Calculando um valor futuro. Uma aula preparada por Luiz A. Bertolo IMES-FAFICA

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Marcos Assunção Rosa
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1 Calculando um valor futuro Uma aula preparada por Luiz A. Bertolo IMES-FAFICA

2 O fundamental Supomhamos que você coloque $100 numa conta que paga 4% de juros por ano. Quanto você terá na conta no final de um ano?

3 O fundamental, cont. Saldo = $100 + ($100 x 0,04) principal juros Valor futuro = valor presente + juros FV = PV + (PV x i) FV = PV (1 + i)

4 A taxa de juros A taxa de juros representa a compensação para o valor no tempo do dinheiro e risco. O valor no tempo do dinheiro é o conceito que um investidor é compensado pelo uso de fundos. Quanto maior o risco, maior a taxa de juros demandada por um investidor.

5 Valor futuro exemplo Suponha que você deposite $1.000 numa conta hoje que pague 5% de juros, composto anualmente. Qual será o saldo na conta no final de quatro anos?

6 Valor futuro exemplo, cont. No final de um ano, FV = $1.000 (1 + 0,05) = $1.050,00 No final de dois anos, FV = $1.050 (1 + 0,05) = $1.102,50 No final de três anos, FV = $1.102,50 (1 + 0,05) = $1.157,63 No final de quatro anos, FV = $1.157,63 (1 + 0,05) = $1.215,50

7 Juro-sobre-juros Ano FV c/juros simples FV c/juros compostos Juros sobre juros 1 $1.050 $1.050,00 $0,00 2 $1.100 $1.102,50 $2,50 3 $1.150 $1.157,63 $7,63 4 $1.200 $1.215,51 $15,51

8 Valor futuro exemplo, cont. $1.400 $1.200 $1.000 $800 $600 $400 $200 $0 $1.000,00 $1.050,00 $1.102,50 $1.157,63 $1.215,50 Inicialmente 1º ano 2º ano 3º ano 4º ano

9 Valor futuro exemplo, cont. $8.000 $7.000 $6.000 $5.000 Valor $4.000 $3.000 $2.000 $1.000 $ Número de períodos

10 Usando a equação de avaliação básica FV = PV (1 + i) n

11 Notação FV = valor futuro PV = valor presente i = taxa de juros por período composto n = número de períodos compostos

12 Exemplo de valor futuro, cont. Usando a equação de avaliação básica, PV = $1.000 i = 5% n = 4 FV = $1.000 (1 + 0,05) 4 = $1.000 (1,2155) = $1.215,50

13 HP-12C

14 Tabela dos fatores de composição taxa de juros 1% 2% 3% 4% 5% 6%

15 Problema de valor futuro Se fosse depositado $1.000 numa conta que rendesse 10% de juros ao ano, compostos anualmente, qual seria o saldo na conta no final de quatro anos se não existissem retiradas?

16 Problema de valor futuro Solução Dado: PV = $1.000 i = 10% n = 4 FV = $1.000 (1 + 0,10) 4 = $1.464,10

17 Um outro problema Suponha que você invista $ num investimento que renda 6% de juros, compostos anualmente. Quanto valerá este investimento daqui a 5 anos? 10 anos? 15 anos?

18 Um outro problema, cont. Solução Dado: PV = $10,000 i = 6% n = 5, 10 FV 5 = $ ( ) 5 = $13.382,26 FV 10 = $ ( ) 10 = $17.908,48 FV 15 = $ ( ) 15 = $23.965,58

19 Usando uma calculadora /- PV 6 i 5 n FV 10 n FV

20 Usando as tabelas Usar a tabela dos fatores de composição Achar a entrada na tabela que corresponda ao i e ao n FV 5 = $ (1,3382) = $ FV 10 = $ (1,7908) = $17.908

21 Freqüência de composição A taxa de juros, i, é a taxa de juros por período de composição. Se o juro é composto com freqüência maior do que uma vez por ano, você precisa transladar o juro anual (chamado de APR) numa taxa por período, n. O número de períodos deve refletir o número de períodos de composição.

22 Exemplos de Composição Exemplo 1: Se a APR é 10%, com juro composto semestralmente, a taxa por período é 10% / 2 = 5% Exemplo 2: Se a APR é 12% e o juro é composto mensalmente, i = 12% / 12 = 1% Exemplo 3: Se a APR é 8% e o juro é composto trimestralmente, i = 8% / 4 = 2%

23 Mais um outro problema Suponha que você deposite $1.000 numa conta que paga 12%, composto mensalmente. Quanto você terá na conta no final de uma ano?

24 Mais um outro problema, cont. Solução Dado: PV = $1,000 i = 12%/12 = 1% n = 12 FV = $1.000 (1 + 0,01) 12 = 1.126,83

25 Composição contínua Se a freqüência de composição (ou desconto) com um período de tempo que se aproxima do infinito, referiremos a isto como composição contínua. Com composição contínua, o juro é composto instantaneamente.

26 Composição contínua e fatores O fator de composição para um period with composição contínua é e APR. O fator de composição para mais do que um período de composição é e x APR.

27 Calculando o valor futuro: composição contínua Problema Se você investir $1.000 numa conta que paga 10% de juros, composto continuamente, qual será o saldo na conta no final de cinco anos? Solução FV = $1.000 e 5(0,10) FV = $1.000 (1,6487) = $1.648,72

28 Cálculos: Encontre FV assumindo composição discreta Problem PV i n FV a 1 $ $500 5% 5 3 $350 2% $ % 20 5 $500 4% 5

29 Soluções: Encontre FV assumindo composição discreta Problema PV i n FV 1 $ $1.967,15 2 $500 5% 5 $638,14 3 $350 2% 100 $2.535,63 4 $ % 20 $3.207,14 5 $500 4% 5 $608,33

30 Cálculos: Encontre FV assumindo composição contínua Problema PV APR No. de anos 1 $ $500 5% 5 3 $350 2% $ % 20 5 $500 4% 5 FV

31 Soluções: Encontre FV assumindo composição contínua Problema PV APR No. de anos FV 1 $ % 10 $2.013,75 2 $500 5% 5 $642,01 3 $350 2% 100 $2.586,17 4 $ % 20 $3.320,12 5 $500 4% 5 $610,70

32 Problemas Práticos

33 Problema #1 Se você investir $ numa conta que paga 4% de juros, compostos trimestralmente, quanto estará na conta ao final de 5 anos se você não fizer retiradas?

34 Problema #2 Se você investir $2.000 numa conta que paga 12% por ano, compostos mensalmente, quanto estará na conta ao final de seis anos se você não fizer retiradas?

35 Problema #3 Suponha que você invista $3.000 numa conta que paga juros à taxa de 8% por ano, composto semestralmente. quanto você terá na conta ao final de cinco anos, se você não fizer retiradas?

36 Problema #4 Suponha que você invista $100 por 20 anos numa conta que paga 2% por ano, compostos trimestralmente. Quanto você terá na conta ao final de 20 anos? Quanto juro sobre juros estarão na conta ao final de 20 anos?

37 Problema #5 Suponha que você deposite $100 numa conta que paga 4% de juros, compostos anualmente. Qual é o saldo da conta ao término de três anos se você retirar cada ano somente o juro sobre os juros?

38 Problema #6 Suponha que você invista $100 hoje num investimento que renda 5% por ano, composto anualmente. Quanto você terá na conta ao término de seis anos?

39 Problema #7 Suponha que você compre um revista em quadrinhos no final de 1991 por $1. Se você vender a revista em quadrinhos por $5 ao término de 1997, qual é o retorno médio anual (i.e., a média geométrica ou taxa de crescimento anual) sobre seu investimento?

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