DESENHO GEOMÉRICO º NO ENSINO MÉDIO PROFESSOR: DENYS YOSHID PERÍODO: NOIE DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 1
Sumário 1.Pirâmide... 1.1 Elementos de uma pirâmide... 1. Classificação da pirâmide... 1. Pirâmide regular...4 1.4 Áreas e Volumes...4 1.5 etraedro regular...6 1.6 ronco de pirâmide...9 1.7 ronco de pirâmide regular...10. Cilindro...1.1 Cilindro circular reto...1. Cilindro circular equilátero...1. Áreas e volumes...1. Cone...17.1 Elementos de cone...17. Classificação do cone...17. Áreas e Volumes...18.4 ronco de cone....5 Elementos do tronco....6 Áreas e Volume do tronco... 4.Esfera...5 4.1 Área da superfície esférica (S)...5 4. Volume da esfera (V)...5 Referências bibliográficas...9 DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016
1. Pirâmide Consideremos um polígono contido em um plano (por exemplo, o plano horizontal) e um ponto V localizado fora desse plano. Uma Pirâmide é a reunião de todos os segmentos que têm uma extremidade em P e a outra num ponto qualquer do polígono. O ponto V recebe o nome de vértice da pirâmide. Pirâmide é um poliedro que tem por base um polígono qualquer, e por faces laterais triângulos que têm um vértice comum. Este ponto é o vértice da pirâmide. 1.1 Elementos de uma pirâmide ase: base da pirâmide é a região plana poligonal sobre a qual se apoia a pirâmide. Vértice: O vértice da pirâmide é o ponto isolado P mais distante da base da pirâmide. Eixo: Quando a base possui um ponto central, isto é, quando a região poligonal é simétrica ou regular, o eixo da pirâmide é a reta que passa pelo vértice e pelo centro da base. ltura: Distância do vértice da pirâmide ao plano da base. Faces laterais: São regiões planas triangulares que passam pelo vértice da pirâmide e por dois vértices consecutivos da base. restas aterais: São segmentos que têm um extremo no vértice da pirâmide e outro extremo num vértice do polígono situado no plano da base. pótema: É a altura de cada face lateral. Superfície ateral: É a superfície poliédrica formada por todas as faces laterais. resta da base: É qualquer um dos lados do polígono da base. 1. Classificação da pirâmide s pirâmides podem ser classificadas de acordo com o polígono da base. DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016
ase: triângulo ase: quadrado ase: pentágono 1. Pirâmide regular pirâmide regular é aquela cuja base é um polígono regular e cujas arestas laterais são congruentes entre si. Uma pirâmide regular tem as seguintes características: projeção ortogonal do vértice sobre o plano da base é centro da base; s faces laterais são triângulos isósceles congruentes; O apótema da pirâmide regular é a altura de uma face lateral, relativa à aresta da base. 1.4 Áreas e Volumes Área da ase ( ) a área da base depende da base de cada pirâmide, logo: = área do polígono da base da pirâmide Área lateral ( ) = soma das áreas das faces laterais Área total ( ) Volume (V) Exemplos: 1 V.. h DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 4
DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 5 1- Uma pirâmide hexagonal regular tem 4m de altura e a aresta da base mede m. Calcule a área da base, a área lateral e o volume da pirâmide. pirâmide hexagonal regular possui como base um hexágono regular que é formado por seis triângulos equiláteros cujos lados possuem a mesma medida do lado do hexágono. O apótema da base (m) é a altura de um dos triângulos equiláteros de lado m. I) 7 4 6 m l II) 91 9 91.. 6 91 4 91 4 7 16 4 m b g g III) 18 4. 7. m h V - Numa pirâmide quadrangular regular, a aresta da base mede 8 cm. Sabendo que a altura da pirâmide é cm, calcular a área lateral e a área total dessa pirâmide. Como a base da pirâmide é um quadrado, temos: cm m l m 4 8 64 8 cm l cm g m h g 5 5 16 9 4
FCE l. g 8.5 40 FCE 4. 4.0 80cm FCE 0cm 64 80 144cm 1.5 etraedro regular O sólido que possui, no total, quatro faces é chamado tetraedro. O tetraedro é, pois, uma pirâmide de base triangular. Quando todas as faces do tetraedro são triângulos equiláteros, ele se diz regular. Fórmulas do tetraedro regular pótema: a g ltura: a 6 h Área total: a Exemplo aresta de um tetraedro regular mede 1 cm. Calcular a altura e a área total desse tetraedro. a 6 1 6 h h 4 6cm a 1 t 144 cm DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 6
Exercícios Propostos 1- Considere uma pirâmide regular de base quadrada. Sabendo que o lado da base mede 1 cm e a altura da pirâmide mede 8 cm, calcule: a) a área da base b) o apótema da base c) o apótema da pirâmide d) a área lateral e) a área total - Uma pirâmide quadrangular regular tem apótema igual a 9 cm. Sendo o lado da base de 4 cm, calcule a área total dessa pirâmide. - Numa pirâmide regular de base quadrangular, a medida do perímetro da base é 40 cm. Sabendo que a altura da pirâmide é 1 cm, calcule a área lateral dessa pirâmide. 4- área lateral de uma pirâmide quadrangular regular de altura 4 m e de área da base 64 m vale em m : a) 18 b) 64 c) 15 d) 60 5 e) N.D. 5- (Un) Uma pirâmide regular, cuja base é um quadrado de 6 6cm de diagonal e cuja altura é igual a do lado da base, tem área total igual a: a) b) c) d) e) 96 cm 5cm 88cm 84 cm 576cm DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 7
6- aresta da base de uma pirâmide quadrada mede 10 cm e a altura da pirâmide mede 1 cm. Determine o volume dessa pirâmide. 7- base de uma pirâmide de 5 cm de altura é um quadrado de cm de lado. Calcule o volume dessa pirâmide. 8- Numa pirâmide de base quadrada, a altura mede 8 cm e o volume é medida da aresta da base dessa pirâmide. 00cm. Calcule a 9- Qual é o volume de uma pirâmide quadrangular regular, cuja base está inscrita numa circunferência de raio 4 cm e cuja altura mede 6 cm. Dado: l r. 10- É dada uma pirâmide regular de base quadrada. sua altura é 9 m e o seu volume é 108m. Calcule a área total dessa pirâmide. 11- aresta de um tetraedro regular mede cm. Calcule: a) a altura do tetraedro b) o apótema do tetraedro c) a área total do tetraedro 1- Sabendo que o apótema de um tetraedro regular mede 4 cm, calcule: a) a medida da aresta do tetraedro; b) a altura do tetraedro; c) a área total do tetraedro. 1- Um tetraedro regular tem 15 cm de perímetro na base. Determine a medida do apótema e a área total do tetraedro. 14- Num tetraedro regular, a altura mede h 6cm. Calcule a área total desse tetraedro. 15- área total de um tetraedro regular é tetraedro. 5 cm. Calcule a medida da altura desse DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 8
16- Num tetraedro regular, a soma das medidas de todas as restas vale 6 cm. Sabendo que um tetraedro possui 6 arestas congruentes, calcule a altura e área total desse tetraedro. 17- Calcule o volume de um tetraedro regular de aresta 6 cm. 18- Uma peça maciça de cristal tem o formato de um tetraedro. Sabendo que cada aresta da peça mede 10 cm, qual o volume de cristal usado para fazer essa peça? 19- base de um tetraedro regular tem área de cm. Calcule o volume do tetraedro. 0- Encontre o volume de um tetraedro regular cuja superfície tem área total de 16 cm. 1.6 ronco de pirâmide O tronco de pirâmide é obtido ao se realizar uma secção transversal numa pirâmide, como mostra a figura: O tronco da pirâmide é a parte da figura que foi retirada ao lado. DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 9
ase maior do tronco: é a base da pirâmide original ou primitiva. ase menor do tronco: é a seção determinada pelo plano que intercepta a pirâmide. Essa seção é um polígono semelhante ao da base da pirâmide. ltura do tronco: É a distância entre os planos das bases. Faces laterais do tronco: são as regiões limitadas por trapézios. 1.7 ronco de pirâmide regular O tronco de bases paralelas obtidos de uma pirâmide regular é denominado tronco de pirâmide regular. Num tronco de pirâmide regular: s arestas laterais são congruentes entre si. s bases são polígonos regulares semelhantes. s faces laterais são trapézios isósceles congruentes entre si. altura de qualquer face lateral chama-se apótema do tronco. O seu volume é dado por: V h. b b Onde = área da base maior e b = área da base menor. Exercícios Propostos 1- Como obtemos um tronco de pirâmide? - Defina: a) altura do tronco de pirâmide; DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 10
b) apótema do tronco de pirâmide. - Um tronco de pirâmide tem como base dois quadrados de lados 4 cm e 10 cm, respectivamente. altura do tronco é 6 cm. Calcular o volume desse tronco. 4- Um tronco de pirâmide tem como bases dois quadrados de lados 5 cm e 1 cm. altura do tronco é 8 cm. Calcule o volume desse tronco. 5- (MCK-SP) Qual é o volume de um tronco de pirâmide regular quadrangular, sabendo que os lados das bases medem 10 cm e 4 cm e a altura, 4 cm? 6- Um tronco de pirâmide tem como bases dois quadrados de lados 8 cm e 1 cm, respectivamente. altura do tronco é 1 cm. Calcule o volume do tronco. 7- s bases de um tronco de pirâmide têm área de 5m e Sabendo que a altura do tronco é 0 m, calcule o volume do tronco. 16m, respectivamente. 8- (PUC-SP) Um tronco de pirâmide de bases quadradas tem 184cm de volume. altura do tronco mede 18 cm e o lado do quadrado da base maior mede 0 cm. Então, o lado do quadrado da base menor mede: a) 8 cm b) 6 cm c) cm d) 1 cm e) 14 cm 9- É dado um tronco de pirâmide cujas bases são quadrados de lados 16 m e 6 m. altura de uma face lateral do tronco mede 1 m. Calcular o volume, a área lateral e a área total desse tronco. 0- Em São Paulo, no parque do Ibirapuera, há um monumento de concreto chamado Obelisco, uma homenagem aos heróis de 19. Esse monumento tem a forma de um tronco de pirâmide. Suas bases são quadrados de arestas 9 m e 6 m, e a altura é de 7 m. Qual o volume de concreto usado na construção desse monumento? DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 11
Cilindro Sejam α e β dois planos paralelos distintos, uma reta s secante a esses planos e um círculo C de centro O contido em α. Consideremos todos os segmentos de reta, paralelos a s, de modo que cada um deles tenha um extremo pertencente ao círculo C e o outro extremo pertencente a β. reunião de todos esses segmentos de reta é um sólido chamado de cilindro circular, limitado de bases C e C ou simplesmente cilindro circular..1 Cilindro circular reto No cilindro circular reto a geratriz forma com o plano da base um ângulo de 90º. No cilindro circular reto a medida h de uma geratriz é a altura do cilindro. DESENHO GEOMÉRICO NO ENSINO MÉDIO - 016 1
O cilindro circular reto também é conhecido por cilindro de revolução, pois pode ser obtido pela revolução de 60º de uma região retangular em torno de um eixo.. Cilindro circular equilátero O cilindro que possui as seções meridianas quadradas é chamado de cilindro equilátero. No cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base: h = r.. Áreas e Volumes Área da ase ( ).r Área lateral ( ). r. h Área total ( ). DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 1
Volume (V) V. h Exemplo de plicação Calcular a área e o volume do cilindro equilátero de altura 10 cm. Num cilindro equilátero a altura é igual ao diâmetro da base. emos, então: h 10cm r 10cm r 5cm Área lateral.. r. h.5.10 100 cm Área total Volume 100.5 150 cm V. h 5.10 V 50 cm área é de 150 cm e o volume é de 50 cm. Relação entre metros cúbicos e litros: 1m 1000l. Exercícios Propostos 1- Dê a definição geométrica de cilindro. - base de um cilindro tem 4 cm de diâmetro. altura do cilindro é, também, 4 cm. Calcule a área total desse cilindro. - O diâmetro da base de um cilindro reto é 1 cm e a altura é 5 cm. Calcule sua área total. DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 14
4- área lateral de um cilindro é da altura desse cilindro. 0 cm. Se o raio da base mede 5 cm, calcule a medida h 5- Qual a altura do cilindro, sendo r = 150m e 900 m sua área lateral? 6- Sabe-se que a área da base de um cilindro reto é Calcule a área lateral e a área total desse cilindro. 16 cm. altura desse cilindro é 15 cm. 7- Num cilindro, a altura é igual ao raio da base. Sabe-se, também, que a área lateral desse cilindro é 16 cm. Calcule a área total desse cilindro. 8- Determine, aproximadamente, quantos cm de alumínio são necessários para fabricar uma lata de cerveja de forma cilíndrica, com 6,5 cm de diâmetro nas bases e 11,5 cm de altura. dote, 14. 9- Num cilindro reto, a área lateral é r do raio das bases. Calcule h e r. 6 cm. medida h da altura é igual ao dobro da medida 40- Determine a área da superfície total de um cilindro equilátero cujo raio das bases mede 8 dm. 1 41- circunferência da base de um cilindro mede 4cm e a altura é do diâmetro. Calcule a 6 área da superfície total do cilindro. 4- Um cilindro circular reto tem 10 cm de altura e sua base tem 1 cm de diâmetro. Calcule a área lateral, a área total e o volume do cilindro. 4- Um cilindro equilátero tem 10 cm de raio. Qual é o seu volume? 44- Um cilindro reto tem altura do cilindro. 48 cm de volume. Se o raio da base é 4 cm, calcule a medida da 45- Uma lata de cerveja tem a forma cilíndrica, com 8 cm de diâmetro e 15 cm de altura. Quantos ml de cerveja cabem nessa lata? DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 15
46- Uma lata de óleo tem 8 cm de diâmetro na base e 19 cm de altura. a) Quantos centímetros quadrados de material são usados, aproximadamente, para fabricar essa lata? b) Qual é a capacidade dessa lata? 47- Quantos litros comportam, aproximadamente, uma caixa-d água cilíndrica com m de diâmetro e 70 cm de altura? 48- Um reservatório para álcool tem a forma de um cilindro reto com 11m de altura e 6m de diâmetro da base. Qual a capacidade, em litros, do reservatório? 49- Consideremos um tanque cilíndrico com 1,6 m de diâmetro e 5 m de altura feito para armazenar azeite. Se apenas 60% do seu volume está ocupado por azeite, qual a quantidade de litros de azeite que há no tanque? 50- O reservatório, tubinho de tinta, de uma caneta esferográfica tem 4 mm de diâmetro e 10 cm de comprimento. Se você gasta de sua esferográfica durará. 5mm de tinta por dia, determine quantos dias a tinta DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 16
. Cone o estudarmos Geometria nos deparamos com várias situações geométricas, alguns sólidos possuem origem e fundamentos na sua formação, um deles é o cone, figura presente no cotidiano. Dado um círculo de centro O e raio R no plano, e um ponto P fora do plano. O cone será formado por segmentos de reta unindo o ponto P aos pontos do círculo. Outra forma de construir o cone é através da revolução do triângulo retângulo sobre um eixo vertical..1 Elementos de cone g: geratriz do cone h: altura do cone r: raio da base v: vértice. Classificação do cone DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 17
No cone reto podemos aplicar a relação de Pitágoras para o cálculo da geratriz (g), do raio da base (r) e da altura (h), pois vimos que o cone pode ser formado através da revolução do triângulo retângulo. Comparando os elementos do cone aos do triângulo retângulo temos: Geratriz no cone, hipotenusa no triângulo. ltura no cone, cateto no triângulo. Raio da base no cone, cateto no triângulo. Uma importante relação no cone é dada por: r h g, observe a figura abaixo.. Áreas e Volumes Área da ase ( ).r Área lateral ( ) DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 18
. r. g Área total ( ) Volume (V) 1 V. h Exemplo de plicação Calcular a área lateral, área total e o volume do cone equilátero de altura 0 mm. h r 0 r g. r g 0 10 Num cone equilátero, a secção meridiana é um triângulo. Sendo h = 0 mm, decorre que r 10 mm e g 0 mm Área lateral.. r. g.10.0 600 mm Área da base Área total Volume 00. r.10 mm 600 00 900 mm DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 19
1 1 V.. h V.00.0 V 000 mm Exercícios Propostos 51- Dê a definição geométrica de cone. 5- Seja um cone circular de raio 18 cm e de altura 4 cm. Calcule a medida da geratriz, a área lateral e a área total do cone. 5- geratriz de um cone circular mede 5 cm. Se a altura do cone é 7 cm, calcule a medida do raio da base. 54- geratriz de um cone circular reto mede 10 cm e o raio da base é igual a 4 cm, Calcule: a) a altura do cone; b) a área total do cone. 55- Num cone circular reto, a medida h da altura é igual ao dobro da medida r do raio da base. Calcule a medida g da geratriz desse cone. 56- Um cone possui diâmetro da base medindo 4 cm, geratriz 0 cm e altura igual a 16 cm. Determine sua área total. 57- Um cone circular reto tem 1 m de raio e m de altura. Calcule a área lateral e a área total do cone. (Use 10,1 ). 58- Calcule a área lateral e a área total de um cone equilátero de raio 4 cm. (Um cone se diz equilátero quando g. r ). 59- área lateral de um cone circular reto é do raio do cone. 15 m e a área total é 4 m. Calcule a medida 60- área lateral de um cone é cone? 4 cm e o raio da sua base é 4 cm. Qual é a área total do 61- (UFPa) Num cone reto, a altura é m e o diâmetro da base é 8 m. Então, a área total vale: DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 0
a) 5 b) 6 c) 0 d) 16 e) 1 6- Um cone circular reto tem 1 cm de altura e 1 cm de geratriz. Calcule o volume desse cone. 6- No cone reto a seguir, a geratriz (g) mede 0 cm e a altura mede 16 cm. Determine seu volume. 64- Calcule o volume de um cone circular reto em que a altura é igual ao triplo do raio da base. 65- Qual é o volume de sorvete que cabe dentro de um copinho de forma cônica (casquinha), sabendo que o diâmetro do copinho é 6 cm e sua altura 10 cm. 66- Um copo de caldo de cana, no formato de um cone, tem 8 cm de diâmetro e 1 cm de altura. Qual a capacidade desse copo? 67- O volume de um cone circular reto é Quanto mede a altura desse cone? 18 cm. altura do cone é igual ao diâmetro da base. 68- (cafe-sc) O volume de um cone circular reto é de o raio da base desse cone. 7 dm e a altura é de 9 dm. Calcule 69- (I-SEP) Qual o volume de um cone circular reto, se a área de sua superfície lateral é de 4 cm e o raio de sua base mede 4 cm? DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 1
70- (Univali-SC) Um cone de cm de raio e 8 cm de altura está completamente cheio. O raio, em centímetros, de outro cone de mesma altura e com a metade da capacidade do primeiro é: a) b) c) d) e).4 ronco de cone Se um cone sofrer a intersecção de um plano paralelo à sua base circular, a uma determinada altura, teremos a constituição de uma nova figura geométrica espacial denominada ronco de Cone. DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014
Observe que, diferentemente do cone, o tronco de cone possui duas bases circulares em que uma delas é maior que a outra, dessa forma, os cálculos envolvendo a área superficial e o volume do tronco envolverão a medida dos dois raios. geratriz, que é a medida da altura lateral do cone, também está presente na composição do tronco de cone. Não devemos confundir a medida da altura do tronco de cone com a medida da altura de sua lateral (geratriz), pois são elementos distintos. altura do cone forma com as bases um ângulo de 90º. No caso da geratriz os ângulos formados são um agudo e um obtuso..5 Elementos do tronco ase maior do tronco: é a base do cone original ou primitiva. ase menor do tronco: é a seção determinada pelo plano ao interceptar o cone. Essa seção é um círculo e corresponde a base do novo cone. ltura do tronco: É a distância entre os planos das bases. Geratriz do tronco: é um segmento contido em uma geratriz do cone (original), cujas extremidades são pontos das circunferências das bases..6 Áreas e Volume do tronco Área da ase Maior ( ).R Área da ase Menor ( Área lateral ( ) b ).r. g. R r Área total ( ) b Volume (V) DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014
V. h. r r. R R Exercícios Propostos 71- Defina tronco de cone. 7- O que é a altura do tronco de cone? 7- Determine o volume de um tronco de cone reto, sabendo que a medida de sua geratriz é 9 cm e que os raios das bases medem 10 cm e 0 cm, respectivamente. 74- Determine a área lateral e a área total de um tronco de cone de raios 1 m e 5 m, e geratriz medindo 5m. 75- Os raios das bases de um tronco de cone circular reto são 9 cm e 5 cm. Sabendo que a altura é 5 cm, determine o volume do tronco. 76- Um cone de 10 cm de altura é interceptado, a 4 cm de seu vértice, por um plano paralelo à sua base, determinando um seção de área 6 m². Determine a razão entre as geratrizes do cone original e do cone obtido na seção, nessa ordem. 77- Calcule a área lateral, a área total e o volume de um tronco de cone reto cuja geratriz mede10 cm e os raios das bases medem 8 cm e cm, respectivamente. 78- s áreas das bases de um tronco de cone reto são volume do tronco é de 49 cm, calcule a altura do tronco. 5 cm e 9 cm. Sabendo que o 79- área lateral de um tronco de cone é Calcule a geratriz, a altura e o volume do tronco. 40 cm. Os raios das bases são cm e 6 cm. 80- Um copo tem a forma de um tronco de cone. Suas bases têm diâmetros de 8 cm e 6 cm, enquanto sua altura é de 10 cm. Qual é o volume máximo de água, em ml, que esse copo pode conter? DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 4
4.Esfera Consideremos um ponto O e um segmento de medida r. Denomina-se esfera de centro O e raio r o conjunto dos pontos do espaço cuja distância ao ponto O é menor ou igual a r. O conjunto de todos os pontos P do espaço cujas distâncias ao ponto O são iguais a r é denominado superfície esférica de centro O e raio r. De uma forma bastante simples, podemos dizer que a superfície esférica é a casca, enquanto a esfera é a reunião da casca com o miolo. 4.1 Área da superfície esférica (S) S 4.. r 4. Volume da esfera (V) DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 5
V 4.. r Exemplos: 1. Calcular a área de uma superfície esférica de raio 6 cm. Sendo r = 6 cm, temos: S 4.. r S 4..6 S 144 cm área da superfície esférica é 144 cm².. O Raio de uma esfera é m. Calcular o volume dessa esfera. Sendo r = m, temos: V 4.. r V 4.. V 4..7 V 6 m O volume da esfera é 6 m³. Exercícios Propostos 81- Dê a definição geométrica de esfera. 8- Determine a área da superfície esférica cujo raio é 6 cm. 8- Sabendo que a área de uma superfície esférica é 8 cm, calcule o raio da esfera. 84- Numa esfera, o diâmetro é 10 cm. Qual é a área da superfície dessa esfera? 85- Calcule a área de uma superfície esférica de diâmetro 48 cm. 86- che a área de uma superfície esférica, sabendo que a medida de uma circunferência máxima é de 6 dm. DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 6
87- Uma bola de borracha tem 40 cm de diâmetro. Quantos fazer essa bola? cm de borracha são gastos para 88- Uma esfera está inscrita em um cubo de aresta 4 cm. Calcule a área dessa superfície esférica. (Dado: a r cubo ). 89- O diâmetro de uma esfera de ferro fundido é 6 cm. Qual é o volume dessa esfera? 90- Uma bola de basquete tem 0 cm de diâmetro. Qual é o volume de ar que cabe nessa bola? 91- Se uma esfera tem 1 cm de diâmetro, qual é área de sua superfície e o seu volume? 9- O volume de uma esfera é 17 cm. Calcule o raio dessa esfera. 9- O volume de uma esfera é 51 cm. Calcule o raio e a área da superfície esférica. 94- superfície de uma bolha de sabão, de formato esférico, tem 6 cm² de área. Qual é volume de ar contido nessa bolha? 95- Calcule o volume de uma esfera, sabendo que a área de sua superfície é igual a 576 cm². 96- razão entre o volume e a área de uma esfera é igual a m. Calcule o volume dessa esfera. 97- Numa esfera, o volume e a área da superfície esférica são expressos pelo mesmo número. Qual é o diâmetro dessa esfera? 98- Num recipiente aberto, em forma de cubo cuja aresta mede 10 cm, existe 500cm de água. No interior do recipiente é colocada uma esfera que se ajusta perfeitamente a ele. (emos, DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 7
então, a figura de uma esfera inscrita num cubo.) Haverá derramamento da água? Justifique a sua resposta. 99- Um reservatório de forma esférica tem 9 m de raio. Para encher totalmente esse reservatório são necessárias 0 horas. Nessas condições, o reservatório recebe água na razão de quantos m / h? 100- O volume de uma esfera é 8 1 do volume de uma esfera. Se o raio da esfera mede 10, então o raio da esfera mede: a) 5 b) 4 c),5 d) e) 1,5 DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 8
REFERÊNCIS IIOGRÁFICS GIOVNNI, José Ruy. ONJORNO, José Roberto. GIOVNNI JR., José Ruy. Matemática Fundamental : uma nova abordagem: ensino médio: volume único. São Paulo: FD, 00. DNE,uiz Roberto. Contexto & plicações: ensino médio: volume único. São Paulo: Editora Ática, 001 DESENHO GEOMÉRICO º NO - ENSINO MÉDIO - 014 9