E rica Polycarpo Sandra Amato Instituto de Fı sica Universidade Federal do Rio de Janeiro com base no material do curso 1 / 13
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Introduc a o O estudo da radiac a o de corpo negro esta nas origens da Meca nica Qua ntica. Vemos a maioria dos objetos pela luz que e refletida neles, mas os objetos tambe m podem emitir radiac a o eletromagne tica e, se as suas temperaturas forem suficientemente altas podemos ver e detectar essa radiac a o. Esta radiac a o e chamada de radiac a o te rmica. Quando colocamos a ma o pro ximo a uma la mpada incandescente, ou ao fogo, e essa radiac a o que sentimos. Para um corpo a 20 a energia te rmica e transportada por ondas infravermelhas (λ > λvis ) e quando a temperatura aumenta o comprimento de onda diminui, tornando-se visı vel. 3 / 13
Introduc a o Caracterı sticas dessa radiac a o: Comprimento de onda distribuı do de forma contı nua A medida que a temperatura cresce, a intensidade da radiac a o cresce rapidamente Quanto maior a temperatura, menor o comprimento de onda da parte mais intensa do espectro 4 / 13
Introduc a o Para estudar esse feno meno e tentar elaborar uma lei para descreve -lo, Kirchoff (1824-1887) propo s que o estudo fosse feito com uma cavidade em um corpo so lido, mantido a temperatura constante e fosse feito um pequeno furo em sua parede. A radiac a o incidente na cavidade seria toda absorvida e a que escapasse pelo furo seria apenas a radiac a o emitida por ele, na o dependeria do material nem da forma da cavidade, apenas da temperatura. Corpo negro. 5 / 13
Atrave s de experie ncias realizadas com um corpo negro, Planck chegou a sua ilustre fo rmula, que relaciona o fluxo de energia L(λ,T) emitida por unidade de a rea e de tempo, com o comprimento de onda λ da radiac a o emitida e com a temperatura T do corpo negro: 2πc 2 h 1 dl(λ, T ) = dλ λ5 e[hc/λkt ] 1 onde c e a velocidade da luz, h e a constante de Planck e k e a constante de Stefan-Boltzmann. 6 / 13
Objetivo Nesta experie ncia, estudaremos experimentalmente a lei de radiac a o de Boltzmann, que pode ser obtida integrando a equac a o anterior, sobre todos os comprimentos de onda: 2π 5 k 4 4 T 15 c 2 h3 que mostra que L(T ) e proporcional a quarta pote ncia da temperatura absoluta T, ou L(T ) = L(T ) T 4 Esta relac a o e tambe m va lida para o chamado corpo cinza, que na o e um absorvedor perfeito, mas que tem o coeficiente de absorc a o,, independente do comprimento de onda e da temperatura do corpo. 7 / 13
Pore m, para um metal, este coeficiente varia com a temperatura. Valores tabelados para o tungste nio esta o representados no gra fico abaixo. Vamos medir L para valores de T onde este coeficiente varia linearmente com T e assim esperamos verificar que L(T ) T 5 logl = 5logT 8 / 13
Relac a o entre R e T Na nossa experie ncia: corpo emissor de radiac a o e um filamento incandescente de tungste nio. O corpo sera aquecido pela passagem de uma corrente ele trica e a energia emitida por ele sera medida atrave s de uma termopilha. Variamos a temperatura do filamento e determinamos a depende ncia da pote ncia da radiac a o emitida com essa temperatura. Como determinar a temperatura? A partir da resiste ncia do filamento. 9 / 13
Relac a o entre R e T Sabemos que a resiste ncia varia em func a o da temperatura da seguinte maneira: R(t) = R0 (1 + αt + βt 2 ) (1) onde R0 e a resiste ncia a 0o C, para o filamento de tungste nio α = 4.82 10 3 C 1 e β = 6.76 10 7 C 2 e a temperatura e dada em graus centı grados. A partir desta relac a o a temperatura absoluta em func a o da resiste ncia e dada por (lembrando que T = t + 273(K )): "s # R(t) 1 α2 + 4β 1 α. (2) T = 273 + 2β R0 10 / 13
1- Procedimento Experimental Com um ohmı metro mec a a resiste ncia do filamento para a temperatura ambiente. Monte o circuito de alimentac a o da la mpada: A termopilha faz parte de outro circuito. A saı da da termopilha deve ser conectada a entrada do amplificador e, por sua vez, a saı da do amplificador conectada a entrada de um voltı metro, medindo-se uma tensa o DC. Esta tensa o, oriunda da termopilha, e proporcional a intensidade da luz absorvida pelo detector. 11 / 13
1- Procedimento Experimental Posicione a termopilha pro xima a la mpada e varie a tensa o aplicada a la mpada de tal forma que a tensa o nos terminais do filamento cubra o intervalo de 5V ate 23V em passos de 2 V. Para cada valor de tensa o na la mpada, mec a a corrente na la mpada, e a tensa o de saı da da termopilha. Atenc a o para os seguintes pontos: Importante!! Na o ultrapasse os 23V!! Cuidado com o fundo na medida de Vtermopilha! Ajuste o zero do amplificador com cuidado. Se ainda assim for medida uma constante residual com a la mpada desligada, subtraia esta constante de suas medidas de Vtermopilha. Uma vez que a temperatura tenha sido aumentada, na o volte a uma temperatura mais baixa, sena o deve-se esperar ate que o filamento resfrie. 12 / 13
Fac a uma tabela contendo: Vfil. [V ] 5 7... I [A] Vtermopilha [V] R(t) = Vfil. /I [Ohm] T [K] 21 Fac a um gra fico de Vtermopilha (V ) versus T(K) em papel log-log Determine a partir do seu gra fico qual a regia o de temperatura onde a emissividade depende linearmente da temperatura. Ajuste uma reta a essa regia o do gra fico e obtenha a inclinac a o da reta (S). Compare os seus resultados com a previsa o de um corpo negro. Voce espera que seu filamento se comporte como um corpo negro? De acordo com Boltzmann, para um corpo negro S = 4. Argumente. 13 / 13