UTILIZAÇÃO DE ALGORITMOS GENÉTICOS PARA MONTAGEM DE HORÁRIOS ACADÊMICOS COM FOCO NA BLOCAGEM DE HORÁRIOS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DO SERIDÓ DEPARTAMENTO DE CIÊNCIA EXATAS E APLICADAS BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAÇÃO MARIA WESLANE DE SOUSA ALMEIDA UTILIZAÇÃO DE ALGORITMOS GENÉTICOS PARA MONTAGEM DE HORÁRIOS ACADÊMICOS COM FOCO NA BLOCAGEM DE HORÁRIOS Caicó RN 0

2 MARIA WESLANE DE SOUSA ALMEIDA UTILIZAÇÃO DE ALGORITMOS GENÉTICOS PARA MONTAGEM DE HORÁRIOS ACADÊMICOS COM FOCO NA BLOCAGEM DE HORÁRIOS Trabalho de concluão de curo apreentado ao curo de graduação em Sitema de Informação, como parte do requiito para obtenção do título de Bacharela em Sitema de Informação da Univeridade Federal do Rio Grande do Norte. Orientador: Prof. Flaviu da Luz e Gorgônio, DSc. Caicó RN 0

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5 À minha família pelo apoio recebido, epecialmente ao meu pai, Maria da Graça e Neto Cândido, que me deram o uporte neceário para concluir o curo, e ao meu filho, Irael e Natanael, por erem a minha motivação para chegar até aqui.

6 AGRADECIMENTOS Primeiramente agradeço a Deu por ter me ajudado a percorrer eta caminhada, etando ao meu lado, dando força para enfrentar o obtáculo, uportar o acrifício e não me deixar deitir. Entre alto e baixo emocionai, conflito interno e externo, tanta veze penei em deitir, ma empre teve e tem uma voz a me dizer: "Perita... Você é mai do que imagina er. Você pode. Você conegue. Ao meu filho, Irael de Soua Dutra e Natanael de Soua Almeida e Silva, por erem a motivação principal em recomeçar uma jornada de etudo apó um longo período de tempo em etudar, ma foi por ele que não deiti. Ao meu pai, Maria da Graça de Soua Almeida e João Cândido de Almeida Neto, que memo em ter certeza do propóito do curo, acreditaram em mim e me deram uma nova chance de provar que poderia conquitar o tão onhado título de graduada. Obrigada pela educação tranmitida dede a infância, o amor e dedicação à família. E, memo em terem formação ecolar, em entenderem a importância do curo no dia de hoje, me ajudaram, direta e indiretamente, não deixando abterme da buca por novo conhecimento, fazendo, até memo, o que etava além do eu alcance, me proporcionando todo o uporte, ajuda e recuro neceário, apear da turbulência emocionai e problema enfrentado por mim durante todo o período do curo. Ma que de uma forma única empre dieram que ou mai do que peno er e que poo mai do que imagino. Obrigada por nunca terem deitido de mim. Ao corpo docente do curo de Bacharelado em Sitema de Informação que empre me incentivou e acreditou que eu coneguiria. Obrigada por você terem um poicionamento não apena como profeore, ma também por tentarem erem amigo do aluno (o que permitem terem um relacionamento de amizade), ajudando de acordo com a neceidade do aluno, relacionada não apena à dúvida na diciplina, ma também dando conelho, incentivando a ermo profiionai qualificado. A você, conidero-o não apena como educadore, ma como amigo. Entretanto, algun do docente proporcionaram maior impacto na minha vida acadêmica, o quai erão epecificado a eguir:

7 Ao meu orientador, Flaviu da Luz e Gorgônio, por empre ter me incentivado a continuar no curo. Obrigada pelo papel de educador, picólogo e amigo, pela confiança demontrada e orientaçõe dada a mim ao decorrer não apena no deenvolvimento dete trabalho, ma durante todo o curo, e por ter acreditado que eu eria capaz de realizar ete trabalho e de acreditar que eu tenho potencial de ir além. Ao profeor João Paulo de Souza Medeiro não apena pela importante conideraçõe e contribuiçõe dada a ete trabalho, ma também pela tranmião de conhecimento na diciplina que minitrou, pela paciência ao anar dúvida e auxiliar na dificuldade encontrada em trabalho realizado durante o curo. Obrigada por tudo, em epecial, por er um referencial em que me proporciona admiração e inpiração. Ademai, epecificamente obre o preente trabalho, conidero-o digno do mérito equivalente ao dado ao orientador. Ao profeor João Batita Borge Neto que, por er um profeor exemplar, memo de forma indireta, ajudou a me identificar com o curo por meio de uma técnica própria de tranmitir conhecimento. Obrigada pela prontidão em ajudar até memo quando não era tarefa ua, pela paciência e peculiaridade em explicar o conteúdo de uma forma lúdica e envolvente, reultando numa motivação a continuar memo com a dificuldade a erem enfrentada. Ao profeor Fabrício Vale de Azevedo Guerra por ter tranmitido o epírito de competividade em equipe, ao memo tempo em que incentivava a depertar um caráter invetigativo na buca de novo conhecimento e pela prontidão em ajudar empre que poível. À família LABICAN: Jaqueline Santo, Sâmia Lorena, Narallynne Maciel, Olívia Emanuelle, Pablo Lope e Hyago Brendoll; ao amigo: Graziele Almeida (uma irmã que a vida me deu), Jane Critine, Marco Túlio, Maycon Jebon, Alexandre Diniz; e familiare: Wellington Almeida, Weley Almeida, Silvana Almeida, Janne Kelly, Diomédio Soua, Sara Hernandez e Mabel Almeida, que ajudaram de forma direta e indireta a concluir ete trabalho. Por fim, agradeço também a Flávio Medeiro de Azevedo pelo uporte picológico e por me incentivar a focar na concluão dete trabalho a fim de dar continuidade na carreira acadêmica e conquita de novo título. De uma forma geral, agradeço a todo pelo apoio, ajuda e dedicação que proporcionaram a mim, atravé de grande e pequeno ato que foram feito ao

8 meu favor, o eternizaram em mim. Algun podem até o grau de importância maior (filho e pai), ma cada um erá lembrando por onde eu etiver e enquanto viver.

9 Que você capacite eu Eu para er autor de ua hitória e gerenciar ua mente. Se treinar, não tenha medo de falhar. E e falhar, não tenha medo de chorar. E e chorar, corrija ua rota, ma não deita. Dê empre uma nova chance para i e para quem ama. Só adquire maturidade quem ua ua frutraçõe para alcançá-la. Auguto Cury.

10 RESUMO A montagem de uma etrutura de horário acadêmico é uma da tarefa mai árdua de planejamento ecolar para coordenadore e equipe pedagógica. Em uma propota de horário bem etruturado é neceário invetir tempo e trabalho árduo, devido ao vário fatore envolvido: a diponibilidade do profeore, diciplina e ua carga horária, aluno, ala. Além dito, cada fator poui retriçõe aociada a ele, como por exemplo, um profeor não pode etar preente em aula diferente ao memo tempo. A dificuldade relacionada à montagem de uma etrutura de horário é conhecida como o problema de ecalonamento de horário. Com bae no trabalho relacionado é poível afirmar que na maioria da intituiçõe, a olução adotada para ee problema é realizada de forma manual, o que requer muito tempo e eforço por parte do coordenador do curo. O epaço de buca a er explorado varia de acordo com a quantidade de período do curo e a quantidade de diciplina a erem ofertada no emetre a er coniderado. Para o problema abordado nete trabalho, exitem forma de otimizar a buca por oluçõe por meio da aplicação de heurítica de buca que poibilitam encontrar uma olução quae ótima para o problema. É poível encontrar vária propota de olução uando ete tipo de técnica, entretanto ela oferecem oluçõe viando fatore adminitrativo, ou eja, conideram apena o fatore de diciplina, ala e profeor, não levando em conideração o corpo dicente. Ete trabalho difere do demai por ter como objetivo propor uma olução utilizando algoritmo genético que encontre uma olução aceitável para o problema de ecalonamento de horário que leve em conideração o corpo dicente quanto à blocagem de horário, a fim de favorecer rendimento acadêmico do aluno. Palavra-chave: Ecalonamento de horário acadêmico. Otimização combinatória. Algoritmo genético.

11 ABSTRACT Aembling of an academic timetable tructure i one of hardet cholar planning work, in pecial to the coordinator and pedagogical taff. A propoed chedule well done require time and hard work, becaue of ome factor involved: profeor availability, coure and their workload, tudent, claroom. Beide that, each factor ha aociated a et of retriction, for example, a profeor can not be in two different clae at the ame time. The difficulty of thi i known a timetable or timetabling problem. Baed on related reearche, it i poible to claim that in the mot of the intitution, the olution i done by manual work, which require more time and effort from the coordinator coure. Becaue it i a high complexity problem, the earch pace varie according to the number of period and the number of dicipline that will be offered in the emeter to be conidered. To the problem addreed in thi work, it ha many way to optimize the earch olution by applying earch heuritic technique that make poible to find a quai bet olution to the problem. It i poible to find many olution propoal uing thi kind of technique. However they provide a olution aiming adminitrative factor, in other word, they conider only the factor related to the dicipline, claroom and profeor, not conidering the tudent. Thi work differ from the other by having a objective to propoe a olution baed in genetic algorithm that find an acceptable olution to the timetable problem which conider the tudent about the hour blocking, in order to favor academic performance of tudent. Keyword: Academic timetable problem. Combinatorial optimization. Genetic algorithm.

12 LISTA DE FIGURAS Figura : Exemplo de uma etrutura de horário... Figura : Cruzamento de cromoomo biológico... Figura : Cruzamento de cromoomo artificiai... Figura : Mutação... Figura : Fluxograma de um GA... Figura : Exemplo de cruzamento em um ponto... 7 Figura : Exemplo de cruzamento em doi ponto... 7 Figura 7: Cruzamento uniforme... 8 Figura 8: Cruzamento em maioria... 8 Figura 9: Cruzamento em ordem... 9 Figura 0: Ecolha do equema dominante... 0 Figura 9: Mutação em ordem... Figura : Repreentação de uma turma... 8 Figura : Matriz de horário por período... 9 Figura : Repreentação cromoômica... 0 Figura : Etrutura geral do cromoomo... 0 Figura : Exemplo da repreentação de uma turma... Figura 7: Ilutração da repreentação geral do cromoomo... Figura 8: Matriz de eleção / mácara... Figura 9: Simulação do cruzamento em ordem... Figura 0: Mutação correção de anomalia... Figura : Mutação choque de horário... Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe Figura : Valore médio de aptidão da geraçõe Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe Figura : Valore médio de aptidão da geraçõe Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe Figura 7: Valore médio de aptidão da Geraçõe Figura 8: Valore médio de aptidão da populaçõe Figura 9: Valore médio de aptidão da geraçõe Figura 0: Valore médio de aptidão da populaçõe Figura : Valore médio de aptidão da geraçõe

13 Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe Figura : Média da aptidõe por geraçõe Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe Figura : Valore médio de aptidão da geraçõe Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe Figura 7: Média ao longo da geraçõe

14 LISTA DE TABELAS Tabela : Equema... Tabela : Comparação da aptidõe da oluçõe... 7 Tabela : Valore médio de aptidão da populaçõe Tabela : Valore médio de aptidão da geraçõe Tabela : Valore médio de aptidão da populaçõe Tabela : Valore médio de aptidão da geraçõe Tabela 7: Valore médio de aptidão da populaçõe Tabela 8: Valore médio de aptidão da geraçõe Tabela 9: Valore médio de aptidão da populaçõe Tabela 0: Valore médio de aptidão da geraçõe Tabela : Valore médio de aptidão da populaçõe Tabela : Valore médio de aptidão da geraçõe Tabela : Valore médio de Aptidão da populaçõe Tabela : Valore médio de aptidão da geraçõe Tabela : Valore médio de Aptidão da populaçõe Tabela : Valore médio de aptidão da geraçõe Tabela 7: Valore médio de Aptidão da populaçõe Tabela 8: Valore médio de aptidão da geraçõe

15 LISTA DE ABREVIATURAS AEX Algoritmo Experimentai ALG Algoritmo e Lógica de Programação ALGL Álgebra Linear APM Aprendizado de Máquina ARQ Arquitetura de Computadore ASR Adminitração de Servidore de Rede BD Banco de Dado BSI Bacharelado em Sitema de Informação CAL Cálculo Diferencial e Integral CEC Contabilidade e Cuto CLOUD Cloud Computing DIR Direito e Legilação Social ED Etrutura de Dado EMP Empreendedorimo em Informática ES Engenharia de Software I ES Engenharia de Software II ETIC Ética FDLD Fundamento do Direito e Legilação Digital FIL Filoofia FMAT Fundamento de Matemática FSI Fundamento de Sitema de Informação GA Genetic Algorithm GPS Getão de Projeto de Software IHC Iteração Humano Computador II Introdução à Informática ING Inglê Técnico LOG Lógica LPT Leitura e Produção de Texto MATF Matemática Financeira MICRO Microcontroladore MIN Mineração de Dado MTC Metodologia do Trabalho Científico OSM Organização de Sitema e Método PABD Projeto e Adminitração de Banco de Dado PDM Programação para Dipoitivo Móvei EST Probabilidade e Etatítica POO/POO Programação Orientada a Objeto I / II PROG Programação PV Programação Viual PWEB Programação Web RED Rede de Computadore SAD Sitema de Apoio á Decião SEG Tópico Epeciai em Segurança da Informação SIGAA Sitema Integrado de Getão de Atividade Acadêmica SO Sitema Operacionai TAP Tópico Avançado em Programação TEES Tópico Epeciai em Engenharia de Software

16 TES TESBD TGA TGS TSI UFRN Tete de Software Tópico Epeciai em Banco de Dado Teoria Geral da Adminitração Teoria Geral do Sitema Tópico Epeciai em Sitema de Informação Univeridade Federal do Rio Grande do Norte

17 SUMÁRIO.... INTRODUÇÃO Tema Contextualização e Problema Objetivo da Pequia Objetivo Geral Objetivo Epecífico..... Delimitação do Etudo..... Motivação e Jutificativa..... Apreentação do trabalho REVISÃO DA LITERATURA..... Ecalonamento de Horário..... Algoritmo Genético Hitória Conceito Compoição do GA Repreentação Cromoômica Operadore Genético Parâmetro Genético Tipo de Cruzamento Tipo de Mutação Trabalho Relacionado METODOLOGIA E ALGORITMO PROPOSTO Repreentação Cromoômica Utilizada Operadore Genético Utilizado..... Função de Avaliação Implementação RESULTADOS E CONCLUSÕES.... Geração de Horário para o Semetre Geração de Horário para o Semetre Geração de Horário para o Semetre Geração de Horário para o Semetre Geração de Horário para o Semetre

18 . Geração de Horário para o Semetre Geração de Horário para o Semetre Geração de Horário para o Semetre Avaliação... 7 REFERÊNCIAS... 7 APÊNDICES APÊNDICE A Outra Técnica de Buca... 8 APÊNDICE B Horário Propoto pelo Algoritmo APÊNDICE C Método para Geração de um Indivíduo e Operadore Genético Utilizado... 7 APÊNDICE D Valore de Aptidão Obtido pelo Algoritmo... ANEXOS... ANEXO A - Etrutura Curricular do Curo de Bacharelado em Sitema de Informação... ANEXO B - Montagen de Horário Realizada no Semetre Anteriore de Forma Manual... 7 ANEXO C Horário Sugerido pelo Software Ac Timetable...

19 8. INTRODUÇÃO O problema de ecalonamento de horário, também conhecido como timetable problem, é uma da mai importante atividade de planejamento do calendário ecolar. A neceidade e a dificuldade aociada à geração de uma etrutura de horário ecolar o tornaram um problema cláico que vem endo etudado há muito tempo, podendo er encontrado trabalho obre ete tema dede a década de 90 (LOBO, 00). O problema de ecalonamento de horário conite em fixar, em um determinado período de tempo predefinido, um conjunto de aula, dipota na forma de uma tabela de horário, que atenda à exigência acadêmica etabelecida por certo currículo de etudo para um determinado grupo de diciplina (GOTTILIEB, 9). Tomando como bae a definição citada anteriormente, a elaboração de um ecalonamento de horário para um curo de nível uperior deve coniderar divero fatore que etão diretamente ligado a eta propota de horário. Ete fatore ão: diponibilidade do horário do profeore, quantidade de diciplina, aluno, turma, ala, frequência (quanto à quantidade de aula por emana de uma determinada diciplina) e horário da aula, etecetera (SILVA, 0). Tomando como exemplo o curo oferecido no Centro de Enino Superior do Seridó (CERES), e mai epecificamente o curo de Bacharelado em Sitema de Informação (BSI) da Univeridade Federal do Rio Grande do Norte (UFRN), o método mai utilizado para a elaboração de horário é a montagem manual atravé de tentativa e erro, onde o coordenador do curo elabora manualmente uma propota e a diponibiliza ao profeore e aluno, a fim de obter aprovação ou ugetõe obre a propota que mai e adeque à parte intereada. Ea atividade cotuma er uma tarefa repetitiva, árdua e exautiva, uma vez que o reponável pela mema cotuma ter o intuito de atender ao aneio do maior número de peoa poível durante a montagem de horário. Ademai, a ete conjunto de recuro etá aociado um conjunto de retriçõe, o que implica no aumento da complexidade do problema. Eta atividade, endo realizada de forma manual, requer tempo e eforço extra por parte do coordenador, até que e obtenha uma olução adequada. Como forma de diminuir a dificuldade e o eforço humano no planejamento de uma

20 9 etrutura de horário, urgiram tentativa de otimizar eta atividade atravé do uo de algoritmo, a fim de diminuir o tempo gato para realizá-la. Por e tratar de um problema onde o aumento da quantidade de variávei envolvida na alocação (turma, profeore, diciplina, etecetera) etá diretamente relacionado ao aumento da complexidade do problema em uma ecala maior, cujo crecimento da complexidade e dá de forma exponencial na buca pela melhor olução, o tempo de execução da buca pela melhor olução crece rapidamente, a ponto de tornar-e inviável a buca por uma olução ótima em um epaço de tempo aceitável. Tendo em vita o cenário decrito acima e o fatore que etão aociado a ete tipo de problema, o problema de decião aociado ao ecalonamento de horário pertence a uma categoria de problema denominada NP- Completo, cuja principal caracterítica é não ter encontrado um algoritmo determinítico que eja capaz de encontrar uma olução ótima em tempo polinomial. Cooper e Kington (99) provaram que o ecalonamento de horário trata-e de um problema NP-Completo. Dentre o caminho utilizado como prova deta afirmação, uma da etratégia utilizada foi quanto à capacidade de em um problema que já tenha ido provado er NP-Completo er convertido no problema de decião aociado à montagem de horário. Nete cao o problema de montagem de horário exite um conjunto R de retriçõe, por exemplo, intervalo de aula vago. Para ete exemplo, exite um número x de bloco (poição da matriz) que devem er preenchido por y turma que minimize o intervalo entre ele. Onde x é igual ao tamanho da matriz do horário de determinado período e y é a quantidade de aula (bloco) da turma que devem er alocada no período. Ao e deparar com ee tipo de problema, o profiionai da área cotumam utilizar heurítica. Uma heurítica conite em uma etratégia de buca por uma olução para o problema em tempo hábil, a fim de obter uma olução aceitável para o problema de forma mai rápida e eficaz, em comparação com a olução que eria encontrada e a montagem da etrutura de horário foe realizada de forma manual, bucando a melhor olução dentre a poívei oluçõe. O algoritmo genético (GA, do inglê Genetic Algorithm) ão um tipo de algoritmo evolutivo que ua uma técnica de buca heurítica para encontrar uma

21 0 olução em tempo aceitável. O algoritmo evolutivo fazem analogia à teoria da evolução de Charle Darwin (DARWIN, 89) e à genética (CASTRO, 00). Segundo Linden (0), o GA ão técnica de buca extremamente eficiente no eu objetivo de explorar o epaço de oluçõe e encontrar oluçõe próxima da ótima. Como propota para encontrar uma olução aceitável, ete trabalho invetiga a utilização de algoritmo genético a fim de encontrar uma olução viável para o problema de ecalonamento de horário acadêmico, repeitando a limitaçõe e a retriçõe aociada a ete problema, além de ter como foco a blocagem de horário (alocaçõe de aula igualitária) e ua conequente influência no favorecimento do rendimento acadêmico do corpo dicente (GARCIA et al. 0). Devido à divera etratégia exitente para reolver o problema de ecalonamento, ete trabalho também enumera outra técnica igualmente utilizada em trabalho emelhante e que erão apreentada ao longo do texto para fin de comparação... Tema Montagem automática de horário acadêmico atravé da utilização de algoritmo genético, com foco na otimização da atividade, viando à blocagem de horário e contribuindo para a melhoria do rendimento acadêmico do corpo dicente... Contextualização e Problema Etrutura de horário é um termo comumente utilizado para e referir à contrução de uma tabela de horário que atenda a um conjunto de retriçõe. Neta tabela etá contido o ecalonamento de horário de acordo com o tempo e o evento que ocorrem nete intervalo de tempo. Problema de ecalonamento de horário ão identificado em vária ituaçõe, como por exemplo, no ecalonamento de voo de uma companhia aérea, no ecalonamento de funcionário de uma determinada emprea ou no ecalonamento de horário de aula ecolare, ejam de ecola ecular (nível fundamental e médio) ou acadêmica (nível univeritário).

22 O ecalonamento de horário é uma tarefa de fundamental importância para uma intituição de enino. Ela envolve o agendamento adequado da aula, o que requer uma boa adminitração do horário. Entretanto, uma etrutura de horário ecolar não implica apena no ecalonamento de horário em uma dipoição qualquer, ua propota é oferecer uma ditribuição de horário adequada, implicando aim na organização obre a dipoição da aula. No ambiente acadêmico univeritário, durante o período de planejamento que ocorre a cada final de emetre, o coordenadore de curo e a equipe pedagógica e deparam com o memo problema, montar uma etrutura de horário que atenda à neceidade do emetre letivo eguinte. Ete problema conite em elecionar a diciplina que erão oferecida e atribuir horário à mema, levando em conideração a diponibilidade do profeor que a leciona, a quantidade de aula que cada diciplina deve er adminitrada durante a emana e a diponibilidade do aluno, evitando que o memo participante, eja aluno ou profeor, eteja alocado em aula diferente imultaneamente. Devida à complexidade aociada a eta atividade, a dificuldade que o coordenadore e deparam em encontrar uma olução que eteja adequada à parte intereada, em via de regra, ea propota podem ocorrer de pouírem aula vaga que acabam prejudicando o deempenho doa aluno. Como forma de otimizar a montagem de horário, técnica computacionai não determinítica, baeada em heurítica, normalmente ão utilizada para encontrar uma olução para a montagem de etrutura de horário. O conceito dea técnica podem er encontrado no APÊNDICE A e pequia realizada neta área etão decrito no trabalho relacionado (Seção.). O problema abordado nete trabalho é a blocagem de horário atravé da utilização de uma olução heurítica, baeada em algoritmo genético, que ofereça uporte à tarefa de criação de uma etrutura de horário em curo univeritário, utilizando uma função de avaliação que priorize a blocagem de horário, evitando a ocorrência de aula vaga ou intervalo entre aula para o dicente, a fim de favorecer o eu rendimento acadêmico (GARCIA et al. 0).

23 .. Objetivo da Pequia epecífico. O objetivo dete trabalho e dividem em objetivo geral e objetivo... Objetivo Geral O preente trabalho tem como objetivo geral propor uma olução algorítmica, baeada na utilização de algoritmo genético, que auxilie o coordenador do curo na montagem de horário acadêmico, fixando o foco em impoibilitar a ocorrência de conflito de horário e uma blocagem de aula, a fim de favorecer o rendimento acadêmico do corpo dicente.... Objetivo Epecífico a) Definir uma repreentação cromoômica que poibilite a decrição de horário acadêmico; b) Definir uma função de avaliação que priorize a blocagem de horário, evitando aula vaga e favorecendo o rendimento acadêmico do dicente; c) Selecionar, dentre o operadore genético diponívei, quai o mai adequado para a tarefa de otimização do horário; d) Deenvolver um algoritmo genético que aperfeiçoe a oferta de componente curriculare, evitando o conflito de horário, a ocorrência de aula vaga e/ou intervalo entre aula; e) Avaliar a olução deenvolvida, comparando-a com o método convencionai de montagem de horário de forma manual... Delimitação do Etudo De acordo com a ua definição de ecalonamento de horário, uma etrutura de horário deve etar de acordo com uma propota curricular de etudo. Embora o problema de ecalonamento de horário eja comum à intituiçõe de enino, o preente trabalho limita-e a coniderar unicamente o curo de Bacharelado em Sitema de Informação (BSI) da Univeridade Federal do Rio

24 Grande do Norte (UFRN), devido ao fato dete curo fornecer o recuro e retriçõe neceária para que a propota poa er tetada e aplicada. O curo de BSI poui um corpo docente contituído por dezoito profeore (incluindo o docente da área e de formação complementar) e um corpo dicente em torno de 00 aluno (SILVA, 0). A matrícula é realizada emetralmente pelo aluno na diciplina deejada dede que obedeçam ao eu pré-requiito. Por definir como foco o rendimento acadêmico do aluno, o preente trabalho não levará em conideração a retriçõe aociada à alocação de ala/laboratório e nem o limite de vaga por diciplina, poi o acrécimo do memo aumentaria ainda mai a complexidade do algoritmo... Motivação e Jutificativa Por e tratar de um curo na área de exata, o número de aluno reprovado na diciplina báica do curo, tai como programação e cálculo, chega a 0%, (CAMPOS, 00; PRIETCH e PAZETO, 00). Ee fato é invetigado em pequia realizada neta área, que indicam que a maioria do aluno que deite do curo poui lacuna relacionada ao cálculo adquirida na educação báica (GARCIA et al., 0). O alto número de reprovado agrega ainda mai dificuldade em gerar uma etrutura de horário por parte do coordenador do curo, poi há inevitavelmente a neceidade de oferta de componente curriculare para aluno repetente, tornando o problema do ecalonamento de horário, ainda mai crítico. Conforme citado anteriormente, a atividade de planejamento do horário é complexa e requer muito tempo para er concluída e realizada de forma manual. Além dio, o número de diferente poívei oluçõe para um horário é muito elevada, dada a natureza do problema, o que impede a análie de toda a oluçõe poívei a fim de encontrar a melhor olução. Por fim, pequeno ajute, por veze neceário, implicam em grande alteraçõe na olução propota, exigindo que boa parte do trabalho eja refeito. Ademai, a oluçõe adotada atualmente, ejam ea manuai ou informatizada, não levam em conideração a otimização do horário quanto à blocagem de horário viando à caracterítica do corpo dicente. Deta forma, é poível que a blocagem de horário tenha falha, ou eja, intervalo longo entre

25 aula, o que pode influenciar no deempenho acadêmico do corpo dicente, por cauar uma poível demotivação ao aluno ocaionada pelo fato de ficarem ocioo durante um grande intervalo de tempo (equivalente há uma hora-aula ou mai), poderia em contratempo que o aluno etudaem na biblioteca, entretanto ao coniderar o curo de BSI e verificar o comportamento do corpo dicente, é poível afirma que ete intervalo não é uufruído para etudo por grande parte do aluno. Ete motivo jutificam a realização dete trabalho, a fim de propor uma olução para ete problema, tendo em vita a ua complexidade, o epaço de buca a er explorado varia de acordo com a quantidade de período do curo e a quantidade de diciplina a er ofertada no emetre a er coniderado e a neceidade do coordenador em imular alteraçõe no horário de uma forma mai rápida e eficaz. Também é poível jutificar o uo de algoritmo genético, com bae no trabalho relacionado (Seção.), mai preciamente no trabalho de Coloni, et al.(99), onde o autore fazem comparação entre técnica de buca e atravé do experimento identificaram que o algoritmo genético teve melhor deempenho em relação a outra técnica de buca, quanto a encontrar uma olução aceitável para ee tipo de problema... Apreentação do trabalho O preente trabalho etá etruturado em quatro capítulo: introdução, revião da literatura, algoritmo propoto e reultado e concluõe. No primeiro capítulo ão introduzida ideia gerai obre a pequia, eu objetivo, delimitação do etudo, motivação e jutificativa do memo. O egundo capítulo apreenta o conceito relacionado ao problema abordado nete trabalho (ecalonamento de horário) e o algoritmo genético. Quanto ao algoritmo genético, além do conceito, também etão dipoto uma breve decrição cronológica de como ete urgira, ua compoição, a poívei repreentaçõe que o cromoomo venha a ter, o operadore e parâmetro genético e, mai detalhadamente, etão decrito o tipo de cruzamento e mutação. Além dio, ao final do capítulo, ão apreentado o trabalho relacionado.

26 O terceiro capítulo aborda o algoritmo propoto como olução para o problema de ecalonamento de horário de acordo com o objetivo do preente trabalho. Primeiramente foram apreentada a ideia e adequaçõe do problema ao objetivo do trabalho. Em eguida, é explanada a repreentação cromoômica e o operadore genético que foram utilizado. Ademai, é decrito ainda, como foi realizada a função de avaliação (aptidão) do indivíduo e poteriormente a implementação do algoritmo. Por fim, no quarto e último capítulo etão decrito o reultado obtido durante a pequia e ua devida conideraçõe, além da concluõe e alguma ugetõe de trabalho futuro a erem incorporado ao algoritmo.

27 . REVISÃO DA LITERATURA A preente eção dedica-e a apreentar mai detalhadamente o problema de ecalonamento de horário, epecificando a técnica e conceito quanto o funcionamento do algoritmo genético. Por fim, ão apreentada referência à pequia já realizada e publicada, de divero autore, ituando a evolução do aunto e, aim, dando utentação ao tema, a conceito e a trabalho já realizado na área. Ee trabalho também dão utentação quanto ao melhor deempenho do algoritmo genético em relação à outra técnica utilizada... Ecalonamento de Horário Ecalonamento de horário é o termo uado pela área da pequia operacional para definir problema de alocação de horário. Em outra palavra, é uma tabela que motra o ecalonamento atividade ou tarefa de um determinado evento, indicando a data (ou período) e o intervalo de tempo em que cada atividade deverá acontecer como motra o Figura. Figura : Exemplo de uma etrutura de horário Fonte: SIGAA, 0. Ete problema é alvo de etudo devido a ua complexidade e o grande número de variávei, dado o número de poibilidade que devem er avaliada

28 7 para e verificar qual a melhor olução (ou olução ótima). No cao do problema de ecalonamento de horário ecolare, para realizar a montagem do horário deve er levado em conideração o horário, a diponibilidade do profeore, a diciplina a erem oferecida, a quantidade de aula de cada diciplina, a ala de aula diponívei e o horário do aluno. Entretanto, não é implemente coniderar o recuro citado acima. Cada recuro agrega retriçõe, como por exemplo: nem todo o profeore etão diponívei em tempo integral, há retriçõe de diponibilidade de uo em alguma ala de aula, como no cao de laboratório, há problema de conflito de horário, etecetera. Para reolver ete problema, o getor ecolar deve propor uma olução que atenda total ou parcialmente ao recuro e a retriçõe referente a cada recuro, a fim de otimizar o proceo de ecalonamento de horário e diminuir o número de conflito exitente... Algoritmo Genético A inteligência artificial é uma ubárea da Ciência da Computação que envolve a utilização de método e técnica que coneguem, a partir da inpiração na inteligência humana e de outro animai, olucionar problema complexo. Hoje em dia, há debate obre a diferença do conceito de inteligência artificial e inteligência computacional. A inteligência artificial é a ciência que tenta compreender e emular a inteligência humana como um todo, enquanto que a inteligência computacional procura deenvolver itema que tenham comportamento imilar a certo apecto do comportamento inteligente (LINDEN, 0). Catro (00) afirma que a natureza também pode ervir de inpiração para a computação, a computação pode er utilizada para entender melhor a natureza e a própria natureza pode er uada para computar. Dea forma, inúmera técnica computacionai foram criada a partir da obervação de fenômeno da natureza, etando agrupada ob o rótulo de Computação Bioinpirada. Dentre ea técnica inpirada no comportamento da natureza, etão o algoritmo genético, o quai ão uma técnica de buca heurítica que é baeada na teoria da evolução e eleção natural de Charle Darwin, aliada ao

29 8 conceito da genética (cruzamento, mutação), o quai erão abordado mai detalhadamente na eçõe eguinte.... Hitória A hitória do algoritmo genético e inicia da década de 90, quando biólogo e matemático de importante centro de pequia influenciado pela ideia de Charle Darwin e Wallace começam a tentar e inpirar na natureza para criar o ramo da inteligência artificial. Segundo Bateon (89), a teoria da evolução atravé da eleção natural criou o princípio báico da genética, onde a variabilidade do indivíduo, por meio da reprodução exuada, é produzida pela mutação e pela recombinação genética. A partir dee período e até o final do ano 90, iniciaram a primeira pequia cognitiva e a compreenão do proceo de raciocínio e aprendizado. Alan Turing publicou em eu trabalho obre aprendizado de máquina denominado Computing Machinery and Intelligence (TURING, 90) que, para programar uma máquina capaz de imular a mente humana é neceário levar em conideração o proceo evolutivo e genético do er humano como parte do problema. Rechenberg realizou a tentativa em uar proceo evolutivo para reolver problema (RECHENBERG, 9), ma em meado de 970 que John Holland etudou formalmente a evolução da epécie e propô o modelo heurítico computacional que, quando implementado, poderia oferecer boa oluçõe. Aim, urgiam, portanto, o algoritmo genético. Holland publicou eu livro Adaptation in natural and artificial ytem (HOLLAND, 97), no qual expô eu etudo obre o proceo evolutivo, apreentando o GA como forma de imular computacionalmente o proceo evolutivo. Nee trabalho, Holland repreenta o cromoomo de forma binária, o que poteriormente pode er expandida a forma de repreentação com etudo de outro pequiadore. Na década de 980, o progreo do algoritmo evolucionário e ua popularização no meio científico impulionaram o urgimento do uo dete algoritmo em oftware comerciai. Atualmente o algoritmo genético ão utilizado em vária área científica como: problema de otimização combinatória,

30 9 programação genética, computação evolutiva (onde o programa e adaptam ao meio), gerenciamento de rede, no entendimento do comportamento genético, autômato auto programávei, entre outro.... Conceito Como parte da inteligência computacional, a computação natural permite a criação de um ambiente digital que imula o ecoitema natural por meio da criação de populaçõe que pouem comportamento análogo ao reino animal, vegetal ou ao comportamento da partícula quando ubmetido a diferente temperatura do reino mineral (CASTRO, 00). Ito poibilita o deenvolvimento de oluçõe de problema complexo do cotidiano da peoa, da emprea e indútria, dede a decião de qual caminho eguir para chegar ao trabalho até qual a melhor combinação de matéria prima para que eja feito um produto de qualidade. O algoritmo genético como parte do algoritmo evolucionário por erem fundamentado na teoria de Darwin da evolução da epécie, também agregam conceito da genética. São algoritmo heurítico, probabilítico, que fornecem o mecanimo de buca paralela e adaptativa baeada no princípio da eleção natural do indivíduo mai apto e na reprodução exuada, uando paradigma computacionai do proceo naturai da evolução como mecanimo para reolver problema (LINDEN, 0). O GA e diferem do método tradicionai de buca e otimização principalmente por quatro apecto (WINSTON, 99): a. GA trabalham com uma codificação do conjunto de parâmetro e não com o próprio parâmetro; b. GA trabalham com uma população e não com um único ponto; c. GA utilizam informaçõe de cuto ou recompena e não derivada ou outro conhecimento auxiliar; d. GA utilizam regra de tranição probabilítica e não determinítica. Segundo a teoria da evolução na natureza, propota por Darwin (LINDEN, 009), todo o indivíduo de um determinado ecoitema competem entre i pelo o recuro limitado. O indivíduo meno adaptado ao meio e que, por ete motivo, não obtenham êxito tendem a diminuir ua decendência, atravé de um proceo chamado de eleção natural. À medida que a combinação entre o gene

31 0 do que pouem mai êxito caua modificaçõe poitiva ou negativa, trata-e da evolução natural. Ete princípio ão imitado na contrução de algoritmo computacionai que bucam uma melhor olução para um determinado problema, atravé da evolução da populaçõe de oluçõe codificada atravé de cromoomo artificiai (PACHECO, 999). Aim como na biologia, onde o cromoomo carregam informaçõe obre o ere humano, o cromoomo artificiai da computação ão uma etrutura de dado que repreenta a caracterítica de um indivíduo. Analogicamente a repreentação do algoritmo genético com o itema natural é repreentada no Quadro. Quadro Analogia cromoômica Natureza Algoritmo Genético Cromoomo Gene Alelo Loco Genótipo Fenótipo Indivíduo Geração Palavra binária, vetor, etc. Caracterítica do problema Valor da caracterítica Poição da palavra, vetor Etrutura Etrutura ubmetida ao problema Solução Ciclo, população Fonte: adaptada de PACHECO, 999. O algoritmo genético tendem a bucar uma olução para o problema que e aproxima da melhor olução (apear de não haver garantia que eta eja encontrada). Io e dá atravé de combinaçõe entre o indivíduo a fim de encontrar o melhore repreentante deta população. É uma técnica de buca eficiente em eu objetivo de explorar o epaço de oluçõe e encontrar oluçõe próxima da ótima. O GA utilizam uma analogia direta do fenômeno de evolução na natureza, onde cada indivíduo repreenta uma poível olução e é atribuída uma pontuação de adaptação por meio de uma função de avaliação. O proceo evolucionário que o indivíduo ofrem durante a evolução ão:

32 a. Cruzamento (croover) biologicamente o cromoomo cruzam com outro para realizar a operação de troca de informaçõe e gerar um novo cromoomo (Figura ). Na computação o comportamento do cromoomo é emelhante à natureza, entretanto o cruzamento pode er feito em mai de um ponto como erá vito mai adiante, divergido do que acontece na natureza (Figura ); Figura : Cruzamento de cromoomo biológico Fonte: adaptada de TOLEDO, 008. Figura : Cruzamento de cromoomo artificiai Fonte: adaptado de Linden, 0 b. Mutação é importante detacar que o proceo de replicação do DNA é extremamente complexo. Pequeno erro podem ocorrer ao longo do tempo gerando modificaçõe do código genético, ea modificaçõe ão chamada de mutação. A mutaçõe também podem ocorrer por fatore externo como a radiação, por exemplo. Ea modificaçõe podem er boa ou ruin. Como forma de controlar a mutação no cromoomo artificial exite o mecanimo de correção que garante que a taxa de mutação eja muito baixa (Figura ). Figura : Mutação

33 Fonte: elaborada pela autora Deta forma é poível ligar a genética à teoria da evolução, onde o indivíduo mai bem ucedido tendem a procurar parceiro mai atraente e também mai adaptado. O gene do bon indivíduo, combinado atravé do croover e da mutação, tendem a gerar indivíduo ainda mai apto e, aim, a evolução natural caminha, gerando maior complexidade e maior adaptabilidade ao epaço de olução que o indivíduo etão inerido. (LINDEN, 009).... Compoição do GA Para encontrar uma olução em problema de otimização combinatória de grande ecala, o GA funciona da eguinte forma: uma população inicial de cromoomo é gerada (normalmente, criada de forma aleatória); a cada indivíduo é atribuído um valor de adaptabilidade (fitne), que etá relacionado ao valor da função objetivo a er otimizada; o indivíduo com maior adaptabilidade pouem mai chance de erem elecionado para participar do proceo evolutivo durante a execução do algoritmo; a aplicação do operadore genético irá gerar uma nova população; e o objetivo final for alcançado, o algoritmo para; cao contrário, recomeça no egundo pao (eleção de acordo com a avaliação do indivíduo). Na verão mai báica do algoritmo genético, que faz uo da repreentação binária, doi indivíduo ão elecionado para erem o pai de dua nova oluçõe (novo indivíduo) mediante o mecanimo de croover. A operação de croover combina a caracterítica do pai para gerar a configuraçõe binária do filho e e calculam o eu valore de adaptabilidade. Eta oluçõe ubtituem doi indivíduo da nova população. O proceo e repete quanta veze for neceário até e obter a convergência ou é interrompido pela quantidade de

34 veze que é executado o algoritmo, ou pela quantidade de tempo decorrido pelo algoritmo. O fluxograma na Figura repreenta o proceo de execução do algoritmo genético. Figura : Fluxograma de um GA Fonte: adaptado de Miranda, 0. Dede que Holland propô a ideia do GA, tem-e etudado grande variaçõe do equema da Figura. Independente da ofiticação de um GA exite cinco componente que devem er incluído: a. Uma repreentação, em termo de cromoomo, da compoição do problema; b. Uma maneira de criar a etrutura da população inicial; c. Uma função de evolução que permita ordenar o cromoomo de acordo com a função objetivo; d. Operadore genético que permitam alterar a compoição do novo cromoomo gerado pelo pai durante a reprodução; e. Valore do parâmetro que o GA ua (tamanho da população, probabilidade aociada com a aplicação do operadore genético).

35 ... Repreentação Cromoômica A repreentação cromoômica é eencial para o algoritmo genético e conite em uma maneira de interpretar a informaçõe do problema em uma expreão funcional que poa er tratada pelo computador. A adequação da repreentação ao problema implica diretamente na qualidade do reultado obtido pelo algoritmo. Uma vez ecolhida a repreentação cromoômica, ea ecolha implica diretamente no uo do operadore genético (HOLLAND, 987). A definição da repreentação cromoômica fica a critério do programador, dede que eta eteja adequada ao problema. Entretanto, exitem alguma regra gerai que devem er levada em conideração (LINDEN, 009). São ela: a. A repreentação deve er a mai imple poível; b. Se houver oluçõe proibida ao problema, ela não devem ter uma repreentação poível; c. Se o problema impuer condiçõe de algum tipo, eta devem etar implícita dentro da repreentação. Exitem vária forma de repreentação, endo que a mai imple e também a mai uada, a depender do problema, é a forma binária. A repreentação binária nada mai é que um cromoomo (vetor) com uma equência de bit (cada bit é um gene), onde o valore do bit ão repreentado por ou 0. Outra forma de repreentação cromoômica que pode er utilizada para problema de otimização combinatória é optar pela repreentação em lita. Nete cao, a olução do problema etá relacionada à ordem em que o elemento aparecem nea lita. Um exemplo de uo deta repreentação é o problema do caixeiro viajante. Ete problema retrata a ecolha de uma rota que deve er percorrida pelo caixeiro na cidade a erem viitada por ele com a menor ditância poível. A repreentação cromoômica para ete cao é feita atravé de uma lita onde cada elemento etá aociado a uma cidade e a ordem de percuro define qual é a equência de cidade a erem viitada, correpondendo a uma poível olução do problema. A repreentação numérica é uada quando o cromoomo ão repreentado por número reai, tornando o epaço de buca contínuo e a

36 repreentação de forma direta. Linden (0) afirma que O uo de cromoomo reai conite em tornar iguai o genótipo (repreentação interna) e o fenótipo (valor uado no problema), retirando todo o efeito de interpretação aociado a ituaçõe que doi ão diferente. Exitem vária ituaçõe em que a repreentaçõe citada anteriormente não e encaixam ao problema. Nete cao, precia-e de uma repreentação meio binária e meio numérica. Quanto a io, não há empecilho em utilizar a dua repreentaçõe imultaneamente. Sendo aim, caracteriza-e a utilização de uma repreentação híbrida, que nada mai é que a combinação de diferente repreentaçõe. Cromoomo imilare podem er repreentado de forma agrupada, atravé do conceito de equema. De acordo com Vianna (998), um equema (ou mácara) é um modelo de repreentação do cromoomo parecido. Um equema é contruído com a incluão de um ímbolo epecial (*) no alfabeto de gen. A repreentação de equema pode er verificada na Tabela. Tabela : Equema Fonte: Linden, Operadore Genético Linden (0) afirma que o operadore genético conitem em aproximaçõe computacionai de fenômeno vito na natureza, como a reprodução exuada, a mutação genética e quaiquer outro que a imaginação do programadore coniga reproduzir. O operadore genético tranformam a população atravé de uceiva geraçõe, etendendo a buca até encontrar um valor atifatório, endo que a caracterítica da geraçõe anteriore tendem a e manter preente ao longo da geraçõe. Michelan e Maia (00) definem o eguinte operadore genético: a. Operador de eleção: faz a eleção do pai mai apto a fim de reproduzir membro da população que tenham condiçõe de atingir a função objetivo;

37 b. Operador de mutação: ão neceário para a introdução e manutenção da diveridade genética da população, alterando um ou mai componente de uma etrutura ecolhida. Deta forma, a mutação aegura que a probabilidade de e chegar a qualquer ponto do epaço de olução nunca eja zero; c. Operador de cruzamento: é reponável pela recombinação da caracterítica do pai durante a reprodução, permitindo aim a herança da caracterítica do pai.... Parâmetro Genético É importante alientar a maneira que algun parâmetro interferem no comportamento do GA, para que e poa etabelecê-lo conforme a neceidade do problema e do recuro diponívei (MICHELAN e MAIA, 00). a. Tamanho da população afeta o deempenho real e a eficiência do GA. Se a população for pequena oferece um pequeno epaço de buca cauando uma queda no deempenho. Uma população maior fornece melhor cobertura e previne a convergência prematura para oluçõe locai. Entretanto e a população for muito grande o tempo de proceamento pode e tornar muito grande, e pode requerer recuro computacionai maiore; b. Taxa de cruzamento quanto maior for eta taxa, mai rapidamente nova etrutura erão introduzida na população. Entretanto io pode gerar um efeito indeejado cauando a perda de etrutura de alta aptidão. Se o valor for muito baixo o algoritmo pode e tornar muito lento; c. Taxa de mutação uma baixa taxa evita que uma dada poição fique etagnada e poibilita a chegada a qualquer ponto do epaço de buca. Com uma taxa muito alta a buca e torna eencialmente aleatória, além de poibilitar a perda de caracterítica importante da população; d. Intervalo de geração controla a porcentagem da população que erá ubtituída durante a próxima geração.

38 7..7. Tipo de Cruzamento O cruzamento é reponável pela recombinação de informaçõe de indivíduo, apó a eleção do pai, para que haja a reprodução. O cruzamento pode er realizado de vária forma, a depender do problema. A forma de aplicação do operadore de cruzamento ão: a. Um ponto um ponto de cruzamento é ecolhido e a partir dete ponto a informaçõe genética do pai erão trocada gerando aim novo filho (Figura ). Figura : Exemplo de cruzamento em um ponto Fonte: adaptado de Michelan e Maia, 00. b. Multiponto é emelhante ao cruzamento de um ponto, divergindo dete a partir do momento em que vário ponto podem er utilizado para troca de informaçõe genética (Figura ). Figura : Exemplo de cruzamento em doi ponto Fonte: elaborada pela autora.

39 8 c. Uniforme o cruzamento uniforme não utiliza ponte de corte, ma determina atravé de um parâmetro, qual a probabilidade de cada gene er trocado. Nete cao é orteado uma tring (vetor) com valore de 0 e. A troca de informaçõe genética é baeada na poição de cada valor da tring orteada, e o valor for igual a o filho herda o valor da poição corrente do pai e o filho doi do pai, e o valor for igual a 0 o filho recebe o valor do pai da poição corrente e o filho recebe o valor do pai (Figura 7). Figura 7: Cruzamento uniforme Fonte: elaborada pela autora. d. Cruzamento em maioria eta forma de cruzamento não é muito uada, poi tem a tendência de que o GA convirja rapidamente e não percorra todo o epaço de buca. A operação báica dete croover conite em ortear vário pai e fazer com que cada bit do filho eja igual ao valor da maioria do pai elecionado, conforme motrado na Figura 8. Figura 8: Cruzamento em maioria Fonte: adaptada de Linden, 0. e. Cruzamento baeado em ordem é uma verão epecial do cruzamento uniforme. A diferença etá relacionada à caracterítica da forma de repreentação em ordem. Ete tipo de cruzamento também utiliza uma tring de eleção, o valore iguai a indica que o filho herda a caracterítica do pai. O que o diferencia do cruzamento uniforme é o fato de er utilizada uma

40 9 etrutura de dado auxiliar que armazena a caracterítica do pai que não foram inerida no filho. Em eguida, ea etrutura auxiliar é colocada na ordem em que a caracterítica aparecem no pai. Por fim, ão inerida no filho a caracterítica não utilizada no pai, ma na ordem em que aparecem no pai, o que implica na herança de informaçõe do pai, como motra a Figura 9. Figura 9: Cruzamento em ordem Fonte: Linden, Tipo de Mutação A mutação é fundamental para o GA, poi ela garante a continuidade da diveridade genética e permite que o algoritmo explore ponto diferente da população. A mutação opera com uma probabilidade aociada para identificar e a operação de mutação erá realizada ou não. Eta probabilidade influencia no comportamento do algoritmo de forma que e eu valor for muito alto, o algoritmo paa a ter um comportamento aleatório. Entretanto e o valor for muito baixo, a população não terá diveridade depoi de certo número de iteraçõe, levando a rápida convergência, ma nem empre para uma boa olução, devido ao fato do algoritmo poder ficar retrito a um determinado ponto aociado a um mínimo ou máximo local no epaço de olução. A mutação pode acontecer de forma diferente a depender da repreentação do problema. O diferente tipo de mutação ão (LINDEN, 0):

41 0 a. Tradicional na mutação tradicional acontece na repreentação binária, onde é orteado um valor que indica qual bit erá ecolhido para aplicar a troca genética. No cao do valor binário, há a troca do valor 0 por e vice-vera.. b. Mutação dirigida na mutação tradicional, a probabilidade do gene erem modificado é a mema. Sendo aim, na mutação dirigida ó ocorrerá depoi de certo número de geraçõe, onde o algoritmo tenta encontrar o equema dominante dentro de uma codificação binária. Aplica-e o operador lógico XNOR (negação do ou) no cromoomo para determinar o equema dominante. O reultado deta operação é atribuir o valor 0 onde todo o indivíduo pouem bit iguai, e onde há um elemento diferente. Invertendo ete reultado (equivale à operação lógica XNOR), obtém-e uma mácara que equivale ao equema dominante (Figura 0). Depoi de decoberto o equema dominante comum à melhore oluçõe, é realizada a mutação. Io permite o urgimento de nova oluçõe com informaçõe genética completamente diferente, permitindo que o GA continue progredindo em oluçõe ainda não explorada. Figura 0: Ecolha do equema dominante Fonte: adaptada de Linden, 0. c. Mutação baeada em ordem conite em realizar mudança locai em cromoomo. No cao de repreentação em ordem, não há bit a inverter e não pode deignar valore aleatoriamente. Logo, deve-e operar com vário gene ao memo tempo. Exitem trê maneira de fazê-lo: a permutação de elemento, a inverão de ublita e a mitura de ublita. Na permutação de elemento ão ecolhido doi elemento ao acao dentro do cromoomo e troca-e a poição do elemento, como etá ilutrado na Figura a.

42 Na mitura de ublita ecolhem-e doi ponto de corte dentro do cromoomo. Para realizar a mutação bata fazer uma permutação aleatória do elemento da ublita criada entre o ponto de corte (Figura b). O funcionamento da mutação que conite em inverter a lita orteada por meio de doi ponto de corte, em vez de realizar uma mitura aleatória do elemento, a ordem do elemento é invertida, como motra a Figura c. Figura 9: Mutação em ordem Fonte: adaptada de Linden, 0. Hoje em dia, o algoritmo genético têm ido aplicado em vário tipo de problema e em divera área, o que o torna interdiciplinar. Deta forma, o pequiadore da área de GA bucam forma que o tornem mai eficiente e inteligente na reolução de problema, reultando em variaçõe de GA por meio de modificaçõe do método anteriormente citado... Trabalho Relacionado Como já foi citado anteriormente, o problema de ecalonamento de horário vem endo etudado dede a década de 90. É um problema comum a qualquer intituição de enino e há vário etudo abordando ete aunto, como pode er vito a eguir. Pouen (0), em eu trabalho, oferece um modelo de olução do problema de ecalonamento de horário baeado no itema braileiro de enino, viando alocar o profeore e a diciplina que cada profeor minitra, e

43 também a alocaçõe da aula na ala. Em eu trabalho, Pouen utiliza a técnica meta-heurítica têmpera imulada (imulated annealing) a fim de encontrar uma olução com o menor cuto poível. O trabalho foi modelado com bae no método de pequia operacional. O modelo propoto via reduzir a carga horária do profeore, ma em infringir a retriçõe quanto ao número de aula diária. Segundo o autor, com a aplicação do modelo foi poível gerar horário, de forma computacional, de qualidade imilar à gerada pela ecola, que e motrou er de ótima qualidade. No trabalho de Coloni et al. (99), o autore comparam dua verõe de algoritmo genético para reolver o problema de ecalonamento de horário com e em buca local, avaliando o deempenho de ambo em relação a uma propota feita manualmente. O trabalho ainda compara o deempenho do GA com dua outra propota feita por meio da técnica de têmpera imula e da buca tabu (tabu earch). A propota foi aplicada numa ecola italiana de enino médio. Para encontrar a oluçõe pelo GA foram utilizado cruzamento contantemente e foram definido operadore de cruzamento e mutação que ó retornavam oluçõe viávei, aplicando-o para encontrar a melhor olução. Foi levado em conideração a diponibilidade do profeore, o horário da aula e a duração de cada aula. No experimento, o GA produziram reultado com melhor deempenho em comparação à demai técnica, vito que o GA ão flexívei com a ecolha de diferente ecala de horário. O algoritmo baeado em GA com buca local motrou melhore reultado, e egundo o autore, foi poível encontrar oluçõe com número de iteraçõe ignificativamente menor em comparação com a quantidade de iteraçõe realizada em buca local. Lara (008) motra a implementação do algoritmo colônia de abelha (bee algorithm) para reolver o problema de ecalonamento de horário ecolar. O algoritmo encontra a melhor olução por meio do conceito de vizinho (apreentado na eção..). O autor propõe ainda uma nova maneira para ubtituir uma população coniderando a hitória evolutiva da abelha e ua aptidão. O algoritmo foi tetado em dua ecola e obteve reultado promiore. O reultado apreentado no artigo indicam que uma tarefa que ante levava vário dia para er realizada de forma manual, foi reduzida para aproximadamente hora com a utilização do algoritmo.

44 Como forma de otimizar e reolver o problema de ecalonamento de horário, o trabalho de Birba et al. (009) utiliza a programação inteira (integer programming). O experimento foi realizado em ecola da França e da Alemanha que utilizam o itema de enino Hellenic. O autore obervaram que o tamanho da ecola influencia poitivamente na atifação do profeore e negativamente na diponibilidade do profeore. Como reultado, o ecalonamento obteve êxito de acordo com a retriçõe (e regra) do itema ecolar, tentando favorecer o máximo poível à preferência do profeore. Marte (00) oferece uma forma de olução do problema de ecalonamento de horário para ecola alemã, utilizando a programação com retriçõe e programação paralela. No trabalho, o autor compara dua oluçõe por meio da programação paralela, uma para aprofundar-e (downize) no modelo e outra para priorizar o epaço de buca. Para reolver o problema foram utilizado cuidado com performance computacional. Em comparação, o reultado obtido é que a dua forma tiveram deempenho praticamente emelhante. Alguma ecola epanhola foram utilizada como exemplo no trabalho de Pena et al. (008). Nete trabalho, o autore apreentam uma propota de olução para ecalonamento de horário ecolar uando o método acendente não aleatório (RNA earch) combinado com algoritmo genético, como técnica de olução. O experimento foram realizado num cenário real e demontraram que a combinação da dua técnica obtém reultado mai etávei. Ghaemi et al. (007) oferecem uma propota de olução baeada em algoritmo genético em ambiente univeritário, a fim de minimizar o conflito exitente no ecalonamento de horário. Foram realizada dua abordagen, GA modificado (alteraçõe no proceo que implicam na otimização do algoritmo, tornando-o mai adaptado ao problema) e GA cooperativo. Segundo o autore, o reultado motraram que o GA modificado teve o deempenho melhorado com operadore báico modificado, vito que operadore inteligente melhoram o comportamento geral do algoritmo. Além dio, o deempenho é melhorado quando uado o método de genética cooperativa. Sigl et al. (00) também decreveram em eu trabalho uma olução para o problema de ecalonamento de horário ecolar atravé de algoritmo genético. Foram feito tete em pequena e larga ecala do problema. O deempenho do algoritmo foi ignificativo com a modificaçõe do operadore genético. Com o

45 tete de pequena ecala não houve conflito, entretanto no de larga ecala houve 9 conflito e com operadore inteligente motrou reultado melhore, em outra palavra, a convergência do algoritmo acontece de forma mai rápida e diminui a quantidade de conflito, o que o torna mai eficiente. No trabalho de Luka et al. (009), foram coniderada vária condiçõe impota no problema de ecalonamento de horário, como por exemplo, a diponibilidade do conferencita, o grande número de aula e curo. Para olucionar ete problema foi utilizada a técnica de algoritmo genético combinado com a buca heurítica. Segundo o autore, apó vário tete, o reultado encontrado com a execução do algoritmo foram coniderado como a melhor olução para o problema. Outra propota de olução para o problema de ecalonamento de horário ecolar foi apreentado no trabalho de Raghavjee e Pillay (00). O problema foi deparado na ecola de enino fundamental e médio da África do Sul e, como técnica de olução, foram utilizado algoritmo genético. Como reultado, foram encontrada oluçõe viávei para ambo o cao, apreentando deempenho atifatório e baixo cuto de retrição do problema. Em outro trabalho, Raghavjee e Pillay (008) apreentaram uma propota de olução uando algoritmo genético evoluído. Foram utilizado cinco cao reai para realizar o experimento bucando uma olução iterativamente. Como reultado foram encontrada oluçõe viávei para todo o cao. Segundo o autore, o algoritmo convergiu em um minuto. Além dio, o trabalho fez uma comparação de deempenho do GA com outra técnica (têmpera imulada, buca tabu, etc.), de acordo com o autore o GA obtiveram o melhore reultado. Outra propota de olução do problema de ecalonamento de horário ecolar foi apreentada por Raghavjee e Pillay (0) com o uo da técnica de algoritmo genético. Além dio, o autore compara a performance da execução do GA com uma população inicializada aleatoriamente e outra olução uando uma heurítica. O experimento foi realizado em ei ecola grega e obtendo reultado atifatório. Segundo o autore, foi poível encontrar boa oluçõe para o problema e o deempenho do GA uando heurítica na população obteve reultado de melhor qualidade, ou eja, meno violação de retriçõe.

46 Ahandani e Baghmiheh (0) comparam dua oluçõe por meio de algoritmo memético para o problema de ecalonamento de horário acadêmico. A primeira ua uma heurítica de coloração gráfica no cruzamento do indivíduo. A outra e utiliza de um algoritmo genético híbrido, dando ênfae na buca local. O reultado encontrado demontraram que a primeira forma poui melhor performance. Na propota apreentada por Chen e Shih (0), para reolver o problema de ecalonamento de horário na univeridade, foi utilizada como técnica para olucionar o problema a otimização por enxame de partícula. A ecolha do autore por eta técnica e deu ao fato dela pouir caracterítica de rápida convergência, configuração de pouco parâmetro e pela capacidade de ajute dinâmico. O algoritmo utiliza heurítica para explorar o epaço de olução. Segundo o autore, com a execução do algoritmo foi poível encontrar oluçõe atifatória que atendia a retriçõe do problema. No trabalho de Nguyen et al. (0), o autore utilizam o problema de ecalonamento de horário na univeridade como exemplo para comparar o deempenho do algoritmo genético e o algoritmo memético na olução do problema. O experimento utilizou ei problema reai e como reultado o autore obervaram que o algoritmo memético convergem mai rapidamente que o genético, ou eja, reolvem o problema em meno tempo. O trabalho de Derakhhi e Babaei (0) utiliza o problema de ecalonamento de horário claificando a abordagen do problema em trê clae: abordagen baeada em método de pequia, baeado em metaheurítica e método inteligente. No experimento, o autore obervaram que método de buca não pouem bom deempenho para reolver ete tipo de problema, enquanto que a abordagen baeada em meta-heurítica e método inteligente ão mai eficiente em termo de encontrar a olução para o problema. Jat e Yang (009) abordaram o problema de ecalonamento de horário na univeridade. O trabalho propõe uma olução baeada em algoritmo genético com buca guiada e buca local. A combinação da técnica tem como objetivo encontrar a olução viável que leva em conideração o hitórico do indivíduo da população e melhorar a qualidade dete indivíduo. O experimento motrou que a propota produz reultado promiore na olução do problema.

47 Por fim, no trabalho de Abbazadeh et al. (0), o autore propõem uma olução para o problema de ecalonamento de horário baeada no uo de algoritmo memético. Para realizar o experimento, foi adotada uma etrutura diferenciada para o cromoomo, o método genético foram modificado e foi uada uma buca local. Foram coniderado o profeore, aula e informaçõe do curo e a retriçõe relacionada a cada um dete fatore. Segundo o autore, o reultado do etudo motra a alta eficiência do algoritmo propoto comparando com outro algoritmo. Uma íntee do trabalho relacionado, ano da diponibilização da pequia e da técnica utilizada etá dipoto no Quadro, na ordem em que foram decrito na eção.. Quadro : Autore e técnica utilizada Fonte: elaborado pela autora. O Quadro motra que o problema de ecalonamento de horário é alvo de etudo e para encontrar a olução ão uada vária técnica de buca. Pra que melhor detalhamento de como a outra técnica utilizada para encontrar uma olução para o problema, ão apreentado o conceito obre ea técnica no APÊNDICE A.

48 7. METODOLOGIA E ALGORITMO PROPOSTO Conforme o que pôde er vito na eção anterior, exitem vária propota de olução para o problema de ecalonamento de horário baeada na utilização de algoritmo genético como etratégia de olução. Eta propota também etão diponibilizada no mercado de oftware na forma de produto comerciai, gratuito ou não. O proceo de montagem de horário é um trabalho árduo e degatante, poi é neceário levar em conideração vária retriçõe relacionada à diciplina, profeore, aluno e ala, e pequena modificaçõe e/ou ajute que empre ão neceário, por mai imple que ejam, exigem mai alguma hora de trabalho. A oluçõe adotada no trabalho relacionado (Seção.) e o oftware diponívei no mercado levam em conideração, principalmente, o apecto adminitrativo para montagem de horário. Em outra palavra, conideram a retriçõe quanto ao corpo docente, etrutura da intituição (ala diponívei) e a diciplina que erão oferecida, o que pode defavorecer o deempenho acadêmico do corpo dicente (GARCIA et al. 0). Entretanto, o aluno é um ator fundamental no proceo de eninoaprendizagem. Aim, para um bom deempenho do dicente, o docente e a adminitração da intituição preciam deenvolver o que o pedagogo chamam de equência didática iterativa. Ee proceo conite na ideia de criar maneira que depertem o interee do aluno e a participação do memo no proceo de eninoaprendizagem. Todavia, a exitência de aula vaga e intervalo de aula na etrutura de horário podem prejudicar o rendimento acadêmico do aluno, vito que o dicente pode e entir demotivado a aguardar até uma hora e quarenta minuto para aitir a aula eguinte (GARCIA et al. 0). Partindo-e do princípio que o curo de BSI é oferecido no turno matutino e vepertino e coniderando-e que o memo recebe vário aluno de outro município que preciam e delocar até Caicó a fim de participar da aula, faz-e neceário um olhar mai criterioo na montagem de horário, coniderando o aluno como ator fundamental, e para atender a neceidade do memo, deve er levada em conideração uma blocagem de horário mai igualitária como critério para montagem de uma etrutura de horário. O fatore litado acima jutificam a

49 8 buca por uma olução que foque na otimização do horário do dicente, tendo em vita que o melhor rendimento acadêmico do corpo dicente requer uma getão de tempo favorável à contrução do conhecimento. O trabalho aqui propoto conite em uma olução para o problema do ecalonamento de horário acadêmico baeada na utilização de algoritmo genético, que tenha como foco principal a otimização do horário do dicente, bucando o equilíbrio na ditribuição de aula diária e a minimização de ocorrência de intervalo entre aula, com a finalidade de auxiliar o coordenador do curo na montagem de horário acadêmico... Repreentação Cromoômica Utilizada Inicialmente, foi definida uma etrutura de dado que viabilizae a decrição de horário acadêmico. A repreentação do cromoomo utilizada para a montagem de horário é um conjunto de etrutura de dado, que erá explanada a eguir. Primeiramente, foi neceário analiar como e comporta o proceo de montagem de horário de forma mai detalhada. Sabe-e que cada horário é compoto por um conjunto de diciplina, que ão minitrada por profeore e frequentada (ou curada) por aluno, o que remete ao conceito de turma. É importante alientar que uma diciplina pode er minitrada por mai de um profeor, cao eja neceário oferecer a mema diciplina para turma diferente. A etrutura de dado ecolhida para repreentar uma turma foi um vetor, repreentado na Figura, onde cada poição dete vetor poui informaçõe obre o componente citado acima, a exceção do aluno, além de outra informaçõe neceária durante a execução do algoritmo. Figura : Repreentação de uma turma NOME DISCIPLINA PROFESSOR SEMESTRE LETIVO AULAS POR SEMANA Fonte: elaborada pela autora. No curo de univeritário em geral, a diciplina etão ditribuída por período, endo que ea diciplina etão ditribuída ao longo de vário período.

50 9 No curo de BSI da UFRN, a aula ão oferecida no turno matutino (M) e vepertino (T), na maioria da veze em bloco de dua hora-aula junta (Figura ). Figura : Matriz de horário por período Fonte: elaborada pela autora. É importante realtar que, apear da UFRN coniderar o ábado como um dia letivo, o curo de BSI, que é utilizado como etudo de cao para o preente trabalho, não poui atividade nee dia. Sendo aim, não e fez neceário a incluão de uma coluna que repreentae o referente dia. Além dio, via de regra, a diciplina vinculada ao período ímpare ão oferecida no primeiro emetre do ano e a diciplina vinculada ao período pare no egundo emetre do ano. Porém, com alguma frequência, também ão oferecida diciplina eporádica relacionada ao período complementare, no cao de turma de repetente, de forma que quae empre há diciplina de todo o período oferecida a cada emetre. Devido ao fato da oferta de diciplina não er apena em eu período regulare, o corpo docente do curo de BSI decidiu utilizar a eguinte política: no turno vepertino erão oferecida a diciplina para aluno regulare (nivelado), e no turno matutino para aluno repetente. A diciplina obrigatória etão dividida em nívei, que correpondem ao emetre em que devem er obrigatoriamente oferecida. Aim, a oferta de diciplina egue um calendário predefinido: quando o emetre corrente é ímpar, a diciplina oferecida como regulare no turno vepertino pertencem ao nívei

51 0 ímpare (emetre,, e 7) e no contraturno (matutino) ão oferecida diciplina do período pare a erem curada por aluno repetente e/ou denivelado. Quando o emetre corrente é par, ocorre o invero. Sendo aim, a montagem de horário é feita com bae no período em que a diciplina etão alocada (Figura ), eguindo a determinação exitente na etrutura curricular do curo (ANEXO A). Deta forma, para gerar uma olução para o problema de montagem de horário, é neceário agendar o horário de cada uma da turma oferecida em cada um do período. Portanto, a repreentação cromoômica ecolhida para a olução do problema de ecalonamento foi um vetor de matrize (período), como apreentado na Figura. Figura : Repreentação cromoômica PERÍODO PERÍODO PERÍODO... PERÍODO 8 Fonte: elaborada pela autora. Com bae na informaçõe anteriormente citada, a repreentação cromoômica é a junção dea etrutura alocada em um vetor. Em outra palavra, a olução do problema é contituída por um vetor, onde cada poição do vetor correponde a uma matriz e cada poição deta matriz correponde a um bloco de aula de uma turma (dua hora-aula). É importante detacar que o bloco de aula da turma pode e repetir dua ou trê veze, dependendo da carga horária da diciplina. A Figura motra a alocação da etrutura citada anteriormente que compõe a repreentação cromoômica propota nete trabalho. Figura : Etrutura geral do cromoomo Fonte: elaborada pela autora.

52 Deta forma, e coniderarmo a oferta da diciplina do primeiro período de BSI (ANEXO A), para o emetre corrente (0.), temo que: deverão er ofertada a diciplina de: (a) algoritmo e lógica de programação (ALG); (b) introdução à informática (II); (c) fundamento da matemática (FMAT); (d) lógica (LOG); (e) teoria geral da adminitração (TGA). Alocando eporadicamente profeore (nome meramente ilutrativo) para minitrar a diciplina citada acima, é motrado um exemplo no Quadro. Quadro : Exemplo de ditribuição de diciplina e profeore Diciplina Profeor ALG II FMAT LOG TGA Turing Newton Nah Eintein Chiavenato Fonte: elaborada pela autora. Para melhor viualização, a repreentação de uma turma de acordo com o Quadro, a ilutração da Figura motra como a informação ão alocada: Figura : Exemplo da repreentação de uma turma SEMESTRE AULAS POR NOME DISCIPLINA PROFESSOR LETIVO SEMANA LOG LÓGICA EINSTEN 0. Fonte: elaborada pela autora. Aim como é motrado na Figura, o memo e faz para a demai diciplina, obervando que o número de aula por emana varia de acordo com carga horária de cada diciplina (ANEXO A). Deta forma, pode-e exemplificar a repreentação cromoômica de modo geral na Figura 7. (O horário ugerido já condiz com a execução do algoritmo.)

53 Figura 7: Ilutração da repreentação geral do cromoomo Fonte: elaborada pela autora... Operadore Genético Utilizado Como em todo problema a er olucionado de forma computável por meio de um algoritmo, é neceário conhecer a dimenão (tamanho) do problema. Cooper e Kington (99) provaram que o problema de decião aociado à montagem de horário é do tipo NP-Completo e, por não exitir um algoritmo epecífico que encontre uma olução ótima em tempo polinomial, ão uada técnica de buca heurítica que encontre uma olução aceitável para o problema. Apear de o preente trabalho levar em conideração unicamente o curo de BSI, de acordo com a caracterítica do ecalonamento de horário é poível encontrar o tamanho do epaço de buca de acordo com a Equação. n S = e! (e b p )! p= ( ) Onde: S = epaço de buca; p = período; n = número total de período de determinado curo (no cao de BSI ão 8 período); e = tamanho da matriz de horário do curo (no cao de BSI a matriz é x, deta forma a matriz contém bloco a erem preenchido);

54 b p = quantidade de bloco que erão preenchido na matriz de acordo com o período, o memo pode er obtido pelo omatório da divião entre a carga horária e o crédito de cada diciplina de determinado período. Conforme foi explanada na Seção, que decreve o pao a er eguido para elaboração de uma algoritmo genético, o primeiro pao é a definição da repreentação cromoômica, enda eta a mai imple poível, ma que permita a decrição exata da caracterítica do problema. Apó a definição da repreentação cromoômica, o pao eguinte é geração da população inicial. Para ete fim, foi gerado um indivíduo aleatoriamente, como motra na Figura 7, e a partir dete cromoomo foram gerado novo indivíduo por meio de permutação. Em eguida, foram definido o operadore genético que eriam utilizado durante a execução do algoritmo na geração de nova populaçõe. Segunda a literatura, o operadore de cruzamento e mutação, aim como a repreentação cromoômica, devem etar de acordo com a complexidade e retriçõe aociada ao problema. O operador de cruzamento utilizado foi o baeado em ordem, onde era gerada aleatoriamente uma matriz com tamanho correpondente ao da matriz do período. Para eleção do pai foi utilizado o método da roleta, que conite em ecolher o pai mai apto ou não, a fim de manter a diveridade da população. O valore da matriz de eleção (mácara) variam entre 0 ou, como ilutra a Figura 8. Figura 8: Matriz de eleção / mácara ª ª ª ª ª Fonte: elabora pela autora. De acordo com o conceito do cruzamento em ordem expoto na Seção.., quando o valor da poição i da matriz é igual a, indica que o filho herda o gene do pai, quando 0, do pai. Entretanto o uo da mácara não é uficiente para

55 gerar o filho de forma correta, devido ao fato de que caracterítica importante do pai podem er perdida ao longo da geraçõe, ou gerar anomalia. Como olução, foi utilizado um vetor auxiliar, de tamanho dinâmico, onde ão alocada a informaçõe do pai que não foram inerida no filho. Em eguida, o vetor é ordenado de acordo com que o elemento do vetor aparecem no pai, deta forma o vetor paa a ter a caracterítica do pai. Apó a ordenação do vetor, o filho herda a caracterítica do pai. A Figura 9 ilutra como e dá o proceo de cruzamento em ordem utilizado no algoritmo. Figura 9: Simulação do cruzamento em ordem Fonte: elaborada pela autora. Apó o proceo de geração de um filho, o memo é ubmetido ao operador de mutação. O uo da mutação é jutificado para inibir oluçõe proibida conforme decrito na Seção... A mutação utilizada foi à baeada em ordem por meio da permutação de gene do memo período. Além dito, ete operador ofreu uma adaptação ao problema, devido a alguma retriçõe relacionada ao memo. Exitem alguma retriçõe que devem er repeitada durante o proceo de montagem de horário, endo aim o operador de mutação ficou reponável em verificar e o indivíduo gerado não infringe nenhuma dea retriçõe. Como ocorre na biologia, onde uma mutação pode gerar uma ou mai anomalia ao indivíduo, no algoritmo propoto nete trabalho, o operador de

56 mutação atua na correção de anomalia que podem ter ido gerada durante o cruzamento do indivíduo. Sendo aim, a mutação tem como principal objetivo a correção de cromoomo mal formado. Porém, como o objetivo dete trabalho é gerar horário com uma blocagem igualitária, que poa favorecer a neceidade do corpo dicente, também ficou agregada à mutação a reponabilidade de deixar o horário com uma ditribuição de bloco mai uniforme, diminuindo o intervalo entre aula. A primeira verificação realizada pelo operador de mutação é detectar e exitem mai de um bloco de aula de uma turma no memo dia. Eta verificação é realizada em todo o dia e período do indivíduo. Em eguida, é feita correção de horário quanto a intervalo vago entre aula. Em cao da ocorrência dee intervalo, foi adotada a permutação entre o bloco, referente ao memo dia, eliminando o intervalo vago. Uma vez que o algoritmo propoto nete trabalho via contribuir para melhorar o rendimento acadêmico do corpo dicente, e fez neceário priorizar alguma caracterítica do corpo dicente. O curo de BSI poui uma porcentagem ignificativa de aluno de outra cidade, o quai nem empre podem permanecer até o fim do exto horário. Ee fato motivou a eliminação da ocorrência de dia com diciplina ofertada apena no último horário. Aim como ocorre quando encontrado intervalo vago, a mutação faz uma permutação entre o bloco referente ao memo dia, alocando a turma em um bloco anterior. Logo, o operador de mutação bucou priorizar a blocagem de horário, evitando intervalo vago entre aula e ditribuindo igualitariamente a carga horária ao longo da emana, de forma a favorecer o rendimento acadêmico do dicente, como é ilutrado na Figura 0. Figura 0: Mutação correção de anomalia Fonte: elaborada pela autora.

57 Poteriormente, a mutação buca adequar o horário à preferência do profeore, quando poível, vito que o foco dete trabalho etá na blocagem de horário quanto ao corpo dicente e não ao corpo docente. Entretanto, para garantir que uma montagem de horário é bem elaborada, é neceário repeitar toda a retriçõe aociada ao problema. Por exemplo, o memo profeor não pode minitrar dua diciplina ditinta imultaneamente. Conequentemente, o operador de mutação também é reponável pela verificação de choque de horário entre profeore. Por exemplo, upondo que a diciplina lógica (LOG) e etrutura de dado (ED) ão minitrada pelo memo profeor. O memo acontece com a diciplina teoria geral da adminitração (TGA) e fundamento de itema de informação (FSI). Ao detectar que há choque de horário é feita uma permutação em um do período, como motra a Figura. Figura : Mutação choque de horário Fonte: elaborada pela autora. Como é motrada na figura, a verificação de choque de horário é realizada da eguinte forma: um período é tomado como bae e para cada poição deta matriz é comparada com a demai verificando e a turma não poui o memo profeor. O memo procedimento é realizado para o demai período, repeitando-e a política adotada pelo curo quanto ao oferecimento da diciplina. Ao detectar-e o choque de horário, ão armazenada em etrutura de dado auxiliare a informaçõe referente à turma e a poiçõe a quai foram

58 7 encontrada. Para correção dete problema, ão realizada permutaçõe entre o bloco e comparado à informaçõe na etrutura auxiliare para que a permutação realizada não gere um novo choque de horário... Função de Avaliação Apó a geração do filho, por meio da ubmião dete indivíduo ao operadore genético, é neceário agregar ao memo um valor de aptidão, uma vez que cada indivíduo é vito como uma poível olução. Poteriormente, a pequia determinou uma função de avaliação que agrega ao indivíduo ua aptidão. É importante realtar que, o valor de aptidão do indivíduo influencia na eleção do indivíduo da população a erem ubmetido ao operador genético de cruzamento a fim de gerar novo filho. A função de avaliação é dada pela oma de puniçõe quando o indivíduo infringe alguma retrição. A punição e faz neceária, poi o indivíduo gerado podem infringir alguma retrição aociada ao problema e não correponder à preferência do profeore. Por e tratar de um problema de otimização, foi utilizada a minimização como tipo de otimização. Sendo aim, quanto menor o valor de aptidão, melhor é o indivíduo. O critério adotado como punição a erem agregado ao valor de aptidão do indivíduo foram baeado no objetivo do preente trabalho, focando na blocagem de horário a favor do corpo dicente. O critério e a jutificativa de eu uo ão explanado a eguir: a. Último horário como já foi decrito anteriormente, o corpo dicente do curo de BSI poui aluno de outra cidade não reidente na cidade do campu, com io ele dependem de tranporte ecolare que pouem horário definido de chegada e aída. Sendo aim, e um dia oferecer apena uma diciplina no último horário, pode reultar em um longo tempo ocioo por parte do aluno e/ou o memo poderá ter a neceidade de air da ala de aula ante que a mema tenha terminado, conequentemente o aluno perderá uma parte da explanação do conteúdo minitrado; b. vaga uma vez que grande parte do aluno não etão envolvido em outra atividade acadêmica que poam ocupar eu epaço de tempo integralmente, a ocioidade gera certo deinteree em participar da aula

59 8 eguinte em cao de um grande intervalo de tempo (equivalente há dua horaaula ou mai) entre aula; c. de uma mema diciplina no memo dia o curo de BSI poui uma grade curricular bem diverificada quanto ao tipo de diciplina. De acordo com etudo pedagógico recente (GARCIA et al, 0), aula de uma mema diciplina no memo dia, além de canativa, induz o aluno à demotivação. É evidente que durante o curo exitem diciplina que requerem mai tempo e, por io, torna-e neceário a ocorrência de mai aula, o que pode até er motivador, a depender do perfil do aluno. Entretanto eta diciplina não podem er coniderada como referência para a demai, além do fato de poderem er dividida em vário bloco de dua aula; d. Preferência do profeore geralmente ee é um do critério mai importante para a montagem de horário. Todavia, ete requiito foi atendido na medida do poível, uma vez que o profeore, a priori, pouem dedicação excluiva. Aim, a quetão da preferência do profeore foi tratada como uma punição, quando o algoritmo não puder atender a ete requiito. Por fim, vale alientar que o foco dete trabalho é a criação de horário focado na equência didática iterativa pedagógica e não à retriçõe do profeore; e. Choque de horário o choque de horário é uma retrição primordial na montagem de horário, apear da mutação tentar corrigir ea ocorrência, cao ainda perita, uma punição é aociada ao horário. A puniçõe anteriormente citada etão numa mema ecala numérica, e o valor determinado para cada retrição quebrada é acrecido o valor, toda a veze que io ocorrer. Sendo aim a função de avaliação de um indivíduo é obtida de acordo com a Equação. x F(i) = (a p + v p + u p + pf) + (k ch) ( ) p= Onde: p = período x = número total de período; a = número de aula vaga no primeiro horário, dede que poua aula no egundo horário;

60 9 v = número de aula vaga entre aula; u = número de aula que ão ofertada apena no último horário em determinado() dia(); pf = número de infraçõe quanto a diponibilidade do profeore; ch = número de choque de horário no período; k = peo atribuído ao choque de horário... Implementação Para implementação da propota, a linguagem ecolhida foi Java. Ea ecolha eu deu em função da poibilidade do algoritmo propoto nete trabalho vir a er utilizado em um itema web, que poui um conjunto de ferramenta mai apropriada para ete tipo de problema. A linguagem Java poui a dipoição do eu deenvolvedore um conjunto de biblioteca que implementam oluçõe para problema baeado em algoritmo genético. Entretanto, para implementação do algoritmo propoto nete trabalho não foi utilizada nenhuma da biblioteca diponívei, vito que para implementar o algoritmo e faria neceário realizar modificaçõe em algun método, a aber, o método relativo ao cruzamento e mutação. Uma vez que o método a erem utilizado deveriam realizar operaçõe epecífica para o problema aqui decrito, a fim de gerar oluçõe que etiveem de acordo com o objetivo do preente trabalho, optou-e pela implementação completa da olução. Conequentemente, o método e clae utilizado no algoritmo foram criado de acordo com a neceidade de encontrar uma olução aceitável para o problema de ecalonamento de horário, tendo em vita o objetivo dete trabalho. O algoritmo egue a equência lógica ilutrada na Figura. Apó a geração da população inicial, foram aplicado o operadore de cruzamento e mutação para gerar novo indivíduo, que foram avaliado e acrecido a uma nova população. Poteriormente a população corrente foi totalmente ubtituída pela nova população. Ete proceo e repetiu de acordo com o número de geraçõe reultando, portanto, no fim da buca por uma olução aceitável para o problema. A informaçõe neceária para a execução do algoritmo foram: a turma que eriam oferecida de acordo com eu período e obedecendo a ordem

61 0 do período quanto ao emetre corrente, de acordo com a política adotada pelo curo; e o parâmetro que definiam o tamanho da população e a quantidade de geraçõe. Quanto ao dado referente à diciplina e profeore, foi utilizado o MySQL para armazenar eta informaçõe e recupera-la quando neceário. Para efeito de comparação do algoritmo propoto com a olução adotada anteriormente, foram tomado como bae o horário do emetre anteriore montado de forma manual. A informaçõe obtida dee horário referem-e à diciplina ofertada em cada emetre, e ao profeore que a minitraram. A cada iteração, o valore de aptidão do pior e melhor indivíduo da população eram motrado como aída do algoritmo, e a média da população de tamanho igual a 00, como foi citado anteriormente, é obtida de acordo com a Equação. M p = n i=0 A i n ( ) Onde: M p = aptidão média da população; A = valor de aptidão do indivíduo; n = tamanho da população. Ademai, para fim de acompanhar a evolução do algoritmo, também é calculado a aptidão média da geraçõe a cada 00 iteraçõe. Ea média é obtida de acordo com a Equação. O parâmetro genético utilizado foram: o tamanho da população, que foi ecolhido a partir de ugetão da literatura, de valor igual a 00; e a quantidade de geraçõe, que foi definida com valor igual a 000 para toda a imulaçõe. É importante detacar que, embora eja poível que o algoritmo convirja (encontre a olução mai aceitável) ante de completar o número de geração predefinido, ito não afeta a olução do problema, poi o melhor individuo encontrado é armazenado e motrado ao final da execução.

62 . RESULTADOS E CONCLUSÕES O reultado foram obtido atravé de imulaçõe de horário gerada pelo algoritmo propoto no preente trabalho, que foram comparado ao horário montado anteriormente pelo coordenador do curo. O mai relevante da realização dete trabalho é que, o algoritmo atendeu à diretrize do algoritmo genético, cumprindo com o objetivo apreentado anteriormente, além de repeitar a retriçõe aociada ao problema de ecalonamento de horário. Conequentemente, o experimento provou er poível encontrar divera propota de horário que podem er utilizada como oluçõe para o problema de ecalonamento de horário tendo com foco principal a blocagem de horário, diferenciando-e da demai pequia realizada na área. A principai caracterítica do algoritmo que detacam a ua importância em diferenciar-e da demai oluçõe exitente na área, refere-e ao fato do algoritmo explorar o funcionamento do operadore genético de cruzamento e, principalmente, o de mutação (APÊNDICE C) dando ênfae ao objetivo do trabalho. Em epecial, a diferença e dá porque geralmente a mutação é realizada de acordo com uma taxa de mutação. Ao contrário dio, no algoritmo propoto, o indivíduo gerado apó o cruzamento empre ão ubmetido à operação de mutação, uma vez que a mutação age como corretor de anomalia e adaptação à preferência do profeore. Quanto a função de avaliação, eta calcula a infraçõe encontrada numa poível olução, agregando o valor de aptidão ao indivíduo por meio de puniçõe. Para fim de imulação e comparação, foram utilizado o horário anteriormente gerado de forma manual (ANEXO B), endo aim foram imulado horário para o emetre de 0. a 0.. Para toda a imulaçõe o tamanho da população foi igual a 00 e a quantidade de geraçõe igual a 000. A partir de cada execução foi gerado gráfico que motram o deempenho do algoritmo ao longo da execuçõe. O dado extraído, apó a execução do algoritmo referente a cada emetre, correpondem ao valore do piore e melhore indivíduo, e a média da populaçõe a cada 00 geraçõe. Além dee dado, também foram extraída a média da geraçõe a cada 00 iteraçõe, como erá detalhado adiante.

63 . Geração de Horário para o Semetre 0. A Figura motra a variação de aptidão do indivíduo durante a evolução ao longo da geraçõe. Foram utilizado o valore de menor, maior e a média de aptidão do indivíduo, a fim de motrar o reultado obtido. É importante aliente que apear do piore valore ofrerem mai alteraçõe que o de melhor aptidão, o melhore indivíduo têm valore bem aproximado, o que gera uma média grande variaçõe do valore da média de aptidão ao longo da geraçõe. Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Fonte: elaborada pela autora. Além de motrar a variação do valore de aptidão do indivíduo, também deve er levada em conideração a média de aptidão da geraçõe, a fim de motrar o deempenho do algoritmo ao longo da iteraçõe, como ilutra a Figura. A variação da média da avaliaçõe motra que ao longo da geraçõe, o epaço de buca é explorado amplamente, não ficando retrito a um mínimo ou máximo local.

64 Figura : Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Fonte: elaborada pela autora. Evidentemente que, o operadore genético influenciam diretamente no valor de aptidão do indivíduo, vito que, quanto menor o eu valor de aptidão, melhor é o indivíduo. E que, apear da variação do valore do piore quanto ao valore do melhore indivíduo chega a er o dobro ou mai, o valor médio de aptidão do indivíduo na população não ofrem grande alteraçõe.. Geração de Horário para o Semetre 0. A Figura motra o valore de aptidão obtido na imulação do emetre 0.. A aptidão do melhore indivíduo não ofrem grande variaçõe. Ito implica que a média da geraçõe não ofrem grande variaçõe ao longo da geraçõe, como ocorrem ao indivíduo de pior aptidão. Ao longo da geraçõe, o valor médio de aptidão da geraçõe ofrem vária alteraçõe, como ilutra a Figura. Aim como ocorre no deempenho do algoritmo genético em vária outra aplicaçõe, o gráfico motra que, ao longo da geraçõe ocorre uma diminuição do valore médio, io acontece porque o algoritmo genético pouem como caracterítica a exploração do epaço de buca total. Sendo aim, apear da variaçõe, é poível gerar indivíduo como uma poível olução.

65 Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Fonte: elaborada pela autora. Figura : Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Fonte: elaborada pela autora.. Geração de Horário para o Semetre 0. No dado obtido na imulação referente ao emetre 0., pode e obervar que o primeiro indivíduo pouem valore bem aproximado, em outra palavra, o melhore indivíduo que ão mai propício a erem elecionado para a reprodução, pouem o valor de aptidão bem próximo como motra a Figura.

66 Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Fonte: elaborada pela autora. Apear do indivíduo apreentarem aptidão emelhante, ao longo da 00 primeira geraçõe obervou-e que houve um crecimento ignificante quanto à média do indivíduo. Ee comportamento deve-e ao fato do primeiro indivíduo, apear de terem valore de aptidão baixo, o memo não etavam adequado ao problema, e ao longo da demai geraçõe, é poível identificar que o operador de mutação coneguiu adaptar o indivíduo e tornarem poívei oluçõe mai aceitávei. Ete comportamento pode er vito na Figura 7. Figura 7: Valore médio de aptidão da Geraçõe 0. Fonte: elaborada pela autora.

67 . Geração de Horário para o Semetre 0. Como pode er obervado na imulaçõe anteriore ao valore de aptidão pouíam valore mai ditribuído, entretanto, na imulação do emetre 0. obervou-e que o valore obtido etão mai aglomerado. Nete cao pode-e obervar que o fatore e retriçõe aociada ao problema influencia diretamente no valor de aptidão do indivíduo, como motra a Figura 8. Figura 8: Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Fonte: elaborada pela autora. Devido ao fatore decrito anteriormente, a Figura 9 ilutra a variação do valore médio de aptidão da geraçõe ao longo da iteraçõe realizada pelo algoritmo. Figura 9: Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Fonte: elaborada pela autora.

68 7. Geração de Horário para o Semetre 0. O dado obtido para imular uma propota de olução aceitável para o emetre 0. motra uma variação do valore de aptidão entre 7 e. Uma amotra do dado foi utilizada para gerar um gráfico que é ilutrado na Figura 0. Figura 0: Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Fonte: elaborada pela autora. Neta imulação, o dado etavam em contate variaçõe como motra a Figura. Apear dea variaçõe, o deempenho do algoritmo não e motrou negativo quanto à convergência e a buca por uma olução aceitável. Figura : Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Fonte: elaborada pela autora.

69 8 Para eta imulação houve alguma adaptaçõe de acordo com a política de oferta de diciplina adotada pelo curo de BSI. Ea adaptaçõe referem-e a grande oferta de diciplina optativa. É importante realtar que o emetre ímpare, por erem o emetre de entrada de novo aluno, a oferta de diciplina e torna maior que em emetre pare.. Geração de Horário para o Semetre 0. Outra imulação realizada pelo algoritmo foi quanto a encontrar uma olução aceitável, de acordo com o objetivo do preente trabalho, repeitando a informaçõe obtida pela olução feita de forma manual referente à diciplina e ao profeore que a minitraram. Uma amotragem do valore de aptidão do indivíduo obtido neta imulação etá dipota na Figura. Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Fonte: elaborada pela autora. A Figura ilutra a média do valore de aptidão do indivíduo ao longo da geraçõe. É importante alientar que o gráfico motra máximo e mínimo locai, e apear dito ocorrer, o algoritmo não ficou retrito a ee ponto, pelo contrário, o algoritmo continuou pela buca de uma olução aceitável até o fim da execução do algoritmo.

70 9 Figura : Média da aptidõe por geraçõe 0. Fonte: elaborada pela autora. Aim como na imulaçõe anteriore, a Figura e levam em conideração o pior e o melhor indivíduo de uma população e a média de aptidão da população..7 Geração de Horário para o Semetre 0. Outra imulação efetuada pelo algoritmo refere-e ao emetre 0.. Como a imulaçõe anteriore, o primeiro indivíduo pouem eu valore de aptidão bem ditribuído ao longo da primeira geraçõe como pode er vita na Figura. Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Fonte: elaborada pela autora.

71 70 É importante obervar que ao longo da geraçõe é comum encontrar ponto mínimo e máximo, como motra a Figura. Apear da variação ao longo da geraçõe, há uma tendência de redução da aptidão, vito que trata-e de uma otimização por minimização. Figura : Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Fonte: elaborada pela autora..8 Geração de Horário para o Semetre 0. Para imular uma olução aceitável para o emetre 0. exitem alguma peculiaridade que não exitiam da imulaçõe anteriore. Na figura motra que o valore de aptidão ão uperiore em comparação a imulaçõe anteriore. Io e deve ao grande número de retriçõe aociada a ete horário, em outra palavra, a todo o profeore exitiam preferência aociada, o que e foe levado em conideração na população inicial dificultaria a execução do algoritmo, ou até memo tornando impoível encontrar uma olução qualquer. A Figura 7 apreenta o valore médio de aptidão do indivíduo, obtido a cada 00 geraçõe, como foi citado na Seção.. De acordo com o gráfico, é poível perceber o valor médio de aptidão, de uma forma geral, apreenta uma tendência de queda ao longo da geraçõe, demontrando que o algoritmo tende a obter indivíduo mai apto com o paar da geraçõe. Entretanto, é poível também perceber ocilaçõe no valore de aptidão demontrando a não retrição a um epaço de buca local.

72 7 Figura : Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Fonte: elaborada pela autora. Figura 7: Média ao longo da geraçõe 0. Fonte: elaborada pela autora. Para melhor detalhamento do valore obtido o APÊDICE D é compoto pelo valore de aptidão utilizado na geraçõe do gráfico ilutrado acima..9 Avaliação A avaliação do horário gerado pela propota foi realizada a partir da comparação entre a olução obtida por meio do algoritmo propoto nete trabalho e com o horário produzido de forma manual para o curo de BSI oferecido no

73 7 âmbito do Centro de Enino Superior do Seridó, para o emetre de 0. a 0.. A fim de validação do algoritmo, foi realizada comparaçõe entre o valore de aptidão da devida oluçõe encontrada pelo algoritmo com o horário anteriore (ANEXO B) e com um oftware (ASC timetable) como motra a Tabela. Tabela : Comparação da aptidõe da oluçõe Semetre Aptidão Manual Aptidão Algoritmo 0. 9 População Final 0 Melhor da Geraçõe 0. População Final Melhor da Geraçõe 0. População Final 0 Melhor da Geraçõe 0. População Final Melhor da Geraçõe 0. População Final Melhor da Geraçõe 0. População Final Melhor da Geraçõe 0. População Final Melhor da Geraçõe 0. 7 População Final 7 Melhor da Geraçõe Fonte: elaborada pela autora. De acordo com o reultado apreentado, conclui-e que o algoritmo propoto conegue gerar oluçõe aceitávei em um período de tempo batante inferior ao gato e feito de forma manual, o que manualmente gataria dia para encontrar uma olução, o algoritmo encontra oluçõe entre minuto e 0 egundo a minuto e egundo. Ademai, ele auxilia o coordenador no proceo de montagem de horário, permitindo também que eja feita vária imulaçõe que implica em alteraçõe de uma propota de horário gerada anteriormente. Quanto ao oftware, epecificamente, o horário gerado por ele não obedecem à política adotada pelo curo, memo que eta foem inerida na retriçõe. Apear de ter ido realizada uma imulação para o emetre 0. (ANEXO C), o oftware não encontrou uma olução para o problema. Outro ponto que é importante realtar é que o oftware não motra o horário de acordo com o período ou nívei (nete cao é tratado como grupo) que a diciplina etão inerida. Deta forma, foi impoibilitado de obter o valore de aptidão para oluçõe ugerida pelo oftware. Ademai, é precio levar em conideração que o

74 7 Ac Timetable é um oftware que tem como objetivo encontrar oluçõe para curo anuai que condizem com o enino fundamental e médio, além de gerar horário principalmente para um único turno. Embora o reultado encontrado ejam melhore, não houve aceo à retriçõe a quai o emetre de 0. a 0. foram ubmetido para geração do horário de forma manual. Apear dio, foi poível atingir o foco diferenciado, priorizando a blocagem de horário, o que implica diretamente ou indiretamente no favorecimento do rendimento acadêmico do corpo dicente (GARCIA et al. 0). Deta forma, foi poível atingir o objetivo gerai e epecífico do preente trabalho. Outro ponto que é importante realtar é que a quantidade de retriçõe influencia na execução do algoritmo. A ocorrência de muita retriçõe, além de gerar oluçõe com alto valor de aptidão, é poível que o algoritmo entre em um ciclo infinito por não coneguir encontrar uma poível olução. Para reolver ete cao e faz neceário ignorar alguma retriçõe para que o algoritmo coniga executar normalmente. Por fim, o Apêndice B motra o horário gerado na imulação referente a cada emetre, a diciplina que foram ofertada e o profeore reponávei por minitrar cada diciplina. Em algun cao, o profeore de alguma diciplina ainda não tinham ido definido, como olução optou-e por uar trê interrogaçõe para imbolizar a indefinição do profeor. Uma da dificuldade encontrada durante a pequia foi a falta de peudocódigo que explicaem como o operadore genético utilizado no trabalho relacionado. Por ete motivo, conidero a incluão do APÊNDICE C como diferencial entre algun trabalho relacionado, principalmente ao que utilizam algoritmo genético como técnica para encontrar uma olução aceitável para o problema. A realização dete trabalho não faz ju apena a contribuição acadêmica quanto a ete área de pequia, ma também a aplicação de conceito que não ão vito obrigatoriamente durante o curo de BSI, io implica na ampliação do conhecimento utilizado e uma vião amplificada a repeito da área de pequia no mundo da computação. Para trabalho futuro, ugere-e acrecentar ao algoritmo propoto fatore a erem coniderado na montagem de horário. Dentre ee fatore,

75 7 incluem-e a diponibilidade da ala e a diponibilidade do aluno apto a curar determinada diciplina e tete de outro tipo de operadore genético. Ademai, ugere-e ainda acrecentar à função de avaliação uma punição para dia letivo que não pouam aula, a alvo e a quantidade de diciplina a erem ofertada não for uficiente para erem alocada todo o dia. A incluão dee último fatore implica em proporcionar maior ênfae ao rendimento acadêmico do corpo dicente.

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81 APÊNDICES 80

82 APÊNDICE A Outra Técnica de Buca 8

83 8 Outra Técnica de Buca Além do algoritmo genético, a técnica a eguir também ão utilizada para reolver problema de buca e otimização, como no cao do problema de ecalonamento de horário. O conceito abaixo ervem para eclarecer o funcionamento deta técnica, vito que o uo de cada técnica erá vito na eção do trabalho relacionado (eção.). Buca Tabu (Tabu Search) O método da buca tabu foi propota por Fred Glover em 98. Ela é caracterizada como uma meta-heurítica e um procedimento adaptativo auxiliar que guia um algoritmo de buca local na exploração contínua dentro de um epaço de buca (LINDEN, 009). A bae da buca tabu é otimizar a buca por uma olução que utilize conceito de definição do epaço e etrutura da vizinhança, vito que no proceo do algoritmo é utilizando uma memória vinculada a cada vizinho para que o algoritmo não fique preo ao máximo e mínimo locai (GLOVER, 99). Durante a execução do algoritmo, ão realizado movimento na vizinhança que alteram o valore do vizinho, e ete movimento e valore ão alvo na memória para que o movimento que gerem o memo reultado não ejam repetido. Apó armazenar o valore e o movimento feito na vizinhança, o algoritmo poderá ubtituir parte ou toda a vizinhança. Segundo Glover (99), o algoritmo converge quando atinge a condição de parada, a qual etá aociada, baicamente, à combinação de alguma ideia lógica: quando encontrado uma olução ótima, quando encontrado uma olução pré-definida, e/ou um número de iteraçõe predefinido. Têmpera Simulada (Simulated Annealing) A técnica de têmpera imulada (SA, do inglê, Simulated Annealing) criada por Scott Kirkpatrick em 98. O autor foi influenciado pelo algoritmo de Metropoli de aproximação numérica imulada, utilizando conceito fíico da termodinâmica aplicado no tratamento térmico de materiai, bucando a otimização combinatorial na buca por oluçõe de problema caracterítico de alta

84 8 complexidade (KIRKPATRICK et al.,98). Nee proceo, o metal é aquecido de forma contínua até a certa temperatura, quando atinge a temperatura ideal é poteriormente refriado. A capacidade do SA de er um procedimento genérico de olução faz com que ele eja claificado como meta-heurítica. A ideia do SA é aceitar, de uma forma controlada, movimento que pioram a olução corrente. Quanto pior for a olução na vizinhança da olução atual, maior a probabilidade de que um movimento para ea região não eja aceito. À medida que a iteraçõe do método evoluem, a probabilidade de o memo movimento er aceito diminui juntamente com um parâmetro chamado temperatura (POUSEN, 0). O propóito da técnica é melhorar a olução vigente. O algoritmo ua a perturbação da olução corrente (conhecido como etado da olução/energia) dentro de um laço (loop) que e mantém enquanto a temperatura corrente eja maior do que uma temperatura mínima. Dentro dee laço há outro que garante que o movimento de perturbação ejam executado num determinado número de veze. A cada iteração, o cuto da nova olução é comparado ao da olução corrente. A aceitação de um movimento é definida por meio de uma função de determinação de probabilidade que depende diretamente da temperatura, e é aceita quando a probabilidade for menor que um. Apó atingir a temperatura ideal, a olução corrente é comparada com a melhor obtida até o momento. Ao identificar que a melhor olução foi encontrada, a temperatura é diminuída a cada nova execução do algoritmo a uma taxa de refriamento, a qual é previamente definida pelo programador, fazendo com que a olução encontrada eja mantida até uma condição de parada pré-definida. Colônia de Abelha (Bee Algorithm) O algoritmo da colônia de abelha é uma técnica do ramo da computação natural, ou Bioinpirada, que é baeada no comportamento de enxame de abelha na procura pela melhor olução para um problema de otimização. Cada olução candidata é coniderada uma fonte de alimento (flor), e uma população (colônia) de n agente (abelha) é uada para pequiar o epaço de olução. A cada iteração é avaliada a rentabilidade (fitne) da olução corrente,

85 8 elecionam-e a melhore m abelha locai, buca-e na vizinhança do m locai e adiciona-e uma érie de nova abelha ecolhida aleatoriamente. A abelha erão recrutada coniderando a que pouem melhor aptidão (fitne), em cao de não encontrar abelha de melhor aptidão o tamanho da população pode er reduzido. Se não houver melhora no condicionamento da população, ão regitrada a informaçõe obre a população corrente em um determinado ponto para um número predefinido de ciclo, o máximo local de aptidão é coniderado encontrado, logo apó é abandonada a olução corrente e gerada uma nova população aleatoriamente e o proceo é reinicializado (LARA, 008). A convergência do algoritmo e dá quando é encontrada uma olução de adequação aceitável ou por um número de ciclo pré-determinado. Vito que o algoritmo da abelha engloba tanto a pequia global quanto a local. Programação Inteira (Integer Programming) A técnica de programação matemática é utilizada em problema de otimização. Devido à divera peculiaridade inerente ao divero contexto de programação, o método de olução ofreram epecialização e particularizaçõe e foram criada divera ubárea dentro da programação matemática, entre ela, a programação inteira (GOLDBARG e LUNA, 000). Problema que podem er etruturado e olucionado por meio de modelo quantitativo podem er expreo matematicamente. O modelo de pequia operacional ão etruturado de forma lógica e amparado no ferramental matemático de repreentação. A programação inteira é um modelo de otimização utilizado quando qualquer variável não pode aumir valore contínuo, ficando condicionada a aumir valore inteiro. O método de programação inteira utilizam metáfora como a da evolução genética ou do refriamento de metai a fim de encontrar a melhor olução (GOLDBARG e LUNA, 000). A programação inteira é utilizada como técnica de otimização de buca para problema que podem er repreentado por valore inteiro, a retriçõe e a função objetivo ão valore inteiro. Em cao do problema não encontrar o valor inteiro, é utilizada a abordagem de ramificar e limitar (branch-bound), onde ete é divido em outro problema a fim de encontrar uma olução de valor inteiro.

86 8 A convergência e dá quando o algoritmo é executado uma quantidade de iteraçõe pré-definida. É poível que a olução viável eja encontrada ante de completar o número de execuçõe previamente definido, ma ó aberá que a olução encontrada é realmente a olução aceitávell apó a finalização da iteraçõe. Io e dar pelo fato de que e o problema tiver como olução ótima Z t é realizado o tete e Z t + pode er uma olução aceitável, cao não eja ito prova que Z t é de fato a olução do problema (NOGUEIRA, 00). Algoritmo Memético O algoritmo memético podem er definido como uma tentativa de imitar a evolução cultural. São também coniderado um caamento entre uma buca global na população bae e buca locai heurítica realizada em cada um do indivíduo. Uma tendência relativamente nova no campo do GA é a incorporação de técnica de buca local. O que o pequiadore da área de algoritmo genético penavam ter em mão uma ferramenta que poderia reolver qualquer tipo de problema de otimização de forma imple, contataram que há algun problema que neceitam embutir conhecimento epecífico para que poa obter reultado de alta qualidade de forma conitente, o que não eria poível encontrar ee reultado atravé do GA (LINDEN, 0). O algoritmo memético ão aplicado em problema que eja neceário embutir o máximo de conhecimento obre o problema, cao em que não é poível obter um bom deempenho atravé do GA. Sendo aim, o algoritmo memético ão uma evolução do GA, divergindo no fato de que o algoritmo genético viam reproduzir a evolução biológica, enquanto que o algoritmo memético viam reproduzir a evolução cultural. Enquanto no algoritmo genético o gene ão ubmetido ao proceo de tranmião de informação onde o decendente herdam habilidade e caracterítica do eu progenitore, o meme (analogia ao gene, porém no contexto cultural) ão adaptado pelo indivíduo que o recebe com bae no eu conhecimento e para atender ua neceidade. Segundo Nguyen et al. (0), a combinaçõe de buca na execução do algoritmo memético o favorecem em relação ao deempenho obre o

87 8 algoritmo genético, vito que o algoritmo memético tendem a evitar a convergência prematura e poui menor cuto de tempo. Propagação de Enxame de Partícula Há fenômeno na natureza que ão produzido por pequeno elemento báico ou partícula. O método de propagação de enxame de partícula, criado por Kennedy e Eberhart (99), também é do ramo da computação evolucionária e foi influenciada pelo comportamento humano. Segundo o autore, o comportamento humano não ó ajuta o movimento fíico, ma cognitivo ou de variávei experienciai também. O itema baeado em partícula ão compoto de repreentaçõe atravé de ponto no epaço, com atributo que variam ao longo do tempo. O atributo podem er poição, tempo de vida, velocidade, forma, tamanho, cor e tranparência. No itema baeado em partícula, ea podem ou não interagir uma com a outra. Cada uma atua de forma independente no epaço. Memo aim, a forma reultante ão repreentada por nuven de partícula que, conjuntamente, definirão o volume do objeto, e a partícula ão individualmente dinâmica, podendo nacer e morrer ao paar da iteraçõe. Sua implementação requer apena operadore matemático, o enxame otimizador é emelhante ao cruzamento utilizado em algoritmo genético e utiliza o memo paradigma da computação evolutiva. A imulação do algoritmo é como e a partícula voaem obre o epaço de olução a fim de encontrar a melhor olução mai rapidamente.

88 APÊNDICE B Horário Propoto pelo Algoritmo 87

89 88 Horário 0. Melhor indivíduo dentre toda a geraçõe (Aptidão = 0) Turno FMAT (Luciano) II (Luiz Paulo) LOG (João Paulo) ALG (Flaviu) ALG (Flaviu) II (Luiz Paulo) LOG (João Paulo) ALG (Flaviu) FMAT (Luciano) TGA (Gilon) T TGA (Gilon) Turno II (Luiz Paulo) PROG (Joé Enéia) LOG (João Paulo) PROG (Joé enéia) LOG (João Paulo) PROG (Joé Enéia) II (Luiz Paulo) M Turno ED (João Paulo) POO (Fabrício) ALGL (Deilon) FSI (Gilon) OSM (Karliane) POO (Fabrício) FSI (Gilon) ED (João Paulo) ALGL (Deilon) ED (João Paulo) T OSM (Karliane)

90 89 Turno Turno IHC (Karliane) ES (Taciano) EMP (Gilon) SO (Borge) PWEB (Fabrício) PABD (Taciano) PWEB (Fabrício) IHC (Karliane) EMP (Gilon) SO (Borge) T ES (Taciano) PABD (Taciano) Turno 7 Turno SAD (Flaviu) SDIS (Borge) DIR (Rogério) CEC (Celo) MATF (Luciano) GPS (Karliane) DIR (Rogério) CEC (Celo) SDIS (Borge) GPS (Karliane) T CEC (Celo) SAD (Flaviu) MATF (Luciano)

91 90 8 Turno Melhor indivíduo da última população (Aptidão = ) Turno FMAT (Luciano) II (Luiz Paulo) ALG (Flaviu) LOG (João Paulo) ALG (Flaviu) II (Luiz Paulo) LOG (João Paulo) FMAT (Luciano) ALG (Flaviu) TGA (Gilon) T TGA (Gilon) Turno II (Luiz Paulo) PROG (Joé Enéia) LOG (João Paulo) LOG (João Paulo) II (Luiz Paulo) PROG (Joé Enéia) PROG (Joé Enéia) M

92 9 Turno ED (João Paulo) POO (Fabrício) ALGL (Deilon) FSI (Gilon) OSM (Karliane) FSI (Gilon) ALGL (Deilon) POO (Fabrício) OSM (Karliane) ED (João Paulo) T ED (João Paulo) Turno Turno IHC (Karliane) ES (Taciano) PWEB (Fabrício) S0 (Borge) EMP (Gilon) PWEB (Fabrício) SO (Borge) ES (Taciano) EMP (Gilon) IHC (Karliane) T PABD (Taciano) PABD (Taciano) Turno

93 9 7 Turno SAD (Flaviu) SDIS (Borge) MATF (Luciano) GPS (Karliane) CEC (Celo) DIR (Rogério) DIR (Rogério) SAD (Flaviu) CEC (Celo) MATF (Luciano) T CEC (Celo) GPS (Karliane) SDIS (Borge) 8 Turno

94 9 Horário 0. Melhor indivíduo dentre toda a geraçõe (Aptidão = ) Turno LOG (João Paulo) ALG (Joé Enéia) LOG (João Paulo) ALG (Joé Enéia) ALG (Joé Enéia) M Turno CAL (Déio) MTC (Gilon) LPT (Célia) TGS (Gilon) PROG (Flaviu) PROG (Flaviu) TGS (Gilon) PROG (Flaviu) MTC (Gilon) CAL (Déio) T LPT (Célia) Turno ARQ (Luiz Paulo) ARQ (Luiz Paulo) M

95 9 Turno ING (Leomarque) BD (Taciano) ARQ (Luiz Paulo) ES (Fabrício) POO (Fabrício) ARQ (Luiz Paulo) ING (Leomarqu e) POO (Fabrício) BD (Taciano) ES (Fabrício) T Turno Turno TSI (Joé Enéia) CEC (Ricardo) FIL (Talitha) GPS (Karliane) RED (Borge) SEG (Borge) SEG (Borge) GPS (Karliane) CEC (Ricardo) TSI (Joé Enéia) T RED (Borge) FIL (Talitha) CEC (Ricardo) 7 Turno TEES (Taciano) TEES (Taciano) M

96 9 8 Turno SAD (Flaviu) AEX (João Paulo) PV (Karliane e Luiz Paulo) DIR (Vyrna) ETIC (Carlo) DIR (Vyrna) SAD (Flaviu) ETIC (Carlo) AEX (João Paulo) PV (Karliane e Luiz Paulo) T Melhor indivíduo da última população: (Aptidão = ) Turno LOG (João Paulo) ALG (Joé Enéia) LOG (João Paulo) ALG (Joé Enéia ALG (Joé Enéia M Turno CAL (Déio) LPT (Célia) TGS (Gilon) MTC (Gilon) PROG (Flaviu) PROG (Flaviu) CAL (Déio) PROG (Flaviu) TGS (Gilon) LPT (Célia) T MTC (Gilon)

97 9 Turno ARQ (Luiz Paulo) ARQ (Luiz Paulo) M Turno ING (Leomarque) BD (Taciano) ARQ (Luiz Paulo) ES (Fabrício) POO (Fabrício) BD (Taciano) POO (Fabrício) ING (Leomarqu e) ARQ (Luiz Paulo) ES (Fabrício) T Turno Turno TSI (Joé Enéia) CEC (Ricardo) FIL (Talitha) GPS (Karliane) RED (Borge) CEC (Ricardo) FIL (Talitha) SEG (Borge) CEC (Ricardo) GPS (Karliane) T SEG (Borge) RED (Borge) TSI (Joé Enéia)

98 97 7 Turno TEES (Taciano) TEES (Taciano) M 8 Turno SAD (Flaviu) AEX (João Paulo) PV (Karliane e Luiz Paulo) DIR (Vyrna) ETIC (Carlo) AEX (João Paulo) SAD (Flaviu) ETIC (Carlo) PV (Karliane e Luiz Paulo) DIR (Vyrna) T

99 98 Horário 0. Melhor indivíduo dentre toda a geraçõe (Aptidão = 0) Turno FMAT ALG (Flaviu) II (Luiz Paulo) LOG (João Paulo) II (Luiz Paulo) ALG (Flaviu) LOG (João Paulo) ALG (Flaviu) FMAT T Turno CAL PROG (Walber) ALG (Flaviu) II (Luiz Paulo) FMAT (Barroca) PROG (Walber) II (Luiz Paulo) CAL PROG (Walber) ALG (Flaviu) M FMAT (Barroca) ALG (Flaviu) Turn o ED (João Paulo) POO (Fabrício) FSI (Gilon) OSM (Karliane) ALGL (Déio) ALGL (Déio) FSI (Gilon) ED (João Paulo) ED (João Paulo) POO (Fabrício) T OSM (Karliane)

100 99 Turno POO (Flaviu) POO (Flaviu) M Turn o RED (Borge) ES (Taciano) PWEB (Fabrício) SO (Borge) PABD (Taciano) ES (Taciano) RED (Borge) PABD (Taciano) PWEB (Fabrício) SO (Borge) T Turn o 7 Turn o PDM (Walber) SDIS (Borge) PV (Karliane) MATF (Manaé) TEES (Taciano) DIR (Vyrna) MIC (Luiz Paulo) TEES (Taciano) SDIS (Borge) PDM (Walber) T MIC (Luiz Paulo) DIR (Vyrna) MATF (Manaé) PV (Karliane)

101 00 8 Turn o Melhor indivíduo da última população: (Aptidão = ) Turn o FMAT ALG (Flaviu) II (Luiz Paulo) LOG (João Paulo) II (Luiz Paulo) ALG (Flaviu) LOG (João Paulo) FMAT ALG (Flaviu) T Turn o CAL PROG (Walber) ALG (Flaviu) II (Luiz Paulo) FMAT (Barroca) CAL PROG (Walber) II (Luiz Paulo) PROG (Walber) ALG (Flaviu) M FMAT (Barroca) ALG (Flaviu)

102 0 Turn o ED (João Paulo) POO (Fabrício) ALGL (Déio) OSM (Karliane) FSI (Gilon) POO (Fabrício) OSM (Karliane) ED (João Paulo) ALGL (Déio) ED (João Paulo) T FSI (Gilon) Turn o POO (Flaviu) POO (Flaviu) M Turn o RED (Borge) ES (Taciano) PWEB (Fabrício) SO (Borge) PABD (Taciano) ES (Taciano) PWEB (Fabrício) PABD (Taciano) RED (Borge) SO (Borge) T Turn o

103 0 7 Turn o PDM (Walber) DIR (Vyrna) PV (Karliane) MIC (Luiz Paulo) TEES (Karliane) SDIS (Borge) PV (Karliane) MIC (Luiz Paulo) MATF (Manaé) PDM (Walber) T DIR (Vyrna) MATF (Manaé) TEES (Karliane) SDIS (Borge) 8 Turn o

104 0 Horário 0. Melhor indivíduo dentre toda a geraçõe (Aptidão = ) Turn o II (Luiz Paulo) II (Luiz Paulo) M Turn o LPT PROG (Flaviu) CAL TGS (Gilon) MTC (Gilon) TGS (Gilon) CAL PROG (Flaviu) LPT PROG (Flaviu) T MTC (Gilon) Turn o ED (João Paulo) POO (Fabrício) ED (João Paulo) POO (Fabrício) ED (João Paulo) M

105 0 Turn o PWEB (Fabrício) ING EST BD (Taciano) ES (Karliane) ARQ (Luiz Paulo) BD (Taciano) ES (Karliane) ARQ (Luiz Paulo) ING T EST PWEB (Fabrício) Turn o Turn o EMP (Gilon) RED (Borge) GPS (Karliane) FIL CEC CEC GPS (Karliane) CEC EMP (Gilon) RED (Borge) T FIL 7 Turn o 8

106 0 Turno SAD (Flaviu) TEES (Taciano) ETIC SAD (Flaviu) TEES (Taciano) ETIC T Melhor indivíduo da última população (Aptidão = ) Turno ALG (Flaviu) ALG (Flaviu) ALG (Flaviu) M Turno LPT PROG (Flaviu) CAL TGS (Gilon) MTC (Gilon) MTC (Gilon) TGS (Gilon) LPT CAL PROG (Flaviu) T PROG (Flaviu) Turno ED (João Paulo) POO (Fabrício) ED (João Paulo) ED (João Paulo) POO (Fabrício) M

107 0 Turno PWEB (Fabrício) ES (Karliane) BD (Taciano) ARQ (Luiz Paulo) ING EST BD (Taciano) PWEB (Fabrício) ES (Karliane) EST T ARQ (Luiz Paulo) ING Turno Turno EMP (Gilon) RED (Borge) GPS (Karliane) CEC FIL GPS (Karliane) FIL RED (Borge) EMP (Gilon) CEC T CEC 7 Turno

108 07 8 Turno SAD (Flaviu) TEES (Taciano) ETIC SAD (Flaviu) ETIC TEES (Taciano) T

109 08 Horário 0. Melhor indivíduo dentre toda a geraçõe (Aptidão = ) Turno TGA (Gilon) ALG (Flaviu) II (Tiago) LOG (João Paulo) FMAT (Deilon) FMAT (Deilon) TGA (Gilon) ALG (Flaviu) II (Tiago) ALG (Flaviu) T LOG (João Paulo) Turno POO (Odilon) ALG (Flaviu) CAL (Deilon) CAL (Deilon) ALG (Flaviu) ALG (Flaviu) POO (Odilon) M Turno ED (João Paulo) POO (Fabrício) ALGL (Deilon) OSM (Karliane) FSI (Gilon) POO (Fabrício) ED (João Paulo) ED (João Paulo) ALGL (Deilon) OSM (Karliane) T FSI (Gilon)

110 09 Turno PWEB (Fabrício) BD (Taciano) ARQ (Tiago) PWEB (Fabrício) BD (Taciano) ARQ (Tiago) M Turno APM (João Paulo) PABD (Taciano) RED (Borge) ES (Taciano) POO (Fabrício) SO (Borge) RED (Borge) ES (Taciano) POO (Fabrício) SO (Borge) T PABD (Taciano) APM (João Paulo) Turno GPS (Karliane) GPS (Karliane) M 7 Turn o DIR PV (Tiago) MATF (Guilherme) DIR PV (Tiago) MATF (Guilherme) T 8

111 0 Turn o CLOUD (Gilon) SDIS (Borge) TES (Karliane) MIN (Flaviu) PDM (Odilon) PDM (Odilon) MIN (Flaviu) CLOUD (Gilon) SDIS (Borge) TES (Karliane) M Melhor indivíduo da última população (Aptidão = ) Turn o TGA (Gilon) ALG (Flaviu) II (Tiago) LOG (João Paulo) FMAT (Deilon) LOG (João Paulo) II (Tiago) ALG (Flaviu) TGA (Gilon) ALG (Flaviu) T FMAT (Deilon) Turn o POO (Odilon) ALG (Flaviu) CAL (Guillherme ) POO (Odilon) CAL (Guilherme) ALG (Flaviu) CAL (Guilherme) M

112 Turn o ED (João Paulo) POO (Fabrício) ALGL (Deilon) OSM (Karliane) FSI (Gilon) ALGL (Deilon) ED (João Paulo) OSM (Karliane) ED (João Paulo) POO (Fabrício) T FSI (Gilon) Turn o PWEB (Fabricio) BD (Taciano) ARQ (Tiago) BD (Taciano) PWEB (Fabricio) ARQ (Tiago) M Turn o APM (João Paulo) ES (Taciano) POO (Fabricio) SO (Borge) PABD (Taciano) RED (Borge) POO (Fabricio) SO (Borge) RED (Borge) APM (João Paulo) T ES (Taciano) PABD (Taciano) SeMg Ter Qua Qui Sex Turno GPS (Karliane) GPS (Karliane) M / T 7

113 Turn o DIR PV (Tiago) MATF (Guilherme) DIR PV (Tiago) MATF (Guilherme) T 8 Turno CLOUD (Gilon) SDIS (Borge) TES (Karliane) MIN (Flaviu) PDM (Odilon) PDM (Odilon) MIN (Flaviu) SDIS (Borge) TES (Karliane) CLOUD (Gilon) M

114 Horário 0. Melhor indivíduo dentre toda a geraçõe (Aptidão = ) Turno ALG (Odilon) ALG (Amarildo) II (Tiago) ALG (Odilon) ALG (Amarildo) ALG (Amarildo) II (Tiago) ALG (Odilon) M Turno LPT CAL (Deilon) MTC (Gilon) PROG (João Paulo) TGS (Adrianne) MTC (Gilon) LPT PROG (João Paulo) CAL (Deilon) PROG (João Paulo) T TGS (Adrianne) Turno ALGL (Deilon) POO (Amarildo) POO (Amarildo) ALGL (Deilon) M

115 Turn o PWEB (Amarildo) BD (Ailânia) ING ARQ (Tiago) EST (Deilon) ES (Karliane) ARQ (Tiago) EST (Deilon) ES (Karliane) ING T BD (Ailânia) PWEB (Amarildo) ING Turn o TAP (João Paulo) PABD (Ailânia) TAP (João Paulo) PABD (Ailânia) M Turno EMP (Adrianne) RED (Rivaldo) GPS (Karliane) FIL CEC RED (Rivaldo) EMP (Adrianne) FIL CEC GPS (Karliane) T CEC 7 Turn o CLOUD (Gilon) ASR (Rivaldo) TSI (Flaviu) TSI (Flaviu) CLOUD (Gilon) ASR (Rivaldo) TESBD (Ailânia) TESBD (Ailânia) M

116 8 Turno IHC (Tiago) SAD (Flaviu) ETIC (Adrianne) SAD (Flaviu) IHC (Tiago) ETIC (Adrianne) T Melhor indivíduo da última população (Aptidão = ) Turno ALG (Odilon) ALG (Amarildo) II (Tiago) ALG (Odilon) ALG (Amarildo) ALG (Amarildo) II (Tiago) ALG (Odilon) M Turno LPT PROG (João Paulo) CAL (Deilon) TGS (Adrianne) MTC (Gilon) LPT TGS (Adrianne) MTC (Gilon) PROG (João Paulo) CAL (Deilon) T PROG (João Paulo) Turn o ALGL (Deilon) POO (Amarildo) ALGL (Deilon) POO (Amarildo) M

117 Turn o PWEB (Amarildo) ES (Karliane) ING EST (Deilon) ARQ (Tiago) BD (Ailânia) BD (Ailânia) EST (Deilon) ARQ (Tiago) ES (Karliane) T ING PWEB (Amarildo) Turn o TAP (João Paulo) PABD (Ailânia) TAP (João Paulo) PABD (Ailânia) M Turn o EMP (Adrianne) RED (Rivaldo) GPS (Karliane) FIL CEC FIL GPS (Karliane) CEC RED (Rivaldo) EMP (Adrianne) T CEC 7 Turn o CLOUD (Gilon) ASR (Rivaldo) TSI (Flaviu) ASR (Rivaldo) CLOUD (Gilon) TSI (Flaviu) TESBD (Ailânia) TESBD (Ailânia) M

118 7 8 Turn o IHC (Tiago) SAD (Flaviu) ETIC (Adrianne) IHC (Tiago) SAD (Flaviu) ETIC (Adrianne) T

119 8 Horário 0. Melhor indivíduo dentre toda a geraçõe (Aptidão = ) Turno TGA (Adrianne) ALG (Flaviu) II (Tiago) FMAT (Deilon) LOG (João Paulo) II (Tiago) LOG (João Paulo) ALG (Flaviu) TGA (Adrianne) ALG (Flaviu) T FMAT (Deilon) Turno CAL (Deilon) PROG (Flaviu) CAL (Deilon) PROG (Flaviu) PROG (Flaviu) AGL (Flaviu) AGL (Flaviu) AGL (Flaviu) M Turno ED (João Paulo) POO (Amarildo) ALGL (Deilon) OSM (Karliane) FSI (Gilon) FSI (Gilon) ALGL (Deilon) ED (João Paulo) ED (João Paulo) POO (Amarildo) T OSM (Karliane)

120 9 Turno EST (Deilon) BD (Ailânia) BD (Ailânia) EST (Deilon) M Turno ES (Karliane) PABD (Ailânia) SO (Tiago) POO (Amarildo) POO (Amarildo) PABD (Ailânia) ES (Karliane) SO (Tiago) T Turno RED (Rivaldo) RED (Rivaldo) TAP (Amarildo) TAP (Amarildo) M 7 Turno TESBD (Ailânia) PV (Tiago) ASR (Rivaldo) TSI (Adrianne) DIR MATF DIR TSI (Adrianne) PV (Tiago) MATF T ASR (Rivaldo) TESBD (Ailânia)

121 0 8 Turn o PDM TES (Karliane) SAD (Flaviu) AEX (João Paulo) AEX (João Paulo) TES (Karliane) SAD (Flaviu) PDM M Melhor indivíduo da última população (Aptidão = ) Tur no TGA (Adrianne) ALG (Flaviu) II (Tiago) FMAT (Deilon) LOG (João Paulo) ALG (Flaviu) LOG (João Paulo) FMAT (Deilon) ALG (Flaviu) TGA (Adrianne) T II (Tiago) Turn o CAL (Deilon) PROG PROG CAL (Deilon) PROG ALG (Flaviu) ALG (Flaviu) ALG (Flaviu) M Turn o ED (João Paulo) POO (Amarildo) FSI (Gilon) OSM (Karliane) ALGL (Deilon) OSM (Karliane) ED (João Paulo) ED (João Paulo) ALGL (Deilon) POO (Amarildo) T FSI

122 (Gilon) Turn o EST (Deilon) BD (Ailânia) EST (Deilon) BD (Ailânia) M Turn o ES (Karliane) POO (Amarildo) SO (Tiago) PABD (Ailânia) SO (Tiago) POO (Amarildo) PABD (Ailânia) ES (Karliane) T Turn o RED (Rivaldo) RED (Rivaldo) TAP (Amarildo) TAP (Amarildo) M 7 Turn o TESBD (Ailânia) TSI (Adrianne) DIR MATF PV (Tiago) ASR (Rivaldo) ASR (Rivaldo) TESBD (Ailânia) PV (Tiago) MATF T TSI DIR

123 (Adrianne) 8 Turn o PDM AEX (João Paulo) TES (Karliane) SAD (Flaviu) TES (Karliane) SAD (Flaviu) AEX (João Paulo) PDM M

124 Horário 0. Melhor indivíduo entre toda geraçõe (Aptidão = 7) Turn o LOG (Tiago) ALG (Alexandre) ALG (Alexandre) FMAT (Deilon) LOG (Tiago) ALG (Alexandre) M II (Tiago) II (Tiago) FMAT (Deilon) Turno TGS (Gilon) PROG (João Paulo) PROG (João Paulo) PROG (João Paulo) LPT MTC (Adrianne) CAL (Deilon) MTC (Adrianne) T CAL (Deilon) LPT TGS (Gilon) Turno POO (Rodrigo) POO (Rodrigo) M ALGL (Deilon) ALGL (Deilon) Turn o EST (Deilon) ARQ (Tiago) ES (Ailânia) ING PWEB (Rodrigo) ES (Ailânia) ARQ (Tiago) EST (Deilon) BD (Ailânia) T ING BD (Ailânia) PWEB (Rodrigo)

125 Turn o FDLD PABD (Ailânia) TAP (Rodrigo) TAP (Rodrigo) PABD (Ailânia) M FDLD Turn o CEC GPS (Karliane) FIL EMP (Adrianne) RED (Rivaldo) FIL CEC RED (Rivaldo) T EMP (Adrianne) CEC GPS (Karliane) 7 Turn o APM (Karliane) TSI (João Paulo) APM (Karliane) PV (Alexandre) MIN (Flaviu) ASR (Rivaldo) TSI (João Paulo) PV (Alexandre) M ASR (Rivaldo) MIN (Flaviu) 8 Turn o ETIC (Adrianne) ETIC (Adrianne) SAD (Flaviu) T SAD (Flaviu)

126 Melhor indivíduo da última população (Aptidão = ) Turn o ALG (Alexandre) ALG (Alexandre) ALG (Alexandre) LOG (Tiago) II (Tiago) LOG (Tiago) II (Tiago) FMAT (Deilon) FMAT (Deilon) M Turn o LPT TGS (Gilon) CAL (Deilon) MTC (Adrianne) LPT CAL (Deilon) PROG (João Paulo) MTC (Adrianne) PROG (João Paulo) TGS (Gilon) T PROG (João Paulo) Turn o ALGL (Deilon) POO (Rodrigo) POO (Rodrigo) ALGL (Deilon) M Turn o ING PWEB (Rodrigo) BD (Ailânia) ARQ (Tiago) PWEB (Rodrigo) BD (Ailânia) ARQ (Tiago) ES (Ailânia) ING ES (Ailânia) T EST (Deilon) EST (Deilon)

127 Turn o FDLD FDLD TAP (Rodrigo) TAP (Rodrigo) PABD (Ailânia) PABD (Ailânia) M Turn o CEC EMP (Adrianne) FIL EMP (Adrianne) GPS (Karliane) FIL CEC RED (Rivaldo) RED (Rivaldo) CEC T GPS (Karliane) 7 Turn o APM (Karliane) MIN (Flaviu) APM (Karliane) TSI (João Paulo) ASR (Rivaldo) MIN (Flaviu) TSI (João Paulo) ASR (Rivaldo) PV (Alexandre) PV (Alexandre) M 8 Turn o SAD (Flaviu) SAD (Flaviu) ETIC (Adrianne) ETIC (Adrianne) T

128 7 APÊNDICE C Método para Geração de um Indivíduo e Operadore Genético Utilizado

129 8 Geração de um Indivíduo public void geracao(int periodo) throw CloneNotSupportedException { thi.novapopulacao = new ArrayLit<>(); Cromoomo pai; Cromoomo pai; Cromoomo filho = new Cromoomo(); //Calculando nova geracao... calculasomaavaliacoe(); for (int i = 0; i < thi.gettamanho(); i++) { pai = thi.populacao.get(thi.roleta()); filho.criandoperiodo(filho, thi.periodo); filho = pai.cruzamentoemordem(periodo); pai = thi.populacao.get(thi.roleta()); pai.etturmanaoinerida(pai.getturmanaoinerida()); filho.herdardosegundocromoomo(pai.ordenar(periodo), periodo); filho.mutacao(litprof); filho.getregra().avaliacao(); } } thi.novapopulacao.add(filho);

130 9 Cruzamento em ordem public Cromoomo cruzamentoemordem(int periodo) { int index = 0; int matrizdeselecao[][] = gerarmatriz(); Cromoomo filho = new Cromoomo(); criandoperiodo(filho, periodo); turmanaoinerida = new Turma[tamanhoVetor(matrizDeSelecao)]; for(int i = 0; i<; i++) { for(int j = 0; j<; j++) { if(matrizdeselecao[i][j] == ) { filho.periodo.get(periodo).gethorario()[i][j] = thi.periodo.get(periodo).gethorario()[i][j]; } ele { Turma t = thi.periodo.get(periodo).gethorario()[i][j]; if(t!= null) { thi.getturmanaoinerida()[index] = t; // não inerida index++; } Turma w = new Turma(); w.etnome("0"); } } } filho.getperiodo().get(periodo).gethorario()[i][j] = w; } filho.regra.avaliacao(); return filho; public int[][] gerarmatriz() { int matriz[][] = new int[][]; for(int i = 0; i<; i++) { for(int j = 0; j<; j++) { matriz[i][j] = (int) (Math.random() * ); } } } return matriz;

131 0 private int tamanhovetor(int matriz[][]) { int tam = 0; for(int i = 0; i < ; i++) { for(int j = 0; j < ; j++) { if(matriz[i][j]==0) tam++; } } return tam; } public Turma[] ordenar(int periodo) { Turma aux[] = new Turma[turmaNaoInerida.length]; int index = 0; for(int linha = 0; linha < ; linha++) { for(int coluna = 0; coluna<; coluna++) { Turma t = thi.periodo.get(periodo).gethorario()[linha][coluna]; if(encontarturma(t, turmanaoinerida)) { aux[index] = t; index++; } } } } return aux; public boolean encontarturma(turma turma, Turma turmanaoinerida[]) { for(int i = 0; i < turmanaoinerida.length; i++) { } if (turmanaoinerida[i] == turma) { //Turma t = turmanaoinerida[i]; Turma aux = new Turma(); aux.etnome("ub"); turmanaoinerida[i] = aux; return true; } } return fale;

132 public void herdardosegundocromoomo(turma turma[], int periodo) { int index = 0; for(int linha = 0; linha<; linha++) { for(int coluna = 0; coluna<; coluna++) { if(thi.periodo.get(periodo).gethorario()[linha][coluna]!= null) { if(thi.periodo.get(periodo).gethorario()[linha][coluna].getnome().equal("0")) { thi.periodo.get(periodo).gethorario()[linha][coluna] = turma[index]; index++; } } } } }

133 Mutação public void mutacao(lit<profeor> litprof) { Lit<Integer> choquelinha = new ArrayLit<Integer>(); Lit<Integer> choquecoluna = new ArrayLit<Integer>(); Lit<Profeor> tchoque = new ArrayLit<Profeor>(); for(int periodo = 0; periodo < thi.periodo.ize(); periodo++) { Periodo p = thi.periodo.get(periodo); thi.regra.aulamemodia(p); thi.regra.corrigirintervalovago(p.gethorario()); thi.regra.adaptardiponibilidade(); thi.regra.choquedehorario(p, tchoque, choquecoluna, choquelinha); } } public void aulamemodia(periodo p) { for (Turma t: p.getturma()) { int x = 0; for(int coluna = 0; coluna < ; coluna++) { for (int linha = ; linha < ; linha++) { if(p.gethorario()[linha][coluna] == p.gethorario()[x][coluna]) { int a = (int) Math.random() % ; Turma aux = p.gethorario()[linha][coluna]; p.gethorario()[linha][coluna] = p.gethorario()[linha][a]; p.gethorario()[linha][a] = aux; } } } } } public void corrigirintervalovago(turma horario[][]) {

134 for(int i = 0; i<; i++) { if ((horario[0][i]!= null) && (horario[][i] == null) && (horario[][i]!= null)) { horario[][i] = horario[][i]; horario[][i] = null; } if ((horario[0][i] == null) && (horario[][i] == null) && (horario[][i]!= null)) { horario[][i] = horario[][i]; horario[][i] = null; } } } if ((horario[0][i] == null) && (horario[][i]!= null)) { horario[0][i] = horario[][i]; horario[][i] = horario[][i]; horario[][i] = null; } public void adaptardiponibilidade() { for(periodo p : thi.cromoomo.getperiodo()) { for(turma t : p.getturma()) { int dip[] = t.getprofeor().diponivel(); for(int i = 0; i < ; i++) { for(int j = 0; j<; j++) { if(p.gethorario()[i][j] == t) { if(t.getprofeor().verificardiponibilidade(i*+j)) { int x = (int) (Math.random() % dip.length); int linha = dip[x] %; int coluna = dip[x] % ; Turma aux = p.gethorario()[linha][coluna]; p.gethorario()[linha][coluna] = p.gethorario()[i][j]; p.gethorario()[i][j] = aux; } } } } } } }

135 public void choquedehorario(periodo p, Lit<Profeor> tchoque, Lit<Integer> choquecoluna, Lit<Integer> choquelinha) { for(int linha = 0; linha<; linha++) { for(int coluna = 0; coluna<; coluna++) { for(int index = thi.cromoomo.getperiodo().indexof(p)+; index < thi.cromoomo.getperiodo().ize(); index+=) { if((p.gethorario()[linha][coluna]!= null) && (thi.cromoomo.getperiodo().get(index).gethorario()[linha][coluna]!= null)) { if(p.gethorario()[linha][coluna].getprofeor() == thi.cromoomo.getperiodo().get(index).gethorario()[linha][coluna].getprofeor()) { Turma t = p.gethorario()[linha][coluna]; int y = poicao(choquecoluna, tchoque, t.getprofeor(), ); int x = poicao(choquelinha, tchoque, t.getprofeor(), ); tchoque.add(t.getprofeor()); choquelinha.add(x); choquecoluna.add(y); } } } } } } p.gethorario()[linha][coluna] = p.gethorario()[x][y]; p.gethorario()[x][y] = t;

136 APÊNDICE D Valore de Aptidão Obtido pelo Algoritmo

137 Valore Obtido Durante a Execução do Algoritmo A tabela motram o valore médio de aptidão da populaçõe e da geraçõe ao longo da iteraçõe do algoritmo para cada emetre utilizado para imulação no preente trabalho. Tabela : Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão 00,80 00, ,97 00,8 0 00, , , , , , ,89 00, ,97 700,90 800, ,89 900,87 900,89 000,87 000,797 0 Geraçõe Fonte: elaborada pela autora. Tabela : Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Geraçõe Média da geraçõe Média da geraçõe 00,80 00, ,97 00,8 00,87 00, ,09 00,88 00, ,08 00,89 00, ,97 700,90 800, ,89 900,87 900,89 000,87 000,797 Fonte: elaborada pela autora. Tabela : Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão 00 8, ,9 00 8, ,9 00, , 00 7, ,7 00 7,08 00,89 00,9 00,79 700, 700 9, 800 8, , 900 8,0 900,9

138 , ,79 Geraçõe Fonte: elaborada pela autora. Tabela : Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Geraçõe Média da geraçõe Média da geraçõe 00,79 00,9 00,970 00,9 00,79 00, 00,087 00,7 00,08 00,89 00,9 00,79 700, 700, 800,80 800, 900,0 900,9 000,77 000,79 Fonte: elaborada pela autora. Tabela 7: Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9 Geraçõe Fonte: elaborada pela autora. Tabela 8: Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Geraçõe Média da geraçõe Média da geraçõe 00 7, , , 00 7,7 00 7,0 00 7,7 00 7, 00 7, , , ,8 00 7, , , , , , 900 7, , ,9 Fonte: elaborada pela autora. Geraçõe Pior aptidão Tabela 9: Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Aptidão Melhor Geraçõe Pior Média aptidão aptidão Aptidão Média Melhor aptidão

139 8 00 0,9 00 0,7 00 0,0 00 0,0 00 0,7 00 0,8 00 0, 00 0,7 00 0, ,8 00 0, , , , , , , , 000 0, ,0 Fonte: elaborada pela autora. Geraçõe Tabela 0: Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Geraçõe Média da geraçõe Média da geraçõe 00 0,9 00 0,7 00 0,0 00 0, ,7 00 0, , 00 0,7 00 0, , ,7 00 0, , , , , , , 000 0, ,0 Fonte: elaborada pela autora. Tabela : Valore médio de aptidão da populaçõe 0. Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão 00 0,0 00 0, , ,0 00 9, , , , , 00 9,8 00 9, , , , , , , , , ,90 Geraçõe Fonte: elaborada pela autora. Tabela : Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Geraçõe Média da geraçõe Média da geraçõe 00 0,0 00 0, , , , , , , , 00 9,8

140 9 00 9, , , , , , , , , ,90 Fonte: elaborada pela autora. Tabela : Valore médio de Aptidão da populaçõe 0. Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,9 Fonte: elaborada pela autora. Tabela : Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Geraçõe Média da geraçõe Geraçõe Média da geraçõe 00 8, , ,8 00 8, 00 8,8 00 8,9 00 8, 00 8,9 00 8,7 00 8,9 00 8, , , , , 800 8, 900 8, , , ,9 Fonte: elaborada pela autora. Tabela : Valore médio de Aptidão da populaçõe 0. Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão 00 7,79 00,8 00 7,9 00,9 00, 00,90 00,9 00 7,8 00,9 00 7, 00,09 00,70 700,7 700, ,0 800, 900 7, ,08 000,07 000, Fonte: elaborada pela autora.

141 0 Geraçõe Tabela : Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Geraçõe Média da geraçõe Média da geraçõe 00,79 00,8 00,900 00,9 00, 00,90 00,9 00,80 00,9 00, 00,090 00,70 700,7 700,0 800,0 800, 900,7 900,08 000,07 000, Fonte: elaborada pela autora. Tabela 7: Valore médio de Aptidão da populaçõe 0. Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão Geraçõe Pior aptidão Aptidão Média Melhor aptidão 00 9,000 9,, ,000 9,, ,000 9,0, ,000 9,7, ,000 9,8, ,000 9,7, ,000 9,0, ,000 9,,000 00,000 9,, ,000 9,9,000 00,000 9,7, ,000 9,98, ,000 9,, ,000 9,00, ,000 9,7, ,000 9,, ,000 9,9, ,000 9,, ,000 9,0, ,000 9,,000 Geraçõe Fonte: elaborada pela autora. Tabela 8: Valore médio de aptidão da geraçõe 0. Geraçõe Média da geraçõe Média da geraçõe 00 9, 00 9, 00 9,0 00 9, ,8 00 9, ,0 00 9,7 00 9, 00 9,8 00 9,7 00 9, , , , , 900 9, , 000 9, ,0 Fonte: elaborada pela autora.

142 ANEXOS

143 ANEXO A - Etrutura Curricular do Curo de Bacharelado em Sitema de Informação

144

145

146

147

148 7 ANEXO B - Montagen de Horário Realizada no Semetre Anteriore de Forma Manual

149 8

150 9

151 0

152

153

154

155

156

157 ANEXO C Horário Sugerido pelo Software Ac Timetable

158 Horário 0. 7