Preço DMg 1 DMe 1 DMg 2 Q 2

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1 Pindyck & Rubinfeld, Capítulo 10, Monopólio :: EXERCÍCIOS 1. Aumentos na demanda de produtos monopolizados sempre resultarão em preços mais elevados? Explique. Um aumento na oferta com que se defronta um monopsonista sempre resultaria em preços mais baixos? Explique. Como ilustrado na Figura 10.4b do livro, o aumento da demanda não resulta necessariamente em preços mais elevados. Sob as condições apresentadas na Figura 10.4b, o monopolista oferta diferentes quantidades ao mesmo preço. Da mesma forma, o aumento da oferta com que se defronta o monopsonista não resulta necessariamente em preços mais baixos. Suponha que a curva de despesa média se desloque de DMe 1 para DMe, conforme ilustrado na Figura 10.1; tal deslocamento implica o deslocamento da curva de despesa marginal de DMg 1 para DMg. A curva DMg 1 interceptava a curva de valor marginal (curva de demanda) em 1, resultando em um preço P; a curva DMg intercepta a curva de valor marginal em, resultando no mesmo preço P. Preço DMg 1 DMe 1 DMg P DMe VMg 1 uantidade Figura A empresa Caterpillar Tractor é uma das maiores produtoras de tratores agrícolas do mundo. Ela contrata você para aconselhá-los em sua política de preços. Uma das coisas que a empresa gostaria de saber é qual seria a provável redução de vendas após um aumento de 5% nos preços. ue dados você necessitaria conhecer para poder colaborar com a empresa? Explique porque tais fatos são importantes. Por ser um grande produtor de equipamentos agrícolas, a Caterpillar Tractor possui poder de mercado e, portanto, deve levar em consideração a curva de demanda ao estabelecer os preços de seus produtos. Na qualidade de conselheiro, você deveria se concentrar na determinação da elasticidade da demanda de cada produto. Há três fatores importantes a serem considerados. Primeiro; quão similares são os produtos oferecidos pelos concorrentes da Caterpillar? Se eles forem substitutos próximos, 10

2 um pequeno aumento no preço da Caterpillar poderá induzir os consumidores a transferir sua demanda para os concorrentes. Em segundo lugar, qual é a idade dos tratores existentes? Com um grupo de tratores mais antigos, um aumento de 5% no preço induz a uma diminuição menor na demanda. Finalmente, dado que os tratores são um insumo de capital para a produção agrícola, qual é a lucratividade esperada no setor agrícola? Caso haja uma expectativa de queda da renda agrícola, o aumento nos preços dos tratores deve levar a um declínio da demanda maior do que se esperaria considerando apenas as informações sobre vendas passadas e preços. 3. Uma empresa monopolista defronta-se com uma elasticidade da demanda constante de -.0. A empresa tem um custo marginal constante de $0 por unidade e estabelece um preço para maximizar o lucro. Se o custo marginal subisse 5%, o preço estabelecido pela firma também subiria 5%? Sim. A regra de preço do monopolista, expressa como uma função da elasticidade da demanda pelo seu produto, é: ou, alternativamente: P CMg 1 = P CMg P = 1 1+ E d Neste exemplo, E d = -,0, de modo que 1/E d = -1/; desta forma, o preço deveria ser determinado a partir da seguinte expressão: 11 E D CMg P = = CMg 1 Portanto, se o CMg aumenta em 5%, o preço também deve aumentar em 5%. uando CMg = $0, temos P = $40. uando o CMg aumenta para $0(1,5) = $5, o preço aumenta para $50 apresentando um crescimento de 5%. 4. Uma empresa defronta-se com a seguinte curva de receita média (demanda): P = 100-0,01 Onde é a produção semanal e P é o preço, medido em centavos por unidade. A função de custo da empresa é expressa por C = Supondo que a empresa maximize seus lucros: a. uais serão, respectivamente, em cada semana, seu nível de produção, seu preço e seu lucro total? O nível de produção que maximiza o lucro pode ser obtido igualando-se a receita marginal ao custo marginal. Dada uma curva de demanda

3 linear na forma inversa, P = 100-0,01, sabemos que a curva de receita marginal deve ter uma inclinação duas vezes maior que a curva de demanda. Logo, a curva de receita marginal da empresa é RMg = 100-0,0. O custo marginal é simplesmente a inclinação da curva de custo total. A inclinação de CT = é 50; logo, o CMg é igual a 50. Fazendo RMg = CMg, pode-se determinar a quantidade maximizadora de lucros: 100-0,0 = 50, ou =.500. Inserindo a quantidade maximizadora de lucros na função de demanda inversa, determina-se o preço: P = (0,01)(.500) = 0,75. O lucro é igual à receita total menos o custo total: π = (75)(.500) - ( (50)(.500)), ou π = $35 por semana. b. O governo decide arrecadar um imposto de $0,10 por unidade de um determinado produto. uais deverão ser, respectivamente, o novo nível de produção, o novo preço e o novo lucro total, em conseqüência do imposto? Suponha, inicialmente, que o imposto seja pago pelos consumidores. Tendo em vista que o preço total (incluindo o imposto) que os consumidores estariam dispostos a pagar não se altera, a função de demanda é: P* + T = 100-0,01, ou P* = 100-0,01 - T, onde P* é o preço recebido pelos ofertantes. Dado que o imposto eleva o preço de cada unidade, a receita total do monopolista diminui em T, e a receita marginal, que corresponde à receita obtida de cada unidade adicional, diminui em T: RMg = 100-0,0 - T onde T = $0,10. Para determinar o nível de produção que maximiza os lucros após a cobrança do imposto, iguale a receita marginal ao custo marginal: 100-0,0-10 = 50, ou =.000 unidades. Inserindo na função de demanda, obtém-se o preço: P* = (0,01)(.000) - 10 = $0,70. O lucro é igual à receita total menos o custo total: π = ( 70)(.000) [(50)(.000) )] = centavos, ou $100 por semana. 1

4 Observação: O preço ao consumidor com o imposto é $0,80. O monopolista recebe $0,70. Portanto, o consumidor e o monopolista pagam, cada um, $0,05 do imposto. Se o imposto fosse pago pelo monopolista, em vez de ser pago pelo consumidor, o resultado seria idêntico. A função de custo do monopolista seria dada por: CT = T = (50 + T) A inclinação da função de custo é (50 + T), de modo que CMg = 50 + T. Igualando o CMg à receita marginal obtida no item (a): 100-0,0 = , ou =.000. Logo, o resultado é o mesmo, independente de quem paga o imposto ao governo. A carga do imposto se reflete no preço do bem. 5. A tabela a seguir mostra a curva de demanda com a qual se defronta um monopolista que produz com um custo marginal constante igual a $10. Preço uantidade a. Calcule a curva da receita marginal da empresa. Para calcular a curva de receita marginal, primeiro devemos derivar a curva de demanda inversa. A curva de demanda inversa intercepta o eixo dos preços ao nível de 7. A inclinação da curva de demanda inversa é dada pela variação no preço dividida pela variação na quantidade. Por exemplo, uma redução no preço de 7 para 4 gera um aumento na quantidade de 0 para. Portanto, a inclinação é 3 e a curva de demanda inversa é P = 7 1, 5. A curva de receita marginal associada a uma curva de demanda linear é uma linha com o mesmo intercepto da curva de demanda inversa e uma inclinação duas vezes maior. Portanto, a curva de receita marginal é RMg =

5 b. uais são, respectivamente, o nível de produção e o preço capazes de maximizar o lucro da empresa? ual é o lucro da empresa? A produção que maximiza o lucro do monopolista é dada pelo ponto em que a receita marginal é igual ao custo marginal. O custo marginal é constante e igual a $10. Igualando a RMg ao CMg, podemos determinar a quantidade maximizadora de lucros: 7 3 = 10, ou = 5,67. Para determinar o preço que maximiza os lucros, podemos usar o valor de obtido acima na equação de demanda: P = 7 (1,5)(5,67) = $18,5. A receita total é dada pela multiplicação do preço pela quantidade: RT = (18,5)(5,67) = $104,83. O lucro da empresa é igual à receita total menos o custo total; o custo total, por sua vez, é igual ao custo médio multiplicado pelo nível de produção. Dado que o custo marginal é constante, o custo variável médio é igual ao custo marginal. Ignorando a existência de custos fixos, o custo total é 10,ou 56,67, e o lucro é 104,83 56,67 = $48,17. c. uais seriam, respectivamente, o preço e a quantidade de equilíbrio em um setor competitivo? O equilíbrio de uma indústria competitiva caracteriza-se pela igualdade entre preço e custo marginal. Igualando o preço ao custo marginal de 10: 7 1,5 = 10 = 11,3 P = 10. Observe o aumento na quantidade de equilíbrio relativamente à solução de monopólio. d. ual seria o ganho social se esse monopolista fosse obrigado a praticar um nível de produção e preço de equilíbrio competitivo? uem ganharia ou perderia em conseqüência disso? O ganho social advém da eliminação do peso morto. O peso morto, neste caso, é igual ao triângulo acima da curva de custo marginal constante, abaixo da curva de demanda, e entre as quantidades 5,67 e 11,3; ou, numericamente: (18,5-10)(11,3-5,67)(0,5)=$4,10. Os consumidores capturam esse peso morto, além do lucro do monopolista de $48,17. Os lucros do monopolista são reduzidos a zero, e o excedente do consumidor aumenta em $7,7. 6. Uma empresa tem duas fábricas, cujos custos são dados por: Fábrica1: C = 1( 1)

6 Fábrica : C = ( ) 0 A empresa se defronta com a seguinte curva de demanda: P = onde é a produção total, isto é, = 1 +. a. Faça um diagrama desenhando: as curvas de custo marginal para as duas fábricas, as curvas de receita média e de receita marginal, e a curva do custo marginal total (isto é, o custo marginal da produção total = 1 + ). Indique o nível de produção maximizador de lucros para cada fábrica, a produção total e o preço. A curva de receita média é a própria curva de demanda, P = No caso de uma curva de demanda linear, a curva de receita marginal apresenta o mesmo intercepto da curva de demanda, mas uma inclinação duas vezes maior: RMg = Em seguida, determine o custo marginal de se produzir. Para calcular o custo marginal da produção na FÁBRICA 1, derive a função de custo com relação a : dc 1 ( 1 ) d = 0. 1 Analogamente, o custo marginal na FÁBRICA é dc ( ) d = 40. Rearrumando as equações de custo marginal na forma inversa e somando-as horizontalmente, obtém-se o custo marginal total, CMg T : CMg CMg 3CMg 1 T = + = + =, ou CMg T =. 3 O lucro máximo corresponde ao ponto em que CMg T = RMg. A Figura 10.6.a apresenta os valores ótimos da produção de cada fábrica, da produção total e do preço. 15

7 800 Preço Capitulo 10: Poder de Mercado: Monopólio e Monopsônio 700 CMg CMg 1 CMg T 600 P M RMg D 1 T uantidade Figura 10.6.a b. Calcule os valores de 1,,, e P que maximizam os lucros. Calcule a produção total que maximiza o lucro, isto é, tal que CMg T = RMg: 40 3 = , ou = 30. Em seguida, observe a relação entre CMg e RMg para um monopólio com múltiplas fábricas: RMg = CMg T = CMg 1 = CMg. Sabemos que, para = 30, RMg = (10)(30) = 400. Portanto, CMg 1 = 400 = 0 1, ou 1 = 0 e CMg = 400 = 40, ou = 10. Para calcularmos o preço de monopólio, P M, devemos inserir o valor de na equação de demanda: P M = (5)(30), ou P M = 550. c. Suponha que o custo da mão-de-obra aumente na Fábrica 1 mas permaneça inalterado na Fábrica. De forma a empresa deveria ajustar (isto é, aumentar, reduzir ou deixar inalterada): a produção da Fábrica 1? A produção da Fábrica? A produção total? E o preço? 16

8 Um aumento nos custos da mão-de-obra levará a um deslocamento horizontal do CMg 1 para a esquerda, levando o CMg T a também se deslocar para a esquerda (dado que este é a soma horizontal de CMg 1 e CMg ). A nova curva do CMg T intercepta a curva da RMg a uma quantidade menor e uma receita marginal maior. Para um nível mais elevado da receita marginal, é maior do que o nível original. Dado que T diminui e aumenta, 1 deve cair. Dado que T cai, o preço deve aumentar. 7. Uma empresa fabricante de medicamentos possui monopólio sobre um novo remédio patenteado. O produto pode ser produzido por qualquer uma dentre duas fábricas disponíveis. Os custos de produção para as duas fábricas são, respectivamente: CMg 1 = 0 + 1, e CMg = A estimativa da demanda do produto é P = 0-3( 1 + ). ual a quantidade que a empresa deveria produzir em cada fábrica e a que preço ela deveria planejar vender o produto? Primeiro, observe que apenas o CMg é relevante, pois a curva de custo marginal da primeira fábrica se encontra acima da curva de demanda. Preço 30 CMg = CMg 1 = RMg Figura 10.7 Isso significa que a curva de demanda se torna P = 0-3. Para uma curva de demanda linear inversa, sabemos que a curva de receita marginal tem o mesmo intercepto vertical, porém, duas vezes a inclinação, ou RMg = 0-6. Para determinar o nível de produção que maximiza os lucros, iguale a RMg ao CMg : 0-6 = , ou = = 0,91. D 17

9 O preço é determinado pela utilização da quantidade maximizadora de lucros na equação de demanda: P = 0 3(0,91) = 17,3. 8. Um dos casos mais importantes de aplicação da legislação antitruste neste século foi o que envolveu a empresa Aluminum Company of America (Alcoa) em Naquela época, a Alcoa controlava cerca de 90% da produção de alumínio primário nos EUA e tinha sido acusada de estar monopolizando o mercado. Em sua defesa, a Alcoa afirmou que, embora ela realmente controlasse uma grande parte do mercado de alumínio primário, o mercado do alumínio secundário (isto é, alumínio produzido a partir da reciclagem de sucata) era responsável por, aproximadamente, 30% da oferta total de alumínio, sendo que muitas empresas competitivas se encontravam atuando na reciclagem. Em decorrência disso, ela não possuía muito poder de monopólio. a. Elabore uma argumentação clara a favor da posição da Alcoa. Embora a Alcoa controlasse em torno de 90% da produção de alumínio primário nos Estados Unidos, a produção de alumínio secundário pelos recicladores respondia por 30 % da oferta total de alumínio. Portanto, com um preço mais alto, uma proporção muito maior da oferta de alumínio viria de fontes secundárias. Essa afirmação é verdadeira porque há uma grande oferta potencial na economia. Portanto, a elasticidade-preço da demanda para o alumínio primário da Alcoa é muito mais elevada (em valor absoluto) do que esperaríamos, dada a posição dominante da Alcoa na produção de alumínio primário. Em muitos casos, outros metais como o cobre e o aço são substitutos possíveis para o alumínio. Novamente, a elasticidade da demanda com a qual a Alcoa se defronta poderia ser maior do que esperaríamos. b. Elabore uma argumentação clara contra a posição da Alcoa. Apesar de ter uma capacidade limitada para aumentar seus preços, a Alcoa poderia obter lucros de monopólio através da manutenção de um preço estável em nível elevado o que era possibilitado pela limitação da oferta potencial de alumínio. Além disso, tendo em vista que o material usado na reciclagem era produzido originalmente pela Alcoa, a empresa poderia exercer um controle monopolístico efetivo sobre a oferta secundária de alumínio, através da consideração dos efeitos de sua produção sobre essa oferta. c. A sentença proferida em 1945 pelo Juiz Learned Hand é considerada "uma das opiniões judiciais mais importantes de nosso tempo". Você sabe qual foi a sentença do Juiz Hand? A decisão do Juiz Hand foi contrária à Alcoa, mas não envolveu qualquer determinação no sentido de que a empresa abandonasse alguma de suas fábricas nos Estados Unidos. As duas medidas tomadas pelo tribunal foram as seguintes: (1) proibiu-se que a Alcoa participasse do leilão de duas fábricas de alumínio primário construídas pelo governo durante a ª Guerra Mundial (que foram compradas pela Reynolds and 18

10 Kaiser) e () ordenou-se que a empresa se desfizesse de sua subsidiária canadense, que passou a se chamar Alcan. 9. Um monopolista defronta-se com a curva de demanda P = 11 -, onde P é medido em dólares por unidade e é medido em milhares de unidades. O monopolista tem um custo médio constante de $6 por unidade. a. Desenhe as curvas de receita média e de receita marginal e as curvas de custo médio e de custo marginal. uais são, respectivamente, o preço e a quantidade capazes de maximizar os lucros do monopolista? ual será o lucro resultante? Calcule o grau de poder de monopólio da empresa utilizando o índice de Lerner. Dado que a demanda (receita média) pode ser descrita como P = 11 -, sabemos que a função da receita marginal é RMg = Também sabemos que se o custo médio é constante, então, o custo marginal é constante e igual ao custo médio: CMg = 6. Para calcular o nível de produção que maximiza os lucros, iguale a receita marginal ao custo marginal: 11 - = 6, ou =,5. Isto é, a quantidade que maximiza os lucros é igual a.500 unidades. Insira essa quantidade na equação de demanda, a fim de determinar o preço: P = 11 -,5 = $8,50. O lucro é igual à receita total menos o custo total, π = RT - CT = (RM)() - (CM)(), ou π = (8,5)(,5) - (6)(,5) = 6,5, ou $6.50. O grau de poder de monopólio é dado pelo Índice de Lerner: P CMg P 8,5 6 = = 0,94. 8,5 19

11 Preço Lucro CMe = CMg 4 RMg D = RMe Figura 10.9.a b. Um órgão de regulamentação governamental define um preço teto de $7 por unidade. uais serão, respectivamente, a quantidade produzida e o lucro da empresa? O que ocorrerá com o grau de poder de monopólio? Para determinar o efeito do preço teto na quantidade produzida, insira o preço teto na equação de demanda. 7 = 11 -, ou = O monopolista optará pelo preço de $7 porque este é o preço mais elevado que ele pode cobrar, e este preço ainda é maior do que o custo marginal constante de $6, resultando em lucro de monopólio positivo. O lucro é igual à receita total menos o custo total: π = (7)(4.000) - (6)(4.000) = $ O grau de poder de monopólio é: P CMg P 7 6 = = 0, c. ual é o preço teto que possibilita o nível mais elevado de produção? ual será este nível de produção? ual será o grau do poder de monopólio da empresa para este preço? Se a autoridade reguladora definisse o preço abaixo de $6, o monopolista preferiria encerrar as atividades em vez de produzir, pois ele não conseguiria cobrir seus custos médios. Para qualquer preço acima de $6, o monopolista produziria menos do que as unidades que seriam produzidas em um setor competitivo. Portanto, a agência reguladora deveria estabelecer um preço teto de $6, fazendo, assim, com que o monopolista se defrontasse com uma curva de demanda horizontal efetiva até o nível de produção = Para assegurar um nível de produção positivo (tal que o monopolista não seja indiferente entre 130

12 produzir unidades ou encerrar as atividades), o preço teto deveria ser estabelecido em $6 + δ, onde δ é um valor pequeno. Sendo assim, é o nível máximo de produção que a agência reguladora pode extrair do monopolista utilizando um preço teto. O grau de poder de monopólio é P CMg 6 + δ 6 δ = = 0 quando δ 0. P A empresa Michelle s Monopoly Mutant Turtles (MMMT) tem direito exclusivo de venda para as camisetas modelo Mutant Turtle nos EUA. A demanda dessas camisetas é expressa por = /P. O custo total da empresa a curto prazo é CTCP = , e seu custo total a longo prazo é expresso por CTLP = 6. a. ue preço deverá ser cobrado pela MMMT para haver maximização do lucro no curto prazo? ue quantidade será vendida e qual o lucro gerado? Seria melhor encerrar as atividades da empresa a curto prazo? A MMMT deveria oferecer camisetas suficientes para que RMg = CMg. No curto prazo, o custo marginal é a mudança no CTCP como resultado da produção de outra camiseta, ou seja, CMgCP = 5, a inclinação da curva de CTCP. A demanda é: 10, 000 =, P ou, na forma inversa, P = 100-1/. A receita total (P) é 100 1/. Derivando RT com relação a, obtemos RMg = 50-1/. Igualando RMg e CMg para determinar a quantidade maximizadora de lucros: 5 = 50-1/, ou = 100. Inserindo = 100 na função de demanda para determinar o preço: P = (100)(100-1/ ) = 10. Dados o preço e a quantidade, pode-se calcular o lucro, igual à receita total menos o custo total: π = (10)(100) - (000 + (5)(100)) = -$ Embora o lucro seja negativo, o preço está acima do custo variável médio de 5 e, portanto, a empresa não deveria encerrar suas atividades no curto prazo. Dado que a maior parte dos custos da empresa são fixos, a empresa perderia $.000 se nada fosse produzido, enquanto que, produzindo a quantidade ótima, ela perde apenas $ b. ue preço deverá ser cobrado no longo prazo pela MMMT? ue quantidade será vendida e qual o lucro gerado? Seria melhor encerrar as atividades da empresa a longo prazo? 131

13 No longo prazo, o custo marginal é igual à inclinação da curva de CTLP, que é 6. Igualando a receita marginal ao custo marginal de longo prazo, obtém-se a quantidade que maximiza os lucros: 50-1/ = 6 ou = 69,44 Inserindo = 69,44 na equação de demanda, obtém-se o preço: P = (100)[(50/6) ] -1/ = (100)(6/50) = 1 Portanto, a receita total é $833,33, o custo total é $416,67 e o lucro é $416,67. Logo, a empresa deveria permanecer em atividade. c. Podemos esperar que o custo marginal da MMMT no curto prazo seja menor do que seu custo marginal no longo prazo? Explique. No longo prazo, a MMMT precisa substituir todos os fatores fixos. Portanto, podemos esperar que o CMgLP seja maior do que o CMgCP. 11. Suponha que você produza pequenos aparelhos que são vendidos em um mercado perfeitamente competitivo por um preço de mercado de $10 por unidade. Estes aparelhos são produzidos em duas fábricas, uma em Massachusetts e outra em Connecticut. Devido a problemas trabalhistas em Connecticut, você é forçado a aumentar os salários naquela fábrica, de modo que seus custos marginais crescem na fábrica em questão. Em resposta a isso, você deveria deslocar a produção e produzir mais em sua fábrica de Massachusetts? Não, a produção não deveria ser deslocada para a fábrica de Massachusetts. Por outro lado, a produção da fábrica de Connecticut deveria ser reduzida. A maximização de lucros por uma empresa com múltiplas fábricas requer que a produção de cada fábrica seja planejada de forma a satisfazer as duas condições a seguir: - Os custos marginais de produção em cada fábrica devem ser iguais. - A receita marginal associada à produção total deve ser igual ao custo marginal de cada fábrica. Tais condições podem ser resumidas pela seguinte expressão: RMg=CMg 1 =CMg = CMg T, onde o subscrito indica a fábrica. Nesse exemplo, a empresa possui duas fábricas e opera em um mercado perfeitamente competitivo. Sabemos que, em um mercado perfeitamente competitivo, P = RMg. Logo, a alocação ótima da produção entre as duas fábricas deve ser tal que: P = CMg c ( c ) = CMg m ( m ), onde os subscritos indicam a localização da fábrica (c para Connecticut, etc.). Os custos marginais de produção aumentaram em Connecticut, mas permaneceram constantes em Massachusetts. Logo, o nível de m que satisfaz CMg m ( m ) = P não se alterou. 13

14 P MC M MC C MC C P=MR C C Figura O emprego de auxiliares de ensino (DMes) pelas principais universidades poderia ser caracterizado como monopsônio. Suponha que a demanda por DMes seja W = n, onde W é o salário (base anual), e n é o número de DMes contratados. A oferta de DMes é dada por W = n. a. Se a universidade tirasse proveito de sua posição monopsonista, quantos DMes ela contrataria? ue salário elas pagariam? A curva de oferta corresponde à curva de despesa média. Dada a curva de oferta W = n, a despesa total é Wn = 1.000n + 75n. Derivando a função de despesa total com relação ao número de DMes, a curva de despesa marginal é n. Enquanto um monopsonista, a universidade igualaria o valor marginal (demanda) à despesa marginal de modo a determinar o número de DMes a ser contratado: n = n, ou n = 105,5. Inserindo n = 105,5 na curva de oferta, obtém-se o salário: (75)(105,5) = $8.909 anualmente. b. Por outro lado, se as universidades se defrontassem com uma oferta infinita de DMes para um salário anual de $10.000, quantos DMes elas contratariam? Se o número de DMes é infinito para um salário de $10.000, a curva de oferta é horizontal a esse nível. A despesa total é (10.000)(n), e a despesa marginal é Igualando o valor marginal à despesa marginal: n = , ou n = A empresa Dayna s Doorstops, Inc. (DD), é monopolista no setor industrial de limitadores de abertura de portas. Seu custo é C = , e sua demanda é P =

15 a. ue preço a empresa DD deveria cobrar para maximizar lucros e qual a quantidade que seria, então, produzida? uais seriam, respectivamente, os lucros e o excedente do consumidor gerados pela DD? Com o objetivo de maximizar seus lucros, a DD deveria igualar a receita marginal ao custo marginal. Dada uma demanda de P = 55 -, a função de receita total, P, é Derivando a receita total com relação a, obtém-se a receita marginal: drt RMg = = 55 4 d Analogamente, o custo marginal é obtida derivando-se a função de custo total com relação a : dct CMg = = 5 d Igualando CMg e RMg, obtém-se a quantidade maximizadora de lucros, 55-4 = - 5, ou = 10. Inserindo = 10 na equação de demanda, obtém-se o preço ótimo: P = 55 - ()(10) = $35. O lucro é igual à receita total menos o custo total: π = (35)(10) - (100 - (5)(10) + 10 ) = $00. O excedente do consumidor é dado pela multiplicação de 1/ pela quantidade maximizadora de lucros, 10, e pela diferença entre o intercepto da demanda (o preço máximo que qualquer indivíduo está disposto ao pagar) e o preço de monopólio: CS = (0,5)(10)(55-35) = $100. b. ual seria a quantidade produzida se a DD atuasse como um competidor perfeito, tendo CMg = P? ue lucro e que excedente do consumidor seriam, respectivamente, gerados? Sob competição perfeita, o lucro é máximo no ponto em que o preço é igual ao custo marginal (onde preço é dado pela curva de demanda): 55 - = -5 +, ou = 15. Inserindo = 15 na equação de demanda, obtém-se o preço: P = 55 - ()(15) = $5. O lucro é igual à receita total menos o custo total: π = (5)(15) - (100 - (5)(15) + 15 ) = $15. O excedente do consumidor é 134

16 CS = (0,5)(55-5)(15) = $5. c. ual é a perda bruta decorrente do poder de monopólio no item (a)? O peso morto é dado pela área abaixo da curva de demanda, acima da curva de custo marginal, e entre as quantidades de 10 e 15; em termos numéricos: DWL = (0,5)(35-15)(15-10) = $50. d. Suponha que o governo, preocupado com o alto preço dos limitadores de abertura de portas, defina um preço máximo de $7. De que forma isto afetaria o preço, a quantidade, o excedente do consumidor e o lucro da DD? ual seria a perda bruta? Com a fixação de um preço teto, o preço máximo que a DD pode cobrar é $7,00. Note que, quando o preço teto é fixado acima do preço competitivo, o preço teto é igual à receita marginal para todos os níveis de produção, até o ponto correspondente ao nível de produção competitiva. Inserindo o preço teto de $7,00 na equação de demanda, obtém-se a quantidade de equilíbrio: 7 = 55 -, ou = 14. O excedente do consumidor é CS = (0,5)(55-7)(14) = $196. O lucro é π = (7)(14) - (100 - (5)(14) + 14 ) = $15. O peso morto é $,00, que é equivalente à área de um triângulo: (0,5)(15-14)(7-3) = $ e. Agora suponha que o governo defina um preço máximo de $3. De que forma isto afetaria o preço, a quantidade, o excedente do consumidor e o lucro da DD? ual seria a perda bruta? uando o preço teto é fixado abaixo do preço competitivo, a DD deve reduzir sua produção. Igualando receita marginal e custo marginal, pode-se calcular o nível de produção que maximiza os lucros: 3 = - 5 +, ou = 14. Dado um preço teto de $3, o lucro é π = (3)(14) - (100 - (5)(14) + 14 ) = $96. O consumidor aufere um excedente sobre 14 unidades. Logo, o excedente do consumidor é igual ao excedente obtido no item d, isto é, $196, acrescido do valor economizado em cada unidade do produto, isto é, CS = (7-3)(14) = $56. Portanto, o excedente do consumidor é $5. O peso morto é o mesmo de antes: $,00. f. Finalmente, considere um preço máximo de $1. De que forma isto afetaria a quantidade, o excedente do consumidor, o lucro da DD e a perda bruta? 135

17 Se o preço máximo for fixado em $1, a produção cairá ainda mais: 1 = 0,5 +, ou = 8,5. O lucro é π = (1)(8.5) - (100 - (5)(8,5) + 8,5 ) = -$7,75. O consumidor aufere um excedente sobre 8,5 unidades, que é equivalente ao excedente do consumidor associado ao preço de $38 (38 = 55 - (8,5)), isto é, (0,5)(55-38)(8,5) = $7,5 acrescido do valor economizado em cada unidade do produto, isto é, (38-1)(8,5) = $1. Portanto, o excedente do consumidor é $93,5. O excedente total é $65,50, e o peso morto é $84,50. *14. Existem 10 famílias na cidade de Lake Wobegon, Estado de Minnesota, cada uma delas apresentando uma demanda de energia elétrica de = 50 - P. O custo total de produção de energia elétrica da empresa Lake Wobegon Electric (LWE) é CT = a. Se os reguladores da LWE desejarem se assegurar de que não exista perda bruta neste mercado, qual o preço que forçarão a LWE a cobrar? ual seria a produção neste caso? Calcule o excedente do consumidor e o lucro da LWE para este preço. Para resolver o problema do regulador, deve-se inicialmente determinar a demanda de mercado por energia elétrica em Lake Wobegon. A quantidade demandada no mercado é a soma das quantidades demandas por cada indivíduo, para cada nível de preço. Graficamente, a demanda de mercado é obtida pela soma horizontal das demandas de cada família; matematicamente, ela é dada por: 10 = = 10(50 P) = P P = 50 0, M i 1 i= 1 Com o objetivo de evitar a ocorrência de um peso morto, os reguladores devem igualar o preço ao custo marginal. Dada a função de custo total CT = 500+, o custo marginal é CMg = 1 (inclinação da curva de custo total). Igualando o preço ao custo marginal, e resolvendo para a quantidade: 50-0,1 = 1, ou = 490. O lucro é igual à receita total menos o custo total: π = (1)(490) - ( ), = -$500. O excedente do consumidor é: CS = (0,5)(50-1)(490) = 1.005, ou $1.00,50 por família. 136

18 b. Se os reguladores desejarem se assegurar de que a LWE não tenha prejuízo, qual seria o preço mais baixo que poderiam impor? Para este caso, calcule a produção, o excedente do consumidor e o lucro. Existiria alguma perda bruta? Se desejam se assegurar de que a LWE não tenha prejuízo, os reguladores devem permitir que a empresa cobre um preço igual ao custo médio de produção, dado por CT 500 CMe = = +1 Para determinar o preço e a quantidade de equilíbrio, devemos, inicialmente, igualar o preço ao custo médio: ,1 = + 1 e resolver para a partir da equação quadrática resultante: 0, = 0. Observação: se + b + c = 0, então b b ac = ± 4. a Usando a fórmula quadrática: 49 ± 49 (4)(0,1)(500) =, (0,1) Há duas soluções: 10,4 e 479,6. Cabe observar que, para uma quantidade de 10,4, a receita marginal é maior do que o custo marginal, de modo que a empresa seria incentivada a produzir mais para incrementar seus lucros. Além disso, cabe ressaltar que a maior quantidade produzida resulta em um preço mais baixo e, consequentemente, em um maior excedente do consumidor. Portanto, =479,6 e P=$,04. Dado esse nível de quantidade e preço, o lucro é zero (ignorando erros de arredondamento)). O excedente do consumidor é CS = (0,5)(50 -,04)(479,6) = $ e o peso morto é DWL = (,04-1)( ,6)(0,5) = $5,40. c. Kristina sabe que a perda bruta é algo que essa pequena cidade poderia perfeitamente dispensar. Ela sugere que seja cobrado de cada família um valor fixo simplesmente pela ligação elétrica e, posteriormente, seja cobrado um preço por unidade de eletricidade fornecida. Então, a LWE poderia atingir seu ponto de retorno, cobrando o preço que você calculou no item (a). ual seria o valor fixo que cada família deveria pagar para que o plano de Kristina pudesse funcionar? Por que você poderia ter certeza de que nenhuma família se recusaria a pagar, preferindo ficar sem o fornecimento de energia elétrica? 137

19 O custo fixo é $500. Se cada família pagasse $50, a empresa cobriria seu custo fixo e poderia cobrar um preço igual ao custo marginal. Sabemos que, com o preço igual ao custo marginal, o excedente do consumidor por família seria $1.00,50, que é maior do que o valor fixo total pago; logo, as famílias estariam dispostas a pagar um valor fixo de $ Um monopolista defronta-se com a seguinte curva de demanda: = 144/P onde é a quantidade demandada e P é o preço. Seu custo variável médio é CVMe = 1/, e seu custo fixo é 5. a. uais são, respectivamente seu preço e quantidade maximizadores de lucros? ual é o lucro resultante? Com o objetivo de maximizar seu lucro, o monopolista escolhe o nível de produção para o qual a receita marginal seja igual ao custo marginal. Rescrevendo a função de demanda como uma função de, podemos expressar a receita total em função de e, então, calcular a receita marginal: 144 = P P 144 = P = 144 = 1 R = P* = 1 * = 1 R RMg = = 0,5* 1 = 6 O custo marginal é obtido a partir da função de custo total, dada pela soma dos custos fixos e variáveis. Sabemos que o custo fixo é 5 e o custo variável é igual ao custo variável médio multiplicado por ; logo, o custo total e o custo marginal são dados por: CT = 5 + * = 5 + CT CMg = 1 3 = Igualando receita e custo marginal, podemos determinar o nível de produção que maximiza os lucros: 6 = 3 = 4. e, por fim, calcular o preço e o lucro: 3 138

20 P = 1 1 = = $6 4 Π = P* CT = 6*4 ( ) = $11 b. Suponha que o governo regulamente o preço de modo que o mesmo não possa ultrapassar $4 por unidade. ual será a quantidade produzida e o lucro do monopolista? O preço teto causa um truncamento da curva de demanda com que o 144 monopolista se defronta ao nível de P=4 ou = = 9. Portanto, se o 16 monopolista produz 9 unidades ou menos, o preço deve ser $4. Com a imposição do preço teto, a curva de demanda apresenta duas partes: $4, se 9 P = 1/ 1, se > 9 Logo, a receita total e a receita marginal também devem ser consideradas em duas partes: 4, se 9 RT = 1/ e 1, se > 9 $4, se 9 RMg = 1/ 6, se > 9 Para calcular o nível de produção que maximiza os lucros, iguale a receita marginal ao custo marginal, de modo que, para P = 4, 4 = 3, ou = 8, ou = 7,11. 3 Se o monopolista produz um número inteiro de unidades, o nível de produção maximizador de lucros é 7 unidades, o preço é $4, a receita é $8, o custo total é $3,5, e o lucro é $4,48. Há uma escassez de duas unidades, dado que a quantidade demandada ao preço de $4 é 9 unidades. c. Suponha que o governo queira definir um preço teto que seja capaz de induzir o monopolista a produzir a maior quantidade possível. ual seria este preço? Se o objetivo é maximizar a produção, o preço teto deve ser fixado de modo que a demanda seja igual ao custo marginal: 1 3 = = 8 e P = $4,4 A curva de receita marginal do monopolista é dada por uma linha horizontal com intercepto no nível do preço teto. Visando maximizar seu lucro, a empresa deve produzir no ponto em que o custo marginal é igual à receita marginal, o que resulta em uma quantidade de 8 unidades. 139