PREVISÃO DA INFLAÇÃO UTILIZANDO AGREGADOS MONETÁRIOS*

Arigos Ouono 200 PREVISÃO DA INFLAÇÃO UTILIZANDO AGREGADOS MONETÁRIOS* João Valle e Azevedo** Ana Pereira** I am concerned ha his encouraging bu brief period of success will foser he opinion, already widely held, ha he [ECB s] moneary pillar is superfl uous, and lead moneary policy analysis back o he kind of muddled eclecicism ha brough us he 970s infl aion. Lucas (2006). INTRODUÇÃO Embora poucos discordarão de que a infl ação é sempre e em oda pare um fenómeno moneário (Friedman, 963), emos presenciado nas úlimas décadas a uma diminuição do papel aribuído à moeda na condução da políica moneária. Por um lado, a dominane correne neo-keynesiana da análise moneária vive em economias cashless, onde a procura de moeda é considerada redundane dada uma regra para a fi xação da axa de juro no mercado moneário (ver, por exemplo, Woodford, 2007a) ou, o que é semelhane, a relação de longo prazo enre moeda e infl ação é apenas visa como mais uma enre as várias relações de esado esacionário (ver Galí, 2002). Ese paradigma não esá livre de críicas dado que a infl ação no esado esacionário é considerada exógena (o objeivo do banco cenral), independene da ofera de moeda (ver Nelson, 2008). Por ouro lado, quesões relacionadas com a insabilidade da procura de moeda e o faco de esa não parecer ser úil na previsão da infl ação (ver Esrella e Mishkin, 997, para uma referência mais disane) êm conribuído para a diminuição da imporância do papel da moeda na análise de políica moneária. De qualquer forma, há um reconhecimeno geral da exisência de uma relação de longo prazo enre o crescimeno da moeda e a infl ação. A volumosa lieraura relacionada com a previsão da infl ação nos EUA apona para o faco de, nas palavras de Sock e Wason (2007), a infl ação se er ornado simulaneamene mais fácil e mais difícil de prever desde o início dos anos 80. Mais fácil no senido em que os erros de previsão êm sido menores, mas mais difícil porque se ornou exremamene complicado superar previsões obidas com modelos univariados simples. A uilização de grandes bases de dados em painel parece não ser a solução e previsões baseadas em curvas de Phillips não produzem resulados aceiáveis (Sock e Wason, 2008) enquano que Ang, Bekaer e Wei (2007) concluem, ironicamene, que as previsões * Os auores agradecem os comenários e sugesões de Nuno Alves, Mário Ceneno, Ana Crisina Leal e José Ferreira Machado. As opiniões expressas no arigo são da responsabilidade dos auores, não coincidindo necessariamene com as do Banco de Porugal ou do Eurosisema. Evenuais erros e omissões são da exclusiva responsabilidade dos auores. ** Banco de Porugal, Deparameno de Esudos Económicos. Boleim Económico Banco de Porugal 65

Ouono 200 Arigos resulanes de inquérios (em especial do Philadelphia survey of professional forecasers) produzem previsões da infl ação que são superiores às obidas com uma série vasa de méodos alernaivos. Nese conexo, ese arigo mosra como incorporar de forma úil os agregados moneários em previsões da infl ação dos EUA e como esas dominam um amplo conjuno de previsões alernaivas. O aspeo fundamenal da nossa abordagem advém de ignorarmos oalmene as fl uuações de frequência ala que obscurecem a relação moeda/infl ação. Esa abordagem esá em linha com Lucas (980), onde o foco nas frequências baixas revela de forma clara a relação enre infl ação e crescimeno da moeda. Com uma projeção apropriada somos capazes de explorar esa clara relação com o objeivo de produzir previsões aempadas. A novidade da nossa abordagem jusifi ca a surpreendene ensão exisene na lieraura enre a caracerização da relação infl ação/moeda, incluindo a verifi cação de causalidade à Granger (da moeda para a infl ação) nas frequências baixas (ver, por exemplo, Assenmacher-Wesche e Gerlach, 2008a, 2008b), e a fala de poder prediivo marginal da moeda em relação à infl ação em exercícios de previsão ou-of-sample (ver, por exemplo, Ang, Bekaer e Wei, 2007, para uma caracerização recene). Mosraremos que esas conclusões não são válidas para a área do euro e discuiremos razões que jusifi cam ese faco. Enramos porano em confl io com o pono de visa de Woodford (2007a): poder-se-ia pensar que a exisência de uma relação de longo prazo enre o crescimeno da moeda e a infl ação implicaria que medidas de crescimeno da moeda seriam uéis na previsão da infl ação no médio e longo prazo, senão mesmo a horizones mais curos. Mas ese não é o caso. Nese arigo mosraremos que ese é de faco o caso, pelo menos para os EUA. Aceiamos que a exisência de uma relação de longo prazo não implica a aribuição de um papel especial à moeda na previsão da infl ação, exceo se houver evidência de que movimenos na moeda anecipam movimenos na infl ação. Mosraremos que ese é de faco o caso al como mosraram Assenmacher-Wesche e Gerlach (2008a, 2008b) aceiando o seu desafi o... de como fazer o melhor uso da informação presene nas frequências baixas do crescimeno da moeda para produzir previsões ou-of-sample da infl ação [...]. O arigo esá organizado da seguine forma. Na Secção 2, reveremos a relação moeda/infl ação, dando especial aenção à esimação do avanço da moeda em relação à infl ação nas frequências baixas. Esclareceremos, ainda, como são consruídas as projeções do arigo. A Secção 3 apresena um exercício de previsão pseudo ou-of-sample, comparando as previsões baseadas nos agregados moneários com uma série de alernaivas. A Secção 4 discue os resulados, confronando-os com a eoria, e a Secção 5 apresena um resumo das principais conclusões. 2. MOEDA E INFLAÇÃO A análise da relação de longo prazo enre moeda e infl ação para diferenes países (ver McCandless e Weber, 995, King, 2002 e Haug e Dewald, 2004) mosra ipicamene que a média de longo prazo de ambas as variáveis se concenra em orno de uma linha de 45 graus (a exceção é de Grawe e Polan, 200, ver críicas a esa análise em Nelson, 2003). A análise da relação moeda/infl ação no domínio das frequências (por exemplo, em Thoma, 994, Jaeger, 2003, Benai, 2005, Brugemann 66 Banco de Porugal Boleim Económico

Arigos Ouono 200 e al., 2005, Assenmacher-Wesche e Gerlach, 2007, 2008a e 2008b) mosra ipicamene uma correlação ala nas frequências baixas. É verdade que a revelação desas relações não pode resular, por si só, na aribuição de um papel especial à moeda na condução da políica moneária ou como um indicador de orienação da políica. Assim, concordamos com Woodford (2007a): Mas o simples faco de uma vasa lieraura er esabelecido uma relação basane robusa de longo prazo enre o crescimeno da moeda e a infl ação não implica, por si só, que as esaísicas moneárias devam ser fones imporanes de informação na avaliação dos riscos para a esabilidade dos preços. Mas e se, para além da relação de longo prazo, movimenos na moeda anecipam movimenos na infl ação, mesmo que apenas nas frequências baixas? 2.. Caracerização in-sample no domínio das frequências Nesa secção concenramo-nos na evidência in-sample do avanço da moeda em relação à infl ação. Ese é o primeiro passo para invesigar se a moeda em poder prediivo em relação à infl ação. Aqui e no reso do arigo, emos em consideração alguns aspeos relacionados com a escolha de variáveis e com o raameno dos dados que esão geralmene associados à enaiva de esabelecer uma função de procura esável de saldos reais de moeda. Especifi camene: i. os agregados moneários devem refl eir claramene moivos de ransação. Assim, a nossa aenção irá recair nos agregados M2, M2(-) e MZM (Money Zero Mauriy, ver Teles e Zhou, 2004 para uma discussão sobre a esabilidade da procura do agregado moneário MZM) no caso dos EUA. No caso da área do euro, recorremos ao agregado M3, que coném uma maior variedade de insrumenos, alguns apenas vagamene relacionados com moivos de ransação. ii. daremos especial aenção à diferença enre o crescimeno da moeda e o crescimeno do produo (i.e., impomos impliciamene uma elasicidade uniária para o rendimeno na procura de saldos reais de moeda), embora os resulados se manenham robusos sem ese ajusameno. iii. é úil, mas não crucial, conrolar as variações na velocidade de circulação da moeda. Para al, incluem-se nas projeções medidas do cuso de oporunidade de deer moeda, defi nido como a diferença enre a axa de rendibilidade dos insrumenos conidos no agregado moneário e uma axa de juro de curo prazo (3-monh T bill rae, apenas no caso dos EUA). O Gráfi co apresena a coerência (medida de correlação em cada frequência ) e o Gráfi co 2 a fase (araso emporal enre variáveis em cada frequência) enre infl ação, π, e mg para os EUA. π é a axa de variação em cadeia do nível de preços, iso é π = ln( P / P ) onde P é o nível de preços rimesral (medido pelo defl aor do PIB) enquano mg é uma das seguines formulações: ln( M / M ), ln( M / M ) ln( y / y ) ou ln( M / M ) ln( y / ) ( ) y θ R R onde M é o agregado moneário (M2 nese caso, os resulados são semelhanes para ouros agregados), y é o produo (medido pelo produo inerno bruo, PIB), R é uma medida do cuso de opor () Frequências baixas correspondem a fl uuações com periodicidade elevada, i.e., as ondas longas de uma série emporal. Boleim Económico Banco de Porugal 67

Ouono 200 Arigos Gráfico COERÊNCIA ESTIMADA ENTRE A INFLAÇÃO E O CRESCIMENTO DO M2 CONSIDERANDO VÁRIOS AJUSTAMENTOS PARA OS EUA Período 984T-2009T3 Gráfico 2 FASE ESTIMADA ENTRE A INFLAÇÃO E O CRESCIMENTO DO M2 CONSIDERANDO VÁRIOS AJUSTAMENTOS PARA OS EUA Período 984T-2009T3 Coerência Fase rimesres.0 Tx. Var. M2 Tx. Var. M2 0.8 Tx. Var. M2 Tx. Var. PIB 0 Tx. Var. M2 Tx. Var. PIB Tx. Var. M2 Tx. Var. PIB ΘVariação cuso Op. Tx. Var. M2 Tx. Var. PIB ΘVariação cuso Op. 0.6 5 0.4 0.2 0.5.0.5 2.0 2.5 3.0 frequência 0.0 0.5.0.5 2.0 2.5 3.0 frequência 5 Fone: Cálculos dos auores baseados em dados do Federal Reserve Bank of S. Louis (FRED). Noa: Infl ação medida pela axa de variação do defl aor do PIB. Fone: Cálculos dos auores baseados em dados do Federal Reserve Bank of S. Louis (FRED). Noa: Infl ação medida pela axa de variação do defl aor do PIB. unidade de deer os insrumenos incluídos no agregado e θ é a semi-elasicidade da procura de saldos reais de moeda com respeio a R. Assim, admiimos impliciamene uma procura de saldos reais de moeda à Cagan (956) com elasicidade em relação ao rendimeno uniária. Os resulados apresenados consideram a amosra 984T-2009T3, em linha com Akeson e Ohanian (200). Com base no Gráfi co concluí-se facilmene que a coerência é menor se o crescimeno da moeda é ajusado pelo crescimeno do PIB real e ainda menor, em frequências baixas, se ajusado adicionalmene pela variação no cuso de oporunidade. Em odos os casos, a coerência é basane elevada mas apenas nas frequências baixas, deslocando-se em direção a quando a frequência ende para zero apenas no caso em que não é aplicado qualquer ajusameno. Por ouro lado, o efeio de fase é posiivo (Gráfi co 2), diminuindo com o aumeno da frequência e mais elevado se ambos os ajusamenos forem aplicados. O faco de ese efeio ser posiivo revela imediaamene que o crescimeno da moeda em um avanço em relação à infl ação. A caracerização apresenada enconra-se bem documenada na lieraura (em ermos de coerência, não emos conhecimeno da esimação da fase, apenas de eses de causalidade à Granger para diferenes frequências), o que levana a quesão: Porque não é esa informação úil na previsão da infl ação? A nossa conjeura é que a consideração da informação ruidosa das frequências alas ocula o sinal fornecido pelo crescimeno da moeda. Assim, iremos projear apenas as frequências baixas da infl ação no crescimeno da moeda. Iso equivale a considerar como objeo de previsão uma versão alisada da infl ação. No Gráfi co 3 são apresenadas versões alisadas da infl ação, medida pela axa de variação do defl aor do PIB, e do crescimeno da moeda, medido pela axa de variação do M2, que resulam da eliminação das fl uuações com período inferior a 8 anos (ou 32 rimesres). Apesar de esar bem esabelecida a correlação enre esas variáveis alisadas, um problema 68 Banco de Porugal Boleim Económico

Arigos Ouono 200 Gráfico 3 INFLAÇÃO, CRESCIMENTO DO M2 E VERSÕES ALISADAS DE AMBAS AS SÉRIES PARA OS EUA Período 959T2-2009T3 Em percenagem 5.5 4.5 3.5 2.5.5 0.5 Inflação alisada Inflação rimesral Tx. Var. M2 alisada Tx. Var. M2-0.5959 963 967 97 975 979 983 987 99 995 999 2003 2007 -.5-2.5 Fones: Federal Reserve Bank of S. Louis (FRED) e cálculos dos auores. Noas: Infl ação medida pela axa de variação do defl aor do PIB. A versão alisada da série consise na série limpa de fl uuações com período inferior a 32 rimesres. óbvio emerge na práica no conexo de previsão dado que esas médias móveis, por exigirem o conhecimeno de observações fuuras, não podem ser calculadas em empo real. Iso é, a variável dependene numa projeção convencional não esaria disponível em empo real. Lidaremos com ese problema na secção seguine. No caso da área do euro as conclusões aneriores não são válidas. Embora a coerência enre a infl ação, medida pela axa de variação do IHPC (índice harmonizado de preços no consumidor) e o crescimeno do M3 seja ala nas frequências baixas (Gráfi cos 4 e 5) a fase esimada é apenas ligeiramene posiiva nas frequências muio baixas (ver Gráfi co 6). Esas esimaivas esão rodeadas de grande incereza devido à pequena dimensão da amosra disponível e à baixa variabilidade da infl ação durane a maior pare da amosra. De qualquer forma, os resulados revelam de imediao que não são expecáveis grandes resulados em ermos de previsão da infl ação na área do euro uilizando o M3, confi rmando os resulados recenes de, por exemplo, Hofmann (2008) e Lenza (2006). 2.2. Como explorar ou-of-sample a correlação nas frequências baixas Suponha-se que esamos ineressados em prever y (por exemplo, a infl ação alisada) que defi ne um sinal em x (por exemplo, a infl ação). Suponha-se que queremos isolar o sinal na amosra fi nia { x } T = e que esão disponíveis c séries de regressores z,..., z c A esimaiva y do sinal y será uma soma ponderada das observações de x e de z,..., z c : p, c p pf pf, y = B x + R z j j s, j s, j j= f s= j= f () onde p represena o número de observações passadas que são uilizadas e f o número de observa- Boleim Económico Banco de Porugal 69

Ouono 200 Arigos Gráfico 4 INFLAÇÃO, CRESCIMENTO DO M3 E VERSÕES ALISADAS DE AMBAS AS SÉRIES PARA A ÁREA DO EURO Período 996T2-200T Gráfico 5 COERÊNCIA ESTIMADA ENTRE A INFLAÇÃO E O CRESCIMENTO DO M3 COM E SEM AJUSTAMENTO PARA A ÁREA DO EURO Período 996T2-200T 4 Inflação alisada Inflação rimesral Tx. Var. M3 alisada Tx. Var. M3 Coerência.0 Em percenagem 3 2 0.8 0.6 0.4 Tx. Var. M3 Tx. Var. M3 Tx. Var. PIB 0 996 998 2000 2002 2004 2006 2008 200-0.2 0.0 0.5.0.5 2.0 2.5 3.0 frequência Fones: Banco Cenral Europeu (Saisical Daa Warehouse), Comissão Europeia (Eurosa) e cálculos dos auores. Noas: Infl ação medida pela axa de variação do IHPC. A versão alisada da série consise na série limpa de fl uuações com período inferior a 32 rimesres. ções fuuras que são uilizadas. Para ober y pf, pf, pf, escolhem-se os pesos { Bj, R, j,..., R c, j } j= f,..., p associados à variável de ineresse e aos regressores disponíveis que minimizam a média dos desvios quadrados enre y e y. Dado que f pode assumir valores negaivos, é fácil prever o sinal y T + k para k > 0. Apenas será necessário fi xar f = k na solução, para que apenas a informação disponível (nese caso, aé ao período T) seja considerada. Uilizamos a solução dese problema apresenada em Valle e Azevedo (200) para aproximar a infl ação alisada. Aproximaremos a in- Gráfico 6 FASE ESTIMADA ENTRE A INFLAÇÃO E O CRESCIMENTO DO M3 COM E SEM AJUSTAMENTO PARA A ÁREA DO EURO Período 996T2-200T Fones: Banco Cenral Europeu (Saisical Daa Warehouse), Comissão Europeia (Eurosa) e cálculos dos auores. Noa: Infl ação medida pela axa de variação do IHPC. Fase rimesres 0 Tx. Var. M3 Tx. Var. M3 Tx. Var. PIB 5 0.5.0.5 2.0 2.5 3.0 frequência 5 Fones: Banco Cenral Europeu (Saisical Daa Warehouse), Comissão Europeia (Eurosa) e cálculos dos auores. Noa: Infl ação medida pela axa de variação do IHPC. 70 Banco de Porugal Boleim Económico

Arigos Ouono 200 fl ação alisada a vários horizones (rimesres fuuros) e compararemos essas esimaivas com a infl ação rimesral observada. Quer iso dizer que consideramos as aproximações à infl ação alisada como previsões da própria infl ação. Uma escolha que em de ser feia é a da frequência (ou período) de core, ou seja, a exensão do alisameno na série a prever. Por um lado, se excluirmos mais frequências alas (ou aumenarmos o alisameno da infl ação) esaremos a abdicar de uma fração maior da variância da infl ação. Por ouro lado, iso pode conduzir a uma esimação mais precisa dos coefi cienes de projeção relevanes dado que a correlação nessas frequências é mais elevada. De acordo com a análise anerior, escolhemos eliminar as fl uuações com período inferior a 32 rimesres. Obviamene, o grau de alisameno óimo pode variar com o horizone de previsão, mas verifi cámos que os resulados são semelhanes quando o período de core esá enre 20 e 40 rimesres. Devemos ambém acrescenar que seria possível consruir uma previsão que combinasse uma projeção nas frequências baixas (com, por exemplo, o crescimeno da moeda como regressor) com uma projeção (orogonal) nas frequências alas, com medidas de choques de ofera como regressores. Os ganhos (quando os há) são reduzidos. 3. RESULTADOS DA PREVISÃO 3.. Dados e design pseudo ou-of-sample As medidas de infl ação consideradas são a axa de variação do índice de preços no consumidor (IPC) e do defl aor do PIB para os EUA e do IHPC no caso da área do euro. Os resulados que apresenaremos uilizam para previsão da infl ação os agregados moneários M2 e MZM para os EUA (os resulados obidos com o M2(-) são muio semelhanes aos obidos com o MZM) e o M3 para a área do euro. Em alguns exercícios de previsão, para o caso dos EUA, são uilizadas as variáveis de aividade consideradas mais promissoras por Sock e Wason (999): a axa de desemprego (oal, 6+, corrigida de variação sazonal), a axa de uilização da capacidade produiva, as novas consruções, o índice de produção indusrial, o rendimeno real disponível e o nível de salário dos rabalhadores. Os dados (ransformados) são agregados rimesralmene aravés da média dos rês meses do rimesre. No caso da área do euro uilizamos a axa de desemprego e as expeaivas de emprego. O subscrio numa variável represena uma previsão que uiliza oda a informação disponível aé ao período. Ao longo do arigo o objeivo será prever a axa de variação homóloga do nível de 4 4 preços, π. Se P é o nível de preços rimesral defi ne-se π = ln( P / P ) 4. No enano, iremos 4 prever π = ln( P / P ) e consruir a previsão de π + h no período, π 4 h, como a soma + das previsões π h π h π h 2 π + + + onde π = π sempre que + + + + h 3 + i + i i 0. Esa é apenas uma forma de resumir o desempenho dos vários méodos de previsão. Em ermos de conclusões, nada se alera se os resulados forem apresenados em ermos da axa de variação em cadeia do índice de preços, π. Todas as previsões resulanes de odos os modelos são obidas simulando siuações em empo real: as ransformações nos dados, a esimação dos coefi cienes da projeção, o cálculo dos pesos Boleim Económico Banco de Porugal 7

Ouono 200 Arigos do fi lro ec. são realizados como se no momeno de previsão não houvesse acesso a informação fuura (a única exceção é a não consideração do araso na publicação do PIB, aproximadamene rimesre). 3.2. Previsões alernaivas Os resulados obidos com a aproximação mulivariada à infl ação alisada (designada por Filro Mulivariado), que visa explorar a relação enre infl ação e crescimeno do agregado moneário nas frequências baixas, serão confronados com os obidos aravés de vários méodos e modelos alernaivos (no caso da área do euro apenas alguns méodos serão uilizados devido a resrições imposas pelos dados disponíveis): 4 4 - A previsão π = π + h, analisada por Akeson e Ohanian (200), designada por AO. Eses auores apresenam os resulados apenas para h = 4, mas dado que é essencialmene a previsão de um passeio aleaório iremos uilizar esa previsão para qualquer h. - Previsão obida de uma média recursiva defi nida como designada por Média. π 4 4 π + h j j = = para odo o h, - Previsão obida da mediana dos resulados de um inquério, especifi camene o Philadelphia Survey of Professional Forecasers, designada por Mediana do Survey of Professional Forecasers (só para o caso dos EUA). - Previsão obida de um modelo auoregressivo direo, designada por Recursivo, calculada a parir do modelo π = μ h + β h ( L) π + λ h ( L) x + ε + h + h, onde β h ( L) e λ h ( L) são polinómios no operador de desfasameno L. O número de desfasameno é escolhido pelo criério AIC e os parâmeros esimados pelo MMQ. Consideramos a versão resria e irresria de β h ( L) de forma a considerar uma possível raíz uniária em π. As variáveis x são a axa de desemprego (oal, 6+, corrigida de variação sazonal), a axa de uilização da capacidade produiva, as novas consruções, o índice de produção indusrial, o rendimeno real disponível e o nível de salário dos rabalhadores para os EUA e a axa de desemprego e as expeaivas de emprego no caso da área do euro. - Modelo de médias móveis inegrado para a infl ação, iso é, π π ε θε =, onde θ =0.65 como em Sock e Wason (2007) para o período poserior a 984. As previsões são obidas aravés do fi lro de Kalman. Sock e Wason defi nem um valor diferene para o parâmero θ na sub-amosra 960-984. A defi nição mais geral é um modelo de componenes não observadas com variâncias não consanes no empo onde π = τ + u, com τ = τ + υ 2 e υ N(0, σ ) 2 υ, e u (0, ) N σ u,. θ pode ser recuperado do rácio desas variâncias e parece esável nos EUA no período poserior a 984. Manemos ese parâmero fi xo, mas noe-se que esa previsão não poderá ser considerada uma previsão em empo real. Iso é úil para o nosso propósio, uma vez que orna esas previsões basane compeiivas. 72 Banco de Porugal Boleim Económico

Arigos Ouono 200 - Para verifi car se os resulados alcançados resulam do méodo empregue ambém se analisam as aproximações à infl ação alisada (usando o Filro Mulivariado) que uilizam os indicadores de aividade já referidos como regressores. - Modelo riangular de Gordon (982) com uma axa de desemprego naural consane: π = β π + λ + γ + ε, onde β ( L) e λ ( L) são polinómios ( L) ( L)( u u ) ( L) z + h no operador de desfasameno L, enquano que u é a axa naural e z é uma medida de choques de ofera (considerámos preços do peróleo). Mais uma vez, consideramos a versão resria e irresria de β ( L) de forma a considerar uma possível raiz uniária em π. O cálculo da previsão uilizando ese modelo implica que as variáveis do lado direio da equação sejam previsas aravés de um modelo auoregressivo, enquano os coefi cienes da projeção são esimados pelo MMQ. No que diz respeio às previsões que uilizam agregados moneários consideramos as seguines variações: - uilizamos a axa de crescimeno do agregado moneário ou o crescimeno do agregado moneário ajusado pelo crescimeno do PIB real (i.e., a diferença enre o crescimeno da moeda e o crescimeno do PIB real). - incluímos na projeção a variação no cuso de oporunidade de deer os insrumenos considerados nos agregados. 3.3. Resulados Um resumo dos resulados para os E.U.A. é apresenado no Quadro para o período 989T- -2008T3. As principais conclusões são: - as previsões por inquério (disponíveis apenas para o IPC e h 4 ) êm um fraco desempenho quando h =, 2 mas são difíceis de superar quando h = 4, o que confi rma os resulados apresenados em Ang, Bekaer e Wei (2007). - as previsões do modelo de regressão múlipla que inclui os indicadores de aividade são úeis apenas quando h =, 2 com a noável exceção do modelo que considera a variável novas consruções quando h = 2 e em menor grau quando h = 8. - a uilização do Filro Mulivariado não melhora signifi caivamene o desempenho das previsões que uilizam as novas consruções, o rendimeno real disponível, o nível de salário dos rabalhadores e a produção indusrial. Por ouro lado, é evidene que melhora em odos os horizones o desempenho das previsões baseadas na capacidade de uilização e na axa de desemprego. Devemos realçar que esas variáveis êm pouca variância aribuível a frequências alas. - as previsões recursivas baseadas nos agregados moneários êm um fraco desempenho em odos os horizones de previsão (exceção noável é o crescimeno do M2 quando h = 2. ) Boleim Económico Banco de Porugal 73

Ouono 200 Arigos Quadro (coninua) RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DE PREVISÕES OUT-OF-SAMPLE PARA OS EUA Período de avaliação 989T-2008T3 h - horizone h= h=2 h=4 h=6 h=8 h=2 Medida de Inflação IPC PIB IPC PIB IPC PIB IPC PIB IPC PIB IPC PIB NAIVE (AO).00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00 REPQM 0.004973 0.002338 0.00762 0.003526 0.00774 0.005590 0.0327 0.00688 0.0297 0.0082 0.0457 0.009804 Média 2.20 3.98.55 2.68.06.74.02.47 0.97.26 0.85.09 IMA θ=0,65 0.70 0.77 0.77 0.84 0.95 0.99 0.98 0.98 0.95 0.97 0.97 0.97 Random Walk 2.8 2.22.5.50.3.25.30.2.20.08.24.08 Mediana do Survey Professional Forecasers.3.06 0.83 Previsão com o Filro Mulivariado Crescimeno do MZM 0.70 0.76 0.77 0.82 0.94 0.92 0.97 0.84 0.93 0.82 0.96 0.9 Crescimeno do MZM-crescimeno do PIB 0.68 0.73 0.73 0.76 0.86 0.83 0.89 0.79 0.86 0.83 0.93 0.96 Crescimeno do MZM & cuso de opor. 0.70 0.76 0.77 0.8 0.93 0.92 0.97 0.89 0.93 0.90 0.98.02 Crescimeno do MZM-crescimeno do PIB & cuso de opor. 0.70 0.78 0.77 0.85 0.95.03.0.04 0.99.08.05.20 Crescimeno do M2 0.78 0.89 0.92.04.9.32.27.28.29.23.30.22 Crescimeno do M2-crescimeno do PIB 0.72 0.78 0.8 0.84.00 0.96.04 0.87.02 0.83.06 0.90 Crescimeno do M2 & cuso de opor. 0.79 0.87 0.92.0.9.26.26.24.28.2.30.25 Crescimeno do M2-crescimeno do PIB & cuso de opor. 0.74 0.78 0.83 0.84.02 0.97.05 0.89.0 0.87.07 0.97 Índice de produção indusrial 0.68 0.79 0.73 0.87 0.87.03 0.90.0 0.87.03 0.96.4 Taxa de uilização da capacidade 0.66 0.79 0.69 0.86 0.8.04 0.86.08 0.86.4 0.97.33 Desemprego 0.67 0.76 0.73 0.82 0.86 0.92 0.88 0.88 0.84 0.90 0.96.04 Novas consruções 0.74 0.88 0.85.0.04.27.09.26.06.22.3.29 Rendimeno real disponível 0.7 0.86 0.8.0.0.28.09.28..30.9.34 Salários dos rabalhadores 0.68 0.79 0.73 0.87 0.89.06 0.95.06 0.95.09.06.2 74 Banco de Porugal Boleim Económico

Arigos Ouono 200 Quadro (coninuação) RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DE PREVISÕES OUT-OF-SAMPLE PARA OS EUA Período de avaliação 989T-2008T3 h - horizone h= h=2 h=4 h=6 h=8 h=2 Medida de Inflação IPC PIB IPC PIB IPC PIB IPC PIB IPC PIB IPC PIB Previsão recursiva direa Crescimeno do MZM 0.72 0.8 0.82 0.92.0.4.9.25.9.33.23.45 Crescimeno do MZM-crescimeno do PIB 0.7 0.8 0.8 0.9.08..6.23.8.33.25.47 Crescimeno do MZM & cuso de opor. 0.70 0.83 0.79 0.97.07.26.9.36.9.37.26.46 Crescimeno do MZM-crescimeno do PIB & cuso de opor. 0.70 0.83 0.82 0.98.0.26.20.37.20.39.8.47 Crescimeno do M2 0.73 0.8 0.85 0.9.8.02.33.04.36.04.06 0.88 Crescimeno do M2-crescimeno do PIB 0.70 0.82 0.80 0.93.06.8.5.29.0.32.08.39 Crescimeno do M2 & cuso de opor. 0.74 0.85 0.87 0.94.4.3.9.7.25.04.08 0.88 Crescimeno do M2-crescimeno do PIB & cuso de opor. 0.72 0.85 0.85.00.08.24.0.27.03.25.06.38 Índice de produção indusrial 0.74 0.82 0.83 0.9.08.3.3.23.4.30.5.40 Taxa de uilização da capacidade 0.76.00 0.93.26.33.74.53.95.60.97.78.8 Desemprego 0.70 0.83 0.8 0.95.06.23.6.35.7.40.23.46 Novas consruções 0.73 0.80 0.85 0.90..03.3.04 0.93 0.96 0.78.0 Rendimeno real disponível 0.72 0.83 0.8 0.9.06.09.0.6.08.3.9.26 Salários dos rabalhadores 0.72 0.84 0.80 0.94.02.8.08.30.06.38.3.37 Variação da Inflação, índice de produção indusrial 0.73 0.82 0.83 0.93.08.3.7.22.3.29.2.39 Variação da Inflação, axa de uilização da capacidade 0.75 0.99 0.89.25.24.74.44.83.43.66.26.49 Variação da Inflação, desemprego 0.70 0.83 0.79 0.96.07.27.24.39.24.42.3.50 Variação da Inflação, novas consruções 0.73 0.80 0.86 0.9.5.06.24.08.05.06.02.36 Variação da Inflação, rendimeno real disponível 0.72 0.84 0.8 0.97.09.6.7.24..32.6.38 Variação da Inflação, salário dos rabalhadores 0.72 0.83 0.82 0.95.06.4.2.2.08.29.08.37 Modelo riangular de Gordon Infl ação 0,72 0,88 0,79,07,03,4,09,43 0,98,36,39,56 Variação da infl ação 0,72 0,89 0,78,08,02,4,07,43 0,97,34,23,50 Fone: Cálculos dos auores. Noas: O quadro apresena o Rácio da Raiz do Erro de Previsão Quadráico Médio (REPQM) de cada méodo com o REPQM das previsões Akeson e Ohanian (AO). Os valores desacados represenam 20% dos valores mais baixos de cada coluna e o valor a negrio corresponde ao valor mais baixo de cada coluna. Boleim Económico Banco de Porugal 75

Ouono 200 Arigos - a uilização do Filro Mulivariado revela claramene o poder das previsões obidas com base em agregados moneários (MZM). As previsões baseadas no M2 são apenas ligeiramene melhores com o Filro Mulivariado quando consideramos o crescimeno do PIB. No caso do MZM as melhorias são visíveis em odos os horizones, no caso em que se prevê o IPC e mais ainda no caso em que se prevê o defl aor do PIB. Tal sucede com ou sem correção do agregado moneário pelo crescimeno do PIB e com ou sem a inclusão de medidas de cuso de oporunidade. Salvo algumas exceções, os resulados são melhores quando se considera o agregado moneário MZM ajusado pelo crescimeno do PIB mas sem inclusão do cuso de oporunidade. De faco esa é a ideia geral a reirar dos resulados: é úil, em ermos de previsão, corrigir os agregados moneários pelo crescimeno do PIB mas desnecessário considerar medidas do cuso de oporunidade. - no enano, as previsões do Filro Mulivariado que consideram a moeda como regressor são superadas quando h = 4 pelas previsões por inquério (no caso do IPC) e pelas previsões do Filro Mulivariado que inclui a capacidade de uilização. Em ermos relaivos, os desvios em relação aos ouros méodos são signifi caivos quando h = 6, 8,2. Resumindo, nese exercício de previsão pseudo ou-of-sample o crescimeno da moeda é uma variável relevane na previsão da infl ação. No enano, alguns ponos fracos devem ser sublinhados. Primeiro, consideramos que a infl ação e o crescimeno da moeda são ambas variáveis esacionárias. Tal é concebível para uma sub-amosra com início em meados dos anos 80 mas pouco credível para a amosra que considera odo o período poserior a 960. Uma vez que consideramos vários desfasamenos dos previsores e esimamos auocovariâncias de ordem elevada necessiamos de uma amosra relaivamene longa para a esimação, daí a consideração de oda a amosra. Conudo, verifi cámos que previsões com ínicio em meados dos anos 90 uilizando uma amosra para a esimação iniciada em 984 são muio semelhanes às previsões obidas considerando oda a amosra. Ainda assim, no primeiro caso, as previsões que incluem o período 984-988 enfraquecem subsancialmene os nossos resulados na medida em que se orna mais difícil superar os benchmarks univariados, embora coninuem válidas as disinções básicas enre méodos e variáveis. Esa siuação decorre de uma falha clara das previsões de longo prazo no período 984-988. A nossa conjeura é que não foi possível conrolar sufi cienemene a diminuição abrupa da velocidade, resulane do decréscimo no cuso de oporunidade de deer moeda durane o fi m de um período de desinfl ação acenuado. Ese ipo de correção é ipicamene empregue no senido de resabelecer uma procura de saldos reais esável (ver, por exemplo, Reynard, 2007). No enano, eviámos expliciamene qualquer correção nos agregados moneários que não pudesse er sido efeuada em empo real. No que respeia às previsões de longo prazo referenes a 2009 e ao úlimo rimesre de 2008, é imporane referir que odos os méodos se revelaram desasrosos na previsão da infl ação. De al forma que os erros (quadrados) desas poucas observações são ão elevados como os erros quadrados acumulados dos úlimos 20 anos. No enano, a ideia geral não se alera. Um quadro que incluísse os resulados desas previsões iria coner basicamene a mesma informação. Coninuaria a ser verdade que os méodos que aproximam a infl ação alisada uilizando o crescimeno da moeda são superiores. 76 Banco de Porugal Boleim Económico

Arigos Ouono 200 Finalmene, ouro dealhe imporane é a escolha das frequências que são eliminadas, que é essencialmene arbirária. Na verdade, considerámos diferenes frequências de core mas 32 rimesres provou ser um bom compromisso para vários horizones. O grau óimo de alisameno aumenava geralmene com o horizone de previsão mas as diferenças foram mínimas. Iso é consisene com a evidência apresenada em Reichlin e Lenza (2007) para a área do euro, onde se prevê a infl ação aravés de uma média móvel in-sample, concluindo-se que médias móveis mais longas melhoram o desempenho da previsão à medida que o horizone aumena. A nossa ideia é semelhane à deses auores em espírio, mas somos capazes de realizar a projeção relevane em empo real. Relaivamene à área do euro, os resulados para o (curo) período de avaliação 2007T-200T são apresenados no Quadro 2. As principais conclusões são: - as previsões obidas com a média recursiva (Média) superam odos os méodos alernaivos, exceo nos horizones mais curos (e desineressanes), onde as previsões com base em agregados moneários ou em indicadores de aividade parecem superiores, independenemene do méodo de previsão. - As previsões baseadas na moeda não superam as previsões baseadas em indicadores de aividade - se eliminarmos (resulados não apresenados) do período de avaliação as úlimas 5 observações (2009 e 200T) odos os méodos de previsão êm um fraco desempenho em odos os horizones, exceo as previsões recursivas baseadas na axa de desemprego. Apesar deses resulados, é de crer que o poder prediivo dos agregados moneários para a previsão da infl ação na área do euro possa esar escondido nos dados (ver Benai, 2009, para uma discus- Quadro 2 RESULTADOS DE SIMULAÇÃO DE PREVISÕES OUT-OF-SAMPLE PARA A ÁREA DO EURO. Período de avaliação 2007T-200T h - horizone h= h=2 h=4 h=6 h=8 h=2 Medida de inflação IHCP IHCP IHCP IHCP IHCP IHCP NAIVE (AO).00.00.00.00.00.00 REPQM 0.0 0.0 0.02 0.02 0.0 0.0 Média.77.07 0.74 0.7 0.93.02 Previsão com o Filro Mulivariado Crescimeno do M3 0.93 0.75 0.80 0.78 0.94 0.99 Crescimeno do M3 - crescimeno do PIB 0.92 0.74 0.79 0.77 0.94 0.99 Desemprego 0.89 0.70 0.72 0.74.0.05 Expeaivas de emprego 0.90 0.7 0.75 0.74 0.93 0.99 Previsão recursiva direa Univariado 0.97 0.86 0.9 0.82 0.93.0 Crescimeno do M3 0.89 0.84 0.87 0.80 0.95.04 Crescimeno do M3 - crescimeno do PIB.0 0.93 0.95 0.8 0.97.02 Desemprego 0.97 0.87 0.86 0.79.2.0 Expeaivas de emprego 0.9 0.8 0.9 0.88.02.02 Fone: Cálculo dos auores. Noas: O quadro apresena o rácio da Raiz do Erro de Previsão Quadráico Médio (REPQM) de cada méodo com o REPQM das previsões Akeson e Ohanian (AO). Os valores desacados represenam 20% dos valores mais baixos de cada coluna e o valor a negrio corresponde ao valor mais baixo de cada coluna. Boleim Económico Banco de Porugal 77

Ouono 200 Arigos são das razões pelas quais iso pode ocorrer). Adicionalmene, qualquer processo de esimação é difi culado pela pequena amosra disponível e pela fraca variabilidade da infl ação, o que limia a possibilidade de reirar conclusões fores dos resulados. A amosra poderia ser aumenada considerando o período anerior a 996 adicionando os dados hisóricos dos países paricipanes, mas a agregação de séries com diferenes defi nições é indesejável, e ainda mais na presença de uma mudança clara de regime. Em segundo lugar, a relação enre o M3 e a infl ação parece er enfraquecido nos úlimos anos (ver Alves, Marques e Sousa, 2007, Reichlin e Lenza, 2007). Conudo, não é ainda seguro concluir que ese é um faco robuso e/ou o resulado de caracerísicas indesejáveis do M3, nomeadamene o faco de a sua composição se desviar do conceio de moeda. Assim, pode ser que a recuperação da capacidade prediiva da moeda exija um raameno (ou desagregação) mais aprofundado do M3 disponível. A uilização do M3 na análise moneária esá longe de ser consensual, mas a práica aual de uilização da variável M3 corrigida (de ajusamenos de careira) (ver Hofmann, 2008 e Fisher, Lenza, Pill e Reichlin, 2006), parece não ser um bom pono de parida dado que a mesma esá conaminada por julgameno. 4. DISCUSSÃO Nesa secção conrasamos os resulados apresenados aneriormene com as implicações de dois modelos eóricos simples, para mosrar como a eoria correne esá em desacordo com a previsibilidade da infl ação dado o crescimeno da moeda. Primeiro, a moeda esá ausene na maioria dos chamados modelos neo-keynesianos ou é muias vezes visa como redundane. Ese pono é facilmene verifi cado no modelo proóipo mais simples (reirado de Nelson, 2008), composo por uma curva de Phillips, uma equação IS e uma regra de políica moneária: = ln( Y / Y ) + E [ ] + u + π π κ β π π u é um choque do ipo ruído branco, κ > 0 e 0< β < enquano π represena a infl ação, π objeivo do banco cenral para a infl ação, Y o produo e Y o produo poencial. o = σ π + + + ln( Y / Y ) E [ln( Y / Y )] ( R E [ ] r ) onde σ > 0, r é a axa de juro real naural de curo prazo e prazo. Assuma-se que a regra de políica é uma regra de Taylor: R é axa de juro nominal de curo π R = R + φ ( π π ) + φln( Y / Y ) π é o objeivo para a infl ação, φ > π (princípio de Taylor) e φ 0 y. Acrescene-se a esas equações a seguine função de procura de moeda: m p = c + c ln( Y ) + c R + η 0 2 78 Banco de Porugal Boleim Económico

Arigos Ouono 200 m p é o logarimo dos saldos reais de moeda, η é um choque de procura de moeda (ruído branco), c > 0 e c < 0. Absraindo-nos da úlima equação podemos afi rmar que no esado esacionário as rês seguines condições são 2 válidas: E[ π π ] = 0 E[ln( Y / Y )] = 0 R = E[ R ] = E[ r ] + π (2) Prossegue o argumeno: no esado esacionário a infl ação é igual ao objeivo esabelecido e, dada a procura de moeda (acomodada pela ofera), é verdade que a infl ação e o crescimeno de moeda se movem numa razão de um para um no longo prazo se Y crescer a uma axa consane (apenas uma oura relação de esado esacionário, como sublinha Galí, 2002). A procura (e ofera) de moeda é odavia redundane para a deerminação da infl ação ou, por ouras palavras, é possível explicar a dinâmica da infl ação sem qualquer referência à moeda. Esa posição é claramene apresenada em Woodford (2007a, 2007b) embora o argumeno remone a McCallum (200). Conudo, esa posição não esá livre de conra-argumenos. Por exemplo, Nelson (2008) argumena que a úlima relação de esado esacionário implicaria que no longo prazo, quando os preços são fl exíveis, o banco cenral pudesse conrolar a axa de juro nominal aravés da realização de operações de mercado abero. Independenemene da razoabilidade deses argumenos, a verdade é que as observações do crescimeno da moeda seriam inúeis na previsão da infl ação. Facilmene se demonsra que, dados o hiao do produo (ln( Y / Y )) e a infl ação correne, o crescimeno da moeda seria irrelevane para previsão da infl ação. Em modelos que permiem efeios reais dos saldos reais de moeda (por exemplo, quando a moeda enra na função de uilidade, abrindo-se um canal direo da moeda para a procura agregada), a moeda é úil na previsão da infl ação pela sua relação com o hiao do produo. No enano, a maioria da lieraura (por exemplo, Ireland, 2004) argumena que eses efeios são negligenciáveis. Considere-se agora o seguine modelo com preços fl exíveis, adapado de Marce e Nicollini (2009). A argumenação que se segue é válida em conexos mais gerais. Ese modelo pode ser viso como uma inerpreação exrema da eoria da quanidade, embora nenhum monearisa o adoasse. As famílias 2 2 maximizam a uilidade descria por E (( ), ) 0 β U v C v C, com U = min{( v ) C, v C }, = 0 2 onde C é um bem a cash e C um bem a crédio. v é um choque de preferência (ou choque de velocidade, ver adiane) e o produo é exógeno e dado por Y 0 ( ) = Y + g ε, onde ε é um choque de produividade. A resrição cash in advance M PC é imposa e a resrição 2 orçamenal é dada por PC + PC + M + B M + ( + R ) B + PY + onde P é o nível de preços, M é o nível de moeda deida, B é o nível de obrigações/íulos deidas e R a axa de 2 juro nominal. A resrição de recursos é dada por Y = C + C. Oimização e equilíbrio nos mercados implicam Mv = PY. Aplicando logarimos e subraindo do período + obém-se: ou ln( M / M ) + ln( v / v ) = ln( + g) + ln( ε / ε ) + ln( P / P) + + + + Boleim Económico Banco de Porugal 79

Ouono 200 Arigos π = ln( + g) + μ ξ ; + + + onde ξ = ln( v / v ) ln( ε / ε ) + + +, μ ln( / ) + = M M + e π ln( / ) + = P P +. Assim, se 2 o banco cenral deermina μ de forma a minimizar E ( π π ), onde π é o objeivo do banco cenral, sujeio a π = ln( + g) + μ + ξ a solução é μ = π + ln( + g) E [ ξ ]. Consequenemene, emos π = π + ξ E [ ξ ] = π + ξ, digamos. Logo, π segue um processo ruído branco não correlacionado conemporaneamene com μ. Apesar de médias de longo prazo de π and μ se moverem na razão de um para um, μ é inúil na previsão da infl ação. Os exemplos aneriores mosram como os modelos auais não aribuem nenhum papel especial à moeda na previsão da infl ação (ou do hiao do produo). É razoável argumenar que o faco de a análise se concenrar num conjuno muio resrio de responsabilidades fi nanceiras e de axas de juro (ou de apenas uma, como é habiual) negligencia os canais aravés dos quais a políica moneária infl uencia o preço de um espero alargado de aivos, cujo comporameno ou efeios podem ser resumidos pela informação conida nos agregados moneários (ver Nelson, 2003 para um exemplo onde a moeda serve esa fi nalidade). 5. CONCLUSÕES Mosrou-se nese arigo como incorporar de forma úil a moeda na previsão da infl ação nos EUA. Tal requer que se projeem apenas as frequências baixas da infl ação no crescimeno da moeda, desprezando-se assim uma fração considerável da variância oal da infl ação. Apesar de há muio se er reconhecido que as frequências baixas do crescimeno da moeda e da infl ação esão foremene correlacionadas (e menos habiualmene que a moeda em um avanço em relação à infl ação), a práica aual não aribui qualquer papel especial ao crescimeno da moeda na previsão da infl ação ou na avaliação da políica moneária, em especial nos EUA. No caso da área do euro os resulados não foram promissores mas levanam imporanes quesões. Conrasando os resulados obidos para os EUA com o agregado M2 (que inclui insrumenos ilíquidos) com os obidos com o agregado MZM (que inclui apenas insrumenos muio líquidos), podemos sugerir que o agregado M3 poderá esar longe de consiuir uma imporane e esável fone de informação da análise moneária no Eurosisema. É razoável supor que um agregado composo por insrumenos mais próximos do conceio de moeda seja mais úil para ese propósio. Os resulados foram comparados com as implicações de dois modelos padrão onde o crescimeno da moeda é ceramene correlacionado com a infl ação, mas não ajuda a prever a infl ação. Terminamos com um excero de Lucas (2006): os modelos neo-keynesianos defi nem a políica moneária como a escolha da axa de juro no mercado moneário, esabelecendo assim conaco direo com a práica dos bancos cenrais. Medidas de ofera de moeda não desempenham qualquer papel na esimação, análise ou simulação de políica neses modelos. Um papel para a moeda no longo prazo é por vezes reconhecido verbalmene, mas os próprios modelos são formulados em ermos de desvios em relação a endências que são 80 Banco de Porugal Boleim Económico

Arigos Ouono 200 deerminadas fora do modelo. Parece razoável que eses modelos possam ser reformulados de modo a unifi car o raameno das endências, incluindo as endências nos agregados moneários, e o dos desvios em orno das endências, mas aé ao momeno não foram. Esa coninua a ser uma quesão por resolver na froneira da eoria macroeconómica. BIBLIOGRAFIA Alves, N., C. R. Marques e J. Sousa (2007), Is he euro area M3 abandoning us?, Banco de Porugal Working Paper Series No. 20/2007. Ang, A., G. Bekaer, e M. Wei (2007), Do Macro Variables, Asse Markes, or Surveys Forecas Infl aion Beer?, Journal of Moneary Economics 54,63-22. Assenmacher-Wesche, K. e S. Gerlach (2008a), Money growh, oupu gaps and infl aion a low and high frequency: Specral esimaes for Swizerland, Journal of Economic Dynamics and Conrol 32, 2, 4-435. Assenmacher-Wesche, K. e S. Gerlach (2008b), Inerpreing euro area infl aion a high and low frequencies, European Economic Review 52, 6, 964-986. Assenmacher-Wesche, K. e S. Gerlach (2007), Money a Low Frequencies, Journal of he European Economic Associaion 5, 2-3, 534-42. Akeson, A. e L.E. Ohanian (200), Are Phillips Curves Useful for Forecasing Infl aion?, FRB Minneapolis Quarerly Review (Winer), 2-. Baxer, M. e King, R. (999). Measuring business cycles: approximae band-pass fi lers for economic ime series, Review of Economics and Saisics, 8:575-93. Benai, L. (2005), Long-run evidence on money growh and infaion, Bank of England Quarerly Bullein Auumn, 349-355. Bruggeman, A., G. Camba-Mendez, B. Fischer e J. Sousa (2005), Srucural fi lers for moneary analysis: he infl aionary movemens of money in he Euro area, European Cenral Bank Working Paper, No. 470. Brunner, K. (969), The Drif ino Persisen Infl aion, Wharon Quarerly, Fall 969, 23-36. Reprined in T. Lys (ed.), Moneary heory and Moneary Policy: The Seleced Essays of Karl Brunner, Vol 2. Chelenham, U.K: Edward Elgar 997. Cagan, P. (956), The Moneary Dynamics of Hyperinfl aion, in Friedman, Milon (ed.), Sudies in he Quaniy Theory of Money, Chicago: Universiy of Chicago Press. Chrisiano, L. e T. Fizgerald (2003), The band-pass fi ler, Inernaional Economic Review 44, 435-65. Esrella, A. e F. S. Mishkin (997), Is There a Role for Moneary Aggregaes in he Conduc of Moneary Policy?, Journal of Moneary Economics 40, 279-304. Fisher, B., M. Lenza, H. Pill e L. Reichlin (2008), Money and Moneary Policy: The ECB Experience 999-2006, in The Role of Money and Moneary Policy in he Tweny-Firs Cenury, ed. by A. Beyer, and L. Reichlin, 02-75, European Cenral Bank. Friedman, M. (963), Infl aion: Causes and Consequences, New York: Asia Publishing House. Galí, J. (2002), New Perspecives on Moneary Policy, Infl aion, and he Business Cycle, NBER Working Papers, No. 8767. Boleim Económico Banco de Porugal 8

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