XIV ELAVIO El Fuerte Snaloa Méxco 9-14 de agosto de 2009 TRABALHADORES COM DEFICIÊNCIAS EM LINHAS DE PRODUÇÃO: MODELOS RESULTADOS E DISCUSSÕES 1 Mayron César de O. Morera Lana Mara R. Santos Alysson M. Costa Insttuto de Cêncas Matemátcas e de Computação Unversdade de São Paulo São Carlos SP Brasl mayron@cmc.usp.br lanamara@ufv.br alysson@cmc.usp.br Palavras Chave: lnhas de produção trabalhadores defcentes Resumo: Apenas uma pequena parcela das pessoas portadoras de defcênca em dade atva desenvolve algum tpo de atvdade produtva. As causas deste problema são complexas e envolvem preconceto e desnformação. Neste trabalho mostramos como métodos de otmzação podem ser usados para programar lnhas de produção com esta classe de trabalhadores de modo a tornar as defcêncas tão nvsíves quanto possível. Nos concentramos no caso em que o trabalhador com defcenca é ntegrado a uma lnha de produção convenconal. Nossos resultados sugerem que a presença de trabalhadores defcentes acarreta uma perda muto pequena (ou nula) na efcênca da lnha. 1. Introdução Na Amérca Latna a porcentagem de pessoas defcentes em dade atva que partcpam efetvamente do mercado de trabalho é extremamente baxa. De fato um estudo da Secretara do Trabalho do muncípo de São Paulo ndca que apenas 10% dos trabalhadores com defcênca executavam algum tpo de atvdade produtva nesta muncpaldade no ano de 2004 (SERPRO 2004). As razões para esta trste estatístca são complexas e envolvem certamente preconceto e desnformação. Barnes (1991) mencona que assm como o racsmo o sexsmo o heterossexsmo e outras formas de preconceto a dscrmnação contra pessoas com defcêncas é nsttuconalzada na própra essênca da socedade brtânca. Anda que já se tenham passado quase duas décadas desde a publcação do seu lvro o comentáro de Barnes quçá anda possa ser usado para descrever a stuação das socedades latnoamercanas. Infelzmente é nsso que somos levados a crer quando comparamos as taxas de empregabldade para pessoas defcentes da socedade à qual o autor se refere (cerca de 87% segundo a OMS) com as porcentagens menconadas anterormente para o caso da cdade de São Paulo. Neste contexto acredtamos que toda ação que venha combater o preconceto contra esta parcela sgnfcatva da população mundal (mas de 600 mlhões de pessoas anda segundo a OMS) é válda. Tal combate é a motvação prncpal deste trabalho. Nós nos nteressamos em partcular pela partcpação de pessoas com defcêncas em lnhas de produção. Este nteresse é justfcado pelo fato de ser em atvdades de produção que parece se concentrar a maor parte dos empregos para esta classe de trabalhadores (Smonell et al. 2006). De fato em estudo realzado na cdade de São Carlos as autoras lstaram a segunte dstrbução das vagas para trabalhadores defcentes: produção (88%) tarefas admnstratvas (6%) servços geras (5%) e outras exgndo nível técnco (1%). 1 Os autores agradecem ao Conselho Naconal de Desenvolvmento Centífco e Tecnológco CNPq - Brasl pelo apoo outorgado a esta pesqusa através do projeto 561672/2008-3 (Edtal Jovens Pesqusadores 06/2008).
Neste trabalho esperamos mostrar como um bom planejamento das lnhas de produção pode ajudar na ntegração de trabalhadores com defcêncas. Nos nteressamos partcularmente pelo caso em que estes trabalhadores partcpam de lnhas de produção em fábrcas convenconas e não em centros especas de trabalho para defcentes. De fato a déa deste artgo é mostrar que com um bom planejamento da lnha a presença destes trabalhadores defcentes em geral mplca em uma perda muto pequena (ou nula) de efcênca produtva. O restante deste documento está organzado da segunte manera: na próxma seção apresentamos um breve resumo da lteratura exstente em alocação de trabalhadores com defcêncas em lnhas de produção. Em seguda na Seção 3 apresentamos o modelo proposto por Mralles et. al (2007) e propomos uma nova formulação matemátca para o caso em que só há um trabalhador com defcênca na lnha. Na Seção 4 os resultados de testes computaconas com ambas formulações são lstados e dscutdos. Uma breve conclusão encerra este artgo na seção 5. 2. Breve revsão bblográfca Apenas recentemente o problema de alocação de trabalhadores com defcêncas em lnhas de produção vem sendo estudado. Mralles et al. (2007 2008) ntroduzram o problema e o nomearam Problema de Balanceamento de Lnhas de Produção e Desgnação de Trabalhadores (ALWABP do nglês Assembly Lne Worker Assgnment and Balancng Problem). Os autores realçam a dferença entre o ALWABP e o problema clássco de balanceamento de lnhas de produção: no caso do ALWABP cada trabalhador executa uma tarefa com uma velocdade dferente dferentemente do caso clássco onde os trabalhadores podem ser consderados guas. Os autores propõem uma formulação matemátca para o problema e um estudo de caso (Mralles et al. 2007) além de um algortmo de branch-and-bound (Mralles et al. 2008). Chaves et al. (2008) resolvem o mesmo problema com auxílo de uma heurístca por agrupamentos (Clusterng Search). Extensões do ALWABP também já foram propostas na lteratura. Mralles et al. (2009) consderam a stuação em que as lnhas de produção podem assumr a forma de U. Neste caso a confguração da lnha nsere uma maor flexbldade ao problema e pode acarretar em uma melhor dstrbução de tarefas e trabalhadores às máqunas. Costa et al. (2008) consderam o problema de rotação de tarefas no contexto de lnhas de produção em centros para trabalhadores defcentes. O artgo se basea na déa de que forçar os trabalhadores a executar o maor número possível de tarefas pode servr como atvdade educaconal e terapêutca. Os autores menconam que o fm últmo dos centros para trabalhadores defcentes é preparar o trabalhador para o mercado convenconal de trabalho e por esse motvo a rotação de tarefas assume uma mportânca fundamental. Assm como o trabalho de Costa et al. (2008) todos os artgos menconados consderam o caso em que há apenas trabalhadores defcentes na lnha de produção. Neste trabalho nos nteressamos pela stuação em que há apenas um trabalhador com defcêncas na lnha ou seja o caso que ocorre quando em uma fábrca convenconal um trabalhador com defcêncas é empregado. Acredtamos que o estudo desta stuação é partcularmente mportante quando se magna que o objetvo últmo desta área de pesqusa é ntegrar o trabalhador defcente a lnhas de produção convenconas de manera transparente. 3. Modelo matemátco Um modelo matemátco lnear ntero msto para o problema fo proposto por Mralles et al. (2007). Uma versão adaptada deste modelo é reproduzda na sequênca após a defnção da notação utlzada. Notação: N W conjunto das tarefas; conjunto dos trabalhadores;
S conjunto das estações de trabalho; C tempo de cclo; p w tempo de processamento da tarefa quando executada pelo trabalhador w; D j conjunto de tarefas que devem ser realzadas medatamente antes que a tarefa j. x sw varável bnára. Igual a 1 se a tarefa é executada pelo trabalhador w na máquna s e gual a 0 caso contráro; varável bnára. Igual a 1 se o trabalhador w é alocado na máquna s e gual a 0 caso contráro. y sw Formulação (Mralles et al. 2007): sujeto a x sw w W y sw y sw w W w W x sw y sw x sw p w = 1 N 1 x 1 s sw sw C w W Mn C (1) swj s j N D j y s (7) sw (8) N. (9) O objetvo da formulação (1)-(9) é a mnmzação do tempo de cclo.e. o maor dos tempos gastos em uma máquna. As restrções (2) garantem que cada tarefa é executada enquanto (3) e (4) asseguram que cada trabalhador é alocado a uma únca máquna e que cada máquna recebe um únco trabalhador respectvamente. As restrções (5) garantem que as precedêncas de execução entre as tarefas são respetadas. Fnalmente as restrções (6) asseguram que a varável C realmente representa o tempo de cclo e (7) garantem que uma tarefa só é executada por um trabalhador w em uma máquna s caso este trabalhador realmente esteja alocado a esta máquna. Estas últmas restrções são uma versão desagregada das restrções propostas por Mralles et al. (2007). A formulação (1)-(9) fo desenvolvda para o caso de centro de trabalhadores para defcentes. Obvamente ela pode ser utlzada para o caso proposto neste artgo em que só há um trabalhador com defcênca na lnha. Para sso basta utlzar-se parâmetros p w aproprados. Note entretanto que a formulação se torna redundante em mutos aspectos. De fato W -1 trabalhadores (todos a exceção do trabalhador com defcênca) possuem tempos de execução de tarefas guas e portanto soluções equvalentes podem ser obtdas trocando-se a posção de dos ou mas destes trabalhadores. Com o fm de elmnar estas smetras propomos neste trabalho uma formulação específca para o caso em que apenas um trabalhador com defcênca é alocado na lnha de produção. Esta formulação é apresentada na sequênca após a defnção da notação adconal utlzada: Notação adconal: t tempo que um trabalhador sem defcênca demora para executar a tarefa. a tempo adconal que o trabalhador com defcênca demora para executar a tarefa. M valor sufcentemente grande; (2) (3) (4) (5) (6)
y s x s varável bnára. Igual a 1 se o trabalhador com defcêncas é alocado à máquna s e gual a 0 caso contráro; varável bnára. Igual a 1 se a tarefa é alocada à máquna s e gual a 0 caso contráro; Formulação Proposta: sujeto a x s = 1 N Mn C (10) (11) y = 1 (12) s s xs y s x s t x s C sj s j N D j ( t + a ) x C + M (1 y ) s s s (13) (14) (15) (16) N. (17) Nesta formulação anda mnmza-se o tempo de cclo. As restrções (11) garantem que todas as tarefas são executadas enquanto (12) asseguram que o trabalhador com defcênca é alocado a uma das máqunas. As restrções (13) garantem que a solução respeta as precedêncas de execução de tarefas. O tempo de cclo é determnado pelas restrções (14) e (15). Todas as máqunas respetam o tempo de cclo quando se consdera que as tarefas são executadas por um trabalhador sem defcêncas conforme determnado por (14). Além dsso para a máquna onde o trabalhador com defcêncas é alocado o tempo de cclo deve ser respetado consderando-se os tempos de execução de tarefas quando realzadas por este trabalhador. O parâmetro M deve ser um valor sufcentemente grande para tornar as restrções (15) redundantes para todo s tal que y s é dferente de 1. Pode-se utlzar por exemplo M = a 4. Resultados computaconas prelmnares Nesta seção apresentamos brevemente alguns resultados computaconas para os modelos dscutdos anterormente. Por um lado nos nteresamos pela nfluênca da presença do trabalhador defcente na lnha de produção e por outro na efcênca da nova formulação proposta. Testes computaconas foram executados utlzando-se nstâncas dsponíves na lteratura (Chaves et al. 2007). Estas nstâncas consderam o caso de centros de trabalhadores defcentes e foram modfcadas para a stuação em que apenas um trabalhador apresenta defcêncas (os outros executam cada tarefa no menor dos tempos dsponíves). A Tabela 1 compla os resultados obtdos. Os testes foram executados em um processador com 2.33 GHz 4 GB de memóra RAM e os modelos foram resolvdos usando-se o pacote comercal CPLEX 11.2. Os resultados prelmnares mostram não apenas que a nclusão de um trabalhador defcente afetou muto pouco a qualdade da solução (menos de 1.5% em méda de perda na efcênca da lnha) mas também que a formulação proposta consegue resolver o caso em que há apenas um trabalhador defcente de manera bem mas efcente que a formulação geral de Mralles et al. (2007). De fato os tempos computaconas foram drastcamente reduzdos em méda por três ordens de grandeza. Tas resultados justfcam e motvam a contnudade desta lnha de pesqusa.
Tabela 1: Resultados computaconas Grupo (# Trab) Solução sem trab. Tempo (s) Tempo (s) Solução com trab. defcentes defcentes modelo (1)-(9) modelo (10)-(17) Heska 1 (4) 76.20 78.13 (+2.53%) 6.99 0.06 Heska 2 (4) 88.10 90.45 (+2.60%) 4.73 0.08 Heska 3 (4) 132.10 135.35 (+2.40%) 5.59 0.12 Heska 4 (4) 133.40 136.40 (+2.20%) 5.18 0.09 Heska 5 (7) 26.20 26.47 (+1.03%) 1517.21 1.65 Heska 6 (7) 32.20 32.41 (+0.66%) 687.97 0.10 Heska 7 (7) 65.20 65.29 (+0.13%) 509.18 0.19 Heska 8 (7) 55.00 55.23 (+0.41%) 541.99 0.46 Méda +1.49% 409.86 0.34 5. Conclusões Neste trabalho apresentamos uma nova formulação matemátca para o problema de balanceamento de lnhas de produção na presença de apenas um trabalhador com defcêncas. Esta formulação apresentou resultados muto bons para este caso partcular sendo resolvda com a ajuda de um pacote comercal (CPLEX 11.2) em uma pequena fração do tempo necessáro para a resolução da formulação orgnal. Neste trabalho também analsamos a nfluênca da presença do trabalhador defcente na efcênca produtva da lnha. Nossos resultados sugerem que um bom planejamento da alocação de tarefas pode tornar pratcamente nvsíves as defcêncas do trabalhador no sentdo de que a efcênca da lnha é pouco (ou nada) modfcada em comparação ao caso sem trabalhadores defcentes. Esperamos que tas resultados possam contrbur para a dmnução do preconceto e desnformação no tocante a esta questão e contrbur para aumentar a partcpação do defcente no mercado de trabalho. Referêncas Barnes C. (1991). Dsabled People n Brtan and Dscrmnaton C. Hurst & Co. Publshers. Chaves A. A. Mralles C. & Lorena L. A. N. (2007). Clusterng search approach for the assembly lne worker assgnment and balancng problem Proceedngs of the 37th Internatonal Conference on Computers and Industral Engneerng Alexandra Egypt pp. 1469 1478. Costa A. M. & Mralles C. (2008). Rotação de tarefas em lnhas de produção com trabalhadores defcentes Anas do XL SBPO João Pessoa. Mralles C. Andres C. & Garca-Sabater J. P. (2009). Applcaton of U-lnes prncples to the assembly lne worker assgnment and balancng problem European Journal of Operatonal Research (forthcomng). Mralles C. Garca-Sabater J. P. Andres C. & Cardos M. (2007). Advantages of assembly lnes n sheltered work centres for dsabled. A case study Internatonal Journal of Producton Economcs 110: 187 197. Mralles C. Garca-Sabater J. P. Andrés C. & Cardos M. (2008). Branch and bound procedures for solvng the assembly lne worker assgnment and balancng problem: Applcaton to sheltered work centres for dsabled Dscrete Appled Mathematcs 156: 352 367. SERPRO (2004). http://www.serpro.gov.br/notcas-antgas/notcas-2004/20041221_02 (Consultado em 23 de Março de 2009). Smonell A. P. da Slva Rodrgues D. & Soares L. (2006). Caracterzação do perfl de trabalhadores afastados e de pessoas com defcênca no mercado de trabalho do muncpo de são carlos. Anas das XIV Jornadas de Jovens pesqusadores da Assocação de Unversdades do Grupo Montevdéu. Steuer R. E. (1986) Multple Crtera Optmzaton: theory computaton and applcaton New York: Wley.