MTMÁTI - 3o ciclo Monómios e Polinómios (8 o ano) ercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. onsidera a igualdade ( 3) 2 = 2 + m + n, em que m e n são números reais. Para que valores de m e n a igualdade é verdadeira qualquer que seja? () m = 6 e n = 9 () m = 6 e n = 9 () m = 6 e n = 9 () m = 6 e n = 9 Prova inal 3 o iclo 2018, Época especial 2. Na figura ao lado, está representado o pentágono conveo []. Para cada > 0, admite que: [] é um quadrado de lado cm; [] é um triângulo de altura 4 cm em relação ao lado []. Qual das seguintes epressões representa a área, em cm 2, do pentágono []? 4 cm () ( + 2) () 2 + 4 () ( + 4) () 2 + 2 Prova inal 3 o iclo - 2018, 2 a chamada 3. Qual dos seguintes polinómios é equivalente à epressão ( 4) 2? () 2 8 + 16 () 2 16 () 2 + 8 + 16 () 2 + 16 Prova inal 3 o iclo - 2018, 1 a chamada 4. Para cada polinómio, de (1) a (3), assinala com X a opção que apresenta uma epressão equivalente. () () () () () ( 3) 2 ( 3) (3 1) 2 ( 3)( + 3) (3 1)(3 + 1) (1) 2 9 (2) 9 2 6 + 1 (3) 2 3 Prova de ferição 8 o ano - 2018 Página 1 de 6
5. onsidera o prisma heagonal regular HIJKL representado na figura seguinte. as arestas do prisma são todas geometricamente iguais; = 3, para um certo valor de maior do que 3. Qual das epressões seguintes representa a área de uma face lateral do prisma? () 2 + 6 + 9 () 2 + 9 H I L J K () 2 6 + 9 () 2 9 Prova inal 3 o iclo 2017, Época especial 6. onsidera um retângulo cujos lados medem e + 3, com > 0 screve um polinómio que represente a área desse retângulo. presenta o polinómio numa forma reduzida. Mostra como chegaste à tua resposta. Prova inal 3 o iclo - 2017, 2 a fase 7. atoriza o polinómio 2 4. 8. Para um certo número real k, a forma reduzida do polinómio ( + k) 2 é 2 8 + 16. Qual é o número k? 9. screve a forma reduzida do polinómio ( + 2) 2 10. Na figura seguinte, estão representados dois quadrados de lados[o] e [O]. ponto pertence ao segmento de reta [O] O = a = b Qual das epressões seguintes representa a área do quadrado de lado [O]? () a 2 + 2ab + b 2 () a 2 2ab + b 2 Prova inal 3 o iclo - 2017, 1 a fase Prova inal 3 o iclo 2016, Época especial Prova inal 3 o iclo - 2016, 2 a fase O () a 2 + b 2 () a 2 b 2 a b Prova inal 3 o iclo - 2016, 1 a fase Página 2 de 6
11. tabela abaio apresenta cinco pares de epressões, identificados pelas letras de a. esses cinco pares, apenas dois são pares de epressões equivalentes. Letra Pares de epressões ( 5) 2 e 2 25 ( 2)( + 2) e 2 4 ( 2)( 2) e ( + 2) 2 ( + 5)( 5) e 2 + 25 ( + 2) 2 e 2 + 4 + 4 screve as duas letras que identificam os pares de epressões equivalentes. 12. onsidera a epressão algébrica seguinte. ( 2)(1 + 3) + ( 1) 2 Prova de ferição 8 o ano - 2016 screve esta epressão na forma de um polinómio e apresenta esse polinómio na forma reduzida. 13. Qual das epressões seguintes é equivalente à epressão ( 2) 2 2? () 4 4 () 4 () 4 4 () 4 Prova de ferição 8 o ano - 2016 Prova inal 3 o iclo 2015, Época especial 14. Na figura ao lado, estão representados os quadrados [ ] e [] O ponto pertence ao segmento de reta [] e o ponto pertence ao segmento de reta [] Seja a um número real maior do que 1 Tomando para unidade de comprimento o centímetro, tem-se: a + 1 = a 1 = a + 1 a 1 Mostra que a área da região sombreada é dada, em cm 2, por 4a Prova inal 3 o iclo - 2015, 2 a fase 15. Seja [] um triângulo retângulo cuja hipotenusa é [] Seja a um número real maior do que 2 = a 1 = 7 = a 2 etermina a Mostra como chegaste à tua resposta. Prova inal 3 o iclo 2015, 1 a fase Página 3 de 6
16. Qual das epressões seguintes é equivalente à epressão ( 1) 2 1? () 2 () 2 2 () 2 + () 2 2 Prova inal 3 o iclo - 2014, 2 a chamada 17. Na figura ao lado, estão representados dois quadrados de lados [O] e [O] o ponto pertence ao segmento de reta [O] O = a com a > 3 = 3 Qual das epressões seguintes representa a área do quadrado de lado [O]? () a 2 3a + 3 () a 2 6a + 9 () a 2 9 () a 2 3 O 3 a Prova inal 3 o iclo - 2014, 1 a chamada 18. Relativamente à figura seguinte, sabe-se que: [] e [ H] são dois quadrados a é o comprimento, em metros, do lado do quadrado [] b é o comprimento, em metros, do lado do quadrado [ H] a > b a Qual das epressões seguintes dá a área, em metros quadrados, da região representada a sombreado? b () (a b) 2 () (a + b) 2 H () (a + b)(a b) () (b + a)(b a) Prova inal 3 o iclo - 2013, 1 a chamada 19. Qual das epressões seguintes é equivalente a ( 2) 2? () ( + 2) 2 () (2 ) 2 () 2 + 4 () 2 4 Teste Intermédio 9 o ano 12.04.2013 20. Qual das epressões seguintes é equivalente a ( a) 2 + 2a? () 2 + a 2 + 2a () 2 a 2 + 2a () 2 a 2 () 2 + a 2 Prova inal 3 o iclo - 2012, 2 a chamada Página 4 de 6
21. Na figura seguinte, à esquerda, está representada a maqueta de um terreno plano, de forma quadrada, que tem uma parte em cimento, também de forma quadrada, e uma parte relvada. Na mesma figura, à direita, está uma representação geométrica dessa maqueta. [] e [ ] são quadrados o ponto pertence ao segmento de reta [] o ponto pertence ao segmento de reta [] o lado do quadrado [ ] mede mais 2 metros do que o lado do quadrado [] IMNTO RLV RLV 2 Seja c o comprimento, em metros, do lado do quadrado [] plica o que representa a epressão (c + 2) 2 c 2, no conteto da situação descrita. 2 c c Prova inal 3 o iclo - 2012, 1 a chamada 22. Qual das epressões seguintes é equivalente a ( 1) 2 2? () 1 () 1 () 2 1 () 2 + 1 ame Nacional 3 o iclo - 2011, 1 a chamada 23. Qual das epressões seguintes é equivalente a ( 3) 2 + 8? () 2 + 14 9 () 2 + 8 + 9 () 2 + 2 + 9 () 2 + 8 9 Teste Intermédio 9 o ano 17.05.2011 24. Qual das epressões seguintes é equivalente a ( 2) 2 + 6? () 2 + 2 + 4 () 2 + 6 + 4 () 2 + 10 4 () 2 + 6 4 Teste Intermédio 9 o ano 07.02.2011 25. Na figura ao lado, sabe-se que: [ ] é um quadrado [] é um quadrado = = 9 screve uma epressão simplificada para o perímetro da região sombreada. Mostra como chegaste à tua resposta. Teste Intermédio 9 o ano 07.02.2011 Teste Intermédio 9 o ano 09.02.2009 Página 5 de 6
5 26. screve uma epressão simplificada, na variável, que represente a área do trapézio retângulo da figura ao lado. 3 presenta os cálculos que efetuaste. 2 + 1 Teste Intermédio 8 o ano 27.04.2010 + 4 27. screve uma epressão simplificada do perímetro do trapézio da figura ao lado. 2 + 6 Teste Intermédio 8 o ano 30.04.2009 28. onsidera a epressão 3( 1) 2 = 0 Qual das seguintes equações é equivalente à equação dada, no conjunto dos números reais? () 2 1 = 0 () 2 2 + 1 = 0 () 2 + 1 = 0 () 2 + 2 + 1 = 0 ame Nacional 3 o iclo - 2006, 2 a chamada 29. Numa aula de Matemática, a turma da Marta envolveu-se na procura de propriedades de números. certa altura a Marta afirmou: Se pensar em dois números naturais consecutivos e subtrair o quadrado do menor ao quadrado do maior, obtenho sempre um número que não é múltiplo de dois. esignando por n um número natural mostra que (n + 1) 2 n 2 é sempre um número que não é múltiplo de dois. ame Nacional 3 o iclo - 2006, 1 a chamada Página 6 de 6