1 Universidade de São Paulo Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade LISTA 3b - Disciplina de Matemática Financeira Professora Ana Carolina Maia Monitora Pg: Paola Londero / Monitor: Álvaro Lima Aluno: Matrícula: 1. Uma dívida no valor de R$ 450.000,00 deverá ser paga daqui a 24 meses. Quanto deverá ser depositado na data de hoje num fundo de renda fixa que rende 1,2% ao mês de forma a garantir seu pagamento? Quanto deverá ser depositado mensalmente? Suponha que sejam feitos depósitos mensais somente a partir do 5º mês. Quanto deverá ser depositado mensalmente? R: R$ 337.971,60; R$ 21.690,93; R$ 25.441,99 a) Valor Presente = Valor Futuro / (1+i)^n Valor Presente = 450.000/ (1+0,012)^24 = R$ 337.971,60 b) Taxa após 24 meses = (1+0,012)^24 = 1,331472804 = 133,147% Valor Depositado Mensalmente = Valor Futuro * (Taxa após 24 meses * Taxa mensal / Taxa após 24 meses 1) Valor Depositado Mensalmente = 450.000 * (1,331472804 * 0,012 / 1,331472804 1) = 21.690,92926 c) Taxa após 20 meses = (1+0,012)^20 = 1,269434362 = 126,94% Valor Depositado Mensalmente = Valor Futuro * (Taxa após 20 meses * Taxa mensal / Taxa após 20 meses 1) Valor Depositado Mensalmente = 450.000 * (1,269434362 * 0,012 / 1,269434362 1) = 25.441,98707 2. Quanto deve ser depositado num fundo de renda fixa na data de hoje para garantir o pagamento das seguintes dívidas: R$ 25.000,00, R$ 12.000,00, R$ 48.000,00 e R$ 34.000,00 vencíveis em 9, 10, 12 e 18 meses, respectivamente? Considere uma taxa de juros compostos de 1,5% ao mês. R: R$ 98.358,40 P.1 -> Valor Presente = Valor Futuro / (1+i)^n P.1 -> Valor Presente = 25.000/(1+0,015)^9 P.1 -> Valor Presente = 21.864,806 P.2 -> Valor Presente = Valor Futuro / (1+i)^n P.2 -> Valor Presente = 12.000/(1+0,015)^10 P.2 -> Valor Presente = 10.340,00678 P.3 -> Valor Presente = Valor Futuro / (1+i)^n P.3 -> Valor Presente = 48.000/(1+0,015)^12 P.3 -> Valor Presente = 40.146,59625 P.4 -> Valor Presente = Valor Futuro / (1+i)^n P.4 -> Valor Presente = 34.000/(1+0,015)^18 P.4 -> Valor Presente = 26006,99394 Valor Presente = 21.864,806 + 10.340,00678 + 40.146,59625 + 26006,99394 = R$ 98.358,40 b) Considere em relação ao problema anterior que o fundo de amortização das dívidas será constituído por meio de depósitos mensais de igual valor. Calcule o valor dos depósitos. R: R$ 6.275,83 Valor dos depósitos = Valor Presente * taxa * ((1+taxa)^n))/(((1+taxa)^n)-1) Valor dos depósitos = 98.358,40*0,015*(((1+0,015)^18))/(((1+0,015)^18)-1) Valor dos depósitos = R$ 6.275,83
3. Um empréstimo de $20.000 será liquidado em 4 meses. Sabendo-se que a taxa de juros é 2%a.m., elabore uma planilha contendo juros, amortização, parcela paga (prestação) e os saldos a cada mês, pelos sistemas de amortização SAA, e Sistema Francês. Com base nesses dados, responda qual é o valor aproximado: 1. Qual é a prestação pelo SAA do 4º. Mês? R: $ 20.400 2. Qual é o saldo final pelo do 2º. Mês? R: $ 10.000 3. Qual é o valor dos juros pelo Sistema francês do 3º. Mês? R: $ 203,96 SAA 2 SAA 0 R$ 20.000,00 1 R$ 20.000,00 R$ 400,00 R$ 400,00 R$ 20.000,00 2 R$ 20.000,00 R$ 400,00 R$ 400,00 R$ 20.000,00 3 R$ 20.000,00 R$ 400,00 R$ 400,00 R$ 20.000,00 4 R$ 20.000,00 R$ 400,00 R$ 20.000,00 R$ 20.400,00 R$ -
3 0 R$ 20.000,00 1 R$ 20.000,00 R$ 400,00 R$ 5.000,00 R$ 5.400,00 R$ 15.000,00 2 R$ 15.000,00 R$ 300,00 R$ 5.000,00 R$ 5.300,00 R$ 10.000,00 3 R$ 10.000,00 R$ 200,00 R$ 5.000,00 R$ 5.200,00 R$ 5.000,00 4 R$ 5.000,00 R$ 100,00 R$ 5.000,00 R$ 5.100,00 R$ - 0 R$ 20.000,00 1 R$ 20.000,00 R$ 400,00 R$ 4.852,48 R$ 5.252,48 R$ 15.147,52 2 R$ 15.147,52 R$ 302,95 R$ 4.949,52 R$ 5.252,48 R$ 10.198,00 3 R$ 10.198,00 R$ 203,96 R$ 5.048,52 R$ 5.252,48 R$ 5.149,49 4 R$ 5.149,49 R$ 102,99 R$ 5.149,49 R$ 5.252,48 -R$ 0,00 3.b. Refaça o exercício 3 supondo que o empréstimo tenha sido contratado com correção através da TR, ou seja, TR+2%a.m. sabendo-se que as variações deste índice para os 4 períodos foram (TR= 1%, 1,2%, 1,3% e 1,5%, respectivamente). Considerando o sistema Francês com variação monetária, qual é o valor aproximado dos juros, amortização e prestação no 4º. Mês?. R.: $ 108; $ 5.333; $ 5.520
4 Ano Saldo Inicial Variação Monetária Juros Amortização Prestação Saldo Final Ano Saldo Inicial Variação Monetária Juros Amortização Prestação Saldo Final 0 R$ 20.000,00 1 R$ 20.000,00 R$ 200,00 R$ 404,00 R$ 4.701,00 R$ 5.305,00 R$ 15.299,00 2 R$ 15.299,00 R$ 183,59 R$ 309,65 R$ 4.875,42 R$ 5.368,66 R$ 10.423,58 3 R$ 10.423,58 R$ 135,51 R$ 211,18 R$ 5.091,76 R$ 5.438,45 R$ 5.331,82 4 R$ 5.331,82 R$ 79,98 R$ 108,24 R$ 5.331,82 R$ 5.520,03 R$ - 4. Um empréstimo no valor de $ 90.000 deverá ser pago em 15 parcelas mensais e consecutivas, vencendo a primeira 30 dias após a liberação do dinheiro, sem carência. Se o financiamento foi feito pelo sistema, a uma taxa de juros de 6% a.m., então o saldo devedor (final) após o pagamento de 14ª. prestação será de aproximadamente: R: $ 6.000 Amortização = 90.000/15 = R$ 6.000 Como na 14º parcela falta somente uma amortização. O saldo devedor será o mesmo valor da amortização, ou seja, $ 6.000 0 R$ 90.000,00 1 R$ 90.000,00 R$ 5.400,00 R$ 6.000,00 R$ 11.400,00 R$ 84.000,00 2 R$ 84.000,00 R$ 5.040,00 R$ 6.000,00 R$ 11.040,00 R$ 78.000,00 3 R$ 78.000,00 R$ 4.680,00 R$ 6.000,00 R$ 10.680,00 R$ 72.000,00 4 R$ 72.000,00 R$ 4.320,00 R$ 6.000,00 R$ 10.320,00 R$ 66.000,00
5 5 R$ 66.000,00 R$ 3.960,00 R$ 6.000,00 R$ 9.960,00 R$ 60.000,00 6 R$ 60.000,00 R$ 3.600,00 R$ 6.000,00 R$ 9.600,00 R$ 54.000,00 7 R$ 54.000,00 R$ 3.240,00 R$ 6.000,00 R$ 9.240,00 R$ 48.000,00 8 R$ 48.000,00 R$ 2.880,00 R$ 6.000,00 R$ 8.880,00 R$ 42.000,00 9 R$ 42.000,00 R$ 2.520,00 R$ 6.000,00 R$ 8.520,00 R$ 36.000,00 10 R$ 36.000,00 R$ 2.160,00 R$ 6.000,00 R$ 8.160,00 R$ 30.000,00 11 R$ 30.000,00 R$ 1.800,00 R$ 6.000,00 R$ 7.800,00 R$ 24.000,00 12 R$ 24.000,00 R$ 1.440,00 R$ 6.000,00 R$ 7.440,00 R$ 18.000,00 13 R$ 18.000,00 R$ 1.080,00 R$ 6.000,00 R$ 7.080,00 R$ 12.000,00 14 R$ 12.000,00 R$ 720,00 R$ 6.000,00 R$ 6.720,00 R$ 6.000,00 15 R$ 6.000,00 R$ 360,00 R$ 6.000,00 R$ 6.360,00 R$ - 5. A ABC captou junto ao Banco BBB $ 210.000, com juros de 1% a.m. para pagamento pelo sistema em 24 parcelas mensais. Assim, o valor da segunda prestação corresponde a aproximadamente: R: $ 10.762,50 Amortização= 210.000/24 = 8.750 Saldo Final 1º = 210.000 8750 = 201.250 Juros 2º = 201.250 x 0,01 = 2.012,50 Prestação = Amortização + Juros = 8.750 + 2.012,50 = 10.762,50 0 R$ 210.000,00 1 R$ 210.000,00 R$ 2.100,00 R$ 8.750,00 R$ 10.850,00 R$ 201.250,00 2 R$ 201.250,00 R$ 2.012,50 R$ 8.750,00 R$ 10.762,50 R$ 192.500,00 3 R$ 192.500,00 R$ 1.925,00 R$ 8.750,00 R$ 10.675,00 R$ 183.750,00 4 R$ 183.750,00 R$ 1.837,50 R$ 8.750,00 R$ 10.587,50 R$ 175.000,00 5 R$ 175.000,00 R$ 1.750,00 R$ 8.750,00 R$ 10.500,00 R$ 166.250,00 6 R$ 166.250,00 R$ 1.662,50 R$ 8.750,00 R$ 10.412,50 R$ 157.500,00 7 R$ 157.500,00 R$ 1.575,00 R$ 8.750,00 R$ 10.325,00 R$ 148.750,00 8 R$ 148.750,00 R$ 1.487,50 R$ 8.750,00 R$ 10.237,50 R$ 140.000,00 9 R$ 140.000,00 R$ 1.400,00 R$ 8.750,00 R$ 10.150,00 R$ 131.250,00 10 R$ 131.250,00 R$ 1.312,50 R$ 8.750,00 R$ 10.062,50 R$ 122.500,00 11 R$ 122.500,00 R$ 1.225,00 R$ 8.750,00 R$ 9.975,00 R$ 113.750,00 12 R$ 113.750,00 R$ 1.137,50 R$ 8.750,00 R$ 9.887,50 R$ 105.000,00 13 R$ 105.000,00 R$ 1.050,00 R$ 8.750,00 R$ 9.800,00 R$ 96.250,00 14 R$ 96.250,00 R$ 962,50 R$ 8.750,00 R$ 9.712,50 R$ 87.500,00 15 R$ 87.500,00 R$ 875,00 R$ 8.750,00 R$ 9.625,00 R$ 78.750,00 16 R$ 78.750,00 R$ 787,50 R$ 8.750,00 R$ 9.537,50 R$ 70.000,00 17 R$ 70.000,00 R$ 700,00 R$ 8.750,00 R$ 9.450,00 R$ 61.250,00 18 R$ 61.250,00 R$ 612,50 R$ 8.750,00 R$ 9.362,50 R$ 52.500,00 19 R$ 52.500,00 R$ 525,00 R$ 8.750,00 R$ 9.275,00 R$ 43.750,00 20 R$ 43.750,00 R$ 437,50 R$ 8.750,00 R$ 9.187,50 R$ 35.000,00 21 R$ 35.000,00 R$ 350,00 R$ 8.750,00 R$ 9.100,00 R$ 26.250,00 22 R$ 26.250,00 R$ 262,50 R$ 8.750,00 R$ 9.012,50 R$ 17.500,00 23 R$ 17.500,00 R$ 175,00 R$ 8.750,00 R$ 8.925,00 R$ 8.750,00 24 R$ 8.750,00 R$ 87,50 R$ 8.750,00 R$ 8.837,50 R$ -
6. Um empréstimo de $ 10.000 foi contratado para ser pago em dez prestações mensais iguais, vencendo a primeira no prazo de 30 dias, à taxa de juros de 3% a.m. O saldo devedor (final) no primeiro mês, após o pagamento da primeira prestação, considerando o Sistema de Amortização Francês é aproximadamente: R: $ 9.127,69 Valor dos depósitos = Valor Presente * taxa * ((1+taxa)^n))/(((1+taxa)^n)-1) Valor dos depósitos = 10.000 * 0,03 * ((1+0,03)^10))/(((1+0,03)^10)-1) Valor dos depósitos = 1.172,305066 Calculadora HP 12C = -10.000 -> PV; 10 -> n; 3 -> i; PMT? = 1.172,305066 Juros 1º = 10.000 x 0,03 = 300 Amortização = 1.172,31 300 = 872,31 Saldo Final = 10.000-872,31 = 9.127,69 0 R$ 10.000,00 1 R$ 10.000,00 R$ 300,00 R$ 872,31 R$ 1.172,31 R$ 9.127,69 2 R$ 9.127,69 R$ 273,83 R$ 898,47 R$ 1.172,31 R$ 8.229,22 3 R$ 8.229,22 R$ 246,88 R$ 925,43 R$ 1.172,31 R$ 7.303,79 4 R$ 7.303,79 R$ 219,11 R$ 953,19 R$ 1.172,31 R$ 6.350,60 5 R$ 6.350,60 R$ 190,52 R$ 981,79 R$ 1.172,31 R$ 5.368,81 6 R$ 5.368,81 R$ 161,06 R$ 1.011,24 R$ 1.172,31 R$ 4.357,57 7 R$ 4.357,57 R$ 130,73 R$ 1.041,58 R$ 1.172,31 R$ 3.316,00 8 R$ 3.316,00 R$ 99,48 R$ 1.072,83 R$ 1.172,31 R$ 2.243,17 9 R$ 2.243,17 R$ 67,30 R$ 1.105,01 R$ 1.172,31 R$ 1.138,16 10 R$ 1.138,16 R$ 34,14 R$ 1.138,16 R$ 1.172,31 -R$ 0,00 7. Para um valor de principal de $2.500, juros de 5% a.m. e 2 prestações, qual é o valor aproximado de amortização e juros da primeira prestação, considerando sistema francês? R: $ 1.219,51; $ 125 Valor da prestação = Valor Presente * taxa * ((1+taxa)^n))/(((1+taxa)^n)-1) Valor da prestação = 2.500 * 0,05 * ((1+0,05)^2))/(((1+0,05)^2)-1) Valor da prestação = R$ 1.344,51 Calculadora HP 12C = -2.500 -> PV; 2 -> n; 5 -> i; PMT? = R$ 1.344,51 0 R$ 2.500,00 1 R$ 2.500,00 R$ 125,00 R$ 1.219,51 R$ 1.344,51 R$ 1.280,49 2 R$ 1.280,49 R$ 64,02 R$ 1.280,49 R$ 1.344,51 R$ - 8. Uma dívida no valor de $ 5.417,20 vai ser amortizada com pagamento em 6 prestações mensais e consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 30 dias da data do empréstimo, com taxa de 3% a.m.. Pede-se: a. O valor dos juros na segunda prestação pelo Sistema será de aproximadamente: R: $ 135 0 R$ 5.417,20 1 R$ 5.417,20 R$ 162,52 R$ 902,87 R$ 1.065,38 R$ 4.514,33 2 R$ 4.514,33 R$ 135,43 R$ 902,87 R$ 1.038,30 R$ 3.611,47 3 R$ 3.611,47 R$ 108,34 R$ 902,87 R$ 1.011,21 R$ 2.708,60 6
4 R$ 2.708,60 R$ 81,26 R$ 902,87 R$ 984,12 R$ 1.805,73 5 R$ 1.805,73 R$ 54,17 R$ 902,87 R$ 957,04 R$ 902,87 6 R$ 902,87 R$ 27,09 R$ 902,87 R$ 929,95 R$ - b. O valor da amortização contida na primeira prestação pelo sistema Francês será de aproximadamente: R: $ 837 Valor da prestação = Valor Presente * taxa * ((1+taxa)^n))/(((1+taxa)^n)-1) Valor da prestação = 5.417,20* 0,03 * ((1+0,03)^6))/(((1+0,03)^6)-1) Valor da prestação = R$ 1.000 Calculadora HP 12C = -5.417,20-> PV; 6 -> n; 3 -> i; PMT? = R$ 1.000 0 R$ 5.417,20 1 R$ 5.417,20 R$ 162,52 R$ 837,49 R$ 1.000,00 R$ 4.579,71 2 R$ 4.579,71 R$ 137,39 R$ 862,61 R$ 1.000,00 R$ 3.717,10 3 R$ 3.717,10 R$ 111,51 R$ 888,49 R$ 1.000,00 R$ 2.828,62 4 R$ 2.828,62 R$ 84,86 R$ 915,14 R$ 1.000,00 R$ 1.913,47 5 R$ 1.913,47 R$ 57,40 R$ 942,60 R$ 1.000,00 R$ 970,88 6 R$ 970,88 R$ 29,13 R$ 970,88 R$ 1.000,00 -R$ 0,00 9. Um empréstimo de $45.000 será liquidado em 4 meses. Sabendo-se que a taxa de juros é 4%a.m., elabore uma planilha contendo juros, amortização, parcela paga (prestação) e os saldos a cada mês, pelos sistemas de amortização SAA, e Sistema Francês. Com base nesses dados, responda qual é o valor aproximado: a) Qual é a prestação pelo SAA do 4º. Mês? R: R$46.800,00 b) Qual é o saldo final pelo do 2º. Mês? R: R$22.500,00 c) Qual é o valor dos juros pelo Sistema francês do 3º. Mês? R: R $935,28 SAA 7
8 SAA 0 R$ 45.000,00 1 R$ 45.000,00 R$ 1.800,00 R$ 1.800,00 R$ 45.000,00 2 R$ 45.000,00 R$ 1.800,00 R$ 1.800,00 R$ 45.000,00 3 R$ 45.000,00 R$ 1.800,00 R$ 1.800,00 R$ 45.000,00 4 R$ 45.000,00 R$ 1.800,00 R$ 45.000,00 R$ 46.800,00 R$ - 0 R$ 45.000,00 1 R$ 45.000,00 R$ 1.800,00 R$ 11.250,00 R$ 13.050,00 R$ 33.750,00 2 R$ 33.750,00 R$ 1.350,00 R$ 11.250,00 R$ 12.600,00 R$ 22.500,00 3 R$ 22.500,00 R$ 900,00 R$ 11.250,00 R$ 12.150,00 R$ 11.250,00 4 R$ 11.250,00 R$ 450,00 R$ 11.250,00 R$ 11.700,00 R$ - 0 R$ 45.000,00 1 R$ 45.000,00 R$ 1.800,00 R$ 10.597,05 R$ 12.397,05 R$ 34.402,95 2 R$ 34.402,95 R$ 1.376,12 R$ 11.020,93 R$ 12.397,05 R$ 23.382,01 3 R$ 23.382,01 R$ 935,28 R$ 11.461,77 R$ 12.397,05 R$ 11.920,24 4 R$ 11.920,24 R$ 476,81 R$ 11.920,24 R$ 12.397,05 R$ 0,00
9 9b. Refaça o exercício 9 supondo que o empréstimo tenha sido contratado com correção através da TR, ou seja, TR+4%a.m. sabendo-se que as variações deste índice para os 4 períodos foram (TR= 1%, 2%, 2,1% e 3%, respectivamente). Considerando o sistema Francês com variação monetária, qual é o valor aproximado dos juros, amortização e prestação no 4º mês? R: 516,57; 12.538,12; 13.430,83 Ano Saldo Inicial Variação Monetária Juros Amortização Prestação Saldo Final
10 Ano Saldo Inicial Variação Monetária Juros Amortização Prestação Saldo Final Taxa Inflação 0 R$ 45.000,00 1 R$ 45.000,00 R$ 450,00 R$ 1.818,00 R$ 10.253,02 R$ 12.521,02 R$ 34.746,98 1,01 2 R$ 34.746,98 R$ 694,94 R$ 1.417,68 R$ 10.658,83 R$ 12.771,44 R$ 24.088,15 1,02 3 R$ 24.088,15 R$ 505,85 R$ 983,76 R$ 11.550,03 R$ 13.039,64 R$ 12.538,12 1,021 4 R$ 12.538,12 R$ 376,14 R$ 516,57 R$ 12.538,12 R$ 13.430,83 R$ - 1,03 10. Uma casa no valor de R$ 120.000,00 foi adquirida por meio de um financiamento de 12 anos pela tabela Price. Sabendo que a taxa de juros compostos cobrada pelo banco é de 2,1% ao mês, determine o valor da prestação, do saldo devedor, dos juros e da amortização referentes à 55ª prestação. R: R$ 2.653,06; R$ 106.464,32; R$ 2.244,33; R$ 408,72 Valor da prestação = Valor Presente * taxa * ((1+taxa)^n))/(((1+taxa)^n)-1) Valor da prestação = 120.000* 0,021 *((1+0,021)^144))/(((1+0,021)^144)-1) Valor da prestação = R$ 2.653,06 Calculadora HP 12C= -120.000-> PV; 144 -> n; 2,1 -> i; PMT? = R$ 2.653,06 Saldo Devedor = Prestação * (1-((1+taxa)^(nprestação-n)))/taxa Saldo Devedor 55º = 2.653,06 * (1-((1+0,021)^(55-144)))/0,021 = 106.464,41 Juros = Prestação *(1-((1+taxa)^(nprestação-n-1)) Juros 55º = 2.653,06 * (1-((1+0,021)^(55-144-1))) = R$ 2.244,33 Amortização = Prestação * ((1+taxa)^(nprestação-n-1)) Amortização 55º = 2.653,06 *((1+0,021)^(55-144-1))) = R$ 408,7241356 b) Calcule a soma das prestações, juros e amortizações pagas até a 55 ª prestação. R: R$ 145.918,17; R$ 132.382,49; R$ 13.535,68 Valor da prestação = Valor Presente * taxa * ((1+taxa)^n))/(((1+taxa)^n)-1) Valor da prestação = 120.000* 0,021 *((1+0,021)^144))/(((1+0,021)^144)-1) Valor da prestação = R$ 2.653,06 Soma das Prestações até a 55º = R$ 2.653,06 x 55 = R$ 145.918,17 Soma das Amortizações até a 55º = (Prestação*(((1+taxa)^nprestação)-1)) /(taxa*(1+taxa)^n) Soma das Amortizações até a 55º = (2.653,06*(((1,021)^55)- 1))/(0,021*(1,021)^144) = R$ 13.535,68
Soma dos Juros até a 55º = Soma das Prestações até a 55º - Soma das Amortizações até a 55º = R$ 145.918,17 - R$ 13.535,68 = R$ 132.382,49 c) Calcule a soma das prestações, juros e amortizações pagas ao longo de todo o contrato. R: R$ 382.040,30; R$ 120.000,00; R$ 262.040,30 Valor da prestação = Valor Presente * taxa * ((1+taxa)^n))/(((1+taxa)^n)-1) Valor da prestação = 120.000* 0,021 *((1+0,021)^144))/(((1+0,021)^144)-1) Valor da prestação = R$ 2.653,06 Soma das Prestações = Prestação x n = R$ 2.653,06 x 144 = R$ 382.040,30 Soma das amortizações = Valor Presente = 120.000 Soma dos Juros = Soma das Prestações - Soma das amortizações = R$ 382.040,30-120.000 = R$ 262.040,30 11