IND 5 Ifrêca statístca Smstr 5. turma B Tst /6/5 GABARITO PROBLMA ( potos m caa qustão abao, qu s a afrmatva é vrara ou falsa (marqu um a altratva corrta. Não é cssáro justfcar a sua rsposta. Vraro Falso A corrção cotua é fta m toas as aplcaçõs o Torma Ctral o Lmt m statístca os parâmtros uma sa são scohcos. 3 A sa t Stut é smétrca m toro zro. Na stmação potual buscamos cotrar um trvalo qu cotha o parâmtro com uma probabla spcfcaa. 5 Sja,,..., uma amostra alatóra uma sa com méa a varâca b. tão a méa amostral tm também méa a sua varâca é b/. 6 O prcípo varâca o ML garat qu, s T é o ML para, tão g(t é ão tcoso para g(. 7 Um stmaor é cosstt s su rro quarátco méo t a zro quao o tamaho a amostra crsc famt. 8 Não stm stmaors ão tcosos com varâca mor qu o lmt fror Cramér Rao. 9 O métoo momtos forc stmaors úcos. O métoo momtos ão cssaramt forc stmaors guas aos máma vrossmlhaça. Môca Barros - /6/5
Problma ( potos Sjam,,..., Posso(. Sja Y a soma os s. Aprom, com bas o Torma Ctral o Lmt, as sguts probablas: apr bpr Solução a Pr b Pr ( Y 7 o Y é a soma 5 s ( Y > 8 o Y é a soma 36 s Y 5 ( Y 7 Pr Φ Φ(. 5 Y 36 8 36 8 36 ( Y > 8 Pr > Φ Φ(.9773. 7 36 7 5 5 36 7 5 5 36.655 Problma 3 (3 potos Cosr uma amostra alatóra tamaho a strbução Posso(, ou sja, a fução probabla caa é aa por: Pr! ( f ( para,,,... a cotr o stmaor máma vrossmlhaça. b cotr o ML Pr( >. c cotr a formação Fshr sobr. Dca: Sér Taylor a pocal k k k! Dca : S tm strbução Posso( tão ( VAR( Solução a L(!! l ( L( { ( }! Môca Barros - /6/5
3 l ˆ b Pr( > Pr( Pr( 3... Pr( Pr( (. Plo prcípo varâca o ML, o stmaor máma vrossmlhaça Pr( > é:. ( c A formação Fshr sobr é: ( { } ( ( VAR p l I Problma ( potos Sjam,,..., N(,. Ou sja, a sa caa é: ( ( [ ] p, ( f para um úmro ral. a cotr o ML. b Mostr qu o ML é ão tcoso. c Mostr qu o ML é cosstt. Calcul a formação Fshr. Calcul o lmt fror Cramr Rao. O ML é um stmaor fct? f cotr um stmaor por métoo momtos. g cotr, a partr a méa amostral, um stmaor ão tcoso. Solução a ( ( [ ] ( [ ] L / p p ( ( [ ] ( [ ] ( L l. ( ( l ˆ b O ML é ão tcoso pos é Normal com méa varâca /. Môca Barros - /6/5
c O rro quarátco méo o ML é apas a sua varâca st caso, pos o stmaor é ão tcoso. Do tm acma, a varâca o ML é /, qu t a zro quao t a fto. Logo, o rro quarátco méo va a zro quao t a fto o stmaor é cosstt. A formação Fshr é: l I( ( VAR Calcul o lmt fror Cramr Rao. O ML é um stmaor fct? O lmt fror Cramr Rao é: ( CRLB VAR I( stmaor fct. ( portato o ML atg o lmt fror Cramr Rao é um f Um stmaor por métoo momtos é obto fazo-s: ~ ( coc com o stmaor máma vrossmlhaça. g Um stmaor ttatvo é Logo, VAR( ( ( um stmaor ão tcoso po sr obto fazo-s:.. Mas, ( VAR( Môca Barros - /6/5
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Tabla Fução Dstrbução N(, 6 z Φ(z z Φ (z z Φ (z, 5,%,98 83,65%,5 97,79%, 5.8%,99 83,89%. 97.83%,3 5.%, 8,3%.3 97.88%, 5.6%, 8.38%. 97.93%,5 5,99%.67 8.5%. 97.9%, 53,98%.5 8.73%.5 97.98%,5 55,96%,5 85,3%, 98,%, 57,93%,553 85,%, 98,6%,36 58,85%, 86,3%,36 98,73%,88 6,%,8 86,8%,3 98,93%,5 59,87%,75 87,%,363 99,%,3 6,79%,5 87,9%,3333 99,%,35 6,85%,553 87,6%, 99,8%,3333 63,6%, 88,9%,5 99,38%,375 63,59%,6 88,6%,55 99,6%,39 63,65%, 88,88%,568 99,8%,35 63,68%,5 89,%,6 99,53%, 65,5%.7 89.79%,65 99,6%.67 66.6%,86 9,%,6667 99,6%,37 66,67%,3 9,3%,6833 99,6%,5 67,36%,3333 9,88%,7 99,65%,5 69,5%,375 9.5%.75 99.7%,55 7,88%, 9,9%,8 99,7%,577 7.8%, 9,%,9 99,8%,6 7,57%,5 9,65%,95 99,8%,65 73,%,5 93,3% 3, 99,87%,65 7,%,55 93,9% 3, 99,9%,6667 7,75%,58 9,3% 3,5 99,9%,7 75,8%,6 9,5% 3, 99,93%,75 77,3%,65 95,%,8 78,8%,6667 95,%,8333 79.77%,7 95,5%,85 8,3%,8 96,%.8666 8.69%.85 96.78%,89 8,5%,9 97,3%,9 8,59%.95 97.%,967 8,3%,96 97,5%,95 8,89%,98 97,6%,96 83,5%,99 97.67%,97 83,%, 97,7%,975 83,5%, 97,78% Môca Barros - /6/5