Matemática D Semi-Extensivo V. Exercícios 01) C ; ; 1 F F F6 F = + + 1 = 7 A =. +. + 1. 6 A = 1 V + F = A + V + 7 = 1 + V = 8 0) C 0F ; 1 6 F5 F = 0 + 1 = A = 0. 6 + 1. 5 A = 90 V + F = A + V + = 90 + V = 60 0) V = 9 xf ; y F 6 F = x + y x = y y = x A = x + 6 y V + F = A + 9 + x + y = x + 6 y + 58 + x + y = x + 6y + 5 = x + y 5 = x +. x 5 = 9x x = 6 y = 1 F = 18 0) V = 0 xf ; y F F = x + y x = y A = x + y V + F = A + 0 + x + y = x + y + 05) B 0 + x + y = x + y + 6 = x + y 6 = y + y 6 = y y = 9; x = 18 F = 7 V = F = A = 6 01. Verdadeira erdadeira. 0. Verdadeira erdadeira. É regular. 0. Falsa alsa. É convexo, portanto obedece a relação de Euler: V + F = A + + = 6 + 08. Verdadeira erdadeira. É regular. 16. Falsa alsa. É espacial.. Verdadeira erdadeira. 06) Ângulo triédrico: de cada vértice partem arestas. 10 ângulos triédricos V = 10 A = 10. A = 15 V + F = A + 10 + F = 15 + F = 7 07) A = 15 xf ; y F5 F = x + y S = 880º 60º (V ) = 880º V = 10 A = x + 5 y 15 = x + 5 y Matemática D 1
x + 5y = 0 (I) V + F = A + 10 + x + y = 15 + x + y = 7 (II) De (I) e (II), vem x + y = 7.( ) x + 5y = 0 x y = 8 x + 5y = 0 y = ; x = 5 5 quadrangulares e pentagonais. 08) A V = 1 6 ; ; V V V5 A = 6. +. +. 5 A = 8 V + F = A + 1 + F = 8 + F = 16 09) C A = V + 1 V + F = A + V + F = V + 1 + F = 1 10) C ; 1 ; x ; x F6 F5 F F F = + 1 + x F = + x A =. 6 + 1. 5 + x. + x. A = 17 + 7 x S = 600º 60º. (V ) = 600º V = 1 V + F = A + 1 + + x = 17 + 7 x + 0 + x = 17 + 7x + 9 = x x = F = +. x = + 6 = 9 11) C V = 10; xf ; y F P.A. (y, x, x + y) x = y + x + y x = y + x x = y A = x + y A =. y + y A = 10 y A = 5y V + F = A + 10 + x + y = 5y + 10 + y + y = 5y + 8 = y y = A = 5. A = 0 1) V = 16; x ; y y =. x F6 F A = 6 x + y 6x +. A = A = 8 x A = x V + F = A + 16 + x + y = x + 16 + x + x = x + 8 x + x + x = x + = 7x x = 6 1 6 y =. 6 y = F = x + y = 10 1) A Base: h = sen 60º = l Matemática D
= l l = = 6 l = 6. = 6 17) D h = 8 Base: 1) C V =. h = 6. = 18 cm tg 0º = l V permanece = V retirado = 1 = 1.. 0,9 = 1, m = 100 L 15) E h = = V = V V tanque V tanque.. l. h = l. h = l l. l = l = 1 V =. h V = 1.. 8 V = 88 18) A Por exemplo: = 0; h = 5 V = 0. 5 = 100 diminui 10% S' B = 18 h aumenta 0% h' = 6 Novo volume: V' = 18. 6 = 108 Aumentou 8%. 19) D h = 5 l =. l = 8 =. l. h =. 8. = 7 16) C h = = 80 + = 80 l. h +. l = 80 1 l + l 80 = 0 l + 6 l 0 = 0 l ' = ; l" = 10 x = = ( 8 + ). = 0 V =. h = 0. 5 = 100 0) C h = l =. (6 + ) + =. (6 + ) Matemática D
. l. h +. l h + h = 1 + 6h + h = 1 + h. (6 + ) = + h.( 6 + ) =.( 6 + ) h = h = 1) h = 9 Base: = 1. a. b. sen α = 1 =... =. (6 + ) V =. h =. 9 = 7 ) a = b = c = k 5 a = k; b = k; c = 5k ( a + b + c ) = ( 10 8) a + b + c = 800 k + 9k + 5k = 800 k = 100 k = 10 a = 0; b = 0; c = 50 V = 0. 0. 50 = 0000 cm V = 0000 ml V = 0 litros 5) C =. (ab + ac + bc) =. (0. 0 + 0. 10 + 0. 10) = 800 cm % de 800 = 56 cm Total de papelão = 800 + 56 = 856 cm 6) C Se V = 1 m, então: a = 1 a = 1 m ) A O volume da pedra é igual ao da água deslocada. (Paralelepípedo de dimensões 100, 100, 1) V pedra = 100. 100. 1 = 10000 cm Em ABC: ( 0 ) = h + h = V =. h V =.. V = 1 m ) D Na formação da cruz, o cubo central contribui com faces e cada cubo externo contribui com 5 faces. Assim: 198 = S quadrado S quadrado = 9 a = V cubo = = 7 7) P.A. (x, x, x + ) = 1. [(x ). x + (x ). (x + ) + x. (x + )] = 1 x x + x 9 + x + x = 66 x = 75 x = 5 x = 5 Menor aresta: 5 = 8) D V = 60 5. c = 60 c = O maior segmento de reta que une dois pontos de um paralelepípedo é a sua diagonal. d = 9 + 5 + 16 d = 50 d = 5 Matemática D
9) A D = a x + x + ( x) = a ( 6x ) = (a ) 6x = 9. a. x = a x = a Dimensões: a, a, a =. (a. a + a. a +a.a ) = =. (a + 6a + 6a ) = = 0a AD = + ( ) AD = 6 0. Correto. 08. Correto. V =. V cubo =. 1 = 16. Incorreto. 0) Perímetro = + ) a) O volume retirado tem a forma de um paralelepípedo de dimensões x, x e 0. x. x. 0 = 18000 x = 600 x = 80 cm b) V = 80 = 51000 cm = 51 litros 1) 1 01. Correto. S =. = 0. Incorreto. PQ = a S PQRS = a. a = a a = 16 a = V = = 6 ) a = b = c = k a = k; b = k; c = k V = k. k. k = k = 1 k = 1 a = ; b = ; c = =. (. +. +. ) = 5 ) 05 01. Correto. Em ABC, temos: AC = 1 + Matemática D 5
AC = 5 DC = a S AFC = 0. Incorreto. 5. 1= 5 Perímetro ABCD = 8(1 + ) a + a = 8(1 + ) a. ( 1+ ) = 8. ( 1+ ) a = V = = 6 Existem 6 caminhos: BGHE BGFE BCHE BCDE BAFE BADE 0. Correto. A menor distância é a diagonal. AH = 1 + 1 + AH = 6 08. Incorreto. 6) E Cálculo AD AD = 1 AD = Cálculo BC (BC ) = 1 BC = Cálculo AB + 1 ( AB ) = 1 + 1 ( AB ) = 5 Cálculo de x V = 1.. H = 1.. 1 = 5) 16. Incorreto. (Veja item 01.) FA = HC = 1 FH = AC = 5 Assim: Perímetro = 1 + 1 + 5 + 5 = + 5 x = x = Cálculo altura (AB) = x + h 5 = 16 + h 0 = + 16 h 16 16 18 = 16 h h = Cálculo área A = ( B + b). h 6 Matemática D
7) D A = +. 8 A = 6 + 6 8 16 A = 1 + 6 = 18 16 16 = 9 8 V = 7065 litros = 7,065 m R. h = 7,065,1. 0,565. h = 7,065 h = m 0) V = 6. R h = 6 9. h = 6 h = 7 1) D h = 15 R = 0 cm Retângulo 50 cm 8 cm 8 cm S = 90 15x = 90 x = 6 Base 8 cm 1 cm cm V =. 1. 8 V = 808 cm 8) A I. Incorreta. 1 =. 10. 0 1 = 800 cm =.. 5. 0 = 68 cm II. Correta. V 1 = 10. 10. 0 V 1 = 000 cm V =. 5. 0 V = 1570 cm III.Incorreta Incorreta. 1 = 1 + 1 1 = 800 + 100 1 = 900 cm = 68 + 78,5 = 706,5 cm Desnível d = R + y d = + 7 ) = V 10. R. h =. R. h 10 0 = R ) D h = R 9) C R = 0,75 m Matemática D 7
S = 6 R. R = 6 R = 16 R = h = 8 =.. 8 = 6 Substituindo em (*), temos: R. h = 16 h. h = 16 h = 6 h = ) D Cilindro 1 h = R = 6 R = V 1 =. 9 V 1 = 6 Cilindro h = 6 R =. 7) C h = R V = R h V = R. R V = R = Rh =. h. h = h 8) C Cilindro A h 1 = r 1 V A = r 1. h 1 V A = r 1. r 1 V A = r 1 R = V =.. 6 V = Logo, V 1 = V. 5) C Cilindro equilátero: h = R h = 1 R = 6 V =. 6. 1 V = 6) D Cilindro I Raio: R Altura: h V I =. R. h = 16 R. h = 16 (*) I =. R. (h + R) Cilindro II Raio: R + R = R Altura: h II =. R. h = Rh II = I. R. h =. R.( h + R) h = h + R Cilindro B h = r V B = r Como r r1 V V A B = 1, temos: = r = r r = 1 1 r 1 = 9) A Secção meridiana 8 = h + h h = 6 h = h = R = 1 8 ST = ( + ) = 6 = V. 8. 8 50) C V = ml = cm h = 1 cm V =. R. 1 = R = 6 h = R R = h 8 Matemática D
R = 6 Comprimento 5) C =. 6 = 1. C = 1 51) V total =.. 6 = V sobra = 8 sen 60º = h 5) A = h h = 6 V = R h V =. 1. 6 V = 7 Quando tivermos a máxima inclinação, o volume que sobra (8 ) é igual à metade do volume do cilindro, cuja secção meridiana é ABCD... x = 8 x = No triângulo ABC, tg α = x tg α = α = 60º = Base inferior S =. (0, ) S =, 1. (0, ) S = 0,86 m Preço: 00. 0,86 = 56,5 5) B Para calcular o volume do líquido contido na garrafa, supondo que o fundo da garrafa seja plano e que o líquido ocupe o volume de um cilindro, o número de medições para esse cálculo é dois, ou seja, o diâmetro da base e a altura do líquido. Base superior S =,1. (0, ) S = 0,86 m Preço: 100. 0,86 = 8,6 Superfície laterial =.,1. 0,. 0,8 = 1,507 Preço: 100. 1,507 = 150,7 Custo total: 56,5 + 8,6 + 150,7 = 5,50 Matemática D 9
55) C Considere a garrafa nas posições 1 e seguintes. R = 5 =. 5 = 5 5 = + x x = 8 Sejam: 56) D V 1 : volume do líquido contido na garrafa; V : volume de "ar" contido na garrafa; hl : altura da coluna de líquido; H a : altura da coluna de "ar"; d: diâmetro da base. A capacidade da garrafa é V 1 + V. Portanto são necessárias três medições, ou seja: hl, d e h a. 16 cm S secção = S base 8h = 5 h = 5 8 V = R h V =. 5. 5 = 65 8 8 k = 16 15. V k = 16 15 58) 6 5. 65 = 10 8 cm 10 cm V ci =. 10. 16 = 1600 cm V b =. Logo: 150 doces 57) r = 5 cm R = 50 cm 01. Incorreto. Distância d d = 5. (diâmetro externo) d = 5. 100 0. Correto. d = 5. 100 0. Incorreto. Volume V Um tubo: V =. 50. 100. 5. 100 V = 50000 0500 V = 7500 10 Matemática D
Todos os tubos: V = 1. 7500 08. Correto. V = 1. 7500 16. Correto. Altura h da pilha Observe os tubos centrais considerando R = 50. Altura de um dos triângulos equiláteros: 0. 0. x = 16000 x = 0 cm 08. Incorreto. R = 10 h = 50 V =. 100. 50 V,1. 100. 50 V 15. 700 cm = 15,7 litros Esse cilindro não pode conter 16 litros. 60) 51 H = l 01. Correto. 0. Correto. EM //HP 0. Falso also. H = 100 H = 50 Assim: h = 50 + 50 + 50 + 50 h = 100 + 100 h = 100. ( + 1). Incorreto. EM = 6 + 9 EM = 5 08. Falso also. É um tronco de prisma. 16. Correto. 59) 07 01. Correto. =. (50. 0 + 50. 0 + 0. 0) = 800 cm 0. Correto. V = 50. 0. 16 = 16000 cm = 16 litros 0. Correto. S = ( 6 + ) 6 = 7. Correto. A parte do cubo localizada acima de α tem volume igual a 1 do volume do cubo. Então, a parte que está abaixo mede:. V cubo =. 6 = 16 Matemática D 11
61) E V paralelepípedo =.. 0 = 0 Vcilindro = Rh=.. 0 = 0 V hangar = 0 + 0 = 0. (8 + ) 6) D Para fins de climatização, consideramos que a porta está fechada. Então a base é formada por um retângulo de área. 8 = e por um triângulo de área 8. = 1. Assim, = + 1 = l V galpão = l Um condicionador: 0 m Três condicionadores: 660 m. l = 660 l = 15 65) E V cilindro =. R. h =.. 10 = 0 V prisma =. h = 6 l. h 66) C V prisma = 6.. 10 = 0 V prisma V cilindro = 0 0 17 = 8 + EB EB = 15 = 8. 15 = 60 = S EDCB + S EAFD + S ABCF = 15. 1 + 8. 1 + 17. 1 = 560 = + = 560 + 10 = 680 6) B F ; F5 F = 6. +. 5 = A A = 1 V + F = A + V + 6 = 1 + V = 9 I. Incorreta. II. Correta. S = 60º (V ) = 60. 7 = 8. 90º III.Correta Correta. IV. Incorreta. 6) D 1 Matemática D V F = V i + 5 ab. (c + 1) = abc + 5 abc + ab = abc + 5 ab = 5 (I) F = i +. (ab + a. (c + 1) + b. (c + 1) =. (ab + ac + + bc) + ab + ac + a + bc + b = ab + ac + bc +1 a + b = 1 i = 96 (II) ac + bc = 96 c. (a + b) = 8 Usando II, temos: c. 1 = 8 c = Agora, utilizando I, obtemos: V = abc V = 5. V = 10 m