Análise de Sensibilidade

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1 Métodos de Avaliação de Risco Opções Reais Análise de Risco Prof. Luiz Brandão IAG PUC-Rio Análise de Cenário Esta metodologia amplia os horizontes do FCD obrigando o analista a pensar em diversos futuros possíveis distintos. Análise de Sensibilidade A análise de sensibilidade dá uma indicação da importância de cada uma das variáveis do projeto na determinação do VPL, e quanto o VPL se altera em resposta a uma mudança no valor de cada variável Árvores de Decisão São representações gráficas das relações entre várias alternativas de decisão e seus possíveis resultados que permitem o exame das diversas alternativas de uma decisão e seus efeitos. Modelos de Simulação Modelos de simulação são modelos computadorizados de projetos que incorporam incerteza, realizam cálculos e registram os resultados com o objetivo de determinar estatísticas de variáveis escolhidas. 2 Análise de Sensibilidade Exercício: Motochoque Ltda

2 Motochoque Motochoque Ltda. A MotoChoque S.A. analisa um projeto de investimento em uma fábrica de motocicletas elétricas. Novo mercado potencial para motocicletas elétricas: Estima-se que a empresa obtenha 10% de um mercado de um milhão de unidades por ano. O preço de venda será de $3,750 por motocicleta. O pessoal da engenharia informa que o custo fixo anual de produção deverá ficar em torno de $30 milhões, e o custo variável está estimado em $3,000 por motocicleta. A construção da nova fábrica implicará num investimento imediato de $150 milhões. A fábrica será depreciada em 10 anos, e a alíquota do imposto de renda da empresa é 50%. A taxa de desconto utilizada pela empresa para projetos com esse nível de risco é de 10% ao ano, e que o horizonte econômico do projeto é de 10 anos. Dados: Mercado de um milhão de unidades por ano Fatia de 10% do mercado Preço de $3,750 por motocicleta. Custo fixo anual de produção de $30 milhões Custo variável de $3,000 por motocicleta Investimento de 150 milhões. Vida útil 10 anos, IR = 50%, Taxa de desconto de 10% a.a. Ano 0 Ano 1 a 10 Investimento ( ) Receitas Custos Variaveis ( ) Custos Fixos (30.000) Depreciação (15.000) L.A.I.R I.R. (15.000) Lucro Líquido Depreciação Fluxo de Caixa ( ) MotoChoque: Tabela de Variáveis MotoChoque: Tabela de VPLs A tabela a seguir mostra os valores que as variáveis do projeto podem tomar A sensibilidade do VPL do projeto em relação a cada uma das variáveis é mostrada abaixo: Variável Pess. Normal Otimista Mercado 900K 1.000K 1.100K Fatia de Mercado 4% 10% 16% Preço $3.500 $3.750 $3.800 Custo Variável $3.600 $3.000 $2.750 Custo Fixo $40M $30M $20M Variável Pess. Normal Otimista Mercado Fatia de Mercado Preço Custo Variável Custo Fixo

3 Simulação Simulação Simulação é um processo que envolve a criação de um modelo em computador de um problema da vida real, realizar os cálculos e armazenar e tabular os resultados. O objetivo de uma simulação é determinar a distribuição estatística de um resultado. O processo de simulação envolve: Definição da distribuição de cada uma das variáveis relevantes do projeto. Realizar uma série de cálculos repetitivos para obter um resultado esperado (lucro, custo, valor, etc.) Utilização dos valores computados para determinar a distribuição estatística dos resultados desejados 10 Simulando Distribuições Simulando Distribuições As incertezas são modeladas como uma distribuição de probabilidades. Uma vez escolhida a distribuição de probabilidades, é necessário obter valores aleatórios desta distribuição. A escolha da distribuição dependerá das características da variável aleatória que queremos modelar. Podem ser utilizados dados históricos, avaliações subjetivas, ou conhecimento prévio do processo estocástico em análise Uma vez escolhida a distribuição de probabilidades, é necessário obter valores aleatórios desta distribuição. Duas maneiras de se fazer isso são: Usar as funções internas do Excel juntamente com a função RAND(). Utilizar funções disponíveis em programas e Crystal Ball. Mostraremos a seguir um exemplo que utiliza as funções Duas maneiras de se fazer isso são: Usar as funções internas do Excel juntamente com a função RAND(). Utilizar funções disponíveis em programas e Crystal Ball. Neste curso adotaremos o 11 12

4 Simulação de um Passeio Aleatório Simulação de um Passeio Aleatório Steps Steps Distribuições Distribuições Contínuas: Uniforme RiskUniform (Mínimo, Máximo) Todos os valores no intervalo tem a mesma probabilidade de ocorrência. Ex: RiskUniform (1;4), RiskUniform (10;20) 16

5 Distribuições Contínuas: Triangular Distribuições Contínuas: Histograma RiskTriang (Mínimo, Mais Provável, Máximo) Fácil de usar, requer apenas três dados de entrada: valor mínimo, valor mais provável e valor máximo. RiskHistogrm (Mínimo, Máximo, {p}) Usado para entrar com dados gerados por um histograma. A probabilidade do valor mais provável é determinada automaticamente de tal forma que a área total seja equivalente a 1 (100%) Distribuições Contínuas: Normal Distribuição Discreta RiskNormal (Média, Desvio Padrão). Fácil de usar, requer apenas dois parâmetros. RiskNormal (30,10) e RiskNormal (30,20) RiskDiscrete ({x}, {p}), onde {x} são os valores que a variável aleatória pode tomar, e {p} são as suas respectivas probabilidades. Usado quando a variável aleatória pode assumir somente valores discretos

6 Exemplo PetroRio A PetroRio quer estimar a quantidade de petróleo que pode ser recuperado de um campo (Produção). A Produção depende de: O tamanho do reservatório (em km2) A espessura (em metros) da camada que contém petróleo. A taxa de recuperação primária (em barris por metro por km2). A quantidade de petróleo recuperável depende do volume do reservatório e também da taxa de recuperação. Alguns estudos preliminares foram realizados, mas existe ainda uma grande incerteza a respeito de cada uma destas variáveis. 22 Prospectando Petróleo Resultados: Produção Os geólogos da empresa fizeram algumas estimativas que serão utilizadas para modelar o problema Estas estimativas estão na planilha em anexo. Começamos modelando cada uma destas variáveis usando as distribuições A área é modelada como um histograma Para a modelagem da espessura adotamos uma distribuição triangular Para a taxa de recuperação adotamos distrib uniforme Valores x 10^-9 A produção será dada por Área x Espessura x Taxa de Recuperação. Utilizaremos iterações para a simulação

7 Exercício: Motochoque Ltda Motochoque Ltda. Novo mercado potencial para motocicletas elétricas: Dados: Mercado de um milhão de unidades por ano Fatia de 10% do mercado Preço de $3,750 por motocicleta. Custo fixo anual de produção de $30 milhões Custo variável de $3,000 por motocicleta Investimento de 150 milhões. Vida útil 10 anos, IR = 50%, Taxa de desconto de 10% a.a. Ano 0 Ano 1 a 10 Investimento ( ) Receitas Custos Variaveis ( ) Custos Fixos (30.000) Depreciação (15.000) L.A.I.R I.R. (15.000) Lucro Líquido Depreciação Fluxo de Caixa ( ) MotoChoque: Tabela de Variáveis MotoChoque: Tabela de VPLs A tabela a seguir mostra os valores que as variáveis do projeto podem tomar A sensibilidade do VPL do projeto em relação a cada uma das variáveis é mostrada abaixo: Variável Pess. Normal Otimista Mercado 900K 1.000K 1.100K Fatia de Mercado 4% 10% 16% Preço $3.500 $3.750 $3.800 Custo Variável $3.600 $3.000 $2.750 Custo Fixo $40M $30M $20M Variável Pess. Normal Otimista Mercado Fatia de Mercado Preço Custo Variável Custo Fixo

8 Motochoque MotoChoque: Distribuições Para fazer o modelo de simulação de Monte Carlo do projeto, modelamos as cinco principais incertezas Cada fonte de incerteza é modelada como uma distribuição de probabilidades O tipo e os parâmetros de cada distribuição são estimados pelos responsáveis pelo projeto O objetivo final é obter uma distribuição de probabilidades do VPL do projeto As distribuições de cada uma das variáveis aleatórias são apresentadas nos próximos slides Distribuições das variáveis aleatórias Mercado = Distrib Triangular: 900 1,000 1,100 Fatia de Mercado = Distrib Triangular: Custo Variável = Normal: 3, Custo Fixo = Distrib Uniforme: 20,000 40,000 Distribuição de Preço (Discreto) Preço Prob Exercícios A Maldição do Vencedor Considere um leilão onde o bem leiloado tem aproximadamente o mesmo valor para todos os participantes, mas nenhum deles sabe exatamente qual é este valor quando fazem os seus lances. Cada participante estima o valor do item de forma independente antes do leilão, onde o vencedor é aquele que oferece o maior lance. Como o bem leiloado tem aproximadamente e mesmo valor para todos os participantes, podemos assumir que o seu valor correto é o valor médio dos lances. Assim, o vencedor do leilão pagou mais do que o valor do bem. 32

9 A Maldição do Vencedor A Maldição do Vencedor Leilão de um campo petrolífero licitado pela ANP Se o valor real for de $100 milhões as empresas petrolíferas podem estimar que o seu valor seja qualquer número entre $50 milhões e $200 milhões. A empresa que erroneamente estimou o valor em $200 milhões irá vencer o leilão, descobrirá depois que o campo não vale tanto Leilão de Espectro de Freqüência para empresas de Telecom Dificuldade das empresas em estimar o potencial futuro do mercado de celulares IPO Os investidores precisam estimar o valor de mercado da empresa baseado em projeções futuras de fluxos de caixa que são incertos Assuma que o preço estimado de um bem a ser leiloado é de R$ 1.000,00 O bem será leiloado e há dez pessoas interessadas em adquiri-lo Assuma que os interessados tem estimativas diversas sobre o real valor do bem que variam entre $900 e $1100, onde o valor mais provável é $1000 Assuma agora que as expectativas dos participantes pode ser modelada como uma distribuição normal com média de $1000 e desvio padrão de R$100. Assuma agora que a distribuição é uniforme entre $900 e $1100. Determine o ágio médio pago pelo vencedor para cada um dos casos Tridente S.A. NetJet S.A. A empresa Tridente S.A. quer estimar qual será a sua margem operacional para o próximo ano. Segundo os técnicos da empresa, a receita mínima esperada para o próximo ano é de $18 milhões, a mais provável $ 25 milhões e a máxima de $ 35 milhões. O CMV (Custo de Material Vendido) da Tridente é de 70% a 80% da receita. Qual é a margem esperada para o ano que vem? Qual é a probabilidade da margem ser menor do que R$ 5.5 milhões? 35 A NetJet está analisando um investimento de R$ 8,5 M que irá gerar um fluxo de caixa livre de R$ 3,0 M já no primeiro ano de operação com uma taxa de crescimento g a partir daí. O projeto tem uma vida útil de três anos, e os acionistas da empresa esperam receber um retorno de 15% sobre o seu investimento. a) Analise de Ponto de Equilíbrio: Qual a taxa de crescimento anual mínima necessária para que o projeto seja viável? b) Construa um modelo de simulação deste projeto onde o fluxo de caixa do primeiro ano tem uma distribuição normal com média de $ 4M e desvio padrão de $ 0,3M, assumindo uma taxa de crescimento zero. Qual a probabilidade do projeto ter VPL negativo? c) Considere agora que: O fluxo de caixa do ano 1 é de $ 3,45 M A taxa de crescimento do ano 1 para o ano 2 seja de 10% com uma distribuição triangular onde o valor mínimo é 5% e o Maximo é 20% A taxa de crescimento do ano 2 para o ano 3 seja tambem uma distribuição triangular com parametros (metade, igual, dobro do valor do ano anterior). Determine a distribuição do VPL e da TIR deste projeto. Qual a sua recomendação sobre a decisão de investir? 36

10 Preço de Ações Dotcom Ltda. Um modelo muito utilizado para simular preço de ações é o Movimento Geométrico Browniano (MGB), que pode ser discretrizado da seguinte forma: A variável aleatória ε pode ser modelada como RiskNormal (0;1) X = t 1 X + t αx + + t σxtεt ε N(0,1) Considere que o preço atual de uma ação seja $50, que a sua volatilidade seja de 25% e que o seu crescimento esperado seja de 5% a.a. Simule o valor desta ação daqui a um ano Qual a probabilidade do preço ficar abaixo de $60? A Dotcom analisa um projeto que tem uma vida útil de 4 anos A receita esperada no primeiro ano é de $ e estima-se que crescerá 5% a.a. até o final do projeto. Os custos variáveis representam 40% da receita, e os custos fixos são de $2.000 por ano. O investimento inicial é de $20.000, que será depreciado ao longo da vida útil do projeto. A alíquota de IR é de 34%, e o WACC adotado pela empresa é de 12%. Questões: Monte o fluxo de caixa do projeto e determine os valores estáticos do VPL, TIR e TIRM. Baseado nestas informações, qual a sua recomendação de investimento? Dotcom Ltda. Considere que a Receita do primeiro anos do projeto é incerta, e que pode ser representada por uma distribuição triangular onde os valores mínimos e máximos são respectivamente 70% e 130% do valor esperado. As receitas dos anos seguintes seguem a mesma distribuição, condicionada ao resultado obtido no ano anterior. Os custos variáveis também são incertos, e podem ser representados por uma distribuição uniforme entre 35% e 45%. Questões: Crie um modelo de simulação deste fluxo de caixa considerando as incertezas e determine as distribuições do VPL, TIR e TIRM. Verifique se a média do VPL simulado é semelhante ao VPL estático Determine a prob VPL<0, TIR < 12%, TIRM < 12%. Baseado nestas informações, qual a sua recomendação de investimento? 39 Opções Reais Análise de Risco Prof. Luiz Brandão brandao@iag.puc-rio.br IAG PUC-Rio