UM MODELO DE SEQÜENCIAMENTO DE ATIVIDADES E ALOCAÇÃO DE RECURSOS LIMITADOS EM PROJETOS
|
|
- João Vítor de Mendonça Castanho
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 UM MODELO DE SEQÜENCIAMENTO DE ATIVIDADES E ALOCAÇÃO DE RECURSOS LIMITADOS EM PROJETOS Clarsse da Slva Vera Unversdade Federal de Mnas Geras - E.E. - Departamento de Engenhara Mecânca Av. Antôno Carlos, 6627, Pampulha - CEP Belo Horzonte - MG cosvera@terra.com.br Carlos Roberto Venânco de Carvalho Unversdade Federal de Mnas Geras - E.E. - Departamento de Engenhara de Produção Av. Antôno Carlos, 6627, Pampulha - CEP Belo Horzonte - MG carlos@dep.umg.br Rcardo Luz Utsch de Fretas Pnto Unversdade Federal de Mnas Geras - E.E. - Departamento de Engenhara Mecânca Av. Antôno Carlos, 6627, Pampulha - CEP Belo Horzonte - MG utsch@demec.umg.br RESUMO Este artgo propõe uma ormulação de programação lnear para o Problema de Seüencamento em Projeto com Restrção de Recurso (PSPRR). Em geral, este problema pode ser ormulado consderando ue todas as atvdades são processadas em janelas de tempo e necesstam de uma uantdade constante de recursos renováves para serem executadas. Os tempos de execução (durações) das atvdades e as uantdades de recursos são dados e assumem valores nteros não negatvos. Além dsso, relações de precedênca são dendas entre as atvdades. O problema de seüencamento consderado neste artgo utlza concetos do Job Shop, onde os tempos de processamento e as uantdades de recursos são varáves contínuas. A alocação smultânea dos recursos é modelada através das varáves bnáras. Um artíco matemátco é proposto para tornar lnear as relações entre o tempo de processamento e a uantdade de recursos. A consstênca do modelo proposto é lustrada com a solução de um problema exemplo. PALAVRAS CHAVE. Seüencamento. Restrção de Recurso. Programação Lnear. Área de classcação prncpal (Programação Matemátca) ABSTRACT Ths paper proposes a lnear programmng ormulaton or the Resource Constraned Project Schedulng Problem (RCPSP). Broadly, ths problem may be ormulated consderng all actvtes processed wthn ther tme wndows and reurng a constant amount o renewable resources to be executed. The processng tmes (duratons) o the actvtes and the amounts o resources are gven and assumed to be non negatve nteger valued. Furthermore, precedence relatons are dened between the actvtes. The schedulng problem consdered n ths paper uses concepts o the Job Shop where the processng tme and the amount o resources are contnuous varables. The smultaneous allocaton o resources s modeled through bnary varables. A mathematcal artce s proposed to turn lnear the relatons between the processng tme and amount o resources. The consstence o the proposed model s llustrated wth the soluton o an example problem. KEYWORDS. Schedulng. Resource Constraned. Lnear Programmng. Man area (Mathematcal Programmng). [2382]
2 1. Introdução Na admnstração de projetos, segundo Demeulemeester e Herroelen (1996), um dos problemas de maor relevânca é o problema de determnar a melhor seüênca para a execução das atvdades de manera ue os recursos sejam alocados de manera ecente. Este problema é conhecdo na lteratura como Problema de Seüencamento em Projeto com Restrção de Recurso (PSPRR). O PSPRR consste no seüencamento das atvdades do projeto e na alocação de recursos para a execução dessas atvdades, de manera ue o tempo total de duração do projeto seja mnmzado. O seüencamento das atvdades deve atender às relações tecnológcas de execução entre as atvdades, ue são dendas prevamente pelas restrções de precedênca. Por outro lado, a alocação de recursos durante a execução das atvdades deve ser eta de manera ue não exceda as uantdades dsponíves de recursos em cada ntervalo de tempo e durante todo o horzonte de execução do projeto. O PSPRR, segundo Oguz e Bala (1994), é um problema mportante e desaador para os prossonas responsáves pela gestão dos projetos como também para os pesusadores de áreas ans. Uma das razões de sua mportânca é por este ser um problema comum a um grande número de stuações reas de tomada de decsão, tas como os problemas ue surgem nas dstrbuções de processos em redes de computadores e na admnstração de projetos na construção cvl. Desaador, do ponto de vsta teórco, por ser uma generalzação do problema Job Shop e, portanto, pertencer à classe NP dícl dos problemas de otmzação combnatóra, Garey e Johnson (1979). Dessa orma, segundo Blazewcz et al. (1983), o tempo de execução do melhor método de resolução exstente é escrto em unção exponencal do tamanho dos dados do problema. Uma denção mas detalhada do PSPRR é apresentada na Seção 2, bem como uma revsão bblográca de alguns dos prncpas modelos propostos na lteratura e dos métodos de resolução. A seção 3 propõe uma nova ormulação para o problema estudado. Um exemplo do problema de seüencamento é modelado e resolvdo na Seção 4. Fnalmente, a Seção 5 apresenta a conclusão. 2. O Problema de Seüencamento em Projeto com Restrção de Recurso Este problema, segundo Brucker et al. (1998), é consttuído, genercamente, por um conjunto de n atvdades ( = 1, 2,..., n) e r recursos renováves. Cada tpo k de recurso está dsponível em uma uantdade constante R k. A atvdade é executada em p undades de tempo sem ser nterrompda, ou seja, a restrção de não preempção deve ser respetada. Cada atvdade necessta de uma uantdade constante r de undades de recurso k para ser executada. Os valores de R, p e r são nteros não negatvos. As relações de precedêncas são dendas entre as atvdades. O objetvo é determnar a data de níco S para cada atvdade do projeto, de modo a n mnmzar Cmax = max = 1 C, onde C = S + p é a data de conclusão da atvdade, tal ue:. a uantdade de cada tpo de recurso utlzada, durante um determnado período de. execução, seja menor ou gual à uantdade total dsponível desses recursos; todas as relações de precedênca sejam satsetas. Város modelos de Programação Lnear são propostos para esse problema, como por exemplo, Artgues et al. (2003), Brucker e Knust (2000), Carler e Néron (2003), Mngozz et al. (1998) e Chrstodes et al. (1987). O modelo apresentado por Artgues et al. (2003) é uma extensão do modelo matemátco clássco do problema de seüencamento do Job Shop. A dculdade do PSPRR resulta das restrções de lmtação de recursos, mpedndo ue algumas atvdades, ue necesstam do mesmo tpo de recurso, comecem a ser executadas smultaneamente. Essas restrções são especcadas, no modelo, denndo cada tpo de recurso k como a unão de R k undades de recurso, tal ue uma undade de recurso dada não pode ser alocada, ao mesmo tempo, para mas de uma atvdade. Assm, em uma solução vável, uma undade do recurso alocada para uma atvdade tem ue ser transerda dretamente, após sua execução, para uma únca atvdade j. Dessa orma, desde ue todas as undades do mesmo tpo de recurso sejam euvalentes, deve-se saber o número de undades transerdas de uma atvdade para outra. Assm, denem-se duas outras varáves de [2383]
3 decsão do problema. Uma delas é o número de undades do recurso k transerdas dretamente da atvdade para a atvdade j, denomnada jk. A outra é uma varável bnára, x j, xada em 1, se a atvdade j é restrngda a começar depos da completa execução da atvdade, e gual a 0, caso contráro. Os modelos de Brucker e Knust (2000) e Carler e Néron (2003) consderam as uantdades de recursos alocados conhecdas e admtem as preempções das atvdades. Mngozz et al. (1998) relaxa, também, parcalmente as restrções de precedêncas. Na ormulação de Brucker e Knust (2000), baseada na ormulação proposta por Mngozz et al. (1998), as atvdades podem ser partconadas e executadas smultaneamente dentro de ntervalos de tempo I t, ormando subconjuntos X jt. Assm, se uma determnada atvdade pertencer à X jt, o tempo de processamento de todas as atvdades contdas nesse subconjunto será x jt. Cada ntervalo de tempo pode conter mas de um subconjunto X jt, porém o tempo de execução das atvdades seüencadas dentro desse ntervalo não pode exceder a sua duração. No modelo proposto por Carler e Néron (2003), as atvdades são executadas em ntervalos consecutvos de tempo [t 1, t 2 ], [t 2, t 3 ],..., [t L, t L+1 ]. O tempo de processamento da parte da atvdade, executada dentro de um ntervalo [t L, t L+1 ], não pode ser maor do ue o tamanho deste ntervalo. O somatóro de todas as partes executadas da atvdade deve ser gual ao tempo total de processamento para executar essa atvdade. O modelo proposto por Chrstodes et al. (1987) consdera ue os valores dos tempos de execução das atvdades são conhecdos e ndependem do momento em ue as atvdades são realzadas. As uantdades de recursos também são constantes conhecdas, no ntervalo ntero, e ndependem do momento de execução. O mesmo ocorre com a uantdade total dsponível de cada tpo de recurso. A ormulação de Chrstodes et al. (1987) relaxa anda as restrções de ntegraldade e adcona, posterormente, restrções ue são redundantes ao problema ntero orgnal, mas não são no problema lnear relaxado. Devdo à complexdade dos problemas classcados como PSPRR, mutos autores desenvolveram procedmentos heurístcos para soluconá-los, como explcta Valls et al. (2003). Os estudos mas antgos nessa lnha apareceram na década de 60 e oram realzados por West (1967) e Fendly (1968). Desde então mutos outros surgram, como por exemplo, os propostos por Boctor (1990) e Oguz e Bala (1994). Há também mutos sotwares comercas baseados em rotnas heurístcas. Já outros trabalhos, como Schrage (1971) e Kolsch et al. (1995), apresentam o desenvolvmento de algortmos exatos para resolver o PSPRR. De acordo com Oguz e Bala (1994), Prtsker et al. (1969) ormularam o prmero modelo de programação matemátca. Nos procedmentos exatos, um dos maores nconvenentes é ue o número de varáves do modelo cresce muto rapdamente com o tamanho do problema. No entanto, numerosas abordagens, para resolver versões do problema de seüencamento, têm sdo desenvolvdas por dversos autores. Dentre as mas compettvas, segundo Valls et al. (2003), estão as propostas por Brucker et al. (1998) e Mngozz et al. (1998). Entretanto, segundo Klen e Scholl (1999), somente problemas de peuena e méda nstâncas, entre trnta atvdades, podem ser resolvdos de manera satsatóra. 3. O Modelo Lnear Proposto O problema clássco estudado pelos autores, ctados anterormente, consdera o tempo de execução de cada atvdade do projeto e as uantdades de recursos necessáras para executálas como sendo constantes dadas ue assumem valores nteros não negatvos. Como constata Konstantnds (1998), estas consderações são usuas em mutos outros trabalhos e publcações. Por outro lado, são conhecdos, na área de planejamento da produção, problemas ue ntegram o problema da denção dos tamanhos de lotes ao problema de seüencamento de operações em máunas. Alguns exemplos destes problemas são estudados por Carvalho (1998). Dessa orma, o modelo proposto a segur, bem como os casos geras apresentados em Dauzère-Pèrés et al. (1998), consderam o tempo de execução da atvdade como sendo uma varável contínua, ou seja, podendo varar em unção da uantdade de recurso alocada. Essa [2384]
4 nova ormulação é uma generalzação do problema apresentado por Artgues et al. (2003) e consste na determnação dos melhores tempos de execução das atvdades conorme a alocação dos recursos dsponíves Denção do Problema Sejam:. N = {1,..., n}: conjunto de todas as atvdades do projeto;. s = 0 e t = n + 1: duas atvdades ctícas ue representam, respectvamente, o níco e o térmno de todas as atvdades do projeto, tal ue, P s = P t = 0;. v. R = {1,..., m}: conjunto dos recursos renováves; p: N IR + : unção para representar o tempo de execução P de cada atvdade do projeto. O valor de P é constante para as atvdades ue necesstam de uantdades xas de recursos para serem executadas. Para as atvdades ue não tem essas uantdades de recursos xadas, prevamente ao projeto, P é calculado em unção das uantdades de recursos utlzadas para a execução da atvdade, ou seja, P p, onde, p é o tempo de execução da atvdade dendo pela utlzação de uma determnada uantdade de recurso k. O valor de p pode ser calculado pela expressão: p = p a x, ( 2) com: p : maor tempo de execução da atvdade, determnado uando é alocada a menor uantdade possível, ( 1), do recurso k para executá-la; a 0: coecente de dmnução do tempo de execução da atvdade, uando uma undade do recurso k é alocada, p p a =, onde, p : menor tempo de execução da atvdade, determnado uando é alocada a maor uantdade possível, () 3, do recurso k para executá-la; x : uantdade de recurso k ue será alocada para acelerar a execução da atvdade ; v. R k : uantdade máxma dsponível do recurso k ; v. l : uantdade total máxma de recurso k ue se pode alocar para acelerar a execução da atvdade, ou seja: p p l =. a ( 4) A uantdade total de recurso k utlzada na execução de uma atvdade é dada por + x. Observa-se ue: se x = l, então essa uantdade total de recurso é gual à maor uantdade possível, ; se x = 0, então essa uantdade total de recurso é gual à menor uantdade possível,. v. E {( j) NxN} =, : conjunto de pares de atvdades para representar as relações de precedênca entre as atvdades do projeto; [2385]
5 v. M 1 e M 2 : duas constantes de valores sucentemente grandes. As varáves de decsão são dendas como:. t : data de níco da atvdade ;. x : uantdade de recurso k ue será alocada para acelerar a execução da atvdade ;. P : tempo de execução da atvdade ; v. yj { 0,1} assocadas a cada par de atvdades, tas ue: 1, se a atvdade precede a atvdade j; y j = 0, caso contáro. v. jk : varável de luxo ue ndca a uantdade do recurso k ue o utlzada na execução da atvdade e ue será transerda para ser utlzada na execução da atvdade j Modelo O modelo ca: mn C t max sujeto a j t P M jk M j N j N N N 1 2 {} t {} t {} s {} s 0 x y y y j y jk jk tk P t jk j j sjk j = 1 M 0 = R = = p = R jk k k a 1 + x + x jk x ( 5) (, j) E N, ( 6) ( 7) N {} s, j N {} t ( 8) N {} s, j N {} t, ( 9) k ( 10) N, j N, ( 11) ( 12) ( 13) 0 N ( 14) l N, ( 15) 0 N {} s, j N {} t, ( 16) { 0,1} (, j) E ( 17) A unção objetvo (5) ndca a mnmzação da data de nalzação do projeto. As restrções (6) garantem ue as relações de precedênca entre duas atvdades e j do projeto sejam respetadas. As restrções (7) denem o tempo de execução de cada atvdade. As restrções (8) são restrções dsjuntvas ue mpedem ue duas atvdades relaconadas sejam executadas smultaneamente. As restrções (9) descrevem a relação entre as varáves jk e as varáves y j, ue mplca em se y j = 0, jk = 0, k. As restrções (10) garantem ue a uantdade total de recurso ue sa do nó onte, atvdade s, é gual à uantdade total dsponível desse recurso. As restrções (11) e (12) expressam ue a uantdade de recurso ue entra em um nó, atvdade, deve ser gual a uantdade de recurso ue sa, ou seja, é a propredade de conservação do luxo. As restrções (13) garantem ue a uantdade total de recurso ue chega no nó sumdouro, atvdade t, é gual à uantdade total dsponível desse recurso. As restrções (14), (15), (16) e (17) denem os domínos das varáves. [2386]
6 4. O problema exemplo Consdere o exemplo apresentado em Artgues et al. (2003), o ual consste em um projeto composto por doze atvdades. As atvdades s = 0 e t = 11 são atvdades ctícas e representam, respectvamente, o níco e o térmno do projeto. As atvdades são dendas pelo conjunto N {} s {} t. As relações de precedêncas entre as atvdades do projeto são dendas pelo conjunto E de pares de atvdades. Dessa orma, se (, j) E, a atvdade precede a atvdade j, ou seja, a atvdade deve ser executada antes da atvdade j. O problema é então dendo pelos conjuntos:. N {} s { t} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11};. E = {(0,1), (0,2), (0,3), (1,4), (2,5), (2,6), (3,5), (4,6), (5,7), (5,8), (5,9), (6,10), (7,10), (8,11), (9,11)}. As atvdades do projeto, bem como as relações de precedêncas entre as atvdades, também podem ser representadas pelo grao da gura 1. Fgura 1: Grao do problema exemplo Nesse grao, as atvdades são representadas pelos círculos, denomnados de nós, e as relações de precedêncas são representadas pelas setas, sando de e chegando em j, ue são denomnadas de arcos. Generalzando o exemplo consderado, os dados gerencas do problema são:. atvdades ue não utlzam recursos: 0 e 11. Para essas atvdades o tempo de execução é constante e gual à zero;. atvdades ue utlzam de algum recurso, o tpo de recurso utlzado, k, as uantdades dsponíves de cada tpo de recurso, R k, as uantdades máxmas, mínmas, tempos de execução., de recursos utlzados e, os respectvos, mínmos, Com estes dados é possível obter os valores:. das taxas de dmnução a do tempo de execução da atvdade;. dos lmtes l. p, e máxmos, Os dados gerencas e as entradas do modelo, calculadas a partr desses dados, são mostrados na tabela 1., e p, [2387]
7 Tabela 1: Dados do problema exemplo Após a mplementação computaconal desse problema, a solução ótma encontrada dene a menor data de térmno do projeto como sendo gual a 13 undades de tempo. Além dsso, os valores das datas de níco de execução das atvdades, bem como das uantdades de recursos ue serão alocadas e dos tempos de execução, na solução ótma encontrada, são mostrados na tabela 2. Tabela 2: Solução do problema exemplo Note ue, uando são alocadas as uantdades máxmas de recursos, como ocorrem com as atvdades 1, 4, 5, 6 e 10, os valores dos tempos de execução são guas aos valores mínmos, das respectvas atvdades. Já com as atvdades 7 e 9, apesar de recursos adconas serem alocados, essas uantdades de recursos não representam as uantdades máxmas. Por sso, os tempos de execução, de ambas as atvdades, não representam os tempos mínmos. A solução também pode ser vsualzada no Dagrama de Gantt, mostrado pela gura 2. [2388]
8 Atvdade Fgura 2: Dagrama de Gantt do problema exemplo Tempo Note ue as atvdades ue compartlham recursos, ou seja, utlzam o mesmo tpo de recurso, como as atvdades 1, 2 e 3, 4 e 5, 7, 8 e 9, podem ser executas smultaneamente. Isso é possível desde ue uma determnada undade de recurso dada não seja alocada, ao mesmo tempo, para mas de uma atvdade e a uantdade total do recurso utlzado não ultrapasse o valor da uantdade dsponível desse recurso. Note também ue as atvdades 3 e 6 não são atvdades crítcas na execução do projeto. Dessa orma, os tempos de execução dessas atvdades podem ser aumentados, dentro de certos lmtes, sem ue a duração do projeto seja alterada. Caso ocorra, por exemplo, um atraso na realzação do projeto ou uma redução das uantdades de recursos dsponíves, são essas atvdades ue podem ser aetadas sem modcar a data de nalzação do projeto. 5. Conclusão O modelo proposto o mplementado computaconalmente e utlzou o MPL (Mathematcal Programmng Language) para a modelagem e o GLPK (GNU Lnear Programmng Kt) para a resolução do problema. Dentro de um conjunto de problemas de peueno e médo porte (entre 25 atvdades e sem grandes dculdades na alocação de recursos), obteve-se soluções ótmas, nclusve do problema exemplo au apresentado e estudado por Artgues et al. (2003). O modelo apresentado abrange um grande número de aplcações, já ue é mas genérco e pode, dessa orma, atender a dversos problemas dentro do contexto estudado. Essa generaldade é amplada, prncpalmente, pelas consderações dos tempos de execução e das uantdades de recursos como varáves contínuas do problema. Além dessa mportante característca, o modelo trata o problema de alocação de recursos como um problema de luxo. Ou seja, o recurso renovável é transerdo de uma atvdade para outra, de modo ue todas as atvdades sejam executas, atendendo as restrções do problema e mnmzando o tempo total de duração do projeto. Devdo ao grau de dculdade dos problemas de seüencamento e, em partcular, do modelo apresentado, pode-se conclur a necessdade do prossegumento da pesusa para a realzação de trabalhos uturos. Dessa orma, é de grande nteresse a mplementação de técncas matemátcas e computaconas para a resolução de problemas de grandes dmensões, como por exemplo, o método de Decomposção de Benders. Além da nclusão de novas restrções ao problema, tornando-o cada vez mas próxmo da realdade gerencal. [2389]
9 Reerêncas Artgues, C., Mchelon, P. e Reusser, S. (2003), A paper on European Journal o Operatonal Research, Inserton Technues or Statc and Dynamc Resource Constraned Project Schedulng, 149, Blazewcz, J., Lenstra, J. K. e Kan, A. H. G. R. (1983), A paper on Dscrete Appled Math, Schedulng Projects Subject to Resource Constrants: Classcaton and Complexty, 5, Boctor, F. F. (1990), A paper on European Journal o Operatonal Research, Some Ecent Mult-Heurstc Procedures or Resource-Constraned Project Schedulng, 49, Brucker, P. e Knust, S. (2000), A paper on European Journal o Operatonal Research, A Lnear Programmng and Constrant Propagaton-Based Lower Bound or the RCPSP, 127, Brucker, P., Knust, S., Schoo, A. e Thele, O. (1998), A paper on European Journal o Operatonal Research, A Branch and Bound Algorthm or the Resource-Constraned Project Schedulng Problem, 107, Carler, J. e Néron, E. (2003), A paper on European Journal o Operatonal Research, On Lnear Lower Bounds or the Resource Constraned Project Schedulng Problem, 149, Carvalho, C. R. V., Une Proposton D Intégraton de la Plancaton et L Ordonnancement de Producton: Applcaton de la Méthode de Benders, Tese, Unversdade Blase Pascal, Chrstodes, N., Alvarez-Valdes, R. e Tamart, J. M. (1987), A paper on European Journal o Operatonal Research, Project Schedulng wth Resource Constrants: A Branch and Bound Approach, 29, Dauzère-Pèrés, S., Roux, W. e Lasserre, J. B. (1998), A paper on European Journal o Operatonal Research, Mult-Resource Shop Schedulng wth Resource Flexblty, 107, Demeulemeester, E. L. e Herroelen, W. S. (1996), A paper on European Journal o Operatonal Research, An Ecent Optmal Soluton Procedure or the Preemptve Resource-Constraned Project Schedulng Problem, 90, Fendly, L. G. (1968), A paper on Journal o Ind. Engneerng, Toward the Development o a Complete Multproject Schedulng System, 19, Garey, M. R. e Johnson, D. S., Computers and Intractablty: A gude to the Theory o NP- Completeness, W. H. Freeman and Company, New York, Klen, R. e Scholl, A. (1999), A paper on European Journal o Operatonal Research, Computng Lower Bounds by Destructve Improvement: An Applcaton to Resource-Constraned Project Schedulng, 112, Kolsch, R., Sprecher, A. e Drexl, A. (1995), A paper on Management Scence, Characterzaton and Generaton o a General Class o Resource-Constraned Project Schedulng Problems, 41, Konstantnds, P. D. (1998), A paper on European Journal o Operatonal Research, A Model to Optmzad Project Resource Allocaton by Constructon o a Balanced Hstogram, 104, Mngozz, A., Manezzo, V., Rccardell, S. e Banco, L. (1998), A paper on Management Scence, An Exact Algorthm or the Resource-Constraned Project Schedulng Problem Based on a New Mathematcal Formulaton, 44, Oguz, O. e Bala, H. (1994), A paper on European Journal o Operatonal Research, A Comparatve Study o Computatonal Procedures or the Resource Constraned Project Schedulng Problem, 72, Prtsker, A. B., Watters, L. J. e Wole, P. M. (1969), A paper on Management Scence, Multproject Schedulng wth Lmted Resources: A Zero-One Programmng Approach, 16, Schrage, L. (1971), A paper on Operatonal Research, Solvng Resource-Constraned Network Problems by Implct Enumeraton-Nonpreemptve Case, 18, Valls, V., Quntanlha, S. e Ballestín, F. (2003), A paper on European Journal o Operatonal Research, Resource-Constraned Project Schedulng: A Crtcal Actvty Reorderng Heurstc, 149, West, J. D. (1967), A paper on Management Scence, A Heurstc Model or Schedulng Large Projects wth Lmted Resources, 13, [2390]
Programação Dinâmica. Fernando Nogueira Programação Dinâmica 1
Programação Dnâmca Fernando Noguera Programação Dnâmca A Programação Dnâmca procura resolver o problema de otmzação através da análse de uma seqüênca de problemas mas smples do que o problema orgnal. A
Leia maisMIP-heurísticas para um problema de dimensionamento e sequenciamento de lotes em linhas paralelas e relacionadas
Trabalho apresentado no XXXVII CNMAC, S.J. dos Campos - SP, 2017. Proceedng Seres of the Brazlan Socety of Computatonal and Appled Mathematcs MIP-heurístcas para um problema de dmensonamento e sequencamento
Leia maisProgramação Linear 1
Programação Lnear 1 Programação Lnear Mutos dos problemas algortmcos são problemas de otmzação: encontrar o menor camnho, o maor fluxo a árvore geradora de menor custo Programação lnear rovê um framework
Leia maisEXERCÍCIO: VIA EXPRESSA CONTROLADA
EXERCÍCIO: VIA EXPRESSA CONTROLADA Engenhara de Tráfego Consdere o segmento de va expressa esquematzado abaxo, que apresenta problemas de congestonamento no pco, e os dados a segur apresentados: Trechos
Leia mais3 Algoritmos propostos
Algortmos propostos 3 Algortmos propostos Nesse trabalho foram desenvolvdos dos algortmos que permtem classfcar documentos em categoras de forma automátca, com trenamento feto por usuáros Tas algortmos
Leia maisRAD1507 Estatística Aplicada à Administração I Prof. Dr. Evandro Marcos Saidel Ribeiro
UNIVERIDADE DE ÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINITRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ADMINITRAÇÃO RAD1507 Estatístca Aplcada à Admnstração I Prof. Dr. Evandro Marcos adel Rbero
Leia mais4 Critérios para Avaliação dos Cenários
Crtéros para Avalação dos Cenáros É desejável que um modelo de geração de séres sntétcas preserve as prncpas característcas da sére hstórca. Isto quer dzer que a utldade de um modelo pode ser verfcada
Leia mais2 Modelos de Otimização sob Incerteza 2.1. Introdução
2 Modelos de Otmzação sob Incerteza 2.. Introdução Modelos de programação matemátca são comumente utlzados para solução de problemas de programação da produção, de logístca, de schedulng e de planejamento
Leia maisANÁLISE DE MODELOS MATEMÁTICOS PARA O PROBLEMA PROBABILÍSTICO DE LOCALIZAÇÃO- ALOCAÇÃO DE MÁXIMA COBERTURA.
XXIX ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO A Engenhara de Produção e o Desenvolvmento Sustentável: Integrando Tecnologa e Gestão. Salvador, BA, Brasl, 06 a 09 de outubro de 2009 ANÁLISE DE MODELOS
Leia maisPROBLEMA DE DIMENSIONAMENTO DE LOTES E SEQÜENCIAMENTO DA PRODUÇÃO: UM ESTUDO DE CASO EM UMA INDÚSTRIA DE BEBIDAS
! "#$ " %'&)(*&)+,.- /10.2*&4365879&4/1:.+58;.2*=?5.@A2*3B;.- C)D 5.,.5FE)5.G.+ &4- (IHJ&?,.+ /?=)5.KA:.+5MLN&OHJ5F&4E)2*EOHJ&)(IHJ/)G.- D - ;./);.& PROBLEMA DE DIMENSIONAMENTO DE LOTES E SEQÜENCIAMENTO
Leia maisEQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO) PROBLEMA DO VALOR INICIAL (PVI)
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS (EDO) PROBLEMA DO VALOR INICIAL (PVI) Introdução Seja a segunte equação derencal: d ( ) ; d para. que é reerencado com o problema do valor ncal. Essa denomnação deve-se
Leia maisModelo de Programação Estocástica
Modelo de Programação Estocástca 23 2 Modelo de Programação Estocástca 2.. Concetos báscos A programação estocástca (PE) é defnda como um modelo de otmzação que apresenta um ou mas parâmetros estocástcos
Leia maisResponda às questões utilizando técnicas adequadas à solução de problemas de grande dimensão.
Departamento de Produção e Sstemas Complementos de Investgação Operaconal Exame Época Normal, 1ª Chamada 11 de Janero de 2006 Responda às questões utlzando técncas adequadas à solução de problemas de grande
Leia maisUM ALGORITMO DE PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA BI-OBJETIVO PARA O PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES NÃO CAPACITADO
Ro de Janero, RJ, Brasl, 3 a 6 de outubro de 008 UM ALGORITMO DE PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA BI-OBJETIVO PARA O PROBLEMA DE LOCALIZAÇÃO DE FACILIDADES NÃO CAPACITADO Paula Marana dos Santos (UFV) paula-maranna@hotmal.com
Leia mais3 A técnica de computação intensiva Bootstrap
A técnca de computação ntensva ootstrap O termo ootstrap tem orgem na expressão de língua nglesa lft oneself by pullng hs/her bootstrap, ou seja, alguém levantar-se puxando seu própro cadarço de bota.
Leia maisUMA VALIDAÇÃO MATEMÁTICA PARA UM ALGORITMO QUE SIMULA MISTURAS DE DISTRIBUIÇÕES
UMA VALIDAÇÃO MATEMÁTICA PARA UM ALGORITMO QUE SIMULA MISTURAS DE DISTRIBUIÇÕES Ana Paula Coelho MADEIRA Lucas Montero CHAVES Devanl Jaques de SOUZA Resumo: Uma valdação matemátca, utlzando o conceto de
Leia maisUMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA INSTITUTO DE CIÊNCIAS EATAS DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA UMA ABORDAGEM ALTERNATIVA PARA O ENSINO DO MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS NO NÍVEL MÉDIO E INÍCIO DO CURSO SUPERIOR
Leia maisGestão e Teoria da Decisão
Gestão e Teora da Decsão Logístca e Gestão de Stocks Estratégas de Localzação Lcencatura em Engenhara Cvl Lcencatura em Engenhara do Terrtóro 1 Estratéga de Localzação Agenda 1. Classfcação dos problemas
Leia maisIMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO
IMPLEMENTAÇÃO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO Alne de Paula Sanches 1 ; Adrana Betâna de Paula Molgora 1 Estudante do Curso de Cênca da Computação da UEMS, Undade Unverstára de Dourados;
Leia mais7 - Distribuição de Freqüências
7 - Dstrbução de Freqüêncas 7.1 Introdução Em mutas áreas há uma grande quantdade de nformações numércas que precsam ser dvulgadas de forma resumda. O método mas comum de resumr estes dados numércos consste
Leia maisFigura 8.1: Distribuição uniforme de pontos em uma malha uni-dimensional. A notação empregada neste capítulo para avaliação da derivada de uma
Capítulo 8 Dferencação Numérca Quase todos os métodos numércos utlzados atualmente para obtenção de soluções de equações erencas ordnáras e parcas utlzam algum tpo de aproxmação para as dervadas contínuas
Leia maisModelo de Alocação de Vagas Docentes
Reunão Comssão de Estudos de Alocação de Vagas Docentes da UFV Portara 0400/2016 de 04/05/2016 20 de mao de 2016 Comssão de Estudos das Planlhas de Alocação de Vagas e Recursos Ato nº 009/2006/PPO 19/05/2006
Leia mais5 Relação entre Análise Limite e Programação Linear 5.1. Modelo Matemático para Análise Limite
5 Relação entre Análse Lmte e Programação Lnear 5.. Modelo Matemátco para Análse Lmte Como fo explcado anterormente, a análse lmte oferece a facldade para o cálculo da carga de ruptura pelo fato de utlzar
Leia maisSeqüenciação de N ordens de produção em uma máquina com tempo de preparação dependente da seqüência uma aplicação de busca tabu
XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 Seqüencação de N ordens de produção em uma máquna com tempo de preparação dependente da seqüênca uma aplcação de busca tabu Renato de Olvera
Leia mais3 Definição automática de carregamento ótimo
3 Defnção automátca de carregamento ótmo A formulação ncal mostrada neste capítulo fo feta por Sérgo Álvares Maffra[11] e parte da mplementação fo feta por Anderson Perera, tendo sofrdo algumas modfcações
Leia maisOptimização com variáveis discretas
Engenhara de Processos e Sstemas Optmzação com varáves dscretas Fernando Bernardo Fev 2013 mn f ( x,, θ ) x, s. t. h( x,, θ ) = 0 g( x,, θ ) 0 x x x L U x real, {0,1} Por que necesstamos de varáves dscretas?
Leia maisIntrodução aos Problemas de Roteirização e Programação de Veículos
Introdução aos Problemas de Roterzação e Programação de Veículos PNV-2450 André Bergsten Mendes Problema de Programação de Veículos Problema de Programação de Veículos Premssas Os roteros ncam e termnam
Leia maisESTUDO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO
ESTUDO DO MÉTODO DE FATORAÇÃO DE INTEIROS CRIVO QUADRÁTICO Alne de Paula Sanches (Bolssta UEMS), Adrana Betâna de Paula Molgora Unversdade Estadual de Mato Grosso do Sul Cdade Unverstára de Dourados, Caxa
Leia maisSIMPÓSIO BRASILEIRO DE PESQUISA OPERACIONAL 8 a 11 de novembro de 2002, Rio de Janeiro/RJ A PESQUISA OPERACIONAL E AS CIDADES
O PROBLEMA DE CORTE BIDIMENSIONAL COM PLACA DEFEITUOSA ANDRÉA CARLA GONÇALVES VIANNA Unversdade Estadual Paulsta - UNESP Faculdade de Cêncas Departamento de Computação Av. Luz Edmundo Carrjo Coube, s/n,
Leia mais3 Elementos de modelagem para o problema de controle de potência
3 Elementos de modelagem para o problema de controle de potênca Neste trabalho assume-se que a rede de comuncações é composta por uma coleção de enlaces consttuídos por um par de undades-rádo ndvdualmente
Leia maisUso de rotas elementares na resolução do CVRP
Uso de rotas elementares na resolução do CVRP Dego Galndo Pecn Humberto Longo Insttuto de Informátca UFG, GoânaGO, Brasl degopecn@gmal.com longo@nf.ufg.br Resumo Este trabalho descreve o uso de um algortmo
Leia maisProcedimento Recursivo do Método dos Elementos de Contorno Aplicado em Problemas de Poisson
Trabalho apresentado no III CMAC - SE, Vtóra-ES, 015. Proceedng Seres of the Brazlan Socety of Computatonal and Appled Mathematcs Procedmento Recursvo do Método dos Elementos de Contorno Aplcado em Problemas
Leia maisANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA
ANÁLISE EXPLORATÓRIA E ESTATÍSTICA DESCRITIVA 0 Estatístca Descrtva e Análse Eploratóra Realzadas em etapas ncas. Utlzadas para descrever e resumr os dados. A dsponbldade de grande quantdade de dados e
Leia maisMétodos para Determinação do Valor Característico da Resistência à Compressão Paralela às Fibras da Madeira
Voltar MADEIRA arqutetura e engenhara nº 4 artgo 4 Métodos para Determnação do Valor Característco da Resstênca à Compressão Paralela às Fbras da Madera Edna Moura Pnto, Unversdade de São Paulo, Interundades
Leia maisUMA NOVA ABORDAGEM PARA O PROBLEMA DA MOCHILA COMPARTIMENTADA
Pesusa Operaconal na Socedade: Educação, Meo Ambente e Desenvolvmento a 5/09/06 Goâna, GO UMA NOVA ABORDAGEM PARA O PROBLEMA DA MOCHILA COMPARTIMENTADA Robnson Hoto e Alexandre Fenato Unversdade Estadual
Leia maisModelo de programação por restrições para o problema de empacotamento ortogonal tridimensional
Capítulo 5 Modelo de programação por restrções para o problema de empacotamento ortogonal trdmensonal Olvana Xaver do Nascmento 1 Llane de Azevedo Olvera 1 Thago Alves de Queroz 1 Resumo: O Problema de
Leia maisUniversidade Federal do Paraná Departamento de Informática. Reconhecimento de Padrões. Classificadores Lineares. Luiz Eduardo S. Oliveira, Ph.D.
Unversdade Federal do Paraná Departamento de Informátca Reconhecmento de Padrões Classfcadores Lneares Luz Eduardo S. Olvera, Ph.D. http://lesolvera.net Objetvos Introduzr os o conceto de classfcação lnear.
Leia maisO PROBLEMA DE CORTE DE ESTOQUE BIDIMENSIONAL APLICADO A UMA INDÚSTRIA DE ESQUADRIAS METÁLICAS
O PROBLEMA DE CORTE DE ESTOQUE BIDIMESIOAL APLICADO A UMA IDÚSTRIA DE ESQUADRIAS METÁLICAS Andréa Carla Gonçalves Vanna {vanna@fc.unesp.br} Departamento de Computação DCo Unversdade Estadual de São Paulo
Leia maisAPLICAÇÃO DO MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS PARA SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE LAPLACE E POISSON PARA LINHAS DE MICROFITAS ACOPLADAS
APLICAÇÃO DO MÉTODO DAS DIFERENÇAS FINITAS PARA SOLUÇÃO DAS EQUAÇÕES DE LAPLACE E POISSON PARA LINHAS DE MICROFITAS ACOPLADAS Raann Pablo de Alencar AZEEDO; Ícaro Bezerra de Queroz ARAÚJO; Elel Pogg dos
Leia maisUMA ABORDAGEM MATHEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE SEQUENCIAMENTO E BALANCEAMENTO DE LINHAS DE MONTAGEM COM TEMPOS DE SETUP DEPENDENTES DA SEQUÊNCIA
UMA ABORDAGEM MATHEURÍSTICA PARA O PROBLEMA DE SEQUENCIAMENTO E BALANCEAMENTO DE LINHAS DE MONTAGEM COM TEMPOS DE SETUP DEPENDENTES DA SEQUÊNCIA Camlo José Borna-Poulsen Karen Julana Wegner de Bastos Dense
Leia maisTeoria Elementar da Probabilidade
10 Teora Elementar da Probabldade MODELOS MATEMÁTICOS DETERMINÍSTICOS PROBABILÍSTICOS PROCESSO (FENÓMENO) ALEATÓRIO - Quando o acaso nterfere na ocorrênca de um ou mas dos resultados nos quas tal processo
Leia maisUM MODELO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA MISTA PARA A PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO EM FLOWSHOP HÍBRIDO COM BUFFERS LIMITADOS.
UM MODELO DE PROGRAMAÇÃO INTEIRA MISTA PARA A PROGRAMAÇÃO DA PRODUÇÃO EM FLOWSHOP HÍBRIDO COM BUFFERS LIMITADOS. Pedro Lus Mranda Lugo a,* Karm Pérez Martínez a Rodolfo Florence Texera Jr a a Unversdade
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 3 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas
Leia maisPsicologia Conexionista Antonio Roque Aula 8 Modelos Conexionistas com tempo contínuo
Modelos Conexonstas com tempo contínuo Mutos fenômenos de aprendzado assocatvo podem ser explcados por modelos em que o tempo é uma varável dscreta como nos casos vstos nas aulas anterores. Tas modelos
Leia mais2 Agregação Dinâmica de Modelos de Turbinas e Reguladores de Velocidade: Teoria
Agregação Dnâmca de Modelos de urbnas e Reguladores de elocdade: eora. Introdução O objetvo da agregação dnâmca de turbnas e reguladores de velocdade é a obtenção dos parâmetros do modelo equvalente, dados
Leia maisIntrodução a Combinatória- Aplicações, parte II
Introdução a Combnatóra- Aplcações, AULA 7 7.1 Introdução Nesta aula vamos estudar aplcações um pouco dferentes das da aula passada. No caso estudaremos arranjos com repetção, permutações crculares e o
Leia mais2 ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS
ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS 22 2 ENERGIA FIRME DE SISTEMAS HIDRELÉTRICOS Como vsto no capítulo 1, a energa frme de uma usna hdrelétrca corresponde à máxma demanda que pode ser suprda contnuamente
Leia maisProf. Lorí Viali, Dr.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Prof. Lorí Val, Dr. UFRG Insttuto de Matemátca
Leia maisMixed-Integer Nonlinear Model for Multiproduct Inventory Systems with Interior Point and Branch and Bound Method
Med-Integer Nonlnear Model for Multproduct Inventory Systems wth Interor Pont and Branch and Bound Method A. M. Lourenção, E. C. Baptsta, E. M. Soler, F. B. Souza and A. C. Cherr 1 Abstract Inventory management
Leia mais5 Implementação Procedimento de segmentação
5 Implementação O capítulo segunte apresenta uma batera de expermentos prátcos realzados com o objetvo de valdar o método proposto neste trabalho. O método envolve, contudo, alguns passos que podem ser
Leia maisCONTROLADORES FUZZY. Um sistema de controle típico é representado pelo diagrama de blocos abaixo:
CONTROLADORES FUZZY Um sstema de controle típco é representado pelo dagrama de blocos abaxo: entrada ou referênca - erro CONTROLADOR snal de controle PLANTA saída A entrada ou referênca expressa a saída
Leia maisFaculdade de Engenharia Optimização. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
Programação Lnear (PL) Aula : Dualdade. Defnção do Problema Dual. Defnção do problema dual. O que é dualdade em Programação Lnear? Dualdade sgnfca a exstênca de um outro problema de PL, assocado a cada
Leia maisCovariância na Propagação de Erros
Técncas Laboratoras de Físca Lc. Físca e Eng. omédca 007/08 Capítulo VII Covarânca e Correlação Covarânca na propagação de erros Coefcente de Correlação Lnear 35 Covarânca na Propagação de Erros Suponhamos
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 1 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas
Leia maisPROBLEMA DE DESPACHO ECONÔMICO MULTI-ÁREA COM RESTRIÇÕES DE CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO RESOLVIDO ATRAVÉS DE UMA REDE DE HOPFIELD MODIFICADA
A pesqusa Operaconal e os Recursos Renováves 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN PROBLEMA DE DESPACHO ECONÔMICO MULTI-ÁREA COM RESTRIÇÕES DE CAPACIDADE DE TRANSMISSÃO RESOLVIDO ATRAVÉS DE UMA REDE DE HOPFIELD
Leia maisEXPANSÃO TÉRMICA DOS LÍQUIDOS
Físca II Protocolos das Aulas Prátcas 01 DF - Unversdade do Algarve EXPANSÃO ÉRMICA DOS ÍQUIDOS 1 Resumo Estuda-se a expansão térmca da água destlada e do glcerol utlzando um pcnómetro. Ao aquecer-se,
Leia maisALOCAÇÃO DE HORÁRIOS DE PROFESSORES E TURMAS EM UM CURSO UNIVERSITÁRIO
ALOCAÇÃO DE HORÁRIOS DE PROFESSORES E TURMAS EM UM CURSO UNIVERSITÁRIO Ana Fláva Neves Gall Departamento de Computação Unversdade Federal Flumnense R. Recfe s/n - Jardm Bela Vsta, Ro das Ostras-RJ 2889-32
Leia maisMÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO APLICADOS À DISTRIBUIÇÃO DE RECURSOS
A pesqusa Operaconal e os Recursos Renováves 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO APLICADOS À DISTRIBUIÇÃO DE RECURSOS Mônca Mara De March Mara José Pnto Carmen Lúca Ruybal dos Santos
Leia maisIII Seminário da Pós-graduação em Engenharia Elétrica
FLUXO DE POÊNCIA ÓIMO E O MINOS Adlson Preto de Godo Aluno do Programa de Pós-Graduação em Engenhara Elétrca Unesp Bauru Edméa Cássa Baptsta Orentador Depto de Matemátca Unesp Bauru RESUMO Neste trabalho
Leia mais3 Metodologia de Avaliação da Relação entre o Custo Operacional e o Preço do Óleo
3 Metodologa de Avalação da Relação entre o Custo Operaconal e o Preço do Óleo Este capítulo tem como objetvo apresentar a metodologa que será empregada nesta pesqusa para avalar a dependênca entre duas
Leia maisEstudos de Problemas de Dimensionamento de Lotes Monoestágio com Restrição de Capacidade. Orientador: Prof. Dr. Marcos Nereu Arenales
Estudos de Problemas de Dmensonamento de Lotes Monoestágo com Restrção de Capacdade Slvo Alexandre de Araujo Orentador: Prof. Dr. Marcos Nereu Arenales Dssertação apresentada ao Insttuto de Cêncas Matemátcas
Leia maisSOLUÇÃO DO PROBLEMA DE FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO COM RESTRIÇÃO DE SEGURANÇA E CONTROLES DISCRETOS UTILIZANDO O MÉTODO PRIMAL-DUAL BARREIRA LOGARÍTMICA
MARINA TEIXEIRA COSTA SOLUÇÃO DO PROBLEMA DE FLUXO DE POTÊNCIA ÓTIMO COM RESTRIÇÃO DE SEGURANÇA E CONTROLES DISCRETOS UTILIZANDO O MÉTODO PRIMAL-DUAL BARREIRA LOGARÍTMICA BAURU/SP Novembro/216 MARINA TEIXEIRA
Leia maisFelippe Pereira da Costa et al.
Mneração Um modelo de programação matemátca para alocação estátca de camnhões vsando ao atendmento de metas de produção e qualdade Felppe Perera da Costa Mestrando - PPGEM/EM/UFOP - Ouro Preto -MG. E-mal:
Leia maisHEURÍSTICA BASEADA NA BUSCA TABU PARA ALOCAÇÃO DE CAPACITORES EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA
HEURÍSTICA BASEADA NA BUSCA TABU PARA ALOCAÇÃO DE CAPACITORES EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA ELÉTRICA Mara A. Bago Departamento de Estatístca Unversdade de Brasíla - UnB Brasíla DF - Brasl mamela@u.br
Leia maisPrioridades com Teste de Escalonabilidade
rordades + Teste de Escalonabldade Sstemas de Tempo Real: rordades com Teste de Escalonabldade Rômulo Slva de Olvera Departamento de Automação e Sstemas DAS UFSC Cada tarefa recebe uma prordade Escalonamento
Leia maisLocalização de instalações com o auxílio de Sistema de Informações Geográficas (SIG) e modelagem matemática
XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 Localzação de nstalações com o auxílo de Sstema de Informações Geográfcas (SIG) e modelagem matemátca Sílva Mara Santana Mapa (UNIFEI) slvnhamapa@yahoo.com.br
Leia maisGráficos de Controle para Processos Autocorrelacionados
Gráfcos de Controle para Processos Autocorrelaconados Gráfco de controle de Shewhart: observações ndependentes e normalmente dstrbuídas. Shewhart ao crar os gráfcos de controle não exgu que os dados fossem
Leia maisBUSCA TABU: UMA APLICAÇÃO AO PROBLEMA DE SEQÜÊNCIAÇÃO DE ORDENS DE PRODUÇÃO
BUSCA TABU: UMA APLICAÇÃO AO PROBLEMA DE SEQÜÊCIAÇÃO DE ORDES DE PRODUÇÃO Renato de Olvera Moraes Departamento de Cêncas Exatas e Aplcadas da Unversdade Federal de Ouro Preto Rua 37, nº 115 Barro Loanda.
Leia maisUM PROBLEMA ECONOMÉTRICO NO USO DE VARIÁVEIS CLIMÁTICAS EM FUNÇÕES DE PRODUÇÃO AJUSTADAS A DADOS EXPERIMENTAIS
UM PROBLEMA ECONOMÉTRICO NO USO DE VARIÁVEIS CLIMÁTICAS EM FUNÇÕES DE PRODUÇÃO AJUSTADAS A DADOS EXPERIMENTAIS Rodolfo Hoffmann * Vctor Hugo da Fonseca Porto ** SINOPSE Neste trabalho deduz-se qual é o
Leia maisProgramação de ordens de produção com diferentes instantes de liberação para uma data única de entrega.
XI SIMPEP Bauru, SP, Brasl, 08 a 10 de novembro de 2004 Programação de ordens de produção com dferentes nstantes de lberação para uma data únca de entrega. Claudo Fernando Furlan (USP) claudo.furlan@pol.usp.br
Leia mais2 Aproximação por curvas impĺıcitas e partição da unidade
Aproxmação por curvas mpĺıctas e partção da undade Este capítulo expõe alguns concetos báscos necessáros para o entendmento deste trabalho 1 Curvas Algébrcas Um subconjunto O R é chamado de uma curva mplícta
Leia mais2. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU MEDIDAS DE POSIÇÃO
Materal elaborado por Mara Tereznha Marott, Rodrgo Coral e Carla Regna Kuss Ferrera Atualzado por Mlton Procópo de Borba. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL OU MEDIDAS DE POSIÇÃO Para melhor caracterzar um conjunto
Leia maisANÁLISE DAS TENSÕES TÉRMICAS EM MATERIAIS CERÂMICOS. Palavras-chave: Tensões térmicas, Propriedades variáveis, Condução de calor, GITT
ANÁLISE DAS TENSÕES TÉRMICAS EM MATERIAIS CERÂMICOS Dnz, L.S. Santos, C.A.C. Lma, J.A. Unversdade Federal da Paraíba Laboratóro de Energa Solar LES/DTM/CT/UFPB 5859-9 - João Pessoa - PB, Brasl e-mal: cabral@les.ufpb.br
Leia mais6 ALOCAÇÃO POR ÚLTIMA ADIÇÃO (UA)
ALOCAÇÃO POR ÚLTIMA ADIÇÃO (UA 7 6 ALOCAÇÃO POR ÚLTIMA ADIÇÃO (UA As desvantagens do método BM apresentadas no capítulo 5 sugerem que a alocação dos benefícos seja feta proporconalmente ao prejuízo causado
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 4 Nome Nº Turma: Data: / / Professor 10.º Ano Classfcação Apresente o seu racocíno de forma clara, ndcando todos os cálculos que tver de efetuar e todas
Leia maisMÉTODOS ITERATIVOS PARA PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA COM INCERTEZAS
Pesqusa Operaconal e o Desenvolvmento Sustentável MÉTODOS ITERATIVOS PARA PROBLEMAS DE PRORAMAÇÃO MATEMÁTICA COM INCERTEZAS Rcardo Coêlho Slva Departamento de Telemátca Faculdade de Engenhara Elétrca e
Leia mais8 - Medidas Descritivas
8 - Meddas Descrtvas 8. Introdução Ao descrevemos um conjunto de dados por meo de tabelas e gráfcos temos muto mas nformações sobre o comportamento de uma varável do que a própra sére orgnal de dados.
Leia maisEstatística II Antonio Roque Aula 18. Regressão Linear
Estatístca II Antono Roque Aula 18 Regressão Lnear Quando se consderam duas varáves aleatóras ao mesmo tempo, X e Y, as técncas estatístcas aplcadas são as de regressão e correlação. As duas técncas estão
Leia maisÉ o grau de associação entre duas ou mais variáveis. Pode ser: correlacional ou experimental.
Prof. Lorí Val, Dr. val@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~val/ É o grau de assocação entre duas ou mas varáves. Pode ser: correlaconal ou expermental. Numa relação expermental os valores de uma das
Leia maisO PROBLEMA DA ÁRVORE CAPACITADA COM DEMANDAS NÃO- UNITÁRIAS: UMA HEURÍSTICA DE MELHORIA A PARTIR DO MSTp
O PROBLEMA DA ÁRVORE CAPACITADA COM DEMANDAS NÃO- UNITÁRIAS: UMA HEURÍSTICA DE MELHORIA A PARTIR DO MSTp Lucas Gumarães de Olvera * lucasgu@gmal.com Paulo Mauríco Laurentys de Almeda * paulomla@gmal.com
Leia maisCapítulo 2. APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS 1D EM MALHAS UNIFORMES
Capítulo. Aproxmações numércas 1D em malhas unformes 9 Capítulo. AROXIMAÇÕS NUMÉRICAS 1D M MALHAS UNIFORMS O prncípo fundamental do método das dferenças fntas (MDF é aproxmar através de expressões algébrcas
Leia maisUNIDADE IV DELINEAMENTO INTEIRAMENTE CASUALIZADO (DIC)
UNDADE V DELNEAMENTO NTERAMENTE CASUALZADO (DC) CUABÁ, MT 015/ PROF.: RÔMULO MÔRA romulomora.webnode.com 1. NTRODUÇÃO Este delneamento apresenta como característca prncpal a necessdade de homogenedade
Leia maisEfeito do tipo de norma sobre a ordem de acurácia do erro de soluções numéricas em CFD
feto do tpo de norma sobre a ordem de acuráca do erro de soluções numércas em CFD Márco A. Martns Depto. de Matemátca, nversdade stadual do Centro Oeste, ICTRO 854-8, C.., uarapuava, R; -mal: mandre@uncentro.br
Leia maisBalanceamento das cargas nas respectivas fases do circuito [8]: Posicionamento do transformador abaixador: Recondutoramento dos circuitos:
A pesqusa Operaconal e os Recursos Renováves 4 a 7 de novembro de 2003, Natal-RN PLANEJAMENTO DE CIRCUITOS SECUNDÁRIOS DE DISTRIBUIÇÃO USANDO ALGORITMO EVOLUTIVO ESPECIALIZADO Antono Marcos Coss Grupo
Leia mais5 Formulação para Problemas de Potencial
48 Formulação para Problemas de Potencal O prncpal objetvo do presente capítulo é valdar a função de tensão do tpo Westergaard obtda para uma trnca com abertura polnomal (como mostrado na Fgura 9a) quando
Leia maisCADERNOS DO IME Série Estatística
CADERNOS DO IME Sére Estatístca ANÁLISE DE MODELOS MATEMÁTICOS PARA O PROBLEMA PROBABILÍSTICO DE LOCALIZAÇÃO- ALOCAÇÃO DE MÁXIMA COBERTURA Vnícus Morera Pontn Unversdade Federal do Espírto Santo (CEUNES/UFES)
Leia maisSistema de informação para suporte da decisão de curto prazo em cascatas hídricas
Sstema de nformação para suporte da decsão de curto prazo em cascatas hídrcas Sílvo Marano, Vctor Mendes, Lus Ferrera UBI ISEL IST CEEL - Centro de Engenhara Electrotécnca de Lsboa da UTL Resumo: Na exploração
Leia maisTRABALHADORES COM DEFICIÊNCIAS EM LINHAS DE PRODUÇÃO: MODELOS, RESULTADOS E DISCUSSÕES 1
XIV ELAVIO El Fuerte Snaloa Méxco 9-14 de agosto de 2009 TRABALHADORES COM DEFICIÊNCIAS EM LINHAS DE PRODUÇÃO: MODELOS RESULTADOS E DISCUSSÕES 1 Mayron César de O. Morera Lana Mara R. Santos Alysson M.
Leia maisResumos Numéricos de Distribuições
Estatístca Aplcada à Educação Antono Roque Aula Resumos umércos de Dstrbuções As representações tabulares e grácas de dados são muto útes, mas mutas vezes é desejável termos meddas numércas quanttatvas
Leia maisProbabilidade e Estatística I Antonio Roque Aula 4. Resumos Numéricos de Distribuições
Probabldade e Estatístca I Antono Roque Aula Resumos umércos de Dstrbuções As representações tabulares e grácas de dados são muto útes, mas mutas vezes é desejável termos meddas numércas quanttatvas para
Leia maisSÉRIE DE PROBLEMAS: CIRCUITOS DE ARITMÉTICA BINÁRIA. CIRCUITOS ITERATIVOS.
I 1. Demonstre que o crcuto da Fg. 1 é um half-adder (semsomador), em que A e B são os bts que se pretendem somar, S é o bt soma e C out é o bt de transporte (carry out). Fg. 1 2. (Taub_5.4-1) O full-adder
Leia mais2 Metodologia de Medição de Riscos para Projetos
2 Metodologa de Medção de Rscos para Projetos Neste capítulo remos aplcar os concetos apresentados na seção 1.1 ao ambente de projetos. Um projeto, por defnção, é um empreendmento com metas de prazo, margem
Leia mais4 Discretização e Linearização
4 Dscretzação e Lnearzação Uma vez defndas as equações dferencas do problema, o passo segunte consste no processo de dscretzação e lnearzação das mesmas para que seja montado um sstema de equações algébrcas
Leia maisAssociação entre duas variáveis quantitativas
Exemplo O departamento de RH de uma empresa deseja avalar a efcáca dos testes aplcados para a seleção de funconáros. Para tanto, fo sorteada uma amostra aleatóra de 50 funconáros que fazem parte da empresa
Leia maisAlgoritmos Genéticos como Ferramenta Auxiliar na Tomada de Decisão em Atividades de Gestão Agroindustrial
Algortmos Genétcos como Ferramenta Auxlar na Tomada de Decsão em Atvdades de Gestão Agrondustral Danlo Augusto Hereda Vera (Unversdade Anhanguera - Underp) danloahv@hotmal.com Wesley Osvaldo Pradella (Unversdade
Leia maisAPLICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO DE CHAVES ALEATÓRIAS VICIADAS AO PROBLEMA DE ESCALONAMENTO DE TÉCNICOS DE CAMPO
APLICAÇÃO DO ALGORITMO GENÉTICO DE CHAVES ALEATÓRIAS VICIADAS AO PROBLEMA DE ESCALONAMENTO DE TÉCNICOS DE CAMPO Rcardo de Brto Damm Departamento de Engenhara de Produção da Escola Poltécnca, USP rbdamm@usp.br
Leia maisPROBLEMA DE DIMENSIONAMENTO DE LOTES MONOESTÁGIO COM RESTRIÇÃO DE CAPACIDADE: MODELAGEM, MÉTODO DE RESOLUÇÃO E RESULTADOS COMPUTACIONAIS
Vol. 20, No. 2, p. 287-306, dezembro de 2000 Pesqusa Operaconal 287 PROBLEMA DE DIMENSIONAMENTO DE LOTES MONOESTÁGIO COM RESTRIÇÃO DE CAPACIDADE: MODELAGEM, MÉTODO DE RESOLUÇÃO E RESULTADOS COMPUTACIONAIS
Leia maisPROBLEMA DE DIFUSÃO DE CALOR RESOLVIDO POR MEIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARABÓLICAS
PROBLEMA DE DIFUSÃO DE CALOR RESOLVIDO POR MEIO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS PARABÓLICAS Renato S. Gomde 1, Luz F. B. Loja 1, Edna L. Flôres 1 1 Unversdade Federal de Uberlânda, Departamento de Engenhara
Leia mais