ntr 0 tronco a rampa d 0,40. Quais sac (a) 0 trabalho ralizado sobr 0 tronco pla forca da maquina (b) 0 aumnto na nrgia trrnica do tronco da rampa? 101 Uma prguica d 3,2 kg sta pndurada a 3,0 m acima do solo. (a) Qual a nrgia potncial gravitacional do sistma prguicatrra s tomarmos 0 ponto d rfrncia y = 0 no nfvl do solo? S a prguica dspnca m dircao ao solo 0 arras to do ar sobr la supostamnt dsprzfvl, quais sac (b) a nrgia cintica (c) a vlocidad da prguica imdiatamnt ants d la atingir 0 solo? 102 Uma mola com uma constant lastica d 3200 N/m inicialmnt sticada at qu sua nrgia potncial lastica sja 1,44 J. (U = 0 para a mola rlaxada.) Quanto val!:j.u s 0 sticamnto inicial muda para (a) um sticamnto d 2,0 m, (b) uma comprssac d 2,0 rn (c) uma comprssao d 4,0 m? 1030 luxuoso navio Qun Elizabth 2 possui uma cntral ltrica a disl com uma potncia maxima d 92 MW m uma vlocidad d cruziro d 32,5 n6s. Qu forca propulsora xrcida sobr 0 navio nsta vlocidad? (1 n6 = 1,852 km/h.) A mola no cano d uma pistola d brinqudo possui uma constant lastica d 700 N/m. Para atirar uma bola com a pistola, primiro a mol a comprimida ntao a bola colocada sobr la. 0 gatilho da pistola ntao libra a mola, a qual mpurra a bola atravs do cano da pistola. A bola prd contato com a mol a xatamnt quando la dixa a xtrrnidad xtrna do cano. Quando a pistola inclinada para cima m um angulo d 30 com a horizontal, uma bola d 57 g atirada at uma altura maxima d 1,83 m acima da boca do cano. Suponha qu 0 arrasto do ar sobr bola dsprzivl. (a) Com qu vlocidad a mola lanca a bola? (b) Supondo qu 0 atrito da bola 104 106. 107 Um nadador s dsloca na agua a uma vlocidad mdia d 0,22 m/s, A forca d arrasto mdia d 110 N. Qu potncia mdia rqurida do nadador? 108 Um autom6vl com passagiros possui urn pso d 16400 N sta s movndo a 113 km/h quando 0 motorista fria, lvando 0 autom6vl a dslizar at parar. A forca d atrito xrcida pla strada sobr as rodas possui intnsidad d 8230 N. Encontr a distancia m qu 0 autom6vl para. 109 Uma artista d circo d 60,0 kg dsliza 4,00 m, a partir do rpouso, dscndo d urn post at 0 piso do circo. Qual a nrgia cintica da artista quando la alcanca a piso s a forca d atrito qu o post xrc sobr la (a) dsprzivl (la ira s machucar) (b) trn intnsidad d 500 N? 110 Em 1981, Danil Goodwin scalou 443 m no xtrior do Ediffcio Sars m Chicago, usando dispositivos d succao clips d mtal. (a) Estim aproximadamnt sua massa a sguir calcul quanta nrgia biomcanica (intrna) l transfriu para nrgia potncial gravitacional do sistma Goodwin-Trra para suspndr l msmo at aqula altura. (b) Quanta nrgia l tria qu tr transfrido s, m vz disso, l tivss tornado a scada no intrior do diffcio (at a msma altura)? 111 Uma bola d 0,63 vlocidad inicial d Qual a variacao na rant a subida da bola kg, atirada dirtamnt para cima com uma 14 mis, ating uma altura maxima d 8,1 m. nrgia mcanica do sistma bola-trra duat ssa altura maxima? 1120 topo do Mont Evrst sta a 8850 acima do nivl do mar. (a) Quanta nrgia sria gasta por urn montanhista d 90 kg para vnr a forca gravitacional sabr l, scalando at a topo a partir do nfvl do mar? (b) Quantas barras d doc, com 1,25 MJ por barra, supririam ssa nrgia? Sua rsposta dv sugrir qu a trabalho ralizado contra a forca gravitacional corrspond a uma part muito pquna da nrgia gasta na scalada d uma mntanha. 113 Urn vlocista qu psa 670 N corr os primiros 7,0 m da corrida m 1,6 s, partindo do rpouso aclrando uniformmnt. Quais