Prova Resolvida Raciocínio Lógico Quantitativo e Estatística (ANAC/2016) 31- (ANAC 2016/ESAF) A negação da proposição se choveu, então o voo vai atrasar pode ser logicamente descrita por a) não choveu e o voo não vai atrasar. b) choveu e o voo não vai atrasar. c) não choveu ou o voo não vai atrasar. d) se não choveu, então o voo não vai atrasar. e) choveu ou o voo não vai atrasar. A negação de Se p, então q é p e ~q. Simbolicamente, temos: ~(p q) (p ~q). Em uma linguagem informal, para negar Se p, então q, copiamos o antecedente p, trocamos o conectivo por e e negamos o consequente q. Assim, a negação de se choveu, então o voo vai atrasar é choveu e o voo não vai atrasar. Letra B 32. (ANAC 2016/ESAF) Considere verdadeiras as premissas a seguir: Se Paulo é médico, então Sandra não é estudante. Se Sandra não é estudante, então Ana é secretária. Ou Ana não é secretária, ou Marina é enfermeira. Marina não é enfermeira. Logo, pode-se concluir que: a) Paulo é médico ou Ana é secretária. b) Sandra é estudante e Paulo é médico. c) Ana não é secretária e Sandra não é estudante. d) Paulo é médico ou Ana não é secretária. e) Sandra não é estudante e Paulo é médico. As premissas são verdadeiras. Ou Ana não é secretária, ou Marina é enfermeira. www.pontodosconcursos.com.br 1
Esta proposição composta é verdadeira. Como este é um ou exclusivo, devemos ter apenas um dos componentes verdadeiro. Ora, sabemos que Marina não é enfermeira é verdade. Portanto, Marina é enfermeira é falso. Assim, Ana não é secretária é verdade. Com isso já podemos marcar a resposta da questão. Observe a alternativa D: Paulo é médico ou Ana não é secretária. Esta proposição da alternativa D está correta porque Ana não é secretária é verdade e o conectivo envolvido é ou. Letra D 33. (ANAC 2016/ESAF) Dado o polinômio P(x) = x 3 8x 2 + 19x 12, pode-se afirmar corretamente que a) a soma das raízes é igual a 8. b) não possui raízes reais. c) o produto das raízes é igual a 18. d) a maior raiz é o triplo da menor. e) existem duas raízes reais e uma complexa. De acordo com as relações de Girard, a soma das raízes é b/a = -(-8)/1 = 8. Letra A Existem vários métodos para descobrir quais são as raízes desta equação polinomial. Perceba que a soma de todos os coeficientes deste polinômio é zero. Portanto, 1 é raiz. Podemos baixar o grau deste polinômio dividindo-o por x -1, já que 1 é raiz. x 3 8x 2 + 19x 12 x 1. -x 3 + x 2 x 2-7x+12-7x 2 + 19x 12 +7x 2 7x 12x 12-12x + 12 0 www.pontodosconcursos.com.br 2
Para achar as outras raízes, devemos resolver a equação x 2-7x+12 = 0. Agora é uma equação do segundo grau. Facilmente encontramos as outras raízes 3 e 4. Assim, as raízes do polinômio são 1, 3 e 4. Vamos analisar todas as alternativas. b) não possui raízes reais. (Falsa, pois todas as raízes são reais). c) o produto das raízes é igual a 18. (Falsa, pois o produto é 1x3x4 = 12). d) a maior raiz é o triplo da menor. (Falsa, pois a maior raiz é o quádruplo da menor). e) existem duas raízes reais e uma complexa. (Verdade. Todo número real é também um número complexo. Como as três raízes são reais, é verdade dizer que existem duas raízes reais e uma complexa ). O intuito da banca, acredito, seria colocar existem duas raízes reais e uma imaginária. A questão possui duas respostas e deve ser anulada. 34. (ANAC 2016/ESAF) Sejam (3, 2) e (7, 5) dois pontos do espaço bidimensional, cuja unidade de medida de cada uma das coordenadas é dada em metros. Então, pode-se afirmar que a distância entre os pontos é igual a a) 6 metros. b) 5 metros. c) 4 metros. d) 7 metros. e) 3 metros. A distância d entre os pontos (x 1,y 1 ) e (x 2, y 2 ) é dada por d = x! x!! + y! y!! Portanto, a distância entre os pontos (3, 2) e (7, 5) é Letra B d = 7 3! + 5 2! = 25 = 5 35. (ANAC 2016/ESAF) Sabendo que log x representa o logaritmo de x na base 10, o valor da expressão log 2 + log 25 + log 4 + log 50 é igual a a) 5. b) 3. c) 1. d) 2. www.pontodosconcursos.com.br 3
e) 4. Uma das propriedades básicas dos logaritmos diz que log(ab) = log a + log b. Estamos interessados, na verdade, em analisar esta propriedade de trás para frente, ou seja, log a + log b = log(ab). Isto significa que se temos uma soma de logaritmos de mesma base, podemos juntar todos em um único logaritmo. Para tanto, basta multiplicar os logaritmandos. Portanto, log 2 + log 25 + log 4 + log 50 = log(2*25*4*50) = log 10.000 = log 10 4 = 4. Letra E 36. (ANAC 2016/ESAF) Os valores a seguir representam a quantidade de aviões que decolaram por hora durante as 10 primeiras horas de certo dia. 33 34 27 30 28 26 34 23 14 31 Logo, levando em consideração somente essas 10 horas, pode-se afirmar corretamente que a) o número médio de aviões que decolaram por hora é igual a 27. b) o número mediano de aviões que decolaram por hora é igual a 29. c) em 50% das horas o número de aviões que decolaram por hora ficou abaixo da média. d) o número mediano de aviões que decolaram por hora é igual a 27. e) em 30% das horas o número de aviões que decolaram por hora foi superior a 30. A soma dos números apresentados é 280. Como são 10 números, a média é 280/10 = 28. Para calcular a mediana, devemos escrever estes números em ordem crescente: 14, 23, 26, 27, 28, 30, 31, 33, 34, 34. Como a quantidade de termos é par (10), a mediana é a média aritmética entre os termos centrais. Portanto, a mediana é a média entre 28 e 30: (28+30)/2 = 29. Letra B www.pontodosconcursos.com.br 4
37. (ANAC 2016/ESAF) Os valores a seguir representam uma amostra 3 3 1 5 4 6 2 4 8 Então, a variância dessa amostra é igual a a) 4,0. b) 2,5. c) 4,5. d) 5,5. e) 3,0. Primeiro calculamos a média dos números da amostra. x = 3 + 3 + 1 + 5 + 4 + 6 + 2 + 4 + 8 9 Agora calculamos a média dos quadrados, ou seja, elevamos cada um dos números ao quadrado e calculamos a média. = 4 x! = 3! + 3! + 1! + 5! + 4! + 6! + 2! + 4! + 8! 9 = 20 Como queremos calcular a variância amostral, utilizaremos a seguinte fórmula: s! = x! x! n n 1 = 20 4! 9 8 = 4 9 8 = 4,5 Letra C 38. (ANAC 2016/ESAF) Considere que, num determinado setor da ANAC, três pessoas, A, B e C, são responsáveis diariamente pelos relatórios das atividades desenvolvidas. Dos últimos 200 relatórios, A foi o responsável por 50, B foi responsável por 70 e C foi responsável por 80. Em 6% das vezes, o relatório de A apresenta algum tipo de erro, de B em 10% das vezes e de C em 5% das vezes. Seleciona-se ao acaso um relatório desses 200 e verifica-se que apresenta algum tipo de erro, então a probabilidade de ter sido elaborado por B é igual a a) 0,35. b) 0,30. c) 0,45. d) 0,40. e) 0,50. www.pontodosconcursos.com.br 5
Em 6% das vezes, o relatório de A apresenta algum tipo de erro. Como A foi responsável por 50 relatórios, então 0,06*50 = 3 relatórios de A contém algum erro. B foi responsável por 70 relatórios e 10% deles (7 relatórios) possuem algum tipo de erro. C foi responsável por 80 relatórios dos quais 5% (4 relatórios) possuem algum tipo de erro. No geral, há 3 + 7 + 4 = 14 relatórios que apresentam algum tipo de erro, sendo 3 feitos por A, 7 por B e 4 por C. Seleciona-se ao acaso um relatório desses 200 e verifica-se que apresenta algum tipo de erro. Qual a probabilidade de o relatório ter sido elaborado por B? Ora, há 14 relatórios que apresentam algum tipo de erro. Destes, 7 foram elaborados por B. A probabilidade pedida é 7/14 = 0,5. Letra E 39. (ANAC 2016/ESAF) Na tabela a seguir, estão listados os possíveis retornos de um projeto de investimentos e as respectivas probabilidades de ocorrências desses retornos: O retorno médio esperado do Projeto A é igual a a) 25%. b) 28%. c) 27%. d) 26%. e) 24%. www.pontodosconcursos.com.br 6
Para calcular o retorno médio esperado, devemos multiplicar cada um dos possíveis retornos pela sua respectiva probabilidade e somar todos os resultados. E(R) = 10% * 0,1 + 20%*0,2 +25%*0,3 + 30%*0,25 + 40%*0,15 E(R) = 1% + 4% + 7,5% + 7,5% + 6% = 26% Letra D 40. (ANAC 2016/ESAF) Em um determinado município, 70% da população é favorável a um certo projeto. Se uma amostra aleatória de cinco pessoas dessa população for selecionada, então a probabilidade de exatamente três pessoas serem favoráveis ao projeto é igual a a) 40,58%. b) 35,79%. c) 42,37%. d) 30,87%. e) 37,46%. Vamos assumir que sucesso é a pessoa ser favorável ao projeto e fracasso é a pessoa ser contrária ao projeto. Desta maneira, p = 0,7 e q = 0,3. Pelo teorema binomial, a probabilidade de obtermos exatamente 3 sucessos (k=3) na realização de 5 experimentos (n=5) é: P X = k = n k p! q!!! P X = 3 = 5 3 0,7! 0,3! = 5 4 3 3 2 1 0,7! 0,3! Letra D P X = 3 = 10 7 10 7 10 7 10 3 10 3 = 0,3087 = 30,87% 10 www.pontodosconcursos.com.br 7