ALGORITMOS EVOLUCIONÁRIOS NA SOLUÇÃO DO PROBLEMA DA PROGRAMAÇÃO DE SONDAS DE PRODUÇÃO

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE DEPARTAMENTO DE INFORMÁTICA E MATEMÁTICA APLICADA - DIMAp PROGRAMA DE MESTRADO EM SISTEMAS E COMPUTAÇÃO DISSERTAÇÃO DE MESTRADO ALGORITMOS EVOLUCIONÁRIOS NA SOLUÇÃO DO PROBLEMA DA PROGRAMAÇÃO DE SONDAS DE PRODUÇÃO MÁRCIA BORCHARDT Natal Junho

2 Márcia Borchardt ALGORITMOS EVOLUCIONÁRIOS NA SOLUÇÃO DO PROBLEMA DA PROGRAMAÇÃO DE SONDAS DE PRODUÇÃO Diertação apreentada como requiito parcial à obtenção do grau de Metre, pelo curo de Pó-Graduação em Sitema e Computação, da Univeridade Federal do Rio Grande do Norte Área de concentração: Sitema de Alto Deempenho Orientador: Prof. Dr. Marco Céar Goldbarg Univeridade Federal do Rio Grande do Norte Natal 2002

3 TERMO DE APROVAÇÃO MÁRCIA BORCHARDT ALGORITMOS EVOLUCIONÁRIOS NA SOLUÇÃO DO PROBLEMA DA PROGRAMAÇÃO DE SONDAS DE PRODUÇÃO Diertação aprovada como requiito parcial para obtenção do grau de Metre no Curo de Pó-Graduação em Sitema e Computação da Univeridade Federal do Rio Grande do Norte, pela eguinte banca examinadora: Prof. Dr. Marco Céar Goldbarg - Orientador Departamento de Informática e Matemática Aplicada, UFRN Profª Drª Elizabeth Ferreira Gouvêa Departamento de Informática e Matemática Aplicada, UFRN Prof. Dr. Henrique Pacca L. Luna Departamento de Ciência da Computação, UFMG Natal, 28 de junho de 2002 ii

4 iii À Vaco Velleda meu eterno amor

5 AGRADECIMENTOS Em epecial ao meu noivo Vaco Velleda pelo amor inabalável no momento de auência; por todo apoio e incentivo para a realização dete trabalho. Ao meu pai, Harald e Nelci, pelo apoio, dedicação e preocupação que empre tiveram em todo o momento de minha vida, e a toda minha família. Ao PRH-ANP 22/00 Programa de Recuro Humano da Agência Nacional de Petróleo (ANP) para o etor petróleo e gá cujo apoio financeiro tornou poível à realização do curo de pó-graduação. Ao profeor Marco Céar Goldbarg pela orientação para a realização dete trabalho. Ao membro da banca, profeore Henrique Pacca L. Luna e Elizabeth Ferreira Gouvêa, por avaliarem o trabalho. iv

6 SUMÁRIO RESUMO...vii ABSTRACT...viii 1 INTRODUÇÃO PROBLEMAS DE SEQUENCIAMENTO Introdução Definição e Caracterização Complexidade Método de olução SONDAS DE PRODUÇÃO Atividade de ondagem Breve vião elucidativa obre completação e workover A importância do problema Formulação e modelagem matemática do problema ALGORITMOS GENÉTICOS Hitórico Definição Terminologia Aplicação Algoritmo Genético híbrido - memético Algoritmo Genético híbrido (memético) utilizado nete trabalho Repreentação Genética Operadore Genético Definição de vizinhança de buca TRANSGENÉTICA COMPUTACIONAL Evolução cultural e biológica O paradigma intracelular e extracelular O proceo evolucionário da Trangenética Computacional Agente Trangenético Algoritmo Trangenético Peudocódigo do algoritmo ProtoG_PSPT Contrução do BM e da população inicial Proceo evolucionário v

7 6 RESULTADOS COMPUTACIONAIS Intância Deempenho do algoritmo Comparação de tempo de proceamento CONCLUSÕES REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS vi

8 RESUMO O problema que envolve a programação do atendimento da frota de onda de produção de poço de petróleo, embora de difícil reolução, é de extrema importância econômica, técnica e ambiental. Uma formulação matemática dete problema é apreentada, onde uma abordagem algorítmica de olução é deenvolvida. O problema abordado pode er coniderado como um problema de equenciamento em máquina paralela que é uma clae importante do problema de otimização combinatória. O objetivo da preente pequia é deenvolver uma abordagem algorítmica para reolvê-lo, utilizando o fundamento do algoritmo trangenético Proto-Gene da metaheurítica Trangenética Computacional. Em paralelo, é implementado um Algoritmo Genético híbrido memético que objetiva fornecer elemento para a comparação de deempenho entre a abordagen de olução. Intância ão gerada para a realização do tete computacionai para análie do deempenho da abordagen acima citada. Palavra-chave: Trangenética Computacional, Algoritmo Genético Híbrido, Sonda de Produção de poço de petróleo, Algoritmo Proto-Gene, problema de equenciamento. vii

9 ABSTRACT The problem that involve the programming of the attendance of the fleet of workover rig of oil well, even o of difficult reolution, i of extreme economic importance, enviroment and technique. A mathematical formulation of thi problem i preented, where an algorithmic boarding of olution i developed. The boarded problem can be conidered a a chedule problem in parallel machine that are an important claroom of the combinatoiral optimization problem. The objective of the preent reearch i to develop an algorithmic boarding to decide it, uing the bedding of the Proto-Gene algorithm of the Computational Trangenetic metaheuritic. In parallel, it implemented a hybrid Genetic Algorithm memétic that objective to upply element the comparion of performance it enter the olution boarding. Intance are generated for the accomplihment of the computational tet for analyi of the performance of the boarding above cited. Keyword: Computational Trangenetic, Hybrid Genetic Algorithm, workover rig of oil well, Proto-Gene Algorithm, chedule problem. viii

10 1 INTRODUÇÃO Modelo ão artifício utilizado para repreentar uma ituação real. O uo de modelo ocorre devido à neceidade de uma melhor compreenão da realidade. O poder de repreentatividade é a caracterítica do modelo que o torna deejável (Goldbarg e Luna, 2000). O elemento modelo é perceptível na mai diferente área: no telejornalimo atravé da imulação ou da recriação gráfica; engenharia civil com o uo de maquete, o uo de gráfico na economia, na otimização combinatória com o uo do modelo matemático. O uo de modelo matemático fornece uma melhor compreenão da eência do problema de otimização, poi ele repreentam o objetivo que e pretende alcançar com a reolução do problema, a retriçõe (limitaçõe) e a relaçõe de interdependência exitente entre todo o componente do problema (Jordan, 2001). Um modelo matemático de um problema de otimização é repreentado por um itema de equaçõe (inequaçõe) que decrevem a eência do problema. Ete modelo determina um número n de deciõe a erem tomada, denominada variávei de decião (x 1, x 2,..., x n ) inter-relacionada por uma função matemática que repreenta a medida da vantagem (devantagem) aociada à tomada de decião. Eta função é denominada função objetivo. Qualquer retrição aociada à variávei de decião pode er repreentada por equaçõe (inequaçõe) matemática, endo denominada retriçõe do modelo. Também ão definido o parâmetro do modelo que ão a contante da função objetivo e da retriçõe. Na formulação de um modelo matemático, deve haver a preocupação com a criação de um modelo que correponda à realidade, de tal forma que a olução obtida atravé do modelo poa realmente er aplicada. Muita veze a criação de um modelo não é neceária, vito que o problema pode er repreentado por modelo já deenvolvido. Nete cao formular matematicamente o problema nada mai é do que convertê-lo para algum modelo epecífico. Para o problema da programação da onda de produção (PPSP), ainda não e criou uma formulação matemática, endo um do objetivo dete trabalho. Além da formulação matemática, é apreentado um etudo algorítmico para o PPSP.

11 O PPSP foi claificado como endo um problema de equenciamento (chedule problem) em máquina paralela e conforme Huband e Mill (1994) é NP-árduo. Com o deenvolvimento da Teoria da Complexidade Computacional (Campello e Maculan, 1994), o problema paaram a erem claificado de acordo com a complexidade de eu algoritmo e aquele denominado intratávei ão alvo de interee de muito pequiadore, incluive o da área de Otimização Combinatória, poi muito problema deta área pertencem a eta clae. Diga-e, dentro do atual contexto, um do campo de conhecimento mai fértei, onde urge a cada dia novo problema deafiando o pequiador a decortinar ee novo horizonte em buca de método que conduzam a obter um melhor reultado. O problema dito intratávei, a que e refere o parágrafo acima, ão aquele em que não exite algoritmo de complexidade polinomial que o reolva. Enquanto que para o problema tratávei tal algoritmo exite. Por outro lado, para verificar que um problema é intratável, há neceidade de e provar que todo poível algoritmo que o reolva não poui complexidade polinomial. Por exemplo, para o Problema do Caixeiro Viajante (PCV) (Buriol et al, 1999) cujo objetivo é fazer um percuro que viite toda a cidade paando uma vez por cada uma e retornando ao ponto inicial de partida, o algoritmo conhecido até agora ão todo exponenciai. Contudo, não é conhecida prova de que eja impoível a formulação de algoritmo polinomial para o problema (Szwacfiter, 1988). Um problema tratável pode er reolvido para entrada e aída de tamanho razoável. Enquanto que, um algoritmo de complexidade não polinomial, de algum problema intratável, poderia em certo cao levar éculo para computar dado de entrada e aída de tamanho reduzido, tornando-o inviável (Rogia, 1998). O PCV é um exemplo cláico de problema de otimização combinatória que não apreenta, até o preente momento, algoritmo de complexidade polinomial. Um PCV com 20 cidade, endo que o número de oluçõe viávei é n! (n = número de cidade) tem aproximadamente 2*10 18 configuraçõe a erem examinada. Aumindo que 10 9 percuro por egundo pudeem er enumerado, um computador poivelmente levará 78 ano para etabelecer o tour ótimo atravé da enumeração completa, e e n crecer em 1 unidade o tempo paa a er em torno de 1642 ano. Ee aumento ignificativo do tempo quando a intância acrece em apena uma unidade é chamado de exploão computacional (Campello e Maculan, 1994). 2

12 Atravé do PCV e de outro problema cláico citado na literatura, como por exemplo o Problema da Coloração de Grafo (Papadimitriou e Steiglitz, 1982), do Quadrático de Alocação (Gouvêa, 2001), percebe-e que o uo da enumeração completa é totalmente inviável devido à exploão computacional gerada. Ito vale também para problema do mundo real que ão um deafio e que tem peculiaridade inerente a cada um. Deta forma, a real neceidade é criar etratégia de propóito geral que podem negociar com eta peculiaridade, explorando apecto gerai do problema (Mocato, 1989). A heurítica, urgiram como método de olução mai abrangente para o problema cláico e do mundo real coniderado intratávei, a quai tornaram-e uma importante área de pequia e aplicaçõe. Poi, a exitência de uma olução ótima, não é o principal foco de atenção, pelo contrário, é abandonado pelo método. Parece contraditório utilizar um algoritmo heurítico para olucionar a clae do problema intratávei, vito que o ideal da olução ótima é abandonado, porém, o algoritmo heurítico bucam o equilíbrio entre o deempenho computacional e a qualidade da olução. Goldbarg e Luna (2000) definem uma heurítica como endo uma técnica que buca alcançar uma boa olução utilizando um eforço computacional coniderado razoável. Vária etratégia vieram omar-e à heurítica gerando técnica denominada de metaheurítica. Não exite, egundo Gouvêa (2001), uma formalização literária para o termo metaheurítica, embora torna-e cada vez mai aceito no que e refere a uma grande etratégia para o deenho de algoritmo heurítico. A pequia da grande parte da metaheurítica têm e caracterizado pela buca de modelo inpirado na natureza. Por exemplo, a fiiologia do itema nervoo central e o proceo de evolução da epécie, forneceram inpiração para o deenvolvimento de nova metaheurítica chamada de rede neurai artificiai (Haykin, 1999) e Algoritmo Genético (Whitley, 1993), repectivamente. Devido ao fato do PPSP er um problema generalizado de cheduling, um conhecido problema NP-árduo, o uo da abordagem heurítica e faz neceário. São utilizada dua heurítica para a reolução dete problema: o algoritmo trangenético Proto-Gene (ProtoG) da metaheurítica Trangenética Computacional e o Algoritmo Genético híbrido (AGh) memético que objetiva fornecer elemento para a comparação de deempenho entre a abordagen de olução 3

13 A propota do preente trabalho é apreentar algoritmo evolucionário para olucionar o PPSP. Também ão viado outro objetivo mai epecífico, entre ele: 1. Definir o problema: de acordo com Goldbarg e Luna (2000), a definição do problema é uma da fae mai importante do proceo e compreende a clara percepção do deafio colocado; 2. Fazer a coleta e análie de requiito que englobam o problema para formular o modelo matemático; 3. Formular o modelo matemático do problema atravé da variávei de decião, função() objetivo(), retriçõe; 4. Contruir um Gerador aleatório de Intância para obter intância utilizada como dado de entrada para o algoritmo evolucionário implementado; 5. Implementar um algoritmo ProtoG para olucionar o problema; 6. Implementar um AGh para olucionar o problema a fim de criar uma bae de comparação de deempenho computacional; 7. Comparar a qualidade da oluçõe obtida pelo ProtoG e AGh e avaliar o eu deempenho. O texto etá etruturado em 7 capítulo. O Capítulo 2 trata da clae do problema de equenciamento. São apreentado o principai elemento que caracterizam um problema de equenciamento: a configuração da() máquina(), da tarefa e a função objetivo. Ete capítulo faz uma decrição geral do funcionamento do principai método de olução empregado neta clae de problema: Branch e Bound, Buca Tabu, Simulated Annealing, Algoritmo Genético e Algoritmo Genético híbrido; ua vantagen e devantagen. O Capítulo 3 apreenta o PPSP. São abordado tópico referente à importância do problema e à decrição da atividade de ondagem. Ete capítulo apreenta uma decrição formal do problema, a partir da qual um modelo matemático é apreentado. O capítulo 4 detina-e à decrição do Algoritmo Genético, enfocando ua caracterítica, terminologia e funcionamento. O AGh também ão decrito nete capítulo e conideraçõe a repeito da buca local por ele utilizada ão feita. Um peudocódigo do AGh implementando para olucionar o problema da programação da onda é apreentado com a decrição da repreentação genética, operadore genético e a buca local. 4

14 A metaheurítica Trangenética Computacional (TC) é apreentada no capítulo 5, com a decrição do funcionamento do proceo evolucionário que utiliza a informação para guiar a buca da melhor olução. Apecto referente ao paradigma do fluxo intracelular, extracelular, evolução cultural e biológica ão decrito, vito que eta metaheurítica utiliza o fundamento do paradigma para deenvolver eu algoritmo. São apreentada a caracterítica do algoritmo trangenético ProtoG e a decrição do peudocódigo utilizado na implementação para olucionar o PPSP. No capítulo 6 ão apreentado o reultado computacionai obtido, incluindo a comparação e análie do reultado do algoritmo evolucionário implementado. Finalmente, o capítulo 7, traz a concluõe finai e a ugetõe para trabalho futuro. 5

15 2 PROBLEMAS DE SEQUENCIAMENTO Nete capítulo ão apreentado o problema de equenciamento e o método mai empregado para olucionar ete problema. Na eção 2.1 é feita uma breve decrição do ecalonamento da atividade na emprea, demontrando a importância prática dete problema e a neceidade de oluçõe de boa qualidade. Na eção 2.2, ão definido o problema de equenciamento e apreentada a caracterítica do eu elemento (tarefa, máquina e outro parâmetro). A dificuldade de reolução do problema de equenciamento é apreentada na eção 2.3. O método de olução mai utilizado ão decrito na eção 2.4 juntamente com a ua vantagen e devantagen. 2.1 Introdução Sequenciamento ou ecalonamento ão forma de tomada de decião que pouem um papel crucial na emprea. No atual ambiente competitivo, o efetivo ecalonamento e tornou uma neceidade para a obrevivência no mercado. Companhia devem eforçar-e ao máximo para cumprir a data firmada, o fracao dete comprometimento pode reultar em uma perda ignificativa da imagem da emprea perante o cliente. Em itema produtivo, o ecalonamento da atividade ou cheduling é uma da atividade que compõem o planejamento da produção, onde ão levado em conideração uma érie de elemento que diputam vário recuro por um período de tempo, recuro ee que pouem capacidade limitada (Cury, 1999). O elemento a erem proceado ão chamado de orden de fabricação ou job e ão compoto de parte elementare chamada de atividade ou operaçõe. O principai objetivo no ecalonamento da atividade podem er: o atendimento de prazo, data de entrega, na minimização do tempo de fluxo do etoque intermediário, na maximização da utilização da capacidade diponível, dentre outro. Em itema produtivo, a orden de produção ão envida para a linha de produção com a repectiva data de entrega e plano de proceo (inclui informação da eqüência de produção, que máquina utilizar, tempo de proceamento, etc.). Ea orden têm de er proceada na eqüência previta. O proceamento da orden muita veze atraa devido a ocorrência de problema ineperado como a falha em alguma 6

16 da máquina, o que pode por em caua o cumprimento do programa. Outro problema como tempo de proceamento maiore do que o previto podem produzir atrao. Se o materiai neceário não etiverem diponívei no momento previto atrao podem ocorrer, cauando prejuízo à emprea. Devido à importância econômica que o problema de equenciamento prático apreentam, a comunidade acadêmica e científica tem motrado interee por ee problema. Eta clae de problema, embora de relativa implicidade em termo de viualização do que é requerido, apreenta extrema dificuldade em termo de encontrar a olução ótima para o problema mai comun. O problema de equenciamento, na emagadora maioria, ão, por natureza, muito complexo e com reolução muito difícil, em termo da olução ótima exata (Carvalho, 2000). 2.2 Definição e Caracterização De uma maneira bem geral, pode-e definir um problema de equenciamento como endo aquele em que e tem um conjunto de tarefa que erão executada em proceadore obedecendo a certa retriçõe com o objetivo de otimizar algum critério. O principai elemento que caracterizam um problema de equenciamento determinítico ão a configuração da() máquina(), da tarefa e a função objetivo (Mende, 1999). A configuração da máquina erve para claificar o problema como endo de máquina imple ou múltipla máquina. Quando e têm múltipla máquina ela podem er: idêntica - toda a máquina têm a mema velocidade e o tempo de proceamento de uma tarefa é idêntico para qualquer máquina; uniforme a máquina têm diferente velocidade e o tempo de proceamento da tarefa pode diferir devido ao fator velocidade; não relacionada o tempo de proceamento da tarefa na máquina é um valor arbitrário e não tem uma caracterítica epecial. Em relação à configuração da tarefa, ela podem etar relacionada com vária operaçõe ou não. De acordo com Williamom et al.(1997), na clae de problema hop cheduling cada tarefa conite de vária operaçõe. O problema deta clae podem er do tipo open hop, job hop e flow hop. Em um open hop, a operaçõe de cada tarefa podem er proceada em qualquer ordem. No job hop, a operaçõe de cada tarefa preciam er proceada em uma ordem epecífica para a tarefa. O flow hop é um job hop onde a máquina ão numerada em ordem crecente. Para cada tarefa coniderada, a 7

17 operação k é realizada em uma máquina de numeração mai alta que a operação j, e j precede k. Quae todo o problema prático de equenciamento podem er decrito em termo do problema de job-hop cheduling, o mai difícil e abrangente de todo o problema de equenciamento (Huband e Mill, 1994). Conforme Huband e Mill (1994) e Vaeen et al. (1994), uma definição formal para um problema de job hop pode er a eguinte: dado um conjunto J de n tarefa, um conjunto M de m máquina e um conjunto O de k operaçõe. Para cada operação p ε O há uma tarefa j p ε J para a qual a operação pertence e uma máquina m p ε M na qual ela erá proceada num tempo t p ε N. Há também uma relação de ordem ( ) em O que decompõem o conjunto em um fluxo parcial de ordem da tarefa. Se x y (a operação x é procea ante de y), então j x = j y, e não tem uma operação z, diferente de x e y, tal que x z ou z y. Uando como função objetivo minimizar o makepan, ito é, o tempo decorrido para terminar o proceamento de toda a tarefa, o problema é encontrar o tempo de inicio p para cada operação p ε O tal que: Minimizar: Max p ε O ( p + t p ) Sujeito a: t p 0, p ε O x - y t y, e y x, x, y ε O ( i - j t j ) ( j - i t i ), e m i = m j, i,j ε O Eta é uma definição de um problema de job-hop cheduling determinítico, onde todo o tempo de proceamento ão conhecido e não há retriçõe de quando a tarefa poderão er executada. Há outra formulaçõe para problema de equenciamento (Chen e Powell, 1998). Um problema pode er dinâmico com a incluão de nova tarefa, problema na máquina ou mudança de prioridade da tarefa podem ocorrer, entre outro. O problema de equenciamento etão relacionado com parâmetro, dente ele: deadline (prazo de entrega da tarefa), releae date (tempo de liberação da tarefa para er proceada) amba ão coniderada retriçõe, tempo de preparação da máquina dependente da eqüência da tarefa, due date (prazo de entrega), tail (período de tempo que a tarefa, apó er proceada em alguma máquina, precia para er completada - por exemplo: tranporte até o cliente), relação de precedência entre tarefa e valore atribuído à tarefa. 8

18 Na literatura, há ditinção entre deadline e due date pelo fato que deadline não pode er violado (Sourd e Nuijten, 2001). Due data geralmente etá aociado com o critério de otimizar o número de tarefa atraada enquanto que deadline é uma retrição impota à tarefa. Uma tarefa pode etar aociada com due date e deadline, tal que ela pode er terminada apó a due date e ante do deadline. Quando no problema, a tarefa etão aociada com deadline e due date, o critério de otimização é minimizar o tempo da tarefa atraada. Quando deadline e tail fazem parte de um problema, o critério de otimização é minimizar o tempo de término da última tarefa. Sourd e Nuijten (2001) e Lancia (2000) demontram que, e um problema de equenciamento, ao invé de etar relacionado com tail, etá com due date ão equivalente. A funçõe objetivo podem er: a minimização do makepan (tempo de finalização da última tarefa), número de tarefa atraada, tempo de atrao máximo da eqüência, atrao médio ou ainda, uma combinação de funçõe objetivo, dando origem a um problema multi-critério (Mende,1999). O trabalho de Rogia (1998) combina dua funçõe objetivo para um problema de equenciamento cíclico de tarefa em proceadore paralelo idêntico. Uma dela é minimizar o tempo de finalização do proceadore e a outra é fazer com que ete tempo ejam o mai próximo poívei, a fim de deixar o proceadore meno ocioo. Atualmente pode-e encontrar na literatura um grande número de problema de equenciamento que diferem um do outro devido à combinação do tipo de máquina, a caracterítica da tarefa e a função objetivo (Mende, 1999; França et al., 1999; Chen e Powell, 1998; Sourd e Nuijten, 2001; Eptein et al., 2001; Cury, 1999). O problema de programar o atendimento da frota de onda de produção (PPSP), apear de ter ido coniderado como endo da categoria do problema de equenciamento, apreenta caracterítica que o difere do problema típico deta categoria. A primeira diferença é a caracterização do PPSP, onde a onda (máquina) e delocam até o poço (tarefa), o que no problema de equenciamento acontece ao contrário. Outra diferença é o critério de otimalidade, que no problema cláico onde a tarefa etão aociada a releae date e due date o objetivo é minimizar o número de 9

19 tarefa atraada. Como o poço não etão relacionado com due date não faz entido minimizar o número de poço atraado. Embora o PPSP relacione o poço com releae date, poi cada poço tem uma data a partir da qual ele poderá ofrer a ondagem, o critério de otimização não pode er minimizar o makepan. Não faz entido otimizar o makepan porque já exite um horizonte de tempo definido que pode er coniderado como um deadline idêntico para todo o poço e não é objetivo minimizá-lo. Como o poço etão relacionado com um valor de produção que é um fator extremamente importante a er coniderado na reolução do problema. Qualquer que eja o critério de otimização adotado para o problema, deve coniderar ete fator de produção. 2.3 Complexidade O problema de equenciamento ão uma clae importante do problema de otimização combinatória e em geral ão NP-difícei (Huband e Mill, 1994) portanto não há algoritmo que o reolva em um período de tempo que eja uma função polinomial do número de variávei de entrada (Papadimitriou e Steiglitz, 1982). Logo, encontrar uma olução que tenha a melhor eqüência de poço para cada onda da frota é uma tarefa muito difícil. O cao mai imple de problema de equenciamento é aquele que conidera apena uma máquina onde a operaçõe etão relacionada com tempo de proceamento e data de entrega, com o objetivo de minimizar o atrao total. Conforme Mende (1999), ete problema pertence à clae do NP-Completo. O problema de equenciamento torna-e mai complexo quando envolve mai de uma máquina, endo que o número de oluçõe poívei é (n!) m (Jain e Meeran, 1999). O Quadro 1 motra a variação do número de oluçõe poívei à medida que varia o número de máquina e/ou de tarefa. 10

20 número de tarefa - n número de máquina m número de oluçõe ,7 milhõe milhõe ,96*10 65 Quadro 1 Relação entre o tamanho do problema e eforço computacional Como pode er obervado, o número de oluçõe aumenta extraordinariamente memo para um pequeno aumento no número de tarefa e/ou de máquina, impoibilitando a enumeração completa de toda a oluçõe para encontrar a olução ótima. Ito demontra que há neceidade de método que encontrem oluçõe de boa qualidade, incluive a ótima, deconiderando a enumeração completa. 2.4 Método de olução O atual etado da arte ugere fortemente que a abordagem exata encontrará limitaçõe dificilmente uperávei pela tecnologia computacional atual para o tratamento do problema NP-árduo cuja intância (dado epecífico que contituem uma entrada para o problema) ejam complexa ou de grande porte. Apear da dificuldade do método exato devido à natureza exponencial, uma etratégia enumerativa denominada de Branch and Bound (BB) (Chen e Powell, 1998; Cury, 1999) tem ido utilizada para reolver problema de equenciamento. O método baeia-e na idéia de deenvolver uma enumeração inteligente do ponto candidato à olução ótima inteira de um problema (Goldbarg e Luna, 2000). O método BB buca por uma olução ótima atravé do exame de omente uma pequena parte do número total de poívei oluçõe. Ele trabalha quebrando o epaço de oluçõe viávei em ubproblema menore até que uma olução ótima eja alcançada. Na técnica BB, uma árvore contruída dinamicamente repreenta o epaço de oluçõe onde ocorre a buca da melhor olução. Para contruir a árvore, é neceário deenvolver dua tarefa (Papadimitriou e Steiglitz., 1982): branching (ramificação) um conjunto de oluçõe é repreentado por nodo, podendo er particionado em conjunto mutuamente excluivo. Cada ubconjunto no particionamento é repreentado por um filho do nodo original; lower bounding (limitação inferior) um algoritmo etá diponível para 11

21 avaliar e calcular o limite inferior para alguma olução no ubconjunto. Eta técnica é baeada em procedimento e regra para permitir que grande parte da árvore eja removida da buca e o grupo de pequia tem dado ênfae na contrução de melhore etratégia de branching e bounding e a geração de regra mai poderoa para remover grande parte do nodo da árvore no etágio de buca. O trabalho de Lancia (2000) contrói, atravé de uma heurítica, uma olução e aplica a técnica de BB para reolver um problema de equenciamento de tarefa com tempo de liberação e tail em dua máquina paralela não relacionada para minimizar o makepan. Conforme o autor, a regra de branching pode tornar-e extremamente ineficiente e o número de máquina for maior do que doi. Já o trabalho de Cury (1999) aocia lógica difua com BB para problema flow-hop. De acordo com Jain e Meeran (1999), o método BB é capaz de produzir oluçõe de qualidade, porém para intância de grande porte, a árvore gerada fica muito grande e overflow da memória pode ocorrer. A abundância de variávei inteira e o número de retriçõe na formulação, bem como a natureza exponencial do algoritmo branch and bound, tem impedido o deenvolvimento de procedimento para problema de grande porte (Ichihara, 1998) Devido à limitaçõe gerai da técnica de enumeração exata, o método aproximativo tornaram-e uma alternativa viável para olucionar o problema de equenciamento (Jain e Meeran, 1999). Uma regra de prioridade pdr (do inglê: priority dipatch rule) é método aproximativo que etabelece prioridade para toda a operaçõe e vai ecolhendo a operaçõe de mai alta prioridade para determinar a eqüência do proceamento na máquina (Jone e Rabelo, 1998). A determinação da prioridade pode etar relacionada com atributo da tarefa, atributo da máquina, ou também relacionada com o tempo atual. A regra de prioridade podem er etática ou dinâmica (Carvalho, 2000). A regra de prioridade etática ão aquela cujo valor da prioridade é independente do intante de tempo atual, por exemplo, a regra SPT (Shortet Proceing Time), em que a tarefa com menor tempo de proceamento é a que tem maior prioridade, é uma regra etática poi o tempo de proceamento não varia com o tempo. A regra dinâmica ão regra cujo valor de prioridade varia com o tempo. A regra denominada de Folga para proceamento que controla o tempo que ainda há para proceamento até data de entrega. O valor deta regra varia continuamente com o tempo, por io é uma regra dinâmica. 12

22 Outra forma de claificação tem a ver com o tipo de informação em que e baeia a regra: a regra locai apena conideram a informação relativa à fila de epera da tarefa enquanto que, a regra globai conideram a informaçõe de todo o itema produtivo. Muita regra de prioridade podem er encontrada na literatura e com o intuito de dar algun exemplo do funcionamento ão decrita alguma dela, citada em Carvalho (2000): RANDOM (Random): a tarefa ão eqüenciada para erem executada na máquina num proceo aleatório. Não há objetivo nenhum em otimizar qualquer medida de deempenho; EDD (Earliet Due Date): a tarefa ão ordenada numa fila em ordem não decrecente de data de entrega. A tarefa ão elecionada egundo a ordenação da fila, onde a tarefa com a data de entrega menor tem maior prioridade. Eta regra tende a minimizar o atrao máximo entre a tarefa da fila de epera; SPT (Shortet Proceing Time): quando uma máquina fica livre, de toda a tarefa da fila de epera, é elecionada para proceamento aquela com menor tempo de proceamento nea máquina. Em problema com uma máquina, eta regra garante o menor tempo de percuro médio; FCFS (Firt Come Firt Served): quando uma máquina fica livre, de toda a tarefa da fila de epera, é elecionada para proceamento aquela que mai cedo chegou à fila. Eta regra garante que nenhuma tarefa fique eternamente na fila de epera. A pdr ão muito imple de erem implementada e tem baixo cuto computacional, contudo o uceo na olução de um problema vai depender da natureza da regra utilizada e a qualidade da olução cai quando o tamanho do problema aumenta (Jain e Meeram, 1999). O problema de ecolher a melhor regra como uma medida de deempenho é uma área ativa de pequia (Jone e Rabelo, 1998). Aim como o método aproximativo, a heurítica tornaram-e uma alternativa viável para olucionar o problema de equenciamento. A heurítica Simulated Anneling (SA) (Cunha, 1999) deenvolve eu algoritmo baeada na metáfora do refriamento gradual, ou recozimento, proceo ee que, no metai, leva a formação de configuraçõe critalográfica mai etávei, ou eja, com mai baixo nível de energia retida, decorrendo da propriedade fíica do metai. 13

23 O algoritmo cria um epaço de oluçõe de um problema matemático como um ubtrato de critalização de partícula materiai. Na medida em que a temperatura do material que etá endo tratado termicamente vai diminuindo, a partícula vão e agregando em configuraçõe coerente com a energia correpondente à temperatura do material. Com um decrécimo lento de temperatura, o átomo podem e acomodar de forma ótima, o que minimiza a energia retida dentro da configuração da etrutura molecular do material. Com um decrécimo rápido alguma configuraçõe ão critalizada em poição de maior energia, em terem tempo de e etruturarem em um nível inferior de energia. De acordo com Jain e Meeran (1999), SA é incapaz de alcançar de modo rápido oluçõe de boa qualidade para o problema job-hop cheduling. Por io a heurítica tem ido utilizada com outro método para melhorar o reultado e reduzir o tempo computacional. Yamada e Nakano (1996) utiliza SA combinada com buca local determinítica para problema job-hop, obtendo oluçõe iguai e até uperiore no tete realizado para problema encontrado na literatura, porém foi neceário batante tempo computacional. A Buca Tabu também tem ido utilizada na reolução de problema de equenciamento (Rogia, 1998). Ela é uma metaheurítica que explora o epaço de oluçõe mantendo um hitórico do proceo de buca para evitar poívei retorno a oluçõe já viitada. Ete hitórico é chamado de lita tabu. A buca é retringida por uma etratégia de proibição, cuja função é controlar e atualizar a lita tabu, com o objetivo de evitar que eqüência de oluçõe ejam repetida, até um número pré-determinado de interaçõe, e com ito induzir a exploração de nova regiõe (Glover, 1997). A Buca Tabu é uma abordagem inteligente para guiar o proceo de buca (Jain e Meeran, 1999), porém o uceo da buca vai depender do parâmetro utilizado para intenificar a buca em nova configuraçõe ou diverificar a buca em regiõe que não foram explorada no epaço de oluçõe. O tamanho da lita tabu também é um parâmetro que influencia para guiar o proceo de buca. Outra heurítica utilizada para reolver problema de equenciamento ão o Algoritmo Genético (AG ) (Whitley, 1993) que é uma técnica, baeada numa população, que buca ao longo de vária geraçõe indivíduo mai apto. Ete indivíduo ão levado ao longo de vária geraçõe, evoluindo de acordo com o princípio de eleção natural e obrevivência do mai apto. 14

24 O princípio báico de um AG conite em elecionar bon indivíduo oluçõe do problema para reprodução e cruzá-lo com o propóito de obter oluçõe melhore que o pai. O novo indivíduo gerado tendem a ocupar o lugar do indivíduo meno adaptado da população, melhorando a adaptabilidade da população como um todo. O novo indivíduo podem também ofrer mutação que introduz e mantém a diveridade genética da população. O operadore genético interferem no uceo do AG e imple operadore de cruzamento podem gerar novo indivíduo inviávei (Huband e Mill, 1994), principalmente quando há relação de precedência entre tarefa. A geração de indivíduo inviávei caua perda de eficiência dee algoritmo. O trabalho iniciai para o problema de equenciamento uando o AG eram muito epecífico, portanto não podiam er utilizado em outro problema de equenciamento. Apear de terem alcançado uceo, ele não foram difundido por apreentarem caracterítica epecífica. Em Huband e Mill (1994), há uma decrição geral dete trabalho e também de trabalho recente para o problema job-hop cheduling com uma análie da qualidade da olução alcançada e do eforço computacional. O AG convencionai ão muito pobre (Jain e Meeran, 1999) e o eu uo pode etar aociado com técnica de buca local. Formando aim o Algoritmo Genético híbrido (AGh), o chamado Algoritmo Memético (Mocato, 1989; Mende, 1999; Buriol et al., 1999), que repontam reultado ignificativamente uperiore, uperando vária deficiência do AG cláico (Radcliffe e Surry, 1994). A qualidade da olução obtida atravé do uo da buca local aociada ao AG vai depender do parâmetro utilizado para e fazer a buca e de acordo com Johnon et al. (1989) 1, citado por Jain e Meeran (1999), eta técnica é mai uma arte aim como a ecolha do parâmetro não pode er de modo trivial. Viando comparar a propota do preente trabalho com a melhor diponibilidade no contexto evolucionário, erá uado um AGh (memético) na reolução do PPSP. No capítulo 4 é feita uma apreentação mai detalhada do AGh. 1 JOHNSON, D. S., C. R., M GEOCH, L. A., SCHEVON, C., 1989, Optimization by Simuletead Annealing: An experimental evaluation; Part I, graph partitionin, Operation Reearch 376, Nov-Dec,

25 A metaheurítica Trangenética Computacional (TC) para problema de equenciamento etá endo utilizada pela primeira vez. Em outro problema de otimização como: o problema quadrático de alocação (Gouvêa, 2001; Gouvêa e Goldbarg, 2001), coloração em grafo (Gouvêa, 2001; Goldbarg et al., 2001a), problema de roteamento de veículo (Goldbarg et al., 2001b) ela tem demontrado eficácia para encontrar oluçõe de boa qualidade. O capítulo 5 decreve detalhadamente a TC. O trabalho de Jain e Meeran (1999), Jone e Rabelo (1998) apreentam uma decrição do método utilizado dede o urgimento do problema de equenciamento até o dia atuai. A buca por novo método de olução e o aprimoramento do método exitente é uma contante para ete problema. Ito e deve porque problema de equenciamento prático ão numeroo e variado e apreentam dua importante caracterítica (Huband e Mill, 1994): ão de difícil reolução e oluçõe de boa qualidade trazem benefício reai. 16

26 3 SONDAS DE PRODUÇÃO Ete capítulo apreenta o problema que conite na programação da frota de onda de produção de poço de petróleo (PPSP). A eçõe 3.1 e reumem o emprego da onda e a operaçõe realizada pela mema em poço terretre de produção, repectivamente. A eção 3.2 apreenta a importância do problema ob o ponto de vita econômico, técnico e ambiental. Uma decrição formal do problema é decrita na eção 3.3 juntamente com a formulação matemática propota. Tendo em vita que o problema já foi abordado, a eção 3.3 também decreve o modelo de olução propoto por Paiva et al. (2000), apreentando a diferença entre a abordagen. 3.1 Atividade de ondagem O petróleo é uado dede o primórdio da civilização, porém a perfuração do primeiro poço petrolífero ocorreu no Etado Unido e eu autor foi Edwin L. Drake que apó mee no trabalho de perfuração, encontra o petróleo em 27/08/1859. No Brail, a primeira ondagem ocorreu entre o ano de 1892 e 1896, no entanto o primeiro poço viável comercialmente foi decoberto em 1941 na Bacia do Recôncavo Baiano e, dede então, o invetimento e a nova buca por jazida de petróleo no paí não pararam de crecer. Até o final da década de 70, o foco do invetimento foi o deenvolvimento do egmento de refino e tranporte. Com o egmento do abatecimento implantado e em repota ao eguido choque do petróleo da década de 70, começaram a er empreendido maiore eforço na exploração de petróleo e gá, epecialmente na área offhore. Atualmente, e o novo campo braileiro que etão endo debravado e revelarem produtivo, a produção petróleo/gá vai aumentar de 1,3 milhõe de barri dia para 2,1 milhõe em 2005, um crecimento de 61% (Caixeta, 2001). Ete aumento, e ocorrer, é muito ignificativo para o paí, poi uma úbita alta no preço do petróleo deixaria de er uma ameaça para a economia. Dede o momento em que o petróleo foi decoberto comercialmente, muita área da ciência aplicam pequia e etudo no etor petrolífero. Se no princípio Drake enfrentou divera dificuldade técnica para encontrar o petróleo, hoje a perfuração de poço ucede o etudo da Geologia e da Geofíica que invetigam a localização da jazida; eta fae é denominada de exploração. Apó a atividade de exploração, inicia a de 17

27 perfuração que comprova a exitência do petróleo e avalia a condição ou não de er comercialmente viável. Cao eja, tem-e um campo de petróleo e começa a fae de produção na qual atuam a onda de produção. A onda de produção ão equipamento com caracterítica fíica e complexidade tecnológica muito divera que realizam operaçõe de completação e workover. Eta operaçõe ão de extrema importância, poi permitem condicionar o poço para a produção ou até memo melhorá-la e ão decrita, a eguir, de forma breve e ucinta. a) b) Figura 1 Sonda de Produção a) Terretre b) Marítima Breve vião elucidativa obre completação e workover Não meno importante que a decoberta do poço, ão a operaçõe de completação e workover. Eta atividade demandam um eforço tecnológico e de mão de obra epecializada, que a cada dia vem e tornando mai exigente, tendo em vita o mundo atual e ua dependência do petróleo/gá, o petróleo/gá e o cuto que demanda a ua produção que endo quae que em ua totalidade, avaliado em dólar, em um mundo a cada dia mai globalizado, ofre ou e beneficia com a ciranda do mercado financeiro. Ao término da perfuração de um poço, é neceário deixá-lo em condiçõe de operar, de forma egura e econômica, durante toda a ua vida produtiva. Ao conjunto de operaçõe detinada a equipar o poço para produzir óleo ou gá (ou ainda injetar fluido no reervatório) denomina-e completação e neta ão envolvida técnica de iolamento 18

28 da zona produtora e tete de vazão e preão do poço, condicionando-o e equipando-o de forma a deixá-lo em condiçõe adequada de produtividade. Quanto ao apecto técnico e operacional, deve-e bucar otimizar a vazão de produção e tornar a completação a mai permanente poível, ou eja, aquela que minimize a neceidade de intervençõe futura para a manutenção do poço (Thoma, 2001). Coniderando que a completação influencia em toda a vida produtiva do poço e envolve alto cuto, faz-e neceário um planejamento criterioo da operaçõe e uma análie econômica cuidadoa para evitar perda do invetimento. Primeiramente ão intalado na uperfície o equipamento que garantem a egurança neceária para acear o interior do poço e para a execução da fae eguinte. Em eguida, procede a fae de condicionamento do revetimento de produção e a ubtituição do fluido que e encontra no interior do poço por um fluido de completação. Apó o condicionamento do revetimento de produção, é neceário avaliar a qualidade da cimentação. A cimentação tem a função primordial de promover vedação hidráulica entre o divero intervalo permeávei, ou até memo dentro de um memo intervalo, impedindo a migração de fluido por trá do revetimento, bem como propiciar uporte mecânico ao revetimento. Cao eja comprovada deficiência na vedação hidráulica, correçõe ão feita. Defeito na vedação hidráulica podem gerar divero problema, tai como: produção de fluido indeejávei devido à proximidade do contato óleo/água ou gá/óleo, prejuízo no controle do reervatório e operaçõe de etimulação mal ucedida, com poibilidade até memo de perda do poço. A operação eguinte é o canhoneio: um canhão epecial dece pelo interior do revetimento e, acionado da uperfície, provoca perfuraçõe no aço e no cimento, abrindo furo na zona portadora de óleo ou gá e permitindo o ecoamento dee fluido para o interior do poço. Apó e ter o aceo a zona produtora, é intalada a coluna de produção. A coluna de produção tem por finalidade báica conduzir o fluido até a uperfície, protegendo o revetimento contra fluido agreivo e preõe elevada; permitir a intalação de equipamento para a elevação artificial e poibilitar a circulação de fluido para o amortecimento do poço em intervençõe futura. Dependendo do potencial produtor do reervatório, vinculado à propriedade petrofíica da rocha e da propriedade do fluido do reervatório, há neceidade da utilização de técnica de 19

29 etimulação química (acidificação), mecânica (fraturamento hidráulico) ou químicomecânica, para aumentar a produtividade do poço. Apó a fae completação, inicia-e a de produção onde o óleo/gá pode vir à uperfície epontaneamente, impelido pela preão interna do gae. Nee cao, temo o chamado poço urgente e intala-e um conjunto de válvula conhecido como árvorede-natal para controlar a produção. Quando io não ocorre, é precio uar equipamento para promover a elevação artificial do fluido. O bombeio mecânico é feito por meio do cavalo-de-pau, montado na cabeça do poço, que aciona uma bomba colocada no eu interior. Exitem ainda o bombeio hidráulico, centrífugo e a injeção de gá, com o memo objetivo. Ao longo da vida produtiva do poço, é neceário realizar operaçõe que viam manter a produtividade do poço ou até memo melhorá-la, endo denominada de workover. Uma érie poível deta operaçõe podem er realizada por cabo. Também há neceidade de intervenção com a onda de produção para realizar certa operaçõe quando não e pode utilizar cabo. A onda de produção realizam intervençõe para: retaurar dano mecânico devido a falha na coluna de produção ou revetimento; limpar o revetimento do poço; etimular a produção atravé de alguma técnica epecífica; reduzir a produção exceiva de água ou gá; alterar a forma pela qual o óleo vem até a uperfície quando a preão interna fica reduzida ou ubtituir a que etá com defeito. A intervençõe de workover cotumam er claificada como: avaliação, recompletação, retauração, etimulação e mudança do método de elevação e abandono do poço (Thoma, 2001). 3.2 A importância do problema O PPSP é definido em um campo de petróleo, onde e tem uma frota de onda que etão diponívei para realizar intervenção num conjunto de poço que diminuíram a produção ou que não etão produzindo. No entanto, a frota não conegue atender a demanda do poço, logo há poço que ficam aguardando por onda. Para atender à demanda do poço, há uma frota de onda diponívei para o uo que ão de domínio da emprea ou que foram contratada, por um período de tempo maior, atravé de uma perpectiva orçamentária baeada num plano de meta; também há poibilidade de alocação de nova onda para atender à demanda, porém a relação entre o 20

30 cuto do aluguel (cuto) e o ganho na produção (benefício) deve er muito bem analiada, poi pode haver um aumento ignificativo na produção entretanto, ete ganho pode não compenar o cuto do aluguel da onda. Sendo que o cuto diário da onda varia muito, ao longo do tempo, em função da condiçõe de mercado ditada principalmente pelo preço do barril de petróleo e também em função do eu tipo ou categoria. O PPSP é extremamente importante, não ó pelo fator econômico ma também técnico e ambiental. Do ponto de vita econômico, o problema etá fortemente ligado à produção de petróleo e produzir petróleo, num mundo globalizado, ignifica produção de capital e divia. Além do mai, o poder de atratividade exercido pelo ouro negro etimula a aplicação de outro invetimento paralelo. O petróleo também tem um papel importante na economia mundial, por veze até chamado de ouro negro, poi o eu valor monetário é elevado. Ito e deve ao fato da imena utilização do memo poi, além de produzir combutível e energia, erve como matéria-prima para centena de produto, entre ele: plático, borracha intética, tinta, corante, detergente, comético, etc. Apear de toda a tecnologia empregada na intervenção do poço, e faz neceário analiar o grau do rico envolvido para que não ocorram acidente ambientai atravé de vazamento de poço, perda ou até memo exploõe. É aí, que o fator ambiental deve er coniderado no problema propoto, poi o memo, em muita veze, é reponável por uma vião negativa da imagem da emprea envolvida na exploração petrolífera. Principalmente, quando ocorrem falha técnica, endo a de maior contundência vazamento/derrame e, uma vião poitiva da imagem da emprea, quando aociada a projeto de preervação e exploração ética e tecnicamente correta dee valioo bem natural. O fator ambiental erá coniderado no PPSP atravé do percentual de atratividade de cada poço que repreenta poívei rico envolvido na atividade de ondagem. Outro fatore de rico preente na atividade de ondagem ão a poível perda de um poço devido a dano na etrutura interna provocada pelo tempo, pelo degate ou por outro fatore que cauam detruição. E ete fatore de rico ão coniderado na olução do problema e ão de extrema importância na tomada de decião. Por exemplo, um poço com elevado rico e um potencial de produção baixo pode ter meno prioridade no atendimento pela onda e até er coniderada inviável a ua permanência ou, no cao de er um poço altamente produtivo, fazer uma nova perfuração 21

31 para e ter aceo ao reervatório. A tomada de decião não faz parte dete trabalho, porém o rico aociado ao poço irão influenciar no planejamento da programação que erá um fator de influência para o tomador de decião. O PPSP erá abordado de modo off-line, portanto a demanda do poço ão conhecida dentro de um intervalo de tempo e nete intervalo, o poço etão agendado para receber a intervenção podendo ou não er realizada na data marcada. O objetivo principal na reolução do problema é programar o atendimento da frota de onda obtendo, deta maneira, o maior retorno de óleo produzido no horizonte de tempo. Além de otimizar a produção e o rendimento atravé da programação do atendimento da frota de onda, direcionar a programação de modo a evitar acidente ambientai, coniderando o rico envolvido na atividade de ondagem. Fator que erá coniderado atravé da atratividade do poço. Atravé da otimização, empregar de modo eguro e planejado a tecnologia de produção que, embora à primeira vita pareça ter um cuto elevado, compena atravé do ganho obtido com ete valioo bem natural o petróleo. 3.3 Formulação e modelagem matemática do problema O problema propoto nete trabalho conite em programar o atendimento da frota de onda ao poço de petróleo no horizonte de tempo determinado. Conforme Paiva et al. (2000), uualmente a programação do atendimento da onda é definida em reuniõe de técnico e a tomada de decião é baeada em opiniõe e cálculo uperficiai. Maiore informaçõe e dado reai do problema não foram fornecido pela peoa reponávei pelo gerenciamento da atividade de ondagem. No horizonte de tempo, a demanda do poço que neceitam ofrer ondagem ão conhecida e cada poço etá relacionado a uma data que indica o momento a partir do qual a onda poderá intervir no poço. Por erem conhecida a demanda do poço, exite uma poibilidade real de modelá-lo como um problema de decião off-line. Para cada poço i P (i = 1,..., n, onde n é o número de poço) etá aociado um Q i que repreenta a unidade de tempo a partir da qual a onda poderá intervir no poço i, V i que ão a unidade de volume por unidade de tempo que e epera produzir apó a intervenção, um D i repreentando o tempo utilizado para a intervenção em cada poço i e um percentual A i que repreenta a atratividade do poço i. 22