Hipótese Estatística:
|
|
- Patrícia Aleixo Castelhano
- 9 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 1 PUCRS FAMAT DEPTº DE ESTATÍSTICA TESTE DE HIPÓTESE SÉRGIO KATO Trata-se de uma técnica para se fazer inferência estatística. Ou seja, a partir de um teste de hipóteses, realizado com os dados amostrais, pode-se inferir sobre a população. No caso das inferências através do Intervalo de Confiança, busca-se cercar o parâmetro populacional desconhecido. Aqui formula-se uma hipótese quanto ao valor do parâmetro, e pelos elementos amostrais faz-se um teste que indicará a aceitação ou rejeição da hipótese formulada. Hipótese Estatística: Hipótese, em estatística, é uma suposição formulada a respeito dos parâmetros de uma distribuição de probabilidade de uma ou mais populações. Esta hipótese será testada com base em resultados amostrais, sendo aceita ou rejeitada. Ela somente será rejeitada se o resultado da amostra for claramente improvável de ocorrer quando a hipótese for verdadeira. Consideremos Ho a hipótese nula, e H 1 a hipótese alternativa a ser testada (complementar de Ho). O teste pode levar a aceitação ou rejeição de Ho que corresponde, respectivamente à negação ou afirmação de H 1. Exemplo: Suponhamos que uma indústria compre de certo fabricante parafusos cuja a carga média de ruptura por tração é especificada em 5 Kg, o desvio-padrão das cargas de ruptura é suposto ser igual a 4 Kg. O comprador deseja verificar se um grande lote de parafusos recebidos deve ser considerado satisfatório, no entanto existe alguma razão para se temer que a carga média de ruptura seja eventualmente inferior à 5 Kg. Se for superior não preocupa o comprador pois neste caso os parafusos seriam de melhor qualidade que a especificada. Neste exemplo, a hipótese do comprador é que a carga média da ruptura é inferior a 5 Kg. O comprador pode ter o seguinte critério para decidir se compra ou não o lote: Resolve tomar uma amostra aleatória simples de 25 parafusos e submetê-los ao ensaio de ruptura. Se a carga média de ruptura observada nesta amostra for maior que 48 Kg ele comprará o lote, caso contrário se recusará a comprar. PASSOS PARA REALIZAR UM TESTE DE HIPÓTESE 1. HIPÓTESES: Hipótese Nula (H ): É um valor suposto para um parâmetro. No exemplo acima, H :µ=5. Hipótese Alternativa(H 1 ) : É uma hipótese que contraria a hipótese nula, complementar de H, no exemplo, H 1 : µ <5. ou seja, no exemplo, Ho: µ = 5 H 1 : µ < 5 Supondo H verdadeira, X da amostra aleatória de 25 valores será uma v.a com média σ também de 5 Kg e desvio padrão n.
2 2 No exemplo, 4 σ = = x 25, 8 Sabemos que X é aproximadamente normal, então podemos calcular a probabilidade de obtermos um valor inferior a 48. P(X <48) = P( x µ 48 5 < ) = (P(Z<-2,5) =,62 σ, 8 n Existe pois uma probabilidade de,62 de que, mesmo sendo a hipótese H verdadeira, X assuma um valor na região que leva à rejeição de H, conforme critério adotado anteriormente. 2. NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA DE UM TESTE: É a probabilidade máxima de rejeitar Ho. Se, por exemplo, utilizarmos o nível de significância de 5%, a hipótese nula (Ho) será rejeitada somente se o resultado da amostra for tão diferente do valor suposto que uma diferença igual ou maior ocorreria com uma probabilidade máxima de,5. Na prática, o valor de α é fixo. (Geralmente α =,1 ou,5 ou,1.) No exemplo, fixado α =,5, levaria à rejeição de Ho, pois,62 <,5. Uma outra maneira de tomar-se uma decisão é comparar o valor tabelado com a estatística do teste. 3. ESTATÍSTICA DO TESTE: É o valor calculado a partir da amostra que será usado na tomada de decisão. No exemplo, Z calc = -2,5. Z calc = valor da estimativa - valor alegado para o parâmetro desvio-padrão do estimador
3 3 4. REGIÃO CRÍTICA: Região onde os valores da estatística dos teste levam à rejeição da hipótese nula. A sua área é igual ao nível de significância, e sua direção é a mesma da hipótese alternativa. Unilateral à esquerda: H : µ = 5 H 1 : µ < 5 Unilateral à direita: H : µ = 5 H 1 : µ > 5 Bilateral: H : µ = 5 H 1 : µ 5 5. REGRA DE DECISÃO: Se o valor da estatística do teste cair dentro da região crítica, rejeita-se H. Ao rejeitar a hipótese nula (H ) existe uma forte evidência de sua falsidade. Ao contrário, quando aceitamos, dizemos que não houve evidência amostral significativa no sentido de permitir a rejeição de Ho. 6. CONCLUSÃO: O que significa, na situação de pesquisa, aceitar ou rejeitar Ho. TIPOS DE ERROS Pelo fato de estarmos usando resultados amostrais para fazermos inferência sobre a população, estamos sujeito a erros. Digamos que existe uma probabilidade α de que mesmo sendo Ho verdadeiro, X assuma um valor que leva Z calc à rejeição de Ho. As probabilidades desses erros são chamadas α e β respectivamente. α = P(erro tipo I) = P(rejeitar H / H é verdadeiro) β = P(erro tipo II) = P(aceitar H / H é falso) DECISÃO REALIDADE H verdadeira H falsa Aceitar H Decisão Correta (1-α) Erro do tipo II (β) Rejeitar H Erro do tipo I (α) Decisão Correta (1-β)
4 4 A probalidade de erro tipo I é determinada pelo pesquisador, mas para determinar a probabilidade de erro tipo II, devemos considerar a hipótese nula como falsa e, então determinar qual a verdadeira distribuição da característica em estudo. Exemplo: O peso médio de litros de leite de embalagens enchidas em uma linha de produção está sendo estudado. O padrão prevê um conteúdo médio de 1 ml por embalagem. Sabe-se que o desvio padrão é de 1 ml e que a variável tem distribuição normal. Para encontrar a probabilidade de erro tipo II, quando testamos a média ser diferente de 1 ml ao nível de 5% de significância com 4 unidades amostrais, e sendo o real conteúdo médio da embalagem de 112 ml, temos: H : µ = 1 H 1 : µ 1 P (erro tipo II) = P (aceitar H / H é falsa) =? Z α/2 = Z,25 = 1,96 X 1 1,96 = X = 19,8 1 4, ,8 112 P (aceitar H / H é falsa) = P (X < 19,8 / µ = 112) = P ( x µ σ n 19, < ) 1 4 = P ( Z < -,44) =,33 Ou seja, a probabilidade de não rejeitarmos Ho, quando a média real da embalagem é de 112 ml é de,33. A partir dessa informação podemos obter o poder do teste é de 1-β=1-,33=,67.
5 5 1. Teste de Hipótese para uma Média com variância pop.conhecida HIPÓTESES: H : µ = µ H 1 : µ µ ou H 1 : µ > µ ou H 1 : µ < µ ESTATÍSTICA DO TESTE: x µ = cal σ n Z Região crítica unilateral à esquerda: Rejeita-se H se Z calc < Z Região crítica unilateral à direita: Rejeita-se H se Z calc > Z 1- Região crítica bilateral: Rejeita-se H se Z calc < Z /2 ou Z calc > Z (1- /2) Exemplo 1: A resistência à tração do aço inoxidável produzido numa certa usina permanecia 2 estável, com uma resistência média de 72 Kg/ mm e um desvio padrão de 2, Kg/ mm 2. Recentemente, a máquina foi ajustada. A fim de determinar o efeito do ajuste, 1 amostras foram testadas. As resistências médias são apresentadas a seguir: 76,2 78,3 76,4 74,7 72,6 78,4 75,7 7,2 73,3 74,2. Presuma que o desvio padrão seja o mesmo que antes do ajuste. Podemos concluir que o ajuste mudou a resistência à tração de aço? (Adote 5% de significância). 2. Teste de Hipótese para uma Média com variância pop. desconhecida HIPÓTESES: H : µ = µ H 1 : µ µ ou H 1 : µ > µ ou H 1 : µ < µ ESTATÍSTICA DO TESTE: t cal x µ = s n Região crítica unilateral à esquerda: Rejeita-se H se t calc < t α, n 1 Região crítica unilateral à direita: Rejeita-se H se Z calc > t α, n 1 Região crítica bilateral: Rejeita-se H se Z calc < t α, n 1 ou Zcalc > t α, 1 2 n 2 Exemplo 2: A percentagem média da receita municipal dos quase 6 municípios de um estado têm sido 7%. O governo pretende melhorar este índice e, para isso, está estudando alguns incentivos. Para verificar os efeitos destes incentivos, sorteou 1 cidades e estudou quais seriam as percentagens investidas neles. Os resultados foram: 8, 1, 9, 11, 8, 12, 16, 9, 12, 1. Admitindo que estes números venham a ocorrer, os dados trazem evidência de melhoria? (Adote 5% de significância).
6 6 3. Teste de Hipótese para a proporção HIPÓTESES: H : π = π H 1 : π π ou H 1 : π < π ou H 1 : > π π ESTATÍSTICA DO TESTE: Z cal = ^ π ) ^ ^ ( p p.(1 p) n Região crítica unilateral à esquerda: Rejeita-se H se Z calc < Z Região crítica unilateral à direita: Rejeita-se H se Z calc > Z 1- Região crítica bilateral: Rejeita-se H se Z calc < Z /2 ou Z calc > Z (1- /2) Exemplo 3: O presidente do Clube A, afirma que 58% da população de sua cidade torce para seu time. O presidente do clube rival com o intuito de desmentir a afirmação, contrata uma pesquisa que entrevistou 2 pessoas na qual 17 afirmaram realmente torcer para o clube A. Formule a hipótese e realize o teste ao nível de significância de 1%. Lista Teste de Hipótese 1) Uma amostra de 25 elementos resultou média 13,5 com desvio padrão de 4,4. Efetuar o teste ao nível de 1% para a hipótese que a média seja inferior a 16. 2) As estaturas de 2 recém nascidos foram tomadas no Departamento de Pediatria da FMRP, cujos resultados são em cm: a) suponha inicialmente que a população das estaturas é normalmente distribuída com variância 2 cm 2 ; Teste a hipótese de que a média seja diferente de 5cm ( =,5) b) Faça o mesmo teste para a média, mas agora desconhecendo a variância ( =,5). 3) Um processo deveria produzir mesas com,85m de altura. O engenheiro desconfia que as mesas que estão sendo produzidas são menores que o especificado. Uma amostra de 8 mesas foi coletada e indicou média,847m. Sabendo que o desvio padrão é σ=,1m, teste a hipótese do engenheiro usando um nível de significância de 3%. 4) As condições de mortalidade de uma região são tais que a proporção de nascidos que sobrevivem até 6 anos é de,6. Testar essa hipótese ao nível de 5% se em 1 nascimentos amostrados aleatoriamente, verificou-se 53 sobreviventes até 6 anos. 5) A experiência tem comprovado que mais de 4% dos estudantes são reprovados em uma prova de estatística. Se 45 de 9 estudantes amostrados fossem reprovados, o que se pode concluir a respeito desta afirmação. Teste esta hipótese ao nível de significância de 4%.
SÉRIE: Exatas Texto: Estatística Não Paramétrica SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...5
SUMÁRIO 1. INTRODUÇÃO...5 1.1. GENERALIDADES...5 1.. ALGUNS MOTIVOS PARA O SEU USO...5 1.3. ALGUMAS RESTRIÇÕES AO SEU USO...6 1.4. A ESCOLHA DO TESTE ESTATÍSTICO...6 1.5. MENSURAÇÃO...7 1.6. A DISTRIBUIÇÃO
Leia maisMonitor Giovani Roveroto
Monitor Giovani Roveroto Intervalo de Confiança 1. Suponha que o gerente de uma loja de comércio de tintas queira calcular a verdadeira quantidade de tinta contida em um galão, comprados de um fabricante
Leia maisProbabilidade. O segundo aspecto é a incerteza inerente às decisões que podem ser tomadas sobre determinado problema.
Probabilidade No capítulo anterior, procuramos conhecer a variabilidade de algum processo com base em observações das variáveis pertinentes. Nestes três próximos capítulos, continuaremos a estudar os processos
Leia maisTestes não paramétricos
Testes não paramétricos A designação de teste não paramétrico deve-se ao facto de não ser necessário especificar a distribuição da população de onde provém a amostra (até agora, na maior parte dos casos,
Leia maisOFICINA ESTATÍSTICA PARA TODOS
OFICINA ESTATÍSTICA PARA TODOS Lisbeth K. Cordani lisbeth@maua.br 1 Apresentação Aproveitamos este espaço que a ABE está criando para colocar um material que temos usado com professores de ensino básico
Leia mais[4] 2) Discuta o artigo desta semana de forma detalhada o suficiente para que o leitor de seu resumo tenha um bom entendimento do artigo.
[1,0] 1) Discuta diferentes estratégias para a seleção do melhor modelo de regressão linear múltipla. Dentre as estratégias para a seleção de modelos é recomendado seguir os seguintes passos: especificar
Leia maisELABORAÇÃO DE UM PROJETO DE PESQUISA
ELABORAÇÃO DE UM PROJETO DE PESQUISA INTRODUÇÃO: A elaboração de trabalhos acadêmicos é uma habilidade pontual na formação de qualquer profissional que empreende pesquisas e constrói conhecimentos no decorrer
Leia maisAVALIAÇÃO DE IMPACTO NA PRÁTICA GLOSSÁRIO
1 AVALIAÇÃO DE IMPACTO NA PRÁTICA GLOSSÁRIO Amostra aleatória. Também conhecida como amostra probabilística. A melhor maneira de evitar uma amostra enviesada ou não-representativa é selecionar uma amostra
Leia maisComo se Faz Pesquisa de Opinião Pública
Como se Faz Pesquisa de Opinião Pública João Marques Brandão Néto Mestre em Direito - Procurador da República em Blumenau - SC Introdução O texto que segue é um capítulo reescrito da Dissertação de Mestrado
Leia maisExercícios Eletrodinâmica
Exercícios Eletrodinâmica 01-Um gerador elétrico tem potência total 0,6 kw, quando percorrido por uma corrente de intensidade igual a 50 A. Qual a sua força eletromotriz. a) 30.000 V b) 100 V c) 120 V
Leia maisPreço DMg 1 DMe 1 DMg 2 Q 2
Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 10, Monopólio :: EXERCÍCIOS 1. Aumentos na demanda de produtos monopolizados sempre resultarão em preços mais elevados? Explique. Um aumento na oferta com que se defronta
Leia maisMOTIVAÇÃO NO TRABALHO: UMA APLICAÇÃO DO MODELO DOS DOIS FATORES DE HERZBERG
MOTIVAÇÃO NO TRABALHO: UMA APLICAÇÃO DO MODELO DOS DOIS FATORES DE HERZBERG Prof. MSc. Saulo Emmanuel Vieira Maciel UFPB Campus IV. Prof a Dr a Maria Auxiliadora Diniz de Sá UFPB Campus I. Resumo No intuito
Leia maisO uso do conhecimento na sociedade
PORTAL LIBERTARIANISMO O uso do conhecimento na sociedade Friedrich A. Hayek I Qual é o problema que buscamos resolver quando tentamos construir uma ordem econômica racional? Partindo de alguns pressupostos
Leia maisMELHORAMENTO GENÉTICO ANIMAL NO BRASIL: UNDAMENTOS, HISTÓRIA E IMPORTÂNCIA. Keppler Euclides (CNPGC-EMBRAPA)
MELHORAMENTO GENÉTICO ANIMAL NO BRASIL: UNDAMENTOS, HISTÓRIA E IMPORTÂNCIA Keppler Euclides (CNPGC-EMBRAPA) 1 - INTRODUÇÃO A utilização de animais domésticos tem precedentes históricos que fazem destes
Leia mais1. INTRODUÇÃO 2. EXPERIMENTO ALEATÓRIO 3. ESPAÇO AMOSTRAL
PROBABILIDADE 1. INTRODUÇÃO Embora o cálculo das probabilidades pertença ao campo da Matemática, sua inclusão aqui se justifica pelo fato da maioria dos fenômenos de que trata a Estatística ser de natureza
Leia maisGuia de introdução ao Minitab 17
Guia de introdução ao Minitab 17 2014 by Minitab Inc. All rights reserved. Minitab, Quality. Analysis. Results. and the Minitab logo are registered trademarks of Minitab, Inc., in the United States and
Leia maisBases Matemáticas. Aula 2 Métodos de Demonstração. Rodrigo Hausen. v. 2013-7-31 1/15
Bases Matemáticas Aula 2 Métodos de Demonstração Rodrigo Hausen v. 2013-7-31 1/15 Como o Conhecimento Matemático é Organizado Definições Definição: um enunciado que descreve o significado de um termo.
Leia maisEXAME DE ACESSO PROFMAT - 2015 - SOLUÇÕES (B) 7 (E) 12
EXAME DE ACESSO PROFMAT - 015 - SOLUÇÕES 1. Se x é um número real tal que x + 1 x = 3, então x + 1 é igual a: x (A) 6 (D) 9 Resposta: B) (B) 7 (E) 1 (C) 8 Elevando ambos os membros da equação x + 1 = 3
Leia maisManual para Cálculo da Capacidade de Interseções sem Semáforo
Departamento de Estradas de Rodagem de Santa Catarina Diretoria de Estudos e Projetos Manual para Cálculo da Capacidade de Interseções sem Semáforo DER Fevereiro/2000 Manual para Cálculo da Capacidade
Leia maisEmbora seja um conceito básico
O ALUNO EM FOCO Eduardo Fleury Mortimer Luiz Otávio F. Amaral 30 A seção O aluno em foco traz resultados de pesquisas sobre idéias informais dos estudantes, sugerindo formas de levar essas idéias em consideração
Leia maisUMA TEORIA DA PREPONDERÂNCIA DO PODER EXECUTIVO. O sistema de comissões no Legislativo brasileiro *
UMA TEORIA DA PREPONDERÂNCIA DO PODER EXECUTIVO. O sistema de comissões no Legislativo brasileiro * Carlos Pereira Bernardo Mueller Introdução A literatura produzida pela escola da escolha racional sobre
Leia maisunesp Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA DE GUARATINGUETÁ
unesp Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA DE GUARATINGUETÁ Um Sistema para o Cálculo da Resistência Mecânica de Materiais Frágeis pelo Uso do Método Estatístico de Weibull ANDRE LUIS
Leia mais1 - Introdução FERNANDO ANDRÉS BLANCO COSSIO** LEONARDO MELLO DE CARVALHO**
Os efeitos expansivos das transferências intergovernamentais e transbordamentos espaciais de despesas públicas: evidências para os municípios brasileiros 1996* FERNANDO ANDRÉS BLANCO COSSIO** LEONARDO
Leia mais4. Empresas estatais estão definidas na NBC TSP 1 Apresentação das Demonstrações Contábeis.
NBC TSP 26 - Redução ao Valor Recuperável de Ativo Gerador de Caixa Objetivo 1. O objetivo desta Norma é definir os procedimentos que uma entidade adota para determinar se um ativo gerador de caixa sofreu
Leia maisESTIMADORES NÃO VICIADOS PARA O TEMPO MÉDIO ATÉ A FALHA E PARA PERCENTIS OBTIDOS DO MODELO DE REGRESSÃO DE WEIBULL
ESTIMADORES NÃO VICIADOS PARA O TEMPO MÉDIO ATÉ A FALHA E PARA PERCENTIS OBTIDOS DO MODELO DE REGRESSÃO DE WEIBULL Linda Lee Ho Departamento de Engenharia de Produção, Escola Politécnica Universidade de
Leia mais5. AUDITORIA FINANCEIRA
5. AUDITORIA FINANCEIRA 5.1 Conceito A Auditoria Financeira tem como objeto o exame de demonstrações contábeis, bem como de seus quadros isolados, elementos, contas ou itens específicos das entidades que
Leia maismanual básico de Mídia
manual básico de Mídia Manual Básico de Mídia Índice 4 6 8 Alcance e Frequência Amostras Audiência de TV 10 Concentração e Distribuição 12 Custo Por Mil 14 Definição de Verbas 18 Demanda Controlada 20
Leia maisMARGEM DE CONTRIBUIÇÃO: QUANTO SOBRA PARA SUA EMPRESA?
MARGEM DE CONTRIBUIÇÃO: QUANTO SOBRA PARA SUA EMPRESA? Que nome estranho! O que é isso? Essa expressão, Margem de Contribuição, pode soar estranha aos ouvidos, mas entender o que significa ajudará muito
Leia mais