Série/Ano: 2ª série MATEMÁTICA Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de rever os conteúdos trabalhados durante o semestre nos quais apresentou dificuldade e que servirão como pré-requisitos para os conteúdos que serão trabalhados no próximo semestre. Como estudar (estratégia): O aluno deverá refazer os exercícios dados em sala e realizar a lista de exercícios. Deverá, também, refazer as provas aplicadas como forma de rever o conteúdo de maneira prática e assistir as vídeoaulas dos assuntos indicados. O conteúdo descrito abaixo será avaliado por meio de: 1ª Avaliação (referente ao 1º bimestre) 1 prova com questões tipo teste 1 Lista de exercícios 2ª Avaliação (referente ao 2º bimestre) 1 prova com questões tipo teste 1 Lista de exercícios MATEMÁTICA 1 1º BIMESTRE Matéria a ser estudada (conteúdo) 1º bimestre VOLUME CAPÍTULO ASSUNTO 1 1 Progressão Aritmética I 1 2 Progressão Aritmética II 1 3 Progressão Geométrica I 1 4 Progressão Geométrica II 2 5 Progressão Geométrica III Nome: nº Série: Unidade: LISTA DE EXERCÍCIOS 1º bimestre 1. Obtenha uma P.A de três termos tais que sua soma seja 24 e seu produto seja 440.
2. Dizemos que a sequência de termos não nulos (a, b, c) é uma progressão harmônica se a sequência dos inversos ( 1, 1, 1 ) é uma progressão aritmética. Na progressão harmônica citada, a b c mostre que b = 2ac. a+c 3. Qual é a posição do primeiro termo negativo da P.A (60,53,46, )? 4. Se os números 3, A e B, nessa ordem, estão em progressão aritmética e os números 3, A 6 e B, nessa ordem, estão em progressão geométrica, calcule o valor de A. 5. Interpolando-se 9 meios aritméticos entre 15 e 45, qual é o sexto termo da P.A? 6. Qual é o número que deve ser somado a 1, 9 e 15 para termos, nessa ordem, três números em P.G? 7. A figura abaixo mostra a trajetória de um móvel a partir de um ponto A, com BC CD, DE EF, FG GH, HI IJ e assim por diante. Considerando infinita a quantidade desses segmentos, calcule a distância horizontal AP alcançada por esse móvel. 8. Interpolar 8 meios geométricos reais entre 5 e 2560. 9. Em uma atividade nas olimpíadas de matemática de uma escola, os alunos largaram, no sentido do solo, uma pequena bola de uma altura de 12 m. Eles observaram que, cada vez que a bola toca o solo, ela sobe e atinge 50% da altura máxima da queda imediatamente anterior. Calcule a distância total, em metros, percorrida na vertical pela bola ao tocar o solo pela oitava vez. 10. Considere o triângulo exibido na figura a seguir, com lados de comprimentos a, b e c e ângulos α, β e γ. a) Suponha que a sequência (α, β, γ) é uma progressão aritmética (PA). Determine a medida do ângulo β. b) Suponha que a sequência (a, b, c) é uma progressão geométrica (PG) de razão q = 2. Determine a tangente do ângulo β.
MATEMÁTICA 2 1º BIMESTRE 1 Matéria a ser estudada (conteúdo): VOLUME CAPÍTULO (S) ASSUNTO 1 1 1 2 1 3 1 4 Geometria de posição Triângulo Retângulo Projeções ângulos e distâncias Estudo de Triângulos e Polígonos Nome: nº Série: Unidade: LISTA DE EXERCÍCIOS 1º bimestre 1. Analise as afirmativas a seguir, relativas à geometria espacial e coloque V nas Verdadeiras e F nas Falsas. ( ) Se uma reta está contida em um plano, então toda reta perpendicular a ela será perpendicular ao plano. ( ) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é paralela ao outro. ( ) Se dois planos distintos são paralelos a uma reta fora deles, então eles são paralelos entre si. ( ) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro. 2. O sólido geométrico abaixo é formado pela justaposição de um bloco retangular e um prisma reto, com uma face em comum. Na figura estão indicados os vértices, tanto do bloco quanto do prisma.
Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas LB e GE, as retas AG e HI, e as retas AD e GK. Determine as posições relativas desses pares de retas. 3. Uma raposa avista um cacho de uvas em uma parreira sob um ângulo de 30 formado com a horizontal. Então, preguiçosamente ela se levanta, anda 3m em direção à base da parreira e olha para as uvas sob um ângulo de 60, como mostra a figura abaixo. Nessas condições, determine a altura h do cacho de uvas, em metros. 4. Diante da atual crise de mobilidade pela qual passam os moradores de sua cidade, Carlos decidiu ir trabalhar sempre a pé, fazendo a trajetória descrita na figura a seguir. Ao constatar que caminhava uma distância longa até o trabalho, certo dia pensou: Se eu fizesse esse caminho em linha reta, quantos metros a menos caminharia? Determine quantos metros Carlos caminharia a menos se percorresse a distância em linha reta? 5. No triângulo ABC abaixo, o segmento AM é bissetriz do ângulo A. Então (x y) vale:
6. Diga se existe ou não (e justifique suas respostas com condições de existência) um triângulo com lados medindo: a) 5, 7 e 3. b) 3, 2 e 7. c) 3, 3 e 2 d) 5, 5 e 10 e) 4, 4 e 4 f) 1, 2 e 3. 7. Observe esta figura: Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas. Assim sendo, determine o ângulo A ˆB C mede: 8. ifsc 2015) Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do campus Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de 60 (sessenta graus); em seguida, afastando-se 10m (dez metros) em linha reta do ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo entre o topo do poste e o solo, que é de 30 (trinta graus). A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, calcule, aproximadamente, o valor da altura do poste.
9. Determine o número de diagonais de um polígono regular cujo ângulos externos medem 15? 10. A figura a seguir mostra um polígono regular de 14 lados e todas as suas diagonais: Para esse polígono pede-se: a) O número total de diagonais. b) O número de diagonais que não passam pelo centro.
MATEMÁTICA 1 2º BIMESTRE Matéria a ser estudada (conteúdo) 2º bimestre VOLUME CAPÍTULO ASSUNTO 2 6 Matrizes 2 7 Soma, subtração e igualdade de matrizes 2 8 Multiplicação de matrizes 3 9 Determinantes 3 10 Propriedades do determinante Nome: nº Série: Unidade: LISTA DE EXERCÍCIOS 2º bimestre 1. Considere a matriz A = ( 1 a 0 1 ), em que a R. Calcular A2019. i + j se i > j 2. Considere a matriz A 3x3 dada pela lei de formação a ij = {. Determinar a matriz i j se i j resultante da soma entre A e a sua transposta. 3. Dizemos que uma matriz quadrada M é simétrica se M = M t. Sabendo que a matriz 1 x y z 3y z 2 4 5 5 y 2z 3 z 0 é simétrica, calcular o valor de x 1 1 1 1 4. Calcular o determinante da matriz A = ( 1 3 5 7 ). 1 9 25 49 1 27 125 343 sen θ 0 cos θ 5. Mostre que a matriz M = [ 0 1 0 ] é invertível para todo θ R. cos θ 0 sen θ 1 2 3 6. Seja A = ( 4 5 6). Calcular a matriz resultante da operação A 2 A + A t. 7 8 9
7. Uma fábrica decide distribuir os excedentes de três produtos alimentícios A, B e C a dois países da América Central, P 1 e P 2. As quantidades, em toneladas, são descritas mediante a matriz Q: A B C 200 100 150 Q 100 150 200 P P 1 2 Para o transporte aos países de destino, a fábrica recebeu orçamentos de duas empresas, em reais por toneladas, como indica a matriz P: 500 300 1ª empresa P 400 200 2ª empresa a) Efetue o produto das duas matrizes, na ordem que for possível. Que elemento da matriz produto indica o custo de transportar o produto A, com a segunda empresa, aos dois países? b) Para transportar os três produtos aos dois países, qual empresa deveria ser escolhida, considerando que as duas apresentam exatamente as mesmas condições técnicas? Por quê? 8. Considere uma matriz A com 3 linhas e 1 coluna, na qual foram escritos os valores 1, 2 e 13, nesta ordem, de cima para baixo. Considere, também, uma matriz B com 1 linha e 3 colunas, na qual foram escritos os valores 1, 2 e 13, nesta ordem, da esquerda para a direita. Calcule o determinante da matriz produto AB. 9. Seja A uma matriz quadrada de ordem 3 inversível. Calcule det A sabendo que o mesmo satisfaz a equação det(3a) = det(a 2 ). 10. Obtenha todas as matrizes B que comutam com a matriz A = ( 1 1 3 0 ). (de maneira equivalente, encontre as matrizes B que satisfazem a igualdade AB = BA)
MATEMÁTICA 2 2º BIMESTRE Matéria a ser estudada (conteúdo): VOLUME CAPÍTULO ASSUNTO 2 5 Poliedros 2 7 Prismas; Paralelepípedos e cubo. 3 8 Pirâmides 3 9 Tronco de Pirâmide Nome: nº Série: Unidade: LISTA DE EXERCÍCIOS 2º bimestre 1. Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. Determine o número de vértices deste poliedro. 2. O tetra-hexaedro é um sólido convexo limitado por 4 faces triangulares e 6 hexagonais, todas regulares. Calcule o número de arestas e vértices desse sólido. 3. A figura abaixo representa a planificação de um poliedro P: Avalie as afirmações I, II e III sobre o poliedro representado pela planificação: I. O número de arestas do poliedro P corresponde a uma vez e meia o número de vértices. II. O poliedro P tem, pelo menos, duas faces paralelas. III. O poliedro P pode ser classificado como pentágono. Qual a (s) alternativa (s) correta(s)? Justifique.
4. (Espm 2014) No sólido representado abaixo, sabe-se que as faces ABCD e BCFE são retângulos de 2 2 áreas 6cm e 10cm, respectivamente. Determine o volume desse sólido. 5. Uma metalúrgica produz uma peça cujas medidas são especificadas na figura a seguir. A peça é um prisma reto com uma cavidade central e com base compreendida entre dois hexágonos regulares, conforme a figura. Considerando que os eixos da peça e da cavidade coincidem, qual o volume da peça? 3 a) 640 3 cm 6. (Unesp) A figura representa uma pirâmide com vértice num ponto E. A base é um retângulo ABCD e a face EAB é um triângulo retângulo com o ângulo reto no vértice A. A pirâmide apresenta-se cortada por um plano paralelo à base, na altura H. Esse plano divide a pirâmide em dois sólidos: uma pirâmide EA'B'C'D' e um tronco de pirâmide de altura H.
Sabendo-se que h=2h e que o volume da pirâmide EABCD é 96 cm³, determine: a) o volume da pirâmide EA'B'C'D'; b) o volume do tronco de pirâmide. 3 7. (Fgv 2017) a) O volume do cubo da figura é 64 cm. O ponto V é o ponto de encontro das diagonais do cubo. Qual é o volume da pirâmide de vértice V? 8. Determine o volume de um tetraedro regular de aresta 2 cm. 9.Considere uma pirâmide regular, de altura 25 m e base quadrada de lado 10 m. Seccionando essa pirâmide por um plano paralelo à base, à distância de 5 m desta, obtém-se um tronco. Calcule, em m 3, o volume desse tronco. 10. A base quadrada de uma pirâmide tem 144 m 2 de área. A 4 m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a secção assim feita tem 64 m 2 de área. Qual a altura da pirâmide?