O que será cobrado na P3 1. Cap 19: Temperatura, Calor e a 1ª Lei da Termodinâmica i. TODAS 2. Cap 20: A Teoria Cinética dos Gases i. (20.1) Uma nova maneira de Olhar para os Gases ii. (20.2) O número de Avogadro iii. (20.3) Gases Ideais iv. (20.8) Os Calores Específicos Molares de um Gás Ideal v. (20.9) Graus de Liberdade e Calores Específicos Molares vi. (20.11) A expansão Adiabática de um Gás Ideal 3. Cap. 21: Entropia e a 2ª Lei da Termodinâmica i. TODAS, com exceção de (21.7) Uma visão Estatística da Entropia
Duas ilustrações do teorema de Carnot
1 mol de um gás ideal monoatômico executa o ciclo: C V = 3R 2 p 2p 0 2 3 T 1 = T 0 (= p 0 V 0 /R) T 2 = 2T 0 C p = 5R 2 p 0 1 V 0 4 2V 0 Q in : Q 12 + Q 23 V T 3 = 4T 0 T 4 = 2T 0 Trabalho do ciclo: p 0 V 0 = 3R 2 T 0 + 5R 2 2T 0 = 13 2 p 0V 0
Eficiência: W = p 0V 0 13 Q in 2 p = 2 0V 0 13 = 15,4% Eficiência do ciclo de Carnot operando entre T 0 e 4T 0 : = 1 T 0 4T 0 = 75%
Ciclo de Otto (gasolina)
Problema 33 Modelo para motor à gasolina Ciclo de Carnot com isocóricas no lugar de isotérmicas p 3p 1 p 1 2 1 3 4 V 1 4V 1 V Gás ideal Razão de compressão 4:1 1-2: centelha 2-3: expansão (adiabática) 3-4: exaustão e tomada de ar 4-1: compressão (adiabática)
p V T 1 p 1 V 1 T 1 p 3p 1 2 3 2 3p 1 V 1 3T 1 3 (3/4 γ )p 1 4V 1 (3/4 γ 1 )T 1 4 (1/4 γ )p 1 4V 1 (1/4 γ 1 )T 1 p 1 1 4 V 1 4V 1 V pv = nrt pv γ = TV γ 1 = const
Trabalho na expansão V fpdv ADIABÁTICA W = V i p i = V fcv γ dv p f V i V f p = const V γ V i CV 1 γ f = 1 γ CV i 1 γ 1 γ W adia = 1 1 γ p fv f p i V i
p 3p 1 p 1 Eficiência 2 1 3 4 V 1 4V 1 V W adia = 1 W = nr 1 γ p fv f p i V i = nr 1 γ T f T i 1 γ T 3 T 2 + T 1 T 4 Q in = C V (T 2 T 1 ) C V = fnr 2 = nr γ 1
T 1 T 1 2 3T 1 ε C = 1 4 1 γ /3 3 (3/4 γ 1 )T 1 4 (1/4 γ 1 )T 1 W = nr 1 γ T 3 T 2 + T 1 T 4 = 2nRT 1 γ 1 1 41 γ Q in = nr γ 1 (T 2 T 1 ) = 2nRT 1 γ 1 ε = 1 4 1 γ
https://www.youtube.com/watch?v=bzuolo5t7kg
Ciclo de Diesel Ciclo de Otto com isobárica (ao invés de isocórica) modelando a queima do combustível
Refrigeradores
Motores Q in W Q out p 1 S A 4 S B 2 3 T Q T F V EFICIÊNCIA do motor ε = W ε (ε 0,1 ) Q C in
Refrigeradores p 1 S A S B 4 W 2 3 T Q T F Q out Q in V COEFICIENTE DE DESEMPENHO do refrigerador κ = Q in W κ C (κ 0, )
Coef. de Desempenho do Refrigerador de Carnot T T Q 1 4 Q in = Q 23 = T F (S B S A ) W = (T Q T F )(S B S A ) T F 2 S A 3 S B S κ C = T F T Q T F Qualquer refrigerador, operando entre as isotermas T F e T Q, tem desempenho κ κ C
Equivalência dos enunciados da 2ª Lei
2ª Lei da Termodinâmica Em um sistema isolado a entropia sempre AUMENTA em processos IRREVERSÍVEIS e fica CONSTANTE em processos REVERSÍVEIS (Kelvin, 1851): É impossível um motor, i.e. um ciclo termodinâmico, converter todo calor recebido em trabalho (Clausius, 1854): Calor não pode passar espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente
Kelvin e Carnot É impossível um motor, i.e. um ciclo termodinâmico, converter todo calor recebido em trabalho ε = W Q in ε C NÃO EXISTE MOTOR PERFEITO
Clausius e Carnot Calor não pode passar espontaneamente de um corpo frio para um corpo quente κ = Q in W κ C NÃO EXISTE REFRIGERADOR PERFEITO
MOTOR IDEAL viola a 2 a Lei ΔS = ΔS R + ΔS g W = Q < 0 T Q T Q Q W = Q in ε = 1 Carnot e Kelvin proíbem isso! Obs: Q/T Q é um limite superior para ΔS Q. Só ocorre se Q entrar exclusivamente na isoterma T Q, como no motor de Carnot. Em um motor ideal genérico, Q seria distribuído em várias temperaturas T T Q.
REFRIGERADOR IDEAL viola a 2 a Lei ΔS = ΔS Q + ΔS F + ΔS g = Q Q T F Q Q T Q < 0 T Q T F W = 0 κ = Carnot e Clausius proíbem isso! Se os Q s são trocados a variadas temperaturas, e se agrupamos os calores em unidades dq, S Q = i dq T Qi e S F = i dq T Fi. Na condição de que T F1, T F2, < T Q1, T Q2, segue que S Q + S F < 0.
Um motor de Carnot opera entre T F = 300 K e T Q = 850 K. Suponha que o ciclo é executado em t = 0,25 s e que W = 1200 J. Eficiência: ε = 1 (300 K) (850 K) = 64,7 % Potência: P = (1200 J) (0,25 s) = 4800 W Calor de entrada: ε = W Q in Q in = 1855 J Calor de saída: Q in Q out = W Q out = 655 J
ΔS g quando recebe calor: ΔS = ΔS g quando perde calor: i (1855 J) = (850 K) ΔS = Q out T F f dq T = Q in T Q = +2,18 J/K V ( 655 J) = (300 K) = 2,18 J/K p S A 1 4 S B 2 3 T Q T F
O que acontece se você deixar a porta da geladeira aberta? W interior da geladeira Em qual situação a cozinha esquenta mais? Q in Q out W cozinha cozinha Q in Q out cozinha
Potência mínima de um refrigerador 1 cm 280 K 298 K L 3 = 400 l = 0,40 m 3 L 2 = 0,54 m 2 k isopor = 0,03 W/m. K (175 W) P gel T F T Q T F dq dt = ka d T = 175 W P gel 11,3 W