3. Comportamento mecânico dos materiais Resumo dos Capítulos 3-4: O MC eibe devido às solicitações:,, u Incógnitas do problema: 6+6+3=5 componentes 6 quações deformações - deslocamento 3 quações de equilíbrio T u A ligação que falta são as equações que relacionam quações constitutivas (6): f e é preciso estabelecer parâmetros que caracteriam o comportamento do MC nsaio uniaial análise geometricamente linear =tgα Limite de linearidade α análise fisicamente linear Análise linear
. Definição de constantes elásticas Módulo de Young declive inicial do gráfico tensão - deformação módulo de elasticidade: = tgα unidade: Pa, GPa= 9 Pa Análise fisicamente não-linear: módulos de elasticidade secantes ou tangentes usam-se juntamente com os incrementos de tensão e de deformação tangente inicial tangente secante inicial secante Tomas Young (773-89)
Lei de Hooke feito de Poisson Robert Hooke (635-73) L b F Δ: variação da altura < Siméon-Denis Poisson (78-84) L L L L raão negativa ΔL: variação do comprimento > : coeficiente ou número de Poisson (sem unidade) etensão na direcção transversal à força aplicada etensão na direcção da força aplicada
F u Assume-se distribuição uniforme L b u F Lb Módulo de distorção, Módulo de corte (GPa) G Módulo de volume ( bulk ) K (GPa) V 3 m K m,, G, K: constantes elásticas do material. Definições ligadas ao comportamento do material Material omogéneo: o comportamento não varia com a posição (aço) Material eterogéneo: betão?, rocas?, solos?, compósitos Material isotrópico: o comportamento não varia com a direcção (aço) Material não-isótrópico e ortotrópico: betão?, madeira, compósitos
Duas constantes elásticas são suficientes para descrever o comportamento do material, abitualmente usam-se e ν G 3. Materiais omogéneos isotrópicos em análise linear 3 K ;/ Carga na direcção de Condição necessária e suficiente de isotropia Comportamento linear Consequência da lei constitutiva Lei de Hook generaliada Valor negativo obtém-se em materiais não-omogéneos / incompressível C D D C
[C], [D]: Tensores simétricos da 4ª ordem Devido às simetrias podem-se escrever na forma matricial (6,6) [C]: matri de rigide de material [D]: matri de fleibilidade de material Indiferentes do referencial Direcções principais das tensões e das deformações coincidem, inclusive a ordem D D D D D C C C C C G G
Quando nem carga, nem propriedades, nem geometria do MC depende do a descrição do comportamento do MC pode-se simplificar para estados planos Tensão plana,, emplos: () Placas com espessura fina e carga aplicada no plano da placa () Superfícies dos sólidos sem carga aplicada (medição das etensões) red D / / / 4. stados planos / / / / / / Apenas índices, e / G (invariante) / G / G red D red D red D red D
Deformação plana,, emplos: Sólidos com espessura grossa: barragens red C red C (invariante) C red stados planos não correspondem um a outro!!!
5. Materiais ortotrópicos istem 3 direcções ortogonais de ortotropia para as equações constitutivas é preciso 9 parâmetros as componentes de matries [D] e [C] mudam com a rotação do referencial os blocos de eros terão em geral termos diferentes de ero Alinando o referencial com as direcções de ortotropia D D G G G ij De simetria jj ii i j Carga na direcção i -matri de rigide pela inversão -ambas sempre positivamente definidas, ou seja com determinante maior que ero direcções de ortotropia = dir. principais de tensão = dir. principais de deformação
6. Outras designações para comportamento dos MC mais geral Designações do comportamento têm que assumir a carga e a descarga Comportamento lástico: linear ou não linear: não eistem deformações permanentes, depois da descarga o MC encontra-se sem deformações Os estados das tensões e das deformações não dependem da istória da aplicação das cargas C. lasto-plástico: eistem deformações plásticas, irreversíveis, ou seja permanentes t p e plástica, permanente tangente inicial descarga linear elástica s p descarga linear Constantes do material dependem da istoria de cargas e descargas e plástica, permanente secante inicial elástica
Tensão de cedência: endurecimento Mais rígido após a cedência transição entre o comportamento reversível e irreversível incompressibilidade após Y enfraquecimento, amaciamento plasticidade perfeita Menos rígido após a cedência Y Y Y Comportamento viscoso: á dependência no tempo : relaação, fluência Modelos para o cálculo Y, Y Y Y, C. rígido perfeitamente plástico C. elasto-perfeitamente plástico C. elasto-plástico com endurecimento