FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 6º Teste 0º Ano de escolaridade Versão Nome: Nº Turma: Proessor: José Tinoco 05/06/07 É permitido o uso de calculadora gráica Apresente o seu raciocínio de orma clara, indicando todos os cálculos que tiver de eetuar e todas as justiicações necessárias Quando, para um resultado, não é pedida uma aproimação, pretende-se sempre o valor eato, na sua orma mais simples Nas questões de Escolha Múltipla indique, de orma clara, apenas a letra da opção que achar correta, sem apresentar cálculos ou justiicações Nota: Evite alterar a ordem das questões BOM TRABALHO Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página /7 Versão
No reerencial cartesiano da igura seguinte encontra-se o gráico da unção g, de domínio,, deinida por 05 g 4 5 O ponto P percorre o gráico da unção g Para cada posição de P o quadrilátero [OAPB] é um retângulo (5) Qual é o conjunto-solução da condição g 8? (A) 3, (B) 0, 3, 5 (C) 3, 5 (D), 3, g 8 4 5 8 4 3 0 Zeros de 4 3: 43 0 4 6 4 3 Como a parábola toma o sinal de a 0 ora do intervalo dos zeros (ou azer um esboço do gráico), temos S, 3, 0, 5 = 0, 3, 5 opção B (0) Determine, analiticamente, as coordenadas do vértice da parábola Temos de escrever a epressão algébrica de g na orma g a h k Temos: g = Portanto, V 9, 4 5 = 4 5 = 4 5 = 9 (5) 3 Determine as coordenadas do ponto P para o qual o retângulo [OAPB] é um quadrado O retângulo [OAPB] é um quadrado quando AP OA, isto é, g Assim, g 4 5 35 0 3 9 0 3 9 3 9 Como 0, 5, o retângulo é quadrado para Portanto, o ponto P tem coordenadas, 3 9 3 9 3 9 Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página /7 Versão
(0) 4 Sendo b OA, mostre que a área A do retângulo [OAPB] é dada, em unção de b, por: 3 A b b 4b 5b A área do retângulo [OAPB] é dada por OA AP, sendo OA b Portanto, 3 A b b b 4b 5 b 4b 5b cqm e AP g b (5) 5 Recorrendo à calculadora gráica, determine o valor de b para o qual a área do retângulo é máima e indique a área máima do retângulo Apresente os valores arredondados às centésimas Reproduza, num reerencial adequado, o gráico da unção que visualizar na calculadora A b b 4b 5b Temos de descobrir o máimo da unção 3 Reproduzindo a unção, usando a janela [0,5][0,30], obtemos a representação gráica da igura do lado Como o comando G-SOLV, MAX, obtemos o máimo da unção Assim, a área máima do retângulo é 4,9 e obtém-se para b = 3,9 Na igura do lado encontra-se uma representação gráica de uma unção polinomial do 3º grau Encontram-se assinalados os pontos de interseção de com os eios coordenados (5) Seja h a unção deinida por h Qual das opções seguintes mostra uma representação gráica da unção h? Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página 3/7 Versão
O gráico de h h passa a ter três zeros; os dois de, que são e, e o zero de h, que é Assim, só as opções A e D podem representar h Temos também h h 0 0 0 opção D (5) Qual é o resto da divisão de por? (A) (B) 0 (C) (D) 4 Pelo teorema do resto, como 0 é o zero do divisor ( ), o resto da divisão de igual a por é 0, que, pela observação gráica, vale Opção C (5) 3 Qual é o domínio da unção g deinida por g? (A) \, (B), (C), \ (D), 0 =, Dg : Opção B (5) 4 Para que valor(es) de k a equação k tem eatamente duas soluções (A) 0, (B) (C) 0 (D) 0, O gráico de obtém-se do gráico de mantendo os pontos de ordenada não negativa e transormando os de ordenada negativa nos seus simétricos em relação a O Assim, o gráico de passa a ter apenas imagens não negativas, tal como sugere a representação do lado Portanto, para a equação k tem eatamente duas soluções para k 0 k op A (5) 5 Determine, analiticamente, o conjunto-solução da condição 0 Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página 4/7 Versão
Para resolver esta inequação recorremos a uma tabela de sinais, para estudar o sinal de cada ator e o sinal do produto Zeros de O sinal de : 0 é conhecido através do gráico dado - 0 + 0 0 + + + 0 + + 0 + 0 0 Portanto, S, 3 Considere as unções reais de variável real, e g, deinidas por 3 5 g (5) 3 Resolva, analiticamente, a equação 0 8 3 Veriicação: Para 4 PV Logo, S Para PF (5) 3 Determine o domínio e o contradomínio da unção 0 D :, Para temos 0, assim 0, portanto, Logo, D', (0) 33 Caracterize a unção inversa de y y y y Portanto, Com, D D', e D' D, y Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página 5/7 Versão
(5) 34 Qual é o domínio da unção g? g (A) 3, \, (B) (C) 3 \ 3 3 0 =, \ =, \ D D D : g g g 0 3 5 0 3 5 (D) 3, opção C 3 5 8 5 3 (5) 35 Qual é o valor de g6? (A) (B) 0 (C) 3 (D) Temos: g6 g 6 = 3 3 ca g 6 3 5 7 3 ou 0 opção D objeto que tem imagem por : 0 4 Considere a unção g, deinida em 33, por g 3 4 (5) 4 Determine, analiticamente, os zeros de g 0 g 3 4 0 4 3 7 4 3 4 3 7 7 Como, 33, a unção tem apenas um zero, (0) 4 Escreva a epressão algébrica de g sem usar módulos 4 se 4 0 Temos 4 = 4 se 4 0 Assim, g 3 4 = 4 se 4 = 4 se 4 3 4 se 3 = 3 4 se 3 4 se 4 se 7 se 3 se 3 (0) 43 Construa uma representação gráica de g e indique todos os seus etremos Comecemos por determinar alguns pontos do gráico: y 3-3 -7 3 0 y 3 é máimo absoluto y 7 é mínimo absoluto y é mínimo relativo Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página 6/7 Versão
h g (5) 44 Qual é o domínio da unção h deinida por (A) 75, (B) 73, (C) 84, (D) 55, Sabemos que Dh Dg, pois depende apenas das transormações que aetam os objetos Dh Dg 3 3 3 3 4 4 8 4 Dh 84, Opção C Portanto, Outro processo: h g g O gráico de h obtém-se do gráico de g : - dilatando-o na horizontal pelo ator D' g 66, - deslocando-o duas unidades para a esquerda D' g, g g (0) 45 Resolva, analiticamente, a inequação? 8 4 Comecemos por resolver a inequação e, de seguida, veriicamos se as soluções estão no domínio da condição g 3 4 3 4 3 g g 3 4 3 4 4 4 4 4 4 3 6 Domínio: D 3, 38, 4 3, 3 Logo, S \ 3, 3 3, 3\ \ Ficha de avaliação da Matemática A 0º Ano Página 7/7 Versão