Estrutura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil*

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 303 Esruura a Termo da Taxa de Juros e Dinâmica Macroeconômica no Brasil* SAMER SHOUSHA** RESUMO Exise uma relação muio próxima enre variáveis macroeconômicas e a esruura a ermo da axa de juros no Brasil. Caracerizamos esa relação uilizando a recene abordagem de macrofinanças adapada para o caso de uma economia emergene. Podemos concluir que: a) as variáveis cíclicas da economia (hiao do produo, axa de inflação e variação do câmbio nominal) explicam aé 53% da variação das axas; b) o resane das variações, represenado por faores não-observáveis, parece esar relacionado à aversão ao risco inernacional e às expecaivas de inflação; e c) a noção de grande vulnerabilidade exerna da economia brasileira no período esudado é corroborada pelo papel relevane desempenhado pela variação do câmbio nominal, que explica aé 41% da variação das axas. ABSTRACT There is a close relaionship beween macroeconomic variables and he erm srucure of ineres raes in Brazil. We characerize his relaionship using he recen macro-finance approach adaped o he case of an emerging marke economy. We find ha: a) cyclical variables (oupu gap, inflaion rae and nominal exchange rae change) explain up o 53% of he variaion in bond yields; b) he addiional variaion, represened by unobservable facors, seems o be relaed o inernaional risk aversion and inflaion expecaions; and c) he noion of grea exernal vulnerabiliy of he Brazilian economy during he period is confirmed by he srong role of he nominal exchange rae change, which explains up o 41% of he variaion in bond yields. Ese arigo é uma sínese da disseração de mesrado do auor, defendida no Deparameno de Economia da PUC-Rio, em 2005, orienada pelo professor Ilan Goldfajn, e que obeve o primeiro lugar no 30 o Prêmio BNDES de Economia. Mesre em Economia.

304 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL 1. Inrodução o Brasil, como na maioria dos países indusrializados, o Banco Cenral uiliza como insrumeno de políica moneária a axa de juros de curo prazo. No enano, são as axas mais longas que ineressam para a deerminação da demanda agregada. Iso ocorre porque o cuso de crédio dos agenes depende das axas de diferenes prazos, como pode ser observado no Gráfico 1. A esruura a ermo represena a relação enre as axas de juros de diferenes mauridades para um dado insane no empo, sendo assim essencial a compreensão de sua dinâmica para enendermos de forma complea o mecanismo de ransmissão da políica moneária. GRÁFICO 1 Taxa de Juros e Cuso de Crédio (%) A auoridade moneária deermina a axa básica respondendo aos diferenes choques macroeconômicos para aingir seu objeivo de esabilização da economia. Sendo assim, a pare cura da curva de juros deve ser foremene

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 305 influenciada por eses choques. Além disso, as axas de longo prazo são deerminadas pela expecaiva fuura das axas de curo prazo ajusadas pelo risco de reer ais íulos. Dessa forma, caso enhamos mudanças na expecaiva quano à condução da políica moneária em virude de uma modificação nas expecaivas relacionadas às diferenes variáveis macroeconômicas, as axas mais longas deveriam se modificar. Espera-se que a rajeória das variáveis macroeconômicas enha poder explicaivo relevane sobre a dinâmica da curva de juros. Além de depender da expecaiva da evolução fuura da axa Selic, as axas mais longas possuem um componene de prêmio de risco associado à duração dos conraos, ambém conhecido como prêmio a ermo. Se ese prêmio fosse consane no empo (como argumena a conhecida Hipóese das Expecaivas), poderíamos argumenar que projeções de variáveis macroeconômicas como o hiao do produo e a inflação baseadas na evolução esperada da axa Selic seriam bem próximas das projeções com axas mais longas. No enano, exisem fores evidências de que ese prêmio não é invariane no empo, ou seja, de que a hipóese das expecaivas não é válida no caso brasileiro. 1 Assim, uma modelagem apropriada da curva de juros para o caso brasileiro passa pela especificação de um modelo com prêmio de risco variane no empo, como os modelos da classe afim generalizados por Duffie e Kan (1996). Apesar das diversas razões para a compreensão da dinâmica conjuna da esruura a ermo da axa de juros e variáveis macroeconômicas, os rabalhos realizados aé hoje no Brasil apresenam um enfoque limiado. Moneiro (2003) esima uma função para a curva de juros no Brasil, com um balanceameno enre o ajuse do modelo denro e fora da amosra. Já Silveira e Bessada (2003) e Valli e Varga (2002), seguindo o rabalho seminal de Lierman e Scheinkman (1991), uilizam uma análise de componenes principais para idenificar os faores comuns que influenciam o comporameno da esruura a ermo. Tabak e Andrade (2001), Lima e Issler (2003) e Brio e al. (2003) esam a Hipóese das Expecaivas para o Brasil, enquano Tabak (2003) e Tabak e Tabaa (2005) examinam as resposas da esruura a ermo a modificações na mea da axa Selic. Almeida (2004) esima um modelo afim da curva de juros somene com variáveis laenes para avaliar sua adequação e aplicabilidade ao caso brasileiro. Finalmene, Silveira (2005) e Masumara e Moreira (2005) são os primeiros auores a empregar expliciamene variáveis macroeconômicas num modelo de curva de juros para enar explicar a dinâmica da esruura 1 A invalidade da Hipóese das Expecaivas pode ser visa em Tabak e Andrade (2001), Lima e Issler (2003), Brio e al. (2003) e Almeida (2004).

306 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL a ermo da axa de juros no Brasil. 2 Uma poencial causa para esa incipiência é a ausência de aplicações de longo prazo no Brasil em virude da longa experiência inflacionária e insabilidade econômica. O próprio Banco Cenral ressalou ese fao ao jusificar a ardia inclusão da inclinação da curva de juros em seu modelo esruural, como pode ser viso em Banco Cenral do Brasil (2001). 2. Uma Primeira Visão sobre o Caso Brasileiro O período selecionado para esudar o caso brasileiro foi de seembro de 1999 a julho de 2005, após a consolidação do sisema de meas de inflação. 3 Nese novo regime, subsiuiu-se oficialmene a âncora cambial por uma âncora nominal explícia para os preços, a mea de inflação, uilizando como insrumeno para fazer a inflação convergir para a mea a axa de juros de curo prazo. O período esudado foi marcado por uma série de choques, especialmene nos anos de 2001 e 2002, quando o Banco Cenral não conseguiu maner a inflação denro da banda para a mea. 4 Em 2001, a auoridade moneária eve que lidar com a crise energéica, os aaques errorisas de 11 de seembro e a crise argenina, enquano no ano de 2002 ocorreu a crise eleioral e um aumeno da aversão ao risco inernacional. A crise de confiança de 2002 foi paricularmene críica, com uma violena depreciação cambial em conseqüência das incerezas em relação à performance fuura da economia, aliadas a um aumeno da aversão ao risco inernacional. A presença desa grande quanidade de choques num curo período demonsra a dificuldade da condução da políica moneária em economias emergenes, sujeias a grande vulnerabilidade exerna. A evolução da axa de inflação e da variação do câmbio nominal no período pode ser visa no Gráfico 2. 2 Silveira (2005) uiliza um modelo faorial linear em conjuno com um modelo novo-keynesiano, enquano Masumara e Moreira (2005) empregam a abordagem macrofinanceira para explicar a esruura a ermo do risco soberano. 3 O sisema de meas de inflação foi adoado oficialmene em 21 de junho de 1999. Inicia-se a análise somene em seembro de 1999, pois a condução da políica moneária nos meses de julho e agoso foi conaminada pelos reajuses das arifas públicas, ainda sofrendo o impaco da desvalorização. Para maiores dealhes sobre a condução da políica moneária no início do regime de meas de inflação, ver Fachada (2001). 4 Para uma análise dealhada do período, ver Minella e al. (2003).

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 307 GRÁFICO 2 Evolução da Taxa de Inflação e Variação Mensal do Câmbio Nominal Além disso, a grande volailidade dos fundamenos macroeconômicos é acompanhada de uma grande variação nas axas de juros de diferenes mauridades, como pode ser observado no Gráfico 3. Houve um descolameno enre a axa de 1 mês e as axas mais longas em quaro períodos: a) início de 2001, em virude da crise argenina e poencial crise cambial brasileira; b) segundo semesre de 2002, com a crise eleioral e anecipação pelo mercado da aceleração inflacionária e conseqüene apero moneário; c) segundo rimesre de 2003, com a inversão da curva de juros pela anecipação da desaceleração da inflação e relaxameno moneário que seria realizado pela auoridade moneária; e d) segundo semesre de 2004, com nova anecipação do arrefecimeno do processo inflacionário. Também fica clara a grande volailidade das axas nesse período, associada a momenos de volailidade nas variáveis macroeconômicas. Dessa forma, parece naural avaliarmos de forma conjuna a dinâmica da esruura a ermo da axa de juros e do ambiene macroeconômico. Para sumarizar a curva de juros, empregamos médias mensais das axas referenciais de swaps DI prefixada da BM&F para mauridades de 1, 2, 3, 4, 6 e 12 meses. A axa swap DI prefixada é coada como um zero coupon

308 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL GRÁFICO 3 Evolução das Taxas para Diferenes Mauridades bond, omando como base uma mauridade fixa n. Para resumir o ambiene macroeconômico, foram uilizadas variáveis relacionadas ao nível de aividade, inflação e seor exerno. Assim, adoou-se como proxy para o hiao do produo o índice de base fixa mensal da produção física com ajuse sazonal (Base: Média 2002 = 100) do IBGE após a reirada de uma endência linear. 5 Para a inflação, usamos a axa de inflação medida pelo IPCA, fornecida pelo IBGE. Finalmene, uilizamos a variação do logarimo da axa de câmbio nominal em relação ao dólar americano (muliplicada por 100), fornecida pelo Bacen. As Tabelas 1 e 2 apresenam um resumo das esaísicas relacionadas a cada uma das variáveis e sua esruura de correlação. Podemos ver que, apesar de ermos períodos em que a curva de juros foi negaivamene inclinada (como no segundo semesre de 2003), a curva média da axa de juros no período é posiivamene inclinada, assim como a curva de volailidade. As axas e o hiao do produo são alamene auocorrelacionados, ao passo que a variação do câmbio nominal e a inflação apresenam menor auocorrelação (em ermos absoluos). Além disso, um 5 A reirada de uma endência esimada pelo filro HP apresena resulados muio similares.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 309 TABELA 1 Sumário das Esaísicas (1999:09 2005:07) i ( 1) i ( 2) i ( 3) i ( 4 ) i ( 6 ) i ( 12) y π Δe Média 19,03 19,24 19,46 19,72 20,04 20,81 0,00 0,67 0,33 Mediana 18,76 18,91 19,20 19,24 19,30 19,33 0,31 0,59 0,02 Mínimo 15,16 15,18 15,23 15,35 15,42 15,35-7,21-0,15-10,01 Máximo 26,63 27,00 27,38 27,70 28,23 31,18 5,94 3,02 13,00 Desvio-padrão 2,90 2,96 3,04 3,13 3,33 4,06 2,76 0,52 4,20 Assimeria 1,17 1,04 0,89 0,74 0,67 0,78-0,58 2,02 0,26 Curose 3,84 3,52 3,20 2,85 2,60 2,62 2,93 8,53 3,27 Auocorrelação 0,95 0,94 0,94 0,93 0,93 0,91 0,84 0,60 0,37 TABELA 2 Esruura de Correlação enre as Variáveis (1999:09 2005:07) i ( 1) i ( 2) i ( 3) i ( 4 ) i ( 6 ) i ( 12 ) y π Δe ( 1) 1,00 ( 2) 0,99 1,00 ( 3) 0,97 0,99 1,00 ( 4 ) 0,93 0,97 0,99 1,00 ( 6 ) 0,86 0,92 0,96 0,99 1,00 ( 12 ) 0,73 0,80 0,86 0,92 0,97 1,00 y -0,70-0,67-0,63-0,59-0,52-0,41 1,00 π 0,38 0,43 0,46 0,48 0,52 0,56-0,00 1,00 Δe -0,21-0,15-0,08-0,02 0,06 0,19 0,14-0,15 1,00 imporane fao esilizado é que as axas próximas são basane correlacionadas enre si, e a correlação com a axa de inflação aumena com a mauridade, enquano a com o hiao do produo diminui (em ermos absoluos). A correlação das axas com a variação do câmbio nominal é inicialmene negaiva e poseriormene posiiva, idenificando as defasagens do passhrough da variação do câmbio para a inflação. Assim, diversos faos esilizados demonsram uma relação basane próxima enre a curva de juros e a dinâmica macroeconômica. Nesse conexo, o objeivo dese arigo é dar um passo adiane na compreensão da dinâmica da curva de juros no Brasil, respondendo às seguines quesões: Quais variáveis macroeconômicas são relevanes para explicar a dinâmica da curva de juros num conexo de uma economia emergene?

310 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL Como os choques nas variáveis macroeconômicas afeam a dinâmica das axas de diferenes mauridades e qual proporção da variação das axas pode ser aribuída a esas variáveis? 3. Modelo Afim da Esruura a Termo da Taxa de Juros A primeira quesão que surge é: qual modelo de esruura a ermo da axa de juros deve ser uilizado? O modelo selecionado foi um modelo afim da esruura a ermo da axa de juros, inroduzido por Duffie e Kan (1996). Praicamene odas as aplicações de modelos mulifaoriais da curva de juros êm focado casos especiais dessa família, já que ela acomoda variáveis de esado com médias e covariâncias varianes no empo aravés de uma especificação afim dos coeficenes neuros ao risco da endência e volailidade [Dai e Singleon (2000)], o que permie ermos um prêmio de risco variane no empo com especificações relaivamene simples da dinâmica do sisema. Esa caracerísica é muio imporane, já que exisem diversas evidências de que a Hipóese das Expecaivas não é válida para o Brasil, sendo, porano, essencial que o modelo permia a especificação de um prêmio de risco variane no empo. Além disso, esa classe de modelos nos fornece soluções fechadas, o que facilia a sua aplicação economérica. Após a esimação de um modelo afim robuso para a esruura a ermo da axa de juros brasileira, podemos caminhar para o objeivo cenral dese arigo, que é a inerpreação econômica da dinâmica da curva de juros. Para esudar o caso brasileiro, orna-se necessário expandir o modelo uilizado para a economia americana, incluindo variáveis referenes ao seor exerno, especialmene se levarmos em consideração a grande quanidade de choques exernos sofridos pela economia no período recene. Assim, enaram-se selecionar as variáveis da maneira mais parcimoniosa possível, de modo a ermos um modelo que nos fornecesse uma boa descrição da dinâmica macroeconômica ao mesmo empo que fosse raável, permiindo uma esimação confiável. Nas próximas subseções avaliaremos a adequação dese modelo ao caso brasileiro, empregando somene variáveis laenes. Poseriormene, apresenaremos a seleção das variáveis macroeconômias e sua inserção no modelo afim para em seguida discuirmos os resulados e obermos, dessa forma, a inerpreação macroeconômica da dinâmica da esruura a ermo no Brasil.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 311 Modelo com Variáveis Laenes Especificação do Modelo Inicialmene, gosaríamos de verificar a aplicabilidade do modelo afim para o caso brasileiro. Para isso, esimaremos um modelo afim somene com variáveis laenes que, apesar de não possuir insighs econômicos, pode servir como base de comparação para o modelo compleo. No modelo afim, o veor de variáveis de esado F de dimensão nx1 segue um processo gaussiano VAR(1): F = Φ0 + ΦF= 1 + Σε (1) onde e ε : N(0,I n ), Σ é diagonal e Φ nxn é uma mariz riangular inferior. A axa de juros de curo prazo é definida como uma função linear das variáveis laenes: = δ 0 + δ 1 F (2) A axa de descono esocásica em a forma padrão: m+ = 1 1 exp λλ 1 1 δ0 δ1f λε 1 + 1 2 (3) onde os preços de risco associados aos choques ε são definidos como uma função linear do veor de esados: λ = λ 0 + λ 1 F (4) Com esas hipóeses, o modelo implica que as axas de juros são dadas por: 6 onde ( n A B i ) n n n n F a b F = = n + (5) n ' 1 ' ' An+ 1 = An + Bn( Φ0 Σλ0)+ BnΣΣBn δ0 2 ' B = B ( Φ Σλ ) δ1 n+ 1 n 1 6 Para uma derivação dealhada das axas de juros no modelo afim, ver Shousha (2005).

312 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL E os valores iniciais são dados por: A 1 = δ 0 e B 1 = δ 1. Assim, emos um modelo de esruura a ermo gaussiano essencialmene afim em empo discreo com imposição de ausência de arbiragem, ou um modelo A 0 (N) como definido em Dai e Singleon (2000). Ese modelo coném uma volailidade consane dos faores da curva de juros, mas os preços de risco dependem das variáveis de esado, o que implica heerocedasicidade condicional nos prêmios de risco. Podemos ambém calcular o prêmio de risco presene na esruura a ermo. Para isso, emos que focar no excesso de reornos de 1 período (one period excess holding period reurn), em que comparamos o reorno obido ao comprarmos um íulo de longo prazo e manê-lo por um período ao reorno obido com a axa de curo prazo. Dessa forma, o excesso de reornos de 1 período pode ser alcançado por meio da seguine expressão: rx ( n ) + 1 ( n 1 ) P + 1 ( n ) ( n = i ni n i n = 1 ) ( 1 ) log ( 1) + 1 i ( ) P O excesso de reornos esperado condicionalmene é, porano: ( n ) '! E( rx + 1 ) = ( An + BnF ) + An 1 + Bn 1E( F+ 1) ( δ0 + δ1f ) = ' ' 1 ' (7) = Bn 1Σλ0 + Bn 1Σλ1F Bn 1ΣΣ' Bn 1 2 Desa equação, podemos ver que emos um componene de desiguladade de Jensen, um prêmio de risco consane no empo e um prêmio de risco variane no empo. É fácil ver que se λ 1 = 0, os excessos de reorno esperados são consanes no empo, e assim a Hipóese das Expecaivas é válida. Para o caso brasileiro, uma série de esudos, como os de Tabak e Andrade (2001), Lima e Issler (2003), Brio e al. (2003) e Almeida (2004), rejeia a validade da Hipóese das Expecaivas ao menos parcialmene, e porano emos que especificar λ 1 0. Para idenificar o número de faores necessários para descrever a dinâmica da curva de juros, seguimos Cochrane (2001) e realizamos uma análise de componenes principais. 7 A Tabela 3 mosra a variância explicada pelos (6) 7 A análise de componenes principais consise na diagonalização da mariz de co-variância das axas, que represena uma medida do risco associado aos movimenos da curva de juros. A proporção de risco aribuída a cada faor resula da normalização dos auovalores associados a cada faor obido desa decomposição.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 313 TABELA 3 Variância Explicada pelos Componenes Principais CP1 CP2 CP3 CP4 CP5 CP6 Auovalor 5,6077 0,3792 0,0116 0,0014 0,0002 4,20E-05 Variância Explicada 0,9346 0,0632 0,0019 0,0002 4E-05 7E-06 Variância Acumulada 0,9346 0,9978 0,9997 1,0000 1,0000 1,0000 faores. Pode-se observar que os dois primeiros componenes principais são responsáveis por 99,8% da variação das axas. Os componenes obidos possuem uma inerpreação bem clara, similar àquela proposa por Lierman e Scheinkman (1991), com um componene de nível e ouro de inclinação. O Gráfico 4 revela os pesos de cada componene nas diferenes axas. O primeiro componene principal, responsável por 93,46% da variação das axas, é claramene um componene de nível, como pode ser observado no Gráfico 5. GRÁFICO 4 Ponderação dos Componenes Principais em Cada Taxa

314 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL GRÁFICO 5 Primeiro Componene Principal e Nível da Curva de Juros Já o segundo componene principal, responsável por 6,32% da variação das axas, pode ser comparado à inclinação da curva de juros, medida pela diferença enre a axa de 1 mês e a axa de 12 meses, como pode ser consaado no Gráfico 6. Dessa forma, uilizamos um modelo gaussiano com dois faores laenes e volailidades consanes ou, na classificação de Dai e Singleon (2000), um modelo A 0 (2). Esimação do Modelo Para esimar o modelo, usamos máxima verossimilhança baseada no filro de Kalman. 8 Com isso, conseguimos eviar a hipóese usual de que apenas 8 Para modelos gaussianos, a uilização desa esraégia é óima em relação à classe dos esimadores lineares, sendo os esimadores consisenes e eficienes, como pode ser viso em Bollersev e Wooldridge (1992).

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 315 GRÁFICO 6 Segundo Componene Principal e Inclinação da Curva de Juros algumas axas (selecionadas de forma arbirária) são medidas com erro. 9 Assim, podemos supor que odas as axas são medidas com erro e deixar que a própria esimação nos forneça eses erros de medida. Dados os parâmeros do modelo e ouras normalizações necessárias, esimadores nãoviesados das variáveis laenes L e S, que represenam respecivamene o nível e a inclinação da esruura a ermo da axa de juros, podem ser obidos por meio do filro de Kalman. Como vimos na seção anerior, o veor de esados F = (L,S ) segue um processo VAR(1) gaussiano. A equação de esados é dada, porano, por: F = ΦF 1 + Σε (8) 9 A maioria dos esudos realizados aé aqui é baseada na esraégia inroduzida por Chen e Sco (1993). Esa esraégia consise em ober os faores laenes, inverendo as equações das axas. Assim, se emos N faores laenes, emos que er N axas medidas sem erro.

316 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL onde ε : IIDN (0,I 2 ), Σ 2x2 é diagonal e Φ 2x2 é riangular inferior. As axas uilizadas na esimação são os swaps de 1 mês, 2 meses, 3 meses, 4 meses, 6 meses e 12 meses, podendo as variáveis observáveis ser agrupadas no veor Z i i i i i i ( 1) ( 2) ( 3) ( 4) ( 6) ( 12). Por serem exraídos de forma endógena, os faores laenes são invarianes a algumas ransformações afim, ornando necessárias algumas normalizações para idenificá-los. Impõem-se assim: a) média nula para os faores, ou seja, Φ 0 = 0; b) pesos uniários sobre os faores na equação da axa de curo prazo; e c) valor de δ 0 fixo na média amosral da axa de 1 mês. Desse modo, emos como equação da axa de curo prazo: 1 i = δ0 + δ 1F = 19, 0114 + L + S A equação de medição pode, porano, ser escria como: onde Z = G + H F+v (9) G = [a 1 a 2 a 3 a 4 a 6 a 12 ] b1 b2 b3 H ' = b4 b6 ( b b1 b2 b3 b4 b ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) 6 1 ) ( 2 ) 12 b 12 onde a n e b n são dados pelas equações recursivas derivadas na seção anerior. Assume-se que os erros de medida v são i.i.d., com disribuição mulivariada normal de médio zero e mariz de co-variância diagonal R, ou seja, v : IIDN(0,R). A oimização é realizada usando-se o oolbox para MATLAB E 4, que permie a esimação de diferenes modelos em forma de espaço de esados. 10 10 Agradecemos a Jaime Terceiro, Jose Manuel Casals, Miguel Jerez, Gregorio R. Serrano e Sonia Sooca por fornecerem o oolbox para a esimação do modelo e especialmene a Miguel Jerez pela ajuda com quesões écnicas relacionadas com o pacoe.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 317 O algorimo adoado para oimização da função de verossimilhança foi o algorimo quasi-newon com aualização BFGS. Os erros-padrão são calculados aravés da inversa de uma aproximação numérica da mariz hessiana da função de verossimilhança. Principais Resulados O modelo foi esimado de seembro de 1999 a dezembro de 2004, uilizando-se o período de janeiro de 2005 a julho de 2005 para avaliar sua performance de previsão fora da amosra. A Tabela 4 apresena os resulados da esimação. Os faores L e S são bem persisenes. Exise ambém uma pequena correlação incondicional enre os faores. Como se observa no Gráfico 7, podem-se inerprear novamene os faores laenes como um TABELA 4 Parâmeros Esimados Modelo com Variáveis Laenes DINÂMICA DOS FATORES (Φ) L -1 S -1 L 0,8926 (0,0138) S 0,0175 (0,0014) 0,9067 (0,0097) PARÂMETROS DA TAXA DE CURTO PRAZO (δ) δ 0 δ L δ s 19,0114* 1,0000* 1,0000* PREÇOS DE RISCO (λ) λ 0 L S λ L, -1,9768 (0,1563) -0,0405 (0,0036) 1,0694 (0,0741) λ S, 13,4697 (0,6341) 0,0684 (0,0059) -0,2033 (0,0181) σ L 1,9086 (0,1603) σ S 0,1278 (0,0047) σ 2 1 0,0198 (0,0015) σ 2 2 0,0000 (0,0000) σ 2 3 0,0045 (0,0001) σ 2 4 0,0115 (0,0008) σ 2 6 0,0347 (0,0027) σ 2 12 0,8832 (0,0785) DESVIOS-PADRÃO (Σ) ERROS DE MEDIDA (R) Noa: Desvios-padrão das esimaivas enre parêneses; os parâmeros com aserisco são manidos fixos, como expliciado na subseção anerior.

318 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL GRÁFICO 7 Ponderação dos Faores Laenes em Cada Taxa faor de nível e ouro faor de inclinação da curva de juros. Todos os parâmeros enconrados mosram-se alamene significaivos, 11 e os desviospadrão dos erros de medida para as axas de 1, 2, 3, 4, 6 e 12 meses são, respecivamene, 4, 0, 7, 10, 17 e 95 basis poins, ligeiramene inferiores aos obidos em Almeida (2004). A variação emporal no prêmio de risco depende primordialmene do faor de inclinação, que apresena os maiores coeficienes (em módulo) da mariz λ 1. A adequação do modelo denro da amosra é muio boa para odas as axas, como pode ser verificado nos Gráficos 8 e 9, com um R 2 ajusado superior a 93% para odas as axas. A precisão é um pouco menor para as axas mais longas, essencialmene nos períodos de maior volailidade. No enano, como já foi observado em ouros esudos, 12 o modelo apresena pior performance para previsões fora da amosra. 11 Em geral, não se conseguem na lieraura prêmios de risco muio significaivos. Uma poencial razão para a ala significância dos prêmios de risco no caso brasileiro pode ser o fao de as axas de juros não serem esacionárias no período esudado (apesar de na eoria as axas de juros serem variáveis esacionárias). 12 Duffee (2002) avalia o modelo afim padrão para os Esados Unidos e verifica que sua performance de previsão é pior que a de um simples passeio aleaório.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 319 GRÁFICO 8 Swap de 1 Mês Real vs. Esimado GRÁFICO 9 Swap de 12 Meses Real vs. Esimado

320 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL GRÁFICO 10 Swap de 9 Meses Real vs. Esimado Como a uilização de um modelo de curva de juros visa ambém fornecer boas aproximações para as demais axas, o Gráfico 10 mosra a adequação do modelo para a axa de 9 meses, que não foi incluída na esimação. Como pode ser observado, o modelo ambém apresena uma óima adequação denro da amosra para esa axa, confirmando sua boa performance para o caso brasileiro. Como é gaussiano, nosso modelo equivale a um VAR radicional, e podemos assim calcular funções impulso-resposa (FRIs) e decomposição de variâncias. 13 A Tabela 5 mosra a decomposição de variâncias para horizones de previsão de 1, 12 e 60 meses. O faor de nível domina a decomposição de variâncias para as axas aé 6 meses. Já para a axa de 12 meses, emos maior proporção da variação decorrene do faor inclinação, especialmene em horizones inermediários. 13 A decomposição de variâncias fornece a proporção da variância das axas que pode ser aribuída a cada um dos faores.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 321 TABELA 5 Decomposição de Variâncias HORIZONTE (MESES) L S ( 1) 1 99,56 0,45 12 99,57 0,44 60 99,57 0,43 ( 2) 1 100,00 0,00 12 100,00 0,00 60 100,00 0,00 ( 3) 1 99,47 0,53 12 99,34 0,66 60 99,30 0,70 ( 4) 1 98,01 1,99 12 97,28 2,72 60 97,07 2,93 ( 6) 1 92,66 7,34 12 88,27 11,73 60 87,90 12,10 ( 12) 1 64,28 35,72 12 51,41 48,59 60 65,91 34,09 Podemos concluir que o modelo consegue uma óima aproximação para a esruura a ermo da axa de juros brasileira, com exceção dos períodos de grande volailidade. No enano, apesar de sua óima performance denro da amosra, ele não apresena a mesma precisão para a previsão das axas fora da amosra. Uma poencial solução para esas quesões pode ser o uso de variáveis macroeconômicas como faores adicionais no modelo. Na seção 2, pudemos observar que os períodos de grande volailidade das axas coincide com grande volailidade de variáveis macroeconômicas. Além disso, em virude da presença de coneúdo informacional sobre nível de aividade econômica fuura na esruura a ermo da axa de juros, é inuiivo imaginarmos que a adição de variáveis macroeconômicas poderia melhorar seu poder de previsão. Se acrediamos que uma regra de Taylor é uma boa aproximação para a forma de auação do Banco Cenral, esa inuição fica ainda mais clara para a axa de curo prazo. Como pode ser viso em Ang e al. (2005), uma especificação afim para a esruura a ermo da axa de juros é condizene com qualquer especificação da regra de Taylor (padrão, backward e forward-looking). Dessa forma, incluiremos agora algumas variáveis para sumarizar o ambiene macroeconômico e compararemos a performance dese modelo compleo em relação ao modelo somene com variáveis laenes, ano denro quano fora da amosra.

322 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL Modelo Compleo Seleção das Variáveis Macroeconômicas e Dinâmica das Variáveis de Esado Desde o rabalho seminal de Taylor (1993), uma série de esudos em uilizado alguma variane da regra de Taylor para represenar a auação do Banco Cenral na deerminação da axa de curo prazo. Num regime de meas de inflação em pequena economia abera, a função de reação do Banco Cenral pode ser represenada como: = r * + π * + α π (E π +j π* +j ) + α y y + α Δe Δe + u (10) onde é a axa de curo prazo; r * é a axa de juros real (poencialmene variane no empo); E π é a expecaiva de inflação; π * é a mea de inflação; y é o hiao do produo; Δe é a variação da axa de câmbio nominal; e u represena choques de políica moneária. Nese caso, a auoridade moneária deermina a axa de curo prazo em seu valor de longo prazo adicionado de ajuses cíclicos, relacionados a desvios da expecaiva de inflação em relação à mea, variações do hiao do produo e movimenos da axa de câmbio. 14 Além disso, como pode ser viso em Ang e al. (2005), regras de Taylor forward-looking como esas são compaíveis com o modelo afim, já que, após colocar o sisema sob a forma de espaço de esados, as expecaivas de inflação podem ser obidas como função das variáveis correnes. Por ouro lado, num regime de livre fluuação cambial, a paridade descobera da axa de juros caraceriza a relação enre a axa de juros domésica e a axa de juros inernacional: = i * + E (Δe +1 ) + x onde i * é a axa de juros inernacional e x é o prêmio de risco ou riscopaís. Assim, emos como variáveis poências para o modelo π *, π, y, Δe, i* e x. No enano, orna-se impossível incluir mais de rês variáveis endógenas no modelo sem prejudicar a qualidade da esimação em conseqüência do aumeno da dimensão do modelo e da pequena amosra disponível. Além disso, em virude do processo de consrução de credibilidade da au- 14 Minella e al. (2003) defendem a uilização de uma função de reação do Banco Cenral brasileiro muio semelhane para o período após a adoção do regime de meas de inflação.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 323 oridade moneária no Brasil recene, a mea de inflação percebida pelos agenes pode ser diferene do cenro da mea deerminado pelo Conselho Moneário Nacional (CMN). 15 Finalmene, o risco-país não é direamene observável e ambém esá associado aos fundamenos macroeconômicos. Dessa forma, decidimos incluir como variáveis macroeconômicas aquelas responsáveis pelo ajuse cíclico da axa de curo prazo: X o = (y π Δe ) Para capar as variações do nível de longo prazo da axa de juros, os choques de políica moneária e a variação dos faores exernos, emos que incluir ambém dois faores laenes, X u = (L S ).16 O modelo compleo consise em rês faores macro e dois faores laenes. A seleção do número de defasagens é uma quesão delicada. Ao mesmo empo que a inclusão de um maior número de defasagens é condizene com uma caracerização mais realisa do mecanismo de ransmissão de políica moneária (como pode ser viso na seção 2), ela pode prejudicar a precisão da esimação dos coeficienes, especialmene em ocasiões em que o amanho da amosra é pequeno. Ao esimarmos um VAR com axas no mesmo esilo de Evans e Marshall (1998 e 2001), a inclusão de duas defasagens parece acomodar melhor ese rade-off. 17 Dessa forma, especificamos o veor de esados X = (X 0, X u ) = (y π Δe L S ) como um processo gaussiano VAR(2): com u : IIDN(0,I 5 ). X = φ 0 + φ 1 X 1 + φ 2 X 2 + Θu (11) Definindo F = (X X 1 ), podemos reescrever a dinâmica na forma compaca de um VAR gaussiano de primeira ordem: F = Φ 0 + ΦF 1 + Σε (12) 15 Diversos esudos mosraram que, na crise eleioral de 2002, os agenes já rabalhavam com uma mea de inflação implícia diferene daquela deerminada pelo Banco Cenral, fao ese confirmado pela aleração poserior da mea. 16 Tenou-se uma especificação com somene uma variável laene, mas os resulados obidos foram pouco saisfaórios. 17 A inclusão de um maior número de defasagens orna a esimação basane imprecisa, o que é comprovado pela grande insabilidade das resposas impulsionais.

324 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL onde Φ = Θ 0 5x5 0 0 5x5 5x5 ' = ( φ 0 x ) 0 0 1 5 = φ 1 φ2 Φ I 0 5x5 5x5 ' Esimação dos Modelos Uiliza-se novamene máxima verossimilhança baseada no filro de Kalman. Adicionalmene às vanagens relacionadas na esimação do modelo só com variáveis laenes, esa abordagem nos permie maior flexibilidade na especificação do modelo com relação à abordagem radicional de Chen e Sco (1993), que nos obrigaria a fazer hipóeses exremamene resriivas para esimar o modelo. Ang e Piazzesi (2003), por exemplo, assumem que a dinâmica macroeconômica é independene das variáveis laenes, enquano Rudebusch e Wu (2005) definem valores arbirários do prêmio de risco como nulos. Por ouro lado, a esimação de modelos de maior dimensão e alamene não-lineares por meio do filro de Kalman ornase especialmene sensível às condições iniciais, sendo necessário cuidado redobrado para garanir que não esamos uilizando um mínimo local da função de verossimilhança. 18 As axas empregadas para consruir o filro de Kalman, da mesma forma que no modelo da seção anerior, são as axas de 1 mês, 2 meses, 3 meses, 4 meses, 6 meses e 12 meses. Dessa forma, as variáveis observáveis podem ser agrupadas no veor: 18 Tecnicamene, não emos como garanir que aingimos um mínimo global. No enano, adoamos uma série de esraégias diferenes para reduzir o risco de ermos uilizado os resulados de um mínimo local. Enre esas, a cada valor enconrado, enou-se a reesimação do modelo, supondo as variáveis laenes como observáveis e obendo a esimação das marizes de preços de risco com a minimização do erro quadráico médio das axas esimadas. Dessa forma, acrediamos er alcançado resulados confiáveis.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 325 Z (1) i (2) i (3) i (4) i (6) i (12) i y π Δe y 1 π 1 Δe 1 A equação de medição pode ser escria novamene como: onde agora emos: Z = G + H F + v (13) G = [a 1 a 2 a 3 a 4 a 6 a 12 0 1x6 ] (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) (1) b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) (2) b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) (3) b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) (4) b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b (6) (6) (6) (6) b1 b2 b3 b4 b (6) (6) (6) (6) (6) 5 b6 b7 b8 b9 b (12) (12) (12) (12) (1 H ' = b1 b2 b3 b4 b 2) (12) (12) (12) (12) 5 b6 b7 b8 b9 b 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 (1) 10 (2) 10 (3) 10 (4) 10 (6) 10 (12) 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

326 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL Assume-se que os erros de medida v são i.i.d., com disribuição mulivariada normal de médio zero e mariz de co-variância R. Adicionalmene, assume-se que as variáveis de esado observáveis não conêm erros de medida, e assim os úlimos seis elemenos de v são nulos e R é idenicamene nula, com exceção da submariz 6 6 esquerda-superior, que represena a mariz de co-variância dos erros de medida nas axas observáveis e é uma mariz diagonal. Uilizando-se o mesmo procedimeno de filragem da seção anerior, podem-se ober os parâmeros relevanes para descrever a dinâmica do sisema, a axa de curo prazo e os preços de risco de mercado, além de uma série emporal para os faores laenes. Para ornar o modelo mais raável e moivados por regressões irresrias usando os faores laenes alcançados no modelo afim, resringimos A n e B n e os preços de risco a dependerem apenas de X. Tecnicamene, esa resrição é obida impondo-se que a axa de curo prazo enha pesos diferenes de zero somene nas variáveis conemporâneas e que a dinâmica de F seja um VAR(1) sob a medida neura-risco. Além disso, podemos, sem perda de generalidade, empregar variáveis de esado com média nula e assim emos que Φ 0 = 0. 19 Temos ambém que realizar algumas normalizações para alcançar um esimador não-viesado das variáveis laenes L e S por inermédio do filro de Kalman. Para isso, fixamos novamene δ 0 como a média incondicional da axa de 1 mês e uilizamos pesos uniários nos faores laenes. Obemos agora, porano, como equação da axa de curo prazo: i (1) = δ 0 + δ 1 F = 19,0114+δ y * y + δ π * π + δ Δe * Δe + L + S (14) Além disso, como a auoridade moneária brasileira segue no período um regime de meas de inflação com uma regra de políica moneária forwardlooking, precisamos efeuar algumas normalizações adicionais. Como pode ser viso em Ang e al. (2005), para ese ipo de regra de políica moneária, alguns parâmeros associados ao horizone de previsão não esão idenificados. Para idenificá-los, é necessário impor a ausência de correlação condicional enre os faores laenes e macroeconômicos. Finalmene, seguindo a esraégia da seção anerior, impusemos ausência de correlação enre as variáveis laenes. 19 Para isso, uilizamos o hiao do produo, inflação e variação do câmbio nominal sem a sua média amosral.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 327 Principais Resulados As Tabelas 6 e 7 mosram os resulados da esimação. Todos os parâmeros enconrados são alamene significaivos 20 e os desvios-padrão dos erros de medida para as axas de 1, 2, 3, 4, 6 e 12 meses são, respecivamene, 18, 0, 10, 10, 0 e 50 basis poins. TABELA 6 Parâmeros Esimados Dinâmica dos Faores Modelo Compleo DINÂMICA DOS FATORES (φ 1 ) y 1 π 1 Δe 1 L 1 S 1 y 0,7044 (0,0215) -0,6765 (0,0206) 0,0040 (0,0001) -0,0292 (0,0009) 1,5059 (0,0384) π 0,0729 (0,0023) 0,4874 (0,0152) 0,0315 (0,0010) 0,0740 (0,0024) 1,1116 (0,0311) Δe -0,6771 (0,0203) 0,2068 (0,0066) 0,3452 (0,0110) -0,8599 (0,0250) -6,4580 (0,0601) L -0,0062 (0,0002) -0,0188 (0,0006) 0,0364 (0,0012) 1,0103 (0,0140) 1,6570 (0,0405) S 0,0006 (0,0000) -0,0170 (0,0005) -0,0236 (0,0007) -0,0282 (0,0009) 0,8519 (0,0253) DINÂMICA DOS FATORES (φ 2 ) y 2 π 2 Δe 2 L 1 S 1 y -0,0945 (0,0030) -0,0037 (0,0001) 0,0521 (0,0017) -0,2366 (0,0076) -1,2406 (0,0337) π -0,0534 (0,0017) -0,0314 (0,0010) 0,0433 (0,0014) -0,0394 (0,0013) -1,1321 (0,0315) Δe 0,5930 (0,0183) -0,7098 (0,0215) -0,0753 (0,0024) 0,5666 (0,0175) 4,8207 (0,0582) L 0,0450 (0,0014) 0,4345 (0,0137) 0,0697 (0,0022) -0,1005 (0,0032) -2,3086 (0,0480) S 0,0105 (0,0003) -0,0101 (0,0003) -0,0006 (0,0000) 0,0382 (0,0012) -0,1244 (0,0040) DECOMPOSIÇÃO DE CHOLESKY DA MATRIZ DE CO-VARIÂNCIA (Θ) y π Δe L S y 1,2786 (0,0409) 0* 0* 0* 0* π 0,0440 (0,0014) 0,3392 (0,0094) 0* 0* 0* Δe 0,0223 (0,0007) -0,1376 (0,0044) 1,7605 (0,0537) 0* 0* L 0* 0* 0* 0,7567 (0,0232) 0* S 0* 0* 0* 0* 0,0765 (0,0014) Noa: Desvios-padrão das esimaivas enre parêneses; os parâmeros com aserisco são manidos fixos, como expliciado na subseção anerior. 20 Como no caso somene com variáveis laenes, a ala significância das variáveis pode ser decorrene da não-esacionaridade das axas de juros no período esudado.

328 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL TABELA 7 Parâmeros Esimados Preços de Risco Modelo Compleo PARÂMETROS DA TAXA DE CURTO PRAZO (δ) δ 0 δ y δ π δ Δe δ L δ s 19,0114* -0,0129 (0,0000) -0,1145 (0,0102) 0,0355 (0,0000) 1,0000* 1,0000* MATRIZ DE RISCO (λ) y π Δe L S λ y, 0,4044 (0,0129) 2,7682 (0,0513) -0,2353 (0,0075) 1,6523 (0,0404) 6,0230 (0,0597) λ π, 0,5297 (0,0165) 0,2510 (0,0080) 0,0463 (0,0015) 0,9248 (0,0268) 4,0563 (0,0566) λ Δe, 0,7975 (0,0226) -1,2714 (0,0340) -1,1561 (0,0318) 0,0673 (0,0022) 8,7186 (0,0612) λ L, -0,1413 (0,0044) 0,1407 (0,0045) 0,0595 (0,0020) -0,0406 (0,0013) 4,2363 (0,0565) λ S, 0,6496 (0,0193) -0,7251 (0,0218) -0,8201 (0,0243) -0,1783 (0,0057) 7,1741 (0,0605) PREÇOS DE RISCO (λ 0 ) ERROS DE MEDIDA (R) λ y, 7,2835 (0,0606) σ 2 1 0,0316 (0,0005) λ π, -12,3730 (0,0620) σ 2 2 0,0000 (0,0000) λ Δe, -5,8443 (0,0595) σ 2 3 0,0097 (0,0001) λ L, -0,8252 (0,0245) σ 2 4 0,0103 (0,0001) λ S, -1,7859 (0,0424) σ 2 6 0,0000 (0,0000) σ 2 12 0,2453 (0,0064) Noa: Desvios-padrão das esimaivas enre parêneses; os parâmeros com aserisco são manidos fixos, como expliciado na subseção anerior. Os Gráficos 11 e 12 mosram os pesos b n correspondenes a cada faor e cada mauridade, que represenam a resposa inicial de cada axa a choques nesas variáveis. Novamene, como já era esperado, os faores laenes represenam claramene um faor de nível e ouro de inclinação, enquano o impaco das variáveis macroeconômicas é crescene em módulo com a mauridade. Podemos inerprear esas resposas iniciais como a presença de uma cera inércia na axa de inflação, que faz com que um choque inflacionário hoje aumene as axas de longo prazo em decorrência do aumeno das expecaivas de inflação fuura. Além disso, represenam as defasagens do passhrough das variações cambiais para a inflação, levando por isso ambém a um aumeno maior nas axas de maior mauridade. Finalmene, a relação crescenemene negaiva com o hiao do produo esá relacionada com os períodos de crise, em que emos ao mesmo empo uma queda no hiao do produo e um aumeno na inclinação da curva de juros.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 329 GRÁFICO 11 Ponderação dos Faores Laenes nas Taxas GRÁFICO 12 Ponderação dos Faores Macroeconômicos nas Taxas

330 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL GRÁFICO 13 Faor de Nível nos Modelos Repeindo os resulados de esudos aneriores, os faores laenes no modelo só com variáveis laenes e no modelo compleo são semelhanes, com correlação de 0,99 e 0,92 respecivamene para o nível e a inclinação, como pode ser viso nos Gráficos 13 e 14. Além disso, o faor de inclinação é menos voláil no modelo compleo, já que pare da resposa às crises agora esá sendo capada pelas variáveis macroeconômicas. A adequação do modelo denro da amosra é novamene muio boa para odas as axas, como pode ser observado nos Gráficos 15 e 16, melhorando a adequação das axas mais longas em relação ao modelo somene com as variáveis laenes e com um R 2 ajusado, superior a 97% para odas as axas. Conseguimos novamene ober uma boa aproximação para axas não incluídas na esimação, como pode ser verificado no Gráfico 17, que mosra os valores esimados para a axa de 9 meses.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 331 GRÁFICO 14 Faor de Inclinação nos Modelos GRÁFICO 15 Swap de 1 Mês Comparação dos Modelos

332 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL GRÁFICO 16 Swap de 12 Meses Comparação dos Modelos GRÁFICO 17 Swap de 9 Meses Comparação dos Modelos

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 333 Comparamos ambém a performance de previsão fora da amosra dos dois modelos e de um random-walk para diferenes períodos à frene, uilizando a mérica RMSE. 21 A Tabela 8 apresena os resulados desa comparação: TABELA 8 Poder de Previsão (RMSE) HORIZONTE (MESES) RW LATENTE COMPLETO ( 1) 1 0,52 0,31 0,23 3 1,08 0,76 0,58 6 1,57 1,12 1,16 ( 2) 1 0,58 0,44 0,46 3 1,08 0,80 0,74 6 1,52 1,07 1,17 ( 3) 1 0,59 0,46 0,58 3 1,06 0,77 0,83 6 1,46 0,98 1,13 ( 4 ) 1 0,62 0,44 0,67 3 1,07 0,69 0,89 6 1,41 0,83 1,06 ( 6 ) 1 0,65 0,26 0,71 3 1,06 0,45 0,90 6 1,31 0,48 0,89 ( 12) 1 0,62 0,72 0,26 3 0,93 0,68 0,36 6 1,07 0,90 0,56 Ambos os modelos possuem um poder de previsão melhor que um random-walk 22 para quase odas as axas e horizones. O modelo compleo revela melhor performance para as axas de 1 e 12 meses, enquano o modelo só com variáveis laenes vence os demais para as axas inermediárias. Assim, não podemos afirmar de forma clara qual é o melhor modelo para previsões da curva como um odo fora da amosra. O modelo compleo ambém é capaz de represenar diferenes formaos da curva de juros, conseguindo uma boa aproximação mesmo em casos de grande inclinação, como pode ser observado nos Gráficos 18 a 20, que mosram as curvas implícias pelo modelo e as reais em meses selecionados. 21 RMSE é a raiz quadrada da média do quadrado dos erros para cada horizone de previsão. 22 Em geral, é exremamene difícil que um modelo em finanças enha um poder de previsão melhor que o de um random-walk, o que valoriza muio os resulados aqui obidos.

334 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL GRÁFICO 18 Curva de Juros Julho de 2002 GRÁFICO 19 Curva de Juros Março de 2000

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 335 GRÁFICO 20 Curva de Juros Junho de 2003 Novamene, podemos inerprear nosso modelo como um VAR gaussiano e assim compuar funções impulso-resposa e decomposição de variâncias. O cálculo das funções impulso-resposa e da decomposição de variâncias é baseado na decomposição de Cholesky da mariz de co-variância das inovações das variáveis de esado (Σ) na ordem (y π Δe L S ). Os resulados das resposas impulsionais podem ser observados nos Gráficos 21 a 23, nos quais apresenamos o efeio dos choques macroeconômicos nas axas. Os resulados obidos em relação a choques cambiais e na inflação esão denro do esperado, com uma desvalorização cambial ou uma surpresa inflacionária, levando a um aumeno nas axas de odas as mauridades. Já o efeio dos choques no hiao do produo ocasiona uma pequena redução inicial para um poserior aumeno da axa de 1 mês, enquano a redução na axa de 12 meses é mais persisene. Ese efeio na axa de 12 meses pode ser decorrene da resposa das variáveis a crises exernas, em que emos ao mesmo empo depreciações cambiais e reduções no hiao do produo. Assim, um aumeno no hiao do produo é relacionado com apreciações

336 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL GRÁFICO 21 Impaco de Choques de Inflação nas Taxas GRÁFICO 22 Impacos de Choques Cambiais nas Taxas

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 337 GRÁFICO 23 Impaco de Choques de Produo nas Taxas cambiais e, conseqüenemene, com reduções nas axas longas, decorrenes de menores expecaivas inflacionárias no fuuro. Finalmene, o spread apresena resulados denro do esperado, com uma redução após choques de inflação (depois de um breve aumeno inicial) e produo e aumeno poseriores a choques cambiais, decorrenes de maior expecaiva de inflação fuura. O choque de um desvio-padrão ano na inflação quano no produo em efeios absoluos bem menores que os choques cambiais, o que é condizene com a percepção da ala vulnerabilidade exerna da economia brasileira no período esudado. Além de serem coerenes com o mecanismo radicional de ransmissão da políica moneária, eses resulados podem evidenciar resposas concomianes das variáveis macroeconômicas e da curva de juros às crises exernas sofridas pelo país no período. 23 23 Iso ocorre porque, após uma crise exerna, verifica-se uma desvalorização cambial (que leva a aumeno da inflação) e um aumeno das axas de juros como resposa à fuga de capiais, sem que enhamos uma causalidade direa enre o aumeno da inflação esperada e o aumeno das axas.

338 ESTRUTURA A TERMO DA TAXA DE JUROS E DINÂMICA MACROECONÔMICA NO BRASIL Podemos ambém decompor a variância dos erros de previsão decorrenes dos diferenes ipos de choque. A Tabela 9 mosra a decomposição de variân cias para horizones de previsão de 1, 12 e 60 meses. TABELA 9 Decomposição de Variâncias HORIZONTE (MESES) Y π Δe L S ( 1) 1 0,39 0,24 0,47 96,01 2,88 12 2,21 3,01 22,93 61,46 10,39 60 2,72 2,99 23,15 60,15 10,98 ( 2) 1 0,60 0,07 2,63 96,30 0,40 12 1,56 2,94 26,25 58,66 10,58 60 2,03 2,94 26,25 57,76 11,02 ( 3) 1 0,97 0,02 5,95 91,51 1,55 12 1,52 2,83 29,60 53,89 12,16 60 1,90 2,84 29,46 53,37 12,42 ( 4 ) 1 1,35 0,02 9,56 84,19 4,89 12 1,94 2,68 32,57 48,26 14,56 60 2,23 2,70 32,37 48,03 14,67 ( 6 ) 1 2,08 0,32 15,98 68,37 13,25 12 3,48 2,46 36,89 37,40 19,77 60 3,64 2,49 36,68 37,48 19,71 ( 12) 1 4,78 6,08 25,21 38,83 25,10 12 7,78 4,09 41,44 20,09 26,60 60 7,78 4,09 41,34 20,33 26,47 Uma série de conclusões pode ser obida desa decomposição. Em geral, a variância decorrene dos faores macroeconômicos é maior para axas mais longas, ao conrário do que ocorre para as axas americanas. 24 Além disso, mesmo para as axas de 12 meses, em que obemos o maior poder explicaivo para as variáveis macroeconômicas, os resulados são menos significaivos que nos Esados Unidos, 25 evidenciando a necessidade da uilização de maior quanidade de variáveis para caracerizar a dinâmica das axas numa economia emergene. O faor macroeconômico que explica a maior parcela das variações é a variação do câmbio nominal, que pode esar represenando ano variações na expecaiva de inflação fuura (decorrene do pass-hrough de desvalorizações cambiais para a inflação) 24 Como pode ser viso em Ang e Piazzesi (2003). 25 A variância explicada pelos faores macroeconômicos em Ang e Piazzesi (2003) é de 67%, 79% e 78% para os horizones de 1, 12 e 60 meses, respecivamene.

REVISTA DO BNDES, RIO DE JANEIRO, V. 15, N. 30, P. 303-345, DEZ. 2008 339 quano variações no prêmio de risco exerno. Para o horizone de previsão de 1 mês, as variáveis macroeconômicas explicam em média em orno de 13% da variância, enquano para horizones mais longos, em média em orno de 38%. Finalmene, a proporção de variância explicada pelo faor de nível decresce com a mauridade, ao passo que a explicada pelo faor de inclinação aumena com a mauridade. Podemos ambém observar a evolução do excesso de reornos esperado (ou prêmio a ermo) implício pelo modelo para diferenes mauridades. O Gráfico 24 mosra uma comparação do excesso de reornos esperado para a axa de 12 meses com o hiao do produo. Podemos consaar que, em geral, o prêmio a ermo é anicíclico. Ese resulado já era esperado, já que os agenes requerem uma compensação maior para poupar em períodos de recessão (quando o hiao do produo é menor), pois êm o desejo de suavizar o consumo durane oda a vida. GRÁFICO 24 Excesso de Reornos Esperado do Swap de 12 Meses e Hiao do Produo