Aula 1 Estatística e Probabilidade Anamaria Teodora Coelho Rios da Silva
O QUE É ESTATÍSTICA? No nosso cotidiano, precisamos tomar decisões, muitas vezes decisões rápidas. A Estatística fornece métodos que auxiliam o processo de tomada de decisão.
O QUE É ESTATÍSTICA? Inicialmente a Estatística tratava da compilação de dados (nº de habitantes, nº de nascimentos, estimativas das riquezas etc). Quando começa a ter aspecto mais científico esse conjunto de técnicas recebe o nome de estatística por Godofredo Achenwall no século XVIII. Passa da simples catalogação de dados numéricos para ser um estudo mais completo desses dados. O método estatístico trata-se de um conjunto de técnicas para coletar, organizar, descrever, analisar e interpretar dados. Com base nos resultados obtidos, busca-se subsídios para planejar e tomar decisões.
A ESTATÍSTICA E A PROBABILIDADE A probabilidade tem origem no século XVII, surgindo bem depois da Estatística, e tem como objetivo resolver questões de jogo de azar. Somente no século XX a probabilidade obteve teoria matemática mais rigorosa fundamentada em definições e teoremas. A junção da probabilidade à Estatística permitiu, com base na análise de dados, extrair conclusões mais válidas sobre o fenômeno observado, auxiliando com maior precisão a tomada de decisão.
RAMOS DA ESTATÍSTICA Estatística Descritiva => é a etapa inicial da análise utilizada para descrever e resumir os dados. Em fim, é a parte da Estatística que aborda a coleta, a organização e a descrição dos dados.
RAMOS DA ESTATÍSTICA Inferência Estatística => trata da análise e interpretação dos dados, baseando-se na evidência amostral para chegar a conclusões sobre uma população.
POPULAÇÃO E AMOSTRA População ou universo trata-se do conjunto de todos os elementos (objetos, indivíduos, valores, medidas etc) que apresentam pelo menos uma característica em comum, esse conjunto pode ser finito ou infinito. Ao coletar os dados referentes às características de um grupo de objetos ou indivíduos, tais como as alturas e pesos dos estudantes de uma universidade ou os números de parafusos defeituosos, é muitas vezes impossível ou impraticável observar todo o grupo, especialmente se for muito grande. Todo o grupo ou todas as realizações possíveis de uma variável qualquer é denominado população ou universo.
POPULAÇÃO E AMOSTRA Amostra é um subconjunto finito extraído da população, onde, com base nos resultados observados nessa amostra é possível chegar a conclusões sobre a população.
POPULAÇÃO E AMOSTRA Exemplo: Um campeonato quadrangular entre Flamengo, Botafogo, Cruzeiro e Grêmio, sendo realizado em um único dia, no Maracanã. Qual é a composição da torcida que está no estádio? Podemos desenvolver o estudo entrevistando: o conjunto de todos os torcedores que estão no estádio (população); ou parte desse conjunto de torcedores (amostra). Exemplos: 48 alunos que estudam na 5ª série de uma escola; Clubes campeões mineiros de futebol, etc. Exemplos: 10 alunos de uma escola com 995 alunos; 2000 brasileiros ouvidos para uma pesquisa de opinião política, etc.
Etapas da Analise Estatística
Arredondamento
Se pedirmos a diferentes pessoas que meçam um segmento, certamente obteremos resultados diversos. 3,4cm ou 3,5cm. Quem poderá nos garantir que tal medida não seria 3,45cm ou 3,449cm? Influência: Quem a efetuou?; Que instrumento foi utilizado. Qualquer medição, por mais bem feita que seja, sempre nos dará um resultado aproximado.
Assim, também cálculos que envolvem divisões nem sempre resultam em números exatos. 146 : 99 =1,474747... dízima periódica. É um número decimal não exato. Calcular: 3,578 + 146 : 99, Um número menor que o valor real: 3,578 + 1,474 = 5,052 Um número maior que o valor real: 3,578 + 1,475 = 5,053 Nos dois casos estaríamos cometendo erros. O erro é a diferença entre o valor real do número e o valor considerado.
A quantidade de algarismos após a vírgula O erro de 0,5 m a) Um funcionário da prefeitura mede uma rua com o objetivo de numerar as casas em relação às medidas obtidas. O portão da casa do Sr. Francisco está a 21,5 m do início da rua, no lado dos números ímpares. O funcionário dá o número 21 à residência em questão. Cometeu, assim, um erro de 0,5 m. b) Um operário mede o comprimento de uma sala, para a colocação de um carpete em seu piso. A medida obtida é 3,5 m. O operário anota 3m, cometendo, portanto, um erro de 0,5m. Erros diferente
O operário, ao medir a sala, obteve comprimento 3,5 m e largura 2,3 m. Assim, a área do piso da sala é: 3,5 m x 2,3 m = 8,05 m 2. Um erro de 0,5m cometido pelo operário na anotação da medida levará ao seguinte cálculo de área: 3 m x 2,3 m = 6,9 m 2 Erro? 8,05 m 2 6,9 m 2 = 1,15 m 2
Formas de representação 2; 2,0 e 2,00 não são equivalentes.
Critério de Arredondamento de Dados A definição de critérios para considerar números próximos aos que representam os valores reais é necessária par reduzir ao mínimo os efeitos dos erros. Exemplos: a) Arredondar: 72,8 seria 72 ou 73? Qual o erro?
b) Qual o melhor arredondamento do número 72,814 com aproximação para o décimo mais próximo? (chamamos aproximação para o décimo mais próximo o arredondamento do número considerando a casa dos décimos, ou seja, considerando uma casa decimal.) c) Aproximar 72,814 para o centésimo mais próximo (2 casas decimais).
d) Qual é a melhor aproximação do número 72,815 para o centésimo mais próximo? Mesma distância?? Aproxima o algarismo que precede o 5 para o número maior= 72,82.
Exercícios da fixação
1) Pretendia-se fazer um estudo sobre o número de irmãos dos alunos do 10º ano de escolaridade de uma Escola Secundária. Para isso, efetuou-se um inquérito ao qual responderam 60 alunos. Indique: a) a população em estudo b) a amostra escolhida; c) a variável em estudo.
2 - Faça o arredondamento dos números conforme a precisão indicada: a) 47,8 para a unidade mais próxima; b) 37,257 para o décimo mais próximo; c) 37,257 para o centésimo mais próximo; d) 7,314 para o centésimo mais próximo; e) 2,484 para o décimo mais próximo; f) 136,5 para a unidade mais próxima; g) 0,0435 para o milésimo mais próximo; h) 4,50001 para a unidade mais próxima; i) 5,56500 para o centésimo mais próximo; j) 5,56501 para o centésimo mais próximo.
3) Efetue as operações indicadas e calcule o erro, em cada caso de arredondamento (se possível, use calculadora): a) 3,253 + 1,725 + 1,23001 + 2,471 + 5,6451 b) 3,150 x 2,335 c) 4,75 : 1,2 d) 3,112-1,3374 e) 45 + 29,12-14,3303 + 9,99 Para cada operação considere: sem arredondamento; com arredondamentos para décimos; com arredondamentos para centésimos; com arredondamentos para milésimos; com arredondamentos para a unidade.
Próxima aula 07/03 Dados (quantitativos e qualitativos); Representação gráfica de dados; Erros em estatística e técnicas de amostragem; Estatística Descritiva: Distribuição de freqüência