Ciências da Natureza e 1 CEDAE Acompanhamento Escolar
Ciências da Natureza e 1. Determine o volume do sólido gerado pela rotação do retângulo ABCD em torno do lado AB. 5. Um cilindro reto com diâmetro da base igual a 6 cm é seccionado por um plano oblíquo à mesma que determina, no cilindro, alturas entre 2 cm e 8 cm, como indicado na figura. Determine o volume do tronco resultante, em cm 3. 2. Um produto é embalado em recipiente com formato de cilindros retos. O cilindro A tem altura 20 cm e raio da base 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base 10 cm. a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material? b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade, e o cilindro B, a R$ 7,00 a unidade. Pra o consumidos, qual a embalagem mais vantajosa? 6. Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina. 3. A altura de um cilindro é o triplo do raio de sua base. Sabendo que a área de uma secção meridiana desse cilindro é 216cm 2, calcule o volume do cilindro: Supondo que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será: a) o triplo b) o dobro c) igual d) a metade e) a terça parte 4. A figura mostra uma peça cilíndrica transpassada por um furo circular do centro de uma base ao centro da outra. Qual é o volume dessa peça? 7. Uma bobina de papel para a fabricação de jornal tem a forma cilíndrica. Sabendo que essa bobina tem 102 cm de diâmetro por 137 cm de comprimento, qual a quantidade mínima (área) de papel utilizado para embalar cada um desses rolos cilíndricos? (Use π = 3,14.) 2 CEDAE Acompanhamento Escolar
Ciências da Natureza e 8. Atira-se uma pedra em um vaso cilíndrico de 1,2 m de diâmetro da base, parcialmente cheio de água. Determine o volume da pedra se, em consequência da imersão, a água elevou-se 0,54 m. 46 Uma fábrica de sopa em lata decidiu aumentar em 20% a altura de suas latas cilíndricas, mas mantendo o mesmo volume. Qual deverá ser a diminuição, em porcentagem, do raio da lata para que o volume permaneça constante? 9. Um rótulo retangular, contendo a prescrição médica, foi colado em toda a superfície lateral de um recipiente de forma cilíndrica de certo remédio, contornando-o até as extremidades se encontrarem, sem haver superposição. Sabendo-se que o volume do recipiente (desprezando-se a sua espessura) é 192π cm³, pode-se afirmar que a área do rótulo, em cm², é igual a: 12.(UFJF)Uma certa marca de leite em pó era vendida em uma embalagem, completamente cheia, no formato de um cilindro circular reto de altura 12 cm e raio da base 5 cm, pelo preço de R$ 4,00. O fabricante alterou a embalagem, aumentando em 2 cm a altura e diminuindo em 1cm o raio da base, mas manteve o preço por unidade. Então, na realidade, o preço do produto: a) diminui b) se manteve c) aumentou entre 10% e 20% d) aumentou entre 20% e 30% e) aumentou entre 20% e 30% 13.(PUC/MG)O conteúdo de um barril em forma de cilindro circular reto, com 5 dm de raio, é suficiente para encher completamente mil copos cilíndricos que têm 3 cm de raio e 12 cm de altura. A medida da altura do barril, em centímetros, é igual a: a) 43,2 b) 45,6 c) 50,4 d) 54 10.(UNESP) Um tanque subterrâneo, que tem a forma de um cilindro circular reto na posição vertical, está completamente cheio com 30 m³ de água e 42 m³ de petróleo. Se a altura do tanque é 12 metros, a altura, em metros, da camada de petróleo é: 14.(UFF)"Uma das soluções encontradas para a escassez de água na região semi-árida do nordeste brasileiro é a captação da água da chuva que escorre dos telhados das casas. A água captada é conduzida por meio de calhas para um reservatório com a forma de um cilindro circular reto." (Super interessante, Edição 177, junho de 2002.) O reservatório citado tem altura aproximada de 1,8 metro e capacidade para armazenar 16 000 litros da água da chuva. Considerando R o raio da base do reservatório, pode-se afirmar que R², em metro quadrado, é aproximadamente: a) 1,4 b) 1,9 c) 2,8 d) 3,8 e) 7,8 a) 2 b) 7 c) 7/3 d) 8 e) 8/3 11.(UFMG) Um aquário cilíndrico, com 30 cm de altura e área da base igual a 1 200 cm 2, está com água até a metade de sua capacidade. Colocando-se pedras dentro desse aquário, de modo que fiquem totalmente submersas, o nível da água sobe para 16,5 cm. Então, o volume das pedras é: a) 1200 cm³ b) 2100 cm³ c) 1500 cm³ d) 1800 cm³ 3 CEDAE Acompanhamento Escolar
Ciências da Natureza e 15.(IFAL/2011) Arquimedes, para achar o volume de um objeto de forma irregular, mergulhou-o num tanque cilíndrico circular reto contendo água. O nível da água subiu 10 cm sem transbordar. Se o diâmetro do tanque é 20 cm, então calcule o volume do objeto. Dados: π = 3,14 17.(ENEM) Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V 1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V 2. A medida da altura desconhecida vale 16.(UFPR/2013) Um reservatório possui internamente o formato de um cilindro com 3,4 m de diâmetro e 10 m de comprimento, conforme indica a figura. (A) 8 cm. (B) 10 cm. (C) 16 cm. (D) 20 cm. (E) 40 cm. 18. (Ufpe) Um queijo tem a forma de um cilindro circular reto com 40cm de raio e 30cm de altura. Retira-se do mesmo uma fatia, através de dois cortes planos contendo o eixo do cilindro e formando um ângulo de 60. Se V é o volume, em cm 3, do que restou do queijo (veja a figura a seguir), determine V/10 3 π. a) Calcule o volume total que esse reservatório comporta. Dados: π = 3,14 b) Num certo momento, a altura do líquido no interior do reservatório é de 2,5 m, como indica a figura. Qual a área da superfície do líquido exposta ao ar dentro do reservatório? 19. (UA AM) Um copo de vidro com formato de um cilindro circular reto, cujo diâmetro interno mede 4 cm, está cheio de um líquido até a borda. Inclinando esse copo, despeja-se o líquido nele contido até que atinja a marca que dista da borda 16 cm. O volume do líquido despejado é: π 4 CEDAE Acompanhamento Escolar
Ciências da Natureza e 20. Calcule a área da base (A b), a área lateral (A L), a área total (A T) e o volume (V) do sólido gerado pela rotação do polígono ABCDEF em torno do seu lado AF, sendo AF = 10 dm, DE = 4 cm, AB = 5 cm e EF = 12 cm. 23.(Enem) Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com D = 2 m de diâmetro e H = 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo A = 20 cm de espessura. Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a 21. Determine a área total e o volume do cilindro abaixo: a) R$ 230,40. b) R$ 124,00. c) R$ 104,16. d) R$ 54,56. e) R$ 9,60. 24. A figura abaixo é a planificação de um cilindro reto, com medidas da secção plana de 10 cm por 16π cm, determine: a) a área da secção meridiana b) o volume do cilindro 22.(FCMSC-SP) Um cilindro com eixo horizontal de 15 m de comprimento e diâmetro interno de 8 m contém álcool. A superfície livre do álcool determina um retângulo de área 90 m 2. Qual o desnível entre essa superfície e a geratriz de apoio do cilindro? 5 CEDAE Acompanhamento Escolar
26. Calcule o volume do sólido representado pela figura abaixo. Ciências da Natureza e Gabarito 1. 96 cm 3 2. a) Embalagem A/1200 cm 2 b) Emb. B 3. 648 cm 3 4. 1000 cm 3 5. 45 cm 3 6. B 7. 60212 cm 2 8. 0,61 9. 96 cm 2 10. B 11. D 12. D 13. A 14. C 15. 3141,6 cm 3 16. a) 28,9 m 3 b) 30 m 2 17. B 18. 40 cm 3 19. 64 cm 3 20. Ab = 144 ; Al = 156 ; At = 444 ; V = 726 21. 512 22. E 23. D 24.a) 160 cm 2 b) 640 cm 3 25. 5 6 CEDAE Acompanhamento Escolar