Resoluções das atividades

Resoluções das atividades 2 Operações Abertura de capítulo com números naturais Dudu tinha uma coleção com 250 lápis de cor. No seu aniversário, sua mãe lhe deu 60 lápis. Qual é a operação matemática que indica com quantos lápis a coleção de Dudu ficou? (I) Dudu deu 35 lápis de cor de sua coleção para sua irmã mais nova. Qual é a operação que determina com quantos lápis Dudu ficou após essa doação? (II) Ao saber que Dudu tinha dado alguns de seus lápis para a irmã, sua mãe decidiu que ele iria ganhar dois lápis para cada um que havia doado. Qual é a operação matemática que define quantos lápis ele irá ganhar? (III) Dudu decidiu guardar seus lápis em 0 estojos diferentes, todos com a mesma quantidade. Qual é a operação matemática que ele deverá utilizar para saber quantos lápis deverão ficar em cada estojo? (IV) Dialogar e conhecer página 27 86 + 28 = 24. Foi realizada uma adição com a ideia de juntar. 2 24 + 6 = 230. Foi realizada uma adição com a ideia de acrescentar. 3 a) Sim, ao somar 7 + 4 e encontrar como resultado, Paulo escreveu o número inteiro no lugar de somar dezena do resultado às 6 dezenas e às 7 dezenas. b) Sim, Ana realizou a operação corretamente e acertou o resultado. c) O número que Ana registrou representa a dezena, a mesma que Paulo se esqueceu de somar às outras dezenas da operação. 4 300 = total de docinhos produzidos no sábado. 372 = total de docinhos produzidos no domingo. 672 = total de docinhos produzidos no final de semana. Agora é com você! página 28 Resposta pessoal. 2 a) 37 + 2 + 58 = R$ 6,00 b) 3 030 + 680 + 800 + 789 = R$ 6 299,00 3 247 km + 247 km + 247 km + 379 km = 20 km 4 a) 73 + 89 + 59 + 4 = 262 b) 87 + 97 = 84 c) No turno da manhã. d) 47 + 97 + 59 + 27 = 330 5 Resposta pessoal. 6 a) Laranja. 880 litros. 340 + 880 + 540 + 680 + 70 = 2 60 litros. Caju e uva: 540 + 680 = 220 Limão e laranja: 340 + 880 = 220 As quantidades são iguais. b) Resposta pessoal. Agora é com você! página 30 a) Comutativa b) Elemento neutro da adição c) Associativa d) Fechamento 2 a) 700 + 7 = 77 b) (496 + 204) + (230 + 70) 700 + 300 = 000 c) 897 + (28 + 32) 897 + 60 = 057 3 a) 267 + 27 = 394 b) (240 + 60) + 700 = 300 + 700 = 000 c) ( 273 + 27) + 5 000 = 300 + 5 000 = 6 300 d) (76 + 4) + (99 + 0) = 80 + 300 = 380 4 a) 83 b) 83 c) 0 ( + 699) + 7 5 x = (254 + 246) + 300 = 500 + 300 = 800 y = (379 + 20) + 20 = 580 + 20 = 790 Como x é maior que y, somando-se uma mesma parcela a ambos os números, essa relação não se altera. Logo, x + 7 é maior do que y + 7. Dialogar e conhecer página 3 42 7 = 25 Operação de subtração, com ideia de retirar. 2 500 346 = 54 Ideia de completar. 3 50 37 = 3 Ideia de comparar. 232 + 368 = 600 Somando-se o resto ao subtraendo obtém-se o minuendo. 6 o ano Ensino Fundamental Livro

Agora é com você! página 32 44 38 = 6 Resposta: O peso do gato é 6 kg. 2 a) 224 b) 257 c) 6 905 d) 3 029 3 a) 243 27 6 b) 263 c) - 842 42 3 564 23 3 333 4 99 999 999? = 63 033 472 Subtraindo-se 63 033 472 de 99 999 999, obtém-se a população do estado, que é igual a 36 966 527. Investigue! A propriedade do fechamento não é válida para a subtração de dois números naturais. Se necessário, exemplifique com a operação 5 8, que não tem resposta dentro desse conjunto. Se, por exemplo, usarem a reta numérica, partindo de 5 e deslocando 8 posições para a esquerda, podem perceber que não existe número natural que represente essa operação. É possível apresentar exemplos que comprovem que, para a subtração, não valem as propriedades comutativa e associativa. Para concluir sobre a não existência do elemento neutro da subtração, é preciso lembrar que o elemento neutro de uma operação só existe se ele não alterar o resultado do número que está sendo operado, em qualquer ordem de resolução, ou seja, o elemento neutro só vale junto com a propriedade comutativa. Desse modo, zero também não é elemento neutro da subtração. Dialogar e conhecer página 34 2 473 + 347 + 986 + 672 = 5 478. Portanto, o valor calculado é uma boa estimativa. 2 Resposta pessoal. Agora é com você! página 34 5 67 37 43 58 9 = 0, ou seja, o desconto deverá ser de R$ 0,00. População da Região Sudeste 6 Garotos Garotas Total Unidade da Federação População Arredondamento Gostam de MPB 3 9 50 Não gostam de MPB 8 9 7 Total 39 28 67 Espírito Santo 3 52 672 Minas Gerais 9 595 309 Rio de Janeiro 5 993 583 4 000 000 20 000 000 6 000 000 7 a) 3 b) 9 c) 28 São Paulo 4 252 60 Região Sudeste (total) 4 000 000 80 353 724 8 000 000 A B 2 D 272 km C Mês Consumo de água (em litros) Arredondamento 79 km 293 km a) 272 + 98 = 370 km b) 79 + 293 = 372 km c) Por B. A diferença é de 2 km. 98 km Janeiro 5275 5300 Fevereiro 3806 3800 Março 4487 4500 Total do trimestre 3568 3600 2 6 o ano Ensino Fundamental Livro

3 a) 40 000 + 70 000 = 0 000 b) 40 000 + 30 000 + 20 000 = 90 000 Expressões numéricas com adição e subtração Primeira forma: 687 298 = 389 e 389 + 92= 58 Segunda forma: 687 298 + 92 = 58 Agora é com você! página 36 a) a expressão: 28 65 5 = 48 2 a expressão: 28 (65 5) = 28 50 = 78 Resposta: Não, os resultados são diferentes. b) Resposta pessoal. 2 999 378 299 = 322 Resposta: Cristiano ainda deve pagar R$ 322,00. 3 a) a + b + c d = 55 + 20 + 40 25 = 5 25 = 90 b) a + b c d = 55 + 20 40 25 = 75 40 25 = 0 c) a b + c d = 55 20 + 40 25 = 35 + 40 25 = 50 4 a) (435 + 82) 07 = 67 07 = 50 b) 435 (82 + 07) = 435 289 = 46 c) 435 (82 07) = 435 75 = 360 Dialogar e conhecer página 38 7 3 = 2 Paulinha vai pagar R$ 2,00. 2 Quantidade de maçãs 3 kg R$ 5,00 6 kg 9 kg Preço R$ 0,00 R$ 5,00 2 a) R$ 4,00 b) R$ 7,00 c) R$ 2,00 Quantidade de maçãs 3 Resposta pessoal. 2 28,00 6 4,00 3 7,00 9 2,00 Agora é com você! página 40 a) Comutativa; 720. b) Elemento neutro; 4 500. c) Distributiva; 40 700. d) Associativa; 800. Preço 2 a) 70 b) 70 c) 200 d) 500 e) 9 000 f) 9 000 Propriedades comutativa e do elemento neutro da multiplicação. Propriedade distributiva. Propriedade comutativa. 3 a) 65 + 300 = 365 ou 3 05 = 365 b) 345 c) 6 40 = 240 d) 0 e) 372 000 2 kg R$ 20,00 Dialogar e conhecer página 4 Agora é com você! página 38 a) R$ 5,00 R$ 0,00 R$ 5,00 b) Não é necessário saber o preço de espiga, pois esse valor (R$,25) dificultaria os cálculos. Para calcular mais rapidamente, basta pensar que 4 espigas custam o dobro do que custam 2 espigas, ou seja, R$ 5,00. Da mesma forma para 8 espigas, R$ 0,00. O cálculo do preço de 2 espigas pode ser feito pensando no triplo do valor estabelecido para 4 espigas, que resulta em R$ 5,00, ou, ainda, no valor correspondente à soma dos preços de 4 espigas com 8 espigas. Registro feito por Vanessa 4 200 = 800 4 30 = 20 4 7 = 28 948 Resposta pessoal. Números multiplicados Os números que estavam sendo multiplicados eram 237 e 4. 2 À esquerda estão colocadas as sete parcelas de 25. Essas parcelas foram agrupadas duas a duas, formando três totais iguais a 50. Sobrou uma parcela de 25. Duas parcelas de 50 foram agrupadas inicialmente, formando 00, e depois outra parcela de 50 foi adicionada a esses 00, formando 50. Por fim, foram somados os 25 restantes. Chegou-se, então, ao resultado: 50 + 25 = 75. 6 o ano Ensino Fundamental Livro 3

Agora é com você! página 42 a) ( F ) Os fatores podem ser 6 5 ou 5 2. b) ( V ) c) ( V ) d) ( F ) O resultado obtido é 2 07 000. 2 a) 30 87 = 2 60 folhetos. b) 3 9 = 7 telefones. 3 (80 450) + (800 80) + (4 000 20) = 36 000 + 44 000 + 480 000 = 660 000. O total arrecadado foi R$ 660 000,00. A propriedade usada para facilitar os cálculos é a que permite acrescentar zeros ao multiplicar um número por 0, 00 e 000. 4 Serão pagos R$ 4,00 pela primeira hora. Restarão 9 horas ao preço de R$ 3,00 a hora. 9 3,00 = 27,00. Então: R$ 4,00 + R$ 27,00 = R$ 3,00 pelas 0 horas. Resposta: O motorista pagará R$ 3,00. 5 a) 679,00 5 2 899,00 = 3 395,00 2 899,00 = 496,00. O cliente pagará R$ 496,00 a mais. b) 3 4 = 2. São 2 as possibilidades de escolha do carro. Agora é com você! página 44 De 3 em 3, colocará 2 laranjas em cada embalagem; de 6 em 6, colocará 6 laranjas em cada. 2 O carro de Tadeu percorre 8 quilômetros por litro. 3 Ela usou 8 páginas para colar as 56 figurinhas. Divisão não exata I. Ela vai fazer 6 embalagens. II. A divisão é não exata porque sobrarão balões sem embalar. III. Sobrarão 2 balões. Agora é com você! página 45 a) Divisor = 6. b) Quociente = 7. c) Dividendo = 27. d) Divisor = 20 e resto = 2. 2 a) Como o resto deve ter valor menor que o divisor, os restos possíveis são 0,, 2, 3, 4, 5 e 6. b) 97 c) D = 2 5 + 4 D = 94 Agora é com você! página 46 a) 5 64 : 4 = 6 b) 40 378 : 9 = 42 c) 230 4 680 : 20 = 234 d) 400 4 82 : 2 = 40 2 Número de caixas 67 : 3 = 5, resto 2. Ela vai usar 5 caixas completas e mais uma caixa para colocar os dois livros que restaram. Ao todo, serão 6 caixas. 3 Número de caminhões 88 : 57 = 33. Serão necessários 33 caminhões. 4 Quantidade total em reais: 2 00 + 5 0 + 5 + 3 = 258 reais. 258 : 6 = 43. Cada netinho vai receber R$ 43,00. Agora é com você! página 47 x = 9 + 3 3 x = 9 + 9 x = 8 y = 9 3 + 3 y = 27 + 3 y = 30 Não é correto afirmar que x = y, pois os fatores em multiplicação são distintos. Por conta disso, o resultado das duas expressões é diferente. 2 a) 5 : ( + 4) 3 = 5 : 5 3 = 3 3 = 9 b) (2 + 3 8 ) : 4 = (2 + 24) : 4 = 36 : 4 = 9 c) (76 4 ) : (2 4) = 72 : (2 4) = 72 : 8 = 9 Dialogar e conhecer página 48 3 o dia 8 moedas; 4 o dia 6 moedas; 5 o dia 32 moedas; 6 o dia 64 moedas. 2 3 o dia: 2 2 2 = 2 3 = 8 4 o dia: 2 2 2 2 = 2 4 = 6 5 o dia: 2 2 2 2 2 = 2 5 = 32 6 o dia: 2 2 2 2 2 2 = 2 6 = 64 3 a) 3 4 = 3 3 3 3 = 8 b) 5 3 = 5 5 5 = 25 4 a) 3 5 = 243 b) 6 4 = 296 c) 2 = 2 d) 0 6 = 000 000 4 6 o ano Ensino Fundamental Livro

5 a) Quarta potência de cinco ou cinco elevado à quarta potência. b) Quadrado de seis ou seis elevado ao quadrado. c) Quinta potência de vinte e um ou vinte e um elevado à quinta potência. Potências especiais I. Quando o expoente é igual a, a base aparece apenas uma vez e, portanto, a potência será igual à própria base. Exemplos: 8 = 8; 32 = 32; 375 = 375. II. III. IV. Quando se multiplica o número por ele mesmo, qualquer número de vezes, o resultado é sempre igual a. Exemplos: 4 = = ; 7 = =. Quando se multiplica o número zero por ele mesmo, qualquer número de vezes, o resultado é sempre igual a zero. Exemplos: 0 3 = 0 0 0 = 0; 0 6 = 0 0 0 0 0 0 = 0. Quando se multiplica o 0 por qualquer número natural, acrescenta-se um zero ao final do número. Exemplo: 0 4 = 0 0 0 0 = 0 000. Agora é com você! página 49 a) b) c) 0 d) 000 e) 209 f) Dialogar e conhecer página 50 Sim. 3 2 : 3 2 = 9 : 9 =. Todo número diferente de zero dividido por ele mesmo é igual a, portanto, esse resultado é válido para esses casos. 2 3 2 : 3 2 = 3 2 2 = 3 0 =. Sim. Pela propriedade, para se dividir duas potências de mesma base, conserva-se a base e subtraem-se os expoentes. 3 Embora as resoluções tenham sido feitas de dois modos diferentes, os resultados foram os mesmos. Assim, todo número diferente de zero elevado a zero é igual a. Agora é com você! página 5 a) 2 2 + 4 = 2 6 b) 3 0 7 = 3 3 c) 3 2 5 2 7 2 d) 3 2 4 = 3 8 e) 3 2 3 5 3 = 3 6 5 3 f) 4 5 : 2 5 g) 5 2 3 : 5 3 = 5 6 : 5 3 h) 3 + 2 + 3 = 3 6 i) 5 3 2 = 5 6 2 a) ( F ) 2 2 2 4 = 2 6 (2 2 ) 4 = 2 8 b) ( F ) 5 = 5 ( 5 ) = 5 3 2 9 3 2 6 c) ( V ) d) ( F ) 3 4 : 3 4 = 3 4 4 = 3 0 = e) ( V ) 3 a) + (6 ) + 8 7 : 28 + 47= + 5 + 56 : 28 + 47= + 5 + 2 + 47 = 55 b) {8 (9 7 60) + [4 + (49 + 64)] : 4} : 2 = {8 (63 60) + [4 + 3] : 4} : 2 = {8 3 + 54 : 4} : 2 = {8 3 + } : 2 = 6 : 2 = 8 Explore seus conhecimentos a) 97 + 283 = 480 b) 56 97 = 39 c) 679 22 = 458 d) 97 + 39 + 22 = 737 e) 480 + 679 = 59 2 6 000 + 5 500 + 5 200 = 6 700 3 Se Benício deu 200 reais, recebeu 43 reais e ainda faltaram 8 reais de troco, o valor da compra pode ser dado pela expressão: 200 (43 + 8) = 200 6 = 39. 4 a) 5 5 5 = 5 3 = 25. Na quarta-feira, 25 pessoas ficaram sabendo do resultado. b) 5 + 5 2 + 5 3 = 5 + 25 + 25 = 55. Até quarta-feira, 55 pessoas já sabiam do resultado. 5 a) ano 0 = 0 bactérias; 2 anos 0 2 = 00 bactérias; 0 anos 0 0 = 0 000 000 000 de bactérias. b) ano antes 0 000 000 : 0 = 000 000 3 anos antes 0 000 000 : 0 3 = 0 000 000 : 000 = 0 000 Questões objetivas Pontos na primeira etapa Pontos na segunda etapa Total Sílvia 97 283 480 Carlos 39 97 56 Maria 22 458 679 B Idades daqui a 9 anos Pai: 38 + 9 = 47; Filhos: 5 + 9 = 4; 8 + 9 = 7; + 9 = 20. Soma das idades dos filhos daqui a 9 anos: 4 + 7 + 20 = 5 5 47 = 4. 6 o ano Ensino Fundamental Livro 5

2 D 390 alunos formariam 0 turmas. Como são 400 alunos, sobrariam 0 alunos. Portanto, seria necessário matricular mais 29 alunos para completar mais uma turma. 3 C Usando o pensamento proporcional, pode-se pensar que 500 km é o dobro de 750 km. Portanto, o carro consumiria o dobro de litros de álcool, ou seja, 50 litros. 4 A Preço de compra de cada unidade: R$ 6,00 : 2 = R$ 3,00 Preço de venda de cada unidade: R$ 24,00 : 6 = R$ 4,00 Lucro por unidade: R$ 4,00 R$ 3,00 = R$,00 Ele precisa vender 40 nectarinas para lucrar R$ 40,00. 6 6 o ano Ensino Fundamental Livro