CAPÍTULO V SOLICITAÇÕES INTERNAS EM ESTRUTURAS DE BARRA I. CONVENÇÕES: Conforme já vimos, se cortarmos uma estrutura por uma seção, nesta seção devem aparecer esforços que equilibrem o sistema isolado (solicitações internas). Vamos tratar de estruturas sujeitas à carregamento plano onde os esforços desenvolvidos são o esforço normal N (ΣF x ), o esforço cortante Q y (ΣF y ) ou simplesmente Q e o momento fletor Mz ou simplesmente M. Com o fim de uniformizarmos a nossa representação vamos representar graficamente as convenções para o sentido positivo destas solicitações. II. CÁLCULO DAS SOLICITAÇÕES EM UMA SEÇÃO ARBITRÁRIA Se desejarmos calcular a solicitação desenvolvida em uma seção qualquer de uma peça carregada, usamos o método das seções: Cortamos a peça na seção desejada e isolamos um dos lados do corte (qualquer um). Na seção cortada devem ser desenvolvidas solicitações que mantém o sistema isolado em equilíbrio. Exemplo: Calcule as solicitações desenvolvidas na seção intermediária da viga abaixo. q. l V A = V B =
Cortando e isolando um dos lados do corte: Aplicando as equações de equilíbrio, teremos: ΣFx = 0 N = 0 Σ Fy = 0 q.l q.l Q + = 0 Q = 0 Σ MS = 0 q.l l q.l l M +.. = 4 0 Ms = q.l 8 III. METODO DAS EQUAÇÕES Supondo que queiram-se as solicitações desenvolvidas em diversas seções da viga, repete-se o procedimento acima exemplificado, em quantas seções quantas pretendidas. Ao serem efetuados esta sucessão de cortes, observa-se que as equações de equilíbrio formadas são as mesmas, com mudança apenas na distancia da seção cortada a referência. Pode-se generalizar este procedimento criando uma variável, por exemplo "x", que represente esta distância de uma forma genérica. onde 0 x l (limites de validade da variável x). Então: Σ Fx = 0 N = 0 q.l q.l Σ Fy = 0 Q + q.x = 0 Q = q.x + x q.l q.l q.x Σ MS = 0 M + q.x.. x M =.x x Esta representação se constitui o que se chama de método das equações Tem-se a vantagem de trocar o estudo do fenômeno físico por um estudo matemático.
IV. PONTOS DE TRANSIÇÃO Iniciando-se com um exemplo, calculam-se as solicitações desenvolvidas nas seções S1 e S da viga abaixo: VA = Pb/l VB = Pa/l S1: 0 x1 a Σ Fx = 0 N = 0 Σ Fy = 0 Q-Pb/l = 0 Q = Pb/l Σ M = 0 M - Pb/l.x 1 = 0 M = Pb/l. x 1 S : a x l Σ Fx = 0 N = 0 Σ Fy = 0 Q + P - Pb/l = 0 Q = Pb/l - P Σ M = 0 M + P (x - a) - Pb/l. x = 0 M = Pb/l. x - P(x - a) Constata-se que x1e x nunca podem se sobrepor, pois dão origem a equações diferentes pois na ª não entra a carga P. A variável pode ser chamada genericamente se x e distinguir-se o trecho de validade da mesma. 1 o trecho o trecho 0 x a a x l equações válidas para o primeiro trecho: Q(x) = Pb/l M(x) = Pb/l.x equações válidas para o segundo trecho: Q(x) = Pb/l - P = -Pa/l M(x) = Pb/l.x - P(x-a) No exemplo acima intuitivamente foi identificado um ponto de transição, que seria o ponto de aplicação da carga P, a partir do qual há a mudança na equação. Conforme foi visto há a necessidade de analisar-se um trecho antes e outro depois deste ponto de transição.
O acima pode ser generalizado dizendo-se que sempre que houver um ponto de transição. De maneira análoga, todo o ponto em que há alteração no carregamento, constitui-se em um ponto de transição: -Ponto de força aplicada - Ponto de momento aplicado - Ponto de troca da taxa de carregamento. De acordo com o que foi visto, as solicitações podem ser calculadas como funções da variável x, com trecho de validade pré-estabelecido, obtendo-se equações gerais para as mesmas, com validade nos trechos respectivos. Quando desejar-se o valor da solicitação em uma seção em especial, de ordenada x conhecida, basta substituir nas equações o valor de x pela ordenada numérica desejada. Em geral interessa o valor máximo das solicitações em toda a estrutura e não apenas em pontos específicos da mesma. Lembrando cálculo diferencial o máximo de uma função ocorre quando a sua primeira derivada é nula. V. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO Este procedimento de cálculo poderia ser sintetizado em um roteiro simples. Dado o esquema estrutural da peça (vínculos, cargas ativas e vãos): 1. Cálculo das reações externas. Identificação dos pontos de transição criando trechos pré-estabelecidos 3. Usar o método de corte de seções em cada um destes trechos, adotando como posição genérica desta seção a variável x, que valerá dentro dos limites dos trechos. 4. Supor em cada seção cortada o aparecimento das solicitações previstas, que devem ser arbitradas com o sentido convencionado positivo. 5. A aplicação das equações de equilíbrio estático em cada um dos cortes, nos leva a obtenção das equações desejadas.
6. Usa-se representar estas equações sob a forma de um diagrama, conforme convenção abaixo: N Q x x M x OBS: As cargas distribuídas não mais podem ser substituídas por suas resultantes totais, mas sim por resultantes parciais nos trechos considerados.
TRAÇADO DO DIAGRAMA DAS SOLICITAÇÕES INTERNAS 1.. 3. 4..
5. 6. 7.