ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA

ENGENHARIA ECONÔMICA AVANÇADA TÓPICOS AVANÇADOS MATERIAL DE APOIO ÁLVARO GEHLEN DE LEÃO gehleao@pucrs.br

55 5 Avaliação Econômica de Projeos de Invesimeno Nas próximas seções serão apresenados os principais criérios, e seus respecivos modelos maemáicos, para avaliação econômica de projeos de invesimeno, enre os quais se desacam o valor presene líquido (VPL), a axa inerna de reorno (TIR), o empo de recuperação do capial pay back ime, o índice de lucraividade (IL) e a axa inerna de reorno modificada (MTIR). 5.1 Valor Presene Líquido A deerminação do valor presene líquido (VPL) de um projeo de invesimeno usa o conceio de fluxo de caixa desconado, calculando o somaório do valor presene dos fluxos de caixa (FC) que ocorrem nos insanes = 0, 1,..., z, a uma axa de descono denominada de axa mínima de araividade (TMA). VPL = FC 0 z! =1 FC ( 1 TMA) 5.2 Taxa Inerna de Reorno O cálculo da axa inerna de reorno (TIR) do fluxo de caixa de um projeo de invesimeno consise em deerminar a axa de descono que anula o somaório do valor presene dos fluxos de caixa (FC) que ocorrem nos insanes = 0, 1,..., z. z FC! = 0 =0 1 TIR ( )

56 5.3 Tempo de Recuperação do Capial A uilização do criério do empo de recuperação do capial permie avaliar se o capial invesido será recuperado denro de um prazo esabelecido. 5.4 Índice de Lucraividade O índice de lucraividade (IL) pode ser calculado aravés da seguine expressão: IL FC 0 VPL = 1 = = z VPL I FN 0 z = 1 FC ( 1 TMA) FN ( 1 TMA) FC = fluxos de caixa do projeo FN = apenas fluxos de caixa negaivos TMA = axa mínima de araividade 5.5 Taxa Inerna de Reorno Modificada A axa inerna de reorno modificada (MTIR) é calculada aravés da seguine expressão: MTIR = z = 0 FN FP (1 TR) 0 z = 1 FN ( 1 TF) z 1 z 1 FP = apenas fluxos de caixa posiivos TR = axa de reinvesimeno FN = apenas fluxos de caixa negaivos TF = axa de financiameno

57 5.6 Aplicação dos Criérios para Avaliação Econômica de Projeos O problema 21, a seguir apresenado, ilusra a aplicação dos criérios de valor presene líquido (VPL), axa inerna de reorno (TIR) e empo de recuperação de capial pay back ime para avaliação econômica de projeos de invesimeno. Problema 21 Avaliação Econômica de Projeos de Invesimeno Considere um projeo de invesimeno com o diagrama de fluxo de caixa apresenado na figura 25. 1.500 1.700 2.000 2.100 1.900 5.000 0 1 2 3 4 5 Figura 25 Diagrama de Fluxo de Caixa de um Projeo de Invesimeno

58 Avaliar o projeo de invesimeno aravés do criério do valor presene líquido, considerando uma axa de descono axa mínima de araividade de 10% ao ano. VPL (10%) = FC 0 5 ( 1 0,10) = 1 FC Para = 0: FC 0 = 5.000,00 Para = 1: FC ( 1 0,10) 1.500 (1 0,10) 1 = = 1 1 1.363,64 Para = 2: FC ( 1 0,10) 1.700 (1 0,10) 2 = = 2 2 1.404,96 Para = 3: FC ( 1 0,10) 2.000 (1 0,10) 3 = = 3 3 1.502,63 Para = 4: FC ( 1 0,10) 2.100 (1 0,10) 4 = = 4 4 1.434,33 Para = 5: FC ( 1 0,10) 1.900 (1 0,10) 5 = = 5 5 1.179,75

59 Calcula-se, enão, o valor presene líquido do projeo de invesimeno, aravés do somaório dos fluxos de caixa desconados pela axa mínima de araividade. VPL (10%) 1.500 5.000 (1 0,10) 1.700 (1 0,10) = 1 2 2.000 (1 0,10) 3 2.100 (1 0,10) 4 1.900 (1 0,10) 5 VPL (10%) = 5.000,00 1.363,64 1.404, 96 1.502,63 1.434,33 1.179,75 VPL (10%) = 1.885,30 Uilizando o criério do valor presene líquido, com uma axa mínima de araividade de 10% ao ano, o projeo de invesimeno poderia ser aceio.

60 Calcular, ambém, a axa inerna de reorno do fluxo de caixa do projeo de invesimeno. 5.000 (1 TIR) 1.500 (1 TIR) 1.700 (1 TIR) 2.000 (1 TIR) 2.100 (1 TIR) 1.900 (1 TIR) = 0 1 2 3 4 5 0 TIR = 23,09% ao ano Pode-se uilizar a ferramena aingir mea para calcular a axa de descono que anula o somaório do valor presene dos fluxos de caixa.

61 Podem ser empregadas funções financeiras específicas para o cálculo do valor presene líquido e da axa inerna de reorno de um projeo de invesimeno, uilizando planilhas elerônicas. Na ilusração acima, a axa mínima de araividade (TMA) célula C16 é igual à axa de descono célula D10, ou seja, C16 = D10. O cálculo do valor presene líquido (VPL) do fluxo de caixa é realizado na célula C19 = C3 VPL(C16;C4:C8) e a axa inerna de reorno (TIR) do fluxo de caixa é calculada em C22 = TIR(C3:C8).

62 Uilizar o criério do empo de recuperação do capial para deerminar se o projeo de invesimeno pode ser aceio ou deveria ser rejeiado. Adoar uma axa de descono de 10% ao ano e considerar que o empo máximo olerado para a recuperação do capial invesido é de rês anos. Calculam-se os fluxos de caixa desconados pela expressão: Fluxo de Caixa ( ) Fluxo Desconado ( = 0) = (1 Taxa de Descono) Fluxo de Caixa ( ) = (1 0,10) Adoando-se uma axa de descono de 10% ao ano, verifica-se que o projeo de invesimeno passa a apresenar saldo posiivo somene a parir do quaro ano, indicando que o empo de recuperação do capial é superior a rês anos. Pelo criério do empo de recuperação do capial, o projeo de invesimeno deveria ser rejeiado.

63 Problema 22 Avaliação Econômica de Projeos de Invesimeno A planilha abaixo apresena alguns indicadores para avaliação econômica de projeos de invesimeno, enre os quais desacam-se o valor presene líquido (VPL), a axa inerna de reorno (TIR), o índice de lucraividade (IL) e a axa inerna de reorno modificada (MTIR). O índice de lucraividade (IL) é calculado aravés da seguine expressão: FC0 VPL IL = = z VPL I FN 0 z FC = 1 ( 1 TMA) FN = 1 ( 1 TMA) FC = fluxos de caixa do projeo FN = apenas fluxos de caixa negaivos TMA = axa mínima de araividade

64 ano: Calculando o índice de lucraividade (IL) do projeo P para uma TMA = 14% ao 1.500 1.500 500 2.000 1 2 3 4 ( 1 0,14) ( 1 0,14) ( 1 0,14) ( 1 0,14) ( 1 0,14) 1 ( 1 0,14) ( 1 0,14) 2.000 2.000 ILP (TMA = 14%) = = 11,63% 1.500 500 1.500 2 5 A axa inerna de reorno modificada (MTIR) é calculada aravés da seguine expressão: MTIR = z = 0 FN FP (1 TR) 0 z FN z = 1 ( 1 TF) 1 z 1 FP = apenas fluxos de caixa posiivos TR = axa de reinvesimeno FN = apenas fluxos de caixa negaivos TF = axa de financiameno Calculando a axa inerna de reorno modificada (MTIR) do fluxo de caixa do projeo P para uma TR = 12% ao ano e TF = 15% ao ano: MTIR P ( TR = 12%; TF = 15% ) 5 3 5 4 2.000 (1 0,12) 2.000 (1 0,12) 2.000 (1 0,12) = 1.500 500 1.500 1 2 ( 1 0,15) ( 1 0,15) 5 5 1 5 1 2 1 0 2.000 (1 0,12) 2.000 (1 0,12) 2.000 (1 0,12) = 1= 1.500 500 1.500 1 2 ( 1 0,15) ( 1 0,15) 1 5 2 2.000 (1 0,12) 2.000 (1 0,12) 2.000 = 1.500 500 1.500 1 2 ( 1 0,15) ( 1 0,15) 1 5 1= 16,22%

65 6 Análise de Viabilidade Econômico-Financeira de Projeos A análise de viabilidade econômico-financeira de projeos de invesimeno considera os aspecos econômicos do projeo e os recursos financeiros à disposição do invesidor. 6.1 Deerminação do Fluxo de Caixa de Projeos de Invesimeno Para deerminação do fluxo de caixa de um projeo de invesimeno anes do pagameno de imposo de renda (FCAI), considera-se o valor de compra dos equipamenos no início do projeo (insane =0) e o valor de venda deses equipamenos ao final do projeo (insane =z), o valor do financiameno, o valor dos pagamenos das presações do financiameno e o resulado operacional (RO). FCAI0 = Financo Compra 0 FCAI = RO Pagameno FCAI = RO Pagameno Venda z z z z Para deerminação do fluxo de caixa de um projeo de invesimeno depois do pagameno de imposo de renda (FCDI), considera-se a soma algébrica do fluxo de caixa anes do pagameno de imposo de renda (FCAI) com o imposo de renda (IR). FCDI = FCAI IR Nas próximas seções serão apresenados os procedimenos a serem adoados para efeuar o cálculo do imposo de renda (IR), considerando os efeios da depreciação, do valor conábil e do pagameno de juros na apuração do lucro ribuável.

66 6.2 Cálculo da Depreciação Conábil Para deerminação do lucro ribuável deve-se considerar a depreciação (DEPR) despesa equivalene à perda de valor dos equipamenos, calculada aravés da divisão do valor de compra pelo número de períodos esabelecidos no prazo de depreciação conábil. Compra0 DEPR = Prazo Depr Conábil 6.3 Deerminação do Valor Conábil Se o prazo de depreciação conábil for menor ou igual à duração z do projeo de invesimeno, as parcelas de depreciação são alocadas do período 1 aé o período correspondene ao prazo de depreciação conábil, sendo aribuído um valor igual a zero às parcelas de depreciação dos períodos subsequenes. Nesse caso, o valor conábil no insane =z é igual a zero, pois o equipameno erá sido oalmene depreciado. Se o prazo de depreciação conábil for superior à duração z do projeo de invesimeno, as parcelas de depreciação são alocadas do período 1 aé o período z e, ao final do projeo de invesimeno, apura-se o valor conábil do equipameno no insane =z, aravés da seguine expressão: Valor Conábil = Compra z DEPR z 0

67 6.4 Apuração do Lucro Tribuável Nos projeos realizados com financiameno de capial, os juros (J) pagos são considerados despesas financeiras, devendo ser desconados do resulado operacional (RO), junamene com a depreciação, para fins de apuração do lucro ribuável (LT). LT = RO DEPR J Ao final do projeo de invesimeno, a diferença enre o valor de venda do equipameno e o seu valor conábil em influência, posiiva ou negaiva, no lucro ribuável no insane =z em que ocorre a venda. LT z = RO z DEPR z J z [ Venda Valor Conábil ] z z 6.5 Cálculo do Imposo de Renda Para o cálculo do imposo de renda (IR) deve-se aplicar uma alíquoa sobre o lucro ribuável. IR = [ LT AlíquoaIR] Considera-se, para fins de avaliação, que o projeo de invesimeno esá sendo realizado em uma empresa lucraiva. Porano, se o projeo de invesimeno apresenar um lucro ribuável negaivo em um deerminado período, haverá uma redução do valor do imposo de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefício a ser crediado ao projeo.

68 6.6 Avaliação Econômica de Projeos Valor Presene Líquido A parir da deerminação dos fluxos de caixa do projeo de invesimeno, anes (FCAI) e depois (FCDI) do pagameno de imposo de renda, podem ser aplicados os criérios para avaliação econômica de projeos, enre os quais se desaca o valor presene líquido (VPL). VPL VPL AI DI = FCAI 0 = FCDI 0 z ( 1 TMA) = 1 z FCAI ( 1 TMA) = 1 FCDI

69 Problema 23 Análise de Viabilidade Econômico-Financeira de Projeos A empresa BETA analisa a viabilidade de realizar um projeo de invesimeno envolvendo a compra de equipamenos no valor de $ 120.000. Esima-se que ese projeo de invesimeno será capaz de gerar, durane 3 anos, um resulado operacional de $ 50.000 por ano. Ao final dese período de 3 anos, esima-se vender os equipamenos por $ 60.000. O prazo de depreciação conábil dos equipamenos é de 5 anos e supõe-se depreciação anual linear para fins de ribuação. Considerar que será realizado um financiameno de $ 70.000, a uma axa de juros de 12% ao ano. Ese financiameno será liquidado em 2 anos pelo sisema de presações uniformes, aravés de duas parcelas anuais e consecuivas. Os juros pagos no financiameno são considerados despesas financeiras, devendo ser desconados do resulado operacional, junamene com a depreciação, para fins de apuração do lucro ribuável. A diferença enre o valor da venda dos equipamenos e o seu valor conábil em influência, posiiva ou negaiva, no lucro ribuável no insane em que ocorre a venda. Para o cálculo do imposo de renda deve-se aplicar uma alíquoa de 30% sobre o lucro ribuável. Considerar, ainda, que o projeo de invesimeno esá sendo realizado em uma empresa lucraiva. Porano, se o projeo apresenar um lucro ribuável negaivo em um deerminado período, haverá uma redução do valor do imposo de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefício a ser crediado ao projeo.

70 Apresenar os fluxos de caixa do projeo de invesimeno anes (FCAI) e depois (FCDI) do pagameno de imposo de renda e os valores anuais da depreciação (DEPR), do financiameno dealhado (juros, amorização e saldo devedor), do lucro ribuável (LT) e do imposo de renda (IR). Calcular o valor presene líquido (VPL) do fluxo de caixa dese projeo de invesimeno, anes e depois do pagameno de imposo de renda, para uma axa mínima de araividade (TMA) de 10% ao ano. A planilha abaixo apresena a solução do problema 23.

71 Problema 24 Análise de Viabilidade Econômico-Financeira de Projeos A empresa GAMA analisa a viabilidade de realizar um projeo de invesimeno envolvendo a compra de equipamenos no valor de $ 250.000. Esima-se que ese projeo de invesimeno será capaz de gerar, durane 6 anos, um resulado operacional de $ 65.000 por ano. Ao final dese período de 6 anos, esima-se vender os equipamenos por $ 30.000. O prazo de depreciação conábil dos equipamenos é de 5 anos e supõe-se depreciação anual linear para fins de ribuação. Considerar que será realizado um financiameno de $ 120.000, a uma axa de juros de 18% ao ano. Ese financiameno será liquidado em 3 anos pelo sisema de amorizações consanes, aravés de rês parcelas anuais e consecuivas. Os juros pagos no financiameno são considerados despesas financeiras, devendo ser desconados do resulado operacional, junamene com a depreciação, para fins de apuração do lucro ribuável. A diferença enre o valor da venda dos equipamenos e o seu valor conábil em influência, posiiva ou negaiva, no lucro ribuável no insane em que ocorre a venda. Para o cálculo do imposo de renda deve-se aplicar uma alíquoa de 30% sobre o lucro ribuável. Considerar, ainda, que o projeo de invesimeno esá sendo realizado em uma empresa lucraiva. Porano, se o projeo apresenar um lucro ribuável negaivo em um deerminado período, haverá uma redução do valor do imposo de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefício a ser crediado ao projeo.

72 Apresenar os fluxos de caixa do projeo de invesimeno anes (FCAI) e depois (FCDI) do pagameno de imposo de renda e os valores anuais da depreciação (DEPR), do financiameno dealhado (juros, amorização e saldo devedor), do lucro ribuável (LT) e do imposo de renda (IR). Calcular o valor presene líquido (VPL) do fluxo de caixa dese projeo de invesimeno, anes e depois do pagameno de imposo de renda, para uma axa mínima de araividade (TMA) de 8% ao ano. A planilha abaixo apresena a solução do problema 24.

73 Problema 25 Análise de Viabilidade Econômico-Financeira de Projeos A empresa DELTA analisa a viabilidade de realizar um projeo de invesimeno envolvendo a compra de equipamenos no valor de $ 180.000. Esima-se que ese projeo será capaz de gerar, durane 7 anos, um resulado operacional de $ 60.000 por ano. Ao final dese período de 7 anos, esima-se vender os equipamenos por $ 30.000. O prazo de depreciação conábil dos equipamenos é de 10 anos e supõe-se depreciação anual linear para fins de ribuação. Considerar que será realizado um financiameno de $ 100.000, a uma axa de juros de 20% ao ano. Ese financiameno será liquidado em 5 anos, aravés de cinco parcelas consecuivas, pagas ao final de cada ano, da seguine forma: na primeira parcela se paga juros sobre o saldo devedor mais amorização de 25% do valor financiado; na segunda parcela são pagos apenas os juros sobre o saldo devedor; o valor da erceira parcela é igual a um erço do valor da segunda parcela; nas quara e quina parcelas é pago o resane da dívida, sendo que o valor da quara parcela é igual ao dobro do valor da quina parcela. Os juros pagos no financiameno são considerados despesas financeiras, devendo ser desconados do resulado operacional, junamene com a depreciação, para fins de apuração do lucro ribuável. A diferença enre o valor da venda dos equipamenos e o seu valor conábil em influência, posiiva ou negaiva, no lucro ribuável no insane em que ocorre a venda. Para o cálculo do imposo de renda deve-se aplicar uma alíquoa de 30% sobre o lucro ribuável. Considerar, ainda, que o projeo de invesimeno esá sendo realizado em uma empresa lucraiva. Porano, se o projeo apresenar um lucro ribuável negaivo em um deerminado período, haverá uma redução do valor do imposo de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefício a ser crediado ao projeo.

74 Apresenar os fluxos de caixa do projeo de invesimeno anes (FCAI) e depois (FCDI) do pagameno de imposo de renda e os valores anuais da depreciação (DEPR), do financiameno dealhado (juros, amorização e saldo devedor), do lucro ribuável (LT) e do imposo de renda (IR). Calcular o valor presene líquido (VPL) do fluxo de caixa dese projeo de invesimeno, anes e depois do pagameno de imposo de renda, para uma axa mínima de araividade (TMA) de 12% ao ano. A planilha abaixo apresena a solução do problema 25.

75 Problema 26 Análise de Viabilidade de Projeos de Invesimeno Uma empresa analisa a viabilidade de realizar um projeo de invesimeno envolvendo a compra de equipamenos no valor de $ 150.000. Esima-se que ese projeo será capaz de gerar, durane 4 anos, um resulado operacional de $ 40.000 por ano. Ao final dese período de 4 anos, esima-se vender os equipamenos por $ 35.000. O prazo de depreciação conábil dos equipamenos é de 3 anos e supõe-se depreciação anual linear para fins de ribuação. Considerar que será realizado um financiameno de $ 55.000, a uma axa de juros de 20% ao ano. Ese financiameno será liquidado em 2 anos pelo sisema de amorização com presações uniformes, aravés de duas parcelas consecuivas, pagas ao final de cada ano. Os juros pagos no financiameno são considerados despesas financeiras, devendo ser desconados do resulado operacional, junamene com a depreciação, para fins de apuração do lucro ribuável. A diferença enre o valor da venda dos equipamenos e o seu valor conábil em influência, posiiva ou negaiva, no lucro ribuável no insane em que ocorre a venda. Para o cálculo do imposo de renda deve-se aplicar uma alíquoa de 30% sobre o lucro ribuável. Considerar, ainda, que o projeo de invesimeno esá sendo realizado em uma empresa lucraiva. Porano, se o projeo apresenar um lucro ribuável negaivo em um deerminado período, haverá uma redução do valor do imposo de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefício a ser crediado ao projeo.

76 Apresenar os fluxos de caixa do projeo de invesimeno anes (FCAI) e depois (FCDI) do pagameno de imposo de renda e os valores anuais da depreciação (DEPR), do financiameno dealhado (juros, amorização e saldo devedor), do lucro ribuável (LT) e do imposo de renda (IR). Calcular o valor presene líquido (VPL) do fluxo de caixa dese projeo de invesimeno, anes e depois do pagameno de imposo de renda, para uma axa mínima de araividade (TMA) de 5% ao ano.

77 Problema 27 Análise de Viabilidade de Projeos de Invesimeno A empresa ALFA analisa a viabilidade de realizar um projeo de invesimeno envolvendo a compra de equipamenos no valor de $ 160.000. Esima-se que ese projeo será capaz de gerar, durane 7 anos, um resulado operacional de $ 35.000 por ano. Ao final dese período de 7 anos, esima-se vender os equipamenos por $ 15.000. O prazo de depreciação conábil dos equipamenos é de 8 anos e supõe-se depreciação anual linear para fins de ribuação. Considerar que será realizado um financiameno de $ 100.000, a uma axa de juros de 20% ao ano. Ese financiameno será liquidado em 5 anos, aravés de cinco parcelas consecuivas, pagas ao final de cada ano, da seguine forma: na primeira parcela se paga juros sobre o saldo devedor mais amorização de 40% do valor financiado; na segunda parcela são pagos apenas os juros sobre o saldo devedor; o valor da erceira parcela é igual à meade do valor da segunda parcela; nas quara e quina parcelas é pago o resane da dívida, sendo que o valor da quara parcela é igual ao valor da quina parcela. Os juros pagos no financiameno são considerados despesas financeiras, devendo ser desconados do resulado operacional, junamene com a depreciação, para fins de apuração do lucro ribuável. A diferença enre o valor da venda dos equipamenos e o seu valor conábil em influência, posiiva ou negaiva, no lucro ribuável no insane em que ocorre a venda. Para o cálculo do imposo de renda deve-se aplicar uma alíquoa de 30% sobre o lucro ribuável.

78 Considerar, ainda, que o projeo de invesimeno esá sendo realizado em uma empresa lucraiva. Porano, se o projeo apresenar um lucro ribuável negaivo em um deerminado período, haverá uma redução do valor do imposo de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefício a ser crediado ao projeo. Apresenar os fluxos de caixa do projeo de invesimeno anes (FCAI) e depois (FCDI) do pagameno de imposo de renda e os valores anuais da depreciação (DEPR), do financiameno dealhado (juros, amorização e saldo devedor), do lucro ribuável (LT) e do imposo de renda (IR). Calcular o valor presene líquido (VPL) do fluxo de caixa dese projeo de invesimeno, anes e depois do pagameno de imposo de renda, para uma axa mínima de araividade (TMA) de 5% ao ano.

79 Problema 28 Análise de Viabilidade de Projeos de Invesimeno Uma empresa analisa a viabilidade de realizar um projeo de invesimeno envolvendo a compra de equipamenos no valor de $ 150.000. Esima-se que ese projeo será capaz de gerar, durane 4 anos, um resulado operacional de $ 55.000 por ano. Ao final dese período de 4 anos, esima-se vender os equipamenos por $ 15.000. O prazo de depreciação conábil dos equipamenos é de 5 anos e supõe-se depreciação anual linear para fins de ribuação. Considerar que será realizado um financiameno de $ 135.000, a uma axa de juros de 20% ao ano. Ese financiameno será liquidado em 3 anos pelo sisema de amorizações consanes, aravés de rês parcelas consecuivas, pagas ao final de cada ano. Os juros pagos no financiameno são considerados despesas financeiras, devendo ser desconados do resulado operacional, junamene com a depreciação, para fins de apuração do lucro ribuável. A diferença enre o valor da venda dos equipamenos e o seu valor conábil em influência, posiiva ou negaiva, no lucro ribuável no insane em que ocorre a venda. Para o cálculo do imposo de renda deve-se aplicar uma alíquoa de 30% sobre o lucro ribuável. Considerar, ainda, que o projeo de invesimeno esá sendo realizado em uma empresa lucraiva. Porano, se o projeo apresenar um lucro ribuável negaivo em um deerminado período, haverá uma redução do valor do imposo de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefício a ser crediado ao projeo.

80 Apresenar os fluxos de caixa do projeo de invesimeno anes (FCAI) e depois (FCDI) do pagameno de imposo de renda e os valores anuais da depreciação (DEPR), do financiameno dealhado (juros, amorização e saldo devedor), do lucro ribuável (LT) e do imposo de renda (IR). Calcular o valor presene líquido (VPL) do fluxo de caixa dese projeo de invesimeno, anes e depois do pagameno de imposo de renda, para uma axa mínima de araividade (TMA) de 5% ao ano.

81 Problema 29 Análise de Viabilidade de Projeos de Invesimeno Considerar um projeo de invesimeno, que inclui gasos com a elaboração do projeo de engenharia e com a compra dos equipamenos para implanação dese projeo. O gaso com a elaboração do projeo de engenharia $ 15.000 é considerado como despesa pré-operacional, podendo ser amorizado em um prazo de dois anos, sendo desconado do resulado operacional para fins de apuração do lucro ribuável. O gaso com a compra de equipamenos é igual a $ 80.000, e é considerado, para fins de apuração do lucro ribuável, como depreciação a ser desconada do resulado operacional. Esima-se que ese projeo de invesimeno será capaz de gerar, durane 5 anos, um resulado operacional de $ 20.000 por ano. Ao final dese período de 5 anos, esima-se vender os equipamenos por $ 40.000. O prazo de depreciação conábil dos equipamenos é de 8 anos e supõe-se depreciação anual linear para fins de ribuação. Considerar que será realizado um financiameno de $ 50.000, a uma axa de juros de 12% ao ano. Ese financiameno será liquidado em 4 anos, aravés de quaro parcelas consecuivas, pagas ao final de cada ano, da seguine forma: na primeira parcela se paga juros sobre o saldo devedor mais amorização de 40% do valor financiado; o valor da segunda parcela é igual à meade do valor da primeira parcela; nas erceira e quara parcelas é pago o resane da dívida, sendo que o valor da erceira parcela é igual ao dobro do valor da quara parcela. Os juros pagos no financiameno são considerados despesas financeiras, devendo ser desconados do resulado operacional para fins de apuração do lucro ribuável. A diferença enre o valor da venda dos equipamenos e o seu valor conábil em influência (posiiva ou negaiva) no lucro ribuável no insane em que ocorre a venda.

82 Considerar que o projeo de invesimeno esá sendo realizado em uma empresa lucraiva. Porano, se o projeo apresenar um lucro ribuável negaivo em um deerminado período, haverá uma redução do valor do imposo de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefício a ser crediado ao projeo. Para cálculo do imposo de renda deve-se aplicar uma alíquoa de 30% sobre o lucro ribuável. Apresenar os fluxos de caixa anes (FCAI) e depois (FCDI) do pagameno de imposo de renda, e os valores anuais da depreciação (DEPR), do lucro ribuável (LT) e do imposo de renda (IR). Calcular o valor presene líquido (VPL) do fluxo de caixa dese projeo de invesimeno, anes e depois do pagameno do imposo de renda, para uma axa mínima de araividade de 7% ao ano. Calcular, ainda, a axa inerna de reorno modificada (MTIR) do fluxo de caixa do projeo de invesimeno, anes e depois do pagameno de imposo de renda. Para ano, considerar uma axa de financiameno de 12% ao ano e uma axa de reinvesimeno de 5% ao ano.

83 Problema 30 Análise de Viabilidade de Projeos de Invesimeno Considerar um projeo de invesimeno, que inclui gasos com a elaboração do projeo de engenharia e com a aquisição dos equipamenos para implanação dese projeo. O gaso com a elaboração do projeo de engenharia $ 45.000 é considerado como despesa pré-operacional, podendo ser amorizado em um prazo de rês anos, sendo desconado do resulado operacional para fins de apuração do lucro ribuável. O gaso com a aquisição de equipamenos é igual a $ 100.000, e é considerado, para fins de apuração do lucro ribuável, como depreciação a ser desconada do resulado operacional. Esima-se que ese projeo de invesimeno será capaz de gerar, durane 8 anos, um resulado operacional de $ 40.000 por ano. Ao final dese período de 8 anos, esima-se vender os equipamenos por $ 25.000. O prazo de depreciação conábil dos equipamenos é de 5 anos e supõe-se depreciação anual linear para fins de ribuação. Considerar que será realizado um financiameno de $ 100.000, a uma axa de juros de 12% ano. Ese financiameno será liquidado em 7 anos, aravés de see parcelas consecuivas, pagas ao final de cada ano, da seguine forma: na primeira parcela se paga juros sobre o saldo devedor mais amorização de 35% do valor financiado; o valor da segunda parcela é igual à meade do valor da primeira parcela; o valor da erceira parcela é igual ao riplo do valor da quara parcela, sendo que, após o pagameno da quara parcela, o saldo devedor será igual a 15% do valor do financiameno, devendo ser liquidado, nas rês úlimas parcelas, aravés de um sisema de amorizações consanes.

84 Os juros pagos no financiameno são considerados despesas financeiras, devendo ser desconados do resulado operacional para fins de apuração do lucro ribuável. A diferença enre o valor da venda dos equipamenos e o seu valor conábil em influência (posiiva ou negaiva) no lucro ribuável no insane em que ocorre a venda. Considerar que o projeo de invesimeno esá sendo realizado em uma empresa lucraiva. Porano, se o projeo apresenar um lucro ribuável negaivo em um deerminado período, haverá uma redução do valor do imposo de renda a ser pago pela empresa, sendo considerado um benefício a ser crediado ao projeo. Para cálculo do imposo de renda deve-se aplicar uma alíquoa de 30% sobre o lucro ribuável. Apresenar os fluxos de caixa anes (FCAI) e depois (FCDI) do pagameno de imposo de renda, e os valores anuais da depreciação (DEPR), do lucro ribuável (LT) e do imposo de renda (IR). Calcular o valor presene líquido (VPL) do fluxo de caixa dese projeo de invesimeno, anes e depois do pagameno do imposo de renda, para uma axa mínima de araividade de 6% ao ano. Calcular, ainda, a axa inerna de reorno modificada (MTIR) do fluxo de caixa do projeo de invesimeno, anes e depois do pagameno de imposo de renda. Para ano, considerar uma axa de financiameno de 8% ao ano e uma axa de reinvesimeno de 4% ao ano.

85 7 Avaliação Econômica de Equipamenos Nese capíulo serão discuidos os modelos uilizados para avaliação econômica de equipamenos. Problema 31 Avaliação Econômica de Equipamenos A empresa ALFA preende adquirir um equipameno novo com as caracerísicas econômicas esimadas para os cinco anos de vida úil, conforme apresenado na abela 9. Tabela 9 Caracerísicas Econômicas do Equipameno Novo Insane Valor do Receias Cusos (anos) Equipameno Operacionais Operacionais 0 5.000 1 3.800 4.000 (1.300) 2 2.800 3.950 (1.900) 3 2.000 3.900 (2.500) 4 1.400 3.850 (3.100) 5 1.000 3.800 (3.700) Considerar uma axa mínima de araividade (TMA) de 12% ao ano. Deerminar o insane em que o equipameno novo deveria ser descarado. Calculam-se os VPLs relaivos ao início de cada ano obidos pela uilização do equipameno durane um ano, ao longo dos cinco anos de sua vida úil. Maner o equipameno durane o primeiro ano (0 1): 3.800 4.000 1.300 VPL 01 (12%) = 5.000 = 803,57 (1 0,12)

86 Maner o equipameno durane o segundo ano (1 2): 2.800 3.950 1.900 VPL 12 (12%) = 3.800 = 530,36 (1 0,12) Maner o equipameno durane o erceiro ano (2 3): 2.000 3.900 2.500 VPL 23 (12%) = 2.800 = 235,71 (1 0,12) Maner o equipameno durane o quaro ano (3 4): (12%) VPL 34 1.400 3.850 3.100 = 2.000 (1 0,12) = 80,36 Maner o equipameno durane o quino ano (4 5): (12%) VPL 45 1.000 3.800 3.700 = 1.400 (1 0,12) = 417,86

87 Calculam-se, enão, os VPLs no insane =0, resulanes da uilização do equipameno novo por um, dois, rês, quaro ou cinco anos. Uilizar o equipameno adquirido novo por um ano (0 1): VPL (12%) = VPL01 01 = 803,57 Uilizar o equipameno adquirido novo por dois anos (0 2): VPL12 530,36 VPL (12%) = VPL 01 = 803,57 1 1 (1 0,12) (1 0,12) 02 = 1.277,10 Uilizar o equipameno adquirido novo por rês anos (0 3): VPL 03 (12%) VPL12 (1 0,12) VPL23 (1 0,12) = VPL01 1 2 530,36 235,71 = 803,57 2 (1 0,12) (1 0,12) 1 = = 1.465,01

88 Uilizar o equipameno adquirido novo por quaro anos (0 4): VPL 04 (12%) VPL12 (1 0,12) VPL 23 (1 0,12) VPL 34 (1 0,12) = VPL 01 1 2 3 530,36 235,71 80,36 = 803,57 2 3 (1 0,12) (1 0,12) (1 0,12) 1 = = 1.407,82 Uilizar o equipameno adquirido novo por cinco anos (0 5): VPL 05 (12%) VPL12 (1 0,12) VPL23 (1 0,12) VPL34 (1 0,12) VPL 45 (1 0,12) = VPL01 1 2 3 4 530,36 235,71 80,36 417,86 = 803,57 2 3 4 (1 0,12) (1 0,12) (1 0,12) (1 0,12) 1 = = 1.142,26 Verifica-se que o equipameno adquirido novo deveria ser descarado após o erceiro ano de uso, quando é obido o máximo valor presene líquido pela sua uilização. A abela 10 apresena uma sínese dos resulados obidos. Tabela 10 Valor Presene Líquido da Uilização do Equipameno Novo VPL () a (1) Valor do Equipameno Receias Operacionais Cusos Operacionais VPL (0) a () 803,57 0 5.000 0 530,36 1 3.800 4.000 (1.300) 1 803,57 235,71 2 2.800 3.950 (1.900) 2 1.277,10 (80,36) 3 2.000 3.900 (2.500) 3 1.465,01 (417,86) 4 1.400 3.850 (3.100) 4 1.407,82 5 1.000 3.800 (3.700) 5 1.142,26 O equipameno adquirido novo deveria ser, porano, descarado no insane =3.

89 Problema 32 Avaliação Econômica de Equipamenos A empresa ALFA preende adquirir um equipameno novo com as caracerísicas econômicas esimadas para os cinco anos de vida úil vide abela 11. Tabela 11 Caracerísicas Econômicas do Equipameno Novo Insane Valor do Receias Cusos (anos) Equipameno Operacionais Operacionais 0 8.000 1 7.000 5.000 (1.500) 2 6.000 6.000 (2.500) 3 5.000 6.000 (3.500) 4 4.000 7.000 (4.500) 5 3.000 7.000 (5.500) Considerar uma axa mínima de araividade (TMA) de 18% ao ano. Deerminar o insane em que o equipameno novo deveria ser descarado. Desenvolver os cálculos necessários para jusificar a sua decisão, preenchendo a abela 12 com os resulados obidos. Tabela 12 Valor Presene Líquido da Uilização do Equipameno Novo VPL () a (1) Valor do Equipameno Receias Operacionais Cusos Operacionais VPL (0) a () 0 8.000 0 1 7.000 5.000 (1.500) 1 2 6.000 6.000 (2.500) 2 3 5.000 6.000 (3.500) 3 4 4.000 7.000 (4.500) 4 5 3.000 7.000 (5.500) 5 O equipameno deveria ser descarado no insane =.

90 Problema 33 Avaliação Econômica de Equipamenos A empresa ALFA preende adquirir um equipameno novo com as caracerísicas econômicas esimadas para os cinco anos de vida úil, conforme apresenado na abela 13. Tabela 13 Caracerísicas Econômicas do Equipameno Novo VPL () a (1) Valor do Equipameno Receias Operacionais Cusos Operacionais VPL (0) a () 0 20.000 0 1 15.000 10.000 (3.000) 1 2 11.000 9.800 (3.800) 2 3 8.000 9.600 (4.900) 3 4 6.000 9.400 (6.200) 4 5 5.000 9.200 (7.600) 5 Considerar uma axa mínima de araividade (TMA) de 12% ao ano. Definir o mínimo empo de uilização do equipameno novo para jusificar a sua aquisição. Deerminar, ambém, o insane em que o equipameno deveria ser descarado. Mínimo empo de uilização do equipameno novo: anos O equipameno deveria ser descarado no insane = Desenvolver os cálculos necessários para jusificar a sua decisão, preenchendo a abela 13 com os resulados obidos.

91 8 INVESTIMENTO SOB RACIONAMENTO DE CAPITAL A engenharia econômica possibilia a seleção de programas de invesimeno sob racionameno de capial, aravés da uilização de modelos de programação maemáica. Problema 34 Invesimeno sob Racionameno de Capial A empresa ALFA necessia avaliar vários projeos de invesimeno para melhoria da eficiência dos seus processos logísicos. Os projeos de invesimeno P, Q, R e S vide abela 14 podem ser execuados simulaneamene, desde que respeiado o orçameno anual. Tabela 14 Fluxo de Caixa dos Projeos de Invesimeno e Orçameno Anual Ano P Q R S Orçameno 0 (1.500) (2.000) (2.500) (3.000) (6.000) 1 (1.500) (1.000) (500) 1.000 (2.000) 2 (500) 1.000 2.000 1.000 1.000 3 2.000 1.000 2.000 1.000 1.000 4 2.000 1.500 1.000 1.000 0 5 2.000 1.500 0 1.000 0 Enradas de caixa em cada ano podem ser incorporadas ao orçameno do próprio ano, porém recursos de um ano não podem ser uilizados em ouros anos. Deerminar os projeos de invesimeno que devem ser execuados para maximizar o valor presene líquido oal (VPL Toal), respeiando as resrições orçamenárias e a resrição de valor binário projeo de invesimeno execuado (1) e projeo de invesimeno não execuado (0).

92 Considerar uma axa mínima de araividade (TMA) de 10% ao ano. Pode-se criar uma planilha elerônica, que coném colunas de células com os fluxos de caixa dos projeos de invesimeno. Nas células B4, C4, D4 e E4 são calculados o valor presene líquido (VPL) do fluxo de caixa dos projeos de invesimeno P, Q, R e S, a parir de uma axa mínima de araividade (TMA), inserida na célula G4, uilizando a seguine sinaxe: B4 = B6 VPL(G4;B7:B11) C4 = C6 VPL(G4;C7:C11) D4 = D6 VPL(G4;D7:D11) E4 = E6 VPL(G4;E7:E11) Noe-se que o valor presene líquido oal (VPL Toal) será obido na célula F4, a parir da decisão de execuar (1) ou não execuar (0) o projeo de invesimeno, uilizando-se a sinaxe F4 = somarproduo(b4:e4;b13:e13). O fluxo de caixa oal em cada período coluna fluxo oal ambém dependerá da execução ou não dos projeos de invesimeno. Assim, nas células F6 a F11 deverá ser uilizada sinaxe semelhane. Por exemplo, a célula F9 conerá a

93 expressão F9 = somarproduo(b9:e9;b13:e13). Na coluna orçameno aparece o orçameno previso para cada ano. Aravés da programação maemáica pode-se deerminar a seleção óima de projeos de invesimeno, procurando maximizar o valor presene líquido oal, respeiando as resrições orçamenárias. Uiliza-se a função solver do menu ferramenas. Na janela parâmeros do solver, apresenada na ilusração acima, deve-se definir a célula de desino (F4) correspondene à célula de cálculo do valor presene líquido oal, que deve ser maximizado e as células variáveis, que correspondem às células que conêm as variáveis de decisão (B13, C13, D13 e E13) execução ou não dos projeos de invesimeno. Deve-se, ainda, adicionar as resrições, esabelecendo que o fluxo de caixa oal em cada ano células F6 a F11 seja maior ou igual ao orçameno células G6 a G11 e que as variáveis de decisão sejam binárias projeo de invesimeno execuado (1) e projeo de invesimeno não execuado (0), aplicando os símbolos correspondenes.

94 Informar, ainda, que se raa de um modelo de programação linear, incluindo as resrições de não-negaividade (ver opções na janela parâmeros do solver presumir modelo linear e presumir não negaivos).

95 Para enconrar a solução óima deve-se uilizar o boão resolver na janela parâmeros do solver. Assim, considerando os projeos de invesimeno P, Q, R e S, com seus respecivos fluxos de caixa, e as resrições orçamenárias, pode-se deerminar a seleção de projeos de invesimeno que maximiza o valor presene líquido oal para uma deerminada axa mínima de araividade (TMA).

96 Na ilusração abaixo se apresena a escolha óima para uma TMA = 10% ao ano. A solução óima deermina a execução dos projeos de invesimeno P e R, com um valor presene líquido oal de $ 1.718. Observa-se que no ano 1 o fluxo de caixa oal é igual ao orçameno e nos demais anos o fluxo de caixa oal é superior ao orçameno. Resolver o problema para TMA de 15% ao ano e de 20% ao ano, uilizando planilhas elerônicas e a modelagem de programação maemáica aravés da função solver. Indicar a decisão omada para cada siuação e o valor presene líquido oal obido.

97 Na ilusração abaixo se apresena a escolha óima para uma TMA = 15% ao ano. A solução deermina a execução dos projeos de invesimeno R e S, com um VPL oal de $ 816. Na ilusração abaixo se apresena a escolha óima para uma TMA = 20% ao ano. A solução deermina a execução do projeo de invesimeno R, com um VPL oal de $ 112.

98 Problema 35 Invesimeno sob Racionameno de Capial A empresa ALFA necessia avaliar vários projeos de invesimeno para melhoria da eficiência dos seus processos operacionais. Os projeos de invesimeno A, B, C e D vide abela 15 podem ser execuados simulaneamene, desde que respeiado o orçameno anual. Tabela 15 Fluxo de Caixa dos Projeos de Invesimeno e Orçameno Anual Ano A B C D Orçameno 0 (1.000) (1.500) (2.000) (3.000) (5.000) 1 (1.500) (1.000) (500) (500) (2.000) 2 (500) 2.000 2.000 1.000 1.000 3 2.000 1.000 1.500 1.000 2.000 4 2.500 1.500 500 3.500 1.000 Enradas de caixa em cada ano podem ser incorporadas ao orçameno do próprio ano, porém recursos de um ano não podem ser uilizados em ouros anos. Deerminar os projeos de invesimeno que devem ser execuados para maximizar o valor presene líquido oal (VPL Toal), respeiando as resrições orçamenárias e a resrição de valor binário projeo execuado (1) e projeo não execuado (0). Resolver o problema para TMA de 4% ao ano e de 8% ao ano, uilizando planilhas elerônicas e a modelagem de programação maemáica aravés da função solver. Indicar a decisão omada para cada siuação e o valor presene líquido oal obido.

99 9 INVESTIMENTO SOB CONDIÇÕES DE RISCO E INCERTEZA Para a escolha de programas de invesimeno sob condições de risco e incereza, recomenda-se a uilização de árvores de decisão, que são diagramas que apresenam os resulados que podem ser obidos a parir de um processo de omada de decisão com eságios múliplos. Cabe desacar que o conceio de risco envolve siuações em que as probabilidades de ocorrência de um deerminado eveno são conhecidas, enquano na siuação de incereza esas probabilidades não são conhecidas. O diagrama ipo árvore vide figura 26 é consruído da esquerda para a direia, uilizando quadrados para indicar os ponos de decisão e círculos para represenar a ocorrência de evenos, com suas probabilidades associadas. X X1 10% 55% A1 Y 25% 45% Y1 Y2 A C B 40% 60% B1 B2 35% A2 S S1 30% Y3 80% 20% C1 T 85% 15% T1 T2 Figura 26 Diagrama de Árvore de Decisão

100 Cada ramo da árvore conduz a um resulado, que pode ser declarado em ermos moneários ou não-moneários. As árvores de decisão se consiuem em uma ferramena de apoio que explicia as alernaivas de invesimeno, as probabilidades de ocorrência dos evenos fuuros e a expecaiva de resulados por eles gerados. A parir da consrução da árvore de decisão, pode-se conduzir o processo de omada de decisão, aplicando-se um criério de decisão, apoiado em objeivos a serem alcançados. Tipicamene, os criérios podem ser divididos em famílias, considerando o perfil do omador de decisão, a saber: VALOR ESPERADO procura escolher uma alernaiva visando maximizar o valor esperado, que é o somaório dos resulados muliplicados pelas respecivas probabilidades. MAXIMAX uilizado pelo omador de decisão oimisa, pois maximiza o valor a ser obido, esperando que ocorra o melhor resulado em cada alernaiva possível. MAXIMIN uilizado pelo omador de decisão pessimisa, pois maximiza o valor a ser obido, esperando que ocorra o pior resulado em cada alernaiva possível. Pode-se, ainda, uilizar uma abordagem de opções reais, que permie avaliar projeos de invesimeno considerando alernaivas que propiciem flexibilidade esraégica e operacional aravés da seleção de programas de invesimeno sob risco e incereza, com a uilização de modelos de árvore de decisão e de análise mulicrierial. Uma opção real é o direio, mas não a obrigação, de empreender uma ação a um cuso predeerminado, por um período preesabelecido. Enre as opções reais mais frequenes esão o adiameno, o abandono, a conversão e a conração ou expansão de projeos de invesimeno.

101 Problema 36 Processo de Tomada de Decisão A empresa ALFA preende ampliar a sua capacidade de produção. Para ano, esão sendo analisadas rês alernaivas disinas: subconraar erceiros, iniciar a produção em horas exras ou consruir novas insalações. A melhor escolha depende da demanda fuura, cuja ocorrência esá vinculada a uma disribuição de probabilidades. A análise das alernaivas revela o seu efeio sobre os resulados que poderão ser obidos, conforme apresenado na abela 16. Tabela 16 Resulados Esperados das Alernaivas Resulados Esperados ($) Alernaiva Demanda Baixa Demanda Média Demanda Ala Probabilidade 10 % Probabilidade 50 % Probabilidade 40 % Subconraação 100 500 500 Horas Exras (200) 600 1.000 Novas Insalações (1.500) 200 2.000 Apresenar o processo de omada de decisão, consruindo a árvore de decisão para definir, a parir da aplicação dos criérios valor esperado, maximax e maximin, a alernaiva a ser adoada.

102 Problema 37 Processo de Tomada de Decisão Considerar os seguines projeos de invesimeno, conforme apresenado na abela 17. Tabela 17 Resulados Esperados dos Projeos de Invesimeno Sucesso Insucesso Projeo Probabilidade Valor ($) Probabilidade Valor ($) A 40 % 400 60 % (200) B 30 % 900 70 % (300) C 80 % 300 20 % (800) Apresenar o processo de omada de decisão, consruindo a árvore de decisão para definir, a parir da aplicação dos criérios valor esperado, maximax e maximin, o projeo a ser execuado.

103 Problema 38 Processo de Tomada de Decisão Considerar o diagrama de árvore de decisão vide figura 27 a ser uilizado como apoio a um processo de omada de decisão. X $ 200 10% 55% $ 400 Y 25% 45% $ 900 $ 700 A C B 40% 60% 35% $ 600 ($ 400) ($ 300) S $ 300 30% ($ 800) 80% 20% ($ 700) T 85% 15% $ 500 ($ 500) Figura 27 Diagrama de Árvore de Decisão Definir, a parir da aplicação dos criérios valor esperado, maximax e maximin, as escolhas a serem feias em cada um dos ponos de decisão. Consruir uma abela, com a apresenação dos resulados, para cada um dos rês ponos de decisão.

104 A abela 18 apresena o dealhameno do processo de omada de decisão do problema 38. Tabela 18 Dealhameno do Processo de Tomada de Decisão Alernaivas Valor Esperado Maximax Maximin oimisa pessimisa X $ 200 $ 200 $ 200 Y $ 300 $ 900 ($ 800) Decisão Y Y X S $ 300 $ 300 $ 300 T $ 350 $ 500 ($ 500) Decisão T T S A $ 110 $ 900 ($ 400) B $ 60 $ 600 ($ 300) C $ 140 $ 500 ($ 700) Decisão C A B

105 Problema 39 Processo de Tomada de Decisão Considerar o diagrama de árvore de decisão vide figura 28 a ser uilizado como apoio a um processo de omada de decisão. 15% $ 900 X 50% $ 600 10% 35% ($ 800) Y C A B 30% 70% 90% $ 800 ($ 200) $ 100 P $ 400 $ 200 80% Q 60% $ 700 S 20% ($ 900) 40% ($ 300) T 75% $ 300 25% ($ 700) Figura 28 Diagrama de Árvore de Decisão Definir, a parir da aplicação dos criérios valor esperado, maximax e maximin, as escolhas a serem feias em cada um dos ponos de decisão. Consruir uma abela, com a apresenação dos resulados, para cada um dos quaro ponos de decisão.

106 A abela 19 apresena o dealhameno do processo de omada de decisão do problema 39. Tabela 19 Dealhameno do Processo de Tomada de Decisão Alernaivas Valor Esperado Maximax Maximin oimisa pessimisa P $ 200 $ 200 $ 200 Q $ 300 $ 700 ($ 300) Decisão Q Q P S $ 60 $ 700 ($ 900) T $ 50 $ 300 ($ 700) Decisão S S T X $ 155 $ 900 ($ 800) Y $ 400 $ 400 $ 400 Decisão Y X Y A $ 130 $ 900 $ 100 B $ 100 $ 800 ($ 200) C $ 60 $ 700 ($ 700) Decisão A A A

107 Problema 40 Processo de Tomada de Decisão Considerar o diagrama de árvore de decisão vide figura 29 a ser uilizado como apoio a um processo de omada de decisão. 20% $ 500 F 50% $ 350 30% 30% ($ 250) G K $ 150 C A B 80% 20% 70% $ 300 ($ 400) $ 100 P L $ 180 50% 50% $ 400 ($ 200) 75% Q 70% $ 600 D 25% ($ 300) 30% ($ 600) E 75% $ 120 R $ 80 25% S 40% $ 350 60% ($ 150) Figura 29 Diagrama de Árvore de Decisão Definir, a parir da aplicação dos criérios valor esperado, maximax e maximin, as escolhas a serem feias em cada um dos ponos de decisão. Elaborar uma abela com a apresenação dos resulados para cada um dos seis ponos de decisão.