unesp Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA DE GUARATINGUETÁ

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1 unesp Universidade Estadual Paulista FACULDADE DE ENGENHARIA DE GUARATINGUETÁ Um Sistema para o Cálculo da Resistência Mecânica de Materiais Frágeis pelo Uso do Método Estatístico de Weibull ANDRE LUIS ARANTES MONTEIRO GUARATINGUETÁ SP BRASIL

2 UM SISTEMA PARA O CÁLCULO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA DE MATERIAIS FRÁGEIS PELO USO DO MÉTODO ESTATÍSTICO DE WEIBULL ANDRE LUIS ARANTES MONTEIRO Monografia apresentada à Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, da Universidade Estadual Paulista, como parte dos requisitos para obtenção do certificado de Especialista em Informática Empresarial. Orientador: Prof. Dr. Edson Luiz França Senne Guaratinguetá 2001

3 Ficha catalográfica preparada na Seção de Aquisição e Tratamento da Informação da Biblioteca FEG/UNESP M675s Monteiro, Andre Luis Arantes Um sistema para cálculo da resistência mecânica de materiais frágeis pelo uso do método estatístico de Weibull/Andre Luis Arantes Monteiro Guaratinguetá, f.:il.; 30cm Bibliografia: f.64 Monografia de Especialização do Curso de Informática Empresarial Universidade Estadual Paulista, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, Orientador: Prof. Dr. Edson Luiz França Senne 1. Estatística matemática 2. Resistência dos materiais 3. Computação CDU 519

4 DADOS CURRICULARES ANDRE LUIS ARANTES MONTEIRO NASCIMENTO APARECIDA / SP FILIAÇÃO José Monteiro Angela Maria Arantes Monteiro 1993/1998 Curso de Graduação Fac. de Engenharia Química de Lorena 2000/2001 Curso de Especialização em Informática Empresarial, Pós- Graduação Lato Sensu, na Faculdade de Engenharia do Campus de Guaratinguetá da UNESP

5 À milha filha Júlia e minha esposa Silvia, por seu incentivo e paciência.

6 AGRADECIMENTOS Ao meu orientador, Prof. Dr. Edson Luiz França Senne, que jamais deixou de me incentivar. Sem a sua orientação, dedicação e auxílio, o estudo aqui apresentado seria praticamente impossível. Aos meus pais José e Angela, que apesar das dificuldades enfrentadas, sempre incentivaram, de uma forma ou de outra, meus estudos. Ao Prof. Dr. Célio Xavier, da Universidade de São Paulo, pela idéia que se transformou em realidade. Aos colegas de turma, pelo incentivo e alegria. Por fim, mas não menos importante, a você, caro desconhecido, que um dia me mostrou o caminho a seguir.

7 Nunca se oponha aos caminhos do mundo Myamoto Musashi

8 SUMÁRIO LISTA DE FIGURAS...10 LISTA DE TABELAS...12 LISTA DE SÍMBOLOS...13 RESUMO...14 ABSTRACT Introdução Ensaios em Materiais Frágeis O Método de Weibull Estrutura do Trabalho O Método de Weibull Descrição do Método de Weibull Análise dos Dados Realização dos Ensaios Preparação dos Dados Aplicação do Método de Weibull Montagem do Gráfico Análise dos Resultados O Sistema Weibull Características do Sistema Diversidade de Tipos de Ensaios Armazenamento dos Dados Exclusão de Dados Não Confiáveis Apresentação dos Resultados Apresentação do Sistema Opção Novo...39

9 Opção Abrir Tela de Entrada de Dados Janela de Resultados de Tensões Janela de Resultados da Regressão Janela Gráfico e Centro de Controle do Gráfico Conclusão...56 Anexo A Instalação do Sistema...57 A.1 - Passos da Instalação...57 Anexo B - Relatório do Programa Weibull...60 Referências Bibliográficas...63

10 LISTA DE FIGURAS Fig. 1 Esquema simplificado para ensaio de Tração...18 Fig. 2 Ensaio de Flexão em 3 Pontos...18 Fig. 3 Ensaio de Flexão em 4 Pontos...19 Fig. 4 Gráfico de Weibull para o Ensaio Fig. 5 Gráfico de Weibull para o Ensaio Fig. 6 Gráfico de Weibull para o Ensaio Fig. 7 Gráfico de Weibull para os três ensaios...33 Fig. 9 Caminho para se executar o programa Weibull...37 Fig. 10 Tela inicial do programa...38 Fig. 11 Tela Sobre Fig. 12 Informando o número de materiais a serem analisados...39 Fig. 13 Tela de entrada de dados...40 Fig. 14 Janela de Resultados de Tensões...43 Fig. 15 Janela de Resultados da Regressão...45 Fig. 16 Opções de impressão para mais de um conjunto de dados...46 Fig. 17 Janela Gráfico...47 Fig. 18 Janela Centro de Controle do Gráfico...48 Fig. 19 Tamanho do Gráfico (Seção Medidas)...48 Fig. 20 Tamanho dos Eixos (Seção Abscissa e Ordenada)...49 Fig. 21 Seleção dos Materiais a serem exibidos Fig. 22 Seção Outras Opções...51 Fig. 23 Símbolos utilizados na Legenda em Preto e Branco Fig. 24 Título e Rótulos...52 Fig. 25 Seção Ponto...52 Fig. 26 Janela de configurações avançadas do gráfico Fig. 27 Dados para o gráfico do estudo de caso Fig. 28 Tela inicial do programa de Instalação...57 Fig. 29 Tela de escolha do local de instalação...58

11 Fig. 30 Definição do Grupo de Programa...59 Fig. 31 Grupos de Programas...59

12 LISTA DE TABELAS Tab. 1 Dados Brutos e Resultados do Ensaio Tab. 2 Dados Brutos e Resultados do Ensaio Tab. 3 Dados Brutos e Resultado do Ensaio Tab. 4 Probabilidades dos Corpos de Prova do Ensaio Tab. 5 Probabilidades dos Corpos de Prova do Ensaio Tab. 6 Probabilidades dos Corpos de Prova do Ensaio Tab. 7 Dados para regressão do Ensaio Tab. 8 Dados para regressão do Ensaio Tab. 9 Dados para regressão do Ensaio Tab. 10 Resultados do Método de Weibull...31 Tab. 11 Dados de exemplo para a criação do exemplo no programa....39

13 LISTA DE SÍMBOLOS e Diâmetro do corpo de prova mm L Comprimento do corpo de prova mm b Espessura do corpo de prova mm h Altura do corpo de prova mm l Distância entre os pontos de aplicação de força, em ensaio de flexão em quatro pontos mm F Força aplicada N ou kgf P Probabilidade [1] n Número de elementos [1] m Módulo de Weibull [1] σ Tensão MPa

14 MONTEIRO, A. L. A. Um Sistema para o Cálculo da Resistência Mecânica de Materiais Frágeis pelo Uso do Método Estatístico de Weibull. Guaratinguetá, páginas. Monografia (Especialização em Informática Empresarial) Faculdade de Engenharia, Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista. RESUMO Devido à grande influência exercida pelos defeitos na microestrutura de materiais frágeis, de forma geral estes materiais não apresentam valores precisos de resistência quando submetidos a ensaios de resistência mecânicos, causando grande dispersão nos resultados obtidos, se comparados com materiais dúcteis. Para descrever um comportamento mais real desta propriedade, Weibull propôs um método estatístico que fornece resultados mais precisos sobre o comportamento destes materiais. Este método já é bastante utilizado em vidros, cerâmicas refratárias e, mais recentemente, em fibras de kevlar. Com o uso de recursos computacionais, a análise dos dados através deste método pode ser efetuada de maneira rápida, precisa e eficiente. Este trabalho tem como objetivo a implementação de um sistema, em Visual Basic, para a aplicação do método de Weibull ao cálculo da resistência mecânica de materiais frágeis. Através de dados obtidos em ensaios de flexão, são demonstrados tanto o método de Weibull e o uso do programa. PALAVRAS-CHAVE: Weibull, estatística, materiais frágeis, resistência mecânica, análise matemática, computação.

15 MONTEIRO, A. L. A. A System for the Evaluation of Mechanical Strength of Brittle Materials using the Statistical Method of Weibull. Guaratinguetá, páginas. Monografia (Especialização em Informática Empresarial) Faculdade de Engenharia, Campus de Guaratinguetá, Universidade Estadual Paulista. ABSTRACT As a result of the great influence that microstructure defects have on brittle materials, these materials do not give precise values of resistance when subjected to strength tests, causing great dispersions on the obtained results, when compared with ductile materials. In order to describe a more realistic behavior of this property, Weibull suggested a statistical method that gives more reliable results about the behavior of these materials. This method is already being used with glasses, refractary ceramics and, recently, with kevlar fiber bundles. With the resources of a computer, data analysis with this method can be made in a faster, precise and reliable way. The objective of this work is the implementation of a computer program written in Visual Basic language that applies the Weibull s method for evaluation of the mechanical resistance of brittle materials. With data obtained on flexion tests, both the Weibull s method and the use of the program are demonstrated. KEYWORDS: Weibull, statistics, brittle materials, mechanical strength, mathematical analysis, computing.

16 1. Introdução Recentemente, a pesquisa sobre os diversos tipos de materiais tem evoluído constantemente. Esta evolução originou-se à partir da necessidade da obtenção de materiais especiais, que suportassem situações críticas, tais como os materiais que compõem um ônibus espacial ou um avião supersônico. Normalmente, devido as condições às quais estarão sujeitos, estes materiais necessitam possuir uma elevada resistência, não apenas mecânica, mas também térmica, além da necessidade de possuírem pouco peso e serem rígidos. Além disso, algumas aplicações exigem outras características, tais como transparência, tal como no caso do vidro de uma cabine de comando de um ônibus espacial. Nestes casos, os materiais metálicos não podem ser levados em conta. A alternativa é o uso de cerâmicas avançadas. Mas as cerâmicas, de maneira geral, apresentam um grande problema: são materiais altamente frágeis, rompendo-se praticamente sem apresentar deformação plástica ou elástica. Além disso, devido à sua microestrutura, um pequeno defeito em um ponto pode comprometer toda a estrutura. Os materiais cerâmicos são como correntes: um elo fraco e a corrente se rompe. Para tentar predizer o comportamento de materiais frágeis em geral, o físico sueco Wallodi Weibull desenvolveu, em 1939, um método estatístico que vem sendo empregado com sucesso não apenas neste tipo de estudo, mas também em outras áreas, como, por exemplo, Biologia (POLAKOW et al, 1999), Controle de Processos (NAGODE et al, 1999; CUNHA et al, 1998), Eletricidade (WANG et al, 1997), entre outros.. Este trabalho tem como principal objetivo a criação de um programa de computador em linguagem de programação Visual Basic, que torne mais fácil e precisa a análise dos dados obtidos em ensaios realizados em materiais cerâmicos de forma geral. A estrutura geral deste trabalho é a seguinte: Introdução: estrutura do trabalho, introdução aos métodos de ensaios de materiais, conceitos básicos sobre o método de Weibull e uma breve introdução à linguagem de programação Visual Basic. UNESP / FEG / CEIE,

17 Análise do Método de Weibull: análise, detalhamento e preparação do método de Weibull, de forma a se facilitar sua programação. Sistema Weibull: implementação do programa desenvolvido. Aplicação: apresentação e análise de dados obtidos em ensaios de materiais por meio do programa desenvolvido. Conclusão: discussão sobre o trabalho desenvolvido e sugestões de novos tópicos de pesquisa visando a melhoria do trabalho Ensaios em Materiais Frágeis Ao se discutir a resistência mecânica de materiais de engenharia, praticamente todos podem ser classificados de duas maneiras: materiais dúcteis ou materiais frágeis. Os materiais dúcteis são aqueles que, quando submetidos à uma força externa se deformam de duas maneiras possíveis: elasticamente e/ou plasticamente. A deformação elástica é aquela que, após cessar a força externa, o material retorna à sua estrutura inicial; já a deformação plástica é aquela que deforma permanentemente o material. Um ponto importante a ser notado é que todos os materiais dúcteis podem sofrer ambos os tipos de deformação, sendo que a primeira a ocorrer é sempre a deformação elástica. Os materiais frágeis, cujo principal grupo é o das cerâmicas, são caracterizados pela alta resistência ao cisalhamento e baixa resistência à tração (VAN VLACK, 1970). Consequentemente, estes materiais comumente não apresentam fratura dúctil. Devido à sua estrutura, há praticamente a ausência total de escorregamento na fase cerâmica. A ausência deste escorregamento tem algumas conseqüências: podem ser solicitados por tensões de compressão muito elevadas, desde que não se tenha poros presentes; existe a possibilidade teórica de se ter um limite de resistência à tração muito elevado. Na prática, frequentemente o limite de resistência à tração não é muito alto. Qualquer tipo de irregularidade produz concentração de tensões no material; essa irregularidade pode ser uma fissura, um poro, um contorno de grão ou mesmo um canto vivo interno do componente ou peça. Nos materiais dúcteis, essas concentrações de tensões podem ser aliviadas por deformação plástica. Entretanto, nos materiais frágeis UNESP / FEG / CEIE,

18 esse mecanismo de alívio de tensões não pode ocorrer e, ao invés disso, ocorrerá a fratura, desde que a concentração de tensões supere o limite de resistência à tração do material (VAN VLACK, 1970). As cerâmicas são utilizadas em diversas áreas (aeroespacial, nuclear, militar, etc.) que exigem materiais especiais para suportar condições severas de trabalho (alta temperatura, alta resistência ao impacto, etc.). Os ensaios em materiais frágeis são realizados de três formas básicas: ensaios de tração, de flexão em três pontos, e flexão em quatro pontos. Como visto anteriormente, a resistência à tração não tende a ser muito baixa, e, por isso, os materiais frágeis são mais utilizados de forma a se aproveitar a alta resistência à compressão. Por isso, os ensaios de tração não são recomendados para materiais cerâmicos. A Figura 1 mostra um esquema para ensaio de tração. Fig. 1 Esquema simplificado para ensaio de Tração Já os ensaios de flexão (em três ou quatro pontos) são os ensaios mais realizados em materiais frágeis. As Figuras 2 e 3 mostram um esquema simplificado para a execução do teste. Fig. 2 Ensaio de Flexão em 3 Pontos UNESP / FEG / CEIE,

19 Fig. 3 Ensaio de Flexão em 4 Pontos O Método de Weibull O método estatístico de Weibull é um método relativamente simples, usado para se tentar prever situações nas quais os experimentos resultam em dados muito variáveis, como, por exemplo, o comportamento dielétrico de alguns materiais, ou a resistência mecânica de materiais frágeis. Ao se aplicar sua metodologia, os dados são "normalizados", tornando sua análise mais fácil e precisa. Para aplicar este método aos resultados obtidos em testes de resistência mecânica de materiais frágeis, o ideal é que se utilizem os dados obtidos em ensaios de flexão em três e quatro pontos, pois os dados obtidos em ensaios de tração produzem resultados muito divergentes. Através dos ensaios, obtém-se valores das tensões de ruptura dos diversos corpos de prova, os quais são então analisados pelo método de Weibull. O método estatístico de Weibull será estudado em detalhes no Capítulo Estrutura do Trabalho No capítulo 2 (O Método de Weibull) serão apresentados os conceitos do método de Weibull, bem como sua aplicação. Através do Método de Weibull, serão analisados dados de exemplo obtidos em ensaios de flexão em três e quatro pontos. No capítulo 3 (O Sistema Weibull) será apresentado o programa de computador desenvolvido para a execução do método de Weibull. Durante o estudo do sistema computacional, serão utilizados como exemplos os mesmos dados utilizados no capítulo 2. UNESP / FEG / CEIE,

20 2. O Método de Weibull A distribuição de WEIBULL (1951) tem se tornado uma ferramenta poderosa para tratar dados obtidos em ensaios de materiais, dispositivos eletrônicos e outros experimentos que apresentam grande variação nos dados. Um exemplo é o seu uso para se determinar a resistência mecânica de materiais frágeis, tais como as cerâmicas. Como a resistência destes materiais é grandemente influenciada pelos defeitos presentes em suas microestruturas, como grãos ou poros, a distribuição de Weibull é aplicada com sucesso nestes casos, fornecendo resultados bastante precisos. Através da distribuição de Weibull, tanto a probabilidade de falha sobre uma certa tensão, quanto o módulo de Weibull, que descreve a qualidade do material, podem ser obtidos. Matematicamente, o módulo de Weibull é independente do tamanho da amostra (WANG, 1997), não sendo necessário a realização de um grande número de testes, que consomem tempo e material. 2.1 Descrição do Método de Weibull Weibull propôs esta distribuição para descrever o tempo de vida de materiais sob cargas que causavam fadiga e fraturas nestes materiais. Considerando-se a distribuição das falhas na forma P = 1 e φ ( x) (1) onde P é a probabilidade de falha ao se considerar o fator x (que pode ser a resistência do material, por exemplo). Weibull propôs que φ(x) tem que ser uma função positiva não decrescente. A distribuição, proposta por ele, é descrita como x x P = 1 exp x0 u m para x x u, x 0 > 0, m > 0. (2) UNESP / FEG / CEIE,

21 Na equação (2), x 0 é o fator de escala, que é o valor característico da distribuição, tal como o tempo de vida, a resistência mecânica ou a carga; m é o parâmetro de forma da distribuição, mais conhecido como coeficiente de Weibull. Este valor controla a variância dos valores medidos; quanto maior seu valor, mais estreita é a distribuição dos valores medidos, e mais alto é o pico; x u é chamado parâmetro de localização, que é o menor valor característico do parâmetro medido. A probabilidade de ocorrer uma falha se, por exemplo, a tensão aplicada for menor que x u é zero. Weibull se aproveitou da teoria do elo mais fraco de uma corrente para descrever o comportamento da resistência mecânica de materiais onde o ponto com menor resistência determina a resistência do corpo inteiro. Desta forma, a resistência medida será sempre o menor valor de um conjunto de valores possíveis. Se os ensaios forem repetidos, outros valores mínimos serão obtidos. Assim, a resistência medida pode ser considerada um valor aleatório. A equação (2) é chamada Distribuição de Weibull com 3 Parâmetros. Para simplificar, pode-se seguramente assumir que x u é zero. A distribuição resultante é chamada Distribuição de Weibull com 2 Parâmetros: P = 1 exp x x 0 m (3) Esta forma da distribuição de Weibull tem sido intensivamente usada quando o menor valor da variável aleatória pode ser assumido como sendo zero. Por exemplo, o menor valor possível de resistência de qualquer corpo cerâmico é zero. Os parâmetros da distribuição de Weibull para um determinado conjunto de dados pode ser estimado através de vários métodos diferentes. Neste trabalho será discutido apenas o proposto por KAO (1958), que usa um método de regressão linear. Através do rearranjo da equação (3) e da aplicação de logaritmo natural duas vezes, obtém-se a equação linear (4): 1 ln ln = m ln x m ln x 1 P 0 (4) UNESP / FEG / CEIE,

22 A probabilidade de falha, P, para um valor x pode ser calculada através de n dados medidos, após ordená-los de tal forma que x 1 x 2 x 3 x n. Usando-se o método proposto por WILKS (1942), um estimador para P pode ser calculado como P i i = n +1 (5) onde P i é a probabilidade de se ocorrer o evento em estudo caso o valor da variável em estudo (tensão aplicada, por exemplo) seja x i. Apesar de existirem outras formas, de acordo com BERGMAN (1983), ligeiramente diferentes de se estimar P, a forma acima apresenta a menor variância. Para estimar os parâmetros m e x 0, pode-se plotar os dados em um gráfico e obtê-los à partir deste, ou pode-se efetuar uma regressão linear, que é preferível, pois os resultados serão mais confiáveis. Aplicando-se a Equação (4) ao estudo da resistência mecânica de materiais frágeis, obtém-se a Equação (6) 1 V ln ln = m lnσ P m lnσ 0 + ln (6) 1 P V0 onde σ P é a tensão de ruptura do material associada à probabilidade P; σ 0 é a resistência média do material. V e V 0 são, respectivamente, o volume final e inicial do corpo de prova. Assumindo-se que não haja variação de volume, obtém-se a equação em sua forma final (Equação (7)): 1 ln ln = m lnσ 1 P P m lnσ 0 (7) O método que será estudado neste trabalho descreve a análise matemática, desde o cálculo das tensões, até a realização da regressão linear e a apresentação do gráfico. UNESP / FEG / CEIE,

23 2.2 Análise dos Dados O método adotado neste trabalho para a análise dos dados através do método de Weibull é o mesmo de IMASAVA et al. (1989) e que será descrito a seguir de maneira bem superficial. O método consiste, basicamente, de cinco passos: 1. Realizar n ensaios de flexão em 3 ou quatro pontos; 2. Preparar os dados (cálculo das tensões); 3. Aplicar o método de Weibull; 4. Traçar o gráfico, com os valores de tensão e as retas obtidas através da regressão; 5. Analisar dos resultados. O programa computacional desenvolvido no presente trabalho irá se encarregar dos passos dois, três e quatro deste método Realização dos Ensaios Esta é a parte experimental da análise da resistência mecânica de materiais frágeis. Nesta etapa, são realizados os ensaios de flexão nos corpos de provas previamente fabricados 1. O ponto mais importante nesta etapa, e que pode influenciar grandemente nos resultados obtidos, é o número de amostras a serem testadas. Segundo o método de Weibull, o número de amostras não necessita ser muito grande para se atingir resultados confiáveis. Neste sentido, o número mínimo de ensaios a serem efetuados, de acordo com IMASAVA et al (1989), para que se obtenha um resultado confiável, é 10 ensaios, sendo que o ideal, ainda de acordo com os mesmos autores está situado entre 30 a 40. GOPE (1999) desenvolveu um método através do qual é possível determinar-se o número de amostras ideal para serem analisadas pelo método de Weibull. Antes e durante os ensaios, devem ser tomados alguns cuidados, entre os quais: 1 Neste trabalho não serão discutidos os métodos e padrões de fabricação de corpos de provas. UNESP / FEG / CEIE,

24 Deve-se evitar um ambiente úmido, pois a maior parte das cerâmicas têm sua resistência diminuída quando em contato com a água. Uma solução viável é proteger os corpos de prova com uma solução impermeabilizante (por exemplo, óleo). A máquina de ensaio deve ser calibrada de modo que a velocidade do ensaio seja mínima, de maneira que os resultados não sejam mascarados devido ao impacto. Como exemplo de aplicação do sistema desenvolvido neste trabalho, foram realizados três tipos de ensaios em amostras de caulim sinterizado a 1400ºC por três horas, como segue: Ensaio 1: flexão em três pontos, em corpos de prova não previamente tensionados; Ensaio 2: flexão em três pontos, em corpos de prova previamente tensionados; Ensaio 3: flexão em quatro pontos, em corpos de prova não previamente tensionados. Os corpos de prova previamente tensionados são os corpos resultantes do Ensaio 1. No ensaio, cada corpo de prova se rompia em duas partes. Cada uma destas partes foi utilizada novamente, resultando em um novo conjunto de dados. Todos os ensaios foram realizados em uma Máquina Universal de Ensaios VERSAT 500, fabricada pela Panambra Industrial e Técnica S. A., São Paulo, Brasil. O número de corpos de prova ensaiados em cada ensaio foram escolhidos da seguinte forma: 9 para o Ensaio 3, ligeiramente inferior ao mínimo sugerido por IMASAVA (1989); UNESP / FEG / CEIE,

25 12 para o Ensaio 1, ligeiramente superior ao mínimo sugerido pelo mesmo autor; 19 para o Ensaio 2, de maneira a se comparar o efeito da diferença do número de amostras no resultado obtido no mesmo tipo de ensaio. Nas Tabelas 1, 2 e 3 são apresentados os dados de cada corpo de prova, bem como os resultados obtidos nos ensaios Preparação dos Dados Com estes dados, deve-se calcular a tensão de ruptura em cada ensaio, segundo as fórmulas abaixo, para ensaio de flexão em três pontos (8) e quatro pontos (9). Os resultados para os ensaios realizados são mostrados nas tabelas 1, 2 e 3. σ = 3 F L 2 2 b h (8) σ = L l 3 F 2 2 b h (9) onde F é a força exercida sobre o corpo de prova para rompê-lo, L é a distância entre os pontos de apoio do corpo de prova, l é a distância entre os pontos de aplicação da força (apenas em ensaios de flexão em quatro pontos), b é a largura da base do corpo de prova, e h é a altura do corpo de prova. UNESP / FEG / CEIE,

26 Tab. 1 Dados Brutos e Resultados do Ensaio 1 Corpo de Prova b (mm) h (mm) L (mm) F (N) σ (MPa) 01 7,50 3,10 10,25 265,40 56, ,70 3,30 10,25 297,70 54, ,70 3,30 10,25 208,40 38, ,70 3,15 10,25 206,70 41, ,55 1,20 10,25 31,20 44, ,50 1,20 10,25 40,90 58, ,70 1,25 10,25 46,10 58, ,70 1,25 10,25 49,20 62, ,50 1,15 10,25 39,90 61, ,55 1,30 10,25 46,60 56, ,50 1,15 10,25 20,20 31, ,50 1,15 10,25 44,70 69,289 Tab. 2 Dados Brutos e Resultados do Ensaio 2 Corpo de Prova B (mm) h (mm) L (mm) F (N) σ (MPa) 01 7,65 3,00 10,25 185,60 41, ,65 3,00 10,25 240,60 53, ,70 3,20 10,25 235,60 45, ,65 3,20 10,25 245,90 48, ,65 3,20 10,25 278,80 54, ,65 3,05 10,25 237,60 51, ,65 3,05 10,25 214,50 46, ,75 2,55 10,25 139,20 42, ,75 2,55 10,25 125,00 38, ,65 2,90 10,25 249,60 59, ,65 2,90 10,25 225,30 53, ,75 3,35 10,25 188,40 33, ,75 3,35 10,25 190,80 33, ,70 3,15 10,25 272,50 54, ,70 3,15 10,25 282,80 56, ,55 1,20 10,25 34,20 48, ,55 1,20 10,25 34,20 48, ,50 1,20 10,25 69,40 98, ,50 1,20 10,25 30,00 42,708 UNESP / FEG / CEIE,

27 Tab. 3 Dados Brutos e Resultado do Ensaio 3 Corpo de Prova b (mm) h (mm) L (mm) l (mm) F (N) σ (MPa) 01 7,50 3,00 20,15 10,25 140,30 30, ,70 3,20 20,15 10,25 190,00 35, ,65 3,20 20,15 10,25 140,70 26, ,65 3,05 20,15 10,25 155,50 32, ,75 2,55 20,15 10,25 101,80 29, ,65 2,90 20,15 10,25 156,20 36, ,75 3,35 20,15 10,25 154,40 26, ,70 3,30 20,15 10,25 111,00 19, ,70 1,25 20,15 10,25 25,90 31, Aplicação do Método de Weibull Até este momento, os dados foram tratados da mesma maneira que em um ensaio de qualquer material. Foram feitos os ensaios, tabulados os dados e calculadas as tensões de ruptura. À partir deste ponto, todo o tratamento feito aos dados é aquele que o método de Weibull estabelece. Com as tensões de ruptura calculadas, deve-se ordená-las em ordem crescente, e atribuir um valor de probabilidade de romper o corpo de prova, de acordo com a equação (5), sendo que o menor valor de tensão terá a menor probabilidade, e o maior valor de tensão terá a maior probabilidade. Os resultados desta etapa são mostrados nas tabelas 4, 5 e 6. Desta maneira, está-se sugerindo que um valor de tensão baixo, naquelas condições do ensaio, possui uma probabilidade baixa de romper o corpo de prova, e que um valor alto possui uma probabilidade maior de romper o material. UNESP / FEG / CEIE,

28 Tab. 4 Probabilidades dos Corpos de Prova do Ensaio 1 Corpo de Prova σ (MPa) Dado Probabilidade (%) 11 31, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,31 Tab. 5 Probabilidades dos Corpos de Prova do Ensaio 2 Corpo de Prova σ (MPa) Dado Probabilidade (%) 12 33, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 UNESP / FEG / CEIE,

29 Tab. 6 Probabilidades dos Corpos de Prova do Ensaio 3 Corpo de Prova σ (MPa) Dado Probabilidade (%) 08 19, , , , , , , , , , , , , , , , , ,00 Para a determinação dos coeficientes da equação (7), é necessário ainda calcular 1 os valores de ln ( σ i ) e ln ln. Os valores correspondentes aos ensaios 1 P i realizados são mostrados nas tabelas 7, 8 e 9. Tab. 7 Dados para regressão do Ensaio 1 Corpo de Prova ln σ ln(ln(1/(1-p))) 11 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,94206 UNESP / FEG / CEIE,

30 Tab. 8 Dados para regressão do Ensaio 2 Corpo de Prova ln σ ln(ln(1/(1-p))) 12 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,09719 Tab. 9 Dados para regressão do Ensaio 3 Corpo de Prova ln σ ln(ln(1/(1-p))) 08 2, , , , , , , , , , , , , , , , , ,83403 Finalmente, utilizando-se o método de regressão linear, pode-se calcular os coeficientes linear e angular (m - coeficiente de Weibull) da equação (7), cujos significados serão explicados adiante. Os resultados obtidos, em cada um dos três ensaios, são mostrados na tabela 10. UNESP / FEG / CEIE,

31 Tab. 10 Resultados do Método de Weibull. m σ 0 R Ensaio 1 5,07 32,54 96,73% Ensaio 2 4,22 58,08 97,66% Ensaio 3 4,10 55,31 90,12% Montagem do Gráfico Com os dados prontos, caso decida-se pelo método gráfico ao invés de uma regressão, pode-se plotar os pontos em um gráfico com abscissas ln ( ) σ i, e com 1 ordenadas ln ln. O formato do gráfico, já com os pontos de cada ensaio 1 P i estudado neste trabalho, bem como as retas resultantes da regressão discutida anteriormente, é apresentado nas Figuras 4, 5 e 6 2. Na figura 7, é apresentado o gráfico composto dos três tipos de ensaio, com as respectivas retas de regressão. Como podese observar, é um gráfico trabalhoso de ser feito sem o auxílio de um computador. Fig. 4 Gráfico de Weibull para o Ensaio 1 2 Todos os gráficos baseados no método de Weibull foram criados utilizando-se o sistema descrito neste trabalho. UNESP / FEG / CEIE,

32 Fig. 5 Gráfico de Weibull para o Ensaio 2 Fig. 6 Gráfico de Weibull para o Ensaio 3 UNESP / FEG / CEIE,

33 Fig. 7 Gráfico de Weibull para os três ensaios Análise dos Resultados Para analisar os resultados, o principal valor a ser considerado é o coeficiente de Weibull (coeficiente angular - m). A mais importante conclusão obtida com o valor de m é que, quanto maior seu valor, menor a dispersão nos valores de resistência e, consequentemente, uma distribuição mais homogênea dos defeitos na microestrutura do corpo de prova. Através da análise do gráfico da Figura 7, além da conclusão citada anteriormente, e que pode ser visualizada mais facilmente, pode-se tirar mais algumas conclusões, tais como: UNESP / FEG / CEIE,

34 1. Quanto mais a reta estiver para a direita, mas mantendo o mesmo valor de m, maior é a resistência do material, mantendo-se a mesma distribuição de defeitos, mas com um corpo de prova de menor dimensão. 2. Quanto maior o volume do corpo de prova, maior é a probabilidade de se encontrar defeitos em posições críticas. Desta forma, a tendência é que ocorra uma diminuição na resistência mecânica do corpo de prova, esperando-se um deslocamento da reta para a esquerda (considerando-se que m permanece constante). Pode-se também tirar outras conclusões baseadas nos dados analisados neste trabalho. É interessante notar a disposição das retas no gráfico da Figura 7. As três retas estão praticamente paralelas, sendo que a reta correspondente ao Ensaio 3 está bem à esquerda, e as outras duas retas estão bem próximas uma da outra. Como os corpos de provas foram fabricados todos de uma única vez (do mesmo lote de corpos de provas), espera-se que a distribuição de defeitos de todos os corpos de prova sejam bem semelhantes. E este fato está muito bem exemplificado no referido gráfico, através do paralelismo entre as retas. Em um ensaio de flexão em quatro pontos, espera-se que a resistência seja bem menor que a resistência obtida em um ensaio de flexão de três pontos. Isto explica o deslocamento da reta do ensaio de flexão em quatro pontos para a esquerda. Já entre os dois ensaios de flexão em três pontos, um dos ensaios foi realizado com corpos de prova pré tensionados. Ao se tensionar um material cerâmico, há um pequeno crescimento dos grãos em sua microestrutura, fazendo com que sua resistência diminua. Dependendo da tensão aplicada, este fato pode não ser percebido. No caso em estudo, a tensão aplicada era pequena, mas suficiente para que houvesse uma diferença em relação ao material original. Como comentado anteriormente, estas conclusões não podem ser feitas por um computador. Assim, tanto a parte dos ensaios quanto da análise dos dados devem ser feitas pelo próprio pesquisador. Entretanto, os passos intermediários, e que são os passos mais trabalhosos, podem ser automatizados através de um programa de computador criado especificamente para este fim. Neste trabalho propõe-se a criação deste programa em linguagem Visual Basic. UNESP / FEG / CEIE,

35 3. O Sistema Weibull Com a finalidade de se automatizar o cálculo e facilitar a análise de dados através do método de Weibull, conforme o processo descrito no capítulo anterior, foi criado um programa utilizando-se a linguagem de programação Visual Basic, denominado Sistema Weibull. Neste capítulo serão descritas as características deste programa, seus módulos e componentes, seu modo de utilização e análise 3 dos dados de exemplo apresentados no capítulo Características do Sistema Ao se criar o Sistema Weibull, o objetivo não era apenas um sistema que realizasse apenas os cálculos de maneira automática, mas sim um programa que fosse de uso fácil e intuitivo, e que fornecesse, de maneira clara e concisa, todos os resultados possíveis. Assim, foram estabelecidos alguns padrões que o programa deveria atender, os quais estão listados a seguir Diversidade de Tipos de Ensaios Para facilitar a análise dos dados entre diversos tipos de ensaios, como no exemplo utilizado no capítulo anterior onde havia ensaios em 3 pontos com corpos de prova não previamente tensionados, 3 pontos com corpos de provas previamente tensionados, e 4 pontos com corpos de provas não previamente tensionados (3 tipos de ensaios), foi estabelecido que o programa deveria fornecer a possibilidade de analisar vários conjuntos de dados. Arbitrariamente foi estabelecido um valor máximo de 10 conjuntos de dados, sendo que cada conjunto pode conter até 500 dados. Além disto, cada conjunto de dados, também chamado projeto, pode ser de diferente tipo. Por exemplo, alguns conjuntos são de análises feitas através de ensaios de flexão em 4 pontos, e outras sobre ensaios de flexão em 3 pontos. Da mesma maneira, pode-se ter ensaios realizados utilizando-se unidades diferentes para força (tanto kgf quanto Newton são aceitos). Esta independência é bastante útil quando se deseja comparar valores obtidos em um ensaio com outros divulgados em publicações. 3 Neste capítulo, a análise de um conjunto qualquer de dados será denominada projeto. UNESP / FEG / CEIE,

36 3.1.2 Armazenamento dos Dados Como qualquer programa, o sistema a ser desenvolvido deveria permitir que os dados fossem armazenados a qualquer momento, recuperados e modificados. Durante uma análise através do programa, todos os conjuntos de dados podem ser salvos em disco, com a extensão.wbl. Este arquivo pode também ser incorporado a outro projeto; por exemplo, poderíamos possuir um arquivo para cada ensaio mostrado no capítulo anterior, e um arquivo contendo os três conjuntos de dados. Para se criar este arquivo, não seria necessário entrar com todos os dados novamente; bastaria importar os três arquivos em um único arquivo, de maneira que, quando fosse aberto, todos os três conjuntos seriam analisados simultaneamente. Outra caracetrística é a possibilidade de se haver a troca de informações entre usuários, principalmente com a popularização da Internet e do correio eletrônico Exclusão de Dados Não Confiáveis Durante qualquer experimento científico, erros podem ocorrer. Assim, resultados que não condizem com a realidade podem ser obtidos. Muitas vezes, estes erros são causados por uma ou duas amostras, dentre todas as estudadas. Vários métodos estatísticos foram desenvolvidos de maneira a poder avaliar os dados a serem analisados, para saber se são ou não confiáveis, e se podem ou não ser rejeitados. O sistema a ser desenvolvido deve estar preparado para tal situação. Ele não analisa os dados, validando-os, mas permite que qualquer dado seja excluído a qualquer momento, sempre sob a responsabilidade do usuário. O ideal é que não seja necessário excluir dado algum. Para isto, todos os ensaios devem ser realizados de forma padronizada e criteriosa Apresentação dos Resultados Com os dados fornecidos, o sistema deve calcular de maneira rápida e transparente ao usuário a correlação (grau de precisão no ajuste), o coeficiente angular UNESP / FEG / CEIE,

37 (coeficiente de Weibull) e o coeficiente linear da regressão dos dados. Estes dados devem ser exibidos de forma clara e simples. Além disto, o programa deve fornecer uma maneira para que os dados possam ser impressos. A impressão deve conter todos os dados fornecidos pelo usuário, bem como as tensões calculadas, as porcentagens atribuídas a cada valor de tensão e os resultados finais. Por fim, o sistema deve gerar um gráfico, contendo as retas obtidas através da regressão, bem como os pontos relativos aos dados de tensão e porcentagens. Este gráfico deverá ser customizável, permitindo a seleção de quais conjuntos de dados serão impressos, como serão impressos (pontos, reta ou ambos), se irá conter uma legenda, e se será colorido ou preto e branco. Todas estas opções devem ser disponibilizadas ao usuário de forma clara e intuitiva. O gráfico resultante também poderá ser impresso em uma impressora, ou ser copiado para a chamada Área de Transferência, de maneira que qualquer programa para Windows possa ter acesso ao gráfico, normalmente através do menu Editar Colar. 3.2 Apresentação do Sistema Após a instalação do programa (ver Anexo A), para executá-lo basta clicar no botão Iniciar, localizado na barra de tarefas do Windows, selecionar a pasta Programas, depois Weibull e clicar com o mouse no ícone Weibull (vide Figura 9). Fig. 9 Caminho para se executar o programa Weibull. UNESP / FEG / CEIE,

38 A seguir, uma tela como a mostrada na Figura 10 será aberta na parte superior esquerda do vídeo. É através desta tela que se cria um Projeto novo ou se abre um Projeto existente, além de possibilitar que se saia do programa. Fig. 10 Tela inicial do programa Ao se acionar o item Sobre... do menu, será exibida uma tela com informações sobre o sistema: nome e do autor, além da versão atual do sistema, como mostrado na Figura 11. Para fechar esta janela, basta clicar sobre a palavra OK, no centro da tela. No menu Projeto há três opções: Novo, Abrir e Sair. A opção Finalizar encerra a execução do programa. Não é apresentada nenhuma mensagem de confirmação. A opção Abrir permite a utilização de dados previamente salvos (operação a ser vista adiante), e a operação Novo permite a criação de um novo projeto. Ambas as operações, são idênticas no que se refere ao processamento dos dados digitados pelo usuário. As diferenças entre estes dois métodos serão vistas a seguir. Fig. 11 Tela Sobre... UNESP / FEG / CEIE,

39 Opção Novo A opção Novo permite a criação de um novo projeto, com o número de conjuntos de dados e o número de dados contidos em cada conjunto definidos pelo usuário. Ao se acionar esta opção, abrir-se-á uma tela (Figura 12) onde é solicitado o número de conjuntos de dados (no programa, e a partir deste ponto neste estudo, cada conjunto de dados é chamado de material) a serem analisados. Este número não pode exceder o valor 10 (dez), considerado razoável nas aplicações práticas. Após informar o número de materiais a serem analisados, será solicitado, para cada material, o número de amostras. Desta forma, no caso dos dados de exemplo utilizados no Capítulo 2, os dados devem ser informados como na Tabela 11. Fig. 12 Informando o número de materiais a serem analisados. Tab. 11 Dados de exemplo para a criação do exemplo no programa. Campo Valor Número de Materiais 3 Amostras (material #1) 09 Amostras (material #2) 12 Amostras (material #3) 19 Após a digitação destes valores, será exibida a tela de entrada dos dados de cada ensaio, como apresentado na Figura 13. Ainda considerando-se o citado exemplo, devese entrar com os dados apresentados nas tabelas 1, 2 e 3. UNESP / FEG / CEIE,

40 Fig. 13 Tela de entrada de dados Opção Abrir Ao se selecionar a opção Abrir na janela principal, será exibida uma janela na qual deverá ser selecionado o arquivo que contém os dados (previamente salvos). Este arquivo contém a extensão.wbl. Após a seleção do arquivo, os dados serão exibidos na tela de entrada de dados (Figura 13) Tela de Entrada de Dados Esta tela é composta por diversas partes, explicadas a seguir Título O título da janela exibe o número do material (conjunto de dados) que está sendo analisado. Para alternar entre materiais, basta utilizar os botões Mat. Anterior e Próx. Material (caso se esteja analisando apenas um conjunto de dados, ambos estarão desabilitados). UNESP / FEG / CEIE,

41 Legenda No espaço reservado à legenda deve ser digitado um texto que identifique o material quando o gráfico for apresentado. Cada material será representado por uma cor diferente, e a legenda conterá tanto a cor de cada material quanto a sua descrição Dados dos Ensaios Abaixo da Legenda, há uma tabela onde devem ser digitados os dados de cada corpo de prova, bem como o valor da força necessária para romper o mesmo. A primeira coluna é referente ao número da amostra. É preenchida automaticamente pelo programa, e não precisa ser modificada. A segunda coluna deve ser preenchida com o valor da força necessária para romper o corpo de prova. Esta força deve ser informada ou em Newtons (N) ou em quilograma força (kgf). Se for informada em Newtons, a caixa de seleção Força em Newton (mais abaixo na mesma figura) deve estar marcada (é o valor default). Ao se desmarcar esta opção, o cabeçalho da coluna automaticamente mudará de Força (N) para Força (kgf). Entretanto, não é feita nenhuma conversão ao se marcar ou desmarcar esta opção. Os valores digitados serão mantidos. Nas próximas colunas devem ser digitados os valores da base, altura e comprimento (referente à distância entre os pontos de apoio do corpo de prova), respectivamente. Caso o ensaio seja de flexão em quatro pontos, uma outra coluna será apresentada para que se informe o valor da distância entre os pontos de aplicação da força. Todos estes valores devem ser informados utilizando-se como unidade de medida o milímetro. Se algum dos valores for menor ou igual à 0 (zero), o que representa um valor inválido, o programa não permitirá que se continue, exibindo uma mensagem, e posicionando o cursor sobre a célula que contém o valor inválido, permitindo que o usuário informe um valor válido e continue o processamento. Caso se esteja trabalhando com mais de um conjunto de dados, os botões dados para outro. estarão habilitados, permitindo-se a mudança de um conjunto de UNESP / FEG / CEIE,

42 Comandos Quatro comandos adicionais podem ser executados na tela apresentada na Figura 13, e são acionados através dos quatro botões localizados na parte inferior da janela. São eles: Cancelar Ao se executar a ação Cancelar, o projeto será finalizado, retornando o programa à sua tela inicial. Nenhuma mensagem de confirmação é apresentada. Salvar Ao se executar a ação Salvar, será aberta uma janela onde pode ser selecionada a pasta onde o arquivo com os dados serão salvos, bem como a digitação do nome do arquivo. Por padrão, todos os arquivos serão salvos com uma extensão.wbl. Importar A opção Importar importa os dados de um arquivo de dados (.wbl) para dentro do projeto atual. Uma janela será aberta para que seja selecionado o arquivo que contém os dados que serão exportados. Todos os conjuntos de dados do arquivo serão importados (até o limite de 10 [dez] conjuntos por projeto). Com esta opção, é facilitada a manutenção dos arquivos. Como sugestão, pode-se armazenar os dados de cada conjunto em arquivos separados, e, quando se desejar comparar os diversos conjuntos de dados, pode-se abrir o primeiro, e importa-se os demais. Próximo Ao se acionar o botão Próximo, o programa fará uma validação nos dados e, caso não haja nenhum valor inválido (menor ou igual à zero), a janela de dados será fechada e será apresentada a primeira tela de Resultados. UNESP / FEG / CEIE,

43 Janela de Resultados de Tensões tabelas. A primeira janela de resultados, mostrada na Figura 14, é dividida em duas Fig. 14 Janela de Resultados de Tensões A primeira tabela mostra os valores calculados de tensão para cada uma das amostras, em MPa (mesmo que a unidade de força utilizada na entrada dos dados seja kgf). A segunda tabela exibe os valores de tensão, já ordenados decrescentemente, e suas respectivas probabilidades, de acordo com o método exposto no Capítulo 2 deste trabalho. O título da janela contém uma pequena descrição do conjunto de dados que está sendo analisado (correspondente à legenda, informada na tela apresentada na Figura 13). Caso haja mais de um conjunto de dados em estudo, pode-se mover entre os diversos conjuntos de dados utilizando-se os botões, da mesma maneira que na janela de entrada de dados. Ao se acionar o botão Cancelar, a janela de resultados será fechada e será exibida novamente a janela principal do programa. UNESP / FEG / CEIE,

44 Ao se acionar o botão <<Voltar, a janela de resultados será fechada, e será novamente exibida a janela de entrada de dados. Ao se acionar o botão Próximo>>, esta janela será fechada, sendo exibida a Janela de Resultados de Regressão (figura 15). É importante ressaltar que, até o presente momento, esta janela de resultados não permite nenhum tipo de interação com o usuário (alteração, seleção ou exclusão de dados), sendo apenas uma janela informativa Janela de Resultados da Regressão Assim como na Janela de Resultados de Tensões, esta janela também possui botões que permitem controlar o andamento do programa (Cancelar, <<Voltar e Próximo>>), bem como de seleção de conjunto de dados. A função destes botões é idêntica à explanada anteriormente. Na porção superior desta janela, é exibida a fórmula, baseada na teoria de Weibull, utilizada para se calcular o módulo de Weibull. É uma fórmula somente de referência, não sendo possível ao usuário efetuar qualquer tipo de interação com a mesma. Na parte inferior da janela, no lado esquerdo, são apresentados os valores obtidos da regressão: m: coeficiente angular da reta resultante da regressão. É o chamado módulo de Weibull. 1 Z: expressão equivalente à média de todos os ln ln lnσ P. Este 1 P valor é utilizado para se calcular o parâmetro So. So: expressão equivalente à ( Z ) m e. De forma simplificada, é um valor que representa a resistência média do material. Este valor não deve ser considerado rigorosamente, pois materiais frágeis podem possuir pequenos defeitos em suas microestruturas, sendo que nestes pontos a resistência do material diminui consideravelmente. UNESP / FEG / CEIE,

45 Corr. (R): Correlação do ajuste. Indica a eficiência do ajuste, em porcentagem (%). Fig. 15 Janela de Resultados da Regressão Assim como na Janela de Resultados de Tensões, utilizando-se os botões, pode-se visualizar os resultados para cada conjunto de dados que se está estudando. Ao se clicar no botão Imprimir Resultados, pode-se imprimir um relatório com todos os dados já exibidos até o momento (o relatório com os dados analisados neste trabalho está no Anexo B): Todos os dados informados, incluindo-se a tensão de ruptura em cada amostra, por ordem crescente do número da amostra; Todos os dados informados incluindo-se a tensão de ruptura e a probabilidade de ruptura, por ordem crescente de probabilidade; Os valores resultantes da regressão (exibidos nesta janela). UNESP / FEG / CEIE,

46 Pode-se imprimir um relatório para cada conjunto de dados, ou um relatório para todos os conjuntos de dados que estão sendo analisados. Estas opções são selecionadas na janela que se abre ao se clicar em Imprimir Resultados, mostrada na Figura 16. Fig. 16 Opções de impressão para mais de um conjunto de dados. Caso se esteja trabalhando com um único conjunto de dados, esta janela não será exibida. Ao clicar se em OK, será apresentada uma janela na qual pode-se selecionar a impressora na qual o relatório será impresso. Retornando à Janela de Resultados da Regressão, ao se pressionar o botão Próximo>>, esta janela será fechada e serão exibidas duas janelas: Gráfico e Centro de Controle do Gráfico Janela Gráfico e Centro de Controle do Gráfico Estas duas janelas, mostradas nas figuras 17 e 18, representam o objetivo final do programa, que é a criação do gráfico de Weibull. UNESP / FEG / CEIE,

47 Fig. 17 Janela Gráfico A Janela Gráfico, exibida na Figura 17, não apresenta nenhuma forma de interação com usuário, exceto através de uma característica que será explanada adiante. Todas as suas funções são controladas através da Janela Centro de Controle do Gráfico. A Janela Centro de Controle do Gráfico, mostrada na figura 18, é a janela que apresenta as opções para o usuário. Apesar de possuir várias opções, seu desenvolvimento foi realizado visando facilitar sua utilização. UNESP / FEG / CEIE,

48 Fig. 18 Janela Centro de Controle do Gráfico Para facilitar a explanação de seu funcionamento, as diversas partes que compõem esta janela foram divididas, e serão explicadas a seguir Seção Medidas A seção Medidas (Figura 19) permite que o usuário informe o tamanho do gráfico, em centímetros. Este tamanho afeta tanto a exibição quanto a impressão do gráfico. O gráfico pode assumir um tamanho máximo de 24x17 ou 17x24, dependendo da orientação desejada, e um tamanho mínimo de 5x5. Seu tamanho padrão é 10x10, o que permite uma visualização integral do gráfico na tela. Fig. 19 Tamanho do Gráfico (Seção Medidas) UNESP / FEG / CEIE,

49 Seção Abscissa e Ordenada A seção Abscissa e Ordenada (Figura 20) permite que se ajuste os valores que serão apresentados nos eixos do gráfico. A abscissa (eixo x ) refere-se à tensão de ruptura do corpo de prova. É expressa em MPa, e deve possuir um valor maior que zero. Por ser um gráfico logarítmico, não é permitido configurar como valor inicial da abscissa o valor 0 (zero). A ordenada (eixo y ) refere-se à probabilidade de ruptura do material, quando submetido à uma tensão. É expressa em porcentagem (%), e não pode assumir os valores 0% (zero porcento) e 100% (cem porcento). Seus valores são calculados através da 1 expressão ln ln, um valor de P igual à 1 (um) zeraria o denominador, resultando 1 P em uma divisão por zero. Já um valor de P igual à 0 (zero) resultaria na expressão ln(ln(1)). ln(1), por sua vez, é igual à zero, e ln( 0 ) também resulta em um valor inválido. Devem ser informados os valores iniciais e finais de cada eixo, bem como o passo 4. À medida que se informa o valor inicial ou final, o passo é calculado automaticamente de forma que cada eixo possua dez divisões. Entretanto, pode-se alterar seu valor manualmente, desde que não seja ultrapassado o número máximo de dez divisões por eixo. Fig. 20 Tamanho dos Eixos (Seção Abscissa e Ordenada) Seção Materiais A seção Materiais, exibida na Figura 21, permite que se defina qual ou quais conjuntos de dados (materiais) serão exibidos no gráfico. 4 Diferença constante entre dois valores consecutivos. UNESP / FEG / CEIE,

50 Fig. 21 Seleção dos Materiais a serem exibidos. Pode-se também definir se serão impressos apenas os pontos, a reta ou ambos. Esta seleção é feita através de caixas de seleção, distribuídas ao longo de dez linhas e duas colunas. Cada linha representa um conjunto de dados. Só estarão disponíveis para seleção o número de conjuntos de dados presentes no projeto em andamento. Desta forma, no caso estudado neste trabalho, o qual possui três conjuntos de dados, só estarão disponíveis para seleção as três primeiras linhas (Figura 21). Para se identificar qual conjunto de dados equivale a qual linha, basta posicionar o cursor do mouse sobre a palavra Material, ou sobre uma das caixas de seleção daquela mesma linha, por alguns segundos. Caso tenha sido digitado o texto da Legenda 5, este texto será exibido em uma pequena caixa (veja exemplo na Figura 21). Para que sejam exibidos os pontos referentes a um determinado conjunto de dados, basta selecionar a caixa de seleção à esquerda da palavra Pontos, na linha referente àquele conjunto de dados. O mesmo princípio se aplica para a reta resultante da regressão linear, bastando selecionar a caixa de seleção à esquerda da palavra Reta, na linha referente àquele conjunto de dados Seção Outras Opções A seção Outras Opções, exibida na figura 22, permite que se defina alguns aspectos visuais do gráfico. 5 Veja seção UNESP / FEG / CEIE,

51 Fig. 22 Seção Outras Opções Permite, através de seleção, que o gráfico apresente as linhas de grade horizontais/verticais, a legenda, e se o gráfico será exibido em formato colorido ou preto e branco. A legenda só será exibida para aqueles conjuntos de dados que estejam sendo impressos (através da seleção de Pontos e Retas, apresentada na seção ). A opção colorido permite determinar se o gráfico resultante irá imprimir os pontos e retas utilizando-se cores ou não. Caso o gráfico seja criado em preto e branco, os pontos dos diversos conjuntos de dados serão diferenciados em sua forma. A Figura 23 mostra quais são os símbolos padronizados utilizados no gráfico para cada conjunto de dados. Fig. 23 Símbolos utilizados na Legenda em Preto e Branco Título e Rótulos Na porção inferior do Centro de Controle do Gráfico estão localizadas três caixas de texto, onde devem ser digitados os rótulos dos eixos e o título do Gráfico (Figura 24). UNESP / FEG / CEIE,

52 Fig. 24 Título e Rótulos Seção Ponto A seção Ponto, mostrada na Figura 25, é a única seção do Centro de Controle do Gráfico que não permite uma interação com o usuário. Seu objetivo é exibir os dados de um determinado ponto, impresso no gráfico. Ao se posicionar o cursor do mouse sobre um ponto de algum conjunto de dados, são informados os valores de probabilidade e tensão, bem como o número da amostra e a qual conjunto de dados esta amostra pertence. É útil para, através da visualização do gráfico, determinar amostras que poderiam, através de uma análise estatística mais aprofundada, ser eliminadas do conjunto de dados. Entretanto, esta deve ser uma decisão bastante crítica e muito bem analisada, pois podem mascarar um resultado real. O ideal é que se tenha um método para a fabricação das amostras, seu armazenamento e, principalmente, um método bem estruturado para os ensaios. Fig. 25 Seção Ponto Botões Na parte inferior do Centro de Controle do Gráfico, apresentado na Figura 18, há seis botões, cujas ações serão explicadas a seguir. Finalizar O botão Finalizar encerra o projeto atual, retornando à tela inicial do programa. Será exibida uma mensagem, solicitando a confirmação para a finalização do projeto. UNESP / FEG / CEIE,

53 << Voltar O botão <<Voltar fecha as duas janelas atuais (Gráfico e Centro de Controle do Gráfico), e retorna para a Janela de Resultados da Regressão. Todas as opções informadas até o momento no Centro de Controle do Gráfico serão mantidas, exceto a seleção de quais conjuntos de dados serão impressos. Isto permite que o usuário retorne à quaisquer telas exibidas anteriormente sem perder as configurações do gráfico. Copiar Gráfico Este botão realiza uma cópia do gráfico atualmente exibido na janela Gráfico para a chamada Área de Transferência do Windows, permitindo que qualquer programa, como, por exemplo, o Microsoft Word, utilize este gráfico. O tamanho do gráfico copiado é o mesmo informado na seção Medidas. Imprimir Este botão permite que o gráfico seja impresso em uma impressora qualquer à qual o computador tenha acesso. Ao se clicar sobre o botão Imprimir, é aberta uma janela na qual pode-se selecionar a impressora de destino, bem como configurar a impressora. É importante apenas definir corretamente qual será a orientação da página de acordo com o tamanho do gráfico. A orientação padrão é uma impressão no formato retrato. Entretanto, caso a largura do gráfico ultrapasse 17 cm, deve-se mudar a orientação da página a ser impressa para o formato paisagem. O gráfico será impresso com margens superior e esquerda igual à 20 mm, sem bordas. Aplicar As informações colocadas no Centro de Controle do Gráfico não são refletidas automaticamente no gráfico. Para que isto ocorra, é necessário aplicar as informação ao gráfico. Isto é feito acionando-se o botão Aplicar. Entretanto, caso algum dos valores informados não seja válido, nenhuma alteração será aplicada. Caso isto ocorra, o campo onde o valor inválido se localiza será selecionado. Por exemplo, caso se informe a medida do gráfico como sendo 24x24, o UNESP / FEG / CEIE,

54 campo altura será selecionado; se fosse 25x25, o campo largura seria selecionado. Nenhuma alteração será efetuada no gráfico enquanto houver algum valor inválido. Avançado... O botão Avançado abre uma janela, mostrada na Figura 26, que permite que se configure detalhes do gráfico, tais como: Cor, tipo e tamanho da fonte do título do gráfico; Cor de cada conjunto de dados, válido apenas quando o gráfico for impresso em modo colorido. Fig. 26 Janela de configurações avançadas do gráfico. Todas as alterações realizadas nesta janela serão transformadas em valores padrão do programa, permitindo que todos os projetos executados posteriormente sigam este padrão Criação do Gráfico Após a definição dos parâmetros do gráfico, clica se no botão Aplicar para que o gráfico seja criado. Pode ser necessário alterar os valores mínimo e máximo do eixo x (tensão) de modo que o gráfico exiba todos os dados. No caso estudado durante este trabalho, os dados utilizados para criar a Figura 7 são mostrados na figura 27. UNESP / FEG / CEIE,

55 Fig. 27 Dados para o gráfico do estudo de caso. Todos os gráficos do método de Weibull utilizados neste trabalho foram criados utilizando-se o sistema descrito neste capítulo UNESP / FEG / CEIE,

56 4. Conclusão O método estatístico de Weibull permite uma análise mais próxima da realidade do comportamento de materiais frágeis, tais como cerâmicas. Entretanto, é um método trabalhoso e complexo. Com a utilização de um programa de computador, esta análise pode ser efetuada de forma rápida e precisa. O sistema apresentado neste trabalho fornece uma interface gráfica amigável e intuitiva, de fácil utilização, resultando em uma economia considerável de tempo. Além disto, com o auxílio do computador pode-se obter resultados mais precisos. É uma alternativa bastante viável a todos que trabalham com este método. Como qualquer outro programa de computador, este também está sujeito à problemas e possibilidades de melhorias. Em relação às melhorias, elas serão aplicadas se houver interesse por parte da comunidade de usuários. Entre algumas melhorias que poderiam ser implementadas estão: Exportação e importação dos dados digitados para programas de planilhas eletrônicas (por exemplo, Microsoft Excel); Possibilidade de se excluir um conjunto de dados de um projeto; Possibilidade de se salvar o relatório impresso para um arquivo; Possibilidade de se trabalhar com mais de 10 conjuntos de dados; Integração com o ambiente Windows, de forma que, ao se dar um clique duplo sobre um arquivo com extensão.wbl, o mesmo fosse aberto automaticamente pelo programa; Conversão para outras línguas (inglês, espanhol, italiano, etc ). Outra questão importante é a portabilidade do programa, isto é, a possibilidade de se utilizar o programa em outros sistemas operacionais. No momento o autor está estudando uma forma de se portar o programa para o sistema operacional Linux. UNESP / FEG / CEIE,

57 Anexo A Instalação do Sistema Setup.exe. Para a instalação do sistema Weibull deverá ser executado o arquivo A.1 - Passos da Instalação Após a execução do arquivo Setup.exe, aparecerá na tela do usuário a tela apresentada na figura Fig. 28 Tela inicial do programa de Instalação. Caso algum outro programa esteja sendo executado, finalize-o e, para continuar com a instalação, clique com o mouse no botão OK. Será exibida então a tela mostrada na figura Dependendo do sistema operacional, antes da tela da figura 29 aparecer, poderá ser necessário reiniciar o computador. Após isto, basta acionar novamente o programa Setup.exe.

58 58 Fig. 29 Tela de escolha do local de instalação. Nesta tela é possível definir-se em qual diretório o programa será instalado. O diretório C:\Arquivos de Programas\Weibull (caso se esteja utilizando o sistema operacional Windows em inglês, o valor sugerido será C:\Program Files\Weibull ). Se desejar mudar o valor sugerido, clique com o mouse no botão Change Directory e informe o diretório desejado. Após a seleção do diretório de destino, clique com o mouse no botão que contém o desenho de um computador para iniciar a instalação. Após a verificação do espaço disponível, o programa de instalação ira exibir a tela mostrada na figura 30. O grupo de programa é a pasta a ser exibida ao se clicar no botão Iniciar da barra de tarefas do Windows, e selecionar a pasta Programas. Na figura 31 são exibidos seis grupos de programas: Acessórios, Aplicativos, Iniciar, Internet, Jogos e Microsoft Visual Basic 6.0. Como opção default, o programa de instalação irá criar um grupo de programas chamado Weibull, e irá instalar dentro deste grupo de programas um atalho para o programa que está sendo instalado. Após a definição do grupo de programa, clique no botão Continue para iniciar a cópia dos arquivos para o computador. Durante a cópia dos arquivos, será exibida uma tela que indica o arquivo que está sendo copiado,

59 59 bem como o percentual completado da instalação. Caso a instalação esteja sendo feita à partir de disquetes, durante esta etapa será solicitada a troca dos disquetes. Após o fim da cópia dos arquivos, será exibida uma caixa de mensagem informando que a instalação foi completada com êxito. Clique em OK e o programa está instalado. Fig. 30 Definição do Grupo de Programa Fig. 31 Grupos de Programas.